巨大数を語り合うスレat MATH
巨大数を語り合うスレ - 暇つぶし2ch2:１３２人目の素数さん
22/08/11 19:11:28.74 ds3xrp6+.net
TREE(3)

3:１３２人目の素数さん
22/08/11 19:54:01.92 kgYtA+Np.net
適当数（名前思いつかなかった）
チェーン表記の一般化（適当）
Nに代入した数の長さのチェーン。数は全てN
（例）N=5→5→5→5→5→5
N=10 10→10→10→10→10→10→10→10→10→10→10

4:１３２人目の素数さん
22/08/11 19:54:27.56 kgYtA+Np.net
>>3これはオリジナルだよー

5:１３２人目の素数さん
22/08/11 19:56:20.77 kgYtA+Np.net
>>3 表記方法は5って感じにNの下に→をおく
→

6:１３２人目の素数さん
22/09/04 15:18:58.03 csygCK3q.net
大きな実数を語り合うスレです。
前スレ
　ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
巨大数研究室
　URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
巨大数 (Wikipedia)
　URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ふぃっしゅっしゅ氏の巨大数論PDFと書籍
　URLﾘﾝｸ(gyafun.jp)
たろう氏のまとめ
　URLﾘﾝｸ(gyafun.jp)
Dmytro Taranovsky の順序数表記
　URLﾘﾝｸ(web.mit.edu)
寿司虚空編
　URLﾘﾝｸ(comic.pixiv.net)
巨大数研究Wiki
　URLﾘﾝｸ(ja.googology.wikia.com)
過去スレ
　URLﾘﾝｸ(ja.googology.wikia.com)

7:１３２人目の素数さん
22/09/04 15:33:13.88 csygCK3q.net
前スレ
巨大数探索スレッド15
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

8:ibib
22/09/04 17:26:52.44 Ejml+KB7.net
IBIB数χ1(仮)とB関数合わないな、どうにかして合わせられないかな

9:ibib
22/09/04 17:34:54.57 Ejml+KB7.net
IBI数χ2
IBI₃[a](0)
=IBI₂[a](1)
=IBI₂[a,a](0)
=IBI₁[a-1,a,a,a]
[]の中の数が単体の場合、引数をひとつ減らし、()の中の数に+1する。その後は、IBIχ1と同じやり方

10:ibib
22/09/04 17:35:07.19 Ejml+KB7.net
これで、合うはず

11:１３２人目の素数さん
22/09/04 17:57:26.14 rccQWd4X.net
前スレ完走したんだ

12:ibib
[ここ壊れてます] .net
IBI数χ2

[]の中の数が複数ある場合、
[]の中の数のうち、最も小さいもの以外を()の中に入れる。()の中でも同様のことをする。
IBI₃[2,4,3](0)
=IBI₃[2]([3](4))
=IBI₃[2](2^{3×((2^{21990232555515})-1)})

13:ibib
[ここ壊れてます] .net
>>11
前スレは今998

14:ibib
[ここ壊れてます] .net
>>9
説明で、()の中の数が0ってのも条件のうちに入ってるんだけど、書くの忘れてた

15:ibib
[ここ壊れてます] .net
でも、()の中が0以外でも、>>9みたいにはなるけど

16:ibib
22/09/04 21:52:43.34 Ejml+KB7.net
IBIB数χ2
IBIB₃[(1)[]0^2]0(1)をB(1)とした時の、
100"B[100]を「最小IBIB数χ2」とする

17:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
なして巨大数探索スレッド16やないん？

18:１３２人目の素数さん
22/09/05 17:54:34.72 kki5+ftu.net
>>17
前スレで需要も無くなっていたしいいんでない

19:１３２人目の素数さん
22/09/05 18:38:32.08 oWmACNrZ.net
現にこうして続いてるから需要あるし、需要が無いなら新スレ立てなくていいのでは
wikiじゃ探索スレッドの名前で記事ができてるからちとややこしくなるぜ

20:１３２人目の素数さん
22/09/05 20:17:31.03 +6HAoFsA.net
名前なんて魂の入れ物に過ぎないし、見方を変えれば語り合う内容の部分集合として探索することも含まれるからいいと思う
それに、さらに歴史を遡ればもっと違う名前だったし

21:１３２人目の素数さん
22/09/05 21:49:43.95 oWmACNrZ.net
名前は何でもいいっちゃ何でもいいんだが、たとえば後で見返す時にいちいち名前が変わってたらどこにどういう情報が載ってたか覚えづらいし、せめてナンバリングがほしいと思うのです。
···いや名前ばらばらのほうがかえって覚えやすいか？　何にせよソートしやすい情報は欲しい
一時期計算可能派と計算不能派が険悪な感じでスレ分けようかという話も出てきた頃があるが、今はそういうのないな。

22:１３２人目の素数さん
22/09/06 01:01:09.92 AgxHBmNy.net
a,b=自然数
c,n=非負整数
X=0個以上の非負整数
a:n=n個のa
a[X]1=a
a[](b+1)=a+(a[]b)
a[0:n+1](b+1)=a[a:n](a[0:n+1]b)
a[X,c+1,0:n](b+1)=a[X,c,a:n](a[X,c+1,0:n]b)
100[100:100]100をググレコンプレック数と命名する

23:ibib
22/09/07 06:28:28.07 5CIxEIpw.net
IBI数χ3
a,n,k=1以上の非負整数
IBI₄χa[n](k)
=IBI₄χa-1[n,a]([k](a))
IBI₄χ3[7](1)
=IBI₄[7,3]([1]([3]([2](1))))
IBI₄χ4[2,4,3](1)
=IBI₄[2,4,3]([1]([4]([3](2^278))))

24:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
a,b,c　非負整数
X　0個以上の非負整数のリスト
Xc　0個以上のcより大きい整数のリスト
(リスト):a　リストのa回の繰り返し
左辺=(a+1)[X]b　ならば　@=a[X]b

0[]0=1
(a+1)[]0=@+1
0[X,0]0=1[X]1
(a+1)[X,0]0=@[X]@
0[X,c,Xc,c+1]0=1[X,c,Xc,c]1
(a+1)[X,c,Xc,c+1]0=@[X,(c,Xc):@,c]@
0[X](b+1)=1[X]b
(a+1)[X](b+1)=@[X]b

この演算子ならε_0まで行けると思う

25:ibib
[ここ壊れてます] .net
スウガクノヒドラ数
a1と首が繋がっているのが1つのみの場合a1を出力する
a1─z
=a1
a2と首が繋がっているのが2以上のだった場合、a2+b
a2─b
=a2+b
任意の場所(今回はc)と繋がっているのが1以上の自然数(今回はk)だった場合、cを1減らし、c-1とkを2c+n個増やす
a3─c─k　(nターン目)
=a3─c-1─c-1─…─c-1
　　　│　 │　　　│
　　　 k　　k　　 　k
端に、1ができた場合、体に+1をする
e─t─1
=e+1─t─1
体と繋がっている、体と1番近い首が1以上になれない場合、その首を切り落とし、体に切り落とした分を入れる。この時、体が2以上だった場合、2m+nをかける。
また、体以外の場所で、体に近い首が1だった場合、隣から1を持ってくることが出来る。この時、隣の数は1減らす
1─2─1
=3─1─1　1ターン目
　　│
　　 1
=4×(2×3+1)
=4×7
=28

26:ibib
[ここ壊れてます] .net
何となくで作っただけだが、計算が面倒くさすぎてわからんし、多分あんま大きくならない

27:１３２人目の素数さん
22/09/09 17:08:44.39 KTS+RViO.net
a,b,c,k,m,n　非負整数
s0,s1,s2,...,s(k-2),s(k-1),sk　非負整数
X　0個以上の非負整数のリスト
Xc　0個以上のcより大きい非負整数のリスト
(s0,s1,s2,...,s(k-2),s(k-1),sk):m;n=(
　　s0,s1,s2,...,s(k-2),s(k-1),sk,
　　s0+1*n,s1+1*n,s2+1*n,...,s(k-2)+1*n,s(k-1)+1*n,sk+1*n,
　　s0+2*n,s1+2*n,s2+2*n,...,s(k-2)+2*n,s(k-1)+2*n,sk+2*n,
　　......
　　s0+(m-2)*n,s1+(m-2)*n,s2+(m-2)*n,...,s(k-2)+(m-2)*n,s(k-1)+(m-2)*n,sk+(m-2)*n,
　　s0+(m-1)*n,s1+(m-1)*n,s2+(m-1)*n,...,s(k-1)+(m-1)*n,s(k-1)+(m-1)*n,sk+(m-1)*n,
　　s0+m*n,s1+m*n,s2+m*n,...,s(k-2)+m*n,s(k-1)+m*n,sk+m*n
)
左辺=(a+1)[X]b　ならば　@=a[X]b
0[]0=1
(a+1)[]0=@+1
0[X](b+1)=1[X]b
(a+1)[X](b+1)=@[X]b
0[X,0]0=1[X]1
(a+1)[X,0]0=@[X]@
0[X,c,Xc,c+1+n]0=1[X,(c,Xc):1;n]1
(a+1)[X,c,Xc,c+1+n]0=@[X,(c,Xc):@;n]@
この演算子の定義ならψ(Ω_ω)まで強くなるはず

28:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
もうちょっと分かりやすくしてみた
見る人が見たらアッカーマン関数とハイパー原始数列のハイブリッドだとわかる

a,b,c,k,m,n　非負整数
S0,S1,S2,S3,...,S(k-3),S(k-2),S(k-1),Sk　非負整数
X　0個以上の非負整数のリスト
Xc　0個以上のcより大きい非負整数のリスト
左辺=(a+1)[X]b　ならば　@=a[X]b

V=(S0,S1,S2,S3,...,S(k-3),S(k-2),S(k-1),Sk)
V+a=(S0+a,S1+a,S2+a,S3+a,...,S(k-3),S(k-2)+a,S(k-1)+a,Sk+a)
V:m;n=(V+0×n,V+1×n,V+2×n,V+3×n,...,V+(m-3)×n,V+(m-2)×n,V+(m-1)×n,V+m×n)

上記定義により下記が導出される

V:0;n=V
V:m;0=(V,V,V,V,...{Vがm+1個}...,V,V,V,V)
V:m;1=(V,V+1,V+2,V+3,...,V+(m-3),V+(m-2),V+(m-1),V+m)
V=()　ならば　V:m;n=()
V=(0)　ならば　V:m;0=(0,0,0,0,...{0がm+1個}...,0,0,0,0)
V=(0)　ならば　V:m;1=(0,1,2,3,...,m-3,m-2,m-1,m)
V=(0)　ならば　V:m;n=(0,n,2×n,3×n,...,(m-3)×n,(m-2)×n,(m-1)×n,m×n)
V=(a)　ならば　V:m;0=(a,a,a,a,...{aがm+1個}...,a,a,a,a)
V=(a,b)　ならば　V:m;0=(a,b,a,b,...{a,bがm+1個}...,a,b,a,b)
V=(0,2)　ならば　V:m;1=(0,2,1,3,2,4,...,(m-2),2+(m-2),(m-1),2+(m-1),m,2+m)

上記を踏まえて下記演算子a[X]bを定義する

0[]0=1
(a+1)[]0=@+1
0[X](b+1)=1[X]b
(a+1)[X](b+1)=@[X]b
0[X,0]0=1[X]1
(a+1)[X,0]0=@[X]@
0[X,c,Xc,c+1+n]0=1[X,(c,Xc):1;n]1
(a+1)[X,c,Xc,c+1+n]0=@[X,(c,Xc):@;n]@

29:１３２人目の素数さん
22/09/11 01:03:14.96 dxPDPVPs.net
演算子を連結した時にbの影響が強くなるようにしてみた
あとリストに0以外が左詰めになっても大丈夫なようにした
a,b,c,k,m,n　非負整数
S0,S1,S2,S3,...,S(k-3),S(k-2),S(k-1),Sk　非負整数
X,Y　0個以上の非負整数のリスト
Xc　0個以上のcより大きい非負整数のリスト
X(c+1)　0個以上のc+1以上の非負整数のリスト
(リスト):m;n
　　V=(S0,S1,S2,S3,...,S(k-3),S(k-2),S(k-1),Sk)
　　V+a=(S0+a,S1+a,S2+a,S3+a,...,S(k-3),S(k-2)+a,S(k-1)+a,Sk+a)
　　V:m;n=(V+0×n,V+1×n,V+2×n,V+3×n,...,V+(m-3)×n,V+(m-2)×n,V+(m-1)×n,V+m×n)
左辺=(a+1)[X]0　ならば　@=a[X]0
左辺=(a+1)[X]b　ならば　@=a[X]b
左辺=(a+1)[X](b+1)　ならば　@=a[X](b+1)
0[]0=1
(a+1)[]0=@+1
0[X,0]b=1[X]b
(a+1)[X,0]b=@[X]b
0[X,c,Xc,c+1+n]b=1[X,(c,Xc):1;n]b
(a+1)[X,c,Xc,c+1+n]b=@[X,(c,Xc):@;n]b
0[X(c+1),c+1]b=1[X(c+1),c,(1):1;1]b
(a+1)[X(c+1),c+1]b=@[X(c+1),c,(@):@;@]b
0[](b+1)=1[(1):1;1]b
(a+1)[](b+1)=@[(@):@;@]b
a[X]b[Y]c=a[X](b[Y]c)

30:ibib
22/09/11 12:20:46.45 uSbwdKxw.net
そういえば、原始数列数でいちばん大きくなるのって
(0,1,2,…k-2,k-1,k)[n]
みたいなん感じって聞いたけど、
(0,1,2,k-n,2,…2,k-2,2,k-1,2,k,2)[a]　
k-n,k-2,k-1,k=2以上の自然数
の方が、大きくなりそうなんだけど、どうだろうか

31:１３２人目の素数さん
22/09/11 14:28:41.59 Qu9KUp6i.net
(0,1,2,k-n,2,…2,k-2,2,k-1,2,k,2)[a]
を具体的な数列に置き換えてみてくれないとイマイチ意味がわからん

32:ibib
22/09/11 19:12:08.64 uSbwdKxw.net
例えば、
(0,1,2,3,2,4,2)[2]
みたいな感じ

33:ibib
22/09/11 19:39:23.86 uSbwdKxw.net
珠簾数
a,b,c,d,e=1以上の非負整数
解散方法は原始数列と同じ
a─b─c─d─e　a<b<c<d<e
=(a,b,c,d,e)
=(a,b,c,d,d,…d,d)[e]
e個分dが増え、[]の中にeが入る
┌a1─b1─c1─d1─e1
└a2─b2─c2─d2─e2
=(a1,b1,c1,d1,e1/a2,b2,c2,d2,e2)
=(a1,b1,c1,d1,e1,…d1,e1/a2,b2,c2,d2,d2,…d2,d2)[e2]
d1,d2,e1がe2個分増え、[]の中にe2が入る
┌1─2─3─4─5
└6─7─8─9─10
を「お試し数」とする

34:ibib
22/09/11 20:33:07.83 uSbwdKxw.net
簾なので、縦にもできる。その場合、
a　　a<b<c<d<e
│
b
│
c
│
d
│
e
=(a,a+1,a+2,a+3,a+4)[(b,b+1,b+2,b+3,b+4)[(c,c+1,c+2,c+3,c+4)[(d,d+1,d+2,d+3,d+4)[(e,e+1,e+2,e+3,e+4)]]]]
となる。
また、
a1─a2
│
b1─b2
│
c1─c2
│
d1─d2
│
e1─d2
=
┌(a1,a1+1,a1+2,a1+3,a1+4)[…]]]]
└(a2,a2+1,a2+2,a2+3,a2+4)[…]]]]
となる。
この時、
1─6─11─16─21
│
2─7─12─17─22
│
3─8─13─18─23
│
4─9─14─19─24
│
5─10─15─20─25
を「簾数」とする

35:ibib
22/09/11 20:33:53.31 uSbwdKxw.net
息抜きに何となくで作ったけど、大きくできた()

36:１３２人目の素数さん
22/09/12 00:16:39.29 MYrJZYyy.net
>>29
間違い発見
こっそり直しとこう
a,b,c,k,m,n　非負整数
S0,S1,S2,S3,...,S(k-3),S(k-2),S(k-1),Sk　非負整数
X,Y　0個以上の非負整数のリスト
Xc　0個以上のcより大きい非負整数のリスト
X(c+1)　0個以上のc+1以上の非負整数のリスト
(リスト):m;n
　　V=(S0,S1,S2,S3,...,S(k-3),S(k-2),S(k-1),Sk)
　　V+a=(S0+a,S1+a,S2+a,S3+a,...,S(k-3),S(k-2)+a,S(k-1)+a,Sk+a)
　　V:m;n=(V+0×n,V+1×n,V+2×n,V+3×n,...,V+(m-3)×n,V+(m-2)×n,V+(m-1)×n,V+m×n)
左辺=(a+1)[X]0　ならば　@=a[X]0
左辺=(a+1)[X]b　ならば　@=a[X]b
左辺=(a+1)[X](b+1)　ならば　@=a[X](b+1)
0[]0=1
(a+1)[]0=@+1
0[X,0]b=1[X]b
(a+1)[X,0]b=@[X]b
0[X,c,Xc,c+1+n]b=1[X,(c,Xc):1;n]b
(a+1)[X,c,Xc,c+1+n]b=@[X,(c,Xc):@;n]b
0[X(c+1),c+1]b=1[X(c+1),(c):1;1]b
(a+1)[X(c+1),c+1]b=@[X(c+1),(c):@;@]b
0[](b+1)=1[(1):1;1]b
(a+1)[](b+1)=@[(@):@;@]b
a[X]b[Y]c=a[X](b[Y]c)

37:１３２人目の素数さん
22/09/12 00:23:12.02 MYrJZYyy.net
0[]1と1[]1を計算するとこんな感じになる
ちなみにa#bの表現はb個のa
0[]1=1[(1):1;1]0=1[1,2]0=(0[1,2]0)[(1):0[1,2]0;0]0=ζ[(1):ζ;0]0=ζ[1#(ζ+1)]0=η
0[1,2]0=1[(1):1;0]0=1[1,1]0=(0[1,1]0)[1,(0):0[1,1]0;0[1,1]0]0=ε[1,(0):ε;ε]0=ε[1,0,ε,ε×2,ε×3,...,ε×(ε-3),ε×(ε-2),ε×(ε-1),ε×ε]0=ζ
0[1,1]0=1[1,(0):1;1]0=1[1,0,1]0=(0[1,0,1]0)[1,(0):0[1,0,1]0;0]0=δ[1,(0):δ;0]0=δ[1,0#(δ+1)]0=ε
0[1,0,1]0=1[1,(0):1;0]0=1[1,0,0]0=(0[1,0,0]0)[1,0]0=γ[1,0]0=δ
0[1,0,0]0=1[1,0]0=(0[1,0]0)[1]0=β[1]0=γ
0[1,0]0=1[1]0=(0[1]0)[(0):0[1]0;0[1]0]0=α[(0):α;α]0=α[0,α,α×2,α×3,...,α×(α-3),α×(α-2),α×(α-1),α×α]0=β
0[1]0=1[(0):1;1]0=1[0,1]0=(0[0,1]0)[(0):0[0,1]0;0]0=5[(0):5;0]0=5[0#6]0=2↑^{6-2}(5+3)-3=2↑^4(8)-3=α
0[0,1]0=1[(0):1;0]0=1[0,0]0=2×(1+3)-3=5
1[]1=(0[]1)[(0[]1):0[]1;0[]1]0=η[(η):η;η]0=η[η,η×2,η×3,...,η×(η-3),η×(η-2),η×(η-1),η×η,η×(η+1)]0

38:１３２人目の素数さん
22/09/12 01:54:14.54 JZUVdWcD.net
>>32
3の次が2なのでらω＾ω＾(ω+1)～ω＾ω＾(ω×n)の大きさにしかならないかと
(0,1,2,3,3)だったらω＾ω＾ω＾2までいける

39:ibib
22/09/12 16:07:25.27 KVzvR+WR.net
>>38
そうなのか
そこまで変わるのかなら、
(0,1,2,3,…)[n]
の方がいいのか

40:１３２人目の素数さん
22/09/14 18:18:44.97 YdTcUizQ.net
a,b,n=非負整数
X=0個以上の非負整数
a:n=n個のa
N=100
G(0)=N↑^(N)N
G(a+1)=N↑^{G(a)}N
F(0)=G(N)
F(a+1)=G(F(a+1))
G(0:n+1,0)=F(N:n+1)
G(0:n+1,a+1)=F(G(0:n+1,a):n+1)
F(X,0)=G(X,N)
F(X,a+1)=G(X,F(X,a))
G(X,b+1,0:n,0)=F(X,b,N:n+1)
G(X,b+1,0:n,a+1)=F(X,b,G(X,b+1,0:n,a):n+1)
A(0)=G(N:N)
A(a+1)=G(A(a):A(a))
M=A(N)
Mを男数とする

41:１３２人目の素数さん
22/09/17 10:39:28.41 jbe3joh/.net
a,b,c,k,m,n　非負整数
S0,S1,S2,S3,...,S(k-3),S(k-2),S(k-1),Sk　非負整数
X,Y　0個以上の非負整数のリスト
Xc　0個以上のcより大きい非負整数のリスト
X(c+1)　0個以上のc+1以上の非負整数のリスト
a#n　n個のa
(リスト):m;n
　　V=(S0,S1,S2,S3,...,S(k-3),S(k-2),S(k-1),Sk)
　　V+a=(S0+a,S1+a,S2+a,S3+a,...,S(k-3),S(k-2)+a,S(k-1)+a,Sk+a)
　　V:m;n=(V+0×n,V+1×n,V+2×n,V+3×n,...,V+(m-3)×n,V+(m-2)×n,V+(m-1)×n,V+m×n)
左辺=(a+1)[X]b　ならば　@=a[X]b
a{}0=a+1
0{X,0}0=1{X}1
(a+1){X,0}0=(a{X,0}0){X}(a{X,0}0)
0{X,c+1}0=1{X,c}1
(a+1){X,c+1}0=(a{X,c+1}0){X,c}(a{X,c+1}0)
0{X}(b+1)=1{X}b
(a+1){X}(b+1)=(a{X}(b+1)){X}b
a{X}b{Y}c=a{X}(b{Y}c)
N=10{10#10}10{10#10}10
0[]0=N{N#N}N{N#N}N
(a+1)[]0=@{@#@}@{@#@}@
0[X,0]b=1[X]b
(a+1)[X,0]b=@[X]b
0[X,c,Xc,c+1+n]b=1[X,(c,Xc):1;n]b
(a+1)[X,c,Xc,c+1+n]b=@[X,(c,Xc):@;n]b
0[X(c+1),c+1]b=1[X(c+1),(c):1;1]b
(a+1)[X(c+1),c+1]b=@[X(c+1),(c):@;@]b
0[](b+1)=1[(1):1;1]b
(a+1)[](b+1)=@[(@):@;@]b
a[X]b[Y]c=a[X](b[Y]c)
N[]N[]Nを日本ニュースネットワーク数とする

42:１３２人目の素数さん
22/09/17 10:47:17.04 jbe3joh/.net
>>41は間違い
日本ニュースネットワーク数のN[]N[]Nは以下の定義
a,b,c,k,m,n　非負整数
S0,S1,S2,S3,...,S(k-3),S(k-2),S(k-1),Sk　非負整数
X,Y　0個以上の非負整数のリスト
Xc　0個以上のcより大きい非負整数のリスト
X(c+1)　0個以上のc+1以上の非負整数のリスト
a#n　n個のa
(リスト):m;n
　　V=(S0,S1,S2,S3,...,S(k-3),S(k-2),S(k-1),Sk)
　　V+a=(S0+a,S1+a,S2+a,S3+a,...,S(k-3),S(k-2)+a,S(k-1)+a,Sk+a)
　　V:m;n=(V+0×n,V+1×n,V+2×n,V+3×n,...,V+(m-3)×n,V+(m-2)×n,V+(m-1)×n,V+m×n)
左辺=(a+1)[X]b　ならば　@=a[X]b
a{}0=a+1
0{X,0}0=1{X}1
(a+1){X,0}0=(a{X,0}0){X}(a{X,0}0)
0{X,c+1}0=1{X,c}1
(a+1){X,c+1}0=(a{X,c+1}0){X,c}(a{X,c+1}0)
0{X}(b+1)=1{X}b
(a+1){X}(b+1)=(a{X}(b+1)){X}b
a{X}b{Y}c=a{X}(b{Y}c)
N=10{10#10}10{10#10}10
0[]0=N{N#N}N{N#N}N
(a+1)[]0=@{@#@}@{@#@}@
0[X,0]b=N[X]b
(a+1)[X,0]b=@[X]b
0[X,c,Xc,c+1+n]b=N[X,(c,Xc):N;n]b
(a+1)[X,c,Xc,c+1+n]b=@[X,(c,Xc):@;n]b
0[X(c+1),c+1]b=N[X(c+1),(c):N;N]b
(a+1)[X(c+1),c+1]b=@[X(c+1),(c):@;@]b
0[](b+1)=N[(N):N;N]b
(a+1)[](b+1)=@[(@):@;@]b
a[X]b[Y]c=a[X](b[Y]c)

43:ibib
22/09/18 06:46:38.15 ZZMkDBQX.net
タスク数
n=2以上の自然数
k,a,t,e,b=1以上の自然数
□=タスク
まず
(1,2,3,…)
という基本列を考えた時、
例えば、3∋6となった時
(1,2,{3,4,5,6},7,…)
となる。これを「第1_[1]集合数」とする。
次に、この第1_[1]集合数∋aとなるものを探す。
今回は、(3∋6)∋15とする。すると
(1,2,{{3,4,5,6},7,8,…13,14,15},16,…)
となる。これを「第1_[2]集合数」とする。
そして、第1_[k]集合数を「□1」とする。
次に、
(□1,□1+1,□1+2,□1+3,…)
という基本列を考える。この時「第2_[1]集合数」とする。
また、(□1∋□1+t)∋□1+eとなる数を
「第2_[2]集合数」とする。
この時、第2_[b]集合数を□2とする。
そして、□nで表せる最大の数+1を「ω_タスク」とする。
この時、(n∋n^n)でn=2として、
第1_[100]集合数を□1、
第2_[100]集合数を□2、
第3以降も同じ操作をし、□63を「ω_タスク1」とする。
nは、集合の最大の数-1を代入する。

44:１３２人目の素数さん
22/09/25 03:37:11.29 NJZOOQpI.net
x,yは0以上の整数
H()　＝　10↑^[10]10
H(0)　＝　10↑^[H()]10
H(x)　＝　10↑^[H(x-1)]10
H(0,0)　＝　10↑^[H(H(10))]10
H(0,x)　＝　10↑^[H(H(0,x-1))]10
H(y,0)　＝　10↑^[H(y-1,H(y-1,10))]10
H(y,x)　＝　10↑^[H(y-1,H(y,x-1))]10
H(10,10)はハイパー十

45:ibib
22/09/27 23:13:04.04 7EP+Q038.net
波紋数
n,a=1以上の自然数
[]をプールとして、この中に数を入れると、
入れた数より少し小さい数が帰ってくる。
このことを波を立てるという。
[3]=[3,2]
[a]=[a,a-1]
プールの中に複数の数があった時、それら
がそれぞれ、波を立てる。
[3,2]=[3,2,[2,2,1]]
[a,a-1]=[a,a-1,[a-1,a-1,a-2]]
[3]=102866400
[4]=447540739889644278259200
そして、とある集合nを考える。
この時、集合nはn×kで表す。
集合n={n,n2,n3,…}
次に、この集合nを使った集合Lを考える。
e=e番目の集合n
集合L={n_e,n_(n_a),n_(n_(n_a)),…}
さらに、集合Lを使った集合L(el)を考える。
集合L(el)
={L_e,L_(L_e),L_(L_(L_e)),…}
次に、集合nの強化をする。
集合n(al)={n,n^2,n^3,…}
さらに、集合n(al)を使った集合L(al)を考える
集合L(al)={n(al)_e,n(al)_(n(al)_e),…}
さらに、集合L(al)を使った、集合L_alを考える
集合L_al
={L(al)_e,L(al)_(L(al)_e),L(al)_(L(al)_(L(al)_e))}
最後に、集合L(el)と集合L_alを使った、集合L_Lを考える
集合L_L
={(L_al)_(L(el)_e),(L_al)_(L(el)_(L(el)_e)),…}
n=5,e=10の時の、[(L_L)_10]を波紋数とする

46:１３２人目の素数さん
22/10/06 22:13:48.96 w++q8ZzE.net
[3,2] = [3,2,[2,1]] ではないのか？
何度波を立てても先頭の数が減らないから無限に伸びるだけでは

47:ibib
22/10/07 23:30:30.46 nOpQVCe7.net
>>45　追加
｢1番深い[]の1番右の数が0になったら、波が止まる｣
これを書くのを忘れてました。

48:ibib
22/10/08 08:09:52.07 TodQqivs.net
[3]の計算
[3]
=[3,2]
=[3,2,[2,2,1]]
=[3,2,[2,2,1,[1,1,1,0]]]
=[3,2,[2,2,1,[0・(1・(1・(1)))]]]
=[3,2,[2,2,1,[0・(1・(2))]]]
=[3,2,[2,2,1,[0・6]]]
=[3,2,[2,2,1,7]]
=[3,2,[7・(1・(2・(2)))]]
=[3,2,[7・(1・(12))]]
=[3,2,[7・(156)]]
=[3,2,[7×24492]]
=[3,2,171444]
=[171444・(2・(3))]
=[171444・(24)]
=[171444×600]
=102866400
1・1=1₁1=1×₁1=1×(1+1)=1×2
1・2=1₂2=1×₂2=1×(2+2+2)=1×6
n・k=n×(k+k+…k+k)=n×(k^{2}+k)

49:ibib
22/10/08 13:00:36.14 TodQqivs.net
あと、波を立てる場合は1番深い[]を基準に立てていきます。

50:１３２人目の素数さん
22/10/13 17:21:46.81 hYa2QHEw.net
1種類のカッコでどこまで大きくできるか調べてみたけど
Ω番目のオメガ不動点以下ということが分かった
[]　＝　1
[][]　＝　2
[][][]　＝　3
[][[]]　＝　ω
[][[]][]　＝　ω+1
[][[]][][]　＝　ω+2
[][[]][][[]]　＝　ω*2
[][[]][][[]][]　＝　ω*2+1
[][[]][][[]][][[]]　＝　ω*3
[][[]][[]]　＝　ω^2
[][[]][[]][]　＝　ω^2+1
[][[]][[]][][[]]　＝　ω^2+ω
[][[]][[]][][[]][[]]　＝　ω^2*2
[][[]][[]][[]]　＝　ω^3
[][[]][[][]]　＝　ω^ω
[][[]][[][]][]　＝　ω^ω+1
[][[]][[][]][][[]]　＝　ω^ω+ω
[][[]][[][]][][[]][[]]　＝　ω^ω+ω^2
[][[]][[][]][][[]][[][]]　＝　ω^ω*2
[][[]][[][]][[]]　＝　ω^(ω+1)
[][[]][[][]][[]][[]]　＝　ω^(ω+2)
[][[]][[][]][[]][[]][[]]　＝　ω^(ω+3)
[][[]][[][]][[]][[][]]　＝　ω^(ω*2)
[][[]][[][]][[]][[][]][[]]　＝　ω^(ω*2+1)
[][[]][[][]][[]][[][]]][[]][[][]]　＝　ω^(ω*3)
[][[]][[][]][[][]]　＝　ω^ω^2
[][[]][[][]][[][]][[]]　＝　ω^(ω^2+1)
[][[]][[][]][[][]][[]][[][]]　＝　ω^(ω^2+ω)
[][[]][[][]][[][]][[]][[][]][[]][[][]]　＝　ω^(ω^2+ω*2)
[][[]][[][]][[][]][[]][[][]][[][]]　＝　ω^(ω^2*2)
[][[]][[][]][[][]][[][]]　＝　ω^ω^3
[][[]][[][]][[][][]]　＝　ω^ω^ω
[][[]][[][]][[][][]][[][][][]]　＝　ω^ω^ω^ω
[][[][]]　＝　ψ_0(Ω)=ε_0
[][[][]][]　＝　ψ_0(Ω)+1
[][[][]][][[]]　＝　ψ_0(Ω)+ω
[][[][]][][[]][[][]]　＝　ψ_0(Ω)+ω^ω

51:１３２人目の素数さん
22/10/13 17:24:27.41 hYa2QHEw.net
[][[][]][][[]][[][]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω)+ω^ω^ω
[][[][]][][[][]]　＝　ψ_0(Ω)*2
[][[][]][[]]　＝　ψ_0(Ω+1)
[][[][]][[]][[]]　＝　ψ_0(Ω+2)
[][[][]][[]][[][]]　＝　ψ_0(Ω+ω)
[][[][]][[]][[][]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω+ω^ω)
[][[][]][[]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω))
[][[][]][[]][[][][]][[]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)+1)
[][[][]][[]][[][][]][[]][[][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)+ω)
[][[][]][[]][[][][]][[]][[][]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)+ω^ω)
[][[][]][[]][[][][]][[]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)*2)
[][[][]][[]][[][][]][[][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+1))
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+1)+1)
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[]][[][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+1)+ω)
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[]][[][]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+1)+ω^ω)
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+1)+ψ_0(Ω))
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[]][[][][]][[]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+1)+ψ_0(Ω)+1)
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[]][[][][]][[]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+1)+ψ_0(Ω)*2)
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[]][[][][]][[]][[][][]][[]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+1)+ψ_0(Ω)*3)
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[]][[][][]][[][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+1)*2)

52:１３２人目の素数さん
22/10/13 17:25:07.04 hYa2QHEw.net
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[]][[][][]][[][]][[]][[][][]][[][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+1)*3)
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+2))
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[][]][[]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+2)+1)
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[][]][[][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+3))
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+ω))
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[][][]][[]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+ω)+1)
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[][][]][[][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+ω+1))
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[][][]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+ω^2))
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[][][]][[][][][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+ω^ω))
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[][][][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)))
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[][][][]][[]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+ψ_0(Ω))+1)
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[][][][]][[][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)+1))
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[][][][]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+1)))
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[][][][]][[][][]][[]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+1))+1)
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[][][][]][[][][]][[][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+1)+1))
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[][][][]][[][][]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+2)))
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[][][][]][[][][]][[][][][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+ω)))
[][[][]][[]][[][][]][[][]][[][][][]][[][][]][[][][][][]]　＝　ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+ψ_0(Ω))))
[][[][]][[][]]　＝　ψ_0(Ω*2)=ε_1
[][[][]][[][]][[][]]　＝　ψ_0(Ω*3)=ε_2

53:１３２人目の素数さん
22/10/13 17:25:34.96 hYa2QHEw.net
[][[][]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω*ω)=ε_ω
[][[][]][[][][]][[]]　＝　ψ_0(Ω*ω+1)
[][[][]][[][][]][[][]]　＝　ψ_0(Ω*(ω+1))
[][[][]][[][][]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω*ω^2)
[][[][]][[][][]][[][][][]]　＝　ψ_0(Ω*ω^ω)
[][[][]][[][][]][[][][][][]]　＝　ψ_0(Ω*ψ_0(Ω))=ε_ε_0
[][[][]][[][][][]]　＝　ψ_0(Ω^2)=ζ_0
[][[][]][[][][][]][[]]　＝　ψ_0(Ω^2+1)
[][[][]][[][][][]][[][]]　＝　ψ_0(Ω^2+Ω)
[][[][]][[][][][]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω^2*ω)
[][[][]][[][][][]][[][][][]]　＝　ψ_0(Ω^3)=φ(3,0)
[][[][]][[][][][]][[][][][][]]　＝　ψ_0(Ω^ω)=φ(ω,0)
[][[][]][[][][][]][[][][][][][]]　＝　ψ_0(Ω^Ω)=Γ_0
[][[][]][[][][][]][[][][][][][]][[]]　＝　ψ_0(Ω^Ω+1)
[][[][]][[][][][]][[][][][][][]][[][]]　＝　ψ_0(Ω^Ω+Ω)
[][[][]][[][][][]][[][][][][][]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω^Ω*ω)
[][[][]][[][][][]][[][][][][][]][[][][][]]　＝　ψ_0(Ω^(Ω+1))
[][[][]][[][][][]][[][][][][][]][[][][][][]]　＝　ψ_0(Ω^(Ω*ω))
[][[][]][[][][][]][[][][][][][]][[][][][][][]]　＝　ψ_0(Ω^Ω^2)
[][[][]][[][][][]][[][][][][][]][[][][][][][][]]　＝　ψ_0(Ω^Ω^ω)=SVO

54:１３２人目の素数さん
22/10/13 17:25:58.67 hYa2QHEw.net
[][[][]][[][][][]][[][][][][][]][[][][][][][][][]]　＝　ψ_0(Ω^Ω^Ω)=LVO
[][[][][]]　＝　ψ_0(Ω_2)=BHO
[][[][][]][[]]　＝　ψ_0(Ω_2+1)
[][[][][]][[][]]　＝　ψ_0(Ω_2+Ω)
[][[][][]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω_2*2)
[][[][][]][[][][][]]　＝　ψ_0(Ω_2*ω)
[][[][][]][[][][][][]]　＝　ψ_0(Ω_2*Ω)
[][[][][]][[][][][][][]]　＝　ψ_0(Ω_2^2)
[][[][][]][[][][][][][]][[][][][][][][][][]]　＝　ψ_0(Ω_2^Ω_2)
[][[][][][]]　＝　ψ_0(Ω_3)
[][[][][][][]]　＝　ψ_0(Ω_4)
[][[][[]]]　＝　ψ_0(Ω_ω)
[][[][[]]][[]]　＝　ψ_0(Ω_ω+1)
[][[][[]]][[]][[][]]　＝　ψ_0(Ω_ω+ω)
[][[][[]]][[]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω_ω+ψ_0(Ω))
[][[][[]]][[]][[][][]][[]]　＝　ψ_0(Ω_ω+ψ_0(Ω)+ω)
[][[][[]]][[]][[][][]][[]][[][]]　＝　ψ_0(Ω_ω+ψ_0(Ω)+ω^ω)
[][[][[]]][[]][[][][]][[]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω_ω+ψ_0(Ω)*2)
[][[][[]]][[]][[][][]][[][]]　＝　ψ_0(Ω_ω+ψ_0(Ω+1))
[][[][[]]][[]][[][][]][[][]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω_ω+ψ_0(Ω+ω))

55:１３２人目の素数さん
22/10/13 17:26:25.09 hYa2QHEw.net
[][[][[]]][[]][[][][]][[][]][[][][][]]　＝　ψ_0(Ω_ω+ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)))
[][[][[]]][[][]]　＝　ψ_0(Ω_ω+Ω)
[][[][[]]][[][][]]　＝　ψ_0(Ω_ω+Ω_2)
[][[][[]]][[][[]]]　＝　ψ_0(Ω_ω*2)
[][[][[]]][[][[]][]]　＝　ψ_0(Ω_ω*ω)
[][[][[]]][[][[]][]][[][[]][][]]　＝　ψ_0(Ω_ω*ω^ω)
[][[][[]]][[][[]][][]]　＝　ψ_0(Ω_ω*ψ_0(Ω))
[][[][[]]][[][[]][][]][[][[]]]　＝　ψ_0(Ω_ω*ψ_0(Ω)+Ω_ω)
[][[][[]]][[][[]][][]][[][[]]][[][[]][]]　＝　ψ_0(Ω_ω*ψ_0(Ω)+Ω_ω*ω)
[][[][[]]][[][[]][][]][[][[]]][[][[]][]][[][[]][][]]　＝　ψ_0(Ω_ω*ψ_0(Ω)+Ω_ω*ω^ω)
[][[][[]]][[][[]][][]][[][[]]][[][[]][][]]　＝　ψ_0(Ω_ω*ψ_0(Ω)*2)
[][[][[]]][[][[]][][]][[][[]][]]　＝　ψ_0(Ω_ω*ψ_0(Ω+1))
[][[][[]]][[][[]][][]][[][[]][]][[][[]][][]]　＝　ψ_0(Ω_ω*ψ_0(Ω+ω))
[][[][[]]][[][[]][][]][[][[]][]][[][[]][][][]]　＝　ψ_0(Ω_ω*ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)))
[][[][[]]][[][[]][][]]][[][[]][][]]　＝　ψ_0(Ω_ω*Ω)
[][[][[]]][[][[]][][]]][[][[]][][]][[][[]][][]]　＝　ψ_0(Ω_ω*Ω^2)
[][[][[]]][[][[]][][]]][[][[]][][][]]　＝　ψ_0(Ω_ω*Ω^ω)
[][[][[]]][[][[]][][]]][[][[]][][][][]]　＝　ψ_0(Ω_ω*Ω^Ω)
[][[][[]]][[][[]][][]]][[][[]][][][][]][[][[]][][][][][][]]　＝　ψ_0(Ω_ω*Ω^Ω^Ω)
[][[][[]]][[][[]][][][]]　＝　ψ_0(Ω_ω*Ω_2)

56:１３２人目の素数さん
22/10/13 17:26:47.95 hYa2QHEw.net
[][[][[]]][[][[]][][[]]]　＝　ψ_0(Ω_ω^2)
[][[][[]]][[][[]][[]]]　＝　ψ_0(Ω_ω^ω)
[][[][[]]][[][[]][[]][]]　＝　ψ_0(Ω_ω^ω*ω)
[][[][[]]][[][[]][[]][][]]　＝　ψ_0(Ω_ω^ω*ψ_0(Ω))
[][[][[]]][[][[]][[]][][][]]　＝　ψ_0(Ω_ω^ω*Ω_2)
[][[][[]]][[][[]][[]][][[]]]　＝　ψ_0(Ω_ω^(ω+1))
[][[][[]]][[][[]][[]][][[]][][[]]]　＝　ψ_0(Ω_ω^(ω+2))
[][[][[]]][[][[]][[]][][[]][[]]]　＝　ψ_0(Ω_ω^(ω*2))
[][[][[]]][[][[]][[]][[]]]　＝　ψ_0(Ω_ω^ω^2)
[][[][[]]][[][[]][[][]]]　＝　ψ_0(Ω_ω^ω^ω)
[][[][[]]][[][[][]]]　＝　ψ_0(Ω_ω^ψ_0(Ω))
[][[][[]]][[][[][]][[]][[][][]]]　＝　ψ_0(Ω_ω^ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)))
[][[][[]]][[][[][]][[][]]]　＝　ψ_0(Ω_ω^Ω)
[][[][[]]][[][[][]][[][]][[][]]]　＝　ψ_0(Ω_ω^Ω^2)
[][[][[]]][[][[][]][[][][]]]　＝　ψ_0(Ω_ω^Ω^ω)
[][[][[]]][[][[][]][[][][][]]]　＝　ψ_0(Ω_ω^Ω^ψ_0(Ω))
[][[][[]]][[][[][]][[][][][]][[][][][]]]　＝　ψ_0(Ω_ω^Ω^Ω)
[][[][[]]][[][[][]][[][][][]][[][][][][][]]]　＝　ψ_0(Ω_ω^Ω^Ω^Ω)
[][[][[]]][[][[][][]]]　＝　ψ_0(Ω_ω^Ω_2)
[][[][[]]][[][[][[]]]]　＝　ψ_0(Ω_ω^Ω_ω)

57:１３２人目の素数さん
22/10/13 17:27:08.76 hYa2QHEw.net
[][[][[]]][[][[][[]]]][[][[][[][[]]]]]　＝　ψ_0(Ω_ω^Ω_ω^Ω_ω)
[][[][[]][]]　＝　ψ_0(Ω_(ω+1))=TFBO
[][[][[]][][]]　＝　ψ_0(Ω_(ω+2))
[][[][[]][][[]]]　＝　ψ_0(Ω_(ω*2))
[][[][[]][[]]]　＝　ψ_0(Ω_(ω^2))
[][[][[]][[][]]]　＝　ψ_0(Ω_(ω^ω))
[][[][[][]]]　＝　ψ_0(Ω_ψ_0(Ω))
[][[][[][]][[]][[][][]]]　＝　ψ_0(Ω_ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)))
[][[][[][]][[][]]]　＝　ψ_0(Ω_Ω)
[][[][[][]][[][]][[][]]]　＝　ψ_0(Ω_(Ω^2))
[][[][[][]][[][][]]]　＝　ψ_0(Ω_(Ω^ω))
[][[][[][]][[][][][]]]　＝　ψ_0(Ω_(Ω^ψ_0(Ω)))
[][[][[][]][[][][][]][[][][][]]]　＝　ψ_0(Ω_(Ω^Ω))
[][[][[][]][[][][][]][[][][][][][]]]　＝　ψ_0(Ω_(Ω^Ω^Ω))
[][[][[][][]]]　＝　ψ_0(Ω_Ω_2)
[][[][[][[]]]]　＝　ψ_0(Ω_Ω_ω)
[][[][[][[][[][[]]]]]　＝　ψ_0(Ω_Ω_Ω_ω)
[[]]　＝　ψ_0(ψ_I(0))
[[]][[]]　＝　ψ_0(ψ_I(0))*2
[[]][[][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)+1)

58:１３２人目の素数さん
22/10/13 17:27:32.14 hYa2QHEw.net
[[]][[][]][[][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)+2)
[[]][[][]][[][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)+ω)
[[]][[][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)+ψ_0(Ω))
[[]][[][][]][[][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)+Ω)
[[]][[][][]][[][][][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)+Ω^Ω)
[[]][[][][]][[][][][][]][[][][][][][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)+Ω^Ω^Ω)
[[]][[][][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)+Ω_2)
[[]][[][[]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)+Ω_ω)
[[]][[][[][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)+Ω_ψ_0(Ω))
[[]][[][[][]][[][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)+Ω_Ω)
[[]][[][[][][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)+Ω_Ω_2)
[[]][[][[][[]]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)+Ω_Ω_ω)
[[]][[][[][[][[][[]]]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)+Ω_Ω_Ω_ω)
[[]][[[]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*2)
[[]][[[]]][[][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*2+1)
[[]][[[]]][[][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*2+ψ_0(Ω))
[[]][[[]]][[][][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*2+Ω_2)
[[]][[[]]][[][[]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*2+Ω_ω)
[[]][[[]]][[][[][[][[]]]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*2+Ω_Ω_ω)
[[]][[[]]][[[]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*3)

59:１３２人目の素数さん
22/10/13 17:27:54.62 hYa2QHEw.net
[[]][[[]]][[[]][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*ω)
[[]][[[]]][[[]][]][[[]][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*ω^ω)
[[]][[[]]][[[]][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*ψ_0(Ω))
[[]][[[]]][[[]][][]][[[]][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*Ω)
[[]][[[]]][[[]][][]][[[]][][][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*Ω^Ω)
[[]][[[]]][[[]][][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*Ω_2)
[[]][[[]]][[[]][][[]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*Ω_ω)
[[]][[[]]][[[]][][[]][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*Ω_(ω+1))
[[]][[[]]][[[]][][[]][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*Ω_(ω+2))
[[]][[[]]][[[]][][[]][][[]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*Ω_(ω*2))
[[]][[[]]][[[]][][[]][[]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*Ω_(ω^2))
[[]][[[]]][[[]][][[]][[][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*Ω_(ω^ω))
[[]][[[]]][[[]][][[][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*Ω_ψ_0(Ω))
[[]][[[]]][[[]][][[][]][[][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*Ω_Ω)
[[]][[[]]][[[]][][[][][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*Ω_Ω_2)
[[]][[[]]][[[]][][[][[]]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*Ω_Ω_ω)
[[]][[[]]][[[]][][[][[][[]]]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)*Ω_Ω_Ω_ω)
[[]][[[]]][[[]][[]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^2)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^2+ψ_I(0))
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]]][[[]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^2+ψ_I(0)*2)

60:１３２人目の素数さん
22/10/13 17:28:16.10 hYa2QHEw.net
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]]][[[]][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^2+ψ_I(0)*ω)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]]][[[]][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^2+ψ_I(0)*ψ_0(Ω))
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]]][[[]][][]][[[]][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^2+ψ_I(0)*Ω)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]]][[[]][][]][[[]][][][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^2+ψ_I(0)*Ω^Ω)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]]][[[]][][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^2+ψ_I(0)*Ω_2)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]]][[[]][][[]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^2+ψ_I(0)*Ω_ω)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]]][[[]][][[][[]]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^2+ψ_I(0)*Ω_Ω_ω)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]]][[[]][[]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^2*2)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^2*ω)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]][][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^2*ψ_0(Ω))
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]][][]]][[[]][][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^2*Ω)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]][][]]][[[]][][][][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^2*Ω^Ω)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]][][][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^2*Ω_2)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]][][[]]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^2*Ω_ω)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]][][[][[]]]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^2*Ω_Ω_ω)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]][[]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^3)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]][[]][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^ω)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]][[]][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^ψ_0(Ω))
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]][[]][][]][[[]][[]][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^Ω)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]][[]][][]][[[]][[]][][][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^Ω^Ω)

61:１３２人目の素数さん
22/10/13 17:28:40.25 hYa2QHEw.net
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]][[]][][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^Ω_2)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]][[]][][[]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^Ω_ω)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]][[]][][[][[]]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^Ω_Ω_ω)
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]][[]][[]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^ψ_I(0))
[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]][[]][[]]][[[]][[]][[]][[]]]　＝　ψ_0(ψ_I(0)^ψ_I(0)^ψ_I(0))
[[]][[[]][]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)+1))
[[]][[[]][][]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)+2))
[[]][[[]][][[]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)+ω))
[[]][[[]][][[]][][[]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)+ω*2))
[[]][[[]][][[]][[]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)+ω^2))
[[]][[[]][][[]][[][]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)+ω^ω))
[[]][[[]][][[][]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)+ψ_0(Ω)))
[[]][[[]][][[][]][[][]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)+Ω))
[[]][[[]][][[][]][[][][][]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)+Ω^Ω))
[[]][[[]][][[][][]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)+Ω_2))
[[]][[[]][][[][[]]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)+Ω_ω))
[[]][[[]][][[][[][[]]]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)+Ω_Ω_ω))
[[]][[[]][[]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)*2))
[[]][[[]][[]][]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)*2+1))
[[]][[[]][[]][[]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)*3))

62:１３２人目の素数さん
22/10/13 17:29:02.23 hYa2QHEw.net
[[]][[[]][[][]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)*ω))
[[]][[[]][[][][]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)*ψ_0(Ω)))
[[]][[[]][[][][]][[][][]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)*Ω))
[[]][[[]][[][][]][[][][][][]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)*Ω^Ω))
[[]][[[]][[][][][]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)*Ω_2))
[[]][[[]][[][[]]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)*Ω_ω))
[[]][[[]][[][[][[]]]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)*Ω_Ω_ω))
[[]][[[]][[[]]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^2))
[[]][[[]][[[]]][]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^2+1))
[[]][[[]][[[]]][][[]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^2+ω))
[[]][[[]][[[]]][][[][[]]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^2+Ω_ω))
[[]][[[]][[[]]][][[][[][[]]]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^2+Ω_Ω_ω))
[[]][[[]][[[]]][[]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^2+ψ_I(0)))
[[]][[[]][[[]]][[]][[]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^2+ψ_I(0)*2))
[[]][[[]][[[]]][[]][[][]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^2+ψ_I(0)*ω))
[[]][[[]][[[]]][[]][[][[]]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^2+ψ_I(0)*Ω_ω))
[[]][[[]][[[]]][[]][[][[][[]]]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^2+ψ_I(0)*Ω_Ω_ω))
[[]][[[]][[[]]][[]][[[]]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^2*2))
[[]][[[]][[[]]][[]][[[]]][[]][[[]]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^2*3))
[[]][[[]][[[]]][[][]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^2*ω))

63:１３２人目の素数さん
22/10/13 17:29:29.08 hYa2QHEw.net
[[]][[[]][[[]]][[][[]]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^2*Ω_ω))
[[]][[[]][[[]]][[][[][[]]]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^2*Ω_Ω_ω))
[[]][[[]][[[]]][[[]]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^3))
[[]][[[]][[[]]][[[]][]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^ω))
[[]][[[]][[[]]][[[]][][[]]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^Ω_ω))
[[]][[[]][[[]]][[[]][][[][[]]]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^Ω_Ω_ω))
[[]][[[]][[[]]][[[]][[]]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^ψ_I(0)))
[[]][[[]][[[]]][[[]][[]]][[[]][[]][[]]]]　＝　ψ_0(Ω_(ψ_I(0)^ψ_I(0)^ψ_I(0)))
[[]][[[]][[[]][]]]　＝　ψ_0(Ω_Ω_(ψ_I(0)+1))
[[]][[[]][[[]][][[]]]]　＝　ψ_0(Ω_Ω_(ψ_I(0)+ω))
[[]][[[]][[[]][][[][[]]]]]　＝　ψ_0(Ω_Ω_(ψ_I(0)+Ω_ω))
[[]][[[]][[[]][][[][[][[]]]]]]　＝　ψ_0(Ω_Ω_(ψ_I(0)+Ω_Ω_ω))
[[]][[[]][[[]][[]]]]　＝　ψ_0(Ω_Ω_(ψ_I(0)*2))
[[]][[[]][[[]][[][]]]]　＝　ψ_0(Ω_Ω_(ψ_I(0)*ω))
[[]][[[]][[[]][[][[]]]]]　＝　ψ_0(Ω_Ω_(ψ_I(0)*Ω_ω))
[[]][[[]][[[]][[][[][[]]]]]]　＝　ψ_0(Ω_Ω_(ψ_I(0)*Ω_Ω_ω))
[[]][[[]][[[]][[[]]]]]　＝　ψ_0(Ω_Ω_(ψ_I(0)^2))
[[]][[[]][[[]][[[]]][[[]]]]]　＝　ψ_0(Ω_Ω_(ψ_I(0)^ψ_I(0)))
[[]][[[]][[[]][[[]][]]]]　＝　ψ_0(Ω_Ω_Ω_(ψ_I(0)+1))
[[][]]　＝　ψ_0(ψ_I(1))

64:１３２人目の素数さん
22/10/13 17:31:22.16 hYa2QHEw.net
[[][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(2))
[[][][][]]　＝　ψ_0(ψ_I(3))
[[][[]]]　＝　ψ_0(ψ_I(ω))
[[][[]][[][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(ω^ω))
[[][[]][[][]][[][][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(ω^ω^ω))
[[][[][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(ψ_0(Ω)))
[[][[][]][[][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(ψ_0(Ω^2)))
[[][[][]][[][][][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(ψ_0(Ω^Ω)))
[[][[][]][[][][][]]][[][][][][][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(ψ_0(Ω^Ω^Ω)))
[[][[][][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(ψ_0(Ω_2)))
[[][[][][][]]]　＝　ψ_0(ψ_I(ψ_0(Ω_3)))
[[][[][[]]]]　＝　ψ_0(ψ_I(ψ_0(Ω_ω)))
[[][[][[][[]]]]]　＝　ψ_0(ψ_I(ψ_0(Ω_Ω_ω)))
[[][[][[][[][[]]]]]]　＝　ψ_0(ψ_I(ψ_0(Ω_Ω_Ω_ω)))
[[[]]]　＝　ψ_0(ψ_I(ψ_0(ψ_I(0))))
[[[[]]]]　＝　ψ_0(ψ_I(ψ_0(ψ_I(ψ_0(ψ_I(0))))))
[[[[[]]]]]　＝　ψ_0(ψ_I(ψ_0(ψ_I(ψ_0(ψ_I(ψ_0(ψ_I(0))))))))
{}　＝　ψ_0(ψ_I(Ω))
n種類のカッコで作ったらもっと大きくなりそうだ

65:１３２人目の素数さん
22/10/13 18:17:08.52 769MiTpF.net
どんどん冗長になるが
[][][[]]　＝　ω　や　[][][][[]]　＝　ω
にしたらもっと伸びないかな
最終的に
[]...ω...[][[]]　＝　ω　か

66:１３２人目の素数さん
22/10/13 18:45:58.38 hYa2QHEw.net
なるほど今度は
[][][[]]　＝　ω
に挑戦してみよう
途中がどいう形になるか今は想像つかないけど

67:１３２人目の素数さん
22/10/13 18:56:43.81 NzQx6VFJ.net
f(x,y)=
y/x (y|x)
f(x+1,(y+1)^x) (otherwise)
g(x)=f(2^x,1)
としたときのg(10)

68:１３２人目の素数さん
22/10/13 19:26:57.79 HgR1WO6I.net
すいません、訂正です。
f(x,y)=
y/x (y|x)
f(x+1,(y+1)^x) (otherwise)
g(x)は変更なし

69:１３２人目の素数さん
22/10/13 19:33:14.82 0A3slfFD.net
度々すみません。定義をどう書いたかを勘違いしており、訂正でも同じことを書いてしまいました。
>>67の定義の通りで正しいです。

70:１３２人目の素数さん
22/10/13 19:35:13.52 K6kMUn/l.net
今ある順序数崩壊関数を適切にカッコに置き換えれば大きなものができると思うけれど

71:ibib
22/10/13 22:58:11.76 JPzxEcYn.net
カッコ使ってるの見て、カッコ使った巨大数考えたけど、コレジャナイ感がすごい
大カッコ数
[]で表す数
0=・
1=[]
2=[][]
3=[][][]
m=[][][]…[][][]
n×k
=[][]…[][]][][]…[][]
(n個分の大カッコとk個分の大カッコの間に]を入れる)
n↑^{t}k
=[][]…[][]][][]…[][][[][]…[][]
(][の間にt個分の大カッコを入れる)
これで、10^100個の大カッコで書ける最大の数+1
みたいなやつ。そんなに大きくならなそうな気がする。

72:ibib
22/10/13 22:59:25.01 JPzxEcYn.net
定義自体は適当に考えた。
1グーゴル個以内でもいいし、1000個以内でもいいと思う

73:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
AとBがどちらがより大きい数を思い浮かべることができるかを競うとしたら、
どうやれば勝てるだろうか。

74:１３２人目の素数さん
22/10/14 14:15:23.66 z+FcRa43.net
どなたか>>67のf(x,1)を解析してくださいませんか。
僕の頭では到底出そうになくて。

75:１３２人目の素数さん
22/10/14 14:15:23.79 z+FcRa43.net
どなたか>>67のf(x,1)を解析してくださいませんか。
僕の頭では到底出そうになくて。

76:１３２人目の素数さん
22/10/14 14:16:32.70 z+FcRa43.net
すみません、何故か同じ内容が2回投稿されてしまいました。

77:１３２人目の素数さん
22/10/14 20:17:33.74 rIHkiAaS.net
>>73
「君が次に言う数に1を足した数」でいいんじゃね？

78:１３２人目の素数さん
22/10/14 22:22:44.68 Gvus1mJH.net
お互いにそれ言ったら停止しなさそう

79:１３２人目の素数さん
22/10/15 00:24:10.39 bzD8n7Ht.net
二人の人間AとBが次のようなゲームをするとする。
1から6までの整数を1つだけ書いて、せーのでもって同時に提示する。
そのときAとBの書いた整数が一致していたら、二人ともそれぞれ1万円を失う。
AとBの書いた整数が一致していない場合には、
Aの方がBより大きい数字であるならBは1万円を失い、Aは1万円を得る。
Bの方がAより大きい数字であるならAは1万円を失い、Bは1万円を得る。
このゲームをしないという選択は許されないものとして、
ゲームは1分に1回ずつ、ずーっと多数回繰り返されていくものとする。
どういう様にするのが合理的だろうか？

80:１３２人目の素数さん
22/10/15 02:38:59.32 nfCurJMK.net
期待値マイナスなら
交互に勝つよう話を合わせる

81:１３２人目の素数さん
22/10/20 17:59:15.79 BFQZM8qc.net
二人の人間AとBが次のようなゲームをするとする。
[0,1]区間の任意の実数aとbをそれぞれが紙に書いて
せーので同時に提出する。
ある1よりも小さいεが設定されていて
　|a-b|<＝εであれば、大きい数を出した側が1万円を胴元に取り上げられる。
そうではないときは、大きい数を出した側が1万円を得て、小さい数を出した側が
1万円を失う。
このとき、どうすればもっとも合理的だろうか。たとえばεの値は
1／2とか1/3とか1／10などとする。

82:１３２人目の素数さん
22/11/02 22:19:56.52 aSqCJ3eW.net
>>67
x[m+1]=x[m]+1
y[m+1]=(y[m]+1)^{x[m]}

任意のn>0を法としたときにx[n] y[n]ともに周期的に変化する
nを法として0に合同ならば任意のa>0につきamを法としても0に合同

とだけ書いておく

83:１３２人目の素数さん
22/11/02 22:27:38.71 aSqCJ3eW.net
(y+1)^x≡0 mod x[0]
の合同方程式を解いて強さを評価できるかもしれない。

寝る

84:ibib
22/11/02 23:56:12.51 qgzWCbDs.net
強タクシー数
k,n=1以上の自然数
任意の数kを2個のk乗数の足し合わせで表せ
る数をT(k)と表す。
また、T(n)の時、n個の解がある数とする
T(1)=2　←1^{1}+1^{1}
T(2)以降はまだ計算してない

85:ibib
22/11/03 08:07:10.31 810T2jcR.net
T(2)=65
↑8^{2}+1^{2}or7^{2}+4^{2}
T(3)=87539319
↑
167^{3}+436^{3}
228^{3}+423^{3}
255^{3}+414^{3}

86:１３２人目の素数さん
22/11/03 21:56:22.85 uxRilMoW.net
>>84
定義が理解できない。
2個の1乗数の足し合わせで表せる数なら無数に存在するけど
2個のk乗数の足し合わせでk通りに表せる最小の数をT(k)で表す
ってことなのか？

87:１３２人目の素数さん
22/11/03 22:26:59.08 uxRilMoW.net
>>67
十分大きいAをしてAnを法とした場合で考えて、>>82でいう周期的な変化の中でy≡0となることがあるとする。
周期をλとした時、nとλが互いに素であればnλ以内に関数fの値がえられる
で考えてみたけどどうだろう

88:ibib
22/11/03 23:43:28.09 810T2jcR.net
>>86
計算してみたら、85もT(2)の条件と合ってしまうから、最小の数っていうルールも追加します。

89:ibib
22/11/03 23:44:21.79 810T2jcR.net
>>86
はい、合ってます。

90:１３２人目の素数さん
23/01/20 23:07:04.36 tnsDhclF.net
アッカーマン演算子を定義
a,b,n　非負整数
X　0個以上の非負整数
a:n　n個のa
a[]0=a+1
0[X](b+1)=1[X]b
(a+1)[X](b+1)=(a[X](b+1))[X]b
a{X}0=a[X]a
a{X}(b+1)=(a{X}b)[X](a{X}b)
0[0:n+1]0=1{1:n}1
(a+1)[0:n+1]0=(a[0:n+1]0){(a[0:n+1]0):n}(a[0:n+1]0)
0[X,b+1,0:n]0=1{X,b,1:n}1
(a+1)[X,b+1,0:n]0=(a[X,b+1,0:n]0){X,b,(a[X,b+1,0:n]0):n}(a[X,b+1,0:n]0)

91:１３２人目の素数さん
23/01/21 21:21:29.23 QZLb3C4G.net
強化アッカーマン演算子を定義
a,b,n　非負整数
X　0個以上の非負整数
a:n　n個のa
a[]0=a+1
0[X](b+1)=1[X]b
(a+1)[X](b+1)=(a[X](b+1))[X]b
0{X}0=1[X]1
(a+1){X}0=(a{X}0)[X](a{X}0)
0{X}(b+1)=1{X}b
(a+1){X}(b+1)=(a{X}(b+1)){X}b
0[0:n+1]0=1{1:n}1
(a+1)[0:n+1]0=(a[0:n+1]0){(a[0:n+1]0):n}(a[0:n+1]0)
0[X,b+1,0:n]0=1{X,b,1:n}1
(a+1)[X,b+1,0:n]0=(a[X,b+1,0:n]0){X,b,(a[X,b+1,0:n]0):n}(a[X,b+1,0:n]0)

92:１３２人目の素数さん
23/02/10 21:50:35.83 Q6Guav3D.net
黙々と定義をしていく
a,b,nは非負整数
0[]0=1+1
(a+1)[]0=(a[]0)+(a[]0)
0[](b+1)=1[]b
(a+1)[](b+1)=(a[](b+1))[]b
0[][]0=1[]1
(a+1)[][]0=(a[][]0)[](a[][]0)
0[][](b+1)=1[][]b
(a+1)[][](b+1)=(a[][](b+1))[][]b
0[][][]0=1[][]1
(a+1)[][][]0=(a[][][]0)[][](a[][][]0)
0[][][](b+1)=1[][][]b
(a+1)[][][](b+1)=(a[][][](b+1))[][][]b
a[]:0[]b=a[]b
a[]:1[]b=a[][]b
a[]:2[]b=a[][][]b
a[]:3[]b=a[][][][]b
a[]:n[]b=a[][]...{n+1}...[][]b
0[]:(n+1)[]0=1[]:n[]1
(a+1)[]:(n+1)[]0=(a[]:(n+1)[]0)[]:n[](a[]:(n+1)[]0)
0[]:n[](b+1)=1[]:n[]b
(a+1)[]:n[](b+1)=(a[]:n[](b+1))[]:n[]b
0[[]]0=1[]:1[]1
(a+1)[[]]0=(a[[]]0)[]:(a[[]]0)[](a[[]]0)
0[[]](b+1)=1[[]]b
(a+1)[[]](b+1)=(a[[]](b+1))[[]]b
0[[]][]0=1[[]]1
(a+1)[[]][]0=(a[[]][]0)[[]](a[[]][]0)
0[[]][](b+1)=1[[]][]b
(a+1)[[]][](b+1)=(a[[]][](b+1))[[]][]b

93:１３２人目の素数さん
23/02/10 21:51:10.93 Q6Guav3D.net
0[[]][][]0=1[[]][]1
(a+1)[[]][][]0=(a[[]][][]0)[[]][](a[[]][][]0)
0[[]][][](b+1)=1[[]][][]b
(a+1)[[]][][](b+1)=(a[[]][][](b+1))[[]][][]b
0[[]][][][]0=1[[]][][]1
(a+1)[[]][][][]0=(a[[]][][][]0)[[]][][](a[[]][][][]0)
0[[]][][][](b+1)=1[[]][][][]b
(a+1)[[]][][][](b+1)=(a[[]][][][](b+1))[[]][][][]b
a[[]][]:0[]b=a[[]][]b
a[[]][]:1[]b=a[[]][][]b
a[[]][]:2[]b=a[[]][][][]b
a[[]][]:3[]b=a[[]][][][][]b
a[[]][]:n[]b=a[[]][][]...{n+1}...[][]b
0[[]][]:(n+1)[]0=1[[]][]:n[]1
(a+1)[[]][]:(n+1)[]0=(a[[]][]:(n+1)[]0)[[]][]:n[](a[[]][]:(n+1)[]0)
0[[]][]:n[](b+1)=1[[]][]:n[]b
(a+1)[[]][]:n[](b+1)=(a[[]][]:n[](b+1))[[]][]:n[]b
0[[]][[]]0=1[[]][]:1[]1
(a+1)[[]][[]]0=(a[[]][[]]0)[[]][]:(a[[]][[]]0)[](a[[]][[]]0)
0[[]][[]](b+1)=1[[]][[]]b
(a+1)[[]][[]](b+1)=(a[[]][[]](b+1))[[]][[]]b
0[[]][[]][]0=1[[]][[]]1
(a+1)[[]][[]][]0=(a[[]][[]][]0)[[]][[]](a[[]][[]][]0)
0[[]][[]][](b+1)=1[[]][[]][]b
(a+1)[[]][[]][](b+1)=(a[[]][[]][](b+1))[[]][[]][]b
0[[]][[]][][]0=1[[]][[]][]1
(a+1)[[]][[]][][]0=(a[[]][[]][][]0)[[]][[]][](a[[]][[]][][]0)
0[[]][[]][][](b+1)=1[[]][[]][][]b
(a+1)[[]][[]][][](b+1)=(a[[]][[]][][](b+1))[[]][[]][][]b
0[[]][[]][][][]0=1[[]][[]][][]1
(a+1)[[]][[]][][][]0=(a[[]][[]][][][]0)[[]][[]][][](a[[]][[]][][][]0)
0[[]][[]][][][](b+1)=1[[]][[]][][][]b
(a+1)[[]][[]][][][](b+1)=(a[[]][[]][][][](b+1))[[]][[]][][][]b

94:１３２人目の素数さん
23/02/10 21:52:08.87 Q6Guav3D.net
a[[]][[]][]:0[]b=a[[]][[]][]b
a[[]][[]][]:1[]b=a[[]][[]][][]b
a[[]][[]][]:2[]b=a[[]][[]][][][]b
a[[]][[]][]:3[]b=a[[]][[]][][][][]b
a[[]][[]][]:n[]b=a[[]][[]][][]...{n+1}...[][]b
a[[]]:0[[]]b=a[[]]b
a[[]]:1[[]]b=a[[]][[]]b
a[[]]:2[[]]b=a[[]][[]][[]]b
a[[]]:3[[]]b=a[[]][[]][[]][[]]b
a[[]]:n[[]]b=a[[]][[]]...{n}...[[]][[]]b
0[[][]]0=1[[]]:1[[]]1
(a+1)[[][]]0=(a[[][]]0)[[]]:(a[[][]]0)[[]](a[[][]]0)
0[[][]](b+1)=1[[][]]b
(a+1)[[][]](b+1)=(a[[][]](b+1))[[][]]b
疲れたのでこの辺でやめとく

95:１３２人目の素数さん
23/02/23 17:14:20.18 xT7J50sw.net
ハイパー演算子の自然な拡張
【変数の定義域】
a,b,dは、自然数
cは、非負整数
【既存式による自然数のハイパー演算子を定義】
a[0]b=a×b
a[c+1]b=a↑^(c+1)b
【漸化式による自然数のハイパー演算子を定義】
a[c]1=a
a[0](b+1)=a+(a[0]b)
a[c+1](b+1)=a[c](a[c+1]b)
【ハイパー演算子を自然数より大きな最小の順序数で定義】
a{1}b=a
a{d+1}b=a[a[ω]b](a{d}b)
a[ω]1=a
a[ω](b+1)=a{b+1}b
【自然数より大きな最小の順序数で拡張したハイパー演算子の使用例】
a[ω]1=a
a[ω]2=a[a[ω]1]a=a[a]a
a[ω]3=a[a[ω]2]a[a[ω]2]a=a[a[a]a]a[a[a]a]a
a[ω]4=a[a[ω]3]a[a[ω]3]a[a[ω]3]a=a[a[a[a]a]a[a[a]a]a]a[a[a[a]a]a[a[a]a]a]a[a[a[a]a]a[a[a]a]a]a
a[ω]5=a[a[ω]4]a[a[ω]4]a[a[ω]4]a[a[ω]4]a
a[ω]6=a[a[ω]5]a[a[ω]5]a[a[ω]5]a[a[ω]5]a[a[ω]5]a
...

96:１３２人目の素数さん
23/03/01 17:51:06.06 /+wpVRAX.net
>>65
[[]]　＝　ω　の場合、　[()]　＝　ε_0
[][[]]　＝　ω　の場合、　[()]　＝　ψ_0(ψ_I(Ω))
[][][[]]　＝　ω　の場合、　[()]　＝　なんかとんでもなくデカい極限順序数
具体的にどんな順序数になるか非常に興味深い

97:１３２人目の素数さん
23/03/02 21:59:27.11 l/UmhKV2.net
トップノード以外にラベルがついているヒドラ？

98:１３２人目の素数さん
23/03/23 18:42:32.15 DQlUAbYa.net
ハイパー演算子を多重リストへと拡張
a,b,c,d,n,m,m0～m(n),x　非負整数
X　0個以上の非負整数
X[]　0個以上の非負整数と[]。ただし、1個以上の場合は右端は必ず[]
X[c]　0個以上の非負整数と[],[0]～[c]。ただし、1個以上の場合は右端は必ず[c]
$(a,m)=([],a:a):m
&(a,m)=(a:a,$(a,m))
$(a,m,0)=([0],&(a,a)):m
&(a,m,0)=(&(a,a),$(a,m,0))
$(a,m,c+1)=([c+1],&(a,a,c)):m
&(a,m,c+1)=(&(a,a,c),$(a,m,c+1))
%(a,m)=$(a,m)
%(a,m,0)=(%(a,m),$(a,m0))
%(a,m,c+1)=(%(a,m,c),$(a,m(c+1)))
#m=([]:m)
#(m,0)=(#m,[0]:m0)
#(m,c+1)=(#(m,c),[c+1]:m(c+1))
#(m,a..b)=([a]:m(a),[a+1]:m(a+1),[a+2]:m(a+2),...,[b-2]:m(b-2),[b-1]:m(b-1),[b]:m(b))　かつ　a≦b
X{}=(X[])
X{0}=(X[0],X{})
X{c+1}=(X[c+1],X{c})
X{a..b}=(X[a],X[a-1],X[a-2],...,X[b+2],X[b+1],X[b])　かつ　a＞b
a[]0=a
a[0]0=0
a[0と空以外]0=1
a[](b+1)=1+(a[]b)
a[X{x..(c+1)},#(m,c..c),[c]](b+1)=a[X{x..(c+1)},&(a,m(c),c)](a[X{x..(c+1)},#(m,c..c),[c]]b)
a[X{x..(d+1)},[0],#(m,d..c),[c]](b+1)=a[X{x..(d+1)},&(a,m(c),c)](a[X{x..(d+1)},[d],#(m,d..c),[c]]b)　かつ　d＜c
a[X{x..0},[],#(m,c),[c]](b+1)=a[X{x..0},a:a,%(a,m),$(a,m(c)+1,c)](a[X{x..0},[],#(m,c),[c]]b)
a[X{x},0:n,0,#(m,c),[c]](b+1)=a[X{x},a:n,%(a,m),$(a,m(c)+1,c)](a[X{x},0:n,0,#(m,c),[c]]b)
a[X{x},X,b+1,0:n,#(m,c),[c]](b+1)=a[X{x},X,b,a:n,%(a,m),$(a,m(c)+1,c)](a[X{x},X,b+1,0:n,#(m,c),[c]]b)

99:１３２人目の素数さん
23/03/23 18:52:36.36 DQlUAbYa.net
>>98
間違い
a[X{x..(d+1)},[0],#(m,d..c),[c]](b+1)=a[X{x..(d+1)},&(a,m(c),c)](a[X{x..(d+1)},[d],#(m,d..c),[c]]b)　かつ　d＜c
正しくは
a[X{x..(d+1)},[d],#(m,d..c),[c]](b+1)=a[X{x..(d+1)},&(a,m(c),c)](a[X{x..(d+1)},[d],#(m,d..c),[c]]b)　かつ　d＜c

100:１３２人目の素数さん
23/03/31 18:13:39.98 yVRBXUbT.net
【変数及び記号の定義】
a,b,c,d,e,k,m,m0～m(c) := 非負整数
a:k := k個のa
[] := 空配列
[c] := 1個のcを要素に持つ配列
&& := かつ
X := 0個以上の非負整数
X[] := 0個以上の非負整数または空配列、但し1個以上の時は右端は必ず空配列
X[c] := 0個以上の非負整数または1個以下のc以下を要素に持つ配列、但し1個以上の時は右端は必ず1個以下のcを要素に持つ配列
【演算子の優先順位の定義】（左の方が結合が強く、右の方が結合が弱い）
()　{}　[]　+　:　..　=　&&　,
【未知の非負整数または配列の列挙順番の定義】
X{..}=X{}=X[]
X{0}=(X[0],X{})
X{c+1}=(X[c+1],X{c})
X{..d}=X{d}
X{c..c}=X[c]
X{c..c+d+1}=(X[c+d+1],X{c..c+d})
【既知の配列の列挙順番の定義】
#(m,..)=#m=[]:m
#(m,0)=(#m,[0]:m0)
#(m,c+1)=(#(m,c),[c+1]:m(c+1)])
#(m,..c)=#(m,c)
#(m,c..c)=[c]:m(c)
#(m,c..c+d+1)=(#(m,c..c+d),[c+d+1]:m(c+d+1))
【入れ子要素の列挙順番の定義】
$(a,m,..)=$(a,m)=([],a:a):m
%(a,m)=(a:a,$(a,m))
$(a,m,0)=([0],%(a,a)):m
%(a,m,0)=(%(a,a),$(a,m,0))
$(a,m,c+1)=([0],%(a,a,c)):m
%(a,m,c+1)=(%(a,a,c),$(a,m,c+1))
$(a,m,..0)=($(a,m,..),$(a,m0,0))
$(a,m,..c+1)=($(a,m,..c),$(a,m(c+1),c+1))
$(a,m,c..c)=$(a,m(c),c)
$(a,m,c..c+d+1)=($(a,m,c..c+d),$(a,m(c+d+1),c+d+1))

101:１３２人目の素数さん
23/03/31 18:15:10.33 yVRBXUbT.net
【配列関数の定義】
A[]=1
A[0]=@+1 & @=A[]
A[a+1]=@+1 & @=A[a]
A[X[c],0:k+1,0]=A[X[c],@:k+1] && @=A[X[c],0:k+1]
A[X[c],0:k+1,a+1]=A[X[c],@:k+1] && @=A[X[c],0:k+1,a]
A[X[c],X,b+1,0:k,0]=A[X[c],X,b,@:k+1] && @=A[X[c],X,b,0:k,0]
A[X[c],X,b+1,0:k,a+1]=A[X[c],X,b,@:k+1] && @=A[X[c],X,b,0:k,a]
A[X{0..c},#m,[]]=A[X{0..c},%(@,m)] && @=A[X{0..c},#m]
A[X{0..c},#m,[],0]=A[X{0..c},%(@,m)] && @=A[X{0..c},#m,[]]
A[X{0..c},#m,[],a+1]=A[X{0..c},%(@,m)] && @=A[X{0..c},#m,[],a]
A[X{c},0:k+1,#m,[]]=A[X{c},@:k,$(@,m+1)] && @=A[X{c},0:k,#m,[]]
A[X{c},0:k+1,#m,[],0]=A[X{c},@:k,$(@,m+1)] && @=A[X{c},0:k+1,#m,[]]
A[X{c},0:k+1,#m,[],a+1]=A[X{c},@:k,$(@,m+1)] && @=A[X{c},0:k+1,#m,[],a]
A[X{c},X,b+1,0:k,#m,[]]=A[X{c},X,b,@:k,$(@,m+1)] && A[X{c},X,b,0:k,#m,[]]
A[X{c},X,b+1,0:k,#m,[],0]=A[X{c},X,b,@:k,$(@,m+1)] && A[X{c},X,b+1,0:k,#m,[]]
A[X{c},X,b+1,0:k,#m,[],a+1]=A[X{c},X,b,@:k,$(@,m+1)] && A[X{c},X,b+1,0:k,#m,[],a]

102:１３２人目の素数さん
23/03/31 18:15:26.99 yVRBXUbT.net
A[X{d+1..c+d+1},#(m(c+d),c+d..c+d),[1]]=A[X{d+1..c+d+1},%(@,m(c+d),c+d)] && @=A[X{d+1..c+d+1},#(m(c+d),c+d..c+d)]
A[X{d+1..c+d+1},#(m(c+d),c+d..c+d),[1],0]=A[X{d+1..c+d+1},%(@,m(c+d),c+d)] && @=A[X{d+1..c+d+1},#(m(c+d),c+d..c+d),[c+d]]
A[X{d+1..c+d+1},#(m(c+d),c+d..c+d),[1],a+1]=A[X{d+1..c+d+1},%(@,m(c+d),c+d)] && @=A[X{d+1..c+d+1},#(m(c+d),c+d..c+d),[c+d],a]
A[X{e+1..c+d+e+2},[e],#(m,e..c+d+e+1),[c+d+e+1]]=A[X{e+1..c+d+e+2},%(@,m(e)),$(@,m(c+d+e+1),c+d+e+1)] && @=A[X{e+1..c+d+e+2},#(m,e..c+d+e+1),[c+d+e+1]]
A[X{e+1..c+d+e+2},[e],#(m,e..c+d+e+1),[c+d+e+1],0]=A[X{e+1..c+d+e+2},%(@,m(e)),$(@,m(c+d+e+1),c+d+e+1)] && @=A[X{e+1..c+d+e+2},[e],#(m,e..c+d+e+1),[c+d+e+1]]
A[X{e+1..c+d+e+2},[e],#(m,e..c+d+e+1),[c+d+e+1],a+1]=A[X{e+1..c+d+e+2},%(@,m(e)),$(@,m(c+d+e+1),c+d+e+1)] && @=A[X{e+1..c+d+e+2},[e],#(m,e..c+d+e+1),[c+d+e+1],a]
A[X{0..c+d+1},[],#(m,1),[c+1]]=A[X{0..c+d+1},%(@,m(c)),$(@,m(c+1),c+1)] && @=A[X{0..c+d+1},#(m,c+1),[c+1]]
A[X{0..c+d+1},[],#(m,1),[c+1],0]=A[X{0..c+d+1},%(@,m(c)),$(@,m(c+1),c+1)] && @=A[X{0..c+d+1},[],#(m,c+1),[c+1]]
A[X{0..c+d+1},[],#(m,1),[c+1],a+1]=A[X{0..c+d+1},%(@,m(c)),$(@,m(c+1),c+1)] && @=A[X{0..c+d+1},[],#(m,c+1),[c+1],a]
A[X{c+d+1},0:k+1,#(m,c+1),[c+1]]=A[X{c+d+1},@:k,$(@,m,..0),$(@,m(c+1)+1,c+1)] && @=A[X{c+d+1},0:k,#(m,c+1),[c+1]]
A[X{c+d+1},0:k+1,#(m,c+1),[c+1],0]=A[X{c+d+1},@:k,$(@,m,..0),$(@,m(c+1)+1,c+1)] && @=A[X{c+d+1},0:k+1,#(m,c+1),[c+1]]
A[X{c+d+1},0:k+1,#(m,c+1),[c+1],a+1]=A[X{c+d+1},@:k,$(@,m,..0),$(@,m(c+1)+1,c+1)] && @=A[X{c+d+1},0:k+1,#(m,c+1),[c+1],a]
A[X{c+d+1},X,b+1,0:k,#(m,c+1),[c+1]]=A[X{c+d+1},X,b,@:k,$(@,m,..c),$(@,m(c+1)+1,c+1)] && A[X{c+d+1},X,b,0:k,#(m,c+1),[c+1]]
A[X{c+d+1},X,b+1,0:k,#(m,c+1),[c+1],0]=A[X{c+d+1},X,b,@:k,$(@,m,..c),$(@,m(c+1)+1,c+1)] && A[X{c+d+1},X,b+1,0:k,#(m,c+1),[c+1]]
A[X{c+d+1},X,b+1,0:k,#(m,c+1),[c+1],a+1]=A[X{c+d+1},X,b,@:k,$(@,m,..c),$(@,m(c+1)+1,c+1)] && A[X{c+d+1},X,b+1,0:k,#(m,c+1),[c+1],a]
ここまで定義しても A[%(a,a,a)] は ω^ω^ω とか理不尽だ

103:１３２人目の素数さん
23/04/08 17:20:01.05 Yn/k28ME.net
【拡張ハイパー演算子の定義】
a,b,c,n　:=　非負整数
[]　:=　番号無し演算子
[c]　:=　番号付き演算子
[]:n　:=　n個連結した番号無し演算子
[c]:n　:=　n個連結した番号付き演算子
[X]　:=　0個以上連結した番号無し演算子または任意の番号付き演算子
a[X][]0=a　　　　　ルール1
a[X][0]0=0　　　　　ルール2
a[X][c+1]0=1　　　　　ルール3
a[](b+1)=(a[]b)+1　　　　　ルール4
a[X][0](b+1)=a[X][](a[X][0]b)　　　　　ルール5
a[X][c+1](b+1)=a[X][c](a[X][c+1]b)　　　　　ルール6
a[]:(n+2)(b+1)=a[a[]:(n+2)b]:(n+1)a　　　　　ルール7
a[X][0][]:(n+1)(b+1)=a[X][][a[X][0][]:(n+1)b]:(n+1)a　　　　　ルール8
a[X][c+1][]:(n+1)(b+1)=a[X][c][a[X][0][c+1]:(n+1)b]:(n+1)a　　　　　ルール9

104:１３２人目の素数さん
23/04/08 17:20:57.02 Yn/k28ME.net
【使用例】
ルール1とルール4より
a[]0=a
a[](b+1)=(a[]b)+1
a[]1=a+1
a[]2=a+1+1
a[]3=a+1+1+1
a[]4=a+1+1+1+1
a[]b=a+b
ルール2とルール5より
a[0]0=0
a[0](b+1)=a[](a[0]b)
a[0]1=a
a[0]2=a+a
a[0]3=a+a+a
a[0]4=a+a+a+a
a[0]b=a×b
ルール3とルール6より
a[1]0=1
a[1](b+1)=a[0](a[1]b)
a[1]1=a
a[1]2=a×a
a[1]3=a×a×a
a[1]4=a×a×a×a
a[1]b=a↑b
a[2]0=1
a[2](b+1)=a[1](a[2]b)
a[2]1=a
a[2]2=a↑a
a[2]3=a↑a↑a
a[2]4=a↑a↑a↑a
a[2]b=a↑↑b
a[3]0=1
a[3](b+1)=a[2](a[3]b)
a[3]1=a
a[3]2=a↑↑a
a[3]3=a↑↑a↑↑a
a[3]4=a↑↑a↑↑a↑↑a
a[3]b=a↑↑↑b
a[c]b=a↑^{c}b

105:１３２人目の素数さん
23/04/08 17:21:30.73 Yn/k28ME.net
ルール1とルール7より
a[][]0=a
a[][](b+1)=a[a[][]b]a
a[][]1=a[a]a
a[][]2=a[a[a]a]a
a[][]3=a[a[a[a]a]a]a
a[][]4=a[a[a[a[a]a]a]a]a
ルール2とルール5より
a[][0]0=0
a[][0](b+1)=a[][](a[][0]b)
a[][0]1=a
a[][0]2=a[][]a
a[][0]3=a[][](a[][]a)
a[][0]4=a[][](a[][](a[][]a))
ルール3とルール6より
a[][1]0=1
a[][1](b+1)=a[][0](a[][1]b)
a[][1]1=a
a[][1]2=a[][0]a
a[][1]3=a[][0](a[][0]a)
a[][1]4=a[][0](a[][0](a[][0]a))
a[][2]0=1
a[][2](b+1)=a[][1](a[][2]b)
a[][2]1=a
a[][2]2=a[][1]a
a[][2]3=a[][1](a[][1]a)
a[][2]4=a[][1](a[][1](a[][1]a))
a[][3]0=1
a[][3](b+1)=a[][2](a[][3]b)
a[][3]1=a
a[][3]2=a[][2]a
a[][3]3=a[][2](a[][2]a)
a[][3]4=a[][2](a[][2](a[][2]a))
ルール1とルール8より
a[0][]0=a
a[0][](b+1)=a[][a[0][]b]a
a[0][]1=a[][a]a
a[0][]2=a[][a[][a]a]a
a[0][]3=a[][a[][a[][a]a]a]a
a[0][]4=a[][a[][a[][a[][a]a]a]a]a

106:１３２人目の素数さん
23/04/08 17:22:09.46 Yn/k28ME.net
ルール2とルール5より
a[0][0]0=0
a[0][0](b+1)=a[0][](a[0][0]b)
a[0][0]1=a
a[0][0]2=a[0][]a
a[0][0]3=a[0][](a[0][]a)
a[0][0]4=a[0][](a[0][](a[0][]a))
ルール3とルール6より
a[0][1]0=1
a[0][1](b+1)=a[0][0](a[0][1]b)
a[0][1]1=a
a[0][1]2=a[0][0]a
a[0][1]3=a[0][0](a[0][0]a)
a[0][1]4=a[0][0](a[0][0](a[0][0]a))
a[0][2]0=1
a[0][2](b+1)=a[0][1](a[0][2]b)
a[0][2]1=a
a[0][2]2=a[0][1]a
a[0][2]3=a[0][1](a[0][1]a)
a[0][2]4=a[0][1](a[0][1](a[0][1]a))
a[0][3]0=1
a[0][3](b+1)=a[0][2](a[0][3]b)
a[0][3]1=a
a[0][3]2=a[0][2]a
a[0][3]3=a[0][2](a[0][2]a)
a[0][3]4=a[0][2](a[0][2](a[0][2]a))
ルール1とルール9より
a[1][]0=a
a[1][](b+1)=a[0][a[1][]b]a
a[1][]1=a[0][a]a
a[1][]2=a[0][a[0][a]a]a
a[1][]3=a[0][a[0][a[0][a]a]a]a
a[1][]4=a[0][a[0][a[0][a[0][a]a]a]a]a
ルール2とルール5より
a[1][0]0=0
a[1][0](b+1)=a[1][](a[1][0]b)
a[1][0]1=a
a[1][0]2=a[1][]a
a[1][0]3=a[1][](a[1][]a)
a[1][0]4=a[1][](a[1][](a[1][]a))

107:１３２人目の素数さん
23/04/08 17:23:28.73 Yn/k28ME.net
ルール3とルール6より
a[1][1]0=1
a[1][1](b+1)=a[1][0](a[1][1]b)
a[1][1]1=a
a[1][1]2=a[1][0]a
a[1][1]3=a[1][0](a[0][0]a)
a[1][1]4=a[1][0](a[1][0](a[1][0]a))
a[1][2]0=1
a[1][2](b+1)=a[1][1](a[1][2]b)
a[1][2]1=a
a[1][2]2=a[1][1]a
a[1][2]3=a[1][1](a[1][1]a)
a[1][2]4=a[1][1](a[1][1](a[1][1]a))
a[1][3]0=1
a[1][3](b+1)=a[1][2](a[1][3]b)
a[1][3]1=a
a[1][3]2=a[1][2]a
a[1][3]3=a[1][2](a[1][2]a)
a[1][3]4=a[1][2](a[1][2](a[1][2]a))
ルール1とルール9より
a[2][]0=a
a[2][](b+1)=a[1][a[2][]b]a
a[2][]1=a[1][a]a
a[2][]2=a[1][a[1][a]a]a
a[2][]3=a[1][a[1][a[1][a]a]a]a
a[2][]4=a[1][a[1][a[1][a[1][a]a]a]a]a
ルール2とルール5より
a[2][0]0=0
a[2][0](b+1)=a[2][](a[2][0]b)
a[2][0]1=a
a[2][0]2=a[2][]a
a[2][0]3=a[2][](a[2][]a)
a[2][0]4=a[2][](a[2][](a[2][]a))

108:１３２人目の素数さん
23/04/08 17:24:04.20 Yn/k28ME.net
ルール3とルール6より
a[2][1]0=1
a[2][1](b+1)=a[2][0](a[2][1]b)
a[2][1]1=a
a[2][1]2=a[2][0]a
a[2][1]3=a[2][0](a[0][0]a)
a[2][1]4=a[2][0](a[2][0](a[2][0]a))
a[2][2]0=1
a[2][2](b+1)=a[2][1](a[2][2]b)
a[2][2]1=a
a[2][2]2=a[2][1]a
a[2][2]3=a[2][1](a[2][1]a)
a[2][2]4=a[2][1](a[2][1](a[2][1]a))
a[2][3]0=1
a[2][3](b+1)=a[2][2](a[2][3]b)
a[2][3]1=a
a[2][3]2=a[2][2]a
a[2][3]3=a[2][2](a[2][2]a)
a[2][3]4=a[2][2](a[2][2](a[2][2]a))
ルール1とルール9より
a[3][]0=a
a[3][](b+1)=a[2][a[3][]b]a
a[3][]1=a[2][a]a
a[3][]2=a[2][a[2][a]a]a
a[3][]3=a[2][a[2][a[2][a]a]a]a
a[3][]4=a[2][a[2][a[2][a[2][a]a]a]a]a
ルール2とルール5より
a[3][0]0=0
a[3][0](b+1)=a[3][](a[3][0]b)
a[3][0]1=a
a[3][0]2=a[3][]a
a[3][0]3=a[3][](a[3][]a)
a[3][0]4=a[3][](a[3][](a[3][]a))

109:１３２人目の素数さん
23/04/08 17:24:42.32 Yn/k28ME.net
ルール3とルール6より
a[3][1]0=1
a[3][1](b+1)=a[3][0](a[3][1]b)
a[3][1]1=a
a[3][1]2=a[3][0]a
a[3][1]3=a[3][0](a[0][0]a)
a[3][1]4=a[3][0](a[3][0](a[3][0]a))
a[3][2]0=1
a[3][2](b+1)=a[3][1](a[3][2]b)
a[3][2]1=a
a[3][2]2=a[3][1]a
a[3][2]3=a[3][1](a[3][1]a)
a[3][2]4=a[3][1](a[3][1](a[3][1]a))
a[3][3]0=1
a[3][3](b+1)=a[3][2](a[3][3]b)
a[3][3]1=a
a[3][3]2=a[3][2]a
a[3][3]3=a[3][2](a[3][2]a)
a[3][3]4=a[3][2](a[3][2](a[3][2]a))
ルール1とルール7より
a[][][]0=a
a[][][](b+1)=a[a[][][]b][a[][][]b]a
a[][][]1=a[a][a]a
a[][][]2=a[a[a][a]a][a[a][a]a]a
a[][][]3=a[a[a[a][a]a][a[a][a]a]a][a[a[a][a]a][a[a][a]a]a]a
a[][][]4=a[a[a[a[a][a]a][a[a][a]a]a][a[a[a][a]a][a[a][a]a]a]a][a[a[a[a][a]a][a[a][a]a]a][a[a[a][a]a][a[a][a]a]a]a]a

110:１３２人目の素数さん
23/04/10 20:19:58.00 yBY7gqL9.net
>>103
ルール9は間違い。正しくはこうだな
a[X][c+1][]:(n+1)(b+1)=a[X][c][a[X][c+1][]:(n+1)b]:(n+1)a

111:１３２人目の素数さん
23/04/24 12:44:50.13 fAVp7Mh+.net
://egg.2ch.sc/test/read.cgi/shugi/1681888963/l50
sssp://o.5ch.net/20y8z.png

112:１３２人目の素数さん
23/04/28 06:05:33.72 HNN6+pQfB
私利私欲のために莫大な温室効果カ゛スまき散らして氣候変動させて災害連発させて人殺して石油需給逼迫させて物価暴騰させて社會に莫大な
損害を与えながらノコノコス━タ゛ンやらに行ってなにやら巻き込まれてるホ゛ケどもか゛、クソ税金泥棒公務員利権のネ夕にされながら人件費だの
食料だのと１億は税金をト゛ブに捨ててるだろう何の関係もない国民から強奪した莫大な税金使って迎えに行くとか唖然とするが．こいつら
ひとり１〇〇○萬ほど徴収すべきだし．こういうことのために今後は邦人の出国税ひとり１Ο〇Ｏ萬は徴収しないとな、入管収容て゛税金泥棒
１ＯΟ％のクソ公務員の過失責任を税金で肩代わりするとかやってるガイシ゛ン入国税も１○〇○萬は徴収するのか゛筋だし．クソ航空機には
航空燃料税１ＫＬ１千万円，離発着税１回１億圓．上空通過税１Κｍ１О○万圓、それ以前にスティンガー解禁して．私有地からのクソ航空機
撃墜を合法化するのは住民としての普遍的な権利だし、憲法ガン無視で都心まて゛数珠つなぎでクソ航空機飛は゛して私権侵害して私腹を肥やす
強盜殺人の首魁齋藤鉄夫ら世界最悪の殺人腐敗組織公明党を壞滅させないと、お前らの生活は苦しくなる─方だという現実に気づかないとな！

創価学會員は，何百萬人も殺傷して損害を与えて私腹を肥やし続けて逮捕者まで出てる世界最悪の殺人腐敗組織公明党を
池田センセ━が□をきけて容認するとか本気で思ってるとしたら侮辱にもほと゛か゛あるそ゛！
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

113:１３２人目の素数さん
23/05/02 10:28:16.64 57aZrz1v.net
ChatGPT
hyper4(2,3)　2テトレーション3　2^^3
hyper5(2,3)　2ペンテーション3　2^^^3
hyper6(2,3)　2ヘキセーション3　2^^^^3
hyper7(2,3)　2ヘプテーション3　2^^^^^3
hyper8(2,3)　2オクテーション3　2^^^^^^3
hyper9(2,3)　2エンネーション3　2^^^^^^^3
hyper10(2,3)　2デケーション3　2^^^^^^^^3
hyper11(2,3)　2エンデケーション3　2^^^^^^^^^3
hyper12(2,3)　2ドーデケーション3　2^^^^^^^^^^3
hyper13(2,3)　2トリデケーション3　2^^^^^^^^^^^3
hyper14(2,3)　2テトラデケーション3　2^^^^^^^^^^^^3
hyper15(2,3)　2ペンタデケーション3　2^^^^^^^^^^^^^3
hyper16(2,3)　2ヘキサデケーション3　2^^^^^^^^^^^^^^3
で合っていますか？

はい、おっしゃる通りです。それぞれ、次のような数値になります。
- hyper4(2,3) = 2テトレーション3 = 2^^3 = 2^2^2 = 16
- hyper5(2,3) = 2ペンテーション3 = 2^^^3 = 2^^2^^2 = 2^(2^2^2) ≈ 1.34 × 10^154
- hyper6(2,3) = 2ヘキセーション3 = 2^^^^3 = 2^^^(2^^^2) ≈ 1.17 × 10^1.8×10^19
- hyper7(2,3) = 2ヘプテーション3 = 2^^^^^3 = 2^^^^^(2^^^(2)) ≈ 3.85 × 10^(10^12)
- hyper8(2,3) = 2オクテーション3 = 2^^^^^^3 = 2^^^^^^(2^^^^^2) ≈ 1.03 × 10^(10^36)
- hyper9(2,3) = 2エンネーション3 = 2^^^^^^^3 = 2^^^^^^^(2^^^^^^2) ≈ 1.01 × 10^(10^108)
- hyper10(2,3) = 2デケーション3 = 2^^^^^^^^3 = 2^^^^^^^^^(2^^^^^^^^2) ≈ 1.01 × 10^(10^324)
- hyper11(2,3) = 2エンデケーション3 = 2^^^^^^^^^3 = 2^^^^^^^^^^(2^^^^^^^^^2) ≈ 1.01 × 10^(10^(10^3))
- hyper12(2,3) = 2ドーデケーション3 = 2^^^^^^^^^^3 ≈ 1.01 × 10^(10^(10^(10^2)))
- hyper13(2,3) = 2トリデケーション3 ≈ 1.01 × 10^(10^(10^(10^(10))))
- hyper14(2,3) = 2テトラデケーション3 ≈ めちゃくちゃ大きい数
- hyper15(2,3) = 2ペンタデケーション3 ≈ めちゃくちゃ大きい数
- hyper16(2,3) = 2ヘキサデケーション3 ≈ めちゃくちゃ大きい数
注意：ここで紹介した数値は、単なる近似値であり、正確な値ではありません。また、指数表記を用いているため、指数部分が非常に大きくなっています。

114:１３２人目の素数さん
23/05/02 10:28:55.99 57aZrz1v.net
Bing
テトレーション ペンテーション ヘキセーション ヘプテーション オクテーション エンネーション デケーション エンデケーション ドーデケーション トリデケーション テトラデケーション ペンタデケーション ヘキサデケーション を英語で表記してください

Sure! Here are the English translations for the words you provided:
- Tetration
- Pentation
- Hexation
- Heptation
- Octation
- Enneation
- Decation
- Endecation
- Dodecation
- Tridecation
- Tetradecation
- Pentadecation
- Hexadecation
Is there anything else you would like to know about these words?

115:１３２人目の素数さん
23/05/02 10:29:36.11 57aZrz1v.net
ChatGPT

モノログ monologue = E1#1 = E1 = 10^1 = 10
ダイアログ dialogue = E1#2 = 10^10 = 10,000,000,000
トリアログ trialogue = E1#3 = 10^10^10
テトラログ tetralogue = E1#4 = 10^10^10^10
ペンタログ pentalogue = E1#5 = 10^10^10^10^10
ヘキサログ hexalogue = E1#6 = 10^10^10^10^10^10
ヘプタログ heptalogue = E1#7 = 10^10^10^10^10^10^10
オクタログ octalogue = E1#8 = 10^10^10^10^10^10^10^10
エンナログ ennalogue = E1#9 = 10^10^10^10^10^10^10^10^10
デカログ dekalogue = E1#10 = 10^10^10^10^10^10^10^10^10^10
で合っていますか？

正しいです。ただし、一般的には「モノローグ」というスペルがよく使われます。

116:１３２人目の素数さん
23/05/02 15:45:47.73 JEjBvRcj.net
こう定義するとあらゆる関数がハイパー化できる
H[f](a,0)=a
H[f](a,b+1)=f(H[f](a,b))
H[f,0](a,0)=0
H[f,0](a,b+1)=H[f](a,H[f,0](a,b))
H[f,c+1](a,0)=1
H[f,c+1](a,b+1)=H[f,c](a,H[f,c+1](a,b))

117:１３２人目の素数さん
23/05/02 15:52:31.22 57aZrz1v.net
Bing
10テトレーション10とデカログは同一の値ですか？
はい、10テトレーション10とデカログは同一の値です。10テトレーション10は、矢印表記で`10↑↑10`と表され、指数表記で`10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10^{10}}}}}}}}}`に等しい数です。BEAFで定義したJonathan Bowersはこれをデッカー (Decker) 、ハイパーE表記で定義したSbiis Saibianはこれをデカローグ (Dekalogue) と呼んだ 2。
ソース: Bing との会話 2023/5/2
(1) 10↑↑10 | 巨大数研究 Wiki | Fandom. URLﾘﾝｸ(googology.fandom.com)
(2) テトレーション - Wikipedia. URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(3) クヌースの矢印表記 - Wikipedia. URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
(4) のテトレーション （累々乗）. URLﾘﾝｸ(www.eee.kagoshima-u.ac.jp)

118:１３２人目の素数さん
23/05/04 04:10:57.84 sdcYMUHqn
おお偉大なシンデレラ おお偉大なシンデレラ 永遠に果てなく踊れよ
おお我らがシンデレラ おお我らがシンデレラ 世界に名立たる偶像よ
金を手折り束ねて 石を捧げてしまえば 皆を約束の舞台へ導く 偶像たちよ

おお輝けシンデレラ おお輝けシンデレラ 輝く星となれよ
おお歌えよシンデレラ おお歌えよシンデレラ 歌い願えば叶う
奇跡呼ぶ白き翼も 夢を打ち抜く少女も 心その身さえ捧げよ 我らが偶像へ

おお崇めよシンデレラ おお崇めよシンデレラ 主への絶対の忠誠
おお願えよシンデレラ おお願えよシンデレラ 巡る奇跡を信じて
手に入れし魔法儚く 彼方へと消えゆくは笑顔 生まれし勇気を抱きしめて 走り出せよ

119:１３２人目の素数さん
23/05/05 11:30:58.09 tq89nla9F
あるパターン構造を持つ巨大数を考えるということは

その逆数として、ミクロ区間における微細な変化グラフを
考えると意味あるよね。　手に負えない広大で深遠な世界を
逆数にすることで箱庭の世界に持って来て、その他に類のない
珍しい構造図を概観できるから。

無限は、その行きつく先は見えないが
その逆数の場合は、行きつく先が数直線上のゼロ点ってことで
分り易いし、視覚の中に収まってくれる。　数学で良く使う手法。

120:１３２人目の素数さん
23/05/07 13:35:58.24 6TrVcuRV.net
((10→10→10→10)→(10→10→10→10)→(10→10→10→10)→(10→10→10→10))→((10→10→10→10)→(10→10→10→10)→(10→10→10→10)→(10→10→10→10))→
((10→10→10→10)→(10→10→10→10)→(10→10→10→10)→(10→10→10→10))→((10→10→10→10)→(10→10→10→10)→(10→10→10→10)→(10→10→10→10))

121:１３２人目の素数さん
23/05/07 21:48:48.77 zuiotr4l.net
肩たたきは言いづらいので、肩しばきじゃダメですか

122:１３２人目の素数さん
23/05/13 12:21:22.69 29fNQJgp.net
TREE(TREE(TREE(TREE(TREE(TREE(3))))))
(ツリー数列の中にスリー数列が入っている形)

123:１３２人目の素数さん
23/06/04 22:46:50.96 FyTRLbQD.net
全く無知のド素人なのですが、
非加算順序数ってテトレーションで大きく出来るんですか?

124:１３２人目の素数さん
23/06/10 00:06:44.48 1VU5MNEp.net
竹内さんてすごい人だったのね

125:１３２人目の素数さん
23/07/02 20:55:04.30 KtMnhIjM.net
オリジナル
xに、(→…(3↑3↑(5→→→5))→216→4)を加えることをA追加とする。
A(8,8,64,8,9,12)番目の、A(((素数×2）→5),52)となる数を仮Aとする。
仮AにA追加をする。
その後、その数にA(3→5),58,172,3）回A追加をし、1を足した数をドットA数とする。

出来れば、これを矢印表記とチェーン表記と10000以下の整数だけで近似値表してほしい

126:１３２人目の素数さん
23/07/24 15:41:00.32 cvA+hSBv.net
拡張ブラケット表記(適当)
書き方　a[b,c,...d|e,...,f|...|g,...h]
|は区切り
A,B:区切りを含んで良い0個以上の正の整数
C:区切りを含んで良い0個以上の1
D,区切りを含まない0個以上の1
a,b:正の整数
定義
a[C]=a^a
a[A,b+1,1,C]=a[A,b,a,C]
a[A,b+1|1,D|C]=a[A,b|a,a,...,a|C]
a個
a[A,b+1]=a[A,b][A,b]...[A,b][A,b]
a個
R(x)=x[x|x|...|x|x]
大括弧の中のxがx個
R^131(131)をRin数とする

127:１３２人目の素数さん
23/08/18 22:32:06.16 Za+4pn1c.net
a,n,x := 非負整数
Y := 0個以上の非負整数
a:n := n個のa
f := 任意の関数
↑ := クヌースの矢印表記
$[f,0x]=x
$[f,n+1,x]=f($[f,n,x])
F()=10
F(0)=F()↑^[F()]F()
F(x+1)=F(x)↑^[F(x)]F(x)
B[](x)=F(x)
B[0:n+1](x)=A(x:n+1)
B[0:n,a+1,Y](x)=A(x:n+1,a,Y)
A()=$[F,F(F()),F()]
A(0:n+1)=$[B[0:n],B[0:n](A(0:n)),A(0:n)]
A(0,a+1,Y)=$[B[a+1,Y],B[a+1,Y](A(0,a,Y)),A(0,a,Y)]
A(x+1,Y)=$[B[Y],B[Y](A(x,Y)),A(x,Y)]
A(100:100)を酸数とする

128:１３２人目の素数さん
23/08/30 20:10:20.99 1CYnEQ+6.net
a,b,n := 非負整数
X := 0個以上の非負整数
a:n := n個のa
${f,a,0}=a
${f,a,b+1}=f(${f,a,b})
${f,a}=${f,a,a}
$[f](a)=${f,f(a)}
$[f,0:n+1](a)=${$[f,a:n],$[f,a:n](a)}
$[f,0:n,b+1,X](a)=${$[f,a:n,b,X],$[f,a:n,b,X](a)}
$(f)=${$[f],f(0)}
$(f,0:n+1)=${$[f,0:n+1],$(f,0:n)}
$(f,a+1,0:n)=${$[f,a+1,0:n],$(f,a,0:n)}
$(f,0:n+1,b+1,X)=${$[f,0:n+1,b+1,X],$(f,0:n+1,b,X)}
$(f,a+1,0:n,b+1,X)=${$[f,a+1,0:n,b+1,X],$(f,a,0:n,b,X)}
$(f)(0)=$(f,$(f):$(f))
$(f)(a+1)=$(f,$(f)(a):$(f)(a))
F[0](a)=a+1
F[b+1](a)=$(F[b])(a)
F[100](100)を💯数とする

129:Nerf
23/09/05 15:04:11.50 wZ3a81OQ.net
初学者なので定義不十分な場合がありますがご了承ください。
i,k := 非負整数
n_i(k) := i番目の写像n(k)(n変換)
n変換について、以下のように定める。
[n_0(0)] f(x) := f^x(x)
[n_0(k+1)] f(x) := [n_0(k)^x] f(x)
[n_(i+1)(0)] f(x) := [n_i(x)] f(x)
弱いふぃっしゅ関数F'(x)を、以下のように定める。
F'(x) := [n_3(3)] f(x); f(x) = x+1
弱いふぃっしゅ数 F' := F'^3(3)とする。
ふぃっしゅ数バージョン3のs変換、ss変換を再帰的に表現しようとしました。

130:１３２人目の素数さん
23/09/06 18:02:09.42 h1EdwlyR.net
エッチな動画　URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)

131:１３２人目の素数さん
23/09/11 16:46:23.56 ZkEOSc3u.net
1回目：1無量大数^1無量大数（1無量大数の1無量大数乗）をa1とする
2回目：a1^a1をa2とする
3回目：a2^a2をa3とする
4回目：a3^a3をa4とする
　　　：（中略）
これを1無量大数回続け、その値をb1とする
1回目：b1^b1をb2とする
2回目：b2^b2をb3とする
3回目：b3^b3をb4とする
4回目：b4^b4をb5とする
　　　：（中略）
これを1無量大数回続け、その値をc1とする
この操作を上記の要領でzまで続ける
このようにして得られたznですら、無限に比べるとはるかに小さい。
はるかにどころか、無限からするとそんな数はほとんど0と言えるほど小さな数である。
それほど、無限というのは大きな数なのである。
どんな事象も、無限回数繰り返せば再現可能。
猿がパソコンを操作してランダムに文字をタイピングし、それが偶然にも約25万語を収録した広辞苑
と一字一句違わない内容になる確率は、無限回繰り返せば100%である。
（もちろん猿の寿命や時間などは考えないものとした場合）

猿のランダムなタイピングにより、広辞苑1冊どころか全世界に存在する数億冊とも言われる書物全ての
内容と一字一句違わずに再現できる確率も、無限回繰り返せば100%である。
キーボードのキーの数、変換キー等を押すタイミング、文字数を考えると0と言っても過言ではないに
等しいほど低確率だが、その確率は0ではない。
無限回ということは、その事象が再現されるまで続けられるということであり、僅かであれ確率が存在する
のであれば、必ず再現可能なのである。

132:１３２人目の素数さん
23/09/16 10:19:58.90 Ogt2eEE8.net
巨大数論、再帰関数論に詳しい人に質問です。
2重再帰関数の定義がはっきり書いてある日本語文献が見当たらず、英語版Wikipedia( URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) )に2重再帰のページこそありましたが、

Raphael M. Robinson called functions of two natural number variables G(n, x) double recursive with respect to given functions, if

G(0, x) is a given function of x.
G(n + 1, 0) is obtained by substitution from the function G(n, ·) and given functions.
G(n + 1, x + 1) is obtained by substitution from G(n + 1, x), the function G(n, ·) and given functions.

と、文章で2変数のときに限って書かれていました。

そこで私なりに多変数の2重再帰関数の定義を式を用いて書いてみたので、?wikipediaの文章をきちんと表現できているかを教えてほしいです。?また、もっと洗練された定義があるなら教えて欲しいです。（多変数の原始再帰関数について言えば、原始再帰法をパラメータ1つのものに制限しても大丈夫だった気がします。それと同じことが2重再帰関数にも言えるのかもしれないとなんとなく思っています。）?さらに今後より高次の再帰関数を定義するときのために2重再帰関数の何が「2重」になっているのかという根本的なところを教えていただけるとありがたいです。

133:１３２人目の素数さん
23/09/16 10:20:14.82 Ogt2eEE8.net
以下、私が書いてみた定義です。

?定数関数は2重再帰関数である。
?後者関数は2重再帰関数である。
?射影関数は2重再帰関数である。
?k変数2重再帰関数fとk個のm変数2重再帰関数 g_1, ..., g_k について、
・h(x_1, ..., x_m) = f(g_1(x_1, ..., x_m), ..., g_k(x_1, ..., x_m))
であるような関数hは2重再帰関数である。
?k変数2重再帰関数 f と (k + 2) 変数2重再帰関数 g について、
・h(0, x_1, ..., x_k) = f(x_1, ..., x_k)
・h(n+1, x_1, ..., x_k) = g(h(n, x_1, ..., x_k), n, x_1, ..., x_k)
であるような関数 h は2重再帰関数である。
?(k+1)変数2重再帰関数f, hと(k+2)変数関数g, (k+3)変数2重再帰関数αについて、
・j(0, m, x_1, ..., x_k)=f(m, x_1, ..., x_k)
・j(n+1, 0, x_1, ..., x_k)=g(j(n, h(n, x_1, ..., x_k), x_1, ..., x_k), n, x_1, ..., x_k)
・j(n+1, m+1, x_1, ..., x_k)=α(j(n, j(n+1, m, x_1, ..., x_k), x_1, ..., x_k), n, m, x_1, ..., x_k)
であるような関数jは2重再帰関数である。
? ?〜?によって定められるものだけが2重再帰関数である。

134:１３２人目の素数さん
23/09/16 10:24:40.97 Ogt2eEE8.net
yahoo知恵袋にも質問したのですが回答がつかなかったので反応してくださると嬉しいです。あと、変な「?」は大体「(1)」などのナンバリングが化けたものです。

135:１３２人目の素数さん
23/12/21 21:10:58.52 rCBdZl80.net
URLﾘﾝｸ(note.com)
誰か、ハーディ階層か急増加関数で近似してくれ

136:１３２人目の素数さん
23/12/21 21:33:06.55 waV4YpI2.net
巨大数って
計算可能な方から攻めてるけど
無限大の方から攻められないかな

137:１３２人目の素数さん
23/12/22 22:21:57.75 5hG3QtYA.net
>>136
やろうと思えばできるだろうけど。
無限自体を巨大数の一部にする、っていうのも面白そうだね。

138:１３２人目の素数さん
23/12/22 22:25:22.12 5hG3QtYA.net
無限下関数
∞を、以下により定義する。
（0、1、2…ω…Γ0…）の基本列を持つ記号
k(n)=∞の基本列の最後からn番目の数

139:１３２人目の素数さん
23/12/22 22:26:26.13 uX5npL5W.net
>>136
つ順序数崩壊関数

140:１３２人目の素数さん
23/12/25 14:32:18.48 RRj/Av0E.net
>>138
定義にもならん

141:１３２人目の素数さん
24/01/16 17:48:17.06 FpcgVfAh.net
a,b,c,d,e,n = 非負整数
X=0個以上の非負整数（セパレータは「,」）
Y=0個以上の非負整数（セパレータは「[X]」）
a:n=n個のa
a([X]b):0=a
a([X]b):(n+1)=(a([X]b):n)[X]b

(0([X]0):(n+1))[X]0=(@([X]@):n)[X]@ if @=1
((a+1)([X]0):(n+1))[X]0=(@([X]@):n)[X]@ if @=(a([X]0):(n+1))[X]0
(0([X]0):n)[X](b+1)[X]Y=(@([X]@):n)[X]b[X]Y if @=1
((a+1)([X]0):n)[X](b+1)[X]Y=(@([X]@):n)[X]b[X]Y if @=(a([X]0):n)[X](b+1)[X]Y

0[]0=@+1 if @=1
(a+1)[]0=@+1 if @=a[]0
0[X,0:b+1]0=@([X,0:b]@):@ if @=1
(a+1)[X,0:b+1]0=@([X,0:b]@):@ if @=a[X,0:b+1]0
0[X,(d+1):b+1]0=@([X,(d+1):b,d:@]@):@ if @=1
(a+1)[X,(d+1):b+1]0=@([X,(d+1):b,d:@]@):@ if @=a[X,(d+1):b+1]0
0[X,(d,d+1):b+1]0=@([X,(d,d+1):b,d:@]@):@ if @=1
(a+1)[X,(d,d+1):b+1]0=@([X,(d,d+1):b,d:@]@):@ if @=a[X,(d,d+1):b+1]0
0[X,(d,d+2):b+1]0=@([X,(d,d+2):b,(d:@,d+1):@]@):@ if @=1
(a+1)[X,(d,d+2):b+1]0=@([X,(d,d+2):b,(d:@,d+1):@]@):@ if @=a[X,(d,d+2):b+1]0
0[X,(d+e+1,d+3):b+1]0=@([X,(d+e+1,d+3):b,(0:@,d+3):@]@):@ if @=1 & e+1<d
(a+1)[X,(d+e+1,d+3):b+1]0=@([X,(d+e+1,d+3):b,(0:@,d+3):@]@):@ if @=a[X,(d+e+1,d+3):b+1]0 & e+1<d
0[X,(d:c+2,d+1):b+1]0=@([X,(d:c+2,d+1):b,(d:c+1,d+1):@]@):@ if @=1
(a+1)[X,(d:c+2,d+1):b+1]0=@([X,(d:c+2,d+1):b,(d:c+1,d+1):@]@):@ if @=a[X,(d:c+2,d+1):b+1]0

A(0)=0[]0
A(a+1)=A(a)([A(a):A(a)]A(a)):A(a)
A(100)を「ζ刻を超えて数」とする

142:１３２人目の素数さん
24/01/16 17:57:34.49 K+N24DEr.net
数自体をセパレータにして何かしらの条件で相互作用する多重構造ってかなり可能性秘めてないか？

143:１３２人目の素数さん
24/01/16 18:10:08.03 XCqOY0au.net
かなり可能性を秘めているけれど、強くなるような規則を文章に書き下すのがむずかしい

144:１３２人目の素数さん
24/01/22 20:38:14.28 PS4YgCbq.net
T関数というものをつくった
URLﾘﾝｸ(note.com)
できればこの関数の証明論的順序数とT数を急増加関数で近似したものを教えてほしい

145:１３２人目の素数さん
24/01/25 17:09:03.66 9e1uuOOK.net
クヌースの拡張ハイパー演算子というものを考えてみた
a,b は非負整数
n,m は自然数
まずは、クヌースの矢印を括弧に置き換える
a[]b = a↑b = a^b
a[][]b = a[]a[]a[]a...{b個}...a[]a = a↑↑b = a↑a↑a↑a...{b個}...a↑a
a[][][]b = a[][]a[][]a[][]a...{b個}...a[][]a = a↑↑↑b = a↑↑a↑↑a↑↑a...{b個}...a↑↑a
a[][][][]b = a[][][]a[][][]a[][][]a...{b個}...a[][][]a = a↑↑↑↑b = a↑↑↑a↑↑↑a↑↑↑a...{b個}...a↑↑↑a
a[][][]...{n個}...[]b = a↑↑↑...{n個}...↑b
これを一般化すると
a[][][]...{n個}...[]0 = 1
a[](b+1) = a^(a[]b)
a[][][]...{n+1個}...[](b+1) = a[][][]...{n個}...[](a[][][]...{n+1個}...[]b)

146:１３２人目の素数さん
24/01/25 17:10:08.04 9e1uuOOK.net
次にクヌースの矢印を拡張する
a[[]]0 = 1
a[[]](b+1) = a[][][]...{a[[]]b個}...[]a
これで a[[]]a は F[ω](a) くらいの大きさになる
次にωの継続順序数の大きさになるように定義する
a[[]][][][]...{n個}...[]0 = 1
a[[]][](b+1) = a[[]](a[[]][]b)
a[[]][][][]...{n+1個}...[](b+1) = a[[]][][][]...{n個}...[](a[[]][][][]...{n+1個}...[]b)
これで a[[]][]a は F[ω+1](a)、a[[]][][]a は F[ω+2](a)、a[[]][][][]a は F[ω+3](a) ... という大きさになる
次にω×2の大きさになるように定義する
a[[]][][[]]0 = 1
a[[]][][[]](b+1) = a[[]][][][]...{a[[]][][[]]b個}...[]a
これで a[[]][][[]]a は F[ω+ω](a) = F[ω×2](a) くらいの大きさになる

147:１３２人目の素数さん
24/01/25 17:11:19.31 9e1uuOOK.net
次にω×2の継続順序数の大きさになるように定義する
a[[]][][[]][][][]...{n個}...[]0 = 1
a[[]][][[]][](b+1) = a[[]][][[]](a[[]][][[]][]b)
a[[]][][[]][][][]...{n+1個}...[](b+1) = a[[]][][[]][][][]...{n個}...[](a[[]][][[]][][][]...{n+1個}...[]b)
これで a[[]][][[]][]a は F[ω×2+1](a)、a[[]][][[]][][]a は F[ω×2+2](a)、a[[]][][[]][][][]a は F[ω×2+3](a) ... という大きさになる
次にω×3の大きさになるように定義する
a[[]][][[]][][[]]0 = 1
a[[]][][[]][][[]](b+1) = a[[]][][[]][][][]...{a[[]][][[]][][[]]b個}...[]a
これで a[[]][][[]][][[]]a は F[ω+ω+ω](a) = F[ω×3](a) くらいの大きさになる
ここまで定義すると演算子の形と順序数の大きさに相関が見えてくる
a[[]][][[]][][[]][][[]]a だと F[ω+ω+ω+ω](a) = F[ω×4](a)
a[[]][][[]][][[]][][[]][][[]]a だと F[ω+ω+ω+ω+ω](a) = F[ω×5](a)
a[[]][][[]][][[]][][[]][][[]][][[]]a だと F[ω+ω+ω+ω+ω+ω](a) = F[ω×6](a)
......
急増化関数の順序数の演算+が [[]][][[]] の [] に相当している

148:１３２人目の素数さん
24/01/25 17:12:20.59 9e1uuOOK.net
これを踏まえてω^2の大きさになるような次の定義ができる
a[[]][][][[]]0 = 1
a[[]][][][[]](b+1) = a[[]][][[]][][[]][][[]]...{a[[]][][][[]]b個}...[[]][][[]]a
ω^2はω×ωなので [[]][][][[]] の [][] が順序数の演算×に対応している
これを踏まえてクヌースの拡張ハイパー演算子と順序数の対応を以下に示す
[[]][][][[]][] = ω^2+1
[[]][][][[]][][[]] = ω^2+ω
[[]][][][[]][][[]][][[]] = ω^2+ω×2
[[]][][][[]][][[]][][][[]] = ω^2+ω^2 = ω^2×2
[[]][][][[]][][[]][][][[]][][[]][][][[]] = ω^2+ω^2+ω^2 = ω^2×3
[[]][][][[]] をω個 [] で連結したものを [[]][][][[]][][][[]] と表現する
[[]][][][[]][][][[]] = ω^3
[[]][][][[]][][][[]] をω個 [] で連結したものを [[]][][][[]][][][[]][][][[]] と表現する
[[]][][][[]][][][[]][][][[]] = ω^4
[[]][][][[]][][][[]][][][[]] をω個 [] で連結したものを [[]][][][[]][][][[]][][][[]][][][[]] と表現する
[[]][][][[]][][][[]][][][[]][][][[]] = ω^5
[[]] をω個 [][]で連結したものを [[]][][][][[]] と表現する
[[]][][][][[]] = ω^ω

149:１３２人目の素数さん
24/01/25 17:13:34.67 9e1uuOOK.net
同様の拡張を行なっていけば
[[]][][][][[]][] = ω^ω+1
[[]][][][][[]][][[]] = ω^ω+ω
[[]][][][][[]][][[]][][[]] = ω^ω+ω×2
[[]][][][][[]][][[]][][][[]] = ω^ω+ω^2
[[]][][][][[]][][[]][][][][[]] = ω^ω×2
[[]][][][][[]][][][[]] = ω^(ω+1)
[[]][][][][[]][][][[]][][][[]] = ω^(ω+2)
[[]][][][][[]][][][[]][][][][[]] = ω^(ω×2)
[[]][][][][[]][][][][[]] = ω^ω^2
[[]][][][][[]][][][][[]][][][][[]] = ω^ω^3
[[]][][][][][[]] = ω^ω^ω
[[]][][][][][][[]] = ω^ω^ω^ω
[[]][][][][][][][[]] = ω^ω^ω^ω^ω
このように表現できる
そして [[]] と [[]] の間をω個の [] で敷き詰めるものを [[]][[]] と表現する
[[]][[]] = ε_0
同様の拡張を行なっていけば
[[]][[]][] = ε_0+1
[[]][[]][][[]] = ε_0+ω
[[]][[]][][[]][][[]] = ε_0+ω×2
[[]][[]][][[]][][][[]] = ε_0+ω^2
[[]][[]][][[]][][][][[]] = ε_0+ω^ω
[[]][[]][][[]][][][][][[]] = ε_0+ω^ω^ω
[[]][[]][][[]][][][][][][[]] = ε_0+ω^ω^ω^ω
[[]][[]][][[]][[]] = ε_0×2
[[]][[]][][][[]] = ε_0×ω
[[]][[]][][][[]][[]] = ε_0^2
[[]][[]][][][][[]] = ε_0^ω
[[]][[]][][][][[]][[]] = ε_0^ε_0
[[]][[]][][][][][[]] = ε_0^ε_0^ω
[[]][[]][][][][][[]][[]] = ε_0^ε_0^ε_0
[[]][[]][][][][][][[]] = ε_0^ε_0^ε_0^ω
[[]][[]][][][][][][[]][[]] = ε_0^ε_0^ε_0^ε_0
このように表現できる

150:１３２人目の素数さん
24/01/25 17:14:20.22 9e1uuOOK.net
そして [[]][[]] と [[]][[]] の間をω個の [] で敷き詰めるものを [[]][[]][[]] と表現する
[[]][[]][[]] = ε_1
パターンから次にように表現できることがわかる
[[]][[]][[]][[]] = ε_2
[[]][[]][[]][[]][[]] = ε_3
[[]][[]][[]][[]][[]][[]] = ε_4
[[]] をω個並べたものを [[][]] と表現する
[[][]] = ε_ω
そして次のように拡張できる
[[][]][[]] = ε_(ω+1)
[[][]][[]][[]] = ε_(ω+2)
[[][]][[]][[][]] = ε_(ω×2)
[[][]][[]][[]][[][]] = ε_(ω^2)
[[][]][[]][[]][[]][[][]] = ε_(ω^ω)
[[][]][[]][[]][[]][[]][[][]] = ε_(ω^ω^ω)
[[][]][[]][[]][[]][[]][[]][[][]] = ε_(ω^ω^ω^ω)
[[][]][[][]] = ε_ε_0
[[][]][[][]][[][]] = ε_ε_1
[[][]][[][]][[][]][[][]] = ε_ε_2
[[][][]] = ε_ε_ω
[[][][][]] = ε_ε_ε_ω
[[][][][][]] = ε_ε_ε_ε_ω
[] の中に [] をω個並べたものを [[[]]] と表現する
[[[]]] = ζ_0
そして
[[[[]]]] = φ(ω,0)
[[[[[]]]]] = φ(ζ_0,0)
[[[[[[]]]]]] = φ(φ(ω,0),0)
[[[[[[[]]]]]]] = φ(φ(ζ_0,0),0)
[[[[[[[[]]]]]]]] = φ(φ(φ(ω,0),0),0)
[[[[[[[[[]]]]]]]]] = φ(φ(φ(ζ_0,0),0),0)
[[[[[...]]]]] という風に [] がω個入れ子になったものはΓ_0の大きさになる

151:１３２人目の素数さん
24/01/26 20:26:55.45 D3vSnxYw.net
チルダ表記
a,b,c,...　2以上の整数
X　0個以上の1以上の整数
X~n~1=n
X~n~n=＝X~n-1~(n~n-1)
n~~n=n-1~(n~(...(n~n-1)...)
　　　　　↑n-1個のn~
n~...~n=n-1~...~(n~...~(...(n～n-1)...)
　↑n個　　↑n-1個
続いて、チルダレベルを考える。
ここで、t(a,...,z)のような配列にして考える。
t(0,0,n)=n
t(0,m,n)=n~...~n
　　　　　↑m個
ここでは一番左がレベルなので、これはレベル0。
t(1,m,n)=t(0,t(0,m,n),t(0,m,n))とする。
t(l,m,n)=t(l-1,t(l-2,t(...(0,m,n)...),t(l-1,t(l-2,t(...(0,m,n)...))
　　　　　　　　　↑l重　　　　　　　　↑l重
これを1変数レベルチルダ配列とする。
レベルを多変数化する。
t(X,a,0,m,n)=t(X,a-1,a,m,n)
t(X,l,m,n)については、1変数レベルチルダ配列と同様に計算する。
t(3,3,3,3,3)をチルダ数とする。

152:１３２人目の素数さん
24/01/26 21:52:11.92 DkFDWBUm.net
ε₀はα=ω^αである最小の順序数なので、ε₀=ω^ε₀=ω^ω^ε₀=...になる。この式が成り立つような表記の方がわかりやすい。

153:１３２人目の素数さん
24/01/26 22:18:43.78 o7ULrgpX.net
>>4
結局+1から帰納的なのよな
神の存在を前提にするような
上から持ってくるような定義は
できないものかね
ほら
到達不能基数の存在を仮定すると
実数の中にℵ1の部分集合を
作れるらしいじゃん（実数はℵ2）
そげな感じで

154:１３２人目の素数さん
24/01/27 06:29:25.21 l3IhlFhD.net
>>153
>到達不能基数の存在を仮定すると
>実数の中にℵ1の部分集合を
>作れるらしいじゃん（実数はℵ2）
kwsk!

155:１３２人目の素数さん
24/01/29 20:50:00.88 IEsrQJk3.net
ちょっと簡単なチェーンの拡張
Z(n)=n→n→...→n
　　　　　↑Z(n-1)個のチェーン
例
Z(1)=1→1=1
Z(2)=2→2=4
Z(3)=3→3→3→3→3

156:１３２人目の素数さん
24/01/29 23:09:40.17 fhs0ranu.net
帰納的に定義できる数列ってもしや可算個？
数列の全体は当然ながら非可算（連続）だから
どんな機能的に定義できる単調増加数列よりも
本質的に急増化する単調増加数列が存在したりしない？

157:１３２人目の素数さん
24/02/21 17:36:15.65 JarRowzG.net
aは自然数
b,c,nは非負整数
Xは0個以上の非負整数
Yは1個以上の非負整数
a:nはn個のa
A[0](a)=a↑^[a]a
A[b+1](a)=A[b](A[b](A[b](...{A[b](a)回入れ子}...A[b](a)...)))
A[0:n+2](a)=A[a:n+1](a)
A[0:n+1,b+1](a)=A[0:n+1,b](A[0:n+1,b](A[0:n+1,b](...{A[0:n+1,b](a)回入れ子}...A[0:n+1,b](a)...)))
A[X,c+1,0:n+1](a)=A[X,c,a:n+1](a)
A[X,c+1,0:n,b+1](a)=A[X,c+1,0:n,b](A[X,c+1,0:n,b](A[X,c+1,0:n,b](...{A[X,c+1,0:n,b](a)回入れ子}...A[X,c+1,0:n,b](a)...)))
A[0][0](a)=A[a:a](a)
A[0:n+2][0](a)=A[a:n+1][a:a](a)
A[X,b+1,0:n][0](a)=A[X,b,a:n][a:a](a)
A[Y][b+1](a)=A[Y][b](A[Y][b](A[Y][b](...{A[Y][b](a)回入れ子}...A[Y][b](a)...)))
A[Y][0:n+2](a)=A[Y][a:n+1](a)
A[Y][0:n+1,b+1](a)=A[Y][0:n+1,b](A[Y][0:n+1,b](A[Y][0:n+1,b](...{A[Y][0:n+1,b](a)回入れ子}...A[Y][0:n+1,b](a)...)))
A[Y][X,c+1,0:n+1](a)=A[Y][X,c,a:n+1](a)
A[Y][X,c+1,0:n,b+1](a)=A[Y][X,c+1,0:n,b](A[Y][X,c+1,0:n,b](A[Y][X,c+1,0:n,b](...{A[Y][X,c+1,0:n,b](a)回入れ子}...A[Y][X,c+1,0:n,b](a)...)))
AA(a)=A[a:a][a:a](a)
AA(10^100)をアッー数とする

158:１３２人目の素数さん
24/02/21 19:24:19.19 YxvD7XY7.net
昨日的にしか定義できない

159:１３２人目の素数さん
24/03/06 01:00:55.66 Rot0tfTt.net
a,b,c,n := 非負整数
X := 0個以上の非負整数
a:n := n個のa
a:n+b := a:(n+b)
a[X]b[X]c := a[X](b[X]c)
A()=1
A(0)=A()+1
A(a+1)=A(a)+1
A(0:n+2)=A(A(1:n+1):n+1)
A(0:n+1,a+1)=A(A(0:n+1,a):n+1)
A(X,b+1,0:n+1)=A(X,b,A(X,b,1:n+1):n+1)
A(X,b+1,0:n,a+1)=A(X,b,A(X,b+1,0:n,a):n+1)
0[]0=A(A(1):A(1))
(a+1)[]0=A((a[]0):(a[]0))
0[](b+1)=(1[]b)[]b
(a+1)[](b+1)=(a[](b+1))[]b
a[0]0=a[]a
a[0](b+1)=a[](a[0]b)
a[0:n+2]0=a[a:n+1]a
a[0:n+2](b+1)=a[(a[0:n+2]b):n+1]a
a[0:n,c+1,X]0=a[a:n,c,X]a
a[0:n,c+1,X](b+1)=a[(a[0:n,c+1,X]b):n,c,X](a[0:n,c+1,X]b)
10[10:10]10をテンフォーテンテン数とする

160:１３２人目の素数さん
24/03/07 17:07:05.21 8d4JLJ+t.net
クヌースの矢印の拡張
足算や掛算にも対応
チェーン表記よりは大きいと思う
a,b,c,n は、非負整数
X は、0個以上の非負整数
a:n は、n個のa
a:n+b は、a:(n+b)
a↑^[]0 = a
a↑^[](b+1) = 1+(a↑^[]b)
a↑^[0]0 = 0
a↑^[0](b+1) = a↑^[](a↑^[0]b)
a↑^[c+1,X]0 = 1
a↑^[c+1,X](b+1) = a↑^[c,X](a↑^[c+1,X]b)
a↑^[0:n+2]0 = a↑^[a:n+1]a
a↑^[0:n+2](b+1) = a↑^[(a↑^[0:n+2]b):n+1]a
a↑^[0:n+1,c+1,X]0 = a↑^[a:n+1,c,X]a
a↑^[0:n+1,c+1,X](b+1) = a↑^[(a↑^[0:n+1,c+1,X]b):n+1,c,X]a

161:１３２人目の素数さん
24/03/07 21:24:11.01 SzbQfsPE.net
どこまで行ってもきのうだもんな

162:１３２人目の素数さん
24/03/07 23:47:04.62 ArODCMGd.net
π(a,b)=10進数小数点で表す円周率の部分数字列の位置を探索する関数
a:探索開始位置
b:探索対象の部分数字列
π=3.141592653589793238462643383279502884...
例
π(0,3)=0
π(0,31)=1
π(0,314)=2
π(0,3141)=3
π(2,1)=3
π(10,5)=10
π(20,38)=26
Ack(a,0)=a+1
Ack(0,b+1)=Ack(1,b)
Ack(a+1,b+1)=Ack(Ack(a,b+1),b)
πAck(a)=π(Ack(a,a),Ack(a,a))

163:１３２人目の素数さん
24/03/08 22:20:13.51 cjQoQU7+.net
>>154
ℵ1<2^ℵ0 である以上、(単射) ℵ1→実数 が存在するだろ

164:１３２人目の素数さん
24/03/08 22:47:13.45 JIdAAjLk.net
>>163
>ℵ1<2^ℵ0 である以上
それ言えないんぢゃ
巨大基数がないとね

165:１３２人目の素数さん
24/03/08 22:48:54.42 JIdAAjLk.net
あー
正しくは
巨大基数があれば言える

166:１３２人目の素数さん
24/03/08 22:49:40.54 JIdAAjLk.net
で
巨大基数があるとは言えない

167:１３２人目の素数さん
24/03/08 22:51:41.34 JIdAAjLk.net
>>163
しかも>>154では（実数はℵ2）が本質よ

168:１３２人目の素数さん
24/03/08 22:54:17.93 JIdAAjLk.net
巨大基数の存在を仮定すれば
ℵ0<ℵ1<2^ℵ0=ℵ2
つまり実数の中に実数より濃度が低く有理数より濃度の高い部分集合を具体的に作れる

169:１３２人目の素数さん
24/03/12 19:55:17.62 ugEEIIkh.net
>>163
ℵ0<2^ℵ0 でℵ0の次がℵ1だから ℵ1≦2^ℵ0
これで (単射) ℵ1→実数 が存在する

170:１３２人目の素数さん
24/03/12 21:09:41.38 AUe5KDjR.net
>>169
それは当たり前
>>168が当たり前でない結果
もっと言うと
ℵ0<ℵ1<ℵ2=2^ℵ0=2^ℵ1
になるさ

171:１３２人目の素数さん
24/03/13 01:26:39.33 kgBt9MBH.net
安心した

172:１３２人目の素数さん
24/03/23 00:27:38.97 j12Ybla6.net
a,b,c := 非負整数
a{}0=a
a{}(b+1)=1+(a{}b)
a{0}0=0
a{0}(b+1)=a{}(a{0}b)
a{}0=1
a{c+1}(b+1)=a{c}(a{c+1}b)
X := 0個以上の(非負整数∨任意の記号)
左辺=a[X](b+1) → @=a[X]b
n0 := 非負整数
X0 := 0個以上の非負整数
X0 が1個以上 → 右端は非負整数
a:b := b個のa
a:b+c := a:(b+c)
a[]0=a{a}a
a[](b+1)=@{@}@
a[0:n0+1]0=a[a:n0]a
a[0:n0+1](b+1)=@[@:n0]@
a[X0,c+1,0:n]0=a[X0,c,a:n0]a
a[X0,c+1,0:n0](b+1)=@[X0,c,@:n0]@
n1 := 非負整数
X0,X1 := 0個以上の(非負整数∨[])
X1 が1個以上 → 右端は[]
a[[]:n1+1]0=a[a:a,([],a:a):n1]a
a[[]:n1+1](b+1)=@[@:@,([],@:@):n1]@
a[X1,0:n0+1,[]:n1]0=a[X1,a:n0,([],a:a):n1]a
a[X1,0:n0+1,[]:n1](b+1)=@[X1,@:n0,([],@:@):n1]@
a[X0,c+1,0:n0,[]:n1]0=a[X0,c,a:n0,([],a:a):n1]a
a[X0,c+1,0:n0,[]:n1](b+1)=@[X0,c,@:n0,([],@:@):n1]@
n2 := 非負整数
X0～X2 := 0個以上の(非負整数∨[]∨[][])
X2 が1個以上 → 右端は[][]
a[[][]:n2+1]0=a[a:a,([],a:a):a,([][],a:a,([],a:a):a):n2]a
a[[][]:n2+1](b+1)=@[@:@,([],@:@):@,([][],@:@,([],@:@):@):n2]@
a[X2,[]:n1+1,[][]:n2]0=a[a:a,([],a:a):n1,([],a:a):a):n2]a
a[X2,[]:n1+1,[][]:n2](b+1)=@[@:@,([],@:@):n1,([][],@:@,([],@:@):@):n2]@
a[X1,0:n0+1,[]:n1,[][]:n2]0=a[X1,a:n0,([],a:a):n1,([],a:a):a):n2]a
a[X1,0:n0+1,[]:n1,[][]:n2](b+1)=@[X1,@:n0,([],@:@):n1,([][],@:@,([],@:@):@):n2]@
a[X0,c+1,0:n0,[]:n1,[][]:n2]0=a[X0,c,a:n0,([],a:a):n1,([],a:a):a):n2]a
a[X0,c+1,0:n0,[]:n1,[][]:n2](b+1)=@[X0,c,@:n0,([],@:@):n1,([][],@:@,([],@:@):@):n2]@

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