22/11/12 16:13:16.83 iKYodEi8.net
>>879
同じモノだからさ
fという値
それがx,yに関連している2変数関数だから
∂f/∂xという記法
y=g(x)という関係も含めたらxの1変数関数だから
df/dxという記法
何を意味しているのか明瞭だから区別して書いている
920:１３２人目の素数さん
22/11/12 16:18:51.58 iKYodEi8.net
大体
df/dx=∂f/∂x+∂f/∂y・dy/dx
の∂f/∂xも∂f/∂yもy=g(x)が代入されているxの1変数関数
だからこそ左辺の1変数関数（の微分である1変数関数）と
1変数関数として一致している
モチロンこれを
df(x,g(x))/dx=∂f/∂x(x,g(x))+∂f/∂y(x,g(x))・dg(x)/dx
と書くことを妨げるモノではない
921:874
22/11/12 16:31:32.48 I3jirpBg.net
うーん、まあいいや
俺は>>884の最後の式みたいに書いてあった方が分かる
922:１３２人目の素数さん
22/11/12 16:49:51.60 ehr11irC.net
>>882
正気か、おまえ。
923:１３２人目の素数さん
22/11/12 17:00:40.14 D+G+7nHj.net
わからないんですね
924:１３２人目の素数さん
22/11/12 17:41:14.35 VjRS2YpT.net
>>875
余計な仮定なしの極普通の条件「n回まで微分可そしてそれが連続」から言えるのは
f(x) = f(0) + .. + (1/n!).f⁽ⁿ⁾(0).xⁿ + o(xⁿ)
教科書は一般論を述べたいはずなのでこれでいいんです.
解析関数のように O(x^{n+1}) と書ける場合を含んでいるし
その必要があれば O で書くでしょう. これで混乱する人はもっと他の所で躓くはず
fのn階導関数が連続ならば
f(x) = f(0) + ∫[0,x] f⁽¹⁾(ξ₁) dξ₁
= f(0) + ∫ [0,x] { f¹(0) + ∫ [0,ξ₁]f⁽²⁾(ξ₂)dξ₂ } dξ₁
= f(0) + f¹(0).x + ∫ [0,x] dξ₁ ∫ [0,ξ₁] dξ₂ f⁽²⁾(ξ₂)
= f(0) + f¹(0).x + ∫∫ [0,x]² dξ² χ(0≦ξ₂≦ξ₁≦x) f⁽²⁾(ξ₂)
= f(0) + .. + ∫..∫ [0,x]ⁿdξⁿ χ(0≦ξₙ≦..≦ξ₂≦ξ₁≦x).f⁽ⁿ⁾(ξₙ)
= f(0) + .. + ∫ [0,x] dξₙ (1/(n-1)!) ∫..∫ [ξₙ,x]ⁿ⁻¹dξⁿ⁻¹ f⁽ⁿ⁾(ξₙ)
= f(0) + .. + (1/(n-1)!).∫ [0,x]dξ (x-ξ)ⁿ⁻¹{ f⁽ⁿ⁾(0) + q(ξ) } .... ( q(ξ) := f⁽ⁿ⁾(ξ) - f⁽ⁿ⁾(0) )
= f(0) + .. + (1/n!).f⁽ⁿ⁾(0).xⁿ + (1/(n-1)!).∫ [0,x]dξ (x-ξ)ⁿ⁻¹q(ξ)
|∫[0,x]dξ (x-ξ)ⁿ⁻¹q(ξ)| ≦ (xⁿ/n!).sup{0≦ξ≦x}(|q(ξ)|) = o(xⁿ)
∵ lim{x→0} sup{0≦ξ≦x}(|q(ξ)|) = 0 {f⁽ⁿ⁾(ξ)の連続性}
よって f(x) = f(0) + .. + (1/n!).fⁿ(0).xⁿ + o(xⁿ)
> f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)/2)*x^2 + … + (f^{(n)}(0)/n!)*x^n + (f^{(n+1)}(0)/(n+1)!)*x^{n+1} + o(x^{n+1})
> は成り立たないが,
これは、あまり考えたく無い条件「f^{(n+1)}(ξ)は連続ではない」が必要になります
そういうのは必要が生じたら考えればいいだけであって記法の心配とは無縁の話でしょう
925:888
22/11/12 19:37:10.05 VjRS2YpT.net
訂正: 「n回まで微分可」だけでよい.
「そしてそれが連続」である必要はない.
f(x) = f(0) + .. + ∫ [0,x] dξₙ₋₁ (1/(n-2)!) ∫..∫ [ξₙ₋₁,x]ⁿ⁻²dξⁿ⁻² f⁽ⁿ⁻¹⁾(ξₙ₋₁)
= f(0) + .. + ∫ [0,x] dξₙ₋₁ (1/(n-2)!) (x-ξₙ₋₁)ⁿ⁻² f⁽ⁿ⁻¹⁾(ξₙ₋₁)
= f(0) + .. + ∫ [0,x] dξₙ₋₁ (1/(n-2)!) (x-ξₙ₋₁)ⁿ⁻² { f⁽ⁿ⁻¹⁾(0)+ f⁽ⁿ⁾(0)ξₙ₋₁ + o(ξₙ₋₁) } .... (∵ 微分の定義)
= f(0) + .. + (1/(n-1)!). f⁽ⁿ⁻¹⁾(0).xⁿ⁻¹ + (B(n-1, 2)/(n-2)!).f⁽ⁿ⁾(0).xⁿ + Rₙ(x) .... (B(a,b)はベータ関数)
= f(0) + .. + (1/(n-1)!). f⁽ⁿ⁻¹⁾(0).xⁿ⁻¹ + (1/n!).f⁽ⁿ⁾(0).xⁿ + Rₙ(x)
Rₙ(x) := (1/(n-2)!) .∫ [0,x] dξ (x-ξ)ⁿ⁻².o(ξ)
|Rₙ(x)| ≦ (1/(n-2)!) |∫ [0,x] dξ (x-ξ)ⁿ⁻².ξ. o(ξ)/ξ | ≦ (1/n!). |x|ⁿ. sup(|o(ξ)/ξ|)
lim[x→0] sup(|o(ξ)/ξ|) = 0 ∴ Rₙ(x) = o(xⁿ)
よって f(x) = f(0) + .. +(1/(n-1)!). f⁽ⁿ⁻¹⁾(0).xⁿ⁻¹ + (1/n!).f⁽ⁿ⁾(0).xⁿ + o(xⁿ)
> f(x) = f(0) + f'(0)*x + (f''(0)/2)*x^2 + … + (f^{(n)}(0)/n!)*x^n + (f^{(n+1)}(0)/(n+1)!)*x^{n+1} + o(x^{n+1})
> は成り立たないが
そんなのは存在しない
926:１３２人目の素数さん
22/11/12 19:57:40.35 VjRS2YpT.net
(追記) >>888, >>889 の証明は x ≧ 0 についてのもの
x<0 については
g(t) := f(-t) と置いて
t≧0 についての証明: g(t) = g(0) + .. + (1/n!).g⁽ⁿ⁾(0).tⁿ + o(tⁿ) より
f(-t) = f(0) + .. + (1/n!).(-1)ⁿ.f⁽ⁿ⁾(0).tⁿ + o(tⁿ) .... ∵ g⁽ⁿ⁾(t) = (-1)ⁿ. f⁽ⁿ⁾(-t)
x=-t で置き換えれば
x≦0 についての f(x) = f(0) + .. + (1/n!).f⁽ⁿ⁾(0).xⁿ + o(xⁿ) を得る.
927:１３２人目の素数さん
22/11/12 20:46:07.40 PWYQ/msE.net
>>889
『余計な仮定』ということについて疑問がありますけど, テイラーの公式:
f(a+h) = f(a) + Df(a)(h) + ・・・(1/n!) D^n f(a)(h^n) + o(|h|^n)
は, f が a の近傍で n-1 回微分可能で, D^{n-1}f が
点 a でのみ微分可能であっても成り立つのではないですか？
928:１３２人目の素数さん
22/11/12 21:16:30.78 2eB0J2sg.net
ソリャそうだ
929:１３２人目の素数さん
22/11/12 21:45:48.86 rB7flw++.net
沙羅双樹
930:１３２人目の素数さん
22/11/12 23:56:09.15 noIkKf8g.net
dfとDfならdfが主流？
931:１３２人目の素数さん
22/11/13 00:01:54.43 8JuPYBWp.net
接空間の間に誘導される抽象的な写像の意味での微分についてはdfの方が一般的な気がする
932:１３２人目の素数さん
22/11/18 15:34:51.84 Ek2LZ9cy.net
G/Φ(G)が巡回群ならGは巡回群である。
Φ(G):フラッチニ部分群
よろしくお願いします。
933:１３２人目の素数さん
22/11/18 19:43:47.70 3nUcDPGY.net
lim sup_{D∋z → 1} |f(z)|の定義は何
934:ですか？
935:１３２人目の素数さん
22/11/18 19:51:10.99 h1p4weZH.net
あった
URLﾘﾝｸ(groupprops.subwiki.org)
936:１３２人目の素数さん
22/11/18 19:56:21.44 JuebbEhF.net
>>896
x∈G-Φ(G)とするとxとΦ(G)でGを生成するけどΦ(G)は生成系から取り除けるのでxで生成されるってんじゃないの？
937:１３２人目の素数さん
22/11/18 21:47:38.79 me8PpwxB.net
>>896
G/Φ(G) の生成元の代表元の一つをgとしてgで生成される部分群Hを考える。
G=Hでないとすると、Hを含むGの極大部分群はΦ(G)とgを共に含むことからGと一致することになって矛盾。
938:１３２人目の素数さん
22/11/18 21:54:33.78 FydCEdUH.net
補題 x∈φ(G),S⊂G,<{x}∪S> → <S> = G
(∵) <S>≠Gなら極大部分群Mを<S>⊂Mとなるようにとれる
x∈Mだから<{x}∪S>⊂M □
系 φ(G)が有限生成、S⊂G、<{sφ(G) | s∈S}> = G/φ(G) → <S>=G
(∵) 補題を用いてφ(G)の生成元の個数についての帰納法□
系 φ(G)が有限生成、G/φ(G)が巡回群→Gが巡回群
939:１３２人目の素数さん
22/11/19 07:19:49.93 4Ksz2N/Y.net
>>899-901
どうもありがとうございました。
ちょっと私の頭がボケていました。
940:１３２人目の素数さん
22/11/19 10:18:48.95 E9ryBNT0.net
関数の上極限が教科書に書いてないのはなぜですか？
941:１３２人目の素数さん
22/11/19 10:31:14.47 +73shWYA.net
その教科書のレベルが低いからです
942:１３２人目の素数さん
22/11/19 11:29:33.01 E9ryBNT0.net
関数の上極限が書いてある本の例をあげてください。
943:１３２人目の素数さん
22/11/19 14:06:14.27 jsOadLPr.net
解析概論とかなら載ってるんじゃない？知らんけど。
載ってない微積の教科書探す方が難しい気がするが。
944:１３２人目の素数さん
22/11/19 14:24:55.19 E9ryBNT0.net
解析概論、杉浦、小平
書いていませんね。
945:１３２人目の素数さん
22/11/19 14:39:46.31 jsOadLPr.net
実数列の上極限と実関数の極限は定義されているけど、って意味だったりする？
946:１３２人目の素数さん
22/11/19 14:45:16.12 E9ryBNT0.net
「実数列の上極限と実関数の極限」の定義はもちろん書いてあります。
947:１３２人目の素数さん
22/11/19 14:51:18.34 E9ryBNT0.net
野村隆昭著『複素関数論講義』
奇妙なことですが、複素関数が連続であることの定義は書いてあるのですが、複素関数の極限の定義が書いてありません。
そして、いきなり複素関数の微分の定義が書いてあります。
著者が亡くなってしまっているので、連絡できないのが残念です。
948:１３２人目の素数さん
22/11/19 15:05:34.53 jsOadLPr.net
>>909
じゃあいいじゃん
その二つの定義わかっていれば実関数の上極限くらい定義できるでしょ
それで二通り以上の定義の仕方が思いついたがどちらを採用すべきか、とかならそのように具体的に質問すべき
949:１３２人目の素数さん
22/11/19 15:39:47.13 E9ryBNT0.net
>>911
それでは、数列の極限が定義されていれば、関数の極限の定義は自分で定義できるから不要ということでしょうか？
950:１３２人目の素数さん
22/11/19 16:26:36.84 gYjtdFdQ.net
当然そうはならない
951:１３２人目の素数さん
22/11/19 16:29:00.47 Z2rwBay6.net
>>907
書いてある。
952:１３２人目の素数さん
22/11/19 16:33:00.76 gYjtdFdQ.net
>>907
書いてあるそうだ
953:１３２人目の素数さん
22/11/19 17:00:50.63 kRCAsDBm.net
書いてあるなしはどうでも良くね？
必要あるなら書くし
無ければ書かないかあるいは書くてだけ
954:１３２人目の素数さん
22/11/19 18:05:46.34 gYjtdFdQ.net
どうでもよくないのは
ウソをついているかどうか
955:１３２人目の素数さん
22/11/19 20:52:43.03 upZ/9WVw.net
>>910
>複素関数の極限の定義
本を持っていないからなんとも言えないけど、複素関数列の極限の意味ですか？
>>912
関数の列や、もっと一般にフィル
956:ターづけられた関数族の極限は、 その関数が属する関数空間にどんな位相を入れるかで、扱い方が異なります。 単に数列の極限を知っているからといって、関数列の極限を自力て書けるかどうかというと、 初学者には厳しいのではないでしょうか。
957:１３２人目の素数さん
22/11/19 21:01:53.83 E9ryBNT0.net
>>918
「複素関数の極限の定義」についてですが、『複素関数論講義』には、
lim_{z→a} f(z) = A
の定義が書いてありません。
一方、
lim_{z→a} f(z) = f(a) の定義は書いてあります。
そこが奇妙だと思います。
958:１３２人目の素数さん
22/11/19 21:07:11.94 upZ/9WVw.net
>>919
本の不備を論うことそのものが目的でないならば、お答えします。
lim_{z→a} f(z) = A
の定義は、任意の正数 ε に対し, 正数 δ が存在し, |z-a| < δ なる任意の複素数 z に対し,
|f(z) - A| < ε となることです。
これは、正確には、関数の極限ではなく、関数『による』極限です。
959:１３２人目の素数さん
22/11/19 21:45:39.50 X0cNy/6h.net
>>920
>>|z-a| < δ なる任意の複素数 z に対し,
「0<|z-a| < δ なる任意の複素数 z に対し」にしないと
導関数の定義が書きにくいのでは？
960:１３２人目の素数さん
22/11/19 22:26:52.99 MpF5zjRB.net
>>912
数列の極限の定義から関数f(x)のx→aのとき極限の定義を想像しようとすると、ある収束列x_n→aを取って考えれば十分なのか全て考えなくてはならないのか、x_n=aとなるようなnがあって良いのか、といった点で(読者によっては)疑問が生じる
今考えている問題に比べるときちんと定義を書いてしかるべき問題だと思う
961:１３２人目の素数さん
22/11/19 22:28:22.55 kRCAsDBm.net
>>921
分母になるから？
0のときは除外で
962:１３２人目の素数さん
22/11/19 23:08:15.52 X0cNy/6h.net
こんなところに気を遣うのは嫌だけどね
963:１３２人目の素数さん
22/11/20 03:42:34.36 vwVhg6TJ.net
だいたいこんな重箱のすみつつくような話いつまでもいつまでもいつまでもがぎゃあぎゃあ言ってんのがバカの証拠だよ
ちょっと考えたらわかるやん
そんなもんに統一的な定義なんてできるはずない
そんな者取り仕切ってる世界的機関があるわけもなく、みんな何となく長い年月かけて少しずつ右に倣えで標準っぽいものができてくるだけで、もちろん人の好みで多少のズレが出て当たり前、だからみんなその場その場でこの人はどんな意味で使ってるんだろうと確認しながら読む、そしてそれができる力を身につける
そんな事2、3年数学勉強すればわかるやろに
本当にスーパーバカ
964:１３２人目の素数さん
22/11/20 07:01:54.37 O3/gkxDr.net
重箱の隅が一番居心地が良い人もいる
965:１３２人目の素数さん
22/11/20 07:21:33.16 YpHm4yCq.net
g は a で微分可能、 f は g(a) で微分可能とする。
ε を任意の正の実数とするとき、 0 < |h| < ε かつ g(a + h) - g(a) = 0 となるような h が存在するとする。
このとき、 f(g(x)) は a で微分可能で、微分係数は 0 であることを証明せよ。
966:１３２人目の素数さん
22/11/20 09:10:02.62 O3/gkxDr.net
g は a で微分可能、 f は g(a) で微分可能
ー－＞
(f(g(x)))'(a)=f'(g(a))g'(a).
ε を任意の正の実数とするとき、 0 < |h| < ε かつ g(a + h) - g(a) = 0 となるような h が存在する
--->
g'(a)=0.
ゆえに
(f(g(x)))'(a)=f'(g(a))g'(a)=f'(g(a))・0=0.
967:１３２人目の素数さん
22/11/20 09:23:49.05 QBAd8Nia.net
>>927
h(t)=(f(t)-f(g(a)))/(t-g(a)) (t<>g(a)), f'(g(a)) (t=g(a))
∀xh(g(x))(g(x)-g(a))+f(g(a))=f(g(x))
lim(f(g(x))-f(g(a)))/(x-a)=limh(g(x))(g(x)-g(a))/(x-a)=f'(g(a))g'(a)
g'(a)=lim(g(x)-g(a))/(x-a)=0
968:１３２人目の素数さん
22/11/20 09:55:50.16 YpHm4yCq.net
lim_{h→0} [g(a+h)-g(a)]/h = 0 でなければならない。
φ(h) := [f(g(a+h))-f(g(a))]/[g(a+h)-g(a)] if g(a+h)-g(a) ≠ 0
φ(h) := f'(g(a)) if g(a+h)-g(a) = 0
と定義すると、 φ は h = 0 で連続である。
∴ [f(g(a+h))-f(g(a))]/h = φ(h) * [g(a+h)-g(a)]/h → f'(g(a)) * 0 = 0
969:１３２人目の素数さん
22/11/20 09:57:16.16 YpHm4yCq.net
φ(h) := [f(g(a+h))-f(g(a))]/[g(a+h)-g(a)] if g(a+h)-g(a) ≠ 0
φ(h) := f'(g(a)) if g(a+h)-g(a) = 0
↑このトリッ�
970:Nを使わずに証明できないですかね？ 多分、無理だと思いますが。 もし可能だとすると、妙なトリックを使わずに、合成関数の微分の定理が証明できますよね。
971:１３２人目の素数さん
22/11/20 10:05:22.36 O3/gkxDr.net
>>931
模範解答をありがとう
972:１３２人目の素数さん
22/11/20 10:13:57.43 jM+uPS88.net
>>926
梅田亨のことか
973:１３２人目の素数さん
22/11/20 10:30:41.69 O3/gkxDr.net
腹いっぱいになった後の暇つぶしだろう
974:１３２人目の素数さん
22/11/20 10:54:38.92 Sfr1QN7O.net
>>921
> 0<|z-a| < δ なる任意の複素数 z に対し」にしないと
> 導関数の定義が書きにくいのでは？
この場合は、
lim_{z→a, z ≠ a} f(z) = A
と書くのが普通ではないでしょうか。
975:１３２人目の素数さん
22/11/20 12:12:50.00 DUk7sGXS.net
>>935
文献にどれだけ当たればそれが断言できるのかわからない
976:１３２人目の素数さん
22/11/20 14:51:49.19 YpHm4yCq.net
g は a で微分可能、 f は g(a) で微分可能とする。
このとき、 f(g(x)) は a で微分可能で、微分係数は f'(g(a)) * g'(a) であることを証明せよ。
(1) ε を任意の正の実数とするとき、 0 < |h| < ε かつ g(a + h) - g(a) = 0 となるような h が存在する場合。
このとき、 f(g(x)) は a で微分可能で、微分係数は 0 = g'(a) = f'(g(a)) * g'(a) であるから、成り立つ。
(2) 0 < |h| < ε ⇒ g(a + h) - g(a) ≠ 0 を成り立たせるような正の実数 ε が存在する場合。
[f(g(a+h))-f(g(a))]/h = [f(g(a+h))-f(g(a))]/[g(a+h)-g(a)] * [g(a+h)-g(a)]/h → f'(g(a)) * g'(a) (h → 0)
>>931
のトリックを使わずに証明できれば満足なのですが。
977:１３２人目の素数さん
22/11/20 16:01:33.26 3xfPLt82.net
>>937
928では落第？
978:１３２人目の素数さん
22/11/20 16:07:53.73 YpHm4yCq.net
>>938
あっていると思いますが、合成関数の微分の公式は使わないで証明してほしかったです。
979:１３２人目の素数さん
22/11/20 16:13:26.62 3xfPLt82.net
合成関数の微分は微積分で最も重要な公式と
溝畑先生の教科書に書いてある
980:１３２人目の素数さん
22/11/20 17:20:15.94 QBAd8Nia.net
>>938
微分可能性を示すのだから
合成関数の微分法はその結論だよ
981:１３２人目の素数さん
22/11/20 17:24:51.40 4dXUOTOD.net
p:E→Bをfibrationとして底空間BがAへと変位レトラクトである時
全空間でもEがp^-1(A)へと変位レトラクトである事はどのように証明すればよいのでしょうか
(変位レトラクトの定義は強でない方、つまりホモトピーはA×I上で固定されていなくてよい方の定義を考えています)
単純にE×I→B×I→B(左のmapはは射影、右は変位レトラクトを与えるホモトピー)にhomotopy lifting propertyを使おうとしても
t=1でp^-1(A)上で恒等写像になる事が示せずに困っています
982:１３２人目の素数さん
22/11/20 17:28:47.44 gdRLw20T.net
>>941
だから落第だね
983:１３２人目の素数さん
22/11/20 17:32:24.11 Sfr1QN7O.net
>>942
下記の pdf ：
URLﾘﾝｸ(www.researchgate.net)
で、定理 4.10.1 を参照してください。
DR pair というのが、変位レトラクトの意味です。
元ネタは、A.Strom の論文、Note on Cofibrations II です。
984:１３２人目の素数さん
22/11/20 17:55:00.68 Sfr1QN7O.net
>>942
訂正. 上記 pdf では、(B, A) は closed cofibration と仮定しています。
(B, A) が closed cofibration でなくて、なおかつ A が B の変位レトラクトの場合については,
私にはまだわかりません.
985:１３２人目の素数さん
22/11/20 18:39:27.00 QBAd8Nia.net
>>937
トリックていうか
(f(g(x))-f(g(a)))/(x-a)=(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a))・(g(x)-g(a))/(x-a)
の素朴さを保ちつつ
lim(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a))
の部分を考えるには
h(t)=(f(t)-f(g(a)))/(t-g(a)) (t<>g(a))
と置いて
limh(g(x))
が必要でそれにはh(t)をt=g(a)の場合にも連続に拡張すればよいのだから自然では？
986:１３２人目の素数さん
22/11/20 18:41:20.87 4dXUOTOD.net
>>944
ありがとうございます
cofibrationの用語にあまり馴染みがなくてちゃんとは読めてませんが
このpdfでDR-pairと呼んでいるものは自分が言っているところの強変位レトラクトの事のように見えます
自分が今考えているのは(弱)変位レトラクトの方でこれはwikiの
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
にあるような定義を採用しています(ホモトピーがA×I上でidentityになる事を要請しない)
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
のサイトに関連した事が書いてあるのですが
強変位レトラクトについてはおっしゃる通りclosed cofibrationの仮定が必要になるようですが
強でない変位レトラクトの場合はその仮定なしで「明らか」だとHatcherは書いています
この「明らか」と言っている部分がよくわからないのでその部分を教えてほしいです
987:１３２人目の素数さん
22/11/20 18:50:35.29 YpHm4yCq.net
>>946
ありがとうございます。何を自然と考えるかですね。
シュプリンガーのセールで以下の本が安いので、買おうかどうか考えています。
Mathematical Logic (Graduate Texts in Mathematics, 291) 3rd ed. 2021 Edition
by Heinz-Dieter Ebbinghaus (Author), Jörg Flum (Author), Wolfgang Thomas (Author)
これっていい本ですか？
988:１３２人目の素数さん
22/11/20 18:56:48.69 Sfr1QN7O.net
>>947
リンクありがとうございます。Allen Hatcher 先生の明らかだ、という主張は、私にもわかりません。
I × E から E への写像 G で, G(1, x) ∈ E|A なるものはすぐに見つかりますが、
G(1, a) = a が任意の a ∈ A に対して成り立つかどうかが問題ですね。
989:１３２人目の素数さん
22/11/20 18:57:34.70 Sfr1QN7O.net
訂正
任意の a ∈ E|A に対して成り立つかどうか
990:１３２人目の素数さん
22/11/20 19:02:23.66 QBAd8Nia.net
k(x)=(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a)) (g(x)<>g(a)), f'(g(a)) (g(x)=g(a))
を考えるのは技巧的
x=aの周りで常にg(x)=g(a)である場合
k(x)=(f(g(x))-f(g(a)))/(g(x)-g(a)) (g(x)<>g(a))
にはlimk(x)が存在しないため
定義域の境界における値を延長することになるから
991:１３２人目の素数さん
22/11/20 19:11:11.38 QBAd8Nia.net
>>949
Aから段々延ばしてBに広げられるのだから
HEPによってAの各点のファイバーをグニューッとズラしていく感じ？
992:１３２人目の素数さん
22/11/20 19:30:31.59 Sfr1QN7O.net
>>952
いいえ、今話題になっているケースは、(B, A) が cofibration でない場合です。
使える条件は、
[1] p : E → B は fibration
[2] A は B の弱変位レトラクト
のみです。
993:１３２人目の素数さん
22/11/20 19:31:03.92 4dXUOTOD.net
>>949
やはりそれほどすぐには言えないですよね
もう少し考えてみます
994:１３２人目の素数さん
22/11/20 19:42:01.24 QBAd8Nia.net
>>953
スマン逆
HLPで
995:１３２人目の素数さん
22/11/20 19:53:27.13 Sfr1QN7O.net
>>955
H : I × B → B で任意の x ∈ B と a ∈ A に対して
H(0, x) = x, H(1, x) ∈ A, かつ H(1, a) = a
なるものに対して, HLP によって, G_0 = id_E なる
H の lifting G : I × E → E の存在はすぐ言えるんです。
この G が 任意の x' ∈ E|A に対して G(1, x') = x' という
条件を満たすかどうかがわからない。
A のファイバーの各点をずらしていく、という感じだと、
任意の x' ∈ E|A に対して G(1, x') = x' という条件から出発して、
任意の x ∈ E に対して G(0, x) = x を満たす homotopy
G: I × E → E を構成しないといけないと思います。
996:１３２人目の素数さん
22/11/21 00:26:29.47 c+vN0yiY.net
C^n の、ざりすき位相での非空開集合は、ユークリッド位相で稠密ですか。
997:１３２人目の素数さん
22/11/21 00:49:22.81 ZifoTbGb.net
はい
998:１３２人目の素数さん
22/11/21 05:22:31.47 XuWZLDN0.net
Cの無限部分集合は、ざりすき位相で稠密ですか。
999:１３２人目の素数さん
22/11/21 05:47:49.57 aGdDNWLt.net
はい
1000:１３２人目の素数さん
22/11/21 07:04:37.38 XuWZLDN0.net
CからC^2への正則な埋め込みは
代数的な埋め込みと解析的に共役ですか。
1001:１３２人目の素数さん
22/11/21 08:42:23.11 A1jMls5d.net
野村隆昭著『複素関数論講義』
1002:べき級数の合成についてですが、2重級数についての定理を使う必要がありますが、 それについては触れずに、直感的に展開してしまっています。
1003:１３２人目の素数さん
22/11/21 10:56:23.04 XQg9SDPb.net
>>962
その本は駄本だから読むのを止めることを勧める。ここで指摘して出版社がそれを見て駄本を絶版にすること(正義の味方笑)が目的なのか
1004:１３２人目の素数さん
22/11/21 10:58:35.37 XQg9SDPb.net
>>962
それにしてもお前はその著者の本に対して異常なほど長期にわたって粘着しているよな
1005:１３２人目の素数さん
22/11/21 11:20:02.15 6t/nf617.net
CからC^2への代数的な埋め込みは
線形な埋め込みと代数的に共役ですか。
1006:１３２人目の素数さん
22/11/21 16:43:23.91 A1jMls5d.net
f(z) = a_1*z + a_2*z^2 + …
g(w) = b_0 + b_1*w + b_2*w^2 + …
とする。著者は、 g(f(z)) が z = 0 を中心とするべき級数に展開されることを示しています。
その後、次の文があらわれます：
「命題4.20より、 g(f(z)) は z = 0 の近傍で正則であり、したがって、解析的である。」
命題4.20というのは、合成関数の微分についての定理です。
この文に対して、以下の注釈が書いてあります。
「べき級数論だけで証明できるが、本書では後述の定理8.21に拠ることとした。」
これがよく分かりません。
g(f(z)) は z = 0 を中心とするべき級数なので、 z = 0 を中心とする収束円の内部で
正則です。別に、合成関数の微分についての定理を持ち出さなくてもいいはずです。
さらに、 g(f(z)) は z = 0 の近傍で解析的であることも、それ以前に証明されている
べき級数が収束円の内部で解析的であるという定理4.34から明らかです。
後述の定理8.21に拠らなくても、既に証明されていることです。
これは一体どう考えたらいいでしょうか？
1007:１３２人目の素数さん
22/11/21 16:47:35.15 A1jMls5d.net
野村隆昭著『複素関数論講義』
f(z) = a_1*z + a_2*z^2 + …
g(w) = b_0 + b_1*w + b_2*w^2 + …
とする。著者は、 g(f(z)) が z = 0 を中心とするべき級数に展開されることを示しています。
その後、次の文があらわれます：
「命題4.20より、 g(f(z)) は z = 0 の近傍で正則であり、したがって、解析的である。」
命題4.20というのは、合成関数の微分についての定理です。
この文に対して、以下の注釈が書いてあります。（g(f(z))が解析的であることの証明についての注釈です。）
「べき級数論だけで証明できるが、本書では後述の定理8.21に拠ることとした。」
これがよく分かりません。
g(f(z)) は z = 0 を中心とするべき級数なので、 z = 0 を中心とする収束円の内部で
正則です。別に、合成関数の微分についての定理を持ち出さなくてもいいはずです。
さらに、 g(f(z)) は z = 0 の近傍で解析的であることも、それ以前に証明されている
べき級数が収束円の内部で解析的であるという定理4.34から明らかです。
後述の定理8.21に拠らなくても、既に証明されていることです。
これは一体どう考えたらいいでしょうか？
1008:１３２人目の素数さん
22/11/21 17:02:35.03 XQg9SDPb.net
その本は全く駄目な本だから攻撃ネタは山ほどあるが、著者はもう死んでいるのでそれ以上やめてくれ。著者の無能が暴かれて可哀想すぎる。
1009:１３２人目の素数さん
22/11/21 17:04:44.12 A1jMls5d.net
>>968
いい本であると思いますが、細かいところで、疑問点が出てくるところがあります。
1010:１３２人目の素数さん
22/11/21 17:10:07.52 XQg9SDPb.net
褒め殺しまでして攻撃の手を緩めないということか。恐ろしい奴ににらまれたな。無能な著者の自業自得と諦めるしかないのか。死んでまでこんな仕打ちを受けるとは。
1011:１３２人目の素数さん
22/11/21 17:17:09.26 XQg9SDPb.net
絶版にさせることが目的のようだな。あまりに粘着質な読者によって無能な著者がその駄本を葬られる。しつこすぎる攻撃が恐ろしい。
1012:１３２人目の素数さん
22/11/21 17:19:13.48 A1jMls5d.net
>>971
『複素関数論講義』を読んだことはあるのでしょうか？
1013:１３２人目の素数さん
22/11/21 17:21:07.96 XQg9SDPb.net
しかもこいつの指摘の「7~8割」は誤りまたはどうでもよい指摘なのだ。こんな奴のしつこすぎる攻撃で鞭打たれるとは無能な著者とはいえ可哀想すぎる。
俺は今すぐ攻撃をやめることを希望する。
1014:１３２人目の素数さん
22/11/21 17:21:57.53 XQg9SDPb.net
>>972
俺はその無能な著者の関係者なんだよ。
1015:１３２人目の素数さん
22/11/21 17:26:18.19 XQg9SDPb.net
>>972
疑問形式や伝聞形式でも内容により名誉毀損になるので、お前の「誤った指摘」に関しては貯めておいて開示請求の資料にさせてもらうよ。あまりにつらすぎる。
1016:１３２人目の素数さん
22/11/21 17:31:00.79 A1jMls5d.net
f(z) = a_1*z + a_2*z^2 + …
g(w) = b_0 + b_1*w + b_2*w^2 + …
とする。
|z| が十分小さいときの f(z) は、 g(w) の収束円の内部に入ので、合成関数 g(f(z))
を考えることができます。
g(f(z)) は z = 0 を中心とするべき級数 c_n*z^n であらわされます。
このとき、 g(f(z)) の定義域と c_n*z^n の収束域は一致するのでしょうか？
1017:１３２人目の素数さん
22/11/21 17:55:46.35 cp7ihkAX.net
>>975
君の方がひどいこと書いてね？
1018:１３２人目の素数さん
22/11/21 20:14:44.88 XuWZLDN0.net
>>976
関数の定義域として原点中心の開�
1019:~板のみを考えるのであれば
1020:１３２人目の素数さん
22/11/21 20:30:38.85 NVftFyVp.net
>>974
誤りではなくどうでもよくない一番ダメな所ってどこですか？
1021:１３２人目の素数さん
22/11/21 20:42:45.79 XuWZLDN0.net
>>979
まあやめとけ
1022:１３２人目の素数さん
22/11/21 20:42:45.94 XuWZLDN0.net
>>979
まあやめとけ
1023:１３２人目の素数さん
22/11/22 12:15:51.02 aDS36Zer.net
次スレ
大学学部レベル質問スレ 20単位目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1024:１３２人目の素数さん
22/11/22 12:32:37.25 7dgkSszV.net
平行四辺形と平行六面体のn次元への一般化ってなんていうの？
2次元→平行四辺形
3次元→平行六面体
n次元→？
ウィキペディアによると「平行多面体」は違う意味で使われてるらしい(ゾーン多面体がなんたらかんたら)
1025:１３２人目の素数さん
22/11/22 12:51:44.28 73WiJEGg.net
n次元ユークリッド空間の図形で名前ついてる方が少ないかついててもすごいマイナーなやつしかないやろ
結局“本稿では××の図形を××と呼ぶ”みたいに一々全部断り書きつけるしかない
そんなマイナーな単語使って通用するのは便所の落書きくらい
1026:１３２人目の素数さん
22/11/22 14:27:39.06 mWFOCqFM.net
>>984
そうなんか、サンクス
1027:１３２人目の素数さん
22/11/22 16:19:49.73 SS5lOObG.net
線形回帰分析で
回帰直線への距離で最小二乗法して算出した回帰直線の決定係数の算出の仕方を教えてください。
主成分回帰やダミング回帰で調べてもなかなか辿り着きません 検索ワードだけでも教えていただければ幸いです。
1028:１３２人目の素数さん
22/11/22 22:32:16.64 ZYnWiMO4.net
>>983
行列式で一般面積一般体積出せる超平行単体のシークエンスの母関数ならぬ母空間でも考えとるんか？。
1029:１３２人目の素数さん
22/11/22 23:33:47.40 DAMbwnXZ.net
>>986
y=ax+bが(xi,yi)とのズレがaxi+b-yiなので2乗して(axi+b-yi)^2でf(a,b)=Σ(axi+b-yi)^2が最小になるようにa,bを決めればいいんでしょ？
1030:１３２人目の素数さん
22/11/22 23:39:58.00 lKi1s1Vx.net
>>988
それ回帰直線の出し方じゃないです？
かと言って決定係数わからないですけど
1031:１３２人目の素数さん
22/11/22 23:53:41.80 qlFg3LTl.net
どうゆうこっちゃ？
つまりΣ| axᵢ - yᵢ +b |²/(a²+b²)が最小になるa,b？
1032:１３２人目の素数さん
22/11/23 00:54:26.00 qwgFP4ly.net
>>990
の意味でいいなら
S = Σ | xᵢ cosθ + yᵢ sinθ + c |²
= nc² + 2c Σ (xᵢ cosθ + yᵢ sinθ)
+ Σ ( xᵢ cosθ + yᵢ sinθ )²
はc = -1/nΣ (xᵢ cosθ + yᵢ sinθ)のとき最小値
- ((Σ (xᵢ cosθ + yᵢ sinθ))²/n
+ Σ ( xᵢ cosθ + yᵢ sinθ )²
= ( -(Σxᵢ)²/n + Σxᵢ² ) cos²θ
+( -( Σxᵢ )( Σyᵢ )/n + Σxᵢyᵢ) )2sinθcosθ
+ ( -(Σyᵢ)²/n + Σyᵢ² ) sin²θ
なのでこれを最小にするθを求めればいいのではなかろか
1033:１３２人目の素数さん
22/11/23 00:56:18.40 62ydA4JG.net
>>989
？
1034:１３２人目の素数さん
22/11/23 00:58:07.58 62ydA4JG.net
>>990
距離^2なら分母は1+a^2では？
1035:１３２人目の素数さん
22/11/23 01:05:46.27 qwgFP4ly.net
まぁでも>>990のような意味にとるのはそもそも統計学的におかしいからな
いわゆる(xᵢ,yᵢ)という散布図の計量なんて特に意味はないからそこで測った距離の二乗和が最小とかそもそも意味ない感はある
例えばいわゆる“相関係数”とかが理論的に望ましいのは２つの
1036:統計量を定数倍とか定数出すとかの変換で不変で、言ってみれば２つの統計量を“測る単位”に普遍に値が決まるのが魅力的で横軸の統計量の“単位”を変えても答え同じというのがいい しかし“その直線までの距離の二乗の和が最小となる直線”とかその手の変換で不変ではないからな しかしΣ|axᵢ+b -yᵢ|²が最小となるa,bはある意味その手のスケール変換で不変に保たれるからこっちの方が優れてるんだけどな
1037:１３２人目の素数さん
22/11/23 01:07:49.97 qwgFP4ly.net
>>993
ax+by+cと(p,q)の距離は
| ap + bq + c |²/√(a²+b²)
法線ベクトルの長さ1にしてるので分母を考えなくていい
1038:１３２人目の素数さん
22/11/23 05:35:35.47 re4Vphli.net
決定係数がわからないんならそれで検索すればいいだろ。
>>995
それのbが-1だろ。
1039:１３２人目の素数さん
22/11/23 09:02:21.02 24O4/fxk.net
>>996
違うって
求めたいのは直線やろ？
その直線の方程式をy = ax + bとおくか、x cosθ+ysinθ+c =0とおくかは自由においていいやろ？
必要なら後でy = ax+bに直せばいいんやから
1040:１３２人目の素数さん
22/11/23 09:22:15.49 24O4/fxk.net
つまり普通はa,bを変数としてΣ(axᵢ-yᵢ)²を最小にするa,bを求めるけど(wikiでは“残差の平方和”と表現している)けど、そうじゃなくてΣ(axᵢ-yᵢ)²/(a²+1)を最小にするa,bを求めたいと言ってるんじゃないの、で前者ですらどうやればいいかわからないと言ってるのが>>989じゃないの？
1041:１３２人目の素数さん
22/11/23 09:29:30.77 re4Vphli.net
>>997
>つまりΣ| axᵢ - yᵢ +b |²/(a²+b²)が最小になるa,b？
>| ap + bq + c |²/√(a²+b²)
上は下のa,b,cにa,-1,bを入れたんだから分母は√(a²+(-1)²)。
あとまず決定係数で検索しろ。
1042:１３２人目の素数さん
22/11/23 09:36:53.81 24O4/fxk.net
ダメだ
コイツ理解できる知能ないわ
1043:1001
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