22/09/17 01:52:57.69 yEinN9q2.net
>>328
gfでも証明できるやろ
以下qは北極N、基点は南極Sとして北半球と南半球が赤道Eで繋がってるとする
q₁～qₖ全部北半球としてよい
PL構造を北半球全体があるnセルの内点になってるようにとる、すなわち北半球はある線形空間の構造か入ってるとする
各qᵢの近傍Uᵢにfを制限すると線形写像でf(Uᵢ)は赤道Eを含むとしてよい
各qᵢの近傍Uᵢとその極座標(rᵢ,θᵢ)∈(0,[1)×Sⁿ⁻¹でf(1/2,θᵢ)∈Eとなるものがとれるとしてよい
fをホモトピックにgに取り替えて
各qᵢの近傍Uᵢとその極座標(rᵢ,θᵢ)∈(0,[1)×Sⁿ⁻¹で
g(t, θ) = f(2t,θ) ( if t ≦ 1/4 )
g(1-t, θ) = f(1-2t,t) ( if t ≦ 1/4)
g(r,θ) = f(1-t,θᵢ) ( if 1/4≦ t ≦ 1/2 )
g(1/2,θᵢ) = S
となるようにとれる
さらにgᵢを
gᵢ(p) = g(p) ( if p∈Uᵢ、rᵢ(p)≦1/2)
= S ( otherwise )
で定めれは
g = g₁+...+gₖ
になってて各gᵢは±idのどっちかにHomotopicだから了って話でしょ？
そこでf→gに話をreduceするとき赤道を南極に潰す部分をq₁～qₖまで全部同じの取れますよって話しでしょ？
同じにとる必要もないけど