純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11at MATH

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 - 暇つぶし2ch957:+ig(2x/a-2π)=sin(2b/a)+icos(2b/a) であり、オイラーの公式から exp(i2x/a)=exp(i(2x/a-2π)) を得る仮定から、2x/a=2π+2b/a は実数の超越数であり、2x/a-2π=2b/a は実代数的数だから、 exp(i2x/a)=exp(i(2x/a-2π)) の両辺に対して多価の対数関数の値を取れば、或る p≠0 なる整数pが存在して 2x/a=2x/a-2π+2pπ が成り立ち矛盾が生じるこの矛盾は、或るπとは異なる超越数xが存在して、xに対して両方共に或る0とは異なる実代数的数a、b (a≠0,b≠0) が存在して、xが x=aπ+b の形で表されると仮定したことから生じたから、背理法が適用出来て、背理法を適用すれば、如何なるπとは異なる超越数xに対しても両方共に如何なる0とは異なる実代数的数a、b (a≠0,b≠0) が存在して、xが x=aπ+b と表わされることはない

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