22/12/17 09:39:48.19 EhW0UvWQ.net
>>771
>以上まあ、石井本をちゃんと読んでねってことかね
>（どのガロア本でも、似たことは書いてあるけどね）
年末忙しいので、結論を急ぐよ
下記の大阿久先生のPDFに、ちゃんと書いてあるね
（下記引用より原文の方が、圧倒的に見やすいよ）
下記大阿久より
１）”Fi = K(n1√a1, . . . ,ni√ai)”および
”Gal(Fi/Fi?1) =Gal(L/Fi?1)/Gal(L/Fi) = Hi?1/Hi は位数 ni:= [Fi: Fi?1] の巡回群である．定理 7.2 に
より，ある ai ∈ Fi?1 が存在して Fi は x^ni ? ai の Fi?1 上の分解体となる”
にご注目
ここが、ガロア理論の眼目ですよ
２）ガロア群で、位数 ni:= [Fi: Fi?1] の巡回群→ある ai ∈ Fi?1 が存在して Fi は x^ni ? ai の Fi?1 上の分解体となる
３）だから、ガロア理論で、べき根ni√aiが導かれる
４）位数5の巡回群なら、5乗根が導かれる
ということです
（注：ni√aiは、aiのni乗根です。他も同様。5ｃｈでは、こういう数学記号が正確に書けないので、数学の議論には不便です）
（なお、下記で「K をすべての 1 のべき乗根を含むような C の部分体」とするのは、Kが大きく成りすぎる危険があるよね
だから、Kを有理数体Qの拡大体ですべての 1 のべき乗根を含む とする方が、すっきりしている気がする）
>>429より再録
URLﾘﾝｸ(www.lab.twcu.ac.jp)
Toshinori Oaku (大阿久 俊則)(おおあく としのり)
東京女子大学 現代教養学部 数理科学科 数学専攻
講義録（学部）
11.ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」