純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11at MATH

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 - 暇つぶし2ch818:ﾈどとやると，sin(2π/11) の具体的表式が出てくることがわかりました．おい，かんべんしてくれよ，というような式です．複素数の 3/5 乗などあって気持ちの悪い表式ですが，共役な項などあるのでもっと簡単にはなりそうです． N で近似値を出させると，ちゃんと虚部はゼロ(精度範囲で)になり， sin(2π/11)の値が出てきます． (引用終り) ここで 1）sin(2π/11) の具体的表式 mathematica FunctionExpand[Sin[2π/11]] 　「複素数の 3/5 乗などあって」とあるから、5乗根を使っています 2）cos(2π/11) = √(1-{sin(2π/11)}^2) （高校数学レベル）　と書ける　sin(2π/11) の具体的表式が、複素数の 3/5 乗を含むならば　√(1-{sin(2π/11)}^2) は、複素数の 3/5 乗を含む　∵sin(2π/11)を二乗して1との差の√（＝開平）をしただけだから 3）多分、mathematica で直接 FunctionExpand[Cos[2π/11]]とやれば、良いのだろうが　残念ながら、私は mathematicaを持っていないので、だれかやってみて　違ったら、書いてください（当然、違わないだろうがｗ） 4）これで、cos(2π/11)が、べき根の表式で　”5乗根を使っている”という話は　決着でいいよね！ｗ (参考) https://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAngles.html Trigonometry Angles https://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesπ11.html Trigonometry Angles--π/11 The trigonometric functions of π/11 can be given explicitly as the polynomial roots cos(π/11) = (32x^5-16x^4-32x^3+12x^2+6x-1)_5 (4) (引用終り) 以上

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