22/12/14 08:27:52.99 h2KJkl9Z.net
>>723
(引用開始)
円分方程式の根は巾根だけを用いて表せるというと、そんなの当たり前じゃんといわれる。
どうして当たり前だと思うのかと聞くと、だって、1のｎ乗根は 1＾｛1／ｎ｝でしょ
だから円周ｎ分方程式の根は、1＾｛1／n}のｎ通りの値のうちの適切なものを
選べばすべて書けてるじゃないの、というのだ。ギャフン。
(引用終り)
その話面白いな
1）まず、スタートを1＾｛1／ｎ｝ではなく
オイラーの式 e^2Πi＝1からスタートすべき
2）つまり、話は複素数根の問題で
円周ｎ分方程式の根は
e^2Πi/n＝cos(2Πi/n)+i sin(2Πi/n)
と書ける
これが、問題の式だ
3）よって、三角関数の式 cos(2Πi/n)、 sin(2Πi/n)
この三角関数の1/ｎ公式が、べき根だけで解ける（可解性）か？
が問題になるってこと
4）これを、解決したのが、
偉大なるガウス先生ってことです
(参考)
URLﾘﾝｸ(mathlog.info)
日曜数学会発表資料「1の19乗根を求めてみた話」子葉
ガロア理論 投稿日：06月19日 最終更新日：07月13日 （2022年かな？）
（追加参考）
file:///C:/Users/seta/Downloads/%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E6%A0%B9%E3%81%AE%E5%88%86%E5%B8%83%E3%81%AE%E7%A0%94%E7%A9%B6%E3%81%8A%E3%82%88%E3%81%B3%E3%81%9D%E3%82%8C%E3%81%AB%E5%9F%BA%E3%81%A5%E3%81%8F%E6%95%99%E6%9D%90%E7%A0%94%E7%A9%B6.pdf
修士学位論文
方程式の根の分布の研究およびそれに基づく教材研究
宮城教育大学大学院 教育学研究科 (修士課程)
教科教育専攻 数学教育専修
17020 中野渡 峻也
学位授与年度 平成30年度