22/12/13 15:01:10.31 2zFdfKF2.net
>>717
つづき
クンマー理論の主な結果は、体の標数が n を割ってはいけないこと以外は体の性質に依存しておらず、従って、抽象代数学に属する。体 K の標数が n を割るときは、K の巡回拡大の理論はアルティン・シュライアー理論と呼ばれる。
クンマー理論は、例えば、類体論や一般のアーベル拡大を理解する上で、基本的である。クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、巡回拡大は冪根をとるという操作によって理解できるという理論である。類体論における主要な難所は、1の余剰な根をなしで済ませる（つまり、より小さな体へと「降下」する）ことである。それはクンマー理論と比べて非常に難しい。
クンマー拡大
K が n 個の異なる 1 の n 乗根を含む（このことは K の標数が n を割らないことを意味する）とき、K に添加すると、K の任意の元 a の n 乗根は（n を割るようなある m が存在し、次数 m の）クンマー拡大をなす。ここでできる体は多項式 Xn - a の分解体であるため、クンマー拡大は必然的にガロア拡大となり、ガロア群は位数 m の巡回群となる。
クンマー理論
クンマー理論(Kummer theory)は逆の命題をもたらす。K が n 個の異なる 1 の n 乗根を持っているとすると、exponent が n を割るような K の任意のアーベル拡大は、K の元の冪根をとることにより作られる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Kummer theory
Kummer theory provides converse statements. When K contains n distinct nth roots of unity, it states that any abelian extension of K of exponent dividing n is formed by extraction of roots of elements of K.
URLﾘﾝｸ(tsujimotter.)<)はてなブログ.com/entry/hilberts-theorem-90
2017-11-15
ヒルベルトの定理90とクンマー理論
(引用終り)
以上