22/12/13 07:30:41.52 /mF/XaZs.net
1はa^{1/5}にガロア群を作用させるとζ_5が出てくることさえ分かってない。
aは任意の代数体kの数であるとしてよい。
ただし5乗数ではない、つまりa^{1/5}はkには含まれないものとする。
どんなガロア群？ 十分大きなガロア拡大のガロア群
あるいは、「絶対ガロア群」とすればよい。
kの数を固定するものの全体は部分群をなす。
そしてその中にa^{1/5}→a^{1/5}ζ_5 と作用する元が必ずある。
一方で、ζ_5を含まないQ上のいかなるガロア拡大体の数に絶対ガロア群を作用させても
このような作用は持たない。矛盾するから。