22/12/11 11:39:29.21 KrqrphNa.net
>>628 >>633
>>体の拡大 C/R や Q(√2)/Q は代数的である。
> 1さんに質問です。この２つはガロア拡大か否か？
確かに、言い質問かもｗ
お答えします
１）どちらもYes
２）C/R は、方程式x^2+1=0
Q(√2)/Qは、方程式x^2-2=0
を考えれば良い
３）どちらも、下記の”E は F に係数を持つ分離多項式の分解体である”を満たす
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガロア拡大（英: Galois extension）は、体の代数拡大 E/F であって、正規拡大かつ分離拡大であるもののことである。
ガロア拡大の特徴づけ
エミール・アルティンの重要な定理により、有限拡大 E/F に対し、以下の各ステートメントは E/F がガロア拡大であるというステートメントと同値である：
・E/F は正規拡大かつ分離拡大である。
・E は F に係数を持つ分離多項式の分解体である。