22/12/11 11:30:02.57 KrqrphNa.net
>>622
>>>615
>>例えば、X^2=2 だとQ(√2)で2次だが、X^2=-2 だとQ(√2,i)と4次になる
> X^2=-2 だとQ((√2)i)だろ √２もiも含まれない
ほんとお主は、代数学(含むガロア理論)に弱いねｗ
それって、単拡大の定理の例じゃんかｗ（下記）
つまり、二つの要素の拡大を一つの要素に纏めることができるってことですよ
（一般には二つには限らない。繰返し適用すれば良いだけ）
（昔読んだ服部昭氏の本では、単項拡大定理と書いてあった気がする。ムズかったけど、それだけ覚えている）
URLﾘﾝｸ(cakravala.in.coocan.jp)
数学史の自習室
URLﾘﾝｸ(cakravala.in.coocan.jp)
単拡大の定理
体 Q に代数的数a, bを添加した体Q(a, b)
は, 次の式を満足する Q 上の代数的数tが存在する.
Q(a, b) = Q(t) ただし, t = a + cb
証明
略
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
平成 16 年度代数学 B
講義ノート
広島大学大学院理学研究科 都築 暢夫
目次
4. 単拡大 18
4. 単拡大
体拡大の構成において、一つの元で生成される拡大 - 単拡大 - は最も基本的なものである。この章で
は、単拡大について解説する。
この章を通して、L/K を体拡大とする。
P20
例 74.
α =√2 + √3 の Q 上の最小多項式は pα,Q(x) = x^4 ? 6x^2 + 1 である。
∵ Q(√2,√3) = Q(√2 + √3