22/12/11 10:24:12.12 KrqrphNa.net
>>625
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
教えてgoo
１のｎ乗根
質問者：noname#108554質問日時：2004/03/20 23:58回答数：13件
n=11のときにはどのように求めればよいのでしょうか？
高校で習うやり方では求められない最小のnです。
また、一般のnに対して求めるようなアルゴリズムはあるのでしょうか？
ちなみに、Mathematica4にやらせたところ、
(-1)^(1/11)のように出力されます。
No.11ベストアンサー
回答者： siegmund 回答日時：2004/03/24 14:08
mathworld のページ
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com) …
を見ていましたら，mathematica で
FunctionExpand[Sin[2π/11]]
などとやると，sin(2π/11) の具体的表式が出てくることがわかりました．
おい，かんべんしてくれよ，というような式です．
複素数の 3/5 乗などあって気持ちの悪い表式ですが，
共役な項などあるのでもっと簡単にはなりそうです．
N で近似値を出させると，ちゃんと虚部はゼロ(精度範囲で)になり，
sin(2π/11)の値が出てきます．
Mathematica の標準設定では mπ/n の三角関数で n≦6 の場合は
自動的に解析的表式に置き換えられるようです．
なお，grothendieck さんが No.3 で紹介されているページには
But this quintic equation has a cyclic Galois Group,
and so x, and hence sin(π/11) ,
can be expressed in terms of radicals,
although the explicit expression is quite complicated.
No.3
回答者： grothendieck 回答日時：2004/03/21 03:27
n=11については下記URLが参考になるかもしれません。
参考URL：URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com) …
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
Wolfram MathWorld
Trigonometry Angles--Pi/11
(引用終り)
以上