22/12/10 15:58:29.92 meH3MbbN.net
>>570
さらに採点します
>Q2
>「５乗根の添加」によってつくられた解を添加した、
>元の方程式の最小分解体の中に、
>５乗根そのものは要素として含まれる？
>A2
（略）
>5つの根を (a1,a2,a3,a4,a5)とする
（略）
>ガロア第一論文の最後の定理から
>位数5の巡回置換 (a1,a2,a3,a4,a5)が存在し、
>従って位数5の巡回群が方程式の群に含まれる
>ここから、ある補助式から出るaがあって、
>a^(1/5)を含んだ式が出てくる
>つまり、 (a1,a2,a3,a4,a5)たちは、
>a^(1/5)含んだ代数式（加減乗除とべき根）で表される
>例えば、この式を ai＝f(a^(1/5)) とでもしましょう
>(ここに、iは1～5のどれか)
>最小分解体は、体だから加減乗除の逆演算が可能で、
>かつ任意の指数nのべき根についても、逆演算のn乗でべき根は外せる
>だから、式f(a^(1/5)) に上記の逆演算を施すことで、
>f(a^(1/5))→a^(1/5)を最小分解体内に得ることは可能
>つまり、既約で可解な5次方程式の最小分解体 Qには、
>方程式の係数から決まるある無理数a^(1/5)が含まれる
結論からいうと・・・誤り
あなたの発言を額面通りに受け取ると以下がいえる
「いかなる体も加減乗除の逆演算が可能で、
かつ任意の指数nのべき根についても、
逆演算のn乗でべき根は外せる
だから、体Q上の式f(x) に上記の逆演算を施すことで、
f(x)→xを体Q内に得ることは可能」
つまり、Q上の方程式の根がQ上に存在するといえることになる！
・・・しかし、明らかに誤りですね
だってx^2=2も、x^2=-1も、その根はQじゃないですから