純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11at MATH

純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 - 暇つぶし2ch607:>>521 (引用開始) 「代数的に解くというのは　ラグランジュのリゾルベントを反復適用する　ってこと」がわかってないだからなんで可解性とかいう「不可解」な定義が出てくんだと思っちゃうラグランジュのリゾルベントで解くしかないと分かれば、ああ、何だ、それだけか、で終わりw (引用終り) １）補足するよ　原理的には、代数的に解ければ、ラグランジュのリゾルベントを反復適用できて解ける２）なお、>>555 累開冪拡大とガロア群の関係　https://hooktail.sub.jp/algebra/SuccessiveExtentionGalois/ 　で、ラグランジェのリゾルベントでべき根拡大証明するのはありだが　数学の証明は、複数の別証明がある場合が多いよ３）しかし、リゾルベントは目的により、いろいろ選べる　例えば、下記 5 次方程式の可解性の高速判定法にあるように　ラグランジュのリゾルベント以外を使うのもあり４）実際、Coxのガロワ理論下 13.2 ５次多項式の節では、ラグランジュのリゾルベントは使ってない　そして、同13.3 分解式の節では、分解式を一般化してガロワ群を計算するための系統的な方法を得るとある５）勿論、ラグランジェのリゾルベントを使うこともあって　下記 Period-Mathematics 2019-05-11 可解な5次方程式のべき根による構成的解法　Dummitによる1991年の論文"Solving solvable quintics"ではラグランジェのリゾルベントも使っている (参考) https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0848-01.pdf 数理解析研究所講究録第 848 巻 1993 年 1-5 5 次方程式の可解性の高速判定法電子技術総合研究所元吉文男 (Fumio MOTOYOSHI) 2. G(z) の計算法 G(z) は x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5} の対称式であるので、原理的には G(z) の式を展開して、根と係数の関係から z の係数を a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5} で表すことができるが、計算量が膨大になるので以下に示す方法 [1] を利用する。 H(z) が求まれば G(z) も求まる。 H(z)=z^{6}+b_{1}z^{5}+b_{2}z^{4}+b_{3}z^{3}+b_{4}z^{2}+b_{5}z+b_{6} とする。つづく

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