22/12/06 12:53:05.70 R+sEJurg.net
そう言えば、>>1さんは、「方程式のガロア群」が基礎体によって変化しうる
という、当然すぎる事実さえ分かってませんでしたね。
Q上で x^5-a=0 という既約方程式を考える。
方程式のガロア群の位数は20だろう。
ζ_5を添加する。
Q(ζ_5)/Qは4次のガロア拡大で
Q(ζ_5)上、x^5-aは依然として既約なままだが
方程式のガロア群は位数5の巡回群になる。
なおこのケースでは明らかに、最小分解体にζ_5は含まれる。
22/12/06 12:53:05.70 R+sEJurg.net
そう言えば、>>1さんは、「方程式のガロア群」が基礎体によって変化しうる
という、当然すぎる事実さえ分かってませんでしたね。
Q上で x^5-a=0 という既約方程式を考える。
方程式のガロア群の位数は20だろう。
ζ_5を添加する。
Q(ζ_5)/Qは4次のガロア拡大で
Q(ζ_5)上、x^5-aは依然として既約なままだが
方程式のガロア群は位数5の巡回群になる。
なおこのケースでは明らかに、最小分解体にζ_5は含まれる。