22/12/06 16:25:54.12 YTApalt/.net
>>410
つづき
ガウスの遺稿に「剰余の解析」というのがあり,そこに書き留められたガウスのメモも同主旨で
ある.
幾人ものすぐれた幾何学者の努力が繰り返されたにもかかわらず,方程式の一般的解法 (言
い換えると,純粋方程式への還元) が可能であるという希望はまったく残されていないよう
に思われる.だが,方程式 x^{n} ー
1=0 の解法により導かれていくあらゆる方程式は,解く
ことができるか,あるいは同次数の純粋方程式に還元することができることはきわめて注目
に値する . . .
後にアーベルが確立した 「不可能の証明」 が当然のことのように語られているが,高次方程式の
解法を探求するのはごく常識的な試みであり,ガウスもまた 「代数的に解けること」を確信した一
時期があった模様である.ガウスの「数学日記」 から,関連するいくつかの項目を拾いたいと思う.
4 ガウスの数学日記より
数学日記の第34項目に付された日付は1796年9月16日,第37項目の日付はその翌日である.
これらの日記には代数方程式論に寄せるガウスの関心の姿が示されている.ガウスははじめから
「不可能であること」を当然視していたのではなく,解けることを確信した一時期もあったのであ
り,しかもその確信はラグランジュが開いた 「省察」 の場において現れたのである.
つづく