22/12/06 08:02:36.97 HiAo2sCG.net
>>386
(引用開始)
＞既約5次方程式で、重根を持たないとする
＞根 a1,a2,a3,a4,a5 の５つは、相異なるので、
＞巡回置換 (a1,a2,a3,a4,a5)が存在し、
＞従って位数5の巡回群が方程式の群に含まれる
どういうつもりで書いたのか知らんが無意味
例えば一般の５次方程式のガロア群は５次の対称群S5
S5は位数5の巡回群を部分群として含む
しかしS5は可解ではない
可解ではない５次方程式のガロア群に
位数5の巡回群がふくまれたから
なんだと言いたいのか全くわからん
(引用終り)
１）そら分からんだろ、サルにはｗ
２）>>381で、「１）ガロア第一論文の最後にあるように、
既約5次方程式で可解な場合には、方程式の群は位数20の線形群になる
（アルティン第3章3節、Coxガロア理論下、彌永 ガロア本 第二部などご参照）」
と書いた。これが、大前提だよ
３）>>382で、可解群について引用してある
百回音読してねｗ
４）お主、還元不能問題>>381を考えてなかったろ？
無知だったのかな？ｗｗｗ
418:１３２人目の素数さん
22/12/06 08:41:36.58 R+sEJurg.net
>>381
概ね合ってますよ。必死に調べましたねｗ
でも、自分の頭で理解してない悲しさで
ちょこちょこおかしな点もあります。
一番おかしいのは
>７）上記の「必ず5乗根が必要」については、これで分かる
は６）の帰結ではなく、３）の帰結ですよ。
不還元の話は特に必要ないです。
>質問があれば、してくれ。答えられる範囲で回答する
では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
には含まれるか否か？って質問です。
419:１３２人目の素数さん
22/12/06 08:55:13.14 R+sEJurg.net
「概ね合ってる」というのは甘く見ればってことですが、墓穴を掘ってますね。
>既約5次方程式で可解な場合には、方程式の群は位数20の線形群になる
「一番大きい群で」ってことですね。その部分群でもありえますから。
たとえば、ガロア論文に出て来る素数次の既約方程式が解ける
寸前の状態、（あとはp乗根を添加すれば解けるという状態）
方程式はまだ既約のままですが、ガロア群はp次の巡回群ですよ。
（実はガロア分解方程式の方はどんどん縮小していてp次に達しているが
元の方程式はずっと既約p次のまま。）
420:１３２人目の素数さん
22/12/06 09:04:34.78 Hz3iFZbq.net
>>391-392
甘やかしちゃだめだよ
検索して見つけた定理を
理解もせずにコピペしてるだけだから
いわば図書館司書www
421:１３２人目の素数さん
22/12/06 09:11:00.82 Hz3iFZbq.net
>>390
>「ガロア第一論文の最後にあるように、
> 既約5次方程式で可解な場合には、
> 方程式の群は位数20の線形群になる
> （アルティン第3章3節、Coxガロア理論下、彌永 ガロア本 第二部などご参照）」
> と書いた。これが、大前提だよ
聞かれてるのはその定理の証明だが
アホ1は、大学院の入試で
「アルティンに書いてある
Coxに書いてある
彌永に書いてある」
でドヤるのか？
それじゃ落ちるわw
422:１３２人目の素数さん
22/12/06 09:19:19.70 Hz3iFZbq.net
>>390
>お主、還元不能問題を考えてなかったろ？
>>391
>不還元の話は特に必要ないです。
複素数が判らんアホ1にとって還元は必要らしいが
複素数が分かってるならそんなん大した問題ではない
そもそも解がべき根で表せる必要がないw
工学屋失格だなwww
423:１３２人目の素数さん
22/12/06 10:24:20.12 6h7x3Xny.net
工学的にも重要なのは
ガロア理論よりも代数学の基本定理
424:１３２人目の素数さん
22/12/06 11:19:42.07 YTApalt/.net
>>389 訂正
(引用開始)
２）既約5次多項式でも同様と思うが
3次多項式よりも、多少複雑だと思う
（P308 例8.6.7 で、4次多項式の場合を取り上げている。
この書きぶりから見ると、4次多項式では還元できる場合がありそう
既約5次多項式がどうなるかは不知。但し、ちょっと考えると無理っぽいかなｗ）
(引用終り)
訂正します
１）ちょっと考えると、既約5次多項式でも同じだね（ガロア第一論文の最後の定理より>>381）
２）自分で、>>381 「 既約5次方程式で可解な場合には、方程式の群は位数20の線形群になる」
と書いた通りです
３）つまり、位数20なので、拡大次数が2べき>>389にはできない
４）既約な奇素数次の方程式の場合も、同じ
425:１３２人目の素数さん
22/12/06 11:45:50.50 Uu2bJkT3.net
>>397 トンチンカン馬鹿w
426:１３２人目の素数さん
22/12/06 12:00:49.92 YTApalt/.net
>>381にあるように Coxガロア理論下 第III部 第8章 8.6節
は、３次式に限定されない一般の場合だよ
それで終わっているだろ？
つづく
427:１３２人目の素数さん
22/12/06 12:01:48.12 YTApalt/.net
>>399
つづき
>「一番大きい群で」ってことですね。その部分群でもありえますから。
>たとえば、ガロア論文に出て来る素数次の既約方程式が解ける
>寸前の状態、（あとはp乗根を添加すれば解けるという状態）
>方程式はまだ既約のままですが、ガロア群はp次の巡回群ですよ。
>（実はガロア分解方程式の方はどんどん縮小していてp次に達しているが
>元の方程式はずっと既約p次のまま。）
常識だろ
というか、あんたガロアの第一論文読んでないね
ガロアの時代には、体の概念が無かった
ガロアは、その代用にガロアの分解方程式を作った
これの次数は120次で、5次対象群Ｓ5の位数と同じだ
あと、奇素数p次の既約方程式の場合でも、
ガロアの分解方程式が使えて
ガロアの議論は、ガロアの分解方程式の上での話、つまり現代の体論と同等の議論になっているんだよ
ガロアの分解方程式では、ずっと既約 ではないのです
以上
428:１３２人目の素数さん
22/12/06 12:08:50.64 Uu2bJkT3.net
>>399
>>不還元の話は特に必要ないです。
>必要だよ
必要ないよ 虚数否定論者のアホ1以外は
429:１３２人目の素数さん
22/12/06 12:33:13.80 R+sEJurg.net
>>399-400
いろいろトンチンカンですが、肝心な質問に答えてませんね。
「可解な既約5次方程式の最小分解体にζ_5は含まれると言えるか否か？」
430:１３２人目の素数さん
22/12/06 12:35:01.83 R+sEJurg.net
>ガロアの時代には、体の概念が無かった
「体」という言葉は無かったが、アーベルもガロアも今日言う「体」のようなことは考えている。
「加減乗除で閉じている数の全体」（これは体そのもの）「それ以外の数の添加（体の拡大）」
を考えているから。
>ガロアは、その代用にガロアの分解方程式を作った
頓珍漢ですね。ガロア分解方程式からガロア群を定義するのがガロア流
ガロア拡大体のk自己同型群として定義するのがデデキント（及び現代）流
今日でも、ガロア群の計算をアルゴリズムとして行うなら
結局ガロア分解方程式を計算することになるはず。
431:１３２人目の素数さん
22/12/06 12:53:05.70 R+sEJurg.net
そう言えば、>>1さんは、「方程式のガロア群」が基礎体によって変化しうる
という、当然すぎる事実さえ分かってませんでしたね。
Q上で x^5-a=0 という既約方程式を考える。
方程式のガロア群の位数は20だろう。
ζ_5を添加する。
Q(ζ_5)/Qは4次のガロア拡大で
Q(ζ_5)上、x^5-aは依然として既約なままだが
方程式のガロア群は位数5の巡回群になる。
なおこのケースでは明らかに、最小分解体にζ_5は含まれる。
432:１３２人目の素数さん
22/12/06 13:08:56.62 YTApalt/.net
>>
433:403 (引用開始) >ガロアの時代には、体の概念が無かった 「体」という言葉は無かったが、アーベルもガロアも今日言う「体」のようなことは考えている。 「加減乗除で閉じている数の全体」（これは体そのもの）「それ以外の数の添加（体の拡大）」 を考えているから。 >ガロアは、その代用にガロアの分解方程式を作った 頓珍漢ですね。ガロア分解方程式からガロア群を定義するのがガロア流 ガロア拡大体のk自己同型群として定義するのがデデキント（及び現代）流 今日でも、ガロア群の計算をアルゴリズムとして行うなら 結局ガロア分解方程式を計算することになるはず。 (引用終り) １）頓珍漢は、あなたｗ ２）ガロア以前にも「加減乗除で閉じている数の全体」を漠然と考えていただろうが、それだけではガロア理論はできない！ 基礎体Qに、補助方程式の根を添加した 拡大された体を考察する必要があるのです。”漠然”のままでは無理ｗ ３）つまり、多項式による方程式の代数的解法を考えて、根の置換群を考えたのだが （ここまでは、ルフィニ、ガウス、コーシーらが根の置換の重要性に気づいていたが） ４）ガロアは、これを進めて正規部分群と、かれのガロア分解方程式が因数分解される様子（つまり、体の拡大縮小）との対応に気付いたわけです ５）そして、かれのガロア理論を第一論文として残したのですよ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 代数方程式
434:１３２人目の素数さん
22/12/06 13:13:21.34 YTApalt/.net
>>404
>そう言えば、>>1さんは、「方程式のガロア群」が基礎体によって変化しうる
>という、当然すぎる事実さえ分かってませんでしたね。
人違いですよ
というか
自分の過去の体験をもとに
それを他人を当てはめようとしてもねｗ
アホか！ ですよｗ
435:１３２人目の素数さん
22/12/06 13:26:53.46 YTApalt/.net
>>404
>という、当然すぎる事実さえ分かってませんでしたね。
ID:R+sEJurgさん
あなたも、数学科に行って
落ちこぼれて、不遇になったの？ｗ
(おサル>>5 >>373 と同じだね）
ひねくれ根性丸わかりだねｗ
それを気にする人は、劣等感をもっていて
他人にマウントしたいんだねｗ
きっとね
人（私）が、何をどれだけ、分かって理解しているかは
本質的に、他人は無関係
説明する気もないし、説明は時間の無駄だｗ
で、それって数学科に行って
落ちこぼれて、不遇になった人に多い気がする
(おサル>>5 >>373 と同じだね）
ひねくれ根性丸わかりだよねｗ
436:１３２人目の素数さん
22/12/06 13:40:40.20 LTGmHs10.net
>>404
>1さんは、
>「方程式のガロア群」が基礎体によって変化しうる
>という、当然すぎる事実さえ分かってませんでしたね。
ま、
·逆行列が存在しない正方行列(行列式0の行列)がある
·全ての数の絶対値が1未満なのに無限乗積が0にならないものがある
(対数の無限和が有限値に収束する場合)
という
「駅弁大学の学生ですら知ってる常識」
も知らんのだから当然といえば当然
437:１３２人目の素数さん
22/12/06 13:46:36.52 LTGmHs10.net
>>407
図書館司書が数学のスの字も知らんことは明らか
説明？出来るわけないだろ
任意の正方行列に逆行列があるとか
何も考えずに脊髄反射で答えるエテ公にw
中卒に現代数学なんかムリ
とっとと失せな！
438:１３２人目の素数さん
22/12/06 16:25:28.98 YTApalt/.net
>>405 補足
> ３）つまり、多項式による方程式の代数的解法を考えて、根の置換群を考えたのだが
> （ここまでは、ルフィニ、ガウス、コーシーらが根の置換の重要性に気づいていたが）
ラグランジュ先生を落としていたな
下記を貼る
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
RIMS Kokyuroku Bessatsu B50:
Study of the History of Mathematics
ed. T. Ogawa June, 2014
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
RIMS Kokyuroku Bessatsu , Vol. B50
15. ラグランジュとガウスの代数方程式論の比較的考察 (数学史の研)-219
九州大学MI研究所・日本オイラー研究所 高瀬 正仁 (Takase,Masahito)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
ラグランジュとガウスの代数方程式論の比較的考察
高瀬正仁
九州大学 MI 研究所/日本オイラー研究所
3 『アリトメチカ研究』より
次に引くのは 「不可能であること」に寄せる確信を表明するガウスの言葉である.
よく知られているように,4次を越える方程式の一般的解法,言い換えると,混合方程式の
純粋方程式への還元を見い出そう�
439:ﾆする卓越した幾何学者たちのあらゆる努力は,これまで のところつねに不首尾に終わっていた.そうしてこの問題は,今日の解析学の力を越えてい るというよりは,むしろある不可能な事柄を提示しているのである.これはほとんど疑い をさしはさむ余地のない事態である つづく
440:１３２人目の素数さん
22/12/06 16:25:54.12 YTApalt/.net
>>410
つづき
ガウスの遺稿に「剰余の解析」というのがあり,そこに書き留められたガウスのメモも同主旨で
ある.
幾人ものすぐれた幾何学者の努力が繰り返されたにもかかわらず,方程式の一般的解法 (言
い換えると,純粋方程式への還元) が可能であるという希望はまったく残されていないよう
に思われる.だが,方程式 x^{n} ー
1=0 の解法により導かれていくあらゆる方程式は,解く
ことができるか,あるいは同次数の純粋方程式に還元することができることはきわめて注目
に値する . . .
後にアーベルが確立した 「不可能の証明」 が当然のことのように語られているが,高次方程式の
解法を探求するのはごく常識的な試みであり,ガウスもまた 「代数的に解けること」を確信した一
時期があった模様である.ガウスの「数学日記」 から,関連するいくつかの項目を拾いたいと思う.
4 ガウスの数学日記より
数学日記の第34項目に付された日付は1796年9月16日,第37項目の日付はその翌日である.
これらの日記には代数方程式論に寄せるガウスの関心の姿が示されている.ガウスははじめから
「不可能であること」を当然視していたのではなく,解けることを確信した一時期もあったのであ
り,しかもその確信はラグランジュが開いた 「省察」 の場において現れたのである.
つづく
441:１３２人目の素数さん
22/12/06 16:26:17.43 YTApalt/.net
>>411
つづき
5 ラグランジュとガウス 二通の手紙
6 代数的可解性の基本原理をめぐって
方程式の代数的可解性を左右するのは根の相互関係である.これがラグランジュの省察のひとつ
の姿である.
代数的可解性の源泉を根の相互関係に見たところはラグランジュの卓見だが,上記のような相互
関係だけではまだ不十分で,適用可能な範囲はいくつかの低次数の円周等分方程式に限定されてい
た.円周等分方程式の代数的可解性を全面的に保証するにはこれでは不十分であり,もっと精密な
相互関係を明らかにしなければならないが,ガウスはこれに成功し,『アリトメチカ研究』の第7
章において円周等分方程式の根は巡回的であることを明らかにした.代数的可解性は根の巡回性に
支えられているのである.
円周等分方程式の領域ではラグランジュの省察は正鵠を射ていたが,具体的に表れたものはなお
雛形に留まっていた.根の相互関係への着目という一点においてガウスに影響を及ぼしたのは間違
いないが,ガウスが発見した根の巡回性はラグランジュの到達した地点からあまりにも遠いところ
にあった.それでもラグランジュはガウスが遂行したことの意味合いを理解して,書簡を送ってガ
ウスを称讃した.ラグランジュの書簡を得てガウスがどのように思ったか,その消息を伝える資料
は見あたらない.
(引用終り)
以上
442:１３２人目の素数さん
22/12/06 16:27:52.69 YTApalt/.net
>>408-409
ｗ
なんだ？ｗｗ
サルの負け惜しみか ｗｗｗ
443:１３２人目の素数さん
22/12/06 16:39:17.30 LFq93+UK.net
>>410-412 おサルの1、必死のコピペ
>>413 おサルの1、必死の虚勢
虚数が判らん中卒って哀れだね
444:１３２人目の素数さん
22/12/06 16:54:51.34 LFq93+UK.net
>>402
>「可解な既約5次方程式の最小分解体にζ_5は含まれると言えるか否か？」
ガロア群が位数5の巡回群となるものがあるから、
答は「いえない」じゃね？
445:１３２人目の素数さん
22/12/06 17:10:04.19 LFq93+UK.net
>>415
もしかして３次方程式でも、
ガロア群が位数3の巡回群なら
最小分解体はζ_3を含まない？
446:１３２人目の素数さん
22/12/06 17:15:37.94 RMib9MZs.net
>>415
>ガロア群が位数5の巡回群となるものがあるから、
>答は「いえない」じゃね？
正解。おっしゃる通り。
ま、論理的に考えれば分かる話ですね。
必死に文献を探しまくらなくても。
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。
447:１３２人目の素数さん
22/12/06 17:19:38.76 RMib9MZs.net
>>416
位数3なら含まれないし、一般的にも含まれません。
だって、解の公式からζ_3（多くの文献ではしばしばωと書かれる）
をくくり出すことなんて出来ないでしょう？
>>1さんは脳みそないんじゃないですかね。
448:１３２人目の素数さん
22/12/06 17:23:57.43 LFq93+UK.net
>>417
あざーす
>>370-371の問は、
素数ｐ次の既約な代数方程式のガロア群は
必ずｐ次の巡回群を部分群とすることを示せ
と同じかと思いますが如何？
449:１３２人目の素数さん
22/12/06 17:28:38.01 RMib9MZs.net
ちなみに>>1さんが「還元不能が～」と言ってたのは
どちらかというと、べき根の中身の話。
べき根自体も一般的には最小分解体には含まれない。
根のべき根表示には必要なのに、ちょっと不思議でしょ？
というのが趣旨。ガロア理論の応用はほぼ数論なので
細かいようでもこういう繊細な話は結構大事。
450:１３２人目の素数さん
22/12/06 17:29:36.26 RMib9MZs.net
>>419
ま、そういうことになりますね。
451:１３２人目の素数さん
22/12/06 17:29:45.98 LFq93+UK.net
>>418
なるほど、解の公式にωが表れるからといって
ωが分解体に含まれると言えるわけじゃないですからね
452:１３２人目の素数さん
22/12/06 17:34:07.87 RMib9MZs.net
>位数3なら含まれないし
これは基礎体がQの場合ってことね。
453:１３２人目の素数さん
22/12/06 17:34:24.56 LFq93+UK.net
>>420
>>420 了解
>ガロア理論の応用はほぼ数論なので
そうですね だから数論に全く興味ない1が
ガロア理論が～、というのは滑稽
454:１３２人目の素数さん
22/12/06 17:46:49.76 iE3s/xAS.net
数論に興味がなくても群論には興味がある
というのはありではないか？
455:１３２人目の素数さん
22/12/06 18:04:04.04 LFq93+UK.net
>>425
1は群論にも興味なさそう
興味あるのはマウントだけかと
456:１３２人目の素数さん
22/12/06 19:40:22.67 AnHXeMeo.net
何で>>1投稿者の集合Aは累乗根と言われた時に複素根を忘れて同相累乗根だけで講じて居たの？有り得なくない？
457:１３２人目の素数さん
22/12/06 23:37:33.20 dR7B8e6q.net
円周等分方程式 (x^n-1)/(x-1)=0 は n がいくつであっても冪根を
用いて解を表せる（ガウス）。
たとえば、nが７でも９でも１１でも１３でも１７でも１９でも２３でも
２５でも２９でも９９９９９９でも。
458:１３２人目の素数さん
22/12/06 23:56:46.87 HiAo2sCG.net
>>404
自分の体験談を、人に投影して、ぐだぐだ言われてもねｗ
下記の大阿久先生は、過去ガロアスレで取り上げた記憶があるけど
再度貼っておくよ
URLﾘﾝｸ(www.lab.twcu.ac.jp)
Toshinori Oaku (大阿久 俊則)
大阿久 俊則 (おおあく としのり)
東京女子大学 現代教養学部 数理科学科 数学専攻
講義録（学部）
11.ガロア理論入門, 「ガロア理論入門」演習問題解答,
URLﾘﾝｸ(www.lab.twcu.ac.jp)
ガロア理論入門（体と群と方程式）
大阿久 俊則
9 2 項方程式と巡回拡大 34
ここでは，2 項方程式 x^n - a = 0 について考察する．この根は a の n 乗根である．
定理 9.1 K は C の部分体であり，1 の原始 n 乗根を含む，
459:すなわち Q 上の x^n - 1 の分 解体を含むと仮定する．a を 0 でない K の元として，x^n - a の K 上の分解体を L とす る．このとき，L ⊃ K のガロア群 G = Gal(L/K) は巡回群であり，その位数は n の約数 である．特に x^n - a が K 上既約であれば，G は n 次巡回群である． 証明: α^n = a を満たす複素数 α を１つとり固定する．ζ を 1 の原始 n 乗根の１つとす ると，略
460:１３２人目の素数さん
22/12/07 00:02:31.88 hKlDg6++.net
>>428
ありがとう
スレ主です
下記だね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1の冪根
上記のように根を三角関数で表すことは容易であるが、それが根号を用いて表示できること、つまり方程式が代数的にも可解であることはガウスにより証明された。
461:１３２人目の素数さん
22/12/07 00:04:19.79 hKlDg6++.net
>>417
(引用開始)
>>415
>ガロア群が位数5の巡回群となるものがあるから、
>答は「いえない」じゃね？
正解。おっしゃる通り。
ま、論理的に考えれば分かる話ですね。
必死に文献を探しまくらなくても。
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。
その解法にはζ_5が必要だが
最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。
(引用終り)
スレ主です
ハナタカ自慢してくれるのは、結構だ
どんどんやってくれ
但し、アホは書くなよ
さて
１）>>391
「では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
には含まれるか否か？って質問です。」
だったよね？
２）それって、最小分解体の定義は下記だから
定義より、5実根の方程式を考えれば、最小分解体⊂R だから、ゆえに複素数のζ_5は「含まれない」が正解って話かな？
３）例示の”x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0”は、無意味じゃね？ 5実根の一言で終わる話じゃね
４）さらに言えば、虚数根を持つ場合でも、ζ_5を含まない最小分解体の例は作れるんじゃないかな？
５）上記の多項式の具体例のハナタカは、あんまり賢くない気がするのはおれだけかな？ｗ
つづく
462:１３２人目の素数さん
22/12/07 00:04:53.12 hKlDg6++.net
>>431
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
分解体
与えられた多項式の分解体（ぶんかいたい、英: splitting field）とは、その多項式を一次式の積に因数分解 (splitting) できるような係数体の拡大体を言う。特にそのような拡大体のうち拡大次数（英語版）が最小となる最小分解体 (smallest splitting field) は多項式に対して同型を除いて一意に定まるため、最小分解体のことを指して単に分解体と呼ぶことも多い。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガロア拡大
ガロア拡大（ガロアかくだい、英: Galois extension）は、体の代数拡大 E/F であって、正規拡大かつ分離拡大であるもののことである。
例
有理数体に、2の平方根を添加する（英語版）とガロア拡大を与えるが、2の立方根を添加すると非ガロア拡大を与える。標数 0 だからこれらの拡大はいずれも分離的である。前者は x2 - 2 の分解体である。後者は1の虚立方根を含む正規閉包を持ち、したがって分解体ではない。
(引用終り)
以上
463:１３２人目の素数さん
22/12/07 00:08:09.22 mWhsx1G4.net
１のｎ乗根を冪根を用いて表す場合に、
現れる冪根の中の値がすべて虚数にならない
ような表示は常に可能であるか？
464:１３２人目の素数さん
22/12/07 05:25:18.69 knqwHi9/.net
電気工学科じゃそこまで分類を細かくハッキリ学ぶ機会も例題も暗示すらして貰う機会も無かったんで聞くが
その虚数って数学の慣習的に『複素数の集合から実数の集合を除いた集合に属する任意の元』の事を指して言ってるのか？それとも純虚数の事か？
465:１３２人目の素数さん
22/12/07 06:14:37.58 ZqgGoXpV.net
>>429
1は自分の誤りをすぐ忘れる
だから同じ誤りを性懲りもなく何度も繰り返すｗ
>>430
>アホは書くなよ
じゃ、お前が
466:書くなｗ 分かりもせずに分かったようなホラでハナタカする人格障害者の中卒1はダマレｗ
467:１３２人目の素数さん
22/12/07 06:19:39.64 ZqgGoXpV.net
正直にいえば
数学的に正しくかつ教育的な書き込みであれば
いかほどドヤ顔で自慢気に書こうが
有難く読ませていただく
しかし数学的に誤っていて
しかもなぜそう考えたのか全く根拠も示されない
まったく教育的でないものをドヤ顔で自慢気に
書き込んだものなど拒否されて当然
1は自己愛性人格障害
468:１３２人目の素数さん
22/12/07 06:22:28.31 ZqgGoXpV.net
1は大学数学が理解できず大学数学に恨みを持っている
ε-δを否定したがるのはその一端
なにかとコピペしてドヤるのは
大学数学に対する劣等感の裏返しか
とにかくいちいちやることが●違ってて実に不快
469:１３２人目の素数さん
22/12/07 06:29:38.65 ZqgGoXpV.net
1が大学数学を理解できないのは
そもそも大学数学に対する認識が間違ってるから
1は数学を「アルゴリズム」としか認識していない
しかし大学数学とはそういうものではない
公理から定理を導く論理的推論の系列である証明
これが大学数学の内容
だから文章を論理的に読解する必要があるし
そういう読解力が鍛えられていないヤツには無理
工学部向けの数学は大学数学の教育を諦めて
はじめからアルゴリズムしか教えないそうだ
ま、教えても理解できないんじゃ仕方ないｗ
470:１３２人目の素数さん
22/12/07 06:55:33.84 ZqgGoXpV.net
大学でなぜ行列と行列式を教えるか？ それは
・多変数写像の微分によるヤコビ行列はもとの写像を線型写像で近似したものだから
（そもそも微分とは線型近似である！）
・逆関数定理・陰関数定理の条件として出てくる
「ヤコビ行列の行列式（ヤコビアン）が０でない」は、
「近似した線型写像（ヤコビ行列）が逆写像（逆行列）を持つ」
という意味だから
（つまり、逆行列の存在条件である「行列式が０でない」を抜かすということは
逆関数定理の条件である「ヤコビアンが０でない」を理解してないってこと）
上記のような「基本的」なことすら分かってないヤツは
工学屋としても失格だろう
471:１３２人目の素数さん
22/12/07 07:04:41.95 ZqgGoXpV.net
1は、大学数学のような「自分には無関係のもの」に手を出すのはやめて
高校数学だけで円周率を計算する方法とか考えてろｗ
ちなみに平方根を使わなくてもできるぞ
どうやればいいか？考えてみｗｗｗ
472:１３２人目の素数さん
22/12/07 07:44:18.20 hKlDg6++.net
>>431 補足
> つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
> にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
ガロア拡大=クンマー拡大ではないので
読者の誤解なきよう、下記を貼っておきます。
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クンマー理論
クンマー拡大
クンマー拡大(Kummer extension)とは、ある与えられた整数 n > 1 に対し次の条件を満たすような体の拡大 L/K のことを言う。
・K は、n 個の異なる1のn乗根（つまり、Xn?1 の根）を含む。
・L/K はexponent n の可換ガロア群を持つ。
例えば、n = 2 のとき、第一の条件は、K の標数が 2 でないときはいつも満たされる。この場合のクンマー拡大の例は、a ∈ K が平方数でないときの二次拡大(quadratic extensions) {\displaystyle L=K({\sqrt {a}})}{\displaystyle L=K({\sqrt {a}})} である。二次方程式の通常の解法により、K の任意の 2 次拡大はこの形を持つ。この場合のクンマー拡大は、双二次拡大(biquadratic extensions)や、さらに一般的な多二次拡大(multiquadratic extensions)を含む。K が標数 2 の場合は、そのようなクンマー拡大は存在しない。
n = 3 とすると、3つの 1 の立方根に対して複素数が必要となるので、有理数体 Q の次数 3のクンマー拡大は存在しない。a を有理数体において立方数でない数とし、L を Q 上の X3 ? a の分解体とすると、L は 1 の 3つの立方根をもつ部分体 K を含んでいる。なぜなら α と β をその3次多項式の根としたとき、(α/β)3 =1 であり、この3次多項式は分離多項式であるためである。従って、L/K はクンマー拡大である。
より一般的に、K が n 個の異なる 1 の n 乗根を含む（このことは K の標数が n を割らないことを意味する）とき、K に添加すると、K の任意の元 a の n 乗根は（n を割るようなある m が存在し、次数 m の）クンマー拡大をなす。ここでできる体は多項式 Xn ? a の分解体であるため、クンマー拡大は必然的にガロア拡大となり、ガロア群は位数 m の巡回群となる。{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}}{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}} の係数となる 1 の冪根を通してガロア作用を追いかけることは容易である。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
473:１３２人目の素数さん
22/12/07 07:49:41.39 hKlDg6++.net
>>433-434
＞その虚数って数学の慣習的に『複素数の集合から実数の集合を除いた集合に属する任意の元』の事を指して言ってるのか？それとも純虚数の事か？
なるほどね
が、ともかくも下記ね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1の冪根
474:１３２人目の素数さん
22/12/07 07:51:36.46 hKlDg6++.net
>>434
＞電気工学科じゃそこまで分類を細かくハッキリ学ぶ機会も例題も暗示すらして貰う機会も無かったんで聞くが
電気工学科か
スレ主です
レスありがとう
よろしくね
475:１３２人目の素数さん
22/12/07 07:57:18.74 hKlDg6++.net
>>440
>高校数学だけで円周率を計算する方法とか考えてろｗ
ホイよｗ
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
円周率が3.05より大きいことのいろいろな証明 2021/03/07
2003年の東大の入試問題
円周率が 3.053.05 より大きいことを証明せよ。
非常に有名な東大の入試問題です。円周率が 3.053.05 より大きいことを5通りの方法で証明します。
目次
1.正八角形を用いた円周率の評価
2.周の長さを用いた円周率の評価
3.面積による円周率の評価
4.積分を用いた円周率の評価
5.マクローリン型不等式を用いた証明
476:１３２人目の素数さん
22/12/07 08:09:07.20 hKlDg6++.net
>>441 補足
Cox ガロワ理論下の第9章が
円分拡大で、結構詳しい
その後の第10章が
作図で、直定規とコンパスを使った作図問題
を扱っている
477:１３２人目の素数さん
22/12/07 08:11:17.56 hKlDg6++.net
>>444 文字化け訂正
円周率が 3.053.05 より大きいことを証明せよ。
↓
円周率が 3.05 より大きいことを証明せよ。
478:１３２人目の素数さん
22/12/07 09:20:28.78 YhUL2ZKn.net
>>444
>ホイよｗ
１、恒例のカンニングw
ルート一切使わずにやってみ
カンニングは無駄だから自分で考えなwww
479:１３２人目の素数さん
22/12/07 11:55:54.58 Y16SQtqq.net
>>447
> ルート一切使わずにやってみ
ホイよ
お好きなのをドゾｗｗｗ
（>>444より）
1.正八角形を用いた円周率の評価
2.周の長さを用いた円周率の評価
3.面積による円周率の評価
4.積分を用いた円周率の評価
5.マクローリン型不等式を用いた証明
480:１３２人目の素数さん
22/12/07 12:57:09.01 mTtmZF7D.net
>>448
>>ルート一切使わずにやってみ
>ホイよ
だから、444はルート使ってるから
使わずやってみなっつーのw
方向は
>周の長さを用いた円周率の評価
>面積による円周率の評価
だな
どっちでもいけるよ
ちなみに駅弁大学程度でも分かる
思い付かない？そらＦランだなw
481:１３２人目の素数さん
22/12/07 14:57:31.11 Y16SQtqq.net
>>431 戻る
(引用開始)
１）>>391
「では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
には含まれるか否か？って質問です。」
(引用終り)
１）いま、簡単にQ係数の既約5次方程式で重根を持たず、べき根で解けるものを取ったとする
根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立とする
２）下記 最小分解体の定義より、最小分解体は、Qに根α1,α2,α3,α4,α5を添加して
Q(α1,α2,α3,α4,α5)と書ける
３）もし、ζ_5が、{α1,α2,α3,α4,α5}たちと代数的に独立(下記)ならば（そしてそれが普通だが）
ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だよね
４）特に、{α1,α2,α3,α4,α5}たちが全て実根ならば、ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だし
仮に、{α1,α2,α3,α4,α5}に虚数根が含まれても、それら虚数根がζ_5と代数的に独立ならば
ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) であり、そのような場合こそ普通だろ
５）なので、果たして彼は、
この問い「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」
で何を問いたかったのか？ 意味が分からないｗｗ
(参考)>>432より
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
分解体
与えられた多項式の分解体（英: splitting field）とは、その多項式を一次式の積に因数分解 (splitting) できるような係数体の拡大体を言う。特にそのような拡大体のうち拡大次数（英語版）が最小となる最小分解体 (smallest splitting field) は多項式に対して同型を除いて一意に定まるため、最小分解体のことを指して単に分解体と呼ぶことも多い。
つづく
482:１３２人目の素数さん
22/12/07 14:57:57.32 Y16SQtqq.net
>>450
つづき
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
体の拡大
代数性・超越性
拡大 K/k が与えられたとき、K の元 α1, α2, ..., αn
483:に対して、恒等的に 0 でない n 変数の多項式 F(X1, X2, ..., Xn) で F(α1, α2, ..., αn) = 0 を満たすものが存在するとき、α1, α2, ..., αn は代数的従属 (algebraically dependent) であるといい、そうでないとき代数的独立 (algebraically independent) であるという。 (引用終り) 以上
484:１３２人目の素数さん
22/12/07 15:05:03.07 pQIFPRoX.net
ζ(2)=π^2/6
6ζ(2)=π^2
1×2×3ζ(2)=π^2
ζ(1×2↑3↑2≒12)=π^2
ζ(12)=π^2
ζ(6)=π
ζ(0↑1↑2×3↑2)≒π
ζ(6)=ζ(1±5)=
ζ(ζ(1)±ζ(5))=
ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±ζ(4))=
ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±π^4/90))=
ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±ζ(3)))=
ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±ζ(3)≒42/3))=
ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±3ζ(3/42))=
ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±3↑14ζ(1))=
ζ(ζ(1)±ζ(ζ(1)±ζ(1)ζ(1±3↑14)=
ζ(ζ(1))±ζ(1±ζ(1±3↑14)=
ζ(ζ(1)±ζ(5↑14)=
ζ(6↑14)=
14ζ(6)=6ζ(14)=
48ζ(2)=28ζ(3)=π^0≒96ζ(1)≒84ζ(1)=π^0≒144ζ(1)=
6ζ(2↑2±2↑3↑14→↑↓←7↑7)
π^0=1
485:１３２人目の素数さん
22/12/07 15:07:01.44 7Dy1IShG.net
言い訳しても無駄。
「すべて実根だ」というのは種を明かされて分かったわけでしょ。
問いは意味をなしているのだから、単に「含まれない」と答えればよかっただけ。
警戒して答えなかったのは「何かあるんじゃないか？」と
自信が持てなかったからでしょ？
自分の知性で数学が考えられないって哀れだねぇｗ
486:１３２人目の素数さん
22/12/07 15:19:38.33 7Dy1IShG.net
>>372-373には
もっと踏み込んだ内容が書いてありますよ。
>5乗根の中身は、Q(ζ_5)の数になる。
と。これは、「円分方程式はべき根で解ける」
という「知識を知ってるだけのバカ」には
「なぜそうなのか」分からない内容である。
だから
>注意:検索コピペバカには解けない。
>（仕組みが分かってないから。）
なのですｗ
487:１３２人目の素数さん
22/12/07 15:41:22.43 An9B7ZBd.net
>>373
>注意:検索コピペバカには解けない。
ま、キーワード●●が分かれば、もしかしたらw
●●多項式
●●関数
●●拡大
●●群
アアアアア
488:１３２人目の素数さん
22/12/07 15:56:01.52 l/1iTJpR.net
>>455
ところでW大学はこれに関した入試問題が
何度も出題されてるらしい
多分出題者はＨさんじゃないかな
知らんけど
489:１３２人目の素数さん
22/12/07 19:37:41.15 knqwHi9/.net
>>434
既に宜しく遣っとるじゃろ此の超弩級阿呆
仮名遣いに漢字遣いにと凝りに凝って詰まりに詰まった間抜け本願の間抜き文体を見た上に電気工学科卒と聞いて
儂と気付かんとか電脳依存性痴呆を患っとるんと違うかオドレは？
490:１３２人目の素数さん
22/12/07 21:08:16.65 hKlDg6++.net
>>457
あら、これは蕎麦屋さんか？ｗ（＾＾
これは、失礼した
たまには、まともなことを書くから、分からなかったなｗ
491:１３２人目の素数さん
22/12/07 21:16:25.43 hKlDg6++.net
>>453-454
これはこれは、落ちこぼれ2号さんか？ｗ
自分を誤魔化そうとしてもダメだよ
数学は、他人との論争＝ディベート ではない
あえて言えば
自分 vs 数学 だろうね
「顧みて他を言う」（下記）
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
顧みて他を言う（かえりみてたをいう） の意味 出典：デジタル大辞泉（小学館）
顧(かえり)みて他(た)を言(い)う の解説
《「孟子」梁恵王下から》答えに窮して、あたりを見回して本題とは別のことを言ってごまかす。
他人のことを言って
自分が至らなかったことを誤魔化そうとしている
落ちこぼれ2号さんは、落ちこぼれ1号さん>>5より、大分ましと思うが
他人のことを言って、自分を誤魔化す、それって最低だね
492:🍎
22/12/07 23:12:20.77 EfjcWpcv.net
Euler's formula.
e^i π+1=0
Extended Euler formula.
e^iπ
±→↑↓← 1 →↑↓←±
=π^0=1 ±→↑↓←1
= ±→↑↓← 0 ±→↑↓← ±
±→↑↓← > →↑↓←±
=±→↑↓← = ±→↑↓← ±=
>±→↑↓← > ±→↑↓←±>
493:１３２人目の素数さん
22/12/07 23:18:07.94 hKlDg6++.net
>>460
スレ主です
ありがとう
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Euler's formula
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オイラーの公式
494:１３２人目の素数さん
22/12/07 23:28:48.68 hKlDg6++.net
>>459 補足
１）小話その１：
就活集団面接で、AさんとBさんの後のCさんの発言の番
面接官：では、Cさん、あなたの理解していることを説明してください
Cさん：Aさんは分かっていない。Bさんも分かっていない・・・
面接官：聞かれているのは、Cさん あなた自身の理解していることです。AさんやBさんが理解していないと言っても、あなた自身のポイントには成りません！！ｗ
２）まあ、こういうことだわな
>>391より
「では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
には含まれるか否か？って質問です。」
(引用終り)
これにどういう数学的意図があったのか？
それを語ることが出来ず、
「他の人が分かっていない」と話をそらして、
誤魔化す姿勢
それが、数学落ちこぼれの遠因ではないだろうか？ｗｗ、
495:１３２人目の素数さん
22/12/08 00:10:31.61 Q7ZeUtjc.net
>>462 補足
・宮岡礼子語録：「本物の数学者は決して他者にマウンティングするようなことはしない」（下記）
・数学落ちこぼれのサルが、必死に他者にマウントしたがるのですｗｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
数理科学 2022年10月号 Ｎｏ.712
目次
研究室の窓
原点は極小曲面
宮岡礼子
P76
11.むすび
数学には天才とよばれる人がいる。ランドセルに高木貞治の「解析概論」が入っていたとか、
16歳でプリンストン大学に入学したとか、
私の近辺にも、頭の中をのぞいてみたくなるようなすごい人がいる。
ただ、天才とよばれる人が実は大変な努力家であったり、人の数倍も仕事に打ち込んでいたり
するのはあとからわかること、またそうできること自体が天才たる所以かも」しれない。
大きな問題に取り組み苦しい思いも経験すると、偉大な業績を遂げた人の苦労が（僭越ながら）身に染みる。
そして、本物の数学者は決して他者にマウンティングするようなことはしない。
496:１３２人目の素数さん
22/12/08 00:14:48.56 Q7ZeUtjc.net
>>463 追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宮岡礼子
宮岡 礼子（みやおか れいこ）は日本の数学者。理学博士。東北大学教授。専門は曲面論、超曲面論、可積分系、特殊幾何学、G‐構造論。夫は数学者の宮岡洋一。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宮岡洋一
宮岡 洋一（みやおか よういち、1949年 - ）は、日本の数学者。中央大学理工学部教授、東京大学名誉教授。専門分野は代数幾何学。妻は数学者の宮岡礼子。
1977年に発表した論文でボゴモロフ・宮岡・ヤウの不等式を証明した(Miyaoka 1977)。
マックス・プランク研究所に在籍していた1988年、フェルマー
497:の最終定理の証明にこぎ着けたと報じられたが、後に不備があることが判明し、完全な証明には至らなかった(Gleick 1988)。
498:🍎
22/12/08 00:41:40.79 lYmX3NFc.net
Zero-dimensional pi = 0
1/2 dimensional pi = 1/2
One-dimensional pi = 1
Two-dimensional pi = 2
3D Pi = 3
Four-dimensional pi = 4
Five-dimensional pi = 5
Six-dimensional pi = 6
Seven-dimensional pi=7
8 dimensional pi
π=8
9th pi = 9
10-dimensional pi=10
11-dimensional pi=11
12-dimensional pi = 12
±∞ infinity pi ≒
±3.141592653589793
Pi in one dimension 3 π=22/7≒
3.142857142857143
Infinite three-dimensional pi ≒
3.141592653589793
pi in 431×137 dimensions
π≒
3.145985401459854
infinity or one-dimensional pi≒
3.141592653589793
Infinite two-dimensional six-dimensional pi≒
Infinite two-dimensional six-dimensional pi≒6^0.5×ζ(2)^0.5=±
Pi
1/2 is 0 points!
The Riemann hypothesis is correct!
499:１３２人目の素数さん
22/12/08 04:31:15.40 faK6emHQ.net
>>459
>自分を誤魔化そうとしてもダメだよ
>数学は、他人との論争＝ディベート ではない
>自分 vs 数学 だろうね
じゃ、中卒君は、まず、微積分と線型代数と対戦してねｗ
君にはまだガロア理論は無理ｗｗｗ
>落ちこぼれ2号さんは、落ちこぼれ1号さんより、大分まし
中卒君は落ちこぼれ0号だなｗ
数学者（バラモン）
＞2号（クシャトリア：ガウス分かってる人）
＞1号（ヴァイシャ：ガウス分かってないけど、微積分と線型代数くらいは分かってる人）
＞0号（シュードラ：微積分と線型代数も分かってない人）
500:１３２人目の素数さん
22/12/08 04:41:16.78 faK6emHQ.net
1=落ちこぼれ0号 の戦績
微分積分
無限乗積の収束＝対数の和の収束 に気づかず
全部が１より大きいなら∞に発散
全部が１より小さいなら０に発散
と初歩的誤りをぶちかますｗ
（級数でいえば、各項が全部正なら＋∞、各項が全部負ならー∞、というようなもんｗ）
線型代数
行列式を全く理解せず
全ての正方行列に逆行列がある
と初歩的誤りをぶちかますｗ
（行列式が０でない、という条件を忘れるくらいだから
多変数の微積分における逆写像の重要条件、
”ヤコビアンが０でない”も理解してない）
これじゃそもそもワールドカップに出られんわｗ
ワールドカップ予選敗退とか
ワールトカップ決勝トーナメント敗退を
笑えんレベルｗｗｗ
501:１３２人目の素数さん
22/12/08 04:50:49.31 faK6emHQ.net
>>462
＞どういう数学的意図があったのか？
「1こと落ちこぼれ0号が、ガロア理論を理解してるか？」
2号の実例は、ガウスの円分方程式に関するものと思われる
特殊ではあるが、それゆえに扱いやすい
しかし、0号はただ読み飛ばしてるから何が何やらわからないｗ
1号くらいになると、分かってなくても「あああれのことか」くらいは分かる
ワールドカップに出られるかどうかはその違いｗ
0号は、Ｊリーグからやり直せｗ
502:１３２人目の素数さん
22/12/08 08:03:56.84 Q7ZeUtjc.net
>>466
(引用開始)
数学者（バラモン）
＞ 2号（クシャトリア：ガウス分かってる人）
＞ 1号（ヴァイシャ：ガウス分かってないけど、微積分と線型代数くらいは分かってる人）
(引用終り)
１）それって、2号氏に失礼だよ！ｗ
２）彼の数学の実力は、不明だ
３）だが、私は彼の人にマウントしたがる態度を指して
宮岡礼子語録>>463：「本物の数学者は決して他者にマウンティングするようなことはしない」
と対比して、”数学落ちこぼれ”と判断して、そう呼ぶだけのこと
４）”1号（ウス分かってないけど”って、それなに？？
ほとんど意味不明だが、額面通り受け止めると、
お主は代数系や整数論が、全然ダメってことか？？ｗ
503:１３２人目の素数さん
22/12/08 08:06:16.41 Q7ZeUtjc.net
>>469 タイポ訂正
４）”1号（ウス分かってないけど”って、それなに？？
↓
４）”1号（ガウス分かってないけど”って、それなに？？
504:１３２人目の素数さん
22/12/08 09:03:01.61 JYwL5OA7.net
>5乗根の中身は、Q(ζ_5)の数になる。
実はこれはまったく難しくない。
しかも遥に一般的に成立する命題に拡張できる。
「
505:クンマー理論」で調べてみれば分かると思うが。 1に分からないのは本がちゃんと読めてない証拠。
506:１３２人目の素数さん
22/12/08 09:21:53.29 JYwL5OA7.net
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
だったね。この方程式の分解体はQ(ζ_11)∩Rで
位数5の巡回群C_5に同型と分かる。
（p=5n+1型の素数のときQ(ζ_p)の部分体を分解体
とするような、C_5をガロア群として持つQ上の
既約5次方程式を無限に作れることも分かる。）
これらの方程式はQ(ζ_5)上でも既約なままで
ガロア群はそのまま変わらない。
そして、Q(ζ_5)上でクンマー理論が適用できる。
507:１３２人目の素数さん
22/12/08 09:24:18.37 JYwL5OA7.net
>位数5の巡回群C_5に同型と分かる。
ガロア群が
508:１３２人目の素数さん
22/12/08 10:30:28.17 DUZaG8T7.net
>>469
ま、実は2号氏がバラモン、つまり数学者の可能性はある
>お主は代数系や整数論が、全然ダメってことか？？
ああ、0号同様になw
509:１３２人目の素数さん
22/12/08 10:36:14.86 DUZaG8T7.net
>>472
今、泥縄でやってみた
x^5+x^4-4x^3-3x^2+3x+1=0
検算した結果、合ってるっぽい
これでW大学には入れるなw
510:１３２人目の素数さん
22/12/08 11:03:47.54 JYwL5OA7.net
>>475
成程。Π_{k=1}^{5}(x-(ζ_11^k)+ζ_11^{-k})) ですね。
そっちの方が簡単ですね。
511:１３２人目の素数さん
22/12/08 11:12:27.34 DUZaG8T7.net
>>476
そうっす
ガウス和の意味が分かったっす…ちょっとだけw
512:１３２人目の素数さん
22/12/08 11:40:27.42 JYwL5OA7.net
ガウス和は、まず円周等分方程式の代数解法において
ラグランジュレゾルベントとして自然にあらわれた。
しかし、その絶対値は√p（ζ_pに対して）であるとか
ラグランジュレゾルベントの一般論を超えた性質を持つ。
ガウスはべき剰余相互法則の証明に利用したし
ディリクレのL函数の函数等式にあらわれたり
奥深く不思議な数。
513:１３２人目の素数さん
22/12/08 11:49:48.36 DUZaG8T7.net
>>478
アアアアア
ブラジルに翻弄される●国の気分(マジ)
514:１３２人目の素数さん
22/12/08 13:14:33.98 JYwL5OA7.net
>ま、実は2号氏がバラモン、つまり数学者の可能性はある
この程度の話に数学者もクソもないｗ
学生の頃、「一日中こんな話ばかりやってた一時期がある」程度の素人ですよｗ
ID:DUZaG8T7さんの専門は数理論理と見ている。
515:１３２人目の素数さん
22/12/08 13:33:04.55 DUZaG8T7.net
>>480
ゴメン ちょっと盛りましたw
同期でも整数論専攻の奴がいましたが
流石にそいつの前で
「ガロア理論、チンプンカンプンでしたわぁ」
とは言えんかッた
ボクの専攻は情報科学ですね
数理論理っぽいけどハッキリそうともいいづらい
よく考えると数学っぽいことは何もせんかったw
516:１３２人目の素数さん
22/12/08 14:41:07.09 AlFJCcQn.net
ま、数学科の落ちこぼれのボクからみても1は酷いね
大学数学の落ちこぼれ
517:１３２人目の素数さん
22/12/08 16:00:01.21 iidLJbcD.net
分解体がQ(ζ_31)の部分体である既約5次多項式
5 + x - 21 x^2 - 12 x^3 + x^4 + x^5
518:１３２人目の素数さん
22/12/08 16:01:05.49 iidLJbcD.net
数学に志があるひとは1を基準にしていてはダメだろう。
自分のレベルまで下げてしまうｗ
脳みそ腐りそうなんでちゃんと読んでなかったが
>>450の議論も相当酷い。
これはコピペじゃなくって、1さんオリジナルだろう。
これが1さんの裸の実力、したがって数学板に居座るためには
多くの参考文献やコピペに頼らざるを得ないのも分かる。
でも、何でそこまでして数学板に居るんだろう？
ある意味可哀そうなひとである。
519:🍎
22/12/08 16:03:51.30 Q5T503Ua.net
e^-iπ/2=-1/2
e^πi /1= -1
e^πi /-2=0
e^iπ/0=+
e^i π/∞≒=π^0
e^iπ/1= -
e^iπ/2=-1/2
e^i π/∞≒=π^0
11・・・・・・・・・・・∞ 0 t e i π / 2 ± 1
ζ(11)=ζ(10+1)
ζ(s+1)Γ(s+1)η(s+1)Γ(s+1)≒0
(s+1)(s+1)(s-1)(s-1)≒0
520:１３２人目の素数さん
22/12/08 16:05:47.07 CUjo5lUL.net
>>293の話は、過去なんどか繰り返し見た記憶がある
（詳細は忘れたが、Mizarって三猿みたいでｗ、妙に記憶に残っている）
de Bruijn、Automathは、知らなかったが
多分、これ知っている人は、日本では少ないと思うぞ！ｗｗｗ
521:１３２人目の素数さん
22/12/08 16:10:47.33 CUjo5lUL.net
>>483-484
笑える
ID:iidLJbcD氏ね
どう見ても
あんたのレベル高いと思えないけどねｗｗｗ
522:１３２人目の素数さん
22/12/08 17:11:54.60 CUjo5lUL.net
>>471-478
スレ主です
ID:JYwL5OA氏か
はっきり言って
あんまり賢そうに見えないのは
おれだけかな？ｗ
１）>>472より
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).
だったね
２）これ、>>371-373より
可解な既約5次方程式の代数解法には
必ず5乗根が必要なことを示せ。
注意：5乗根の中身が基礎体に含まれるとは限らない。
例:
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
はQ上可解な既約5次方程式だが
5乗根の中身は、Q(ζ_5)の数になる。
（ζ_5は、1の原始5乗根。）
注意:検索コピペバカには解けない。
（仕組みが分かってないから。）
(引用終り)
だったろ？
３）で、私は回答>>381を書いた
そこに、還元不能問題（不還元）についても記した
４）>>391 ID:R+sEJurg氏が
「不還元の話は特に必要ないです」とか言い出した
５）で、私は >>399 で、「必要だよ」
「”1の原始5乗根”の必要性 ＝不還元の話 だ」と諭してやったｗ
つづく
523:１３２人目の素数さん
22/12/08 17:14:12.74 CUjo5lUL.net
>>488
つづき
６）そこから、ぐだぐだ論点ずらしが始まった
>>391「では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
には含まれるか否か？って質問です。」
ときたｗ
７）詭弁の常套手段で、難しそうな用語で、論点ずらしかよｗ
”最小分解体”ね、昔々聞いたことがある。反応に時間が掛かったが
>>431に書いたように、x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0が
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))に由来するならば
5つ全部実根で、最小分解体⊂R だから、ゆえに複素数のζ_5は「含まれない」
つまり、ζ_5は虚数（実数でなく）、5つの実根の最小分解体は実数R内って話だ
８）で、さらに >>450の５）で ”なので、果たして彼は、
この問い「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」
で何を問いたかったのか？ 意味が分からないｗｗ”
と茶化してやったら、今度は”クンマー理論”ときたもんだｗ
９）どんどん、論点ずらししてさｗ
でもさ、数学って、それやっても何にもならんぜよ
そもそもの上記８）「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」
で何を問いたかったのか？ については、何も答えていないでしょｗｗ
数学大学４年のゼミなら、教授からどんどん突っ込まれて、轟沈でしょうねｗｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クンマー理論
クンマー理論は、例えば、類体論や一般のアーベル拡大を理解する上で、基本的である。クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、巡回拡大は冪根をとるという操作によって理解できるという理論である。類体論における主要な難所は、1の余剰な根をなしで済ませる（つまり、より小さな体へと「降下」する）ことである。それはクンマー理論と比べて非常に難し�
524:｢。 つづく
525:１３２人目の素数さん
22/12/08 17:14:41.98 CUjo5lUL.net
>>489
つづき
クンマー拡大
略
クンマー理論
クンマー理論(Kummer theory)は逆の命題をもたらす。K が n 個の異なる 1 の n 乗根を持っているとすると、exponent が n を割るような K の任意のアーベル拡大は、K の元の冪根をとることにより作られる。さらに、K× で K のゼロではない元全体のなす乗法群を表すとすると、exponent が n である K のアーベル拡大は、
K^x/(K^x)^n
の、つまり n 乗べきを法とした K^× の元全体のなす群の部分群に全単射で対応する。
(n√a：a∈K^X)
(引用終り)
以上
526:１３２人目の素数さん
22/12/08 17:42:24.05 CUjo5lUL.net
こんなのが
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
東洋経済
｢数学嫌い｣を放置する日本で人材が育たない事情
小･中学校で理解を無視した｢暗記教育｣が横行
芳沢 光雄 : 桜美林大学リベラルアーツ学群教授
2022/12/07
527:１３２人目の素数さん
22/12/08 17:45:18.09 CUjo5lUL.net
こんなのも
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
東洋経済
｢数学って役立ちます？｣東大生がMBA教授に質問
｢仕事ですごく使います､安心してください｣
嶋田 毅 : グロービス経営大学院教授、グロービス出版局長 ／ 西岡 壱誠 : 現役東大生・ドラゴン桜2編集担当 2022/12/07
ビジネスパーソン向けに数学を解説した『ビジネスで使える数学の基本が1冊でざっくりわかる本』を上梓したグロービス経営大学院教授の嶋田毅氏と、東大生がやっている学びのコツを紹介した『「学ぶ力」と「地頭力」がいっきに身につく 東大独学』を上梓した西岡壱誠氏が、「学ぶこと」について対談しました。
後編は「数学を学ぶ」ことについて。ビジネスパーソンはなぜ、数学を学んだほうがいいのか、教えてもらいました。
URLﾘﾝｸ(toyokeizai.net)
前編：仕事も勉強も共通｢伸びる人､伸びない人｣5つの差
528:１３２人目の素数さん
22/12/08 19:32:25.44 faK6emHQ.net
>>488
＞スレ主です
誤りｗ
1は「スレ立てた人＝スレ主」と誤解
スレ主 ー 通信用語の基礎知識
URLﾘﾝｸ(www.wdic.org)
「一般に
スレッドを作った人が投稿の管理を任されるタイプのBBS
で、スレッドを作った人をこう呼ぶ。」
「2ちゃんねるのように
スレッドを立てた人には何の管理能力もないシステム
ではスレ主とは言わない」
はい、ワンアウト
相変わらず底抜けの馬鹿だねぇｗｗｗｗｗｗｗ
529:１３２人目の素数さん
22/12/08 19:37:22.92 faK6emHQ.net
>>488
＞はっきり言って
＞あんまり賢そうに見えないのは
＞おれだけかな？ｗ
12/8 JYwL5OA
=12/7 7Dy1IShG
=12/6 R+sEJurg
=12/5 C25GQM/F
はっきりいって、>>467のような大学１年レベルの基本的な事柄で
みっともない間違いを１つならず２つもやらかすアホの1より
愚かなヤツなんてこの数学板にはおらんよ
467のダブルプレーでスリーアウトなｗｗｗｗｗｗｗ
530:１３２人目の素数さん
22/12/08 19:44:32.43 xpFZils6.net
「スレ主です」というセリフは嫌われているようだ。
531:１３２人目の素数さん
22/12/08 19:48:34.29 faK6emHQ.net
>>488
＞「”1の原始5乗根”の必要性 ＝不還元の話 だ」
なぜそう妄想したのか知らんが、初歩の誤り
例えば、５次方程式で、ガロア群が位数５の巡回群となるものがある
（>>475はその例）
で、これはＱに方程式のある根αを添加した体で分解されるが、
そのαは実根であり、したがって、Q(α)には1の原始５乗根は含まれない
（αは例えば2
532:cos(2π/11)としてよい）
533:１３２人目の素数さん
22/12/08 20:08:13.79 faK6emHQ.net
>>489
全然トンチンカンなので全部割愛ｗ
>>496で、５次方程式でガロア群が位数５の巡回群となるものは
１の５乗根が分解体に含まれないことを示した
こう書くと、ウカツな馬鹿（例えば１）は
「え？じゃ５乗根要らねえじゃん！」
と早とちりするだろう
し・か・し、１の５乗根が方程式の分解体に含まれなくても
方程式の解の表示には１の５乗根が必要なのである！
巡回多項式を代数的に解く Period-Mathematics
あのさ、ホントのリファレンスサービスってのは
こういうのをいうんだぜｗ
534:１３２人目の素数さん
22/12/08 20:17:08.10 faK6emHQ.net
>>497
Period-Mathematics は、はてなブログなのでリンクが張れないが、
内容はリゾルベント使って解けますよって話
その理屈はガロア理論に基づいてるってことだが
大学数学のオチコボレの１には生涯分からんだろうｗ
>>489-490
わけもわからずクンマークンマーって叫ぶのは
リファレンスサービスにもなんにもなってないｗ
>>491-492
なるほど、1は考えもせずに解法丸暗記で入試を誤魔化したから
大学でものの見事にオチコボレたんだなｗ
535:１３２人目の素数さん
22/12/08 20:27:02.63 faK6emHQ.net
まあ、全部実根の方程式の根を表すのに１の５乗根使ってるんだから
それって不還元の例じゃんとか、馬鹿１はほざくんだろうが、
それは全然中身の理屈がないので問われたことに全然答えてない
答えは「リゾルベント」なんだが、1は理屈が分からないからそこに思い至らない
だからいってるじゃん、中卒が現代数学に興味持っても全く理解できないから無駄だって
今やってる朝ドラで、航空学校の教官が無能な学生を落第させるってのがあったけど
あれって愛だぜ かなわぬ夢を見させるってザンコクだからな 止め刺しれ殺すのが優しさｗ
536:１３２人目の素数さん
22/12/08 20:29:35.26 faK6emHQ.net
>>495
そもそも1のイキりっぷりが不快
自己評価が低いのをひっくり返したくて必死なんだろうが
1は論理力が実に低いから無理よ もう６０過ぎてんだろ
いまさら無駄だから、これからの人生、数学以外の趣味に生きろよｗ
537:１３２人目の素数さん
22/12/08 20:47:12.13 xpFZils6.net
コピペによって
見栄を張る場所が
確保できたような錯覚に陥っている。
538:１３２人目の素数さん
22/12/08 20:50:38.04 faK6emHQ.net
>>501
そもそも他人が書いた文章の丸写しコピペでエクスタシーを感じる変態趣味が理解できんｗ
539:１３２人目の素数さん
22/12/08 20:53:05.72 faK6emHQ.net
数学は理解することでのみエクスタシーを感じる
理解もせん文章をコピペしても何のエクスタシーも感じない
1はなにかと「面白い」というが
何も理解できてないのに何が面白いのか
正直自分に嘘をつき続ける哀れなヤツとしか思えん
540:１３２人目の素数さん
22/12/08 21:00:27.94 xpFZils6.net
>>503
みんなそう思っているから
ことさらあげつらうべきことでもない。
541:１３２人目の素数さん
22/12/08 21:01:39.11 faK6emHQ.net
>>504
1の●違いぶりが実に不快だから仕方ない
542:１３２人目の素数さん
22/12/08 21:14:47.77 xpFZils6.net
>>505
やりすぎは悪趣味
543:１３２人目の素数さん
22/12/08 21:32:11.52 faK6emHQ.net
>>506
数学が理解できないくせに理解してると嘘つく変質者の1は消えてほしい
544:１３２人目の素数さん
22/12/08 22:03:51.25 faK6emHQ.net
・独善的なHNやめてほしい
・トンチンカンなコピペやめてほしい
・意味不明な番号付けコメントやめてほしい
誰もそんなおかしなことしてないよ
545:１３２人目の素数さん
22/12/09 01:28:20.07 StZWSrLa.net
🍎Urusei ★★★★☆☆☆☆Yatsura
That’s one small step for a man, one giant leap for mankind.
π0↑0↑00↑0000↑
π0↑1↑2×3↑2
π0↑1☆☆↑★3
0=0
π^0≒ζfunction
1=ζ431↑137
431↑137=3
3↑8≒ζ431↑137
59,047↑3↑8
59,047
205,870,212,096,823
1.215601841368e19
546:１３２人目の素数さん
22/12/09 11:12:34.98 tzsKM43U.net
>>508
スレ主ですｗ
”嫌われている”>>495 ？
いやなら、
このスレに来なくていいぞｗｗ
このスレで放し飼いにしているサル>>5が、必死に騒ぐｗ
まあ、外で暴れるより、このスレに放し飼いがましだろうよｗｗ
さて
１）傷口に塩をすり込んでほしいらしいなｗ
２）再度問う
>>489 より再録ｗ
６）そこから、ぐだぐだ論点ずらしが始まった
>>391「では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
には含まれるか否か？って質問です。」
ときたｗ
７）詭弁の常套手段で、難しそうな用語で、論点ずらしかよｗ
”最小分解体”ね、昔々聞いたことがある。反応に時間が掛かったが
>>431に書いたように、x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0が
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))に由来するならば
5つ全部実根で、最小分解体⊂R だから、ゆえに複素数のζ_5は「含まれない」
つまり、ζ_5は虚数（実数でなく）、5つの実根の最小分解体は実数R内って話だ
８）で、さらに >>450の５）で ”なので、果たして彼は、
この問い「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」
で何を問いたかったのか？ 意味が分からないｗｗ”
と茶化してやったら、今度は”クンマー理論”ときたもんだｗ
９）どんどん、論点ずらししてさｗ
でもさ、数学って、それやっても何にもならんぜよ
そもそもの上記８）「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」
で何を問いたかったのか？ については、何も答えていないでしょ
(引用終り)
おサルさん、代わりに答えてやりなよｗ
それだけ、ブイブイと必死に騒ぐのならねｗｗ
547:１３２人目の素数さん
22/12/09 11:24:34.29 AwVuxaPS.net
>>510
>スレ主です
>>493
管理能力ない主って一体…
548:１３２人目の素数さん
22/12/09 11:27:21.57 AwVuxaPS.net
>>510
>”嫌われている”？
好かれる要素はないよな
>いやなら、このスレに来なくていいぞ
はい脅迫 通報しました
549:１３２人目の素数さん
22/12/09 11:32:12.31 AwVuxaPS.net
>>510
>傷口に塩をすり込んでほしいらしいな
サディストか 変態サンですね
>再度問う
何が分からんのか分からんので答えようないよな
550:１３２人目の素数さん
22/12/09 11:47:12.20 AwVuxaPS.net
1はラグランジュのリゾルベントを理解するまで
ここに書くなよ
551:現代数学の系譜 雑談
22/12/09 12:20:26.23 tzsKM43U.net
スレ主ですｗ
>>512
>>”嫌われている”？
> 好かれる要素はないよな
ありがとね
じゃあ
もっとやるねｗ
コテハン付けるぜよｗｗ
>>513
>>再度問う
> 何が分からんのか分からんので答えようないよな
１）分からんとは言ってないぞｗ
２）再録>>510より
”そもそもの上記８）「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」
で何を問いたかったのか？ については、何も答えていないでしょ”
３）これで問うているのは、質問の意図
もっと言えば、５次の可解方程式で、
自分が作って5つの実根を持つと分かっている>>488
のにもかかわらず
「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」
問うた数学的意味だよｗｗｗ
４）”5つ全部実根で、最小分解体⊂R だから、ゆえに複素数のζ_5は「含まれない」
つまり、ζ_5は虚数（実数でなく）、5つの実根の最小分解体は実数R内って話”
だってこと。これに気づいてなかったとしか思えない、クソ質問だってこと
以上
552:１３２人目の素数さん
22/12/09 12:50:48.77 AwVuxaPS.net
>>515
>「>>372の方程式の最小分解体に
> ζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」
>何を問いたかったのか？
>質問の意図
>数学的意味
1は方程式のガロア群が巡回群ってわかったらどうやって解く？
それが>>371の問
で答えは、ラグランジュのリゾルベント
1は10年もガロア理論のスレッド立て続けたくせに
全然答えられなかったな
何やってたの？マジで
553:１３２人目の素数さん
22/12/09 13:00:19.39 6tcmh4tK.net
含まれないと分かってるなら「含まれない」と答えればよかった。
しかし、1には答えられなかった。なぜか？
自分の頭で考えられない脳無しだし、1が以前言ってたこと
「1のべき根なんて最初から添加しておけばいいじゃん」
という粗雑な考えしかなかったからｗｗ
554:１３２人目の素数さん
22/12/09 13:06:47.89 6tcmh4tK.net
で、答えられなかったくせに、解答を知った上で
得意気に書いた自己流の証明が>>450
あのさ、どこがおかしいか分かる？
代数方程式の解について論じてるのに
代数的に独立だぁ？ アホかｗ
よく見ると基礎体に係数が含まれてないじゃん。
この「証明」が1の本当の「実力」ｗ
555:１３２人目の素数さん
22/12/09 13:16:43.12 6tcmh4tK.net
1のバカ発言。>>450
>根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立とする
根たちは代数方程式をみたすのに「代数的に独立」ってどういうこと？
556:１３２人目の素数さん
22/12/09 13:21:32.74 6tcmh4tK.net
>ζ_5が、{
557:α1,α2,α3,α4,α5}たちと代数的に独立(下記)ならば（そしてそれが普通だが） それって証明すべきことを前提にしてませんかね？ aを不定元としてもいいよ。では、貴方の「証明」で x^5-aの分解体にζ_5が含まれる理由はどうなりますかね？ 説明できてませんね。証明失敗ですねｗ
558:１３２人目の素数さん
22/12/09 13:22:12.24 AwVuxaPS.net
>>517
要するに、1は2012/1/31 22:32に
最初のガロア理論スレッドを立ててから
現在に至るまで、全然分かってないのよ
結局、代数的に解くというのは
ラグランジュのリゾルベントを反復適用する
ってことで、もし任意の方程式でそれが可能なら
任意次数の対称群について、剰余群が巡回群になる
分解を繰り返して単位群に出来るはずだが
5次以上の対称群はそうなってないから無理
ってだけなんだが
ガロア理論が分からんというのは、実は
「代数的に解くというのは
ラグランジュのリゾルベントを反復適用する
ってこと」がわかってない
だからなんで可解性とかいう
「不可解」な定義が出てくんだ
と思っちゃう
ラグランジュのリゾルベントで解くしかない
と分かれば、ああ、何だ、それだけか、で終わりw
どうだ？これで数学板から昇天できるだろ？1
とか思うせいなん
559:１３２人目の素数さん
22/12/09 13:38:38.29 6tcmh4tK.net
>>521
ま、天下り的というか、教え方が悪いってのはあるかもね。
560:１３２人目の素数さん
22/12/09 13:50:11.10 AwVuxaPS.net
>>521
>どうだ？これで数学板から昇天できるだろ？1
ついでにいえば、
ラグランジュのレゾルベント
を超える超代数的方法は
トマエの公式とかある
完全に終わったな
561:１３２人目の素数さん
22/12/09 13:57:10.25 6tcmh4tK.net
ガロアは標数0の場合で考えてるから
「既約方程式は重根を持たない」という命題は
自動的に成立する。
しかし、有限体も含めてとか、状況を一般的にしておこう
とすると、話はどんどんややこしくなっていく。
そういうので挫折するひともいるかもね。
「標数0のとき既約方程式は重根を持たない」の証明。
既約方程式f(x)=0が重根を持っているなら
f'(x)は次数1以上の多項式で、かつf(x)と共通根を持つ。
そこで、この2つにユークリッドの互除法を適用すると
定数でない最大公約式d(x)が基礎体の中で求められ
それはf(x)より次数が小さく、かつ割り切ることになる。
これはf(x)の既約性に反する。
562:１３２人目の素数さん
22/12/09 14:48:42.79 VGubpJF6.net
>>522
ま、Ａさんはいい方だと思うんで
多分私の向学心のなさが原因ですw
563:１３２人目の素数さん
22/12/09 19:46:36.49 Eqis7K55.net
>>468
Jリーグどころかリトルリーグにも失礼だろ､
>>1の投稿者の集合Aにはシルバー向けサッカー教室を薦めるべきだ｡
相手は『A=BかつA≠Bとなる数学が在ってもいい。それが21世紀の数学だよ。』発言の集合Aだ｡
564:１３２人目の素数さん
22/12/09 19:55:36.03 Eqis7K55.net
>>503
分かるだろ
数学を理解してこそ得られるはずの楽しみを理解せずに楽しめる、ならぬ、愉しめるのは
虚栄心に基づき愉悦に浸るからだ。楽しみではなく愉しみ。穢れ｡
565:１３２人目の素数さん
22/12/09 20:45:52.62 a5nyjbvB.net
愉悦とは
URLﾘﾝｸ(dic.pixiv.net)
「pixivや二次創作・ネット上での扱い
Fateシリーズの1作品『Fate/Zero』の影響から、
現在ではもっぱら他者が心を砕いて何かに力を尽くす姿を、
破滅しかない結末を知りながら素知らぬふりで見て嘲笑う
(時に背
566:中を押して破滅に進ませる)という、 かなり下衆な意味合いで使われるようになった。 ただ、こちらもあくまで誤用であるという点に注意。」 ネットって変態が嘘ばっか書くので困る
567:１３２人目の素数さん
22/12/09 21:09:01.73 T+YnZBA1.net
w^3+x^3+y^3=z^3
Use ζ(2) to check whether the formula w^3+x^3+y^3=z^3 holds for all integers.
It becomes 2×3ζ(3) with ± from the integer.
6×ζ(3)⇔ζ(2)=π^2/6⇔ζ(3)⇔π^2
Therefore, since it converges, an integer is spewed out from the divergence of ζ(3)!
So integers exist.
So we found 42 with computer power!
568:１３２人目の素数さん
22/12/09 21:40:03.61 T+YnZBA1.net
There exists a natural number z that satisfies z^2 when the π^2 form of Fermat's Last Theorem is a multiple of 6.
569:１３２人目の素数さん
22/12/10 04:28:31.84 sxpPJ6rb.net
昔の数学者はユークリッドの第五公準（平行線公理）は
それまでの４つの公準にくらべて複雑な述べられ方をしていたこともあり、
実は平行線の公理は定理であって最初の４つの公理から証明が導ける
のではないかと思って、様々な考察と誤った証明を作り出しては誤りが判明する
という歴史を積み重ねてきた。いくらやってもうまく証明することに成功した
者がいないという歴史の積み重ねであった。
もしすると、現代の数学の証明ができていない命題も、実は
今の公理の中からでは正しいという証明も、正しくないという証明も
導けないのかもしれない。たとえば、まだ知られていないなんらかの
公理が見つかっておらずに、それなしでは証明ができないのかもしれない。
はたしてリーマン予想などにはそういう可能性は少しでもあるのだろうか？？
570:１３２人目の素数さん
22/12/10 05:56:16.14 YlCNGCVp.net
>>531
選択公理と強制法ぐらいは挙げないと。
571:１３２人目の素数さん
22/12/10 07:38:32.91 meH3MbbN.net
>>531
>現代の数学の証明ができていない命題も、実は今の公理の中からでは
>正しいという証明も、正しくないという証明も導けないのかもしれない。
決定不能命題、ってことですね
>たとえば、まだ知られていないなんらかの公理が見つかっておらず、
>それなしでは証明ができないのかもしれない。
また、その公理を否定する命題を公理とすることで
予想の否定が証明できるかもしれない
572:１３２人目の素数さん
22/12/10 07:41:49.83 meH3MbbN.net
>>532
選択公理がZFにおける決定不能命題であることが
強制法(forcing)によって証明された
ってことですよね
リーマン予想が数論における決定不能命題であると
強制法によって示せるかどうかは知りませんな
573:１３２人目の素数さん
22/12/10 07:56:13.63 meH3MbbN.net
ところで、このスレッドの名前を12から
「数学とその適用」に変更することを提案します
574:現代数学の系譜 雑談
22/12/10 07:58:21.11 898jbfXT.net
>>520
どうも
スレ主です
ご指摘ありがとう
確かに、皆さんにご指摘の通りで、「代数的に独立」という用語が、全く不適切でした
よって
>>450の書き直し下記
>>431 戻る
(引用開始)
１）>>391
「では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
には含まれるか否か？って質問です。」
(引用終り)
１）いま、簡単にQ係数の既約5次方程式で重根を持たず、べき根で解けるものを取ったとする
根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立とする
２）下記 最小分解体の定義より、最小分解体は、Qに根α1,α2,α3,α4,α5を添加し�
575:ﾄ Q(α1,α2,α3,α4,α5)と書ける ３）いま、ζ_5が、Q(α1,α2,α3,α4,α5)に含まれないならば（そしてそれが普通だが） ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だよね ４）繰り返すが、{α1,α2,α3,α4,α5}たちが全て実根ならば、ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) だし 仮に、{α1,α2,α3,α4,α5}に虚数根が含まれても、ζ_5がそれら虚数根を含む最小分解体に含まれないならば ζ_5 not∈Q(α1,α2,α3,α4,α5) であり、そのような場合こそ普通だろ ５）なので、果たして彼は、 この問い「>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？」 で何を問いたかったのか？ 意味が分からない 以上
576:１３２人目の素数さん
22/12/10 07:59:54.67 meH3MbbN.net
純粋数学と応用数学があるのではなくて、数学というものがあって、
それを諸問題の解決へ適用する事例がある、という認識です
577:現代数学の系譜 雑談
22/12/10 08:00:18.44 898jbfXT.net
>>536 タイポ訂正
根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立とする
↓
根α1,α2,α3,α4,α5 とする
578:現代数学の系譜 雑談
22/12/10 08:01:06.76 898jbfXT.net
>>535
自分でスレ立てな
579:１３２人目の素数さん
22/12/10 08:12:21.33 meH3MbbN.net
>>536
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP さん
おはようございます
＞Q係数の既約5次方程式で重根を持たず、べき根で解けるものを取ったとする
＞根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立とする
「Q係数の既約5次方程式で重根を持たず、べき根で解けるもの」から
「根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立」がいえますか？
もし、独立と云えないなら
＞最小分解体の定義より、最小分解体は、
＞Qに根α1,α2,α3,α4,α5を添加してQ(α1,α2,α3,α4,α5)と書ける
について
「最小分解体は、（根α1,α2,α3,α4,α5 が、代数的に独立であるから）
Qに５根α1,α2,α3,α4,α5全てを添加した
Q(α1,α2,α3,α4,α5)としか書けない」
とはいえませんが
端的にいえば、根1個を追加したQ(α1)という形で書けませんか？