22/12/02 09:21:28.88 4wsfTfen.net
ていうか、自由群持ち出すなら、まずこの話をしろや 選ま、整まのアホ１
バナッハ＝タルスキ―のパラドックス
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
証明の概要
定理の証明を与える。
ここでの方法はバナッハとタルスキーによるものと似ているが全く同一ではない。
証明は本質的に4つのステップに分かれる。
１．2つの生成元を持つ自由群F_2の「パラドキシカルな分割」を見つける。
２．自由群F_2と同型な3次元の回転群を見つける。
３．2で作った回転群のパラドキシカルな分割と選択公理を用いて2次元球面の分割を作る。
４．3の2次元球面の分割を3次元球の分割に拡張する。