22/12/18 19:50:11.37 HDZ6pZhB.net
19世紀
コーシー、ポアソン（1845年）、そして特にエルミートも数論に貢献している。
3次形式の理論についてはアイゼンシュタインが先駆者であり、
彼と H. J. S. Smith が形式論全般について注目に値する進展をもたらした。
Smithは3元2次形式を完全に分類し、ガウスの実数の2次形式を複素数へと拡張した。
4個から8個の平方数の和で表せる数の探求はアイゼンシュタインが進展させ、
Smithが理論として完成させた。
ディリクレはこの問題についてドイツの大学で初めて講義を行った。
彼は他にもフェルマーの最終定理
x^n+y^n≠z^n (x,y,z≠0,n>2)
の n = 5 と n = 14 の場合の証明に貢献している
（オイラーとルジャンドルが n = 3 とn = 4 の場合を既に証明しており、
それによって n が3または4の倍数の場合も含意されていた）。
19世紀後半から活躍した他のフランス人数学者として、
ボレル、貴重な回想録を数多く著しているポアンカレ、スティルチェスらがいる。
ドイツでは、レオポルト・クロネッカー、エルンスト・クンマー、デーデキントらがいる。
オーストリアではオットー・シュトル
1001:ツ、 イギリスではジェームス・ジョセフ・シルベスターも知られている。
1002:やっぱ数学は整数論でしょ
22/12/18 19:52:50.17 HDZ6pZhB.net
20世紀
20世紀の数論における大きな出来事として次のようなことが挙げられる。
・1920年代には、高木貞治、エミール・アルティン、フィリップ・フルトヴェングラーらが
類体論を創始し、1930年代にヘルムート・ハッセやクロード・シュヴァレーが発展させた。
・1940年代にアンドレ・ヴェイユがヴェイユ予想を発表し、
バーナード・ドゥワーク、アレクサンドル・グロタンディーク、ピエール・ルネ・ドリーニュらが
その証明に取り組んだ。
・1961年の M. B. Barban の成果に基づき、1965年にエンリコ・ボンビエリらが
「ボンビエリ＝ヴィノグラドフの定理」を定式化した。
・1960年代後半にロバート・ラングランズがラングランズ・プログラムを提唱し、
そこから他の数学者により様々な発展が得られた。
・陳景潤の定理が1966年に発表され、1973年に証明された。
・アンドリュー・ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明（1994年）。
また、これと密接に関連する谷山・志村予想は1999年、
クリストフ・ブレイユ、ブライアン・コンラッド、フレッド・ダイアモンド、リチャード・テイラー
によって証明された。
1003:やっぱ数学は整数論でしょ
22/12/18 19:59:55.44 HDZ6pZhB.net
ところでヒルベルトの第１０問題の解決は論理学と考えられているようである
FRACTRAN
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
1004:１３２人目の素数さん
22/12/18 20:23:46.08 TXiL9yxC.net
此処に来て中島みゆきか。だが、時代は回らない
∵ 痴情で枯死
♪流行りーばかりーを追ーってー コピペーばかりーを貼ーってー
♪SetAはーホーラーばーかーりー吹いーてるー
1005:
22/12/18 20:56:21.30 HDZ6pZhB.net
コピペ・ダメ・ゼッタイ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
1006:現代数学の系譜 雑談
22/12/18 23:54:53.55 NiRCfpma.net
どうも
出かけていたら
名古屋の新幹線のトラブルに巻き込まれてね
さっき帰ってきた
さて
>>841
>・まず、Q(a1,a2,a3,a4,a5)/Q（既約方程式の全ての根を添加した体）
>はガロア拡大である。
>・Q(a1,a2,a3,a4,a5)=Kとおくと、Kの数がQ上みたす既約方程式の根は
>すべてKに含まれる。（ガロア拡大の性質。）
>・もしa^{1/5}∈Kならば、a^{1/5}がQ上みたす方程式
>x^5-a=0の根はすべてKに含まれなければならない。
>・Kが実の体であれば矛盾、したがって、a^{1/5}\not∈K
１）
なるほど
それはそうだね
納得した
つづく
1007:現代数学の系譜 雑談
22/12/18 23:56:28.66 NiRCfpma.net
>>921
つづき
２）
ところで
ついでに>>715
「1はa^{1/5}にガロア群を作用させるとζ_5が出てくることさえ分かってない。」
についても、けり付けて下さい
１）ガロア群Gの定義
２）作用域Λの定義
３）”群Gを作用させるとζ_5が出てくること”の証明
よろしく
３）
それから戻るけど>>381
"では、>>372の方程式の最小分解体にζ_5が含まれるか否か分かりますかね？
一般的な話として、可解な5次方程式でもいいですが。
つまり、5乗根を取る操作をガロア拡大（クンマー拡大）
にするなら、ζ_5は必然的に含まれますが
最小分解体（方程式が一次式の積に分解する最小の体）
には含まれるか否か？って質問です。"
だったよね
つまり、聞きたいのは、
1008:そもそもの一般的な話の方 くどいが、>>372の具体的な式で5実根限定( >>417Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)) ) ではない方 一般的な場合でも、ζ_5は含まれないということですかね？ ４） さらに、冒頭に戻るけど、一般的な場合（5つ全部が実根ではない場合）で、 5乗根a^{1/5}は、最小分解体には含まれないことの証明も頼んますよ 以上
1009:１３２人目の素数さん
22/12/19 03:52:56.41 hS59ELf3.net
>>921>納得した
と心から言うなら
>>922くらい自分で考えなよ。
自分で考えなきゃ、一生コピペバカのままだぞ？
1010:１３２人目の素数さん
22/12/19 03:53:50.72 hS59ELf3.net
>>875->>894
ワロタ。昨日は〇っちゃんまで来ていたのかｗ
1011:１３２人目の素数さん
22/12/19 04:04:55.48 hS59ELf3.net
>>871
>ヴァンデルモンド行列の逆行列で
「そこ」がヴァンデルモンド行列になるという発想はなかった。
巡回方程式限定で考えたことがほとんどなかったので盲点になっていた。
本に書いてあるかもしれないが、あまり本は読んでないので。
で、n次巡回群に対してそのヴァンデルモンド行列をAとおくと
AA^*=nI が成立する。A^*はAの共役転置行列。これが「直交関係」。
1012:１３２人目の素数さん
22/12/19 04:11:26.10 hS59ELf3.net
ヴァンデルモンド行列というのはワクワクするんですよ。
なぜなら、和と積を結びつける公式は数論において貴重だから。
つまり、行列式というのは普通に計算すると和の形になる
それが綺麗な積の形にもなるという。それ自体が数論的な情報を含んでいる。
1013:１３２人目の素数さん
22/12/19 04:12:28.79 hS59ELf3.net
さて、冬の準備が忙しい...
1014:わかるすうがく
22/12/19 07:05:10.08 3hFxwn+B.net
>>921
＞なるほど それはそうだね 納得した
それだけ？ま、雑談クンのジャンピング土下座なんて期待してないけど
で、「納得した」って書いてるけど、理解した？
理解せずにただしぶしぶ納得しても、また同じ誤り繰り返すよ 大丈夫？
1015:わかるすうがく
22/12/19 07:16:45.61 3hFxwn+B.net
>>922
＞一般的な場合でも、ζ_5は含まれないということですかね？
具体的に、ζ_5が含まれない例があるなら その瞬間
一般的に、ζ_5が含まれる、といえないと分かりますが、何か？
雑談クンは、述語論理の初歩からやり直したほうがいい
ド・モルガンの法則から
∃Ｐ．￢Ｐ（ｘ）ならば、￢∀Ｐ．Ｐ（ｘ）ですが
え？もしかして∀ｘ．￢Ｐ（ｘ）
つまり、どんな場合もζ_5が含まれないといえるか？って尋ねてる？
んなわけないでしょ！
もちろんｘ＾５－２＝０の最小分解体にはζ_5は含まれますね
５つの根がどうなってるか考えれば、直接計算でも確かめられますよ
1016:わかるすうがく
22/12/19 07:22:53.24 3hFxwn+B.net
>>925
＞「そこ」がヴァンデルモンド行列になるという発想はなかった。
ご安心を、私も、形を見て気づくまで、全くなかったです
確かに、大学の線型代数でヴァンデルモンドの行列式は習いましたよ
そのときは
「なんでこんなもん考えたんだ？ワケワカラン」
と思ってましたｗ
改めて歴史を辿ったら、実はまさに代数方程式を解くために思いついたらしいです
松重豊が出てるＣＭじゃないけど
「それ、早く云ってよ~」
＞n次巡回群に対してそのヴァンデルモンド行列をAとおくと
＞AA^*=nI が成立する。A^*はAの共役転置行列。
＞これが「直交関係」。
ぬおおおお、そうでしたか！
1017:わかるすうがく
22/12/19 07:26:00.57 3hFxwn+B.net
>>926
なるほど！
ま、それとは全く別に名前がカッコいい
オランダ人ならよくある感じの苗字ですけどね
ファンデルモンド
ファンデルワールス
ファンデルヴェルデン
・・・
あ、スミマセン、クダラナイ感想で
1018:わかるすうがく
22/12/19 07:28:36.07 3hFxwn+B.net
今日の返答は遅くなります
スレ立ては950まで待ってね
あと、タイトルにはガロア理論じゃなくて代数的整数論と入れてね
1019:１３２人目の素数さん
22/12/19 17:24:11.35 KWbwJH3P.net
>>898
よく考えたら、そもそも示そうとしていた命題が間違っていたw
ま、昨日の証明を少し修正すれば通用するようにはなっている
1020:現代数学の系譜 雑談
22/12/19 18:19:57.75 30/ulwEg.net
>>924
>>>875->>894
>ワロタ。昨日は〇っちゃんまで来ていたのかｗ
そうか
昨日の ID:KUUXaCSx氏は、おっちゃんか！
なるほど
そういわれてみれば・・
お元気そうで何よりです。！
1021:現代数学の系譜 雑談
22/12/19 18:28:41.33 30/ulwEg.net
>>921-922 補足ｗ
秘孔を突いたようだｗｗ
まともに答えられないみたいだなｗｗｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.nicovideo.jp)
人気の「秘孔」動画 13本 - ニコニコ
北斗の拳 北斗神拳伝承者の道 秘孔突き対戦
おまえはもう死んでいる
1022:わかるすうがく
22/12/19 20:23:43.48 3hFxwn+B.net
>>935
いや、雑談クン、君が肥壺に落っこちてるｗ
さて、雑談クンに問題だ
Π(i=1~n-1) 2*sin(iπ/n) はいくつになるかね？
試みにn=3で計算してみたまえ (n=2は自明すぎる）
そしてn=4,n=5と増やしてみたまえ
そのとき・・・君は驚愕のあまり脱💩する筈だ
＃なんでこんなことに気づいたかは・・・秘密
1023:現代数学の系譜 雑談
22/12/19 23:36:54.93 KRlSoN+A.net
次スレ立てた
ここを使ったら
次へ
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1024:現代数学の彼岸
22/12/20 06:50:53.98 UspPL0zv.net
>>937
ガロア理論はもういいだろ
みんな理解したよ･･･1以外は
1025:現代数学の彼岸
22/12/20 07:28:36.45 UspPL0zv.net
テンプレ、追加しときました
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:6番)-10
1026:現代数学の彼岸
22/12/20 07:37:55.99 UspPL0zv.net
出木杉氏ご指摘の通り、
「巡回方程式」の解からラグランジュ分解式の値への写像は
離散フーリエ変換と考えることができる
つまり、ラグランジュ分解式の値が分かるなら
それを離散フーリエ逆変換することで解が求まる
その意味するところが何なのか？
誰か分かる人いたら教えて！
1027:現代数学の系譜 雑談
22/12/20 11:45:51.64 aDZb/KDF.net
>>940
(引用開始)
出木杉氏ご指摘の通り、
「巡回方程式」の解からラグランジュ分解式の値への写像は
離散フーリエ変換と考えることができる
つまり、ラグランジュ分解式の値が分かるなら
それを離散フーリエ逆変換することで解が求まる
(引用終り)
１）数学が、ある種妄想に近いインスピレーションも必要だということは、認めるとして
２）しばしば、冷静に考えると、それほどでもないということが多いのでは
（いわゆる、千三つだが、そのような（ブレスト的＊）努力も結構必要ですけど）
３）離散フーリエ変換と逆変換ね（>>805や>>564)
個人的には、千三つの はずれクジの方と思うよ
４）例えば、幼少の子熊を見て、ネコに似ていると思うが如しかな？
いや、クンマーからクマを連想するが如しかもｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(makitani.net)
シマウマ用語集
千三つ（せんみつ）
千三つとは、マーケティングの領域においては「1000件のうち3件の確率」、つまり反応率が0.3％程度という意味の慣用句。読みは「せんみつ」。
不動産物件の成約率が1000件に3件程度だったことから、土地売買の職業のことをかつて「千三つ屋」と呼ぶことがあった。そこから派生して、商品開発の難しさやインターネットのバナー広告のクリック率なども概ねその確率であることから、「千三つ」と表現されることがある。
元々は「千回のうち3回ぐらいしか本当のことを言わない嘘つき」の意味の古い俗語である。江戸時代から用いられており、落語などでも登場する。
タレントでコメディアンのせんだみつお氏の芸名の由来でもある。
*）
URLﾘﾝｸ(next-sfa.jp)
SFA JOURNAL
公開日：2020/07/29
ブレストとは？本質を理解して効率のよい進め方を解説
ブレストとは「ブレインストーミング」の略になります。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フーリエ変換
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クマ
(引用終り)
以上
1028:１３２人目の素数さん
22/12/20 12:26:15.91 R0GrT6qP.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1029:１３２人目の素数さん
22/12/20 15:34:59.95 jqyIka++.net
べき根表示がフーリエ級数展開の類似だという話は
「ガロア群の作用」も分かってない1=雑談には理解できない。
逆に言えば、ガロア群の作用が分かっていれば自然な発想。
多分、数学者に訊けば「そりゃそうだね」と言われると思う。
自分で考えたが、数学的業績にはならないと思うからここに書いた。
「素人には自明でない」というのはどちらかといえば嬉しいｗ
1030:１３２人目の素数さん
22/12/20 15:39:35.61 jqyIka++.net
ガロア理論の解説書いてるひとも素人と言っては悪いが
少なくとも一流の数学者じゃないひとが多いよね。
1031:１３２人目の素数さん
22/12/20 15:43:19.90 jqyIka++.net
煽り反省m(__)m
1032:現代数学の系譜 雑談
22/12/20 18:49:40.15 aDZb/KDF.net
>>943
>べき根表示がフーリエ級数展開の類似だという話は
>「ガロア群の作用」も分かってない1=雑談には理解できない。
>逆に言えば、ガロア群の作用が分かっていれば自然な発想。
笑えるんだけどｗ
１）方程式の根の表示を、フーリエ級数展開することの
利点とその目的（なんのために？）を述べよ
２）フーリエ級数展開表示に対する「ガロア群の作用」を記述せよ
これ
”ガロア群の作用が分かっていれば自然な発想”
だったよねｗ
しっかりやってくれよｗ
（多分、ツッコミどころ満載だろうねｗｗ）
がんばってくれよｗｗｗ
1033:１３２人目の素数さん
22/12/20 19:36:03.58 jqyIka++.net
・「a^{1/5}へのガロア群の作用」さえ理解していない1=雑談に説明することは不可能。
・数学の彼岸さんは放っておいても自得するだろう。
・ここですべてのタネを明かしても、数学者には「自明」扱いの話でしかない。
・素人にとっては一定の意味のある話ではある。なぜなら
なぜ「べき根」による解法には一定の意味があるのか
「超べき根などは」ほぼナンセンスで話が広がらないのか
さらには正しい研究の方向性・可能性を示すことになるから。
1034:現代数学の彼岸
22/12/20 19:42:15.91 UspPL0zv.net
>>946
縁無き衆生は度し難し
解の巡回関数をf(x)で表す
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
θ=1/nΣ[k=0~n-1]L(ζ^k,θ) として
f(θ)
=f(1/nΣ[k=0~n-1]L(ζ^k,θ))
=1/nΣ[k=0~n-1]L(ζ^k,f(θ))
=1/nΣ[k=0~n-1]ζ^(-k)*L(ζ^k,θ)
となる
実によくでき�
1035:ﾄいる しかし、検索結果の式が読めず計算もできず ただ眺めてコピペするだけのサルには 生涯分からんだろう 嗚呼
1036:現代数学の彼岸
22/12/20 19:50:49.24 UspPL0zv.net
>>947
＞彼岸さんは放っておいても自得するだろう。
まあ、一度でも自分で計算してみれば、ああそういうことか、と分かるよね
分からん人は、まあ、一度も計算してない、と断言する
ボクも、解の巡回関数に気づくまで、計算一つできなかったから
計算するには、解の巡回関数に気づく必要がある
「きっかけ」は大事だね
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
1037:現代数学の彼岸
22/12/20 19:59:34.94 UspPL0zv.net
理解への道は険しい
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
1038:現代数学の系譜 雑談
22/12/20 21:09:57.83 uvZvHipH.net
>>946 追い打ちｗｗ
１）はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent)
下記の大阿久より
h(α) = α + ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α) (∀α ∈ L)
1 の原始 n 乗根 ζ
２）ラグランジュの分解式の優れているところは、
1 の原始 n 乗根 ζを導入することで、
自然に、クンマー拡大・クンマー理論の土俵の上に上げていること
３）これにより、大阿久の定理 9.3 （実質クンマー理論）
「ガロア群 G 位数 n の巡回群」
「L は x^n - a の分解体と一致」
が導かれる
（これで、十分尽きているのでは？ それ以上何があるのかな？ｗｗ）
４）さて、では問う”フーリエ級数展開の類似”と主張する意図は何か？ｗ
（利点とその目的（なんのために？）また”「ガロア群の作用」を記述せよ”）
５）そもそも、ラグランジュの分解式の表式と、フーリエ級数展開の式とは
似て非なるもの（結構別物だろ？）と思うのは、私だけかな？ｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.lab.twcu.ac.jp)
ガロア理論入門（体と群と方程式）
大阿久 俊則
9 2 項方程式と巡回拡大 34
P36
定理 9.3 K は C の部分体であり，ガロア拡大 L ⊃ K のガロア群 G := Gal(L/K) が位
数 n の巡回群であり，1 の原始 n 乗根は K に含まれると仮定する．このとき，ある a ∈ K
が存在して，L は x^n - a の分解体と一致する．さらに x^n - a は K 上既約である．
証明: σ を G の生成元（の１つ）とすると仮定より G = ?σ? = {idL, σ, . . . , σn-1} となる．
1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を
h(α) = α + ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α) (∀α ∈ L)
で定義する（h は体準同型とは限らない）．
h(α) はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent) と呼ばれる．
idL, σ, . . . , σn-1 は相異なる L の自己同型
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クンマー理論
クンマー拡大
クンマー理論
1039:現代数学の系譜 雑談
22/12/20 21:11:07.27 uvZvHipH.net
>>951 タイポ訂正
１）はラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent)
↓
１）ラグランジュの分解式 (Lagrange resolvent)
1040:現代数学の系譜 雑談
22/12/20 21:37:24.08 uvZvHipH.net
>>951 追加
> ５）そもそも、ラグランジュの分解式の表式と、フーリエ級数展開の式とは
> 似て非なるもの（結構別物だろ？）と思うのは、私だけかな？ｗｗ
１）「似て非なるもの（結構別物だろ？）」の答えを書いておくよ（下記）
フーリエ級数は、” m を +∞ にした極限
Σ _n=-∞ ～∞ c_ne^inx=lim _m→ +∞ Σ _n=-m～m c_ne^inx
をフーリエ級数という”（下記）
なんだよね
２）フーリエ級数の意味とか分かってるのか？ｗ
３）ガロアも分かってないし、
フーリエも分かってないのか？！
(参考)（式が見にくいので原文ご参照）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フーリエ級数
複素数値関数のフーリエ級数（複素フーリエ級数）
オイラーの公式を用いると、複素数型のフーリエ級数を得ることができる。
オイラーの公式を用いると、複素数型のフーリエ級数を得ることができる。f も複素数値に取ることができ
c_n=1/2π∫ -π ～π f(t)exp(-int)dt,(n=0,± 1,± 2,・・・)}
を、f のフーリエ係数 (Fourier coefficient) といい、これを用いて書かれた多項式
Σ _n=-m～m c_ne^inx
を、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) という。この m を +∞ にした極限
Σ _n=-∞ ～∞ c_ne^inx=lim _m→ +∞ Σ _n=-m～m c_ne^inx
をフーリエ級数という。
1041:現代数学の彼岸
22/12/20 21:47:35.13 UspPL0zv.net
>>951
全然追撃できてない･･･
＞ラグランジュの分解式の優れているところは、
＞1 の原始 n 乗根 ζを導入することで、
＞自然に、クンマー拡大・クンマー理論の土俵の上に上げていること
これ誤り、ζを導入しただけでは、クンマーには行けない
h(α) = α + ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α)
に対して
h(σ(α)) = σ(α) + ζσ^2(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)α
を考えると
h(σ(α)) = ζ^(-1)(α＋ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α))
= ζ^(-1)h(α)
であり
x^n-h(a)^n
=(x-h(α))(x-ζh(α))･･･(x-ζ^(n-1)h(α))
=(x-h(α))(x-h(σ^(n-1)(α)))･･･(x-h(σ(α))
である
が、σ(α)=ζα とはいえない（だから巡回拡大＝クンマー拡大とはいえない）
＞これにより、大阿久の定理 9.3
＞「ガロア群 G 位数 n の巡回群」
＞「L は x^n - a の分解体と一致」
＞が導かれる
これは二項方程式の場合であって、
ガロア群Gが位数 n の巡回群となるのは二項方程式に限る
と思ってるなら全くの誤りである
＞さて、では問う”フーリエ級数展開の類似”と主張する意図は何か？
＞そもそも、ラグランジュの分解式の表式と、フーリエ級数展開の式とは
＞似て非なるもの（結構別物だろ？）と思うのは、私だけかな？
似てるのではなく同じだが、何か？
h( 1,α) = α + σ(α) + ・ ・ ・ + σ^(n-1)(α)
h( ζ,α) = α + ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α)
h( ζ^2,α) = α + ζ^2σ(α) + ・ ・ ・ + ζ^2(n-1)σ^(n-1)(α)
・・・
h(ζ^(n-1),α) = α + ζ^(n-1)σ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)(n-1)σ^(n-1)(α)
左辺はh(1,α)を除いて全部ベキ根で求まる
だから、線型方程式系を解けば、解α,σ(α),･･･,σ^(n-1)(α)は全部求まる
σ^i(α)=1/nΣ(j=0~n-1)ζ^(-ij)*h(ζ^j,α) (i=0~n-1)
これ、同じこと、石井本のp412-421に書いてあるぞ
君、読んでないの？何で読まないの？まず読め！
1042:現代数学の彼岸
22/12/20 21:52:20.77 UspPL0zv.net
>>953
え？雑談クン、工学部卒のくせに離散フーリエ変換知らないの？
それは酷い・・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
1043:現代数学の系譜 雑談
22/12/20 22:26:21.38 uvZvHipH.net
>>955
>離散フーリエ変換知らないの？
つー、>>953「Σ _n=-m～m c_ne^inx
を、m 次のフーリエ多項式 (Fourier polynomial) という。この m を +∞ にした極限
Σ _n=-∞ ～∞ c_ne^inx=lim _m→ +∞ Σ _n=-m～m c_ne^inx
をフーリエ級数という」
だよ
>>951より
ラグランジュの分解式「1 の原始 n 乗根 ζ を１つ固定して，写像 h : L → L を
h(α) = α + ζσ(α) + ・ ・ ・ + ζ^(n-1)σ^(n-1)(α) (∀α ∈ L)
で定義する（h は体準同型とは限らない）」
ラグランジュの分解式で、
”m を +∞ にした極限”は、
どこだ？ どこだ？ｗｗｗ
1044:現代数学の系譜 雑談
22/12/20 23:28:44.64 uvZvHipH.net
>>954
>これは二項方程式の場合であって、
>ガロア群Gが位数 n の巡回群となるのは二項方程式に限る
>と思ってるなら全くの誤りである
当然思っていない！ｗ
そもそも（>>837）
>>371-372より
(引用開始)
可解な既約5次方程式の代数解法には
必ず5乗根が必要なことを示せ。
注意：5乗根の中身が基礎体に含まれるとは限らない。
例:
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
はQ上可解な既約5次方程式だが
5乗根の中身は、Q(ζ_5)の数になる。
（ζ_5は、1の原始5乗根。）
(引用終り)
だったろ？ｗｗ
「必ず5乗根が必要なことを示せ」
の意味分かる？ｗｗ
そして、私の解答は>>381-382に示した通りだ
なお、下記も100回音読してねｗｗ！
(参考)>>616より再録
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クンマー理論
クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、巡回拡大は冪根をとるという操作によって理解できるという理論である。類体論における主要な難所は、1の余剰な根をなしで済ませる（つまり、より小さな体へと「降下」する）ことである。それはクンマー理論と比べて非常に難しい。
クンマー拡大
略
クンマー理論
クンマー理論(Kummer theory)は逆の命題をもたらす。K が n 個の異なる 1 の n 乗根を持っているとすると、exponent が n を割るような K の任意のアーベル拡大は、K の元の冪根をとることにより作られる。
(引用終り)
以上
1045:現代数学の彼岸
22/12/21 06:22:04.19 0lvZ2afE.net
>>956
>ラグランジュの分解式で、”m を +∞ にした極限”は、どこだ？ どこだ？
🐎🦌
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
離散フーリエ変換とは、複素関数f(x)を複素関数F(t)に写す写像であって、
次の式で定義されるものを言う。
F(t)=Σ[x=0～N-1] f(x)exp (-i2�
1046:ﾎtx/N) (t=0～N-1) ここで、Nは任意の自然数、 eはネイピア数、 iは虚数単位 (i^2=-1)で、πは円周率である。 このとき、x=0,･･･,N-1を標本点という。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ この式を見れば、 ｔ＝０の場合も含むｎ個のラグランジュの分解式は まさに解の集合の離散フーリエ変換だと分かる
1047:現代数学の彼岸
22/12/21 06:34:05.67 0lvZ2afE.net
>>957
＞＞可解な既約5次方程式の代数解法には
＞＞必ず5乗根が必要なことを示せ。
＞「必ず5乗根が必要なことを示せ」の意味分かる？
もちろん
＞そして、私の解答は>>381に示した通りだ
「位数5の巡回群に対応するのが、5乗根の添加で
例えば x^5=aで ここから、1の5乗根が出る」
これじゃ全然ダメだね
正解は以下
「位数ｎの巡回置換の場合、ラグランジュの分解式を用いる
その際、１のｎ乗根を用い、さらに各分解式の値のｎ乗が
具体的に示されている解の巡回関数を利用して求められる
ラグランジュの分解式はｎ乗根として求められ、
さらにｎ個のラグランジュの分解式に
逆ヴァンデルモンド行列を掛けて
ｎ個の解が求まる
したがって解の表示にｎ乗根が必要
ただし、このことを以てｎ乗根自体が
解の最小分解体に含まれるとは言えない」
1048:現代数学の彼岸
22/12/21 07:03:46.47 0lvZ2afE.net
さて、雑談クンに、基本的質問
Q. 任意の２次方程式は巡回方程式であることを示せ
具体的には２次方程式の解をα、βで表したとして
β＝f(α)、α=f(β)となる、解の巡回関数fを
方程式の係数だけを用いて構成せよ
もうこんな楽勝問題ないな
1049:現代数学の系譜 雑談
22/12/21 08:15:01.69 VDcfjHep.net
>>958
>離散フーリエ変換とは、複素関数f(x)を複素関数F(t)に写す写像であって、
>次の式で定義されるものを言う。
それって、下記のwikipediaからもコピペでしょｗｗｗｗｗｗ
出典を示さないのは、数学徒としてのマナー違反です！！ｗｗｗｗｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
離散フーリエ変換
離散フーリエ変換とは、複素関数f(x)を複素関数F(t)に写す写像であって、次の式で定義されるものを言う。
(引用終り)
>この式を見れば、
>ｔ＝０の場合も含むｎ個のラグランジュの分解式は
>まさに解の集合の離散フーリエ変換だと分かる
だから、聞いているのはその妄想の先だよ>>941
・意図は何だ？
・それで、どんな良いことがあるのか？
・特に、ガロア理論およびべき根表示との関係において、答えよｗｗｗｗｗ
1050:現代数学の系譜 雑談
22/12/21 08:17:48.09 VDcfjHep.net
>>961 タイポ訂正
それって、下記のwikipediaからもコピペでしょｗｗｗｗｗｗ
↓
それって、下記のwikipediaからのコピペでしょｗｗｗｗｗｗ
1051:１３２人目の素数さん
22/12/21 09:24:16.59 snBtApqa.net
>>961
960のQへの答えは？
1052:現代数学の系譜 雑談
22/12/21 10:10:07.03 bSguRV7y.net
>>963
くだらねぇ問題はここへ書け
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1053:現代数学の系譜 雑談
22/12/21 11:17:53.44 bSguRV7y.net
>>958 追加
下記
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
離散フーリエ変換
離散フーリエ変換とは、複素関数f(x)を複素関数F(t)に写す写像であって、次の式で定義されるものを言う。
F(t)=Σ[x=0～N-1] f(x)exp (-i2πtx/N) (t=0～N-1)
(引用終り)
ここで、Nは分母側に来ている
さて、>>805より再録
”ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
>>564に書いたように、根のべき根表示
(1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
において、「直交関係」を利用して
項別に値を取り出す計算式であり
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき
フーリエ積分に対応している。
これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する”
ここでは、”a_{n-1}α^{n-1}”で
α^{n-1}のように、{n-1}は分子側
（>>564より α^k ⇔ 固有函数 exp(2πikx)とある）
離散フーリエ変換 Nは分母側
vs
妄想氏 α^k ⇔ 固有函数 exp(2πikx) kは分子側
分母側 vs 分子側の差
これも説明頼むよ
（なお、もともと妄想氏は”離散フーリエ変換”ではなく、”フーリエ級数展開の類似物”（上記）としているのは承知しているが）
1054:現代数学の系譜 雑談
22/12/21 12:18:00.76 bSguRV7y.net
>>965
>さて、>>805より再録
>”ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
>>>564に書いたように、根のべき根表示
>(1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
>において、「直交関係」を利用して
>項別に値を取り出す計算式であり
１）ここの「直交関係」だけど
２）ガロア理論 体の拡大で使うのは
「n 個の元は一次独立」（下記）だけど
３）「直交関係」を利用して
本当に何か良いことがあるのかな？
４）具体的な計算例なり
理論的裏付け出せるのか？
1055: 疑問に思うのは、私だけか？ （参考） https://enakai00.ハテナブログ.com/entry/2015/11/07/131949 めもめも 2015-11-07 ガロア理論のメモ（その１）：体の拡大 ※ 2017/09/27 追記 f(X) が最小多項式であることに矛盾する。したがって、これら n 個の元は一次独立である。 https://shakayami-math.ハテナブログ.com/entry/2018/08/07/230000 数学についていろいろ解説するブログ 2018-08-07 三角関数の直交性とフーリエ級数 三角関数の直交性とは まずは以下の積分たちについて考えてみよう。ここでn,mは非負整数とする。 略 (引用終り) 以上
1056:１３２人目の素数さん
22/12/21 12:47:00.47 8NYQQgV0.net
F(t)=Σ[x=0～N-1] f(x)exp (-i2πtx/N) (t=0～N-1)
=f(0)+f(1)exp(-i2πt/N)+…+f(N-1)exp(-i2πt/N)^(N-1)
がわかってないのか
1057:１３２人目の素数さん
22/12/21 13:03:20.70 Ums2Epty.net
>>965-966
明確な類似に妄想もクソもないわ、バ～カｗ
こんな類似は数学ではたくさん出てくる、貴方が知らないだけ
分母とか分子とかその程度のことしか言えないのかい？
αは基礎体の数のn乗根だから、ちゃんと分母にnが入ってますよ？
巡回群GとR/Zについてはだんまりかい？
有限群の中に「リー型の群」というのがあるのは、通常のリー群の有限類似ですよ？
>反論があれば歓迎する
とは言っても、自立した知性を有していない貴方の反論なんて求めてませんから。
数学の内容そのものではなく、「誰が言ってるか」「どこに書いてあるか」
でしか信用度が測れないバカですから。
1058:１３２人目の素数さん
22/12/21 13:09:27.21 c/dR3Pbk.net
アーベル群の指標が複素数体上は1次元表現であって、
フロベニウスの群指標の直交関係の特別な場合。
1059:１３２人目の素数さん
22/12/21 13:11:24.20 Ums2Epty.net
>「直交関係」を利用して
> 本当に何か良いことがあるのかな？
ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
（ここでξはn次巡回拡大L=K(ξ)/Kの数
αはあるクンマー拡大 L(ζ_n)/K(ζ_n)の数でK(ζ_n)の数のn乗根）
の右辺から、直交関係を利用してある項を取り出す
たとえばa_1αを取り出すと (a_1α)^n∈K(ζ_n) が言える。
これが直交関係と項別に取り出すことのご利益。
ていうか、あんた函数のフーリエ級数展開で
係数がもとの函数を含む積分で計算できるのも
直交関係のお陰だって知らないな？
それじゃ工学部でも落第だなｗ
1060:１３２人目の素数さん
22/12/21 13:35:42.25 viIdMf0e.net
>>969
「指標」「表現」という用語はあえて禁句にしていたｗ
1061:１３２人目の素数さん
22/12/21 13:42:03.23 viIdMf0e.net
ガウス和がラグランジュリゾルベントだと言ってる>>478
んだから、ガウス和で調べれば分かるはず。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ページの下の方にガウス和がガンマ函数の、ヤコビ和がベータ函数の
それぞれ類似とみなせるということも書いてあるが、これも「妄想」なのだろうか？ｗ
1062:１３２人目の素数さん
22/12/21 13:53:53.41 viIdMf0e.net
特殊な用語を使わなくても、現代数学の彼岸さんが、より広く使われている用語
「線形写像」「離散フーリエ変換」という用語で説明を与えたのは正直参考になった。
1063:１３２人目の素数さん
22/12/21 19:02:46.62 c/dR3Pbk.net
高速フーリエ変換の算法を最初に発見したのはガウスだろう。
調和解析はオイラーが弦の振動問題の解析
（1次元波動方程式＝双曲型偏微分方程式）でもって
解の表示法として既に考察しているわけだけれども。
フーリエ解析とかフーリエ変換は、数学者フーリエが
熱方程式（放物型偏微分方程式）の解析で
著書「熱の理論」で有名になったから彼の名前が
冠せられているのだけれども。
ガウスは、彗星の観測データ
1064:ーから軌道を求める計算のために 周期関数によるデーターの補間法として編み出した。 全集にラテン語で書かれた高速フーリエ変換の方法が載っている。 はたしてこの論文がどこに公表されたのか（たとえば紀要とか 天文関係の雑誌など）されなかったのか、あるいは天文学者の 間で私信で広められていたのか、没後に全集に収録されたときの その論文の原稿の状態は手描きのままだったのか、あるいは活字に 組まれていたものであったのかなど、わからないことがある。 それが天文台の職を得るのに役にたった彗星の軌道計算用の計算法だった のではないだろうかなど。 オイラー氏は彗星の軌道の計算で根を詰めた作業のために片眼を失明したが、 自分（ガウス）はうまい方法で計算の量を抑えて云々と誰かに書いて 送っていたようなことはなにかで読んで知っている。
1065:現代数学の彼岸
22/12/21 19:28:05.21 0lvZ2afE.net
>>961
>それって、下記のwikipediaからのコピペでしょ
リンク忘れた
>出典を示さないのは、数学徒としてのマナー違反です
ああ、つまらない つまらない
数学と全く無関係のおサルのマウントは心底つまらない
>>963 >960のQへの答えは？
>>964 >くだらねぇ問題はここへ書け
おサルさんは、自分が解けない問題は
全部「くだらねぇ問題」だという
だったら数学は全部くだらねぇ問題の筈なんだが
おサルさんって、なんかフシギ
>>965
>F(t)=Σ[x=0～N-1] f(x)exp (-i2πtx/N) (t=0～N-1)
>ここで、Nは分母側に来ている
当たり前ですな 1のN乗根なんですから
ζ=exp (2πi/N)
インデックスで動かすのはxですよ
N=3の場合
F(0)=f(0)+f(1)+f(2)
F(1)=f(0)+f(1)exp(-2πi/3)+f(2)exp(-4πi/3)
F(2)=f(0)+f(1)exp(-4πi/3)+f(2)exp(-8πi/3)
=f(0)+f(1)exp(-4πi/3)+f(2)exp(-2πi/3)
サボらず自分の手を動かして計算しましょうね
>離散フーリエ変換 Nは分母側
> vs
>α^k ⇔ 固有函数 exp(2πikx) kは分子側
>分母側 vs 分子側の差
>これも説明頼むよ
おサルの雑談クンが狽ﾌインデクスを早とちりしただけですね
他人にマウントすることで頭がいっぱいの♂ザルには困ったもんです
1066:現代数学の彼岸
22/12/21 19:48:36.31 0lvZ2afE.net
>>974
Gaussの数学については他の人に任せるとして
自分はGaussの子孫について語るとしよう
C.F.Gaussには少なくとも三人の息子がいた
一番上のCarl Joseph Gauss(1806-1873)は
ハノーバー軍に勤めて地図作成等に従事した後
ハノーバー鉄道の責任者になったらしい
URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
Eugene Gauss(1811-1896)と
Charles William Gauss(1813-1879)は
アメリカに渡った
Eugeneはセントルイスで靴のビジネスで成功したらしい
Eugeneの子孫
Charles Henry Gauss(1845-1913)
Matthew Johns Gauss Sr.(1887-1954)
Matthew Johns Gauss Jr.(1927-1969)
Charles Williamの子孫
John Bernard Gauss(1847-1886)
Philip William Gauss Sr.(1876-1954)
Philip William Gauss Jr.(1918-1987)
今も子孫がいるのかどうかは不明
まあ、いるんだろうなあ
1067:１３２人目の素数さん
22/12/21 19:54:03.04 9dGvpmCG.net
Eulerの子孫に名刺をもらったことがある
1068:現代数学の彼岸
22/12/21 20:01:11.60 0lvZ2afE.net
Eugen Gauss
URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
Wilhelm Gauss
URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
Gaussの子孫についてはよく研究されているようである
1069:現代数学の系譜 雑談
22/12/21 21:40:16.01 VDcfjHep.net
ふっ、ぐだぐだと
言い訳をつらねるねぇ～！ｗ
では聞く
>>417より
"種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(
1070:2kπ/11)). 方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。 その解法にはζ_5が必要だが 最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。" だったよね １）どうぞ、お得意のフーリエ級数でもフーリエ変換でも離散フーリエ変換でも どれでも良いぞｗ ２）それらのどれかを使って、 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 の根の フーリエ級数か、フーリエ変換か、離散フーリエ変換か どれかで、何か実際の例をしめして下さい ３）何でも良いよ。たしかに、「フーリエ ｘｘ だ」と分かる結果なら、なんでも可だ 但し、抽象論でなく、具体的な計算例でねｗｗｗ それができるならば あんたらの大言壮語を信じるよ！ｗｗｗ
1071:１３２人目の素数さん
22/12/21 22:06:44.55 d2Z4gYmn.net
>>979
>>あんたらの大言壮語
たとえば誰と誰のどれとどれ？
1072:現代数学の系譜 雑談
22/12/21 23:55:27.60 VDcfjHep.net
>>980
だれでもいいよ
だれか、お得意のフーリエ級数でもフーリエ変換でも離散フーリエ変換でも
どれでも良い
それらのどれかを使って、
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の根の フーリエ級数か、フーリエ変換か、離散フーリエ変換か
どれかで、何か実際の例をしめして下さい
何でも良いよ。たしかに、「フーリエ ｘｘ だ」と分かる結果なら、なんでも可だ
但し、抽象論でなく、具体的な計算例でねｗｗｗ >>979
1073:１３２人目の素数さん
22/12/22 00:08:09.54 U2wpEVxC.net
円分体の数のべき根表示を計算するなら、最も効率的
（古典的によく研究されている）計算法はあります。
教えませんがｗ
これをフーリエ級数として解釈したところで
計算上は何も変わりません。
べき根表示=フーリエ級数展開
というのは理論的な話です。
1074:１３２人目の素数さん
22/12/22 00:11:25.46 U2wpEVxC.net
1=雑談にガロア理論は無理です。
貴方向けの課題を前に用意しておきましたよ。
まずは自分がそれをやってみましょう。
>>843
>3次方程式のカルダノの解法で得られる3つの根から
>加減乗除で3乗根の部分を取り出せないことを
>泥臭い計算で確かめること。
1075:現代数学の彼岸
22/12/22 06:27:52.23 CT6RQiGn.net
>>983
おサルさんへの課題
「3次方程式のカルダノの解法で得られる3つの根から
加減乗除で3乗根の部分を取り出せないことを
泥臭い計算で確かめること。」
”取り出せないこと”の理解は、おサルさんには無理じゃないかな
ω（１の３乗根）を使えば、取り出せるし、
それはおサルさんでも計算すればわかるけど
ここでいう”加減乗除”で認められる数の中に、
ωを含まないからそれはできないってことだよね
「方程式の根は実数だけど、3乗根の部分は実数でない」
という点から理解するのが一番早いよな
なんかおサルさんもそこは”納得”したかのコメントが見受けられるけど
理解じゃなく、多勢に無勢でしぶしぶ”納得”だから、ついつい
「でも、ほんとうはできる筈」とか諦められずにいっちゃうのかな
もしそうなら・・・哀れだね 彼も数学を諦めて涅槃に行けるといいね
え？数学を理解して涅槃に行く道はないのかって？
残念だけど、それはないな
だっておサルさんは数学書の文章も読めないし書いてある式も計算できないじゃん
それじゃ書いてあることの理解なんて無理よ
1076:１３２人目の素数さん
22/12/22 10:15:59.15 o2STx9rz.net
なぜ、ガウスの子孫が数学者とか物理学者とか言語学者などにならずに、
靴屋さんになったりしたのだろうか？ガウスの職は天文台長だったわけだが、
昼は寝て夜に観測してたのかな？
1077:１３２人目の素数さん
22/12/22 10:40:05.58 7+KwwHep.net
>>985
才能って遺伝しないもんなのね
1078:１３２人目の素数さん
22/12/22 10:50:03.53 7+KwwHep.net
>>981
>x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
>の根の フーリエ級数か、フーリエ変換か、離散フーリエ変換か
>どれかで、何か実際の例をしめして下さい
え？君、上の方程式のラグランジュの分解式の値の計算できないの？
それでガロアゲームクリアとかいってんの？
呆れた １面でゲームオーバーじゃん！
1079:現代数学の系譜 雑談
22/12/22 11:51:32.59 pIX7wrc1.net
>>982
>円分体の数のべき根表示を計算するなら、最も効率的
>（古典的によく研究されている）計算法はあります。
>教えませんがｗ
>これをフーリエ級数として解釈したところで
>計算上は何も変わりません。
ふっ、ぐだぐだと
言い訳をつらねるねぇ～！ｗ
1080:下記のおっさんの 「これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する」 は、”円分体の数のべき根表示を計算する”限定だったのかぁ～？！！ｗｗｗ 記 >>805より再録 (引用開始) ラグランジュリゾルベントとは何か？というと >>564に書いたように、根のべき根表示 (1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1} において、「直交関係」を利用して 項別に値を取り出す計算式であり (1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき フーリエ積分に対応している。 これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する。 (引用終り)
1081:１３２人目の素数さん
22/12/22 12:03:10.36 5XpbsjKj.net
>>988
>(これは)”円分体の数のべき根表示を計算する”限定だったのかぁ～？！！
巡回方程式限定ね
え？1はそんな基本的なこともわかってなかったの？
1082:１３２人目の素数さん
22/12/22 12:16:57.89 aC8lephT.net
>>985
よく誤解されているけど、決して能力や閃きが先にあって膨大な労力をする訳ではない
ガウスのような能力や閃きを得るには膨大な労力を要する
多分ガウスの場合もそうだろう
多分、ガウスの子孫は幼少期に膨大な努力が出来なくて現在のように靴屋になったのだろう
ま、ドイツでは靴屋もマイスター扱いじゃないか
1083:１３２人目の素数さん
22/12/22 12:59:36.06 5KL1nfbk.net
>>990
アメリカに行った、ガウスの二人の息子は
世間的には成功者なんだけどね
母親が病弱だったせいで、
いい子供時代を送れなかったようだけど
ガウスは息子を数学者にするつもりはなかったらしい
あとアメリカ行きにも反対したらしい
長男はかわいがったけど下の息子たちは
そうでもなかったらしい
全部wikipediaに書いてあったことだけどね
1084:現代数学の系譜 雑談
22/12/22 13:09:35.46 pIX7wrc1.net
>>988 追加
(引用開始)
>円分体の数のべき根表示を計算するなら、最も効率的
>（古典的によく研究されている）計算法はあります。
>教えませんがｗ
>これをフーリエ級数として解釈したところで
>計算上は何も変わりません。
ふっ、ぐだぐだと
言い訳をつらねるねぇ～！ｗ
下記のおっさんの
「これはオリジナルな論なので、反論があれば歓迎する」
は、”円分体の数のべき根表示を計算する”限定だったのかぁ～？！！ｗｗｗ
記
>>805より再録
(引用開始)
ラグランジュリゾルベントとは何か？というと
>>564に書いたように、根のべき根表示
(1) ξ=a_0+a_1α+ … +a_{n-1}α^{n-1}
において、「直交関係」を利用して
項別に値を取り出す計算式であり
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき
フーリエ積分に対応している。
(引用終り)
１）本来、数学では
”円分体の数のべき根表示を計算する、最も効率的方法が
フーリエ級数として解釈できる”と見抜いて
それを、円分体以外に拡張、一般化することがあるべき姿だろう？
２）ところが、彼は「ラグランジュリゾルベントとは・・
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき
フーリエ積分に対応している」として、それが
行き詰まると
「すでに、円分体の数のべき根表示を計算するなら、
最も効率的計算法」に逃げ込んでしまって
お茶を濁すｗ
なんだかなー
こいつの発言、「ラグランジュリゾルベントとは何か？というと・・
(1)をフーリエ級数展開の類似物と見たとき フーリエ積分に対応している」
で、何を言いたかったのかね？
竜頭蛇尾も、いいところだねｗ
1085:１３２人目の素数さん
22/12/22 13:21:11.10 5KL1nfbk.net
>>992
>数学ではそれ(円分体で成功した方法)を、
>円分体以外に拡張、一般化することが
>あるべき姿だろう？
とかなんとか言った後に
ガウスによるレムニスケートの等分による
モジュラー方程式の解法でも説明するなら
格好が付くんだが
なんだ阿呆の憎たれ口だけか、チッ
1086:現代数学の系譜 雑談
22/12/22 14:20:50.81 pIX7wrc1.net
>>991
>アメリカに行った、ガウスの二人の息子は
>世間的には成功者なんだけどね
>母親が病弱だったせいで、
>いい子供時代を送れなかったようだけど
>ガウスは息子を数学者にするつもりはなかったらしい
ありがとう
それ面白いね
1087:現代数学の系譜 雑談
22/12/22 14:25:20.88 pIX7wrc1.net
>>993
> ガウスによるレムニスケートの等分による
> モジュラー方程式の解法でも説明するなら
> 格好が付くんだが
ありがとう
次スレには、
余白は十分あるよ
1088:１３２人目の素数さん
22/12/22 14:32:53.61 U2wpEVxC.net
レムニスケート等分もアーベル方程式だから
原理的には同じだよ。アーベルがやってる。
ガロア理論で考えた方が見通しがいいだろう。
1089:１３２人目の素数さん
22/12/22 14:43:12.84 U2wpEVxC.net
巡回方程式のべき根解法=フーリエ級数展開の類似
は勿論、円分体限定の話じゃないよ。
ガロア群が巡回群であれば全く同じ。
σ(a^{1/n})=a^{1/n}ζ_n^k
と作用するのが
exp(2πi(x+y))=exp(2πix)exp(2πiy)
と作用する、さらに
σ∈G （Gはガロア群）とy∈R/Z
の類似を見ているわけ。多分、代数系の数学者に訊けば
「当たり前だよ」くらいに言われると思う。
ど素人ってそんなことも自明じゃないんだねｗｗ
1090:１３２人目の素数さん
22/12/22 14:57:15.14 U2wpEVxC.net
素人（ただしど素人除く）向けの課題
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
の下の方にある、ガウス和ヤコビ和とガンマ函数ベータ函数に
類似の公式が成立する理由をきっちり説明すること。
1091:現代数学の系譜 雑談
22/12/22 14:57:30.09 pIX7wrc1.net
>>997
>巡回方程式のべき根解法=フーリエ級数展開の類似
>は勿論、円分体限定の話じゃないよ。
>ガロア群が巡回群であれば全く同じ。
ありがとね
それなら、そういう説明すれば、良いよね
あと、「フーリエ級数展開の類似」と見るメリットの補足がほしいね
つまり、フーリエ級数展開にはこういう性質があって、その性質が使えるみたいな
1092:１３２人目の素数さん
22/12/22 15:22:20.76 U2wpEVxC.net
>「フーリエ級数展開の類似」と見るメリット
「べき根解法」が昔流行ったただのパズルではなく
数学的にも一定の意味があるということ
さらに、数学的に「自然なもの」とはどういうものか
を示している。
1093:1001
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