22/08/15 21:12:47.65 OVSMoV1S.net
>>438
これも愚問だ。問題になっていない。
キチガイの投下する問題は意味のない問題ばかりだ。
451:１３２人目の素数さん
22/08/15 21:14:23.95 OVSMoV1S.net
>>440
おいキチガイ、>>438を解けば答えるんだな？笑
452:１３２人目の素数さん
22/08/15 21:15:41.28 OVSMoV1S.net
キチガイかつ馬鹿かつ卑劣
最低の人間。
453:１３２人目の素数さん
22/08/15 21:18:54.86 nn2oi7uF.net
>>444
はい、お約束します
454:１３２人目の素数さん
22/08/15 21:19:44.14 OVSMoV1S.net
>>446
それが嘘だったらどうする。
455:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>447
嘘ではなくて、約束は守ります
456:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>448
2次関数f(x)は
f(-1)=1
f(1)=1
2x^2-1≦f(x)≦4x^2-1
を満たす。このとき
∫[-1,1] {f(x)}^2 dx
の取りうる値の範囲を求めよ。
解答
-1≦f(0)≦-1よりf(0)=-1
よってf(x)=2x²-1に決まる。
∫[-1, 1](2x²-1)²dx
=2∫[0, 1](4x⁴-4x²+1)dx
=2(4/5-4/3+1)
=2(12/15-20/15+15/15)
=14/15 (答)
457:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
下らない問題を投下し続け、嘘をつき続けるキチガイ。
458:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>427
さてどうなるのか
459:１３２人目の素数さん
22/08/15 22:22:05.06 OVSMoV1S.net
このキチガイは低レベル大学出身であろう。
460:１３２人目の素数さん
22/08/15 22:34:59.26 3P6m+HAD.net
一辺の長さ3の立方体ABCD-EFGHがある。
辺BFを2：1に内分する点をI、辺HDを2：1に内分する点をJとし
辺BCを2：1に内分する点をKとする。
四角すいK-AIGJの体積を求めよ。
という問題なのですが、
四角形AIGJの底面積は何とか求められるのですが
高さを求めるのが難しいです。どうしますればいいですか
461:１３２人目の素数さん
22/08/15 22:45:26.97 OVSMoV1S.net
ごまかせると思ってるのか
462:１３２人目の素数さん
22/08/15 23:00:53.92 RH1v2qzR.net
辺の比や面積比から体積比を出すのが定石
463: 【小吉】
[ここ壊れてます] .net
前>>332
>>243
最小値は2/√√3より大きいだろう。
点Aを第4象限に、
点Bを第2象限に、
点Cを第3象限にとり、
△BCAがBC=BAの二等辺三角形のとき、
つまりAB=BC＜CAのとき、 BCは最小と考える。
BCの中点をMとして、
→MB・→MA=MB・MAcos90°=0
MB・MA=1=△BCA
464:１３２人目の素数さん
22/08/16 03:42:31.53 3VWP0O7m.net
>>453
くだらない問題を出すな
出典を明記しろ
465:１３２人目の素数さん
22/08/16 08:15:00.33 QILW/Bs4.net
8/r14.
466:１３２人目の素数さん
22/08/16 08:16:05.13 C0t0WO47.net
5/8チップス
467:１３２人目の素数さん
22/08/16 10:41:55.08 mh+54WkB.net
>>453 座標にのせれば？
G(0,0,0),H(3,0,0),F(0,3,0),C(0,0,3) とおけば、
I(0,3,1),J(3,0,2) で、またK(0,1,3)となる。
平面GIJの方程式を求めれば、点と平面の距離の公式から「高さ」も求められる。
468:１３２人目の素数さん
22/08/16 13:23:28.97 w7pFK7Q4.net
しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。
469:１３２人目の素数さん
22/08/16 13:26:10.26 FzmzwdMQ.net
単に糞スレを潰して遊んでるだけじゃない
470:１３２人目の素数さん
22/08/16 13:36:51.27 qRinjACJ.net
キチガイの「投稿の目的」
・2022/08/11(木) 14:07
私はもっと遠
471:くを見ています ・ 2022/08/11(木) 16:14 世界中の数学を学ぶ人のために質問しております ・ 2022/08/11(木) 15:58 私の質問は常に高校数学ならびに高校数学の学習に対して一石を投じるものであります。
472:１３２人目の素数さん
22/08/16 14:06:16.09 w7pFK7Q4.net
>>462
それならAAでも連投すりゃいいだけで、わざわざ変な問題を作る手間を
かける意味がわからん。
なんかの病気だとしか思えんわ。
473:１３２人目の素数さん
22/08/16 16:54:18.71 3VWP0O7m.net
xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。
（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの位置をすべて求めよ。
（2）PQの中点をMとするとき、Mの存在しうる領域Dを求めよ。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。
474:１３２人目の素数さん
22/08/16 16:55:39.39 MwdrsqzR.net
これはひどい
475:１３２人目の素数さん
22/08/16 17:11:57.67 e+TqAs9b.net
(・∀・)
476:１３２人目の素数さん
22/08/16 17:19:06.16 3VWP0O7m.net
xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。
PQの中点をMとする。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。
（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの座標をすべて求めよ。
（2）Mの存在しうる領域Dを求めよ。
477:１３２人目の素数さん
22/08/16 17:24:00.61 c6LQEA6Z.net
もう終わりやねこのスレ
478:１３２人目の素数さん
22/08/16 17:28:58.81 BjcS7lFU.net
何のためにクソ問題を垂れ流していたのか、みんな分かったね☆
479:１３２人目の素数さん
22/08/16 18:22:32.47 rla9HHh/.net
このスレはもう終わりですか？
480:ボラ
22/08/16 18:38:59.33 KVHDlNnR.net
前>>456
>>243
A(a,a^3-a)を第4象限に、
B(b,b^3-b)を第2象限に、
C(c,c^3-c)を第3象限にとると、
BCの中点Mは((a+c)/2,(a^3+c^3-a-c)/2)
AB=BCより(b-a)^2+｛b^3-a^3-(b-a)｝^2=(b-c)^2+｛b^3-c^3-(b-c)｝^2……(1)
AMの傾きとBMの傾きの積より、
｛(a^3-c^3-a+c)/(a-c)｝｛b^3-b-(a^3+c^3-a-c)/2｝/｛b-(a+c)/2｝=-1
(a^2+ac+c^2-1)｛b^2-(a^2-ac+c^2)b+ (a^2-ac+c^2)^2-1｝……(2)
△BCA=AM・BM=1より、
｛(a-c)^2+(a^3+a+c^3+c)^2｝｛(2b-a-c)^2+(
2b^3-2b-a^3-c^3+a+c)^2｝=16……(3)
未知数3つ、式3つ。
これらを解いてBC≧1.‥‥‥
481:１３２人目の素数さん
22/08/16 19:03:38.23 PW1Taxlt.net
さっさと答えろボケ
482:ボラ
22/08/16 20:17:01.80 KVHDlNnR.net
前>>472
>>243
BC≧min.BC＞1.5196713713=2/√√3
483:１３２人目の素数さん
22/08/16 20:33:22.12 3VWP0O7m.net
このスレで質問されたうちから6問を選び、2023年東京大学理系数学入試問題を構成せよ。
484:１３２人目の素数さん
22/08/16 21:09:54.67 AjSzEYE9.net
2022/08/15(月) 18:50
これ解けたら何でも答えてやる
2022/08/15(月) 20:37
これも間違ってる。どうしようもないなキチガイかつ馬鹿は。
2022/08/15(月) 20:53
すいません、これは良問できちんと解けます
もう一度解いてみてください
↓
2022/08/15(月) 21:07
すみません誤植がありました
2022/08/15(月) 21:07
キチガイ、約束を守れ。
485:１３２人目の素数さん
22/08/16 21:14:26.12 AjSzEYE9.net
この
>>475
このキチガイぐらい学力の低い奴はそうそう居ない。
486:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
このキチガイをいじって面白いかと言ったら面白くない。
このキチガイはこの板のベテランでもうすぐ死ぬ。それを俺は待ち望んでいる。早く死んでもらいたい。
487:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
m^2+mn+n^2=59となる整数(m,n)は存在するか。
488:１３２人目の素数さん
22/08/17 08:37:43.30 vEiwKv4K.net
このスレは
(・∀・)
ジサクジエン
自作自演
以上のスポンサーでお送りしております
489:１３２人目の素数さん
22/08/17 09:11:20.81 WNe0eo12.net
>>453
AIGJは平行四辺形だから対角線AGで二等分される。
よって四角すいK-AIGJの体積は三角すいKAIGの体積の2倍。
三角すいKAIGは、KIGを底面とみれば (1/3)*(9-2-1.5-1.5)*3=4 。
よってK-AIGJの体積は 4*2=8 。
490:１３２人目の素数さん
22/08/17 09:20:38.10 URSBx9Vn.net
59 | x^2+xy+y^2 ⇒ 59|x, 59|y
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
491:iS4EGo
492:１３２人目の素数さん
22/08/17 12:08:49.61 HduJjVrA.net
>>479
愚問。腐問。鈍問。
493:１３２人目の素数さん
22/08/17 12:38:07.39 xI774lMM.net
n,mは正整数の定数とする。
また[y]でyを超えない最大の整数を表す。
以下の極限を求めよ。
lim[t→∞] ∫[0,t] [nsin(mπx)]/(1+x^2)
494:１３２人目の素数さん
22/08/17 13:20:48.50 OhTqGIYj.net
>>484
君、書き込み禁止。
ネットを切って病気療養すべし。
495:１３２人目の素数さん
22/08/17 13:36:26.21 xI774lMM.net
もっと易しい問題を質問しますね
xy平面上に、∠Bが直角の直角三角形ABCがある。3点A,B,Cは格子点上にある。
AB,BC上に偶数個の格子点があるとき、CA上にある格子点の個数は偶数個であるか。
496:１３２人目の素数さん
22/08/17 14:06:07.73 OhTqGIYj.net
>問題を質問しますね
問題は出題するのであって、質問するものではない。
疑問点について問いただすことを質問という。
497:１３２人目の素数さん
22/08/17 16:04:56.66 FYmVi2ae.net
>>486
キチガイ、嘘つくなよ。
498:１３２人目の素数さん
22/08/17 17:37:23.46 xI774lMM.net
微分法の標準的な問題の質問をします。河合塾など大手予備校の模擬試験での出題を想定しており、そのため細かく小問に分かれています。
【質問】
xy平面の半直線y=x(x≧0)上を点Pが、半直線y=2x(x≧0)上を点Qが、PQ=1を満たしながら動く。
（1）Pのx座標の最大値および、Qのx座標の最大値を求めよ。
（2）xy平面の原点Oから直線PQに下ろした垂線の足をHとする。OHが最大となるとき、直線PQの方程式を求めよ。
（3）Hが描く軌跡を求めよ。
499:１３２人目の素数さん
22/08/17 18:17:02.33 lgP2pXm0.net
>>489
早く死ねよ
500:１３２人目の素数さん
22/08/17 18:34:49.31 GIep0Oo1.net
出題くん、引いたら負けだもんね
もう何言われても引けないよね
501:イナ
22/08/17 19:02:26.18 6QmVcu4R.net
前>>474
>>489
(1)y-p=(-1/2)(x-p)
2x-p=(-1/2)x+p/2
5x/2=3p/2
x=3p/5,y=6p/5
(p,p)との距離が1だから、
p^2/25+4p^2/25=1
5p^2=25
p=√5
一方点(q,2q)とx-y=0の距離は1だから、
1=|q-2q|/√(1^2+1^2)
q=√2
∴Pのx座標の最大値は√5
Qのx座標の最大値は√2
502:１３２人目の素数さん
22/08/17 19:33:17.18 eUJekKkm.net
円周率が3よりも大きいことをわかりやすく教えて
503:イナ
22/08/17 19:36:46.22 Zv5AnOlZ.net
前>>492
>>489(3)x^2+y^2=9のx≦y≦2xの部分
(2)y=xとy=2xのx≧0における垂直二等分線とx^2+y^2=9の交点がOHを最大にすると思うけど、最大値は3かな？
504:イナ
22/08/17 21:13:56.88 TcKr3/oT.net
前>>494
>>489
(2)3x+4y=17
∵17は大谷の背番号
505:１３２人目の素数さん
22/08/17 21:16:57.19 Jt8k5BSc.net
おっぱいはＣが好き
506:１３２人目の素数さん
22/08/18 00:20:11.79 nuh0HKha.net
CよりDが好き
DよりEが好き
507:
22/08/18 00:53:49.25 C6bdluxd.net
前>>495
もっとおもしろい問題と出逢えますように！
508:１３２人目の素数さん
22/08/18 02:37:28.93 ii+eg9PA.net
【質問意図】
・基本的な倍数の判定法の知識を問う
・漸化式的な思考ができるかを問う
・誘導なしで解き切る力を見る
【質問】
nは10以上の整数とする。
n桁の整数で、10進法表記すると0～9のどの数字もいずれかの桁に現れるものの総数をN[n]とする。
またこのような整数で9の倍数であるものの総数をM[n]とする。
極限値lim[
509:n→∞] M[n]/N[n]を求めよ。
510:１３２人目の素数さん
22/08/18 04:34:57.79 q+wis/r3.net
>>493
3.14 > 3
∴示された
511:１３２人目の素数さん
22/08/18 05:07:50.29 +NoE2L0o.net
>>489
(1) 最大値は
Px √5
Qx 3/√2
512:１３２人目の素数さん
22/08/18 08:15:30.64 iq6hsvL7.net
Q.E.D.は点を表記せずQEDとしたらハネられますか
513:１３２人目の素数さん
22/08/18 09:11:26.06 PQU2UuT0.net
>>499
適度に難しく良問の質問です。
大数の難易度だとC***といったところでしょうか。
よろしくお願いいたします。
514:１３２人目の素数さん
22/08/18 13:43:04.45 EmrUuWb6.net
∫[0,a]f(x)dx＋∫[-a,0]f(t)dt=∫[-a,a]f(x)dx
上の式は常に成り立つと思うのですが、
この認識は正しいですか？
515:１３２人目の素数さん
22/08/18 15:32:04.21 koTR/Evu.net
勝率60% 敗率40% 買った場合は掛け金が1.2倍、負けた場合は0.8倍となるゲームがあったとして、
ゲームをするたびに残金を全て掛けることとする(複利を効かせる)。
ゲームをN回繰り返した時の残金は開始前の何倍となっているかの期待値はどのように計算すれば良いですか？
516:１３２人目の素数さん
22/08/18 17:04:18.98 2DXfadOt.net
>>505 ですが解決しました。
単純に単発の期待値をN乗すれば良いと証明できました。
517:１３２人目の素数さん
22/08/18 17:12:52.85 XGD9qRnM.net
よろしくおねがいします。
トイレットペーパーロールをから、毎秒一定の長さでペーパーをたぐるとき、
ロールの径の減少速度は一定ですか？
518:１３２人目の素数さん
22/08/18 17:23:23.68 TtFUbn31.net
面積に比例しそうだから違うんじゃない？
519:イナ
22/08/18 17:26:09.40 SxzWtkRD.net
前>>498
>>489(2)別解。
直角三角形の相似比は、
2/√5:√5+1/√5:2√2=1:3:√10
∴Pのx座標=√10×(1/√2)=√5
Qのx座標=√10+(1/√5)=√2
あってる。
>>505
元金Mについて、
W：3/5×1.2=18/25
L：2/5×0.8=8/25
足すと18/25+8/25=26/25
=1+1/25
=1.04
∴N回試行後の期待値は(1.04)^N
520:イナ
22/08/18 17:31:16.71 SxzWtkRD.net
前>>509訂正。
>>505
元金Mについて、
W：3/5×1.2=18/25
L：2/5×0.8=8/25
足すと18/25+8/25=26/25
=1+1/25
=1.04
∴N回試行後の期待値はM(1.04)^N
元金の (1.04)^N 倍
521:イナ
22/08/18 17:36:19.74 SxzWtkRD.net
前>>510
>>507
石けんといっしょ。
加速して一気になくなって困ったことがあるら？
早めに買いにいったほうがいい。
522:１３２人目の素数さん
22/08/18 17:48:29.80 ii+eg9PA.net
>>499
よろしくお願いいたします
523:１３２人目の素数さん
22/08/18 19:29:45.39 nuh0HKha.net
>>499
それは「質問意図」ではなく「出題意図」だろ。
質問と出題を峻別できないバカは数学もできない。
524:１３２人目の素数さん
22/08/18 21:01:35.05 ii+eg9PA.net
>>513
意図的に「出題意図」を「質問意図」と表現させていただいております。
ご理解の程よろしくお願いいたします。
525:１３２人目の素数さん
22/08/18 21:14:02.97 8bK/gOy+.net
2022/08/15(月) 21:14:23.95 ID:OVSMoV1S
おいキチガイ、>>438を解けば答えるんだな？笑
2022/08/15(月) 21:18:54.86 ID:nn2oi7uF
>>444
はい、お約束します
2022/08/15(月) 21:19:44.14 ID:OVSMoV1S
>>446
それが嘘だったらどうする
2022/08/15(月) 21:34:51.06 ID:nn2oi7uF
>>447
嘘ではなくて、約束は守ります
↓
結果、予想通り嘘だった
526:１３２人目の素数さん
22/08/18 21:49:37.72 ii+eg9PA.net
【質問意図】
・基本的な倍数の判定法の知識を問う
・漸化式的な思考ができるかを問う
・誘導なしで解き切る力を見る
【質問】
nは10以上の整数とする。
n桁の整数で、10進法表記すると0～9のどの数字もいずれかの桁に現れるものの総数をN[n]とする。
またこのような整数で9の倍数であるものの総数をM[n]とする。
極限値lim[n→∞] M[n]/N[n]を求めよ。
527:１３２人目の素数さん
22/08/18 22:28:03.54 mEpwbNQC.net
コテ付けてくんない？
528:１３２人目の素数さん
22/08/18 22:49:10.66 ASwXwmKU.net
自演するからコテはつけられないよな
529:１３２人目の素数さん
22/08/18 23:23:09.14 nuh0HKha.net
>>514
病的嘘つきだな
嘘つきは泥棒の始まりというが、盗みで生計立ててないか？
530:１３２人目の素数さん
22/08/18 23:35:11.13 SKItf9QH.net
前>>511
>>509符号修正。
>>489(2)別解。
直角三角形の相似比は、
2/√5:√5+1/√5:2√2=1:3:√10
∴Pのx座標=√10×(1/√2)=√5
Qのx座標=√10×(1/√5)=√2
あってる。
531:１３２人目の素数さん
22/08/19 06:43:0
532:1.79 ID:39hqqh0P.net
533:１３２人目の素数さん
22/08/19 11:48:52.07 FEcoZNM1.net
>>516
イナと二人で別スレ作れよ。俺が作ってやってもいいぞ。
愚問と愚答の氾濫にはウンザリだよ
534:１３２人目の素数さん
22/08/19 14:39:28.28 OaqwMuPW.net
>>522
ぜひとも作ってください
535:１３２人目の素数さん
22/08/19 14:42:21.82 OaqwMuPW.net
（1）log_2[3]は無理数であることを示せ。
（2）(log_2[3])^(1/2)は無理数であることを示せ。
536:イナ ◆/7jUdUKiSM
[ここ壊れてます] .net
前>>502
>>521
（1）P,Qともに(0,1)
（2）(-1,0),(1,0)を中心とする円をy=±1でつなぎ、
キレンジャーの目の形にする。
537:１３２人目の素数さん
22/08/19 16:29:29.70 OaqwMuPW.net
>>524
（2）単独の質問ではやや難しいと思い（1）をつけましたが、今度は易しくしすぎでしょうか
質問の難易度を調整するのは難しいですね
538:１３２人目の素数さん
22/08/19 17:46:19.62 FEcoZNM1.net
>>526
病的嘘つきだな
嘘つきは泥棒の始まりというが、盗みで生計立ててないか？
539:１３２人目の素数さん
22/08/19 18:14:36.66 2UqrFbsr.net
>>526
質問の難易度を調整、とは何ですか？
540:１３２人目の素数さん
22/08/19 19:39:54.32 C+ceHss9.net
数研の黄色チャートIIBで質問があります。
例題49の（２）です。
xについての2次方程式 x^2-(a-1)x+a+6=0 が次のような解を持つようにaの値の範囲を定めよ。
1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。
私は次のように考えました。
（条件を設定して係数を定める）
①異なる2解であるから、判別式D>0
D={-(a-1)}^2-4✕1✕(a+6) = a^2-6a-23 > 0
∴a < 3-4√2 または a < 3+4√2 である。
②2解をα、βとすると、
α>2、β<2より、α-2>0、β-2<0となる。
だから、(α-2)(β-2)<0である。（∵正✕負は負である）
(α-2)(β-2)を展開すると、αβ-2(α+β)+4<0である。
解と係数の関係から、αβ=a+6、α+β=a-1なので、
代入して整理すると、結局a>12となる。
①と②の共通部分から、指定された条件の解を持つ場合、
a < 3-4√2、3+4√2<a<12である。（私の解答）
しかし、チャートの解答は、a>12でした。
このときD>0は成立しているので考えないそうです。
これについて、αβ(=c/a)<0ならば、cとaのいずれかが負になります。だから、ca<0となります。
だから、判別式D(=b^2-4ac)は、-4ac>0、b^2>0より、D>0というのならわかります。
しかし、この問ではこの考え方は通用しないと思います。
②で考えたように、(α-2)(β-2)<0であって、αβ<0ではないからです。
これについて数研出版に問い合わせたかったのですが、解答に関する質問は受付ないと書かれていました。
どのように考えればよいのでしょうか。
541:１３２人目の素数さん
22/08/19 19:41:18.94 C+ceHss9.net
？に文字化けしています。
最初の？は「１」で、後の？は「２」です。
542:１３２人目の素数さん
22/08/19 21:22:16.06 CTkYNPCP.net
>>529
「質問」とはそのような形式でやるものだ。今後はその形式(出典、自分の解答、不明点の明確化を必ず行うこと)で質問すること。分かったか？
②で出したa>12が後からa<12に変わっているのが間違い。
543:１３２人目の素数さん
22/08/19 21:38:15.68 C+ceHss9.net
>>531
レス
544:ありがとうございます。 私は、今回はじめての投稿です。 結局a>12となる。 ?と?の共通部分から、指定された条件の解を持つ場合、 a < 3-4√2、3+4√2<a<12である。（私の解答） a<12になっています。 ご指摘ありがとうございます。 ∴a < 3-4√2 または a < 3+4√2 である。 のところも、おかしいことに気づきました。 a < 3-4√2 または 3+4√2＜aが正しいですね。 すると、a>12と、a < 3-4√2 または 3+4√2＜aとの 共通部分で、結局、a>12となりますね。 しかし、チャートの解答は、a>12でした。 このときD>0は成立しているので考えないというところは、どんな根拠があるんでしょうか。 上では、わざわざ判別式を持ち出しています。
545:１３２人目の素数さん
22/08/19 21:53:52.36 CTkYNPCP.net
キチガイは基礎が全く出来てないんだな。取り敢えずこの形式で質問すれば許される。この問題の解答は
解答
2²-2(a-1)+a+6<0よりa>12 (答え)
で終わりだ。2次方程式の解の配置と言う。他の人から教えてもらえ。与方程式の左辺=f(x)と置いてf(2)<0が必要十分。
546:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
x^2-(a-1)x+a+6=0
放物線y=x^2+x+6と直線y=a(x-1)の交点を考えて、(2, 12)と(1, 0)を通る直線の傾き(=12)よりaが大きいことが必要十分。∴a>12 (答)
547:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
解と係数の関係を使う場合は判別式条件が不要となる場合を押さえておく。ダブって使っても正しい答えは出るので使っても良い。
548:１３２人目の素数さん
22/08/19 22:33:49.68 CTkYNPCP.net
x=α, β ⇔ x²-(α+β)x+αβ=0
α<0<βの時, αβ<0である。
判別式D=(α+β)²-4αβ
αβ<0の時, 常にD>0が成り立つ
549:１３２人目の素数さん
22/08/19 23:30:20.66 EmrxNqcl.net
f(x)=√(5+4cosx) +2sinx の最大値は求められますか？
f'x)=-2sinx/√(5+4cosx)+2cosx で、極値になるxがなんか求められそうにないようなみかけですが。
よろしくおねがいします。
550:イナ
22/08/19 23:47:39.74 LWeNSfsa.net
前々>>520
前>> 525
>>529
f(x)=x^2-(a-1)x+a+6とおくと、
f(2)=4-(a-1)2+a+6＜0
12-a＜0
a＞12……(1)
判別式D=(a-1)^2-4(a+6)＞0
a^2-2a+1-4a-24＞0
a^2-6a-23＞0
a＜3-4√2,3+4√2＜a……(2)
(1)(2)より∴a＞12
551:１３２人目の素数さん
22/08/19 23:57:49.00 CTkYNPCP.net
>>537
何が悔しくてキチガイは自作問題を投下するのか
(解答)
当然求められる。
552:
22/08/20 00:48:21.42 9T5pBz1p.net
前>>538
>>537
f(x)=(5+4cosx)^(1/2)+2sinx
f'(x)=(1/2)(5+4cosx)^(-1/2)(-4sinx)+2cosx
=(-2sinx)/√(5+4cosx)+2cosx
=｛-2sinx+2cosx√(5+4cosx)｝/√(5+4cosx)
sinx=cosx√(5+4cosx)
sin^2x=cos^2x(5+4cosx)
cos^2x(5+4cosx)+cos^2x-1=0
4cos^3x+6cos^2x-1=0
(2cosx-1)(cosx√2-1)^2=0
cosx=1/√2,1/2
x=π/4,π/3
f(π/3)=√7+√3=2.64171+1.7320508=4.37376……
f(π/4)=√(5+2√2) +√2
=√7.82842712…… +1.41421356……
＜√7.84 +1.41421356……=2.8+1.41421356……
=4.21421356……
最大値はx=π/3のとき、
f(π/3)=√7+√3
553:１３２人目の素数さん
22/08/20 01:47:54.08 gqo6z/mR.net
>>540
ちがう
554:１３２人目の素数さん
22/08/20 02:22:51.01 lkpXIC8R.net
しつも～ん
555:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
f(x)=xcos(x)/(1+x^2) + (1-x)sin(x)
の増減を調べよ。
556:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
数学の自由研究てPCでまとめていいの？
URLﾘﾝｸ(www.rimse.or.jp)
557:イナ
22/08/20 04:40:58.64 D6pf71pF.net
前>>540
>>537
4cos^3x+6cos^2x-1=0(最初から今まではよい)
に〜が〜ぽごしぷ〜てまだなん♪
f(p)=4p^3+6p^2-1とおくと、
f'(p)=12p^2+12p=0
p=cosx=-1,0のときf(p)は極値をとる。
x=πのとき最大値f(-1)=-4+6-1=1
558:１３２人目の素数さん
22/08/20 05:09:06.65 QZ2oIu/d.net
行列式の分母
559:１３２人目の素数さん
22/08/20 06:16:37.02 htZ1iWc9.net
名言キタコレ
560:１３２人目の素数さん
22/08/20
561:11:51:25.95 ID:fveVTw3A.net
562:１３２人目の素数さん
22/08/20 11:56:29.57 qH8zfflU.net
問題投下するキチガイと同じレベルでとんでもない間違い解答を繰り返す馬鹿がいる
正しい思考が出来ないという意味でこの二人はまともな人間ではない
しかしそれ故にこの馬鹿(コテ)はキチガイに対する「強力な対抗手段」かもな知らんけど
563:イナ
22/08/20 12:21:02.76 8B22IHE1.net
前>>545
>>537
f(x)=(5+4cosx)^(1/2)+2sinx
f'(x)=(1/2)(5+4cosx)^(-1/2)(-4sinx)+2cosx
=(-2sinx)/√(5+4cosx)+2cosx
=｛-2sinx+2cosx√(5+4cosx)｝/√(5+4cosx)
sinx=cosx√(5+4cosx)
sin^2x=cos^2x(5+4cosx)
cos^2x(5+4cosx)+cos^2x-1=0
4cos^3x+6cos^2x-1=0
(2cosx+1)(2cos^2x+2cosx-1)=0
cosx=-1/2,(-1±√3)/2
y=4cos^3x+6cos^2x-1のグラフは、
cosx軸を横軸に、y軸を縦軸にとり、
-1≦cosx≦1だから、
cosx=-1のとき極大値y=1
cosx=-1/2のときcosx軸を右下がりに切りy=0
cosx=0のとき極小かつ最小で最小値y=-1
cosx=(-1+√3)/2のときcosx軸を右上がりに切りy=0
cosx=1のとき最大で最大値y=4+6-1=9
最大値を与えるxはcosx=1よりx=0
f(0)=(5+4)^(1/2)+2・0=3
∴x=0のときf(x)=√(5+4cosx) +2sinxの最大値は3
564:１３２人目の素数さん
22/08/20 12:41:38.50 fveVTw3A.net
>>549
あのね、俺はこのスレにIPとかワッチョイとか導入してくれて構わんのよ
565:１３２人目の素数さん
22/08/20 12:50:49.47 qH8zfflU.net
>>551
何を無意味なことを言ってるんだ
566:１３２人目の素数さん
22/08/20 13:07:28.02 ziP9ke/r.net
>>551
おいキチガイ、間違い続ける馬鹿が目障りだからそろそろ教えてやれ
キチガイと馬鹿の対話が見てみたい
567:１３２人目の素数さん
22/08/20 13:13:22.88 IZxno7/y.net
イナ氏はコテハンにしてくれてるから、専ブラユーザーとしては
NG登録できるだけマシなんだよね。
出題馬鹿もコテハンにしてくれ。
568:１３２人目の素数さん
22/08/20 13:41:14.26 qcwFfAqM.net
>>554
>イナ氏はコテハンにしてくれてる
その意味では潔いよね
569:１３２人目の素数さん
22/08/20 13:44:30.89 2rqdJjbA.net
数学の入試問題は答えから問題を導き出してるんですか？
570:１３２人目の素数さん
22/08/20 14:38:55.32 fveVTw3A.net
質問いたします。
lim[n→∞] {n - Σ[k=1,...,n] k/√(k^2+1)}
と1/2,3/4の大小を比較せよ。
571:１３２人目の素数さん
22/08/20 14:43:04.38 gqo6z/mR.net
>>537 の答えは (3+sqrt(3))*sqrt(sqrt(3))/sqrt(2) でおｋ？
572:１３２人目の素数さん
22/08/20 16:05:26.95 3N0IhS5+.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
573:１３２人目の素数さん
22/08/20 16:44:35.92 htZ1iWc9.net
基地外が自演してるだけのスレ
574:１３２人目の素数さん
22/08/20 16:52:01.07 BhfDwrrh.net
算数レベルの知識でローラン展開の質問を繰り返すこの男は何が面白いのだろうか。
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
575:１３２人目の素数さん
22/08/20 17:12:34.32 fveVTw3A.net
>>557
こちらの質問もお願い致します。
級数和の近似に関する理論です。
オイラーの定数γが出てくるか興味があるところですが、高校生には高度すぎるため評価までにとどめております。
576:１３２人目の素数さん
22/08/20 17:52:53.71 3N0IhS5+.net
>>562
オイラー定数を用いて正確な値出るの？
また例によって口から出まかせ？
577:１３２人目の素数さん
22/08/20 18:25:13.28 AXNoWslw.net
>>562
>>526の質問の難易度を調整、とは何ですか？
578:１３２人目の素数さん
22/08/20 21:17:19.70 av2+5MPI.net
△ABCのBC上にBD：DC=t:1-tとなる
579:Dをとり、DをAB,ACについて折り返した点をE,Fとする。 EBとFCの交点をGとする。AGとEFが垂直になるときのtの値を求めよ
580:１３２人目の素数さん
22/08/20 22:11:53.71 gqo6z/mR.net
>>559
sqrt(9+6sqrt(3)) と (3+sqrt(3))*sqrt(sqrt(3))/sqrt(2) は同じ値になるますね
581:１３２人目の素数さん
22/08/21 11:28:48.12 7VUJz5a9.net
0≦x<2πで定義された関数
f(x)=sin(πsinx)-cos(πcosx)
について、以下の問いに答えよ。
（1）方程式f'(x)=0は何個の実数解を持つか調べよ。
（2）f(x)の増減および凹凸を調べよ。
582:１３２人目の素数さん
22/08/21 12:28:08.09 7VUJz5a9.net
xy平面上の三角形で、内部にn個の格子点を含むものを考える。またそれらの三角形の中で、面積が最大となるものについて、その最大値をf(n)とする。
（1）f(1)を求めよ。
（2）f(2)を求めよ。
（3）f(3)を求めよ。
583:１３２人目の素数さん
22/08/21 13:26:26.11 lAjGFkz2.net
∞
∞
∞
584:イナ
22/08/21 14:12:09.89 3Sks5OJ+.net
前>550
>>565
いびつな△ABCを描き、
点A(0,a),点E(e,0),点F(f,0)をとるが、
AG上にDが来る。
紙面を斜めから見ると、
△ABCも△BCGも二等辺三角形。
∴t=1/2
585:１３２人目の素数さん
22/08/21 14:12:41.10 FxGd5C2B.net
イナさん、頑張れ！
全問答えるんだ！w
586:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>567
こちらの名作もお願いいたします。
587:イナ
22/08/21 15:13:41.05 3Sks5OJ+.net
前>>570
前々>>550
>>568(1)
原点を内包する正三角形ABCを、
正対させてから少し傾け、
A,Cをy=-2x+2上に、
AB上に(0,1),BC上に(1,-1)がくるように描くと、
y=-2x+1と辺AC(y=-2x+2)の距離は1/√5
△ABCの内側にある一辺√5の正三角形と△ABCの相似比はAC/√5
面積比=相似比^2=AC^2/5
AC=√5(2/√3)=2√5/√3
AC^2=20/3
∴△ABC=AC^2√15/20=(20/3)(√15/20)=√15/3
588:１３２人目の素数さん
22/08/21 15:41:21.09 ZxsfXG+d.net
>>573
違います
589:１３２人目の素数さん
22/08/21 16:16:03.73 FxGd5C2B.net
頑張るんだ、イナ。間違っててもいい。
あんたしか答えるお人好しはいないんだからw
590:１３２人目の素数さん
22/08/21 16:43:25.65 7VUJz5a9.net
イナさんは微積分に弱いのでそれを狙った質問をします。
【質問】
a,bを0でない互いに異なる実数とする。
y=(x^5)(x-a)(x-b)とx軸とで囲まれる領域の面積をa,bで表せ。
591:イナ
22/08/21 18:37:13.73 3Sks5OJ+.net
前>>573訂正。
>>568
(1)格子点のうち(0,0)のみを包含する△ABCを正対させた状態からわずかに右回りし、鋭角に左スト……
(0,1),(1,0),(1,-1)が同時に外周に触れスパーク！
(1/√5)(2/√3)=2/√15
△ABCの一辺は√5+2/√15=(2+5√3)/√15
∴f(1)=(√3/4)(2+5√3)^2/15=(60+79√3)/60
592:１３２人目の素数さん
22/08/21 18:38:29.67 7VUJz5a9.net
良問です
a,bを0でない互いに異なる実数とする。
y=(x^5)(x-a)(x-b)とx軸とで囲まれる領域の面積をa,bで表せ。
593:イナ
22/08/21 18:46:25.93 3Sks5OJ+.net
前>>577同様に、
>>568(2)f(2)=9√3/4=3.98711431703……
(3)f(3)=3√3=5.19615242271……
594:１３２人目の素数さん
22/08/21 19:33:20.13 FxGd5C2B.net
頑張れイナさん。
出題野郎に負けるな！
595:１３２人目の素数さん
22/08/21 21:41:53.79 FxGd5C2B.net
クソ問題にテッテーしたクソ解答で対抗してくれるイナさんが
一躍このスレのヒーローに！
596:１３２人目の素数さん
22/08/21 21:59:09.25 S90AnMD5.net
算数レベルの知識でローラン展開の質問を繰り返すこの男は何が面白いのだろうか。
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
597:
22/08/22 00:26:36.25 F02cq5z6.net
前>>579チャレンジ。
>>568(1)
f(1)=9/2=4.5
f(2)=25/4=6.25
f(3)=63/8=7.875
598:
22/08/22 00:36:44.86 Tr1JGcDk.net
前>>583訂正。
>>568(1)
f(1)=9/2=4.5
f(2)=25/4=6.25
f(3)=4^2/2=8
599:イナ
22/08/22 02:10:14.76 aQNlTds/.net
前>>584
>>578
f(x)=x^5(x-a)(x-b)=x^7-(a+b)x^6+abx^5とおくと、
f'(x)=7x^6-6(a+b)x^5+5abx^5=0のとき、
x=0,｛3(a+b)±√(9a^2-17ab+9b^2)｝/7
600:１３２人目の素数さん
22/08/22 10:11:23.44 LrBqb3hb.net
頑張れイナさん！
クソ問題に打ち勝つんだ！
601:１３２人目の素数さん
22/08/22 16:49:56.01 p0g3ahZM.net
∫[0,π/4] cos(x)*log(cos(x)) dxを計算せよ。
結果だけでなく計算過程も残すこと。
602:１３２人目の素数さん
22/08/22 17:32:42.95 vN45rpoS.net
>>587
柔らかいプラスチックでできた軽石を使ってみたけど、なかなかいい感じ
603:イナ
22/08/22 17:57:16.82 UauOU+gG.net
前>>585
>>578
f(x)=x^5(x-a)(x-b)=x^7-(a+b)x^6+abx^5とおくと、
f'(x)=7x^6-6(a+b)x^5+5abx^5=0のとき、
x=0,｛3(a+b)±√(9a^2-17ab+9b^2)｝/7
0＜a＜bとして、
面積S=∫[x=0→a]f(x)dx+∫[x=a→b]｛0-f(x)｝dx
f(x)の積分関数F(x)は、
F(x)=x^8/8-(a+b)x^7/7+abx^6/6
S=2F(a)-F(b)
=2(a^8/8-a^8/7-a^7b/7+a^7b/6)-(b^8/8-ab^7/7-b^8/7+ab^7/6)
=a^8/4-2a^8/7-2a^7b/7+a^7b/3-b^8/8+b^8/7+ab^7/7-ab^7/6
=-a^8/28+a^7b/21-ab^7/42+b^8/56
0,a,bの大小により6通りの面積があり、
ほかに5つの答えがある。
604:１３２人目の素数さん
22/08/22 19:28:17.64 LrBqb3hb.net
>>588
かかとすり、ってことか？軽いしがプラスティックなわけないっしょ。
605:１３２人目の素数さん
22/08/23 02:26:15.08 MXbgROLV.net
お肌に優しいんすよ
606:１３２人目の素数さん
22/08/23 08:13:30.11 Q0z7JO/y.net
あと、天然のより水切れがいいからカビが生えにくい
607:１３２人目の素数さん
22/08/23 09:32:18.48 Tw0yFiAb.net
かかとを軽石の類でこすったこと、産まれてこのかたないわ。
こする必要あるの？
608:１３２人目の素数さん
22/08/23 14:54:55.32 IWPWk+2w.net
a,b,c,dは実数で、ad-bc=0とする。
xy平面上の点(x,y)を(ax+by,cx+dy)に移す変換をfとする。
（1）点A(1,1)を原点を中心に反時計回りに60°回転させた点をPとする。AをPに移す変換fにおいて、a,b,c,dの値を求めよ。
（2）点(ax+by,cx+dy)を点(x,y)に移す変換をg、さらにgによりB(1,2)がQ(4,4)に移るとする。このようなgは存在するか。存在するならば(a,b,c,d)の組を一組求めよ。存在しないならばそのことを証明せよ。
609:１３２人目の素数さん
22/08/23 15:10:05.33 IWPWk+2w.net
3桁の整数Nの先頭に数字i(i=1,2,..,9)をつけて4桁の整数Mをつくる。
例えばN=144,i=6のときM=6144である。
N,Mがともに平方数となるようなN,iは存在するか。存在するならば一組求めよ。存在しないならばそのことを証明せよ。
610:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
２８℃ そうめんか…
３０℃ そうめんもナシってわけじゃないな
３２℃ そうめんうめえ
３４℃ うどんじゃダメだ、やっぱりそうめんさんだ！
611:１３２人目の素数さん
22/08/23 18:24:55.96 WyjfpBCZ.net
Ｇスポット
612:イナ
22/08/23 18:27:21.79 sDjHXljY.net
前>>584
>>594
(1)a=1/2,b=-√3/2,c=√3/2,d=1/2
(2)e=1/2,f=√3/2,g=√3/2,h=1/2
613:イナ
22/08/23 18:31:41.04 sDjHXljY.net
前>>598
>>595
N=100=10^2
i=8のとき、
M=8100=90^2
614:１３２人目の素数さん
22/08/23 20:51:12.12 IWPWk+2w.net
n桁の整数全体からなる集合をS_nとする。
任意のnに対して、「S_nの要素かつnの倍数であるような整数が少なくとも1つ存在する」が成り立つことをを示せ。
615:イナ
22/08/23 22:27:27.98 cUpePv97.net
前>>599
>>600
S_1の要素のうち1を選べばS_1は1の倍数。
S_2の要素のうち22を選べばS_2は2の倍数。
S_3の要素のうち333を選べばS_3は3の倍数。
S_4の要素のうち4444を選べばS_4は4の倍数。
S_nの要素のうちnがn桁並んだ
616:整数を選べば、 少なくともS_nはnの倍数。 ∴示された。
617:１３２人目の素数さん
22/08/23 23:41:57.31 msr2qlos.net
>>600
非常に美しく解ける良問です
ご解答ご解説よろしくお願いいたします
618:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>602
良問だとわかってるなら解答も解説も要らないな。
終了。
619:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>600
愚問。同じ内容の問題を何度も投下するキチガイ。
>すみませんがあなたを満足させるためにやってるわけじゃないんですね
私はもっと遠くを見ています
とか言ってるが中身の伴わない馬鹿。
620:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
1 自作問題を投稿すること自体がキチガイ
2 愚問を良問と言い張るところがキチガイ
3 キチガイの投下する問題に対して馬鹿(コテ)が食いつくところが実はキチガイのストレスになっていて笑える
621:１３２人目の素数さん
22/08/24 00:56:06.76 2vV6YCRF.net
>すみませんがあなたを満足させるためにやってるわけじゃないんですね
私はもっと遠くを見ています
何度読んでも噴き出してしまうな、これ。
痛すぎるw
622:１３２人目の素数さん
22/08/24 15:56:10.61 StMC/122.net
>>600
難易度も教育的効果も高い良問です
ご解答をお示しください
よろしくお願いいたします
623:イナ
22/08/24 15:58:39.12 4RYrSbJD.net
前>>601
示したじゃないか。
俺が見えないのか？
624:１３２人目の素数さん
22/08/24 18:22:06.52 3tZVn7kQ.net
適切なスレ行けばちゃんと相手にしてもらえると思うよ
625:１３２人目の素数さん
22/08/24 18:28:15.83 r3LuHjrG.net
イナさんの解答がいつも通りキレキレだから恐れをなしてるのかもね
626:イナ
22/08/24 18:49:46.05 eIgKISGV.net
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;;;;;;;;;;くっれない〜にそ〜まぁた〜♪;;;;;;;
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;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ □ □ ‖彡ミ､;;;;;;;
;;;;;;;;‖＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿‖川` , `; ;;;;;;
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;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;(_ _ )｀⌒つ;;;;;;;
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前>>608
627:１３２人目の素数さん
22/08/24 19:46:01.47 2vV6YCRF.net
>>608
もっと相手にアピールしないと。
ちゃんとアンカーつけて、なんどでもガンガンレスしてやれ。
628:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>611
イナさんは博士号が欲しいのですか？
629:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
n桁の整数全体からなる集合をS_nとする。
任意のnに対して、「S_nの要素かつnの倍数であるような整数が少なくとも1つ存在する」が成り立つことをを示せ。
630:１３２人目の素数さん
22/08/24 21:50:52.77 StMC/122.net
∫[0,π/6] cos(x)*{log(cos(x))} dx
を求めよ。
631:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
1000以下の素数の個数をpとするとき、pと250の大小を比較せよ。
632:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
整数2題と積分法1題を質問します。
よろしくお願いいたします。
633:１３２人目の素数さん
22/08/24 22:37:15.78 2vV6YCRF.net
イナさん、 ID:StMC/122 がお呼びだよ！
がんがん解答してあげて！
途中結果でもID:StMC/122 が喜ぶよ。
634:イナ
22/08/24 23:02:14.56 pzDLFJzX.net
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;;;;;;;;‖＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿‖川` , `; ;;;;;;
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前>>611
>>613もっと欲しいものがあります。
635:１３２人目の素数さん
22/08/24 23:07:24.61 p9FjffXT.net
すまんー
教えてくれー
年間利息80000円で、3ヶ月分の利息を出そうとした時に、80000÷12で一月あたりの利息出してそれに3を�
636:ｩけて3ヶ月分出そうとしたら19999.9999となるんだ。 でも1/4年として÷4をしたら20000と出るんだよ。 なんでこんなことになるの？？
637:１３２人目の素数さん
22/08/24 23:12:38.36 2vV6YCRF.net
0.00001円の差に意味があるんか？
問題ないんだから、無視すりゃいい。
638:１３２人目の素数さん
22/08/24 23:13:04.47 2vV6YCRF.net
0.0001円だった
639:イナ
22/08/24 23:22:17.58 oZx9pvYS.net
前>>619
>>616
脳味噌垂涎やの。
10以下の素数は2,3,5,7の4個
素数率は4/10=0.4だから40%
100以下の素数は、
2,3,5,7,
11,13,17,19,
23,29,
31,37,
41,43,47,
53,59,
61,67,
71,73,79,
83,89,
97の25個
素数率は25/100=0.25だから25%
1000以下の素数の素数率は25%より小さいから、
1000以下の素数は250個未満
∴p＜250
640:イナ
22/08/24 23:27:39.42 oZx9pvYS.net
前>>623
>>620
19999.999……=20000だから二つの値は同値。
∴示された。
641:１３２人目の素数さん
22/08/24 23:59:13.36 1A4lW8Xa.net
>>616
こういう問題が自作出来れば良いのだがこのキチガイには無理
あと、いつも問題文に変な癖がある
642:１３２人目の素数さん
22/08/25 02:18:31.95 57IvHFu0.net
大學受験数学で頭を壊されてしまったかわいそうな数学好きの一人なんだろうな。
643:１３２人目の素数さん
22/08/25 11:38:49.66 7QE0BOGV.net
2次方程式
x^2-2t+1=0
の2解α、βがともに実数でないとき、
∫[0,1] |α+β|/|αβ| dt
の最小値を求めよ。
644:１３２人目の素数さん
22/08/25 11:45:30.98 NbD1LYbT.net
イナさん、出番ですよ！
645:１３２人目の素数さん
22/08/25 12:39:47.22 7QE0BOGV.net
傑作を再度質問いたします
ご解答をお待ちしております
n桁の整数全体からなる集合をS_nとする。
任意のnに対して、「S_nの要素かつnの倍数であるような整数が少なくとも1つ存在する」が成り立つことをを示せ。
646:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
イナさん、出番ですよ！
647:イナ
22/08/25 16:42:11.31 ixrXPJ2U.net
前>>624
>>627
x^2-2t+1=0
の2解α、βがともに実数でないから、
D/4=2t-1＜0
t＜1/2
解と係数の関係よりα+β=0,αβ=-2t+1
∴∫[0,1] |α+β|/|αβ| dt=∫[0,1] 0/(-2t+1) dt=0
648:１３２人目の素数さん
22/08/25 18:12:30.84 nGg2yJip.net
今日先生からf(g(h(x)))を微分してみろって言われたんですけどこれ高校数学でできますか
649:１３２人目の素数さん
22/08/25 18:45:38.28 7QE0BOGV.net
>>632
sin(e^(-x))を微分せよ
650:１３２人目の素数さん
22/08/25 18:49:29.97 WmJjgz9K.net
iの絶対値ってなんぼですか？
651:１３２人目の素数さん
22/08/25 18:50:56.55 nGg2yJip.net
>>633
誰だよお前
652:１３２人目の素数さん
22/08/25 18:51:59.12 AEeOlAjC.net
>>634
1
653:１３２人目の素数さん
22/08/25 19:07:38.88 7QE0BOGV.net
>>635
ここは質の低い質問をして良い場所ではありません
654:１３２人目の素数さん
22/08/25 19:18:37.04 NbD1LYbT.net
>>632
合成関数の微分だよ。高校数学の範囲だと思うが、違ってたらすまん。
655:１３２人目の素数さん
22/08/25 19:20:52.60 7QE0BOGV.net
実数xに対して、i(x)=f(g(h(x)))とする。
（1）f(x)=sin(x)のとき、-1≦i(x)≦1であることを示せ。
（2）nを整数の定数とする。h(x)=sin(x)のとき、すべてのxに対してi(x)>nとなるようなf,gの例を1つあげよ。
（3）（2）であげたf,gおよびh(x)=sin(x)に対して、∫[0,1] i(x)*{e^(x)} dxを計算せよ。
656:１３２人目の素数さん
22/08/25 21:57:47.09 7QE0BOGV.net
f(x),g(x),h(x)は、すべての実数xに対して実数値をとる、定数関数でない関数とする。
i(x)=f(g(h(x)))とする。
（1）f(x)=sin(x)のとき、すべての実数xに対し-1≦i(x)≦1であることを示せ。
（2）nを整数の定数とする。h(x)=sin(x)のとき、すべてのxに対してi(x)>nとなるようなf,gの例を1つあげよ。
（3）（2）であげたf,gおよびh(x)=sin(x)に対して、∫[0,1] i(x)*{e^(x)} dxを計算せよ。
657:１３２人目の素数さん
22/08/25 22:20:18.58 NbD1LYbT.net
狂気の沙汰だなw
イナさん、相手してやれよw
658:１３２人目の素数さん
22/08/25 22:46:27.32 7QE0BOGV.net
なぜかこのスレでは�
659:�Ⅲの積分の質問に答えてくれる人が少ない それを突いた問題を質問します ∫[0,π] 1/{1+(a^2)(1+cosx)} dx をaで表せ。
660:１３２人目の素数さん
22/08/25 23:04:46.86 NbD1LYbT.net
さすがのイナさんも対応しきれんか。
キチガイ、おめでとう！w
661:１３２人目の素数さん
22/08/26 13:11:27.53 wnt3RnWl.net
数Ⅲの問題を連続質問します
このスレの解答力を上げるのに必須のステップです
I[n] = ∫[0,π/4] 1/{cos(x)}^n dx
とする。
（1）I[n+1]とI[n]の間に成り立つ関係式を求めよ。
（2）I[1]を求めよ。
（3）I[4]を求めよ。
662:１３２人目の素数さん
22/08/26 13:20:22.50 F2sOsEYK.net
数学が好きな人→数学好き
数学が嫌いな人→数学嫌い
数学が普通な人→数学普通？
663:１３２人目の素数さん
22/08/26 16:14:18.68 wnt3RnWl.net
微分法と積分法の総合問題でこのスレの解答力向上に資するものとします
曲線C:y=e^x+e^(-x)と曲線D:y=2+3e^(-x)について、以下の問いに答えよ。
（1）CとDの増減を調べよ。
（2）C,D,x=-3,x=4で囲まれる部分の面積を求めよ。
664:１３２人目の素数さん
22/08/26 17:10:25.45 wnt3RnWl.net
積分の力を試す問題を質問します。
（2）が意外と難物です。
Oを原点とするxy平面の曲線C:y=1/(1+x^2)とC上の点A(1,1/2)がある。
（1）C,y軸,直線OAで囲まれる領域をDとする。Dをy軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。
（2）Dをx軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。
665:１３２人目の素数さん
22/08/26 17:38:39.48 wnt3RnWl.net
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
666:１３２人目の素数さん
22/08/26 18:05:14.04 wnt3RnWl.net
すみません1つ前の書き込みでは失礼致しました。
「詫び質問」させていただきます。
やはり厳選した積分法の質問といたします。意外な結果に驚かれることと存じます。
aを正の実定数とする。
またp,qを実定数とするとき、定積分
I[a,p,q] = ∫[0,a] 1/{p+q(cos(x))}
について以下の問いに答えよ。
（1）x>0でつねにp+q(cos(x))>0となるとき、p,qが満たすべき条件を求めよ。
（2）p,qは（1）の条件を満たすとする。このときI[a,p,q]をa,p,qで表せ。
667:１３２人目の素数さん
22/08/26 18:19:02.54 wnt3RnWl.net
シンプルな質問をさせていただきます。
Σ[k=1,∞] 1/(k^3+1)
は高校範囲で求められますか？
668:１３２人目の素数さん
22/08/26 18:20:44.96 4W5OKJJh.net
>>648
たまに自演失敗してるよな
いつもセコい真似してるということだ
それと都合が悪くなると連投して流そうとするのもいつもの癖。
669:１３２人目の素数さん
22/08/26 18:52:04.71 H4tFUKPF.net
糞問をハゲ散らかすのが詫び？
670:１３２人目の素数さん
22/08/26 19:01:23.57 wnt3RnWl.net
>>651
自演はしていません
私にレスがあるということは、私の投稿に価値があるということです
671:１３２人目の素数さん
22/08/26 19:02:12.45 wnt3RnWl.net
>>652
良問のみで構成しておりますが、
Σ1/(n^3+1)
の無限和のみ結果が分からないので何とも言えません。
672:１３２人目の素数さん
22/08/26 19:06:59.70 RjU3y1Ko.net
自演はしていません
457 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 03:42:31.53 ID:3VWP0O7m [1/4]
>>453
くだらない問題を出すな
出典を明記しろ
465 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 16:54:18.71 ID:3VWP0O7m [2/4]
xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。
（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの位置をすべて求めよ。
（2）PQの中点をMとするとき、Mの存在しうる領域Dを求めよ。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。
468 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 17:19:06.16 ID:3VWP0O7m [3/4]
xy平面上の単位円C:x^2+y^2=1のy≧0の部分を点Pが、y≦0の部分を点Qが動く。
PQの中点をMとする。ただしP,Qが一致する場合はP=Q=Mとする。
（1）Mのy座標が最大になるときの、P,Qの座標をすべて求めよ。
（2）Mの存在しうる領域Dを求めよ。
475 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/08/16(火) 20:33:22.12 ID:3VWP0O7m [4/4]
このスレで質問されたうちから6問を選び、2023年東京大学理系数学入試問題を構成せよ。
673:１３２人目の素数さん
22/08/26 19:27:08.63 wnt3RnWl.net
>>655
自演はしていません。
674:１３２人目の素数さん
22/08/26 19:36:57.28 VTrmp0dD.net
>>648
この自演文体笑
675:１３２人目の素数さん
22/08/26 19:54:54.57 vt/PVPJ8.net
>>654
以前はどこそこ大の前期入試とかデタラメな出典を挙げてたのに、
嘘だとバレてからは、開きなおって自作の「良問」だと主張？w
糞野郎が作る糞問で間違いないよ。
676:１３２人目の素数さん
22/08/26 20:26:54.85 wnt3RnWl.net
では近年の大学入試問題の過去問から質問させていただきます
rを実数とする。
a[1]=r
a[n+1]=({a[n]}/4)+(a[n]/4)+5/6
であるとき、lim[n→∞] a[n]を求めよ。
（2022 早稲田理工系から誘導を削除）
誘導を削除してこのように出題された場合、どのように解けばよいでしょうか。
677:１３２人目の素数さん
22/08/26 20:27:46.25 wnt3RnWl.net
>>659
すいません{x}でxを超えない最大の整数を表します。
678:１３２人目の素数さん
22/08/26 20:48:30.72 MbhXz30D.net
>>619
具体的に何が欲しいのですか？
679:１３２人目の素数さん
22/08/26 20:52:38.90 wnt3RnWl.net
>>659
このスレをもってしても誘導なしでは解けませんか？
680:１３２人目の素数さん
22/08/26 21:06:54.22 VTrmp0dD.net
2022/08/26(金) 17:38:39.48 ID:wnt3RnWl
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
681:１３２人目の素数さん
22/08/26 22:37:26.45 wnt3RnWl.net
>>663
自演はしておりません。
私の質問は純粋に私とこのスレの方々の数学的知覚（数覚）を高めるために行っております。
682:１３２人目の素数さん
22/08/27 00:32:15.62 A+yXvsSJ.net
結局、この自演馬鹿に荒らされ放題のスレになってしまったな。
683:１３２人目の素数さん
22/08/27 01:06:43.20 SBun3gtH.net
このキチガイは「自演バレに限らず間違うことが多い」のでどのスレでも目立つ。アスペなので間違いに気づいたらすぐに訂正したりそれが不可能な場合は連投して誤魔化そうとする(放置出来ない)。
本人的には何とか整合性をもたせようと工作や言い訳をするが、それを含めて証拠が沢山残る。
684:１３２人目の素数さん
22/08/27 07:35:35.06 jX9diOZv.net
作問ガイジバチャ豚なのバレてて草
685:１３２人目の素数さん
22/08/27 08:06:55.07 JhzSXa5/.net
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
686:１３２人目の素数さん
22/08/27 09:30:49.70 lSZr5YMu.net
解説を読んでも分からないので、どういうことか教えてください。
問題
4組の夫婦と1人の独身者からなるA～Iの9人でテニスをした。次のことがわかっているとき、Aの配偶者が行った試合数はいくらか。なお、テニスの試合形式は、全てシングルスであったものとする。
・Aは2試合を行った
・試合数0の人がいた
・自分の配偶者と試合を行った人はいなかった
・同じ相手と2度以上試合を行った人もいなかった
・独身者以外の8人が行った試合数はすべて異なっていた
687:１３２人目の素数さん
22/08/27 09:41:41.56 QnsTRvQq.net
これって、問題文からAが独り者ではないことを読み取れってこと？
688:１３２人目の素数さん
22/08/27 11:17:14.24 EN5lnLrb.net
略解を書きます。
以下の
「よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて」
の部分で議論に不備があるのではないかと指摘されました。
どこが間違っているか答えていただけませんか？
【問題】
rを実数とする。
a[1]=r
a[n+1]=({a[n]}/4)+(a[n]/4)+5/6
であるとき、lim[n→∞] a[n]を求めよ。
（2022 早稲田理工系から誘導を削除）
【略解】
（略）十分大きなnに対して、6/5≦a[n]≦5/3である。
したがってあるNが存在して、n>Nを満たすすべてのnに対して{a[n]}=1が成り立つ。
よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて
689:lim[n→∞] a[n] =13/9…（答）
690:１３２人目の素数さん
22/08/27 11:17:56.42 EN5lnLrb.net
どこまで考えたかも書きましたので、質問に答えていただけるものと存じます。
よろしくお願いいたします。
691:１３２人目の素数さん
22/08/27 11:24:58.75 /Kna566i.net
>>671-672
ぐら、カリオペ、アメ、イナ、キアラの評価ってどれくらい？
JPと同基準で、S,A,B,C,Dの5段階で
692:１３２人目の素数さん
22/08/27 12:09:50.93 DO95ql4D.net
ミスする割合の極めて高いキチガイが自演バレをしてしまった笑
自演をする時はいつもの書き込みとは違って慎重にバレないように気を使ってやっていたのに注意が足りないからミスった笑
間違いだらけのキチガイの書き込みだがそれでも気を使って文体を変えて自演しているのは想像すると笑える
>>671は本人の気づかない(意図していない)ところで間違っている
693:１３２人目の素数さん
22/08/27 12:10:58.99 EN5lnLrb.net
空間図形の問題を質問いたします。
pを1より大きい実数とする。
xyz空間の球C:x^2+y^2+(z-1)^2=1と点P(0,0,p)について、以下の問いに答えよ。
（1）xy平面上の点Q(s,t,0)に対して、直線PQを考える。PQとCの交点Rの座標をs,tで表せ。
（2）（1）において、PR=L,RQ=Mとする。極限lim[s→∞] sL/M を求めよ。
694:１３２人目の素数さん
22/08/27 12:11:39.04 EN5lnLrb.net
>>674
間違っている箇所を指摘してください。よろしくお願いいたします。
695:１３２人目の素数さん
22/08/27 12:22:03.56 EN5lnLrb.net
もう1題質問します。
（1）√(n^2+5)が整数となるようなnを1つ求めよ。
（2）すべての正整数nに対して√(n^2+1)は整数でないことを示せ。
（3）kを正整数の定数とする。すべての正整数nに対して
√(n^2+k)
が整数でないようなkの最大値が存在するならば、それを求めよ。存在しないならばそのことを証明せよ。
696:１３２人目の素数さん
22/08/27 12:23:54.44 DO95ql4D.net
連投しても自演の証拠は残る。
連投が自演の傍証となる。
697:１３２人目の素数さん
22/08/27 12:28:27.80 EN5lnLrb.net
>>678
私は自演はいたしません。
私の質問にお答えください。
698:１３２人目の素数さん
22/08/27 12:33:13.07 DO95ql4D.net
>>679
お前は理解力が全く無い馬鹿。
699:１３２人目の素数さん
22/08/27 12:42:17.05 EN5lnLrb.net
>>680
馬鹿だからこそ質問する価値があるというものです。
教えて下さい。よろしくお願いいたします。
700:１３２人目の素数さん
22/08/27 12:42:44.60 EN5lnLrb.net
671に答えていただけないでしょうか。
701:１３２人目の素数さん
22/08/27 12:54:39.17 DO95ql4D.net
>>681
答えてほしければ
出典、自分の解答、不明点の明確化
を行うこと。繰り返し言わせるお前はキチガイ。
702:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:00:37.53 EN5lnLrb.net
>>683
略解を書きます。
以下の
「よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて」
の部分で議論に不備があるのではないかと指摘されました。
どこが間違っているか答えていただけませんか？
【問題】
rを実数とする。
a[1]=r
a[n+1]=({a[n]}/4)+(a[n]/4)+5/6
であるとき、lim[n→∞] a[n]を求めよ。
（2022 早稲田理工系から誘導を削除）
【略解】
（略）十分大きなnに対して、6/5≦a[n]≦5/3である。
したがってあるNが存在して、n>Nを満たすすべてのnに対して{a[n]}=1が成り立つ。
よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて
lim[n→∞] a[n] =13/9…（答）
703:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:04:31.17 DO95ql4D.net
>>684
指摘した人間に聞け。
704:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:11:12.24 DO95ql4D.net
>>684
原題の解答を見ればよいだけ。
お前は馬鹿なので原題(誘導付き)だけやればよい。
705:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:14:46.50 DO95ql4D.net
自演隠蔽工作として何度もコピペするキチガイ
706:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:18:50.63 EN5lnLrb.net
>>685
指摘した人間は「厳密さに欠ける気がする」という曖昧なことを言っていました
ですので具体的解決策は分かりません
707:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:19:12.38 EN5lnLrb.net
>>686
代々木ゼミナールにある原題の解答を見ても分かりませんでした
708:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:19:29.66 EN5lnLrb.net
>>687
私は自演は行いません
709:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:21:08.87 DO95ql4D.net
>>688
作り話に付き合うつもりは無い。
710:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:22:43.66 DO95ql4D.net
>>690
お前が嘘つきなのは証明済みであり、それも嘘。
711:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:23:16.63 EN5lnLrb.net
>>691
作り話ではありません
厳密な解答をお示しください
712:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:23:53.82 EN5lnLrb.net
>>692
私は嘘つきではなく、必要に応じてたまに「嘘も方便」でwin-winの嘘だけをつきます
713:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:27:07.99 DO95ql4D.net
>>693
1 略解ではなく略さず書け。
2 代ゼミの解答の不明点を書き込め。
714:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:28:04.88 DO95ql4D.net
>>693
その人間に再び聞け。
715:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:28:50.42 EN5lnLrb.net
お答えいただけないなら次の質問に移ります。
（1）以下の不等式を示せ。
(an+b)/(n+b^2) < I[n]=∫[n,n+1] (at+b)/(x+a^2)
716: dx < (an+a+b)/n （2）lim[n→∞] I[n] をa,bのうち必要なもので表せ。
717:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:29:45.29 EN5lnLrb.net
>>695
問題点が含まれていると指摘されている3行を示してありますのでそこをお読みください。
718:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:30:23.47 EN5lnLrb.net
>>696
火曜日まで会わないのです
いま解答をいただきたく存じます
719:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:32:57.38 DO95ql4D.net
>>698
誘導を省くな、原題の解答が分からなければ不明点を明確化せよ、と俺は言っている。
720:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:33:26.15 DO95ql4D.net
>>699
火曜でいい。
721:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:33:58.88 DO95ql4D.net
>>697
これも質問ではない。
722:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:38:16.22 EN5lnLrb.net
>>700
誘導はつけても仕方がないので誘導から得られる結果のみ記しました
それは6/5≦a[n]≦5/3です
ここから{a[n]}=1とわかります、これを出すための誘導でした
723:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:38:48.77 EN5lnLrb.net
>>701
火曜日に聞いても同じ曖昧な言葉が返ってくるだけなので、今聞いたほうが早いです
724:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:39:04.94 EN5lnLrb.net
>>702
それってあなたの感想ですよね
725:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:39:10.10 DO95ql4D.net
「よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて」
の部分で議論に不備があるのではないかと指摘されました。
→指摘が間違い。
726:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:41:10.73 DO95ql4D.net
>>705
俺に質問はするな。
727:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:42:47.11 DO95ql4D.net
繰り返すが、>>671にはキチガイの気づかない間違いがそもそもある。
728:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:46:34.88 DO95ql4D.net
>>699
キチガイが集まる施設に行くのか
キチガイ同士で会話が成り立つのか？
729:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:55:56.74 EN5lnLrb.net
>>706
すいませんここに間違いがあります
漸化式はあるのに初期値であるa[N]を与えていない（あるいは適切に評価していない）というのが議論上の問題点でした
730:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:56:06.81 EN5lnLrb.net
>>707
なんでですか？
731:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:56:33.97 EN5lnLrb.net
>>708
先ほど間違いを指摘しました
あなたは気づかなかったんですね
732:１３２人目の素数さん
22/08/27 13:56:55.82 EN5lnLrb.net
>>709
個人宅に行きますので、キチガイと会うことはありません
733:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:00:35.89 DO95ql4D.net
>>712
面白いな。
734:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:02:13.80 DO95ql4D.net
>>710
それは問題ない。簡単に正当化できる。残念だな。
735:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:04:27.42 DO95ql4D.net
>>710
さてと。自分で掘った穴に自分で落ちる馬鹿を見るのは面白い。
根本的な間違いに気づかずにどうでもよい所にこだわるキチガイ
736:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:06:43.55 EN5lnLrb.net
>>714
面白いでしょう？
737:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:07:46.89 EN5lnLrb.net
>>715
代ゼミの解答を見たらちゃんとa[N]について言及していましたよ？あなたは見落としていたようですが、書かなければ減点されるのが大学入試です
738:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:08:15.61 EN5lnLrb.net
>>716
残念です。
ところで根本的な間違いとは何でしょうか？
739:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:09:23.09 DO95ql4D.net
>>717
頭が悪くて「気づいちゃった」が的外れなんだよお前は。
初期条件は略解の中に出てこなかっただけて正当化できる。任意の値に対して収束するからな。残念だな。
740:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:10:04.25 DO95ql4D.net
>>718
略解にしなければよかったよな。
741:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:10:43.26 DO95ql4D.net
>>718
作り話だということを自分でバラすキチガイ
742:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:12:19.22 DO95ql4D.net
どのスレでも的外れな「気づいちゃった」をやるキチガイ
743:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:12:55.67 EN5lnLrb.net
>>720
任意の値に対して収束することを答案の中で言及しなければ減点対象です
残念でした
744:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:13:29.89 EN5lnLrb.net
>>721
いいえ略解に十分問題点が表れています
745:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:14:05.78 EN5lnLrb.net
>>722
こうでもしなければ皆さまの数覚を刺激できない私が未熟でした
お許しください
746:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:14:28.76 DO95ql4D.net
>>724
略解だからそもそものお前の解答が信頼できないということを俺は言っているわけだ
残念だったな
747:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:14:29.87 EN5lnLrb.net
>>723
気づいちゃいました
748:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:14:59.43 EN5lnLrb.net
>>727
信頼できないのはあなたの
749:低劣な人間性です
750:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:16:08.76 DO95ql4D.net
>>725
「そもそも問題になっていない」ということを俺は指摘している。問題が成立していない以上、誤りの指摘もなにもないと俺は繰り返し言及している。
751:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:17:19.23 DO95ql4D.net
>>729
で、お前は何を「質問」したんだ？
752:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:20:49.09 DO95ql4D.net
>>704
嘘だったな
753:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:25:05.01 EN5lnLrb.net
>>730
問題になっていますよ？
>>683
略解を書きます。
以下の
「よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて」
の部分で議論に不備があるのではないかと指摘されました。
どこが間違っているか答えていただけませんか？
【問題】
rを実数とする。
a[1]=r
a[n+1]=({a[n]}/4)+(a[n]/4)+5/6
であるとき、lim[n→∞] a[n]を求めよ。
（2022 早稲田理工系から誘導を削除）
【略解】
（略）十分大きなnに対して、6/5≦a[n]≦5/3である。
したがってあるNが存在して、n>Nを満たすすべてのnに対して{a[n]}=1が成り立つ。
よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて
lim[n→∞] a[n] =13/9…（答）
754:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:25:40.15 EN5lnLrb.net
>>731
解答に不備があるので教えて下さいという質問をしました
755:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:25:54.21 EN5lnLrb.net
>>732
嘘も方便ですね
756:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:26:27.02 DO95ql4D.net
>>725
それは無い。今後略解はやめることだな。「引掛け」が成立していない。
757:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:27:11.79 DO95ql4D.net
>>734
問題が間違えているから話にならない。
758:１３２人目の素数さん
22/08/27 14:32:58.81 DO95ql4D.net
>よってn>Nで
a[n+1]=(a[n]/2)+5/6
これを解いて
lim[n→∞] a[n] =13/9…（答）
→「これを解いて」の後にaₙを出さない「完全に誤答」の解答の小さい傷を問題点しようとしても、作意が空回りするだけだ。
759:イナ
22/08/27 16:29:37.42 VJgpEZpl.net
前>>631
>>647
(1)(2)
円盤を足し集めるか🛸
バウムクーヘン法か🍩
三角錐を別で出すか🚧
円柱をくり抜くか🛢
760:１３２人目の素数さん
22/08/27 16:39:16.94 A+yXvsSJ.net
>>669
答えは 5 かな？
わかりやすくするため配偶者持ちをa(=A),b,c,d、その配偶者をそれぞれ
a',b',c',d'とし、独身者をeとする。
また、{a,a',...d,d'}∋xの試合数をn(x)、xの試合相手の集合をS(x)で表す。
・自分の配偶者と試合を行った人はいなかった
・同じ相手と2度以上試合を行った人もいなかった
という条件から、S(x)にx ,x'は含まれず、n(x)のとりうる最大値は7
・独身者以外の8人が行った試合数はすべて異なっていた
ということから、n(x) は0～7の整数と1:1対応している。
n(a')=7だとすると、a'はa以外の全員と試合したことになるが、
・Aは2試合を行った
よりn(a)=2なので、n(x)=0をみたすxが存在しないことになり矛盾する。よって、
n(b)=7とおける。そこで、同じようにしてn(b')=0が導かれる。
n(a')=6だとすると、S(a')={b,c,c',d,d',e}となり、 c～d'はa',bの両方と試合
したことになるのでn(x)=1をみたすxが存在しないことになり矛盾する。よって、
n(c)=6とおけて、S(c)={a,a',b,d,d',e}となり、a,a',d,d'はb,c両方と試合しており、
n(x)=1となるのはx=c'のみと定まり、S(c')={b}、S(a)={b,c} も確定する。
これらより、S(d)にもS(d')にもa,b',c',d,d'が含まれないので n(d),n(d')≦4
ゆえにn(x)=5となるxはa'以外にあり得ない。
ちなみに、S(a')={b,c,d,d',e}, S(d)={a',b,c,e}, S(d')={a',b,c} ,S(e)={a',b,c,d}
で独身者の試合数は4
761:１３２人目の素数さん
22/08/27 16:45:55.19 A+yXvsSJ.net
>>740
カップルの試合数の和が7になってるね。もっと簡単な解き方がありそう。
762:１３２人目の素数さん
22/08/27 16:59:58.76 BF0NVgJ6.net
握手問題の系統かな
763:１３２人目の素数さん
22/08/27 17:24:34.28 A+yXvsSJ.net
>>740
a=Aという縛りを入れたから表現がややこしくなったんだな。
それ抜きでやったほうがスッキリする。
n(a)=7から出発すれば、S(a)={b,b',c,c',d,d',d}で n(x)=0はx=a'しかあり得ずS(a')=φ
n(b)=6 とすれば、S(b)={a,c,c',d,d',e} となり、 n(x)=1は x=b'しかあり得ずS(b')={a}
n(c)=5 とすれば、S(c)={a,b,d,d',e} となり、n(x)=2は x=c'しかなく S(c')={a,b}
n(d)=4 とすれば、S(d)={a,b,c,e} となり、n(x)=3 はx=d'しかなく S(d')={a,b,c}
ゆえに、試合数2の配偶者の試合数は5
764:１３２人目の素数さん
22/08/27 17:27:56.61 A+yXvsSJ.net
おっと、
×n(a)=7から出発すれば、S(a)={b,b',c,c',d,d',d}
◯n(a)=7から出発すれば、S(a)={b,b',c,c',d,d',e}
765:１３２人目の素数さん
22/08/27 17:56:25.64 664Gb1S9.net
お願いします。当
766:たり前に見えるのですがはさみうちしろと言われるとどう書いたらいいか分かりません。 1以上n以下の整数のうち、3で割り切れるものの個数をa_nとする。 はさみうちの原理を用いてlim[n→∞]a_n=1/3を証明せよ。
767:１３２人目の素数さん
22/08/27 17:57:03.93 EN5lnLrb.net
>>745
a_n/nです
すみません
768:１３２人目の素数さん
22/08/27 18:52:38.05 hWUXPJf3.net
全く同じ条件で、n組の夫婦と1人の独身者の「2n+1人」について考える。n, k∈ℕとする。
k番目の夫婦の成員の試合数がそれぞれs, tの時, a(k, 1)=s, a(k, 2)=tなどと表すことにする。
既婚者各人の試合数の取り得る値の範囲は最小値0～最大値22n-1。
a(1, 1)=0とするとa(1, 2)=2n-1となる。
a(2, 1)=1とするとa(1, 2)=2n-2となる。
一般に
a(k, 1)=k-1, a(k, 2)=2n-kとなる。
(1≦k≦n)
a(k, 1)は0～k-2以外の最小値を取れるのでk-1とできる。
a(k, 2)は、自分自身とパートナーとk-1人の合計k+1人を除いて2n-k試合となる。
独身者はn組の夫婦のいずれかと一回すつ試合をしているのでn回。
結論
夫婦はk試合と2n-k試合(1≦k≦n)
独身者はn試合でこれは不変量である。一組の夫婦の試合数の合計は2n-1でこれも不変量である。
n=4としてk-1=2の時, 2n-k=5
独身者は4試合なので、2試合のAは独身ではなくパートナーの試合数は5試合である。