22/07/26 16:32:56.87 h3zNol6/.net
ここには面倒なルールは一切ありません。
自由に投稿しましょう。
3:132人目の素数さん
22/07/26 17:44:53.55 q6HKpH8J.net
a+b=cd,c+d=ab
を満たす非負整数(a,b,c,d)をすべて求めよ。
4:イナ
22/07/26 21:51:54.61 LpbnTEFH.net
>>3
1+5=2・3=6
2+3=1・5=5
(a,b,c,d)=(1,2,3,4)
5:イナ
22/07/26 21:53:58.86 LpbnTEFH.net
前>>4訂正。
>>3
1+5=2・3=6
2+3=1・5=5
(a,b,c,d)=(1,5,2,3)
6:132人目の素数さん
22/07/26 22:04:37.54 t1Yj4R66.net
cを|c|≦1をみたす定数とするとき
関数 f(x)=sqrt(4-(x-c)^2) - sqrt(1-x^2) は0≦x≦1で増加関数といえますか。
7:132人目の素数さん
22/07/26 23:30:32.04 wrEeoEmN.net
>>3
対称性からa>=b, c>=d で考える。
(i) b=0のとき
a=cd, c+d=0 で、a,b,c,dは非負の整数だからa=b=c=d=0
(ii) b=1のとき
a+1=cd, c+d=aよりaを消去して
c+d=cd-1
(c-1)(d-1)=2 , c-1>=d-1>=-1でc-1,d-1は整数より
(c-1,d-1)=(2,1) つまり(c,d)=(3,2) このときa=5
(iii) b=2のとき
a+2=cd , c+d=2aだから同様にして
(2c-1)(2d-1)=9
よって(c,d)=(5,1),(2,2)
(c,d)=(5,1)のときa=3、(c,d)=(2,2)のときa=2
(iii) b>=3 のとき
まず与えられ2つの式を足すと
a+b+c+d=ab+cd
(a-1)(b-1)+(c-1)(d-1)=2
b>=3より(a-1)(b-1)>=4となる。したがって上の式が成り立つためには(c-1)(d-1)<0でなければならず、c>=dからc>2、d=0が必要である。
d=0のときa+b=0, c=abよりa=b=c=d=0となるから不適。
以上からa<b、c<dの場合も考えると
(a,b,c,d)=(0,0,0,0),(1,5,2,3),(1,5,3,2),(2,3,1,5),(2,3,5,1),(3,2,1,5),(3,2,5,1),(5,1,2,3),(5,1,3,2),(2,2,2,2)
8:132人目の素数さん
22/07/27 00:12:25.43 D6bsQnvf.net
>>6
f'(x)={x√(4-(x-c)^2)-(x-c)√(1-x^2)}/{√(1-x^2)√(4-(x-c)^2)}
g(x)=x√(4-(x-c)^2)-(x-c)√(1-x^2)とおく。g(x)=0のとき
x√(4-(x-c)^2)=(x-c)√(1-x^2) 二乗して
4x^2-x^2(x-c)^2=(x-c)^2-x^2(x-c)^2
(2x)^2=(x-c)^2
(x+c)(3x-c)=0
x=-c,c/3
x=-cは常に成り立つが、x=c/3はc=0のと時のみ成り立ち、またこれはx=-cに含まれる。よってx=-cを解として考えればよい。
また、g(x)は連続関数であり、g(0)=c、g(1)=√(4-(1-c)^2)である。
(i) c=-1のとき
g(x)=0 となるのはx=1のみであり、またg(0)=-1である。よって0<x<1でf'(x)<0であるから単調減少である。
(ii) -1<c<0のとき
g(x)=0となるのはx=-c (0<-c<1)のみであり、g(0)<0、g(1)>0である。よって0<x<-cでf'(x)<0、-c<x<1でf'(x)>0から0<x<-cで単調減少、-c<x<1で単調増加である。
(iii) 0<=c<=1のとき
g(x)=0となるのはx=-c (-c<=0)のみであり、g(0)>=0、g(1)>0である。よって0<x<1でf'(x)>0だから単調増加である。
9:132人目の素数さん
22/07/27 00:23:02.32 rosh9apA.net
∫_(0→2π) (5 + 4 cos(x)) cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dx (nは自然数)
を計算せよという問題。
Mathematicaという計算機で計算するとおそらく答えは
10π/(3n) なんですが、やり方が全く分からずやきもきしております。
できる方いらっしゃったらよろしくお願いします。
10:132人目の素数さん
22/07/27 02:54:21.66 D6bsQnvf.net
10π/3nではない。例えばn=3のとき、答えは5π/6
∫_(0→2π) (5 + 4 cos(x)) cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dx
=∫_(0→2π) 8cos(x) cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dx
=∫_(0→2π) 10cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dx
である。∵∫_(0→2π) cos(n x)dx =0
I_{n}=∫_(0→2π) (5 + 4 cos(x)) cos(n x)/(5 - 4 cos(x))dxとおく。
cos((n+2)x)=2cosx cos((n+1)x)-cosnxより
I{n+2}=∫_(0→2π) (5 + 4 cos(x)) (2cosx cos((n+1)x)-cosnx)/(5 - 4 cos(x))dx
=5/2 I_{n+1}-I_{n}
従って漸化式 I_{n+2}=5/2 I_{n+1}-I{n} が得られる。
特性方程式の解は2と1/2
よってI_{n+2}-1/2 I_{n+1}=2*(I_{n+1}-1/2 I_{n})
I_{1}=10π/3 、I_{2}=5π/3よりI_{n+1}=1/2 I_{n}
解くとI_{n}=10π/3*(1/2)^(n-1)
I_{1}とI_{2}はWolframAlphaを使ったが、t=tan(1/2*x)と置換すると頑張れば求められるかもしれない。
11:132人目の素数さん
22/07/27 03:37:03.08 otW/LIch.net
和積で結合して漸化式立てるだけ
nを整数とする。
I(n)=∫[0,2π]cosnx(5+4cosx)/(5-4cosx)dxとおく。これの一般項を求めたい。
I(n)=-∫[0,2π]cosnxdx+∫[0,2π]10cosnx/(5-4cosx)dx
ここで
J(n)=∫[0,2π]cosnxdx
K(n)=∫[0,2π]10cosnx/(5-4cosx)dxとする。
このときI(n)=-J(n)+K(n)であり、
またK(n+2)+K(n)=J(n+1)+5/2*K(n+1)
n≧0とするとJ(n+1)=0なので2K(n+2)-5K(n+1)+2K(n)=0...(★)となりK(0),K(1)が求まればK(n)の一般項がわかる。J(n)は簡単に求めれるので結局I(n)もわかる。
n<0のときはI(n)=I(-n)でn>0に帰着する。これでI(n)の一般項が求まる。(途中式は略)
ところでウルフラムによると
I(0)=14π/3(K(0)=20π/3)
I(1)=10π/3
I(2)=5π/3
I(3)=5π/6らしい。
この値をつかって(★)を解くとK(n)=20π/3*2^|n|でI(n)も大体この値
12:132人目の素数さん
22/07/27 08:48:49.50 NpSK40xq.net
百人の囚人問題
URLリンク(mathlog.info)
ここの説明ではなく、ネットで見かけた
「ループ長が51以上の場合の場合の数は、100!/ループ長になる、なんとなれば、ループの順番をズラシたものが重複してるので、
全部の場合の数を重複度=ループ長で割ればよいから」
という説明がいまいちピンと来ないんだけど、正しいの?
13:132人目の素数さん
22/07/27 12:45:52.43 qHRe/weg.net
高校数学で広義単調増加(減少)と狭義単調増加(減少)とを積極的に区別した方がいい場面はありますか????
14:132人目の素数さん
22/07/27 18:17:34.51 H4LP5WUI.net
x^2+2x+4=0のとき、x^3の値はただ一通りに定まることを示せ。
15:132人目の素数さん
22/07/27 18:40:34.77 D6bsQnvf.net
>>14
x^3=(x-2)*(x^2+2x+4)+8=0+8=8
16:132人目の素数さん
22/07/27 20:13:10.86 H4LP5WUI.net
>>15
天才
場合分けしないとは
17:132人目の素数さん
22/07/27 20:52:47.53 hP916Bh+.net
どこが天才だよ
x=2ω というのは0.1秒くらいで分かるだろ
18:132人目の素数さん
22/07/27 20:52:57.54 hP916Bh+.net
どこが天才だよ
x=2ω というのは0.1秒くらいで分かるだろ
19:132人目の素数さん
22/07/28 11:17:34.52 skeMxYWK.net
0<a<1のもとでf(θ)=(1-a^2)/{2π(1+a^2-2a*cosθ)}としたときの、∫(0→2π)f(θ-r)cosθdθをaとrの式で表せ。ただし、∫(-π→π)f(θ)dθ=1、∫(0→2π)g(θ)dθ=∫(c→c+2π)g(θ)dθ ※c:実数、g(θ):周期関数 は証明なしに用いてよい。
20:132人目の素数さん
22/07/28 13:48:47.85 nxKT4ecd.net
>>19
φ=θ-rとおくと
∫(0→2π)f(θ-r)cosθdθ
=∫(-r→2π-r)f(φ)cos(φ+r)dφ 周期関数だから
=∫(0→2π)f(φ)cos(φ+r)dφ
=∫(0→2π)f(φ)(cosφcosr-sinφsinr)dφ
=∫(0→2π)cosr (1-a^2)/(2π) {-1/(2a)+(1/(2a)*(1+a^2)/(1+a^2-2a*cosφ))}dφ -∫(0→2π)sinr (1-a^2)/(2π)*sinφ/(1+a^2-2a*cosφ)dφ 題意より
=-cosr (1-a^2)/(2a)+cosr (1+a^2)/(2a)-(1-a^2)/(2π)*1/(2a)[log(1+a^2-2acosφ)](0,2π)
=acosr
21:132人目の素数さん
22/07/28 15:03:24.17 ymt2iG2f.net
a^2+b^2=c^2とする。
a^2+b^2とb^2+c^2をともに整数とするような正整数の組(a,b,c)は存在するか。
22:132人目の素数さん
22/07/28 15:54:55.15 ymt2iG2f.net
【訂正】
a^2+b^2=c^2とする。
a^2+b^2とb^2+c^2がともに平方数となるような正整数の組(a,b,c)は存在するか。
23:132人目の素数さん
22/07/28 19:48:13.80 bVX4iAWN.net
作問爺ウザイ
24:132人目の素数さん
22/07/28 19:59:59.08 USwtDsXb.net
ああ もうだめだ
半径1の3次元球に外接する正二十面体の一辺の長ささえ計算できない
もう死んだ方がいいのかもしれない
25:132人目の素数さん
22/07/28 22:28:34 bVX4iAWN.net
70歳くらいまでは生きてていいよ。
26:132人目の素数さん
22/07/28 23:21:42.77 cJDKreRP.net
一松先生なら96歳の今でもそれくらいの計算は
できるのではないか
27:132人目の素数さん
22/07/29 00:42:55.40 BcbBpeIB.net
正二十面体を1つの平面で切断したとき、切り口が凸n角形になった。
このときnの最小値は( ア )であり、最大値は( イ )である。
28:132人目の素数さん
22/07/29 09:48:39.59 0p5kcEW2.net
>>27
(ア) 5かな
(イ) 北極と南極に頂点をおくと球の中心を通る赤道面には10個の
正三角形がある
接点はそれらの正三角形の重心を通るから隣り合う正三角形の重心を球の中心から見た角度は360°/10=36°のような気がするが
ここですでに間違えているような気がする
29:132人目の素数さん
22/07/29 10:09:30.04 jXoV6pV9.net
「とおくと」って言葉遣いが嫌い。
「とすると」でいいじゃん。
なんでジャーゴンを使おうとするの?
30:132人目の素数さん
22/07/29 10:26:46.06 zD/wyKvU.net
ドゥやセット辺りとサポーズやアシューム辺り区別をするため、かもしれない
31:132人目の素数さん
22/07/29 10:29:17.48 0p5kcEW2.net
ごめんなさい
いや、球と正二十面体を手で持って置いたつもりでした
ジャーゴンとは知りませんでした
すみません、ごめんなさい、誤ります、許してください
32:132人目の素数さん
22/07/29 10:37:24.13 eceE9b8e.net
>>29,31
>「とおくと」
なんてどこにも書いてないし。
配置のことだとわかるでしょ。謝る必要なんかないよ。
33:イナ
22/07/29 11:25:57.93 NeOwVvsM.net
前>>5
(ア)5
(イ)10
34:132人目の素数さん
22/07/29 16:19:53.37 5kcSVpAY.net
以下の条件をすべて満たす関数f(x)の例を一つあげよ。
・すべての非負実数xに対してf(x)は微分可能
・I[t] = ∫[0,t] f(x) dxとおくと、I[t]はすべての非負実数tについて連続であるが、少なくとも1つのtについてI[t]は微分可能でない
35:132人目の素数さん
22/07/29 16:28:13.44 9dPqc1XX.net
>>32
ごめんなさい
36:132人目の素数さん
22/07/29 16:36:51.74 9dPqc1XX.net
>>32
人道上問題あるよね
37:132人目の素数さん
22/07/29 17:26:53.36 0p5kcEW2.net
赤道面には10個の正三角形があるけど
それらの正三角形の重心は赤道面にはないんだな
誤りました
さてどうするか
38:132人目の素数さん
22/07/30 12:31:28.10 KP8Nx/Oz.net
α^n=1の解が、複素数平面上で 1 を頂点の1つとする正n角形の頂点を表すことは自明として入試で用いてもいいですか?
39:132人目の素数さん
22/07/30 12:39:11.65 boDXlUQ+.net
>>38
問題によるのでは?
40:132人目の素数さん
22/07/30 19:12:37.79 PeWRRQzf.net
>>39
問題によれば自明として扱って良いととっていいでしょうか?
41:132人目の素数さん
22/07/30 19:53:51.98 0rlnPw9R.net
|2222^2022-2022^2222|は222桁以上の整数であることを示せ。
42:132人目の素数さん
22/07/30 20:24:39.83 RuAMSpof.net
2222^2222進数表示で222桁
43:132人目の素数さん
22/07/30 20:46:45.38 91nUc23I.net
>>40
それは一般論。
「たとえばこんな問題の場合はどうか」
と尋ねるのが筋だろう。
44:132人目の素数さん
22/07/30 20:51:30.24 0rlnPw9R.net
>>42
嘘を付くな
45:132人目の素数さん
22/07/31 01:13:35.93 mtWd/Edb.net
>>38
小設問の一番目が
『α^n=1の解は、複素数平面上で 1 を頂点の1つとする正n角形の頂点を表す。ただし、「ド・モアブルの定理」を証明無しに使ってはいけない。』
として、その証明を書いてみな。
46:132人目の素数さん
22/07/31 02:50:31.88 5sm9kcU6.net
3次式の因数分解の一意性を証明したいのですがどのようにしたら良いでしょうか。
47:132人目の素数さん
22/07/31 03:00:50.44 wVDWTwEO.net
>>11
お返事遅れました。解答ありがとうございます。
mathematicaで計算した部分も予想を読み間違えていました。
混乱させてしまっていたらすみません。
すっきりしました。ありがとうございます。
48:132人目の素数さん
22/07/31 08:48:32.05 X5ediXOV.net
>>46
問題を正確に述べていただければ丁寧にお答えできると思います。
49:132人目の素数さん
22/08/01 03:20:58.97 rPFvkHJS.net
何を示したら分解の一意性が証明できたことになるのか
50:132人目の素数さん
22/08/01 07:18:42 i7tVKWfH.net
>>46が満足しさえすればおk
正しさとか厳密さとか、最初から本気でどーでもいいのは明らか
51:132人目の素数さん
22/08/01 09:12:02.49 0c3xP5Im.net
そういうのを海老で鯛を釣るという
52:132人目の素数さん
22/08/02 06:46:36.33 pxPi1RgE.net
冷蔵庫を買うのですが、冷蔵庫入れ場に低い段差がつくられているので斜めにしていれることになります
仮に奥行き80cmの冷蔵庫を入れるとして、段差を乗り越えるために仰角30度は必要と仮定
冷蔵庫の上面または下面には二等辺三角形が発生するので、その高さを計算したところ46cmになりました
冷蔵庫入れ場の高さ-46cm=冷蔵庫本体の最大高さ ということであってますか?
53:132人目の素数さん
22/08/02 09:22:57.63 Mz/Zv+mt.net
f(x)=2x^3-(9k)x^2+(12k^2)x-5 がx>1においてつねに正になるような
定数kの範囲を求めよ。
偏差値55くらいの高校生にもわkるように教えてください。。
54:132人目の素数さん
22/08/02 09:32:00.05 XdN9uWcE.net
偏差値55くらいの高校生なら増減表の書き方は
理解しているだろうから
それでやってみたらというしかない
55:132人目の素数さん
22/08/02 10:38:56.27 mmfgniPn.net
>>52
どういう計算してるの?
仰角30度なら、奥行き80cmの端の高さは40cmでしょ?
その時、冷蔵庫の角は冷蔵庫の高さ+40cmよりも低くなるよ。
冷蔵庫の高さをhとすると、もうひとつの傾いた角の高さは
hcos30°=(√3/2)h と低くなってるので、それ+40cmになる。
つまり、(√3/2)h+40 < 置き場の高さ であれば入る。
ちなみに、底面の奥行きをx、段差をzとすると、奥行きの半分
のところに段差が来たときが最大の傾きになるので、その時の
傾きをθとすると、(x/2)sinα=z ⇒ sinα=2z/x
このときの角の高さは
hcosα+xsinα = h√{1-(2z/x)^2} + 2z で求まる。
ただし、気をつけないといけないのは、段差から奥の壁までの
距離がぴったりxだと入らない。奥に押し込んで段差を過ぎる
直前で角の奥行きはもっと長いのだから。このときの傾きを
βとすると、xsinβ=z となるが、奥行きはhsinβ =hz/x
となり、段差の高さよりh/x倍だけ余分に必要となる。
56:132人目の素数さん
22/08/02 10:41:05.49 mmfgniPn.net
×傾きをθとすると
○傾きをαとすると
あと、角は「かく」ではなくて「かど」と読んでね。
57:132人目の素数さん
22/08/02 10:48:06.85 mmfgniPn.net
すまん、もひとつ訂正
×奥奥行きはhsinβ =hz/x
となり、段差の高さよりh/x倍だけ余分に必要となる。
○うしろの角の段差からの奥行きは xcosβ+hsinβ
=x√{1-(z/x)^2 + hz/x となり、xより余分にとる必要がある。
58:132人目の素数さん
22/08/02 12:48:34 7YBqWR9F.net
Oを原点とするxy平面上の円C:x^2+y^2=1と曲線D:y=k/x(x>0)が相異なる2つの共有点P,Qを持つような正の実数kの範囲を求めよ。
また∠POQ=72°となるようなkの値を求めよ。
59:132人目の素数さん
22/08/02 13:35:50.22 mmfgniPn.net
>>55
そうそう、半分まで押し込んで、傾きを反転させる際に、
天井につっかえて反転できない可能性があるので、h+z
より天井が高くないといけない場合もあるな。
60:132人目の素数さん
22/08/02 13:49:07.51 mmfgniPn.net
ってか、天井がh+zより高くないとだめじゃんw
61:イナ
22/08/03 02:18:42.76 0aHV3zO+.net
前>>33
>>58
0<k<1
sin9°cos9°=cos72°/2=sin18°/2=(√5-1)/8
62:132人目の素数さん
22/08/03 13:26:36.51 s+a2APsO.net
m^3+1=n^3+10^3
を満たす整数の組(m,n)を1組求めよ。
63:132人目の素数さん
22/08/03 13:29:33.33 s+a2APsO.net
I = lim[x→∞] ∫[0,x] (2^t+1)/(3^t+1) dt
とする。
n/3 < I < (n+1)/3を満たす整数nを求めよ。
64:132人目の素数さん
22/08/03 15:30:58.23 kHFlGJ7z.net
xy平面に点A(a,b)がある。
曲線C:y=x^3-x上の点P(p,p^3-p)と、AとPを通る直線をlとする。ただしPはAと異なるものとする。
lがCと相異なる3つの共有点を持つとき、pの取りうる値の範囲をa,bで表せ。
65:132人目の素数さん
22/08/03 15:45:22.86 kHFlGJ7z.net
放物線C:y=x^2と円D:x^2+(y-1)=r^2について、以下の問いに答えよ。
(1)CとDが相異なる4つの交点を持つようなrの範囲を求めよ。
(2)(1)のとき、以下の条件を満たすrをすべて求めよ。
「CとDの4つの交点から2つを選んでP,Qとし、∠POQ=60°とできる」
66:132人目の素数さん
22/08/03 16:07:18.41 2YtuSVY+.net
質問スレで何してるの?
67:132人目の素数さん
22/08/03 16:23:52.45 kHFlGJ7z.net
>>66
質問です。
問題を直接掲載することで端的な質問表現を可能にしています。
68:132人目の素数さん
22/08/03 16:24:24.67 2YtuSVY+.net
>>67
質問の内容はなんですか?
69:イナ
22/08/03 16:25:07.97 khCxiR+x.net
前>>61
>>62
m=10,n=1のとき、
m^3+1=n^3+10^3
∴示された。
70:132人目の素数さん
22/08/03 16:27:17.41 kHFlGJ7z.net
>>68
62-65のいずれも分かりません。
方針だけでも教えて下さい。
71:132人目の素数さん
22/08/03 16:29:49.04 2YtuSVY+.net
>>70
>>1より抜粋
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
72:132人目の素数さん
22/08/03 17:25:26 P3EiDjCt.net
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
これ、10レスごとくらいに提示したほうがいいかもw
73:132人目の素数さん
22/08/03 20:15:31.35 Inwenvpj.net
>>63
n=7
I=2.6622212...
8/3=2.666666666666...
7/3=2.333333333333...
(2^t+1)/(3^t+1)>=2^t/3^tだから
I>1/log(3/2)=2.46630... こんな感じで下は簡単に示せる。
上は8/3とIとの差が小さすぎて難しい。
マクローリン展開で0付近を近似し、ある程度大きいところでは(2^t+1)/3^tとすれば証明できるかも。
74:132人目の素数さん
22/08/03 21:20:16.50 Inwenvpj.net
>>64
y=sx+tがy=x^3-xと異なる3つの交点を持つための条件はa>-1かつt^2<4/27*(1+s)^3
(a,b),(p,p^3-p)を通るからsとtが求められて、それを代入して解けばいいんじゃないか
75:132人目の素数さん
22/08/03 21:56:41.41 y+8Wk9vP.net
n→∞のときの
(1/n)*{(1/2)^1+(2/3)^2+(3/4)^3+……+(n/(n+1))^n}
の極限値の求め方はどうすればいいですか
76:132人目の素数さん
22/08/03 22:05:37.43 Inwenvpj.net
>>65
(1)
y=x^2よりyの値が正であればxは2つ存在し、0だと1つ、負だと存在しない。
x^2+(y-1)^2=r^2に代入すると
(y-1/2)^2+3/4-r^2=0
f(y)=左辺は下に凸で軸がy=1/2
よって相違なる4つの交点を持つにはr^2>3/4
また、rが大きくなると0以下のところで交点を持つようになるが、そうすると相違なる4つの交点を持たなくなる。よってr^2<1
以上より√3/4<r<1
(2)
y=x^2上のある点と原点を結んだ直線がx軸に対してなす角度はその点のx座標の絶対値が大きいほど大きくなる。
したがって、∠POQの最小値は4つの交点のうち、y座標が大きい方の2つをP,Qとしたものである。rが大きいほどこの2つの点のy座標は大きくなるから、√3/4<r<1でrを動かすときよりもr=1の時の値の方が小さい。r=1ではy=1となるから、∠POQ=180°-2*45=90°となる。
したがって、∠POQ=60°となることはない。
77:132人目の素数さん
22/08/03 22:59:56 msk/W7Qi.net
相手するのがいちゃうからな~
78:132人目の素数さん
22/08/04 00:53:41 R5Qgsa7u.net
ほんと、それ
雑談スレがキチガイ同士のやりとりでいっぱいになってるのと似た状況
79:132人目の素数さん
22/08/04 10:47:38.71 GxXFfTDh.net
n≧3とする。
n個の整数nC1,nC2,...,nCn-1のすべてを割り切る最大の整数をd[n]とする。
(1)nが偶数のとき、d[n]を求めよ。
(2)d[n]としてありうる値をすべて求めよ。
80:132人目の素数さん
22/08/04 10:50:45.21 GxXFfTDh.net
方程式cos(3x)=cos(2x)の各実数解yに対して、それぞれcos(y)の値を求めよ。
81:132人目の素数さん
22/08/04 11:01:49.37 7PK7qzAm.net
質問スレで何してるの?
82:132人目の素数さん
22/08/04 11:07:02.98 GxXFfTDh.net
>>81
質問しております
83:132人目の素数さん
22/08/04 11:25:43.38 7PK7qzAm.net
質問の内容はなんですか?
84:132人目の素数さん
22/08/04 11:40:01.31 GxXFfTDh.net
>>83
79,80が分かりません。
解答の方向性を示していただきたく、よろしくお願いいたします。
85:132人目の素数さん
22/08/04 11:48:57.17 b6S7yPvm.net
>>84
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
86:132人目の素数さん
22/08/04 11:57:59.67 GxXFfTDh.net
>>85
79はd[n]がnの式かどうか分かりません
80は方程式を展開して整理しようとすると行き詰まってしまいます
87:132人目の素数さん
22/08/04 13:05:45.71 ne+dQFZO.net
>>80
cos(3x)=cos(2x)より
3x=2x+2nπ もしくは (3x+2x)=2nπ
よってx=2nπ,(2/5)nπ つまりx=(2/5)nπ nは整数
cos(3x)=cos(2x)から y=cosx とおくと
4y^3-3y=2y^2-1
4y^3-2y^2-3y+1=0
(y-1)(4y^2+2y-1)=0
y=1,-1/4±√5 /4
よってcos(2/5 π)=-1/4+√5 /4
cos(4/5 π)=-1/4-√5 /4
88:132人目の素数さん
22/08/04 13:25:46.93 ne+dQFZO.net
>>79
偶数の時は2009年の東大数学から 1か2
少なくとも素数の時はその素数で全て割れる
89:132人目の素数さん
22/08/04 14:29:33.21 FpX4MZvO.net
>>86
なんでそれ最初に書かないんですか?
90:132人目の素数さん
22/08/04 15:31:13 GxXFfTDh.net
>>87
これは72°だったんですね
気づきませんでした
ありがとうございました
91:132人目の素数さん
22/08/04 15:31:49 GxXFfTDh.net
>>88
東大数学に詳しいんですね
塾の先生ですか?
検索します
ありがとうございました
92:132人目の素数さん
22/08/04 15:32:10 GxXFfTDh.net
>>89
ご指摘ありがとうございます
今後の参考にいたします
93:132人目の素数さん
22/08/04 15:47:44 R5Qgsa7u.net
>>92
ここには、むやみに自作の問題を出してスレを荒らす輩がいるんだよ。
君がそうなのかそうでないのかはわからんが、そう思われたくなければ、
問題の出典とか、どこで行き詰まったのか具体的に書いたほうがいい。
そうすればレスも早くつく。
94:ボラ
22/08/04 19:15:09.89 JDQ/KH9p.net
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>>65(1)円の式に放物線の;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;式を代入すると、;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;y+y^2-2y+1-r^2=0;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;D=1-4(1-r^2)>0;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∴√3/2<r<1;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ̄ ̄ ̄ ∩∩∩∩ ̄ ̄ ̄/\;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ((-. - -。-)) /「;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ っц' υ⌒υ //|;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ ̄ ̄ ̄ ̄UUυυ ̄ ̄ ̄‖ |;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖_________________‖/|;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ‖ |;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/‖_________________‖//|;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ‖ |;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ □ ‖ |;;;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/‖_____________________‖//|;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄‖ |;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖ □ □ □ □ □ □ □ ‖彡ミ、;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖_________________________‖川` , `; ;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;‖/U⌒U、;;;;;
;;;;;;;;;∩∩;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∩∩;;;;;;~U U~;;
;;;;;;;(_ _ )`⌒つ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;(_ _ )`⌒つ;;;;;;
;;;;;;;∪;;;;;∪;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;∪;;;;∪;;;;;;;;;;;;;;;;;
前>>69
95:132人目の素数さん
22/08/04 22:46:46.46 bpmNUSHi.net
こんにちは。2141年からタイムスリップしたものです。現代の基準で難しいことは承知ですが、我々の時代では小学生の自由研究レベルなのでぜひ思考してみてください。
(問題)
宇宙誕生から3分間に起きた物理現象を数学で記述せよ。
それをこの実験室で再現して新たな宇宙を創造せよ。
96:132人目の素数さん
22/08/04 23:25:08.24 iLXqI+2q.net
関数f(x)とg(x)が、0≦x≦1において、
f'(x)<0, f''(x)<0
g'(x)<0, g''(x)>0
を満たしていてかつ f(0)>g(0), f(1)>g(1) を満たすとき
0≦x≦1においてf(x)>g(x) といえますか。
fは減少上凸、gは減少下凸なので、グラフを考えると明らかなカンジがするですが
証明はどうできるでしょうか。
97:132人目の素数さん
22/08/05 00:27:57.85 gtNV3+UT.net
>>96
0<=x<=1で h(x)=f(x)-g(x)とおく。
h’(x)=f’(x)-g’(x)
h”(x)=f”(x)-g”(x)<0 となる。
従ってh(x) は
単調増加
あるxまで単調増加でそこから単調減少
�
98:P調減少 の3通りがあり、結局最小値はmin(h(0),h(1))>0 以上から0<=x<=1でf(x)>g(x)が成り立つ。
99:132人目の素数さん
22/08/05 03:19:52.31 YO05bSBF.net
a,b,cの3人で競争します。
aが1着になる確率をP(a1)とします。
同様に、xがn着になる確率をP(xn)とします。
P(a1),P(a2),P(a3),P(b1),P(b2),P(b3),P(c1),P(c2),P(c3)が分かっているとします。
P(a1)+P(a2)+P(a3)=1 です。aをb,cに変えても同様です。
P(a1)+P(b1)+P(c1)=1 です。1を2,3に変えても同様です。
このとき、aが1着かつbが2着である確率P(a1 ∩ b2)を求めることは可能でしょうか?
P(a1)とP(b2)は独立事象ではないため P(a1)*P(b2) では求められないし、
条件付き確率P(a1|b2)もP(b2|a1)も問題からは分からないため、
求められない、が解だと思っているのですが合っているでしょうか?
100:132人目の素数さん
22/08/05 06:14:00.93 kyNYFvbA.net
その問題での根元事象は1着がx、2着がy、3着がzになる事象。その確率をQ(x,y,z)とすると例えば
P(a1)=Q(a,b,c)+Q(a,c,b)
とかの式が合計9個たてれてP(xn)が与えられてるから連立方程式がキレイに解けるなら各Q(x,y,z)が求められる(=P(xn)の式で書ける)
...とよかったんだけど実際は不定解になって一般にはどのQ(x,y,z)も定まらないからP(a1∩b2)=Q(a,b,c)の値はわからないが答えになると思う
101:132人目の素数さん
22/08/05 06:55:49.91 kyNYFvbA.net
>>75
a(n)=(1-1/n)^nとしたときのチェザロ平均だから1/eに収束するんだけどチェザロ平均は高校範囲じゃなさそうなので"チェザロ平均 高校範囲"ぐらいで調べてくれ
102:98
22/08/05 08:11:40.03 YO05bSBF.net
>>99
やはり求められませんよね。
前提がたくさん与えられていて、いかにも解けそうで悩んでました。
ありがとうございます。
103:132人目の素数さん
22/08/05 11:20:03.50 Nv7hW8jv.net
xy平面上に放物線C:y=x^2と、x軸に平行な軸を持ち頂点がC上にありy^2の項の係数が正の放物線Dがある。
Dの頂点を実数pを用いて(p,p^2)とする。
(1)CとDの共有点の個数としてありうる値をすべて求めよ。
(2)CとDの共有点の個数が3となるようなpの範囲を求めよ。
104:132人目の素数さん
22/08/05 12:08:58 Nv7hW8jv.net
>>102
訂正:Dのy^2の項の係数は1です
105:132人目の素数さん
22/08/05 14:55:38.29 aVpBkdtC.net
質問スレで何してるの?
106:ボラ
22/08/05 15:54:01.91 ppPIkAkM.net
前>>94
>>102-103
(1)2,3,4個
(2)p≒-0.8099438
107:ボラ
22/08/05 15:59:43.04 ppPIkAkM.net
前>>105別解。
>>102-103
(1)2,3,4個
(2)p=-5/4
108:132人目の素数さん
22/08/05 16:18:16.35 dBPXJQGo.net
>>102
C: y=x^2
D: x=(y-p^2)^2+p とおける。yを消すと
x^4-2p^2x^2-x+p^4+p=0となる。この方程式の異なる実数解の個数が交点の個数に一致する。
x^4-2p^2x^2-x+p^4+p=0
(x-p)(x^3+px^2-p^2x-p^3-1)=0
x=p, x^3+px^2-p^2x-p^3-1=0
f(x)= x^3+px^2-p^2x-p^3-1とおくと
f(p)=-1≠0
f’(x)=3x^2+2px-p^2=(3x-p)(x+p)
f’(x)=0 でx=p/3, -p 一致するのはp=0
f(-p)=-1
f(p/3)=-32p^3 /27-1
f(p/3)でp=-3/(2*4^(1/3))
以上から
p<-3/(2*4^(1/3)) のとき
交点4
p= -3/(2*4^(1/3)) のとき
交点3
p>-3/(2*4^(1/3)) のとき
交点2
109:132人目の素数さん
22/08/05 16:21:18.96 dBPXJQGo.net
>>107
訂正 f(p/3)=0で
110:132人目の素数さん
22/08/05 16:56:34.00 n/VrNubg.net
>>100
a(n)=(n/n+1)^nですね間違えてて申し訳ない
それでもチェザロ平均(lim[n→∞]an=αならlim[n→∞]1/n*Σ[1,n]an=α)を使う方針で答えが1/eになるのは変わらないから許してほしい
111:132人目の素数さん
22/08/05 17:56:32.19 tVz7TphF.net
>>5
イナさんはTOEICのスコアはいくらですか?
112:132人目の素数さん
22/08/05 18:33:03 n/VrNubg.net
>>109
anはa(n)のことで最後の式はlim[n→∞]1/n*Σ[i=1~n]a(i)=αの書き間違いです
いろいろ間違えてて申し訳ない
113:132人目の素数さん
22/08/05 21:14:29.09 axpCCjZr.net
辺の長さが1:√3:2の三角形の九点円の中心をとり、それぞれの頂点と結んで三角形を3つに分けたところ、その中の一つが1:√3:2の三角形になっており、元の三角形と相似であることに気づきました
このような現象は他の三角形では起こるのでしょうか?
114:132人目の素数さん
22/08/05 22:34:47.60 Nv7hW8jv.net
3辺の長さが3連続する整数である三角形で、その外接円の半径が有理数であるものを考える。
それらの三角形全体からなる集合をSとする。
Sの要素をすべて求めよ。
115:132人目の素数さん
22/08/05 23:11:48.28 R942FodX.net
>>112
少なくとも直角三角形に限定すれば、1:√3:2 (頂角30度)の場合に限られることは明らか。
116:132人目の素数さん
22/08/06 02:14:16.02 3FeoSJRV.net
ソシャゲでたまにある引く度に商品が消えてく所謂ボックスガチャの話なんだけど
1回目だろうがn回目だろうが当たりの景品引く確率変わらんよね?
117:132人目の素数さん
22/08/06 03:28:28.50 wdWbadA8.net
>>113
3つの辺をn-1,n,n+1とおく。
三角形が存在するためには
|(n+1)-(n-1)|<n<(n+1)+(n-1)
2<n<2n よってn>=3
S=abc/(4R) とヘロンの公式から外接円の半径は
R=abc/√((a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b))と表される。今回、これが有理数になるためには分母のルートが外れればよい
分母=n√(3(n^2-4))
よって3(n^2-4)が平方数になればよい。
このとき、n^2-4は3×平方数の形で表される。
また、3([n/√3]-1)^2 < 3(n^2-4) < 3([n/√3]+1)^2
が成り立つ。(ガウス記号の性質から示せる。)
よって、有理数になるためにはn^2-4=3[n/√3]^2を解けばいい。
解は無限個
他の解答
3n^2-4=m^2
(n/2-m/(2√3))(n/2+m/(2√3))=1
解の1つはn=4,m=6
このとき(2-√3)(2+√3)=1
よって、n_{k}±m{k}√3=(2±√3)^kとなるようなnの漸化式を立てる。これは三項間のやつだから解ける。
118:132人目の素数さん
22/08/06 10:17:15.42 J+bJReQe.net
>>115
「所謂ボックスガチャ」と聞いて分かる人がここに何人いるやらw
俺もよくわからんが、クジをひくたびにハズレくじが減っていくという
ものであれば、クジを引くたびに当選確率は当然上がる。
最後に1枚だけ残れば当選確率は1になるし。
119:132人目の素数さん
22/08/06 11:10:41.95 J+bJReQe.net
何回目までにやめれば(賞金ー掛け金)の期待値が最大になるか
なんだろうけど、おそらく1回目でやめるのが最大なんだろうね。
回数を増やせば当選確率は上がるけど、掛け金も増えるからね。
ただ、何回かやったところから期待値計算すると、最後まで続ける
のが期待値が最大、に転じそう。
いずれにせよ、引くたびに次の当選確率が上がるので、ついつい
続けたくなる、という気持ちにつけこんだ悪質なクジといえるかも。
120:132人目の素数さん
22/08/06 12:18:13.83 oYziPJVo.net
>>116
教えていただきたいのですが、
n^2-4=3[n/√3]^2
の正整数解が無数にあることの証明はどのようにするのでしょうか?
121:ボラ
22/08/06 12:50:21.61 ij6rGbnT.net
前>>106ここまではできて別解に挑んだ。
>>102-103
(2)p=-1/{2(4の三乗根)}
=-0.94494078742
122:ボラ
22/08/06 12:56:00.73 ij6rGbnT.net
前>>120
>>110たしか二十何歳のとき初めて行ったボーリングのスコア、98と128。血圧か!
123:132人目の素数さん
22/08/06 13:04:00.23 Pfw96qyW.net
2n^2.
124:132人目の素数さん
22/08/06 13:08:37 3FeoSJRV.net
>>117
すまね書き方悪かった
景品大量にある中で複数人で引いていってそのまま引いた景品戻さないクジの話
125:132人目の素数さん
22/08/06 13:27:51 J+bJReQe.net
>>123
はずれ景品を戻さないんだから、欲しい景品�
126:ェ当たる確率が そのたびに上がっていくのは同じこと。
127:132人目の素数さん
22/08/06 15:28:19.06 09tZmK2t.net
>>121
ボラさんは何年女を抱いてないですか?
128:132人目の素数さん
22/08/06 15:59:07.06 espryGFt.net
イナつて魚だったのか
129:ボラ
22/08/06 20:21:44.18 22Q6NqSw.net
前>>121
>>125
Uncountable.
130:132人目の素数さん
22/08/07 09:32:00 VtR18cNt.net
mは1≦m≦99の整数の定数とする。
100次方程式
x^100-x^m+1=0
について、以下の問いに答えよ。
(1)この方程式は実数解を持たないことを示せ。
(2)以下が任意のmに対して成り立つかどうか調べよ。
「この方程式は絶対値が1の複素数解を持つ」
131:132人目の素数さん
22/08/07 11:24:09 VtR18cNt.net
m,nを正の整数とする。
2つの2次方程式
x^2+mx+n=0
x^2+mx-n=0
の少なくとも一方は整数でない解を持つことを示せ。
132:132人目の素数さん
22/08/07 11:27:15 7z9QqzgW.net
質問スレで何してるの?
133:132人目の素数さん
22/08/07 11:49:08 fqn16eXm.net
>>127
ボラさんは風俗とか行かないの?
134:132人目の素数さん
22/08/07 12:06:12 VtR18cNt.net
【訂正】
m,nを正の整数とする。
2つの2次方程式
x^2+mx+n=0
x^2+mx-n=0
がともに整数解を持つような(m,n)をすべて求めよ。
135:132人目の素数さん
22/08/07 12:06:31 VtR18cNt.net
>>130
質問させていただいております
136:132人目の素数さん
22/08/07 12:52:45 iQqo2612.net
>>132
命令するな
137:132人目の素数さん
22/08/07 13:01:52 7z9QqzgW.net
>>133
質問の内容はなんですか?
↓に注意してくださいね
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
138:132人目の素数さん
22/08/07 14:34:44.48 t6SDFJ6+.net
これの14-10についてなんですが
模範解答の1≦n^1/nがどこから出てきたのか分かりません
自明なのですか?
URLリンク(i.imgur.com)
URLリンク(i.imgur.com)
139:132人目の素数さん
22/08/07 14:51:05.09 iWSxRE3w.net
>>136
f(x)=x^(1/n)が単調増加関数だから自明でいいんじゃない?
140:132人目の素数さん
22/08/07 14:53:02.71 t6SDFJ6+.net
>>137
なるほど
ありがとうございます
141:132人目の素数さん
22/08/07 17:55:56.84 o8Vwmrbu.net
追い出しの原理って初めてみた
142:132人目の素数さん
22/08/07 19:42:59.58 cn7gcVBt.net
>>132
x={-m±√(m^2-4n)}/2
と
x={-m±√(m^2+4n)}/2
がともに整数となる。
このときm^2+4nとm^2-4nはともに平方数で、m^2-4n=k^2とおくとm^2+4n=k^2+8nである。
k^2+8nも平方数となるから、
k^2+8n=(k+a)^2
と書けて(ただしaは1以上の整数)、
8n=a(2k+a)
右辺は8の倍数だからaは偶数である。
i)aが4の倍数4bのとき
n=b(k+2b)
ii)aを4で割った余りが2、a=4c+2のとき
2n=(2c+1)(2c+k+1)
よってkは奇数。
ここまで書けましたが以降が分かりません
143:132人目の素数さん
22/08/07 22:31:59.56 zcmy3KIy.net
その因数分解に持っていく方針だとnが一般的過ぎてわかんない気がするので解けないんじゃないかな
(途中まで省略して)
題意のようなm,nが存在するときある整数p,qが存在して
m^2-4n=p^2...(★),m^2+4n=(p+q)^2が成立する
このとき各式を引いて
8n=2pq+q^2
この式より少なくともqは偶数であることがわかりq=2rと書くと
4n=2pr+2r^2
これを(★)に代入して整理すると
m^2=(p+r)^2+r^2
よって(m,p+r,r)はピタゴラス数となりあるmが正であることに気をつけると整数u,vと正整数wをもって(m,p+r,r)=(w(u^2+v^2),2uvw,w(u^2-v^2))
もしくは
(m,p+r,r)=(w(u^2+v^2),w(u^2-v^2),2uvw)
と書けることがわかる
ここでnにこの値を入れるとどちらの場合でも
(m,n)=(w(u^2+v^2) ,w^2(u^2-v^2)uv)と書けることがわかる。nが正だからu,vは(u^2-v^2)uvが正になるようにしか選べないことに注意してこれらが必要条件。
これの十分性は簡単に示されるので結局答えは
(u^2-v^2)uvが正になるような(■)整数u,vと正整数wを用いて((m,n)=(w(u^2+v^2) ,w^2(u^2-v^2)uv))と書けるもの
144:132人目の素数さん
22/08/08 02:47:23.92 wjxCCh+p.net
>>128
(1)
(i) |x|>=1のとき
x^100-x^m>=0より、実数解はない。
(ii) -1<=x<1のとき
左辺>1-x^m>0より実数解はない。
以上から実数解を持たない。
(2)いえない。
反例m=3
絶対値が1の複素数はcosθ+isinθとおけるから
(cosθ+isinθ)^100-(cosθ+isinθ)^m+1=0が成り立つθを求めればよい。
(1+cos(100θ)-cos(mθ))+i(sin(100θ)-sin(mθ))=0
よって、1+cos(100θ)-cos(mθ)=0, sin(100θ)-sin(mθ)=0
sin(100θ)-sin(mθ)=0より、cos(100θ)=±cos(mθ)
(i) cos(100θ)=cos(mθ)のとき
1+cos(100θ)-cos(mθ)=0
1=0
よってθは存在しない。
(ii) cos(100θ)=-cos(mθ)のとき
cos(mθ)=1/2
mθ=π/3+2nπ,5π/3+2nπ よって
100θ=100(1+6n)π/(3m), 100(5+6n)π/(3m)
1+6nと5+6nは3で割ると1余るため、3の倍数ではない。
よってm=3のとき
100(1+6n)π/(3m), 100(5+6n)π/(3m)を既約分数で表すと分母はそれぞれ9になり、cos(100θ)が-1/2となることはないから不適。
以上からm=3では絶対値が1の複素数解は存在しない。
145:132人目の素数さん
22/08/08 10:21:01.53 u6kKtiel.net
>>142
間違いだらけ、やり直し
146:132人目の素数さん
22/08/08 10:22:13.41 loFoza7e.net
>>141
解けないなら黙ってろ
147:132人目の素数さん
22/08/08 14:56:47.98 7rD5Afv1.net
ある整数a,b,cを用いて
f(x)=ax^2+bx+c
と表され、かつf(i)(i=1,...,n)がすべて素数となるようなf(x)を考える。
(1)n=3のとき、f(x)の例を2つ挙げよ。
(2)n=4のとき、f(x)の例を1つ挙げよ。
148:132人目の素数さん
22/08/08 16:05:18.68 U7hXRZrS.net
>>145
x^2+x+11
x^2+x+41
149:132人目の素数さん
22/08/08 16:12:49.57 raedGKdr.net
実は結構深い問題
150:132人目の素数さん
22/08/08 16:34:48.42 7rD5Afv1.net
>>146
ご解答ありがとうございます。
教えていただきたいのですが、2つ目の多項式は有名ですが、1つ目の多項式はどのようにして見つけましたか?
なお(1)は3,5,7と17,23,29からf(x)=2x+1とf(x)=6x+11が解答として出るだろうと想定していました。
(2)は1次式のf(x)は簡単には見つからず、先に2次式のほうが試行錯誤で見つかりました。
また問題に不備がありa=b=0,c=素数の場合を除外しなければなりませんでした。お詫び申し上げます。
151:132人目の素数さん
22/08/09 04:31:56.03 +owTLJME.net
2πと、1回転は、イコールとしていいの?
152:132人目の素数さん
22/08/09 08:05:45.58 aSatpyTI.net
>>149
いい
153:ボラ ◆/7jUdUKiSM
22/08/09 10:12:56 oqJkEQpR.net
前>>127
>>131
風呂釜がない物件がいい。
トイレ別。
154:132人目の素数さん
22/08/09 10:25:35.54 sFyl3diw.net
微分可能な関数f(x)が任意のx,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y)をみたす
f‘(0)=1のとき、f’(x)を求めよ
やり方を教えて下さい
155:132人目の素数さん
22/08/09 10:44:07.84 MHv58+Bm.net
y=f(x)が任意の実数xについて微分可能であれば
任意の実数yについても微分可能ですか?
156:132人目の素数さん
22/08/09 10:44:43.38 9yG1ykwl.net
最後の条件おいといてまず有理数でf(x) = f(1)xが満たされる事を示す
連続性利用して全てのxでf(x) = f(1)xを示す
157:132人目の素数さん
22/08/09 10:50:39.60 u/0BL7lp.net
>>153
y=x^2を考えてみたら?
158:149
22/08/09 11:06:31.63 +owTLJME.net
>>150
ありがとうございます。
159:132人目の素数さん
22/08/09 11:11:48.28 J2fIp488.net
>>151
ボラさんはいつから貧乏になったのですか?
160:132人目の素数さん
22/08/09 11:27:47.89 lomHNVow.net
>>152
f'(x) = lim (f(x+h) -f(x))/h = lim f(h)/h = lim (f(0+h) -f(0))/h =f'(0)=1
161:132人目の素数さん
22/08/09 11:36:13.71 hDBF1KGc.net
>>152
ヒント
・f(0+0)=f(0)+f(0)
・f(n)=f(1+n-1)=f(1)+f(n-1)=...と繰り返すと=f(1)+f(1)+...f(1)となる
・f(0)=f(x)+f(-x)よりf(x)は奇関数
以上で整数の場合終わり
・次はn=(n/m)*mを使って有理数の場合に同様の結果を得る
・最後に、連続性が問題で仮定されているから、有理数の稠密性よりすべての実数で同様の結果を得る
162:132人目の素数さん
22/08/09 12:32:43 8Ugimu51.net
>>158
これで終い
163:132人目の素数さん
22/08/09 12:37:46 Dq3A/Bkd.net
>>155
y=x^2を考えた時、y=0においてはy→0+0とy→0-0で微分係数が発散してしまって微分できないと思うのですが、これは誤りですか?
つまり任意のyでは微分できないと思うのですが
164:132人目の素数さん
22/08/09 13:13:00.34 w1IUUqhJ.net
dy/dy=1.
165:132人目の素数さん
22/08/09 13:26:00.25 31sHVQpu.net
>>161
逆関数の微分でグクれば微分可能な条件出てくるぞ
166:132人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
微係数♾は微分不能とするのが普通かもしれないが
逆函数が微係数0ならこれも微分可能の範疇に入れても良かろう
陰関数に接線が存在する訳だし
167:132人目の素数さん
22/08/09 16:52:57.15 hDBF1KGc.net
すべての実数xで微分可能で、
f(x+2y)=f(x)-f(y)
f'(0)=1
を満たす関数f(x)を求めよ。
168:ボラ
22/08/09 18:25:15.03 pwEA7gRj.net
前>>151
>>157
2003年ごろじゃなかったでしょうか。
169:132人目の素数さん
22/08/09 20:31:54.92 Jk1PEt/s.net
5ch の皆さんおねまいです。これ xで微分してください。
y = x / ( ( x + α )^2 ) α>0 (定数)
分子 : x
分母 : (x+α)^2
です。
微分すると x=α のとき 0 になる関数になるのは何となく解るのですが・・・・
何の問題かというと 内部抵抗 r (α) の電池に 何Ω の抵抗 Rx (x) のとき Rxの電力量が最大になる
っていうものです。
昼飯時、ちょっと話題になった問題です。
学校の宿題じゃないです。
わし、齢60になる電気屋のじぃさんです。四十数年前にはできたと思うけど 今はこの手の微分は忘れてしもたわ。
おろしくよねまいします。
170:132人目の素数さん
22/08/09 21:10:00.38 w1IUUqhJ.net
y
=x/(x+a)^2
=x(x+a)^(-2).
dy/dx
=(x+a)^(-2)+x(-2)(x+a)^(-3)
=(a-x)/(x+a)^3.
171:132人目の素数さん
22/08/09 22:00:40.23 Jk1PEt/s.net
>>168
お早い回答ありがとうございます。
頭悪くて検算のすべがないけど
ほんまに ありがとうございました。
172:132人目の素数さん
22/08/09 22:29:27.02 lomHNVow.net
>>169
数式計算はwolframalphaにお願いするといいよ。
URLリンク(www.wolframalpha.com)を微分せよ&lang=ja
173:ボラ
22/08/09 22:57:06.30 TTDy6tAU.net
前>>166
>>167
y=x/(x+α)^2
y'={(x+α)^2-x・2(x+α)}/(x+α)^4
=(x^2+2αx+α^2-2x^2-2αx)/(x+α)^4
=(α^2-x^2)/(x+α)^4
=(α-x)/(x+α)^3
x=αのときy=1/4α
174:132人目の素数さん
22/08/10 00:30:08.54 NQsnUKC+.net
tを実数とする。平面上に3点A,B,Cがあり、AB=1,BC=1+t,CA=2を満たし、さらに3点A,B,Cは三角形をなすという。
(1)tの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)△ABCの面積S(t)をtの式で表せ。またS(t)の最大値およびそれを与えるtの値を求めよ。
(3)S(t)が最大になるとき、min(∠A,∠B,∠C)=m°とする(0<60≦m)。
10n≦m<10(n+1)を満たす
175:整数nを求めよ。
176:132人目の素数さん
22/08/10 01:50:39.95 DFNJjjGb.net
>>172
(1)
三角形が存在するためには
|CA-AB|<BC<CA+ABがなり立てばよいから
1<1+t<3
0<t<2
(2)
ヘロンの公式よりs=(1+2+1+t)/2=2+t/2から
S(t)=√(s(s-1)(s-2)(s-(1+t)))
=√(-t^4/16-t^3/4+t^2/4+t)
f(t)=-t^4/16-t^3/4+t^2/4+tとおくと
f'(t)=-(t+1)(t+1+√5)(t+1-√5)/4
f'(t)=-1, -√5-1, √5-1
よって最大となるときはt=√5-1で、S(√5-1)=1
(3)
t=√5-1のとき、3辺はAB=1, BC=√5, CA=2 だから
一番小さい角は角C
余弦定理よりcosC=2/√5
(2/√5)^2>(√3/2)^2より、C<30°
またcos(2C)=3/5
1/√2>3/5より、2C>45° つまり、C>22.5°
以上から22.5°<C<30°より
n=2
177:132人目の素数さん
22/08/10 06:53:37.36 0pFpO8/K.net
>>170
今度やってみる
ありやとさんです。
数学とかこの頃ほとんど縁がない(電気屋レベルの三角関数ぐらい)もので
こんなサイトも知らなかったですわ。
>>171
ありがとさんです。
178:132人目の素数さん
22/08/10 09:40:28.51 8I0NXlG/.net
>>174
どういたしまして。
スレ違いの「出題」ばかり多くてうんざりさせられている中、
まともな「質問」は一服の清涼剤でした。
179:132人目の素数さん
22/08/10 10:44:18.14 NQsnUKC+.net
>>175
私は出題しておりません
大学生の立場から分からない問題をダイレクトに質問させていただいております
今後ともよろしくお願いいたします
180:132人目の素数さん
22/08/10 13:34:49.21 8I0NXlG/.net
>>176
なんで大学生が高校数学レベルの問題を質問してんの?
あと、>>1に、
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
ってあるでしょ。
横着しないで、問題の出典を含め、「質問」としての付加情報をつけなさいよ。
181:132人目の素数さん
22/08/10 19:20:04.74 aNun7Ykw.net
>>166
東大卒の平均生涯年収4億5000万だと聞きました
182:132人目の素数さん
22/08/10 21:20:42.23 NQsnUKC+.net
10個の数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9から9つを選び、それらを並べて9桁の整数をつくる。ただし最上位の桁の数字は0でないものとする。
このようにしてできる整数全体の中に、少なくとも1つは13の倍数であるものが存在することを示せ。
183:132人目の素数さん
22/08/10 21:35:24.12 aNun7Ykw.net
平均生涯収入ね
184:132人目の素数さん
22/08/10 22:00:52.48 J1MvnY/z.net
>>179
123+586=709
123709586÷13=9516122
185:132人目の素数さん
22/08/10 22:03:01.58 KsSs4+C6.net
>>179
247130598
(247+598)-130=715=55*13
よって 13の倍数
186:132人目の素数さん
22/08/10 23:17:40.38 8I0NXlG/.net
>>179
聞く耳もたん、ってか。
おまえ病気だろ?
187:132人目の素数さん
22/08/10 23:47:13.70 NQsnUKC+.net
13の倍数の判定法を使ったということでしょうか、知りませんでした
勉強になりました、ありがとうございます
鳩の巣原理で解くのかと思っていましたが
188:132人目の素数さん
22/08/11 08:29:20.92 1GgIV6/x.net
前>>171
>>178
90万×(75歳-25歳)=4500万
一桁違うぜ。
189:132人目の素数さん
22/08/11 11:23:47.65 qoDVSzWe.net
>>184
糞みたいな問題だな...
190:132人目の素数さん
22/08/11 12:07:39.82 DtWPei3v.net
>>186
良問です
191:132人目の素数さん
22/08/11 12:49:26.10 qoDVSzWe.net
13の倍数の判定法を知らないと解けないとか、
トライアルアンドエラーで解をひとつ見つけないといけないとか、
そうしないと解けないのなら、どう見ても糞問題じゃん。
192:132人目の素数さん
22/08/11 12:52:42.01 DtWPei3v.net
>>188
ある1つの数から初めて13で割った余りで巡回すればいいのです
具体的に13の倍数か分からなくても存在は示せる良問です
193:132人目の素数さん
22/08/11 13:00:32.28 m0ICBruv.net
まぁこの手の問題はどうあがいても計算機使用不能縛りとかの縛りがないと数学的には意味ないからな
10^1000進法で10^1000桁位とかにならないと数学的に議論する余地がほとんどない
194:132人目の素数さん
22/08/11 13:18:24.56 qoDVSzWe.net
>>189
具体的にその解法を提示してくれ。
>そうしないと解けないのなら
と言ってる通り、もっとましな解き方があるのなら見方を変えてもいい。
でなきゃ糞問題。
195:132人目の素数さん
22/08/11 14:07:41.85 DtWPei3v.net
>>191
すみませんがあなたを満足させるためにやってるわけじゃないんですね
私はもっと遠くを見ています
196:132人目の素数さん
22/08/11 14:19:16.03 GHm6vip6.net
東大卒なら定年までで4億5000万くらい稼げる
197:132人目の素数さん
22/08/11 14:31:42.90 /tTTQvxl.net
>>189は数学的センスの無い馬鹿。出題者が用意した解法よりも素朴で誰でも使える解法があればその問題のレベルはその程度のもの。
本問は「実に下らない愚問」である。遠くを見るのに相応しくない問題で遠くを見ているつもりの馬鹿。
103+649+752より
103752649
104+759=863より
104863759
198:132人目の素数さん
22/08/11 15:02:43.84 qoDVSzWe.net
>>192
下手な言い訳だな。
こんなところで「遠くを見て」るつもりでも、なんにも見えてなくて、足元をすくわれるだけだろう。
ったく、あほかいなw
199:132人目の素数さん
22/08/11 15:34:20.16 DtWPei3v.net
では別角度から質問いたします。
ご解答よろしくお願いいたします。
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個の数字から9個を選び、9桁の整数を作る。ただし先頭の桁の数字は0ではないとする。このような整数全体からなる集合をSとする。
(1)Sの要素はいくつあるか。
(2)Sの要素かつ、7で割りきれる整数を1つ求めよ。答えのみでよい。
(3)各k=1,2,3,4,5,6に対して、以下の命題が真であることを証明せよ。
「Sの要素かつ、7で割った余りがkであるような整数が存在する。」
200:132人目の素数さん
22/08/11 15:46:04.38 nD4e5N6a.net
120000→210000でmod 7の類は+2×4
3400→4300 でmod 7の類は+2×2
56→65 でmod 7な類は +2
789123456で12,34,56を交換すれば+1~+7まで全部作れる
201:132人目の素数さん
22/08/11 15:46:30.99 /tTTQvxl.net
>>196
頭隠して尻隠さず、で正体バレバレ笑
それとこれは質問じゃない
自分一人でやってろという話
202:132人目の素数さん
22/08/11 15:49:45.34 DtWPei3v.net
もう一つ質問
xy平面の第一象限に、相異なる3つの格子点A,B,Cをとる。
△ABCを直線y=-xの周りに一回転させてできる立体の体積をV(A,B,C)とするとき、10≦V(A,B,C)<11となるようなA,B,Cの取り方を1つ述べよ。
ただしπ=3.14...である。
203:132人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>197
正解です
204:132人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>198
分からないので質問させていただいておりますし、高校数学の範囲内です。
ご解答よろしくお願いいたします。
205:132人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
質問じゃなくて問題投下笑
どのスレでも迷惑行為を平然と行う
206:132人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>202
迷惑行為をしているのはあなたです。
私の質問は常に高校数学ならびに高校数学の学習に対して一石を投じるものであります。
恥を知りなさい。
207:132人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
簡単な問題が解けないのに遠くを見ていると称する馬鹿
208:132人目の素数さん
22/08/11 16:01:42.45 /tTTQvxl.net
>>203
馬鹿のくせに自信たっぷりな馬鹿
質問するという行為と矛盾することをこのスレでやろうとしても無理
馬鹿には分
209:からないのかもな
210:132人目の素数さん
22/08/11 16:05:02.30 /tTTQvxl.net
>>203
問題投下馬鹿の本質=一石を投じるとかいう気負い
が分かった笑
消えろよゴミ
211:132人目の素数さん
22/08/11 16:05:24.02 DtWPei3v.net
>>205
直接的に質問させていただきます
ご教授くださいませ
lim[n→∞] Σ[k=1,n] 1/k(k+1)(k+2)
を求めよ。
212:132人目の素数さん
22/08/11 16:06:09.76 DtWPei3v.net
>>206
気負いではなく、自然体で臨んでおります
213:132人目の素数さん
22/08/11 16:07:30.93 /tTTQvxl.net
>>207
お前は馬鹿なんだからもっと簡単な問題たけを解いていればよい
214:132人目の素数さん
22/08/11 16:09:08.90 /tTTQvxl.net
>>208
高校数学に一石を投じるとわざわざいうのは気負い。
215:132人目の素数さん
22/08/11 16:09:49.16 /tTTQvxl.net
>>208
誰のために質問してる?笑
216:132人目の素数さん
22/08/11 16:12:55.97 DtWPei3v.net
>>209
すいません、それではこの問題を教えて下さい。
x^4+bx+cが整数係数の1次以上の多項式の積に因数分解できるための、実数b,cが満たすべき必要十分条件を求めよ。
217:132人目の素数さん
22/08/11 16:13:28.99 DtWPei3v.net
>>210
私は恒に数学のことを考えておりますので、自然体となります
218:132人目の素数さん
22/08/11 16:14:12.34 DtWPei3v.net
>>211
私のためでもありますが、学習者や高校数学関係者、ひいては世界中の数学を学ぶ人のために質問しております
219:132人目の素数さん
22/08/11 16:14:47.16 DtWPei3v.net
以上、私の心からのメッセージとなります。ご回答およびご解答よろしくお願い申し上げます。
220:132人目の素数さん
22/08/11 16:15:04.35 /tTTQvxl.net
>>212
どのスレでもキチガイの独演会にするのはやめろ。
問題の出典、自分の解答を示し、分からない所を明確にしろ。
221:132人目の素数さん
22/08/11 16:16:36.71 /tTTQvxl.net
>>214
お前みたいな低レベルの人間の質問が他の誰かの役に立つことは無い。
222:132人目の素数さん
22/08/11 16:16:51.90 DtWPei3v.net
>>216
問題の出典は1976年名古屋大学理系数学です。
解と係数の関係を使いましたがよくわかりません。
よろしくお願いいたします。
223:132人目の素数さん
22/08/11 16:18:31.23 /tTTQvxl.net
>>218
お前は自分の解答を具体的に示さないが、ちゃんと書け。
224:132人目の素数さん
22/08/11 16:20:38.92 /tTTQvxl.net
>>218
お前は自分で解答を探すか、解答付きの問題集をやれ。
いつも古い問題、回答者を試すような問題を投下する馬鹿。
225:132人目の素数さん
22/08/11 16:24:30.05 /tTTQvxl.net
この問題投下馬鹿のやり方を見ていると出典だけ分かっていて解答が見つからないわけはない。
226:132人目の素数さん
22/08/11 16:26:59.68 /tTTQvxl.net
>>218
前から思っていたが、お前は言うことは偉そうだが解答能力が非常に低いよな。
227:132人目の素数さん
22/08/11 16:56:23.60 udWj3RY2.net
誰かが出題スレつくってそこで住み分けたらいいんじゃないですか
まぁ、このスレでやることじゃないとは僕も思ってました
228:132人目の素数さん
22/08/11 17:16:01.12 hmCoVMbX.net
高校数学レベルの自作問題にチャレンジするスレ
スレリンク(math板)
229:132人目の素数さん
22/08/11 21:32:31.62 DtWPei3v.net
曲線C:y=x^2(x>0)上の点(p,p^2)におけるCの接線をl_p、(4,0)からl_pに下ろした垂線の足をH_pとする。
pがp>0を動くとき、H_pが描いてできる曲線をy=f(x)とする。f'(x)の増減を調べよ。
230:132人目の素数さん
22/08/11 21:56:28.61 b5gU1XM3.net
4^(1/4)は1.414・・・のような√2ようになるのはどうしてですか?
1.732ような√3のようにするにするにはどのような分数を含め累乗に表現できるのでしょうか?
231:132人目の素数さん
22/08/11 23:43:37.47 qoDVSzWe.net
>>203
本気で言ってるのなら、あんた頭おかしいわ。
精神病院で診てもらったほうがいい。
232:132人目の素数さん
22/08/11 23:47:40.28 qoDVSzWe.net
>>225
それは>>224で紹介されてるスレに書き込みなさい。
ここに書くのはスレ違いです。
233:132人目の素数さん
22/08/11 23:47:53.85 d8TUohO+.net
>>227
私のことを心配してくださってありがとうございます。
234:ですが私は正常で、これからも双方にとって有意義な質問をどんどん投げていきたいと考えております。 ご指導ご鞭撻のほどよろしくお願いいたします。
235:132人目の素数さん
22/08/11 23:48:27.11 d8TUohO+.net
>>228
これは質問なのでこのスレに書きました。
236:132人目の素数さん
22/08/12 00:00:14.07 BPpgdg7J.net
>>228
たいがいの精神異常者は自分のことを正常だと思ってるからね。
このスレをプリントアウトして病院に行きなさい。
237:132人目の素数さん
22/08/12 00:02:10.44 BPpgdg7J.net
>>230
問題だけの書き込みじゃなく、出典も必ず記すこと。
そして、どこまで考えたか、どこが分からないのかも書きなさい。
238:
22/08/12 00:13:33.98 wavIc7ps.net
前>>171
>>226
例にならって、
9^(1/4)
239:132人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>232
ここはあなたのスレではありませんから、あなたの決めたルールに従う必要はないんですね
私は素晴らしい質問をできるよう精進いたしますので、今後もお楽しみくださいませ
240:132人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
241:132人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>234
こいつがキチガイだということをみんなが分かっている状況は心強い。
242:132人目の素数さん
22/08/12 05:19:57.94 gEj09qPJ.net
∫[0,π] 1/{1+(sin(x))^2} dx
を求めよ。
243:132人目の素数さん
22/08/12 06:23:49.70 jGxSne8f.net
「素数であれば全て◯◯」と言うのは見たことがありますが
「◯◯であれば全て素数」と言う真命題ってありますか?
244:132人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>233
ありがとうございます。
4~(1/2)は2というのは想像できるんですが、
この2~(1/2)は1にならないんですね。
1/2は半分という理解があるので
245:ボラ
22/08/12 09:09:01.90 wavIc7ps.net
前>>233
>>238
また出あえれば素敵。
246:132人目の素数さん
22/08/12 11:07:14.45 ufbmh7H7.net
>>240
サンクス
247:132人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>240
どういうことでしょう...?
248:132人目の素数さん
22/08/12 13:12:55.13 gEj09qPJ.net
この問題が分かりません。質問いたします。
xy平面上の曲線C:y=x^3-x上に相異なる3点A,B,Cを、AB≦BC≦CAかつ△ABCの面積が1となるようにとる。
このとき、BCの取りうる値の範囲を求めよ。
249:132人目の素数さん
22/08/12 13:48:23.52 Puftydm6.net
>>240
ボラさんは大学数学は難しいから嫌いなんですか?
250:132人目の素数さん
22/08/12 14:15:06.39 BPpgdg7J.net
>>243
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
出典もね。
251:132人目の素数さん
22/08/12 14:17:38.50 gEj09qPJ.net
>>245
方針から分かりません。C上に3点を設定して座標から長さを求め、余弦定理…としたら計算がすごすぎて進めなくなりました。
出典は一橋大学(後期)1992です。
252:132人目の素数さん
22/08/12 15:10:53.65 BPpgdg7J.net
>>246
>出典は一橋大学(後期)1992です。
そんな問題は見当たらんけど?
253:132人目の素数さん
22/08/12 15:16:06.09 gEj09qPJ.net
>>247
すみませんが、どちらをご覧になっていますか?
254:132人目の素数さん
22/08/12 15:18:46.92 AdpQn502.net
高校数学で広義単調増加と狭義単調増加って区別した方がいいですか?
255:132人目の素数さん
22/08/12 15:21:00.25 Rxrl9mL3.net
不注意な人が作った自作問題。
256:132人目の素数さん
22/08/12 15:35:32.03 lwFyW7qy.net
>>246
このキチガイ、嘘ついたのか
適当な問題を投下して出典は嘘をつく
この馬鹿は
>私は素晴らしい質問をできるよう精進いたしますので、今後もお楽しみ
とか言ってるがこれはほんと迷惑行為なのでこいつの書き込みを規制してほしい。かなりヤバい奴。
257:132人目の素数さん
22/08/12 15:36:23.31 BPpgdg7J.net
>>248
そちらこそ、どこをご覧になってんの?
258:132人目の素数さん
22/08/12 15:39:54.87 lwFyW7qy.net
キチガイで嘘つきで、それらの自覚が全く無い完全に病気の奴が暴れているスレ。
こいつは他のスレでも暴れるキチガイ。
259:132人目の素数さん
22/08/12 15:43:53.68 gEj09qPJ.net
>>252
手元のテキストです
塾のものです
家庭教師先からコピーもらいました
260:132人目の素数さん
22/08/12 15:44:03.92 lwFyW7qy.net
>>248
こんなこと言ってるよこのキチガイ
どうするつもりなのこのキチガイ
261:132人目の素数さん
22/08/12 15:44:42.68 gEj09qPJ.net
>>247
すみませんが、そこまで仰るなら1992年の一橋後期の数学を全部出してくれませんか?
私が嘘をついていると言いたいんですよねあなたは?
262:132人目の素数さん
22/08/12 15:45:21.37 lwFyW7qy.net
>>254
嘘に嘘を重ねるサイコパス
263:132人目の素数さん
22/08/12 15:47:01.42 lwFyW7qy.net
今後もこのキチガイの嘘がバレるのが楽しみになった笑
264:132人目の素数さん
22/08/12 15:49:01.28 gEj09qPJ.net
私が嘘をついていると主張するなら、1992年の一橋後期数学の問題を全て出してからにしなさい。
265:ボラ
22/08/12 15:52:39.02 hD+IcLYp.net
前>>240
>>243行列を4×4に拡張してもおもしろくないと思いました。
>>244
作図して概算すると、
√2≦BC≦2√10ぐらい。
点Aと直線BCの距離が2/BCだから、
一意に決まると思う。
266:132人目の素数さん
22/08/12 15:52:42.01 lwFyW7qy.net
>手元のテキストです
塾のものです
家庭教師先からコピーもらいました
設定
・このキチガイは家庭教師をしている
・その生徒から塾のテキストのコピーをもらった
・馬鹿は解けないのでネットで質問する
・塾のテキストに嘘の出典(一橋後期1992)が書いてあった
267:132人目の素数さん
22/08/12 16:01:42.21 gEj09qPJ.net
あなたは私の問題の出典が一橋後期1992でないと証明できますか?
268:132人目の素数さん
22/08/12 16:03:24.74 gEj09qPJ.net
再度掲載いたします。
この問題が分かりません。質問いたします。
xy平面上の曲線C:y=x^3-x上に相異なる3点A,B,Cを、AB≦BC≦CAかつ△ABCの面積が1となるようにとる。
このとき、BCの取りうる値の範囲を求めよ。
269:132人目の素数さん
22/08/12 16:12:27.49 BPpgdg7J.net
一橋の1992年度後期数学にそんな問題は存在しない。
270:132人目の素数さん
22/08/12 16:16:45.92 gEj09qPJ.net
>>264
ですから、存在しないと仰るならそのことを示してください。
271:132人目の素数さん
22/08/12 16:18:17.82 lwFyW7qy.net
>>264
すごいな。一撃でキチガイを倒しちゃったな笑
272:132人目の素数さん
22/08/12 16:19:10.65 kfhaiYYh.net
自分で東進のデータベース見ればいいのでは?
>>265
273:132人目の素数さん
22/08/12 16:19:12.23 lwFyW7qy.net
>>265
キチガイが焦ってる
274:132人目の素数さん
22/08/12 16:20:36.89 gEj09qPJ.net
すみませんが一橋後期1992の問題でないことの証明をいただけないでしょうか
私はこの問題が一橋後期1992のものであると確信しております
今後の質問についても同様です。エビデンスは追求して参りますのでよろしくお願いいたします
275:132人目の素数さん
22/08/12 16:21:11.72 lwFyW7qy.net
>>265
東進のデータベースを自分で調べろだってさ
俺もそれが妥当な方法の一つであると思う。
言われた通りやれ!
276:132人目の素数さん
22/08/12 16:21:23.66 gEj09qPJ.net
>>267
すいませんが、URL貼ってください
あと一般人でも利用できるデータベースですか?
277:132人目の素数さん
22/08/12 16:22:11.93 gEj09qPJ.net
>>270
調べましたが一般人では利用できないみたいなんです
一橋1992の問題のところをスクショ撮ってここに貼ってくれませんか?
278:132人目の素数さん
22/08/12 16:23:48.74 kfhaiYYh.net
>>272
利用できますよ
279:132人目の素数さん
22/08/12 16:23:57.81 BpeIRupa.net
クレクレ連発乞食wwwww
280:132人目の素数さん
22/08/12 16:25:14.74 lwFyW7qy.net
>>272
普通に入力していけよ。出来るんじゃないのか
281:132人目の素数さん
22/08/12 16:27:48.76 lwFyW7qy.net
面白い展開笑
>>218はどうなんだろうか?
282:132人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
この端末では東進のデータベース見れないからなんとも言えんけど、一橋の問題解いてる人の個人ブログ見る限り一橋後期1992にそのような問題はないね
283:132人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
さぁ もりあがって
まいりました
_
|| … /⌒彡
/_ヽ __/冫、 )
∥真| / |` /)
_∥露|(_つ \\
\∥ | ̄ ̄ ̄ ̄\⌒_)
∥\ ̄ (キムチ) \
∥\∥ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∥~
∥ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄∥
('A) … 〃∩ ∧_∧ …
/(ヘ
284:)ヘ ⊂⌒( ・ω・) ___ \_o⌒/⌒o … /,'3 ヽーっ ⌒⌒ | ⊃ ⌒_つ `ー――′ zzz… <⌒/ヽ__ <_/___/
285:132人目の素数さん
22/08/12 16:56:00.29 Rxrl9mL3.net
Cが曲線だったり点だったり。
286:132人目の素数さん
22/08/12 16:57:52.49 gEj09qPJ.net
>>279
ご指摘ありがとうございます。
今後の質問に活かして参ります。
287:132人目の素数さん
22/08/12 16:58:31.74 gEj09qPJ.net
>>277
URLをお願いいたします。
誤りがあれば訂正させていただきます。
288:132人目の素数さん
22/08/12 17:01:35.20 jGxSne8f.net
>>281
なんかURL貼れないんだけど
一橋大学 1992 後期 で調べたらちょぴん先生がどうだのってブログに行ける
そこの5問とも違ったよ
289:132人目の素数さん
22/08/12 17:11:48.79 gEj09qPJ.net
>>282
確認いたしました。情報提供ありがとうございました。
2つの可能性が浮上しました。
(1)私の持っている資料が誤っている
(2)リンク先の情報が誤っている
確認をいたしますのでお待ちくださいませ。
290:132人目の素数さん
22/08/12 17:17:54.09 gEj09qPJ.net
確認が取れませんでした。
申し訳ありませんが次の質問に移らせてください。
複素数平面上の単位円C:|z|=1上を点P(α)が動く。点Q(α^2)に対し、PQの長さの最大値を求めよ。
291:132人目の素数さん
22/08/12 17:25:34.08 kfhaiYYh.net
>>284
横暴すぎるね
絶対王政時代の暴君かな?
292:132人目の素数さん
22/08/12 17:56:31.61 Of4ODFTV.net
苦しゅうない
即刻次の問題に移れ
293:132人目の素数さん
22/08/12 18:06:04.49 atCtQJeO.net
>>284
2
294:132人目の素数さん
22/08/12 18:17:24.08 gEj09qPJ.net
>>287
Wolfram等で確かめた結果図形的に正解と判断しました
ありがとうございました
295:132人目の素数さん
22/08/12 18:21:26.27 PmbWn6LL.net
アスペごっこで遊ぶのって流行ってるの?
296:132人目の素数さん
22/08/12 18:25:00.12 Rxrl9mL3.net
見た瞬間に分かる問題にそんなの使うの。
297:132人目の素数さん
22/08/12 18:30:38.50 gEj09qPJ.net
平面上に相異なる3点A,B,Cを、AB≦BC≦CAかつ△ABCの面積がSとなるようにとる。
このような3点のとり方のうち、BCが最小となるものの例を1つ挙げよ。
298:132人目の素数さん
22/08/12 19:39:02.10 atCtQJeO.net
>>291
Sには何の制限もつけないの?
299:132人目の素数さん
22/08/12 19:41:11.84 atCtQJeO.net
一定という意味か。それなら正三角形だろう。
300:132人目の素数さん
22/08/12 19:49:45.94 PUdvitqH.net
最小値なんかないのでは?
301:132人目の素数さん
22/08/12 20:08:21.81 Wi/k/fI+.net
1と0.3は不等号なのはなぜですか?
302:132人目の素数さん
22/08/12 20:35:12.33 MeizpXvI.net
直角二等辺三角形に決まってるだろうが!
馬鹿ばっか。w
303:132人目の素数さん
22/08/12 20:43:07.20 MeizpXvI.net
出題爺は、簡単な問題で釣る。
そして、大学知識を要する難問題で「悦」に浸る。
「面白」スレで戦えるほど知識も思考力もないので、
ここで暴れて、留飲を下げる。
304:132人目の素数さん
22/08/12 21:04:59.72 gEj09qPJ.net
適当に置換積分することにより、定積分
∫[0,1] x/{x+√(1+x^2)} dx
の値を求めよ。
305:132人目の素数さん
22/08/12 21:06:48.18 HwB4Xp7g.net
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
306:132人目の素数さん
22/08/12 22:16:01.71 lwFyW7qy.net
キチガイの嘘がバレたのは笑えた
簡単に調べられないと思って油断してたんだな
307:132人目の素数さん
22/08/12 22:31:02.30 gEj09qPJ.net
(1)0<a<bとする。xy平面上において2点(a,0),(b,0)を結ぶ線分を直線y=xの周りに一回転してできる図形Tの面積S(a,b)をa,bで表せ。
(2)(1)においつ、Tをx軸の周りに一回転させてできる立体の体積V(a,b)をa,bで表せ。
308:132人目の素数さん
22/08/12 22:36:34.54 +FU0lfPt.net
>>298
x=tanθ(-π/2<θ<π/2)
√(1+x^2)=1/cosθ
x/(x+√(1+x^2))=tanθ/(tanθ+1/cosθ)=sinθ/(sinθ+1)
dx=dθ/cos^
309:2θ ∫x/(x+√(1+x^2))dx=∫sinθ/(1+sinθ)cos^2θdθ
310:132人目の素数さん
22/08/12 22:39:54.77 +FU0lfPt.net
>>298
t=x+√(1+x^2)
t-x=√(1+x^2)
t^2-2tx+x^2=1+x^2
t^2-1=2tx
x=(t^2-1)/2t=(1/2)(t-1/t)
dx=(1/2)(1+1/t^2)
∫x/(x+√(1+x^2))dx=∫(1/2)(1-1/t^2)(1/2)(1+1/t^2)dt
311:132人目の素数さん
22/08/12 23:08:30.87 TQ32Ncvu.net
nを4以上の自然数とする。
円周をn等分する点があり、時計回りに1,2,3、・・・、nと番号付けられている。
このn個の点から異なる4点を1個ずつ順に選び、選んだ順にA,B,C,Dとする。
線分ABと線分CDが交わる確率を求めよ。
この問題で、分母はnP4だと思うんですが
分子はどうすれば表せますか
312:132人目の素数さん
22/08/13 02:07:54.73 AgOj3/4L.net
>>304
nC4 * 8
313:132人目の素数さん
22/08/13 09:00:29.49 lDFfR/t7.net
nは3じゃダメな理由はなんですか?
314:132人目の素数さん
22/08/13 09:08:54.54 Ly6wJbZE.net
>>284
「Mathjax 入試問題 1992 」で検索すれば、一橋の問題が旺文社の入試問題集を
出典とした上で置いてあるが、そこにあなたが書いた問題は存在しないよ。
315:132人目の素数さん
22/08/13 09:12:49.89 Ly6wJbZE.net
>>218で1976年の名古屋大理系だと言ってる問題も、すくなくとも前期入試の数学
では出題されていないしなぁ。かなり嘘臭い。
病的な虚言癖があるのか?
316:132人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>269
これの言い訳はどうなったんだ?
317:132人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
(他人の)エビデンス(だけ)は追求して参りますのでよろしくお願いいたします
318:132人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
俺からも質問してみる。
昨日テレビみてたら、一発で一人の勝者を決められる多人数ジャンケンの方法が紹介されてた。
それは、一斉に何本かの指を立てて出す、というもので、以下のルールに従う。
i)立てた指の本数(1から5)が他の人と重なったら即敗退。
ii)指の本数が重ならなかった人の間では数字が大きい人が勝ちになるが、1に限っては5に勝つ。
iii)全員が誰かと本数が重なる場合は勝負無し
問題は、
a)5人がこのじゃんけんをして(それぞれが出す指の本数はランダム)、勝負がつなかい確率は?
b)10人だと勝負がつかない確率は?
a)については、全事象は重複順列で5^5。同じ本数の人が1グループ(全員)の場合と、
2グループ( 2人と3人)の場合があり、前者は5通り、後者はC(5,2)*5*4=200通りなので、
勝負がつかない確率は ( 5+200)/5^5=41/625=0.0656
b)については、同じ本数の人が最大5グループまでで、、、とやってたら面倒くさくなってやめた。
これでいいんかな?
あと、出した指の本数ごとに勝利確率はどうなるかも知りたい。
(1,4,5が残った場合、1の勝ちなのか4の勝ちなのか不明ですが、とりあえず1の勝ちにします)
319:132人目の素数さん
22/08/13 10:21:31.68 8I+TSyYC.net
>>311
これなんか大数の「コラム即決ジャンケン」みたいなのでも見たことある気がするわ
320:132人目の素数さん
22/08/13 10:49:53.16 nAk2fy7S.net
アイコ=1~5どれも出した人が0人or2人以上
でいいなら
アイコでない
⇔1が1人 or 2が1人 or 3が1人 or 4が1人 or 5が1人
で確率は
P(決着つく)
=5×n!/(n-1)!(1/5)(4/5)ⁿ⁻¹
-10×n!/(n-2)!(1/5)²(3/5)ⁿ⁻²
+10×n!/(n-3)!(1/5)³(2/5)ⁿ⁻³
-5×n!/(n-4)!(1/5)⁴(1/5)ⁿ⁻⁴
-n!/(n-5)!(1/5)⁵(0/5)ⁿ⁻⁵
かな
321:132人目の素数さん
22/08/13 11:20:
322:04.25 ID:fB8YHJOl.net
323:132人目の素数さん
22/08/13 11:49:13.27 nAk2fy7S.net
仮想的に15回引くとしてある種類が最後の5回に3つとも出る確率
は₅C₃/₁₅C₃
5種全てでコレが起こらない確率だから
1-5×₅C₃/₁₅C₃