23/10/18 23:27:32.74 0vQhDZTC.net
>>781
煽るだけじゃツマンナイよ
801:１３２人目の素数さん
23/10/18 23:34:31.41 S7Ne/ZX+.net
すごいおもしろかったけど文系だからついていけなかったw
そもそも0の次が1だとは限らなくて0.1とか0.01だとか考え出したら、0の次が1って証明できないわけで
文系だから余計に理解できないんだろうけど、そうすると1+1=2が証明できなくなるよね
数学は有益だと思うけど、かなり揺るぎのある内容だってのは分かったw
802:１３２人目の素数さん
23/10/19 01:02:36.57 3hHjM+6d.net
今回の「数」は自然数だな
803:１３２人目の素数さん
23/10/19 01:03:56.96 3hHjM+6d.net
いや「0と自然数」か
804:１３２人目の素数さん
23/10/19 01:22:04.36 4Ix3jkm3.net
この番組で「数」というとき
・注意書きをしたうえで整数をさす
・注意書きなく整数をさす
・実数をさす
・複素数をさす
など
805:１３２人目の素数さん
23/10/19 01:33:21.91 4Ix3jkm3.net
これはウィキペディアに書いてあることと実質的に同じだが
コラッツ予想の問題文を 3n+1 を 3n-1 に変えたものは
偽であることが知られている。
5, 14, 7, 20, 10, 5 となって 1 に辿り着かない。
こういった変種が解かれても
本家 3n+1 は異常な難問として残り続けている
806:１３２人目の素数さん
23/10/19 02:09:12.79 l9v4ipvQ.net
自分は完全に専門外だけどそもそも０を起点にするのが正しいのかなって少し不思議に感じた
たしか０って他の数字よりも(概念的に？)後に見つかったんだよね
やっぱりどこかの段階で何かを定義しないとダメなんだね
０を起点にして次は１にするとか
�
807:ｨもしろかったから数学に明るい人の意見をたくさん聞いてみたいw
808:１３２人目の素数さん
23/10/19 06:15:38.73 Ak3DjF0j.net
今回出てきた自然数の公理系はペアノの公理系と呼ばれているけど
ペアノが最初に示したときの公理系では自然数は1から始まるようになっていて、0は含まれていなかった
後に0を含むように変えられたけど、その変更をしたのがペアノ自身か他の人かは知らない
番組の中でペアノの論文の自然数が1から始まることが書かれている部分が映されていたけど
説明は(自然)数が0から始まるというものになっていた
809:１３２人目の素数さん
23/10/19 06:40:06.57 6m5+8cRo.net
ペアノの公理だけで番組を作って欲しかった
810:１３２人目の素数さん
23/10/19 07:22:40.09 pMrleq67.net
>>789
自然数が0から始まるとした方がよいのは公理的集合論による定義が美しいから
通常は（ペアノもそう考えたように）1から始まるとする
どっちからでも本質的に違いは無いから特に問題とはされない
重要な概念なのに文脈を読まねばならない珍しい場面
811:１３２人目の素数さん
23/10/19 10:09:47.93 eoEI4ZSj.net
>>787
>こういった変種が解かれても
何が解かれてるの？
本質的には何も解かれてないでしょ。
ちなみにそのサイクルは、「負の数」まで
拡張したコラッツ予想にあらわれる
サイクルの一つと同値だね。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
帰着するサイクルが一つなのか
数個なのかというのは数学的には大した違いではない。
好事家にとって一つの方が「綺麗」だから
特別な感じがするというだけ。
812:１３２人目の素数さん
23/10/19 10:44:09.90 pMrleq67.net
>>792
面白いねえ
番組でもこういうのも紹介してくれたら良かったに
813:１３２人目の素数さん
23/10/19 10:54:29.66 eoEI4ZSj.net
コラッツ予想の負の数の項目に書いてあることからすると
正の数の3n-1の場合は
1, 2, 1 ...
5, 14, 7, 20, 10, 5 ...
17, 50, 25, 74, 37, 110, 55, 164, 82, 41, 122, 61, 182, 91, 272, 136, 68, 34, 17 ...
のいずれかのサイクルに帰着するという予想になる。
814:１３２人目の素数さん
23/10/19 11:35:49.42 ItJhXgJF.net
こっちにスレあったのか
815:１３２人目の素数さん
23/10/19 11:46:41.96 pMrleq67.net
>>783
>かなり揺るぎのある内容
揺らいでいるのはお前の心じゃ！
816:１３２人目の素数さん
23/10/19 14:54:56.87 wXk5jJMO.net
>>790
「ペアノの公理」をテーマにして欲しいという意見は第1シリーズが終わる頃ぐらいにも目にした気がする
817:１３２人目の素数さん
23/10/19 18:31:38.89 7GAaXD/9.net
>>787
3n-1と3n+1は「n⇔-n」と入れ替えれば結果は同じ(対称)になることが自明
具体的にどちらも5つのループを形成して発散しない
【3n-1】
-1→-4→-2→-1
0→0
1→2→1
5→14→7→20→10→5
17→50→25→(長いので略)→34→17
【3n+1】
1→4→2→1
0
-1→-2→-1
-5→-14→-7→-20→-10→-5
-17→-50→-25→(長いので略)→-34→-17
このように当然3n-1と3n+1は対称で同じ結果となる
現在コラッツ問題は整数域で考えられていて
任意の奇数aに対して
整数nについて以下の操作をすると
・nが偶数ならばn→n/2
・nが奇数ならばn→3n+a
任意の整数nから開始しても発散せずに有限回でループに達する
818:１３２人目の素数さん
23/10/19 20:51:19.76 L8Q4krrz.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1.0は自然数
2.nが自然数ならば、nの次も自然数
3.0はいかなる自然数の次でもない
4.自然数nと自然数mが等しくない時は必ず、nの次とmの次も等しくない
5.自然数全体の部分集合Eについて、自然数についての上記1と2と同様のことが言える時、Eは自然数全体の集合
ってことかな。。
ぐぬぬ。。。
目盛り付の数直線をイメージすると4も5も当たり前のことを言ってる感じは分かるのだけど、
「なんでこんなに要るのか」と、逆に「なんでこの5つで十分だと言えるのか」が分かんない(´･ω･`)
819:１３２人目の素数さん
23/10/19 21:09:03.33 pMrleq67.net
>>799
>「なんでこんなに要るのか」と、逆に「なんでこの5つで十分だと言えるのか」
この5つを満たす集合を具体的に作ることができるのとそれが1つしか無いからだよ
820:１３２人目の素数さん
23/10/19 21:17:20.28 pMrleq67.net
>>800
>1つしか無い
順序同型を除きか
821:１３２人目の素数さん
23/10/20 03:25:18.17 5tm7ewF+.net
>>799
自然数全体は
0→1→2→3→4→5→6→……
のようになってるとしたいけど、[3]や[4]がないと
0→1→2→0→1→2→0→……
0→1→2→1→2→1→2→……
のようなのも自然数全体になってしまう
822:１３２人目の素数さん
23/10/20 19:48:43.66 MHpELOn7.net
0を含み
aが含まれたらその次a+も含まれる
これしか言ってないからダメじゃん
それなのにa+(b+)=(a+b)+に進んじゃダメじゃん
823:１３２人目の素数さん
23/10/20 19:50:44.83 MHpELOn7.net
あれ？
a+(b+)=(a+b)+しか言ってないのに(a+)+b=(a+b)+って
それa+b=b+aも仮定せねばならいのでは
824:１３２人目の素数さん
23/10/22 15:48:21.50 aCmeX7JF.net
>>797
高木貞治.近世数学史談数学雑談にも自然数論.
ペアノの公理がある。
小山監修でKADOKAWAが出版だし数学ネタの
ウケねらいの番組だ。
825:１３２人目の素数さん
23/10/24 22:00:51.05 Xz4h4Jv2.net
月刊TV誌情報だけど
11/1 選 虚数
11/8 超越数
11/15 ケプラー予想
11/22 選 フェルマーの最終定理
11/29 1+2+3+4+… = -1/12
おいおい、もう万策尽きてんの？
826:１３２人目の素数さん
23/10/25 09:51:45.98 r4amsDM3.net
復習は大事です
827:１３２人目の素数さん
23/10/25 17:13:35.42 ka+3BFMk.net
復習の彼方に
828:１３２人目の素数さん
23/10/25 19:32:41.26 gWV8UYKn.net
今日の「結び目理論」予習しようと思ってウイキ見たけどちんぷんかんぷん。フェルマー予想やコラッツ予想は問題自体は簡単。でも結び目理論は何を証明したいのかさっぱり分からない。
829:１３２人目の素数さん
23/10/25 20:05:34.22 ka+3BFMk.net
>>809
最初から有って未だ解けない問題が分類だよ
どんだけ有るか
与えられたものがなんであると判断するか
830:１３２人目の素数さん
23/10/25 20:44:31.67 M7SMdYoJ.net
多様体の分類とほぼ同等
831:１３２人目の素数さん
23/10/25 20:49:24.26 YAy/Vs2E.net
S^3からノットやリンクのディスクバンドル抜いた補集合って全部違うもんなんだっけ？
832:１３２人目の素数さん
23/10/25 20:52:03.72 M7SMdYoJ.net
違ったらノットやリンクとしては区別することにしている
833:１３２人目の素数さん
23/10/25 23:02:42.23 5X8HyouK.net
きたー
834:１３２人目の素数さん
23/10/25 23:40:53.83 hMiqT3Bt.net
今回のおさらい。1870年代に「原子の構造は紐の結び目のようなもの」と考えた人がいて、あらゆる結び目を数学的に表現しようとした。結局物理の発展によって全くの見当違いと判明したが結び目理論は数学の一分野として定着。後にアレクサンダー多項式やジョーンズ多項式などが誕生。なお現在では宇宙の成り立ちを解明する上で結び目理論は重要な役割を果たしている。結び目理論に限らず、数学理論は人間の頭脳が作り出した発明なのか？それとも宇宙と同時に存在したものを人間が発見したものなのか？
835:１３２人目の素数さん
23/10/26 05:55:49.31 O+pQB/AU.net
トポロジーという言葉を初めて使ったのは
ガウスに結び目の問題をもらった
リスティンク
836:１３２人目の素数さん
23/10/26 10:30:58.30 VZoXgyi7.net
結び目理論、頭悪いのでよくわからなかった
ウィッテンて超弦理論に出てくる名前だけど超弦と関係あるの？
３次元以上だとどうなるのか、１、２次元だと結び目自体がない
837:１３２人目の素数さん
23/10/26 11:43:48.52 KY++A8N2.net
>>817
それ自分も気になってた
残念だけど30分っていう放送枠の限界かなと思ってる
838:１３２人目の素数さん
23/10/26 13:38:53.15 Jk5cTJVN.net
>>817
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)結び目理論
> 高次元結び目とは高次元球面Sn一個の高次元・数空間Rmもしくは高次元球面Smへの埋込みのこと。mはnより2以上大きい。
例えば2次元球面を4次元空間に埋め込むときに結び目を作れるらしい
839:１３２人目の素数さん
23/10/27 05:09:35.24 YiG1ydM1.net
>>例えば2次元球面を4次元空間に埋め込むときに結び目を作れるらしい
そのような非自明な結び目で、鏡像と同値になるものの例はありますか
840:１３２人目の素数さん
23/10/27 05:20:43.27 YiG1ydM1.net
8の字結び目から作れるものは自明とします
841:１３２人目の素数さん
23/10/27 09:22:15.73 RyaAQ3UO.net
なんで8の字結び目から作れるものだけ除外したんだ
そして「〜から作れるもの」ってなんだ
842:１３２人目の素数さん
23/10/27 13:42:32.58 9WOrZPSg.net
よく知られているものは除くという意味
843:１３２人目の素数さん
23/10/27 18:24:48.75 3aaQXrKR.net
>>823
そうでなくて
～から作れるの定義を聞かれてるんですよ
844:１３２人目の素数さん
23/10/27 21:57:28.92 MBuYSgm5.net
数え上げた結び目の種類をちっちゃい文字でしか教えてくれないのかよ。。
845:１３２人目の素数さん
23/10/27 22:20:17.73 3aaQXrKR.net
発明＝発見だろ
846:１３２人目の素数さん
23/10/28 07:20:07.73 ADdtMmRC.net
円周をかけてからねじ切るくらいはイメージできない？
847:１３２人目の素数さん
23/10/28 07:26:42.08 YORyAYD1.net
>>827
それただのS^2⊂R^3では？
848:１３２人目の素数さん
23/10/28 07:48:26.91 OfV5PaTC.net
普通の結び目から2次元結び目を作る方法はいくつかあるけど、>>823 がどのくらいまでを「よく知られている」とみなしているのかとか8の字結び目以外の鏡像と同値な結び目から作ったものでもいいのかとか、そういうことを聞いているんだよ。
まあいくらでもあるんだろうけれど。
849:１３２人目の素数さん
23/10/28 08:45:42.18 ADdtMmRC.net
>>829
>>まあいくらでもあるんだろうけれど。
その程度の認識で止まるのが不満なのできいてみた
850:１３２人目の素数さん
23/10/28 09:39:28.46 KMKJd7/1.net
この番組で「結び目理論」を知った素人だけど
「結び目」の定義が、紐の「重なり」ってことに
ちょっと「そんなことに何の意味が」と思った。
重なりは3次元の紐で、そう見える角度がある、ってだけのこと。
角度を変えて見れば重なって見えない。
だから様々な結び目を（二次元平面で）図示してるのを見て、
なんとなく違和感を覚えた。
851:１３２人目の素数さん
23/10/28 09:49:42.71 YORyAYD1.net
>>831
重なりは重要なポイントだけど定義では無いよ
定義は単純に自分自身と交わらないS^1の像
（の連続変形による同値類）
尾形も最初に普通の人の「結び目」の認識で
両端をつなげた「閉じた結び目」を呈示してる
単純な三つ葉とか8の字とか見て分かるように
ものとしては同じS^1だけどもR^3の中で
自分と交わること無しには連続的に変化できないから
区別されるということ
852:１３２人目の素数さん
23/10/28 10:37:29.92 q9VSzBeB.net
>>831
>>角度を変えて見れば重なって見えない。
どう変形しても、角度をどう変えてもどこかが重なって見える。
そういうものを結び目と呼ぶ。
853:１３２人目の素数さん
23/10/28 12:17:52.78 pnh2sHTS.net
10個の交点があるものを数え上げる過程でもっと少ない交点で既に登場したやつと同値な結び目が登場したりはするんだよね？
854:１３２人目の素数さん
23/10/28 13:13:49.62 YORyAYD1.net
そりゃそうだ
何も交点がないところに
ひねって交点1つ増やせる
855:１３２人目の素数さん
23/10/28 16:37:09.57 G2O62/Yk.net
変形して同じになるものは省くと番組中でずっと言ってるのに
856:１３２人目の素数さん
23/10/29 00:40:31.52 SLrZev8X.net
この番組「結び目理論」の開始12分30秒くらいで
アレクサンダーの紹介のところで
「後に《世捨て人》になるほど結び目の研究に没頭していた」
って《 》の中は合ってる？ どうも聞き取りづらくて。
857:１３２人目の素数さん
23/10/29 08:58:36.32 SLrZev8X.net
>>832
トポロジーの球とかのイメージでいうところの、
「ドーナツ形」ということ？
858:１３２人目の素数さん
23/10/29 09:01:39.53 U7R8Ml5T.net
ドーナツの表面に描けるものとそうでないものがある
859:１３２人目の素数さん
23/10/29 09:02:26.66 SLrZev8X.net
結び目って、結局、
蝶結びだとほどける、とかの実用知識と深い関係があるんだろうな。
糸が絡まったら、ほどくにはどうするか、といった世界かな。
釣り糸や登山ロープやらの、絶対に外れないキツイ結び方、みたいな？
860:１３２人目の素数さん
23/10/29 09:04:32.77 SLrZev8X.net
>>838
これ番組でも前提にしていた「閉じた紐」のイメージです。
861:１３２人目の素数さん
23/10/29 09:05:02.10 U7R8Ml5T.net
ガウスが結び目を初めて見たのは
船着き場でだったようだ
862:１３２人目の素数さん
23/10/29 09:37:14.02 wVnt75Yw.net
>>840
無いよ
863:１３２人目の素数さん
23/10/29 09:40:48.09 wVnt75Yw.net
>>838
太さは考えないから「円」
864:１３２人目の素数さん
23/10/29 10:09:55.83 SLrZev8X.net
>>844
トポロジーとは無関係な世界、ってこと？
太さないって、超弦のイメージなのかな。
865:１３２人目の素数さん
23/10/29 12:04:03.89 BUl8zxjv.net
>>845
補集合のトポロジー
866:１３２人目の素数さん
23/10/29 12:08:45.04 rFKzHPR2.net
>>845
は？円はR^3の部分多様体だが？
その円がどう埋め込まれてるかを
考えようとするのがノッと
867:１３２人目の素数さん
23/10/29 12:09:25.74 rFKzHPR2.net
ユールリッドの昔から線には太さが無いがナ
868:１３２人目の素数さん
23/10/29 12:24:30.67 rFKzHPR2.net
>>839
>ドーナツの表面に描けるもの
trefoilは描けるね
S^1=R/Z
T^2=S^1×S^1
で
y=(3/2)xのグラフの像がtrefoil
869:１３２人目の素数さん
23/10/29 13:08:57.93 MSG668UN.net
合原アナウンサーのナレーションが注目点
870:１３２人目の素数さん
23/10/29 13:46:25.65 tjIi8Iml.net
>>850
｢、、ですねよ｣がいいい感じ
871:１３２人目の素数さん
23/10/29 15:08:51.41 bQrjhFxo.net
水橋かおりに声が似ていて驚いた
872:１３２人目の素数さん
23/10/29 15:09:38.94 gJdizoot.net
厳密には太さはあるが自由に変えられるという方が正しい
873:１３２人目の素数さん
23/10/29 16:12:53.62 ogWz7Kn7.net
>>853
それは数学でいうところの「線」じゃないよｗ
874:１３２人目の素数さん
23/10/29 16:43:55.90 W6/Ju6ID.net
>>831
三葉結び目は(他の結び目も)3次元空間の中で一度切らずに
円に見える絡んでない状態にはできないよ
4次元以上の空間なら切らずに絡んでない状態にできるけどそれは別の話
875:１３２人目の素数さん
23/10/29 22:21:33.02 gJdizoot.net
>>854
だから結び目理論の人は「ひも」って言うのか
876:１３２人目の素数さん
23/10/29 23:00:09.95 wVnt75Yw.net
>>856
んにゃ
その「ひも」は「線」だよ
877:１３２人目の素数さん
23/10/29 23:05:29.21 wVnt75Yw.net
なんか結び目という言葉から自由に発想してるらしい人居るけど
S^1の像（embedding）だって認識を持って�
878:黷ﾎ あとは太くして考えようがどうでもいいんだけど 太さが無くてはいけないというのはチョットあれね
879:１３２人目の素数さん
23/10/30 00:05:34.94 p/KqSSHm.net
太さは無くても次元があって
座標が設定できればいいだけでしょ？
880:１３２人目の素数さん
23/10/30 02:48:53.98 k9rF9scR.net
>>858
二次オタの基本群
881:１３２人目の素数さん
23/10/30 04:03:24.65 WLjcsd00.net
>>858
smoothカテゴリーならそれで良いし普通はambient isotopyを考えるから問題にならないけど、安直にS^1からの単射をambientじゃないイソトピーで変形すると変なことが起きるって話。
太さは無くてもいいけど太くすることができることは必要、と言うべきか。
882:１３２人目の素数さん
23/10/30 14:31:32.83 Tm4lI+iC.net
慣れた結び目と野生の結び目
しばしば病的な振る舞いをする野生の結び目
↑‥なんですか‥これは‥
メンヘラよりの結び目先輩ですか!?（驚愕）
🌸花結び💮の✾梅結び❀は成分いくつの絡み目なんですかっ!?
（食ぃ気味）
馴れた結び目は太らされた結び目もある
↑人間のお菓子ゎ💮結び目🌸にゎ与ぇなぃで下さぃ。
って注意されなかったんでしょうか?
883:１３２人目の素数さん
23/10/30 14:34:19.68 Tm4lI+iC.net
ﾑﾑ‥
ゃっぱり、ひでたま(ぉ子様)の遊びにゎ、花結びなんゃなぁ…って。
毒殺予防も兼ねてて、ぅん、２度美味しぃ!
884:１３２人目の素数さん
23/10/30 21:04:39.47 j0tjXnFO.net
だけ～
885:１３２人目の素数さん
23/10/31 12:16:07.18 cZKD5RL5.net
今夜は虚数(再放送)だっけ？
886:１３２人目の素数さん
23/10/31 20:24:07.19 r/78oha2.net
11/1 0:55 Eテレ
結び目理論
11/1 23:00 総合
虚数
887:１３２人目の素数さん
23/11/01 23:09:49.17 Wv6mx5TZ.net
まずはピタゴラスやその組織、弟子ヒッパソスの死について。そしてルート2が無理数である事の証明。
888:１３２人目の素数さん
23/11/01 23:15:16.91 Wv6mx5TZ.net
0やマイナスがインドで発見された背景について。マイナス同士の掛け算がプラスになる事の証明など。
889:１３２人目の素数さん
23/11/01 23:24:20.96 Wv6mx5TZ.net
ジェロラモ・カルダーノの三次方程式の解法について。公式に当てはめるとなぜか途中でマイナスのルートが現れ、その存在を前提にしないと答が導けない。デカルトもニュートンも虚数の存在に懐疑的。オイラーはiという記号を与える。ガウスは複素数を研究。
890:１３２人目の素数さん
23/11/01 23:30:35.51 KX8i2DJ4.net
次回もおもしろそうだね
超越数ってたぶん初めて聞いたw
891:１３２人目の素数さん
23/11/01 23:31:56.66 Wv6mx5TZ.net
ぎっしり詰まった数直線に虚数が入り込む余地はないと思われたが、実は数直線の上下に存在。シュレディンガーの公式にもiが登場。宇宙の成り立ちや森羅万象を究明する量子力学に虚数は欠かせない。次回は超越数。
892:１３２人目の素数さん
23/11/01 23:50:47.15 Wv6mx5TZ.net
個人的にはカルダーノの話から始めてもよかったと思う。23時番組開始でカルダノが登場したのはたぶん23時17分頃。自然数、分数や小数、無理数、0、マイナスと拡張して行く流れは必要だったかな？
893:１３２人目の素数さん
23/11/02 07:05:02.40 oa9O3DuA.net
次回は、ギリシャの三大作図問題から始めて、超越数の話に持っていくと予想
894:１３２人目の素数さん
23/11/02 07:40:38.30 Zp+YpxAK.net
>>872
普通の人が理解できる数の拡張なんだから
導入にはよいだよ
895:１３２人目の素数さん
23/11/02 10:38:28.25 iqOGenfE.net
虚乳
超越乳
896:１３２人目の素数さん
23/11/02 11:19:19.86 i5AxXDeC.net
二乗してマイナスになる数があるなら
二乗して0になる数も考えてやれよw
897:１３２人目の素数さん
23/11/02 11:36:46.18 X/VE0QWh.net
演算の種類が増えると数の種類も増える
加減算でマイナスの数が必要になり、乗除算で虚数が必要になる
898:１３２人目の素数さん
23/11/02 11:48:20.94 NMyGbrSZ.net
>>876
それは一度も考えたこと無かったw
√0ってのは存在しないのかな
899:１３２人目の素数さん
23/11/02 11:48:54.21 fcMyLDsX.net
>>876
「０でなく」が抜けている
900:１３２人目の素数さん
23/11/02 12:10:10.26 DB2kC32T.net
二重数 - Wikipedia
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
901:１３２人目の素数さん
23/11/02 13:13:19.28 ETZDBRwM.net
x^2＝i の解は x＝±√i ではない
902:１３２人目の素数さん
23/11/02 16:04:26.09 GwsAj/mh.net
>>876
グラスマン数
903:１３２人目の素数さん
23/11/02 20:02:35.14 Zp+YpxAK.net
R[x]/(x^2)
904:１３２人目の素数さん
23/11/02 21:25:01.61 DP1aYyww.net
自然数、分数アンド小数、無理数、０、マイナス、虚数と拡張してたけど、虚数が最後？もっと他に数はないの？無いとしたらそれも証明済み？
905:１３２人目の素数さん
23/11/02 21:47:09.42 KJybO0J1.net
>>884
虚数を平面として拡張できたと言う事は
高さ方向にもなにか数として拡張できないかな？
906:１３２人目の素数さん
23/11/02 21:49:49.90 C3e4cHrN.net
次回の超越数とか四元数とかじゃね？
907:１３２人目の素数さん
23/11/02 22:04:44.60 Zp+YpxAK.net
>>884,885
R^3は体にならないことが割かし簡単に証明できたはずだから考えてみるといい
R^4は体（斜体）
体はここまでも証明できるが確か難
次のよさげな多元環はR^8だが非結合的
その次はR^16だが零因子あり
908:１３２人目の素数さん
23/11/02 23:27:07.07 DP1aYyww.net
>>885なるほど、数直線の上下に平面的に拡大して虚数が存在するのだから、次は立体的に拡張すれば新たな数の可能性ありと。あと883番の方にも解説して頂いたけどちょっと難しい。。
909:１３２人目の素数さん
23/11/03 06:11:17.68 BU407Or2.net
四元数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>四元数（しげんすう、英: quaternion）とは、複素数を拡張した数体系
>四元数は純粋数学のみならず応用数学、特に3Dグラフィクスやコンピュータビジョンにおいて三次元での
>回転の計算でも用いられる。これはオイラー角や回転行列あるいはそれらに代わる道具などとともに、
>必要に応じて利用される。
四元数と三次元空間における回転
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
910:１３２人目の素数さん
23/11/03 08:41:55.36 j9AWR7jL.net
チョリーッ数
911:１３２人目の素数さん
23/11/03 13:50:00.97 QCLqF0fZ.net
タピ岡の定理
912:１３２人目の素数さん
23/11/03 20:10:10.35 2yVy9U6F.net
結び目理論はトポロジーとはチガウノン？
913:１３２人目の素数さん
23/11/03 22:46:35.24 ZnEUEBtc.net
トポロジーだよ
914:１３２人目の素数さん
23/11/05 01:19:07.94 K35cDesN.net
インドでリンゴが採れるのかが気になった
あんずのほうが良かった
915:１３２人目の素数さん
23/11/05 01:57:37.30 1S2VF4we.net
あんずなら自生してるのか、、、
916:１３２人目の素数さん
23/11/05 12:49:43.64 lKfagw6S.net
ひろゆきによると虚数は「存在しないけどあると仮定したら便利な数」。実際カルダーノもデカルトもニュートンもそんな感じで見てたようだ。三次方程式を解くために式の途中でどうしてもマイナス1のルートが必要になるという
917:事で。
918:１３２人目の素数さん
23/11/05 13:16:00.54 nUr41lqa.net
>>896
注目すべき点は、虚数は二次方程式ではなく三次方程式を解く過程で発見された事
919:１３２人目の素数さん
23/11/05 18:52:03.94 WtePLvZ5.net
>>896
存在とは何かよな
ふたうに計算に出てくるから
現実に存在すると考えるのが妥当
そうでなくても
平面上の点の演算とか行列とか
実在性を認識する手段は色々
920:１３２人目の素数さん
23/11/05 21:22:12.47 Kg3BjIEB.net
ひろゆきは、位置エネルギーは存在しないと言ってた奴
921:１３２人目の素数さん
23/11/05 22:41:26.43 epnYecOO.net
>>899
個人的にポテンシャル論調和積分論は大好物です。
私文だけど。
922:１３２人目の素数さん
23/11/05 22:51:40.15 5LHa7EOg.net
消滅定理は？
923:１３２人目の素数さん
23/11/05 23:24:14.19 epnYecOO.net
又聞きの「まとめてみましたあ！」系のネットのゴミは消えてほしい
924:１３２人目の素数さん
23/11/06 08:02:22.83 DN7G53u1.net
有限性定理は？
925:１３２人目の素数さん
23/11/06 08:51:14.10 jbMH0CIQ.net
ヤフー知恵袋で「虚数に気づいた和算家は？」と質問した人が居たが、「日本に限らず東洋には居なかった」と回答されてた。残念。
926:１３２人目の素数さん
23/11/06 08:57:42.26 4HoFsi7p.net
>>904
2乗して-1となる「数」を考える動機はあんまり無いもんね
927:１３２人目の素数さん
23/11/06 09:22:25.26 jbMH0CIQ.net
>>899まあ気持ちはわかるよね。ほんとにエネルギーがあるなら落下以外の方法でも放出できそうな気がするし。でもビルの屋上でボール持ってても何も伝わって来ない。
928:１３２人目の素数さん
23/11/06 10:02:21.80 DN7G53u1.net
地球の存在を意識しない限りは
929:１３２人目の素数さん
23/11/06 10:19:06.69 oCuVGrzi.net
地球ってものすごい速度で自転してるんだけど
よく吹っ飛ばされないなとは思う
930:１３２人目の素数さん
23/11/06 10:27:43.76 4HoFsi7p.net
>>906
重さを感じないとは
931:１３２人目の素数さん
23/11/06 10:29:09.83 4HoFsi7p.net
>>908
計算すると分かるが遠心力は大したことない
932:１３２人目の素数さん
23/11/06 10:53:46.29 DN7G53u1.net
>>909
重さの差が感じられるかどうか
933:１３２人目の素数さん
23/11/06 11:07:09.04 4HoFsi7p.net
>>911
重さは重力の井戸の接線の傾き
接線の傾きの差は2回微分だし
感じるのは無理では？
934:１３２人目の素数さん
23/11/06 19:23:39.28 c4I3BlX9.net
>>906
走ってる自動車の中でボール持ってても何も伝わらないから
運動エネルギーは存在しない、とか？
935:１３２人目の素数さん
23/11/06 21:52:25.72 KRnzwUzh.net
>>910
メスクリン人「せやな」
936:１３２人目の素数さん
23/11/08 23:01:21.48 Yaoajc/0.net
きたー
937:１３２人目の素数さん
23/11/08 23:27:54.92 0tIXQyap.net
アナクサゴラスは円と同じ面積の正方形が書けるか悩んだ。
それには円周率πの究明が必要。約二千年後にリンデマンが
「作図可能な数値は代数的数」という事に注目し、
「代数化できない事が証明されたら作図不可も証明可能」と主張。
ただリンデマンはπの超越数を直接証明した訳ではない。
「アルファーが代数的数ならば、イーのアルファー乗は超越数」
という事を示し、それがπの超越数証明につながった。なお後に
カントールは、代数的数はごく一部で大部分は超越数と主張した。
938:１３２人目の素数さん
23/11/08 23:31:55.52 Yaoajc/0.net
周期まで出てきたのは熱かったな
計算可能数とかの話もしてほしかった
来週の予告に出てたのは魔法関数の人かな？
939:１３２人目の素数さん
23/11/09 07:00:05.92 1ZwzN0Uh.net
今日の数学界は
クロネッカーがカントールの理論を認めなかったのと
似た状況にあると
言えるかもしれない
940:１３２人目の素数さん
23/11/09 07:56:00.67 +KxEy61/.net
>>918
なにがカントールの理論に当たるの？
941:１３２人目の素数さん
23/11/09 08:25:22.29 1ZwzN0Uh.net
>>919
912
942:１３２人目の素数さん
23/11/09 08:31:06.42 +KxEy61/.net
>>920
今日に数学界でそれに当たるのは？と尋ねた
943:１３２人目の素数さん
23/11/09 08:35:25.09 3qRd6h9f.net
宇宙際？
944:１３２人目の素数さん
23/11/09 09:56:19.70 YBtPX+4f.net
周期は昨日の放送で初めて知った
今回も楽しゅうございました
945:１３２人目の素数さん
23/11/09 10:26:09.09 30A5RYuy.net
数の単位を１からｅに変えると、簡単になる物理法則ってないのかな
日常生活では不便になるけど
946:１３２人目の素数さん
23/11/09 10:53:23.21 CPC1WgkG.net
現実には3次元の我々の認識を超えた高次の物理法則があるというだけだろ
いくら3次元の人類が考察しても理解出来ない全てを体系立てた理論があるのさ
947:１３２人目の素数さん
23/11/09 12:03:00.49 SKg8CNgz.net
我々が本当に三次元かどうか
948:１３２人目の素数さん
23/11/09 12:42:37.77 zt4CA/vc.net
俺は四次元の球を疑っている
地球にいる時はどこまでも平らなんで認識できないだけなんだろうと
949:１３２人目の素数さん
23/11/09 12:48:28.43 SKg8CNgz.net
相対論の不定計量の球は平坦
950:１３２人目の素数さん
23/11/09 17:41:59.85 +KxEy61/.net
>>924
>数の単位を１からｅに変えると
数の単位って何？
951:１３２人目の素数さん
23/11/10 05:31:04.17 LkxW9J9f.net
対数をとると便利になることはある
952:１３２人目の素数さん
23/11/10 12:03:14.97 GpGjfGPA.net
>>929
そうでした、ショボーン
953:１３２人目の素数さん
23/11/10 21:04:17.11 AGYkygXB.net
>>930
次元が下がった方がマシなことは多々ある。
954:１３２人目の素数さん
23/11/13 04:14:19.24 Y7Xk5f++.net
１は深い
955:１３２人目の素数さん
23/11/15 17:26:57.98 3lwixC6Z.net
今日のテーマはケプラー予想。ん？天文学のケプラーとは別人？それとも数学でも業績あったの？
956:１３２人目の素数さん
23/11/15 17:59:13.63 zYCWh99V.net
そのヨハネス・ケプラー本人で、三次元ユークリッド空間における球充填に関する予想だよ
957:１３２人目の素数さん
23/11/15 18:00:50.54 7rMk56fS.net
今日も楽しみ
958:１３２人目の素数さん
23/11/15 19:08:37.11 3lwixC6Z.net
>>935三次元空間における球充填？箱の中のボールは壁や床に点で接するだけだし、どう工夫しても非効率。その上球同士も点でくっ付くだけ。何となくだけど箱の中の2割位は空気じゃないかな？
959:１３２人目の素数さん
23/11/15 20:30:36.89 zYCWh99V.net
>>937
２つの一番詰まった充填の平均を取るとおおよそ0.74らしいよ
隙間は２割を超えて３割に届かないくらいだね
960:１３２人目の素数さん
23/11/15 21:31:01.09 3lwixC6Z.net
>>938お～サンクス!そうか、すきまは2割超の3割未満。直感も捨てたもんじゃないな。丸い樽に入れたら少しは密度上がりそうだけど、それでも球同士の隙間はでかいよなあ。しかしケプラーもよくそんな研究しようと思ったな。大砲の玉敷き詰める計算でもしたんだろうか？
961:１３２人目の素数さん
23/11/15 22:15:33.49 thfwdrBs.net
高校化学で学ぶ、面心立方格子とか六方最密構造とかの話
962:１３２人目の素数さん
23/11/15 23:01:21.64 cgnVZlFo.net
きたー
963:１３２人目の素数さん
2023/11/
964:15(水) 23:29:00.86 ID:sfr/Xmk2.net
965:１３２人目の素数さん
23/11/15 23:32:59.59 sfr/Xmk2.net
平面充填図形の問題面白いな
何あの主婦ｗ
4つも新しいの見つけるとか
966:１３２人目の素数さん
23/11/15 23:35:38.53 sfr/Xmk2.net
四角形は何でも平面を充填するって
矢の根形はダメだろ？ダメじゃないの？
967:１３２人目の素数さん
23/11/15 23:36:28.83 sfr/Xmk2.net
あーダメじゃないのか
充填できるんだな
おもしれー
968:１３２人目の素数さん
23/11/15 23:37:21.92 sfr/Xmk2.net
四角形が何でも平面を充填するって
直観的に理解できないなあ
おもしれー
969:１３２人目の素数さん
23/11/16 01:16:35.46 6LhlZ250.net
ガウスとかいう番組レギュラー
970:１３２人目の素数さん
23/11/16 08:24:22.37 /fQ+1Y5T.net
上の方で思い付きで言ったのに、ほんとに砲弾の話出てきてビックリ!それにしても8次元やそれ以上の研究してる人がいて賞までもらうとはねえ。ブラックホールの撮影が実現したように、いつか8次元の球充填も確認できるかも。直接見る事はできなくても間接的に何らかの方法で。
971:１３２人目の素数さん
23/11/16 14:21:59.39 LwNW4kzH.net
NHKではなく放送大学の放送のことだけど、次元の呪いは、確率論に置き換えるとわかりやすいな。100
分の99の確率でも1万回試行すれば100分の1の確率事象に当たる。
972:１３２人目の素数さん
23/11/16 14:34:55.74 O7EOpwyS.net
>>949
無限集合には「表面」しかない。
973:１３２人目の素数さん
23/11/16 16:13:17.95 nMGMI91Z.net
昨日見れなかったから帰ったら録画を見る
楽しみにしてるw
974:１３２人目の素数さん
23/11/16 16:54:11.25 /QB5YFkB.net
ただでさえ何言ってるか分からん上に当たり前のように10次元とか出てきてもう笑うしかなかったわ今回
975:１３２人目の素数さん
23/11/16 17:24:29.11 32UmWTIN.net
低次元側から高次元の観察はできないだろうけど逆はできるよね？点である0次元より下のマイナス次元は存在するの？あるなら確認できるよね？
976:１３２人目の素数さん
23/11/16 18:59:25.91 nMGMI91Z.net
昨日は10次元とか言ってたのかw
興味がある人がいたらぜひ(字幕があるよ)
「4次元」って何？5段階のレベルで説明 | 5 Levels | WIRED jp
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
977:１３２人目の素数さん
23/11/16 20:11:45.69 RO+BxMFI.net
4成分の組の集合が4次元空間
978:１３２人目の素数さん
23/11/17 06:31:51.01 D1C7SJVc.net
複素４次元というのもある
979:１３２人目の素数さん
23/11/17 10:44:46.93 QY+fVBfO.net
量子のような無次元のランダムな数字で高次元があるように作ることはできないものか
980:１３２人目の素数さん
23/11/17 11:50:35.34 KBq9mbw8.net
>>957
>量子のような無次元のランダムな数字
とは？
981:１３２人目の素数さん
23/11/17 11:52:59.62 KBq9mbw8.net
因みに
R <-> R^n : one-to-one
で一つの実数でn次元分（可算無限次元まで）まかなえるが
982:１３２人目の素数さん
23/11/17 12:45:53.48 HwYs1p/B.net
8 x 5の長方形に、直径1の円はいくつ入るか？
983:１３２人目の素数さん
23/11/17 13:18:24.56 a4TGxTqo.net
ハーコーな問いだな
984:１３２人目の素数さん
23/11/17 13:26:15.07 +nEjUz9h.net
難しくて何を言ってるのか全く分からんけど、面白そうな流れだと言うのはよく分かった
985:１３２人目の素数さん
23/11/21 13:47:10.06 WubthzNH.net
球充填問題はなんも面白くないけど、ウクライナ人がフィールズ賞を受賞したから取り上げたんだろうな
986:１３２人目の素数さん
23/11/21 17:46:53.69 cQzFkSCq.net
>>963
>球充填問題はなんも面白くないけど
面白くなくもないけどな俺
自分でやりたいとは思わんけんど
987:１３２人目の素数さん
23/11/22 01:32:06.04 Umh84Lh6.net
水曜発売のテレビ雑誌が楽天マガジンで0時に配信開始されたから見たけど
笑わない数学
11/22 選 フェルマーの最終定理
11/29 1+2+3+4+…=-1/12
12/6 BSD予想
12/13 選 素数 終
えー、これで終わり？ しかも最終回が再放送
間違いであってほしい…
988:１３２人目の素数さん
23/11/22 03:13:42.55 +Th2VTl4.net
>>965
確かに竜頭蛇尾
989:１３２人目の素数さん
23/11/22 08:01:42.84 +1zNH4Nz.net
まだでしょ
半年かけて12本だろう
990:１３２人目の素数さん
23/11/22 09:35:17.07 QEsVcxe0.net
素数の回だけ見逃していたから嬉しい
991:１３２人目の素数さん
23/11/22 11:11:28.30 O69nvAEw.net
教育TVの数学Aも以外に知らなかったことが出てくることがある。同じく教育TVの物理基礎はラストの人生論が面白い。発展物理や数Ⅲの放送がないのが物足りないが。
992:１３２人目の素数さん
23/11/22 14:47:54.13 Rt2s4u8y.net
>>969
通信制の生徒用なんで上級科目は無かったりする
でも、数学AとIIがテレビ放送になったのは快挙だと思う
993:１３２人目の素数さん
23/11/22 15:20:59.91 aspYXTWk.net
>通信制の生徒用なんで上級科目は無かったりする
BS放送大学放送も、数学科目自体は大学1年級の微積・線形代数くらいだな。むしろ数学絡み放送は物理の科目「量子物理学」「場の量子論」が難しい。放送大学入学層でついていける学生いないだろう。
自分のように興味ある人間が観るだけ。その科目の後半は難解でついていけんが。
994:１３２人目の素数さん
23/11/22 15:41:09.97 Rt2s4u8y.net
>>971
「入門微分積分」と「入門」を謳っておきながら数IIIの微分積分を修得してるのが前提で話が進むので驚いた
995:１３２人目の素数さん
23/11/22 23:05:04.33 Gu6AR3TK.net
Ｘの3乗＋Ｙの3乗＝Ｚの3乗の組み合わせは無くてそれより大きな累乗もダメと。でもさあ、4乗って2乗の2乗だし何とかなりそうでない？2乗同士の三つ巴の組み合わせは結構ある訳だし。
996:１３２人目の素数さん
23/11/22 23:21:52.26 0bhuyAoo.net
何とかなりそうだけど無理なんだなぁ～これが
997:１３２人目の素数さん
23/11/22 23:33:46.41 PoAwLqtG.net
数学者は皆長生きだと思ったら
谷山豊
東京大学理学部数学科、数学科助手を経て、1958年に東京大学助教授に就任。同年5月、理学博士。
10月には婚約が決まり、プリンストン高等研究所からの招聘を受けるが、その矢先の11月17日に豊島区池袋の自宅アパートでガス自殺を遂げる。享年32（満31歳没）。
谷山の婚約者・鈴木美佐子も、遺書に「私たちは何があっても決して離れないと約束しました。彼が逝ってしまったのだから、私もいっしょに逝かねばなりません」と書き残して12月2日にガス自殺を遂げている。
翌年1月25日、谷山・鈴木両家による「葬婚式」が行われた。
998:１３２人目の素数さん
23/11/22 23:37:31.72 +1zNH4Nz.net
谷山・志村・仲本予想の人か
999:１３２人目の素数さん
23/11/22 23:40:33.94 PoAwLqtG.net
来週はみんな大好きラマちゃん
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1000:１３２人目の素数さん
23/11/22 23:41:30.03 R+QjItsP.net
(本日のおさらい)
⚪「余白が足りない」と言って具体的な証明を残さなかったフェルマー。
⚪オイラーですら3乗までの証明で終わる。
⚪女性のソフィー・ジェ�
1001:泣}ンが「2倍して1を足しても再度素数となる素数」 について、その数で累乗するとフェルマー予想が当てはまると証明。 ⚪その後も大量に証明されるが、すべてに当てはまる証明は絶望視。 ⚪二人の日本人研究者の奇妙な予想がフェルマー予想証明につながる。 ⚪二十世紀末にワイルズが証明。果たしてフェルマーは350年前に本当に 証明したのだろうか？尚パンサー尾形もすべての人を笑わせるネタを 思いついたが、残念ながら披露するには時間が足りない。では皆様 お疲れ様でした。
1002:１３２人目の素数さん
23/11/22 23:45:06.11 0bhuyAoo.net
>>978
乙
1003:１３２人目の素数さん
23/11/23 00:23:50.91 YoLavZJ/.net
>>976
>仲本
て誰？
1004:１３２人目の素数さん
23/11/23 00:30:22.07 nTZVn2Wo.net
(番組内容の追加)
⚪志村・谷山予想は、フェルマー予想と関係ないところで研究される。
⚪フライやリベットは「両者はつながってると主張」。
⚪「志村・谷山予想が証明されたらフェルマー予想も証明される」と
分かった上でワイルズが最終的に証明。
(以下は個人的イメージ)
信長がついて秀吉がこねて家康が最後に餅食う川柳と重なって見える。
1005:１３２人目の素数さん
23/11/23 01:09:17.58 KFQrvot2.net
これが受信料の成果か
115+2 ：公共放送名無しさん [sage] ：2023/11/22(水) 23:13:26.65 ID:/Fo4Rs9g
笑わない数学 第2シリーズ
10/04 #1 非ユークリッド幾何学
10/11 #2 コラッツ予想
10/18 #3 1＋1＝2
10/25 #4 結び目理論
11/01 選 虚数
11/08 #5 超越数
11/15 #6 ケプラー予想
11/22 選 フェルマーの最終定理
11/29 #7 1＋2＋3＋4＋…＝－1／12
12/06 #8 バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想
12/13 選 素数 ※最終回
1006:１３２人目の素数さん
23/11/23 10:10:55.51 lNGAqylR.net
このスレの余白も無くなってきたな
1007:１３２人目の素数さん
23/11/23 15:36:05.66 1mRJF0YP.net
逆に笑う数学て何？
1008:１３２人目の素数さん
23/11/23 15:50:23.84 PVYv+y+d.net
笑う数学の冒険
1009:１３２人目の素数さん
23/11/23 16:27:42.22 SUsQsPFB.net
笑う数学展
1010:１３２人目の素数さん
23/11/23 21:20:54.54 lNGAqylR.net
笑うセールスマン問題
1011:１３２人目の素数さん
23/11/23 21:56:21.66 a37FKz4R.net
次回の「すべての自然数足すとマイナス12分の1」の予習しなきゃ
1012:１３２人目の素数さん
23/11/23 22:03:45.24 2DZstNUE.net
スウチョクセンのスキマお埋めします
1013:１３２人目の素数さん
23/11/23 22:28:59.19 vo37SFPd.net
確かに巡回セールスマン問題ほしかったな
1014:１３２人目の素数さん
23/11/23 22:31:42.00 PVYv+y+d.net
そんなもん数学でも何でもない
解くのが難しいというだけ
1015:１３２人目の素数さん
23/11/23 23:28:17.32 SUsQsPFB.net
PVY = v+y+d
1016:１３２人目の素数さん
23/11/24 04:48:12.98 qW9rcubD.net
連続性
1017:１３２人目の素数さん
23/11/24 04:51:36.24 qW9rcubD.net
積分可能性
1018:１３２人目の素数さん
23/11/24 04:56:03.81 qW9rcubD.net
微分可能性
1019:１３２人目の素数さん
23/11/24 05:04:03.38 qW9rcubD.net
u、vが全微分可能であること
1020:１３２人目の素数さん
23/11/24 05:04:59.08 qW9rcubD.net
コーシーリーマンの関係式を満たすこと
1021:１３２人目の素数さん
23/11/24 05:07:28.85 qW9rcubD.net
正則
1022:１３２人目の素数さん
23/11/24 05:07:55.21 qW9rcubD.net
解析的
1023:１３２人目の素数さん
23/11/24 05:09:26.88 qW9rcubD.net
整型
1024:１３２人目の素数さん
23/11/24 05:10:16.51 qW9rcubD.net
∂u/∂x=∂v/∂y
1025:１３２人目の素数さん
23/11/24 05:11:00.92 qW9rcubD.net
∂u/∂y=-∂v/∂x
1026:１３２人目の素数さん
23/11/24 05:14:36.80 qW9rcubD.net
∆u=0
1027:１３２人目の素数さん
23/11/24 05:14:58.15 qW9rcubD.net
∆v=0
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