22/07/16 22:24:06.21 mj9hLDkO.net
いやいや、下界か下限か最小値かとか、その程度の問題ではないよ
p_n を固定してp_{n+1}を p_n + log p_n 以上の範囲で動かすなら
(log p_{n+1} - log p_n)/(p_{n+1} - p_n)
が最大となるのは p_{n+1} = p_n + log p_n のときで、このときも(2)は成立するので p_{n+1} = p_n + log p_n ならば(3)の右辺は成立する。
でも p_{n+1} >= p_n + log p_n なら
(log p_{n+1} - log p_n)/(p_{n+1} - p_n) <= (log p_{n+1} - log p_n)/log p_n
ですよね？
この左辺が最大となるときと右辺（= (3) の中辺）が最大となるときが一致しているとは限らないし、仮に一致していたとしてもそのときこの不等式の等号が成立するかどうかもわからない。
それなら 左辺<f’(p_n) だからといって 右辺<f’(p_n) とは限らないのでは、という質問です。