22/06/19 05:43:15.25 cxFYQgPQ.net
146：名無しさん？：2022/06/18(土) 21:49:06.90 ID:0gsiHnz/0
スレ立て代行お願いします
【板名】数学板
【板ﾉURL】URLﾘﾝｸ(itest.5ch.net)
【ﾀｲﾄﾙ】4次方程式の新解法について考えてみる
【名前】
【ﾒｰﾙ欄】
【本文】↓
3:１３２人目の素数さん
22/06/19 06:59:59.45 nifR0kOf.net
代行ありがとうございます
4:１３２人目の素数さん
22/06/19 07:35:19.90 nifR0kOf.net
既存の解法ではチルンハウス変換により
3次の項を消去しますがこの解法ではあえて残してます
↓相反方程式を利用して一般解を得る
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
5:１３２人目の素数さん
22/06/19 10:09:09.17 JOgYFAQX.net
ワードで数式書いてそう
6:１３２人目の素数さん
22/06/19 21:00:10.80 3TMe3JeU.net
相反方程式を4次方程式全体に拡張？させています
つまりこの方法をたどれば4次方程式は相反方程式の形にすることができる、はずです
7:１３２人目の素数さん
22/06/22 11:49:01.04 /JYEQSUs.net
一次方程式の解法
a₁x+a₀=0、a₁≠0
x=-a₀/a₁
8:１３２人目の素数さん
22/06/22 11:57:39.71 /JYEQSUs.net
二次方程式の解法
a₂x²+a₁x+a₀=0、a₂≠0
平方完成で、
(x+a₁/2a₂)²=(a₁²-4a₂a₀)/(2a₂)²
x=(-a₁±√(a₁²-4a₂a₀))/2a₂
9:１３２人目の素数さん
22/06/22 13:25:13.02 /JYEQSUs.net
三次方程式の解法
a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=0、a₃≠0
立方完成で二次の係数を0にする。
(x+a₁/3a₂)³+(a₁/a₃-a₁²/3a₂²)x+(a₀/a₃-a₁³/(3a₂)³)=0
x+a₁/3a₂=yと変換してy³+py+q=0の形に出来る。
因数分解の公式
y³+u³+v³-3yuv=(y+u+v)(y+ωu+ω²v)(y+ω²u+ωv)と比較して
u³+v³=q、-3uv=p
s=u³, v³とすると
s²-qs-(p/3)³=0
s=q/2±√{(q/2)²+(p/3)³}
y=-u-v=³√(-q/2+√{(q/2)²+(p/3)³})+³√(-q/2-√{(q/2)²+(p/3)³})
-u-v, -ωu-ω²v, -ω²u-ωv
ω²+ω+1=0、x³+y³+z³-3xyz
=(x+y+z)(x+ωy+ω²z)(x+ω²y+ωz)
=(x+y+z)(x²+y²+z²－zx－xy－yz)
x²=a ⇔ x=Ω₁²√a, Ω₂²√a、Ω²=1
x³=a ⇔ x=ω₁³√a, ω₂³√a, ω₃³√a、ω³=1
10:１３２人目の素数さん
22/06/22 14:11:36.66 /JYEQSUs.net
四次方程式の解法
a₄x4+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=0, a₄≠0
両辺をa₄で割ると
x4+Bx³+Cx²+Dx+E=0
y=x+B/4と置くと三次の係数が0になってy⁴+py²+qy+r=0の形になる。
q=0の時はyの複2次式で、z=y²と置くとz²+pz+r=0に帰着される。
q≠0の時, u≠0に対して
(y²+(p+u)/2)²-u(y-q/2u)²=0
三次分解方程式は
u(u+p)²-4ru-q²=0⇔
u³+2pu²+(p²-4r)u-q²=0
これを解いてuが求まる。u≠0
(y²+(p+u)/2)²-u(y-q/2u)²=0
F²-uG²=0⇔(F+√uG)(F-√uG)より
yの2次式の積に分解されるので解ける。
11:Mad Chemist
22/06/26 16:19:13.48 6DbLGSdI.net
またスレ立てたんかね。
a・x^3 + b・x^2 + c・x + d = 0
a・x^4 + b・x^3 + c・x ^2 + d・x + e = 0
以上の方程式について
a ～ d、又は a ～ e の数値入れたら解が出てくるようなもん
エクセルかなんかでやれたかいな？
12:１３２人目の素数さん
22/06/30 13:33:07.97 mxtb/PqX.net
>>6
3時のときも分かりやすかった
これもいいね！
13:１３２人目の素数さん
22/07/01 17:18:04.34 +xZoUlzO.net
皆さんレスありがとうございます
↑は少し検証不足でした…
「4次方程式は相反方程式にできる」ではなく
「4次方程式は複二次式または相反方程式にできる」というのが正しいです
14:１３２人目の素数さん
22/07/01 17:19:53.72 +xZoUlzO.net
3次分解方程式の解がs＝-a/4なら複二次式、s≠-a/4なら相反方程式になります
↓一応修正版です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
15:１３２人目の素数さん
22/08/03 11:54:45 cfEmiItX.net
高木貞治の代数学講義を読んだ方が良いですね。
16:１３２人目の素数さん
22/08/27 15:26:10.40 e43dYMHMM
鉄道のЗО倍以上もの温室効果ガスまき散らすクソ航空機倍増とか．石炭火カ發電倍増させる以上にイカレたテ囗行為だろ
どちらも環境負荷の小さな代替手段か゛いくつもあるわけた゛からな
わざわざクソ航空機倍増させて騒音に温室効果ガスにコ囗ナにとまき散らして知的産業に威力業務妨害して壞滅させて
気侯変動させて災害連発させて海水温上昇させて土砂崩れに洪水、暴風、猛暑．大雪にと災害連発させて，ヱネ価格暴騰させて，
人を殺して国土破壊してマッチポンプ丸出して゛私腹を肥やしてるのか゛人類に涌いた害蟲公務員という史上最惡のテ□リス ├な
他國ヘのミサイ儿攻撃を非難するバ力丸出しの曰本政府ってさ、
温室効果カ゛スまき散らして他国に洪水その他、災害連發させてミサイル以上の攻撃を加えてる現実を自覚しろやテ口リス ├岸田
創価学會員は、何百萬人も殺傷して損害を与えて私腹を肥やし続けて逮捕者まて゛出てる世界最悪の殺人腐敗組織公明党を
池田センセ―か゛口をきけて容認するとか本気て゛思ってるとしたら侮辱にもほと゛があるそ゛！
ｈΤΤＰｓ：／／ｉ，ｉｍｇｕｒ，ｃоｍ／hnli1ga.jpeg