22/06/24 14:03:49.58 X4vP5cNo.net
>>525
誤 天才
正 天災
571:１３２人目の素数さん
22/06/24 14:12:04.31 U07+QK3E.net
>>524
コメントありがとう
>正しいかどうかだけを問題にすることは数学ではしばしば最も重要です。
それはありと思う
厳密な証明の前にね
>「反例」という言葉の使い方にも気を付けたほうがよいのでは？
ありがとう。気を付けるよ
572:１３２人目の素数さん
22/06/24 14:15:45.38 X4vP5cNo.net
>>524
関数f:D→Rと書いたら
∀x∈D.f(x)∈R
(Dに属する任意のxに対して、f(x)はRに属する)
が成り立つと読む
それ以外の読み方は自己流誤読
573:１３２人目の素数さん
22/06/24 14:19:36.60 X4vP5cNo.net
>>527
>ありがとう。気を付けるよ
口先だけなら🐵でも言える
具体的に如何なる方法で気をつけるんだい？
574:１３２人目の素数さん
22/06/24 14:46:53.00 X4vP5cNo.net
>>529
基本的に
1.∀と∃の読み書きができない奴に数学書は読めない
(数学書に一切論理記号が出てこなくても)
2.開集合閉集合の定義も知らん奴に解析学は分からない
3.行列のランクも知らん奴に代数学は分からない
575:１３２人目の素数さん
22/06/24 14:54:44.19 U07+QK3E.net
>>520-522
必死の言い繕いと論点ずらし
ご苦労様ですｗ
（引用開始）
>>>f(z)は、Δでf(z)≠0という条件だけだから
>>>”Δ → ℂ＼{0} ただし→がf(z)”は言えない
>>Δでf(z)≠0ならfの値域はℂ＼{0}に含まれるわけだから
>>fはΔからℂ＼{0}への写像であること自体は
>>正しいのではないか？
>確かに、そういう解釈は可能だよ
そもそもそういう解釈以外不可能だろ
(引用終り)
それ、想定される回答の一つだった
だから、なんで>>513の時点で、それを言わないのかと思ったよｗ
想定回答に対する用意の応答を書いたのが、>>518-519だよ
いくつか、補足しておこう
１）関数f(z)は、「Δでf(z)≠0という条件だけ」だ。だから、f(z)＝z+a （a＞1）のように、全てのCを尽くすことも可
２）従って、f(z)の大域的なリーマン面は、全て可能（下記の 一意化定理 wikipedia、吉冨 賢太郎を ご参照）
３）従って、>>519 に記した f(z)：Δ→D’で、Δは単連結だが、D’は単連結とは限らない
実際、黒田の
576:定理7.10 ピカールの定理(>>458)f(z)≠0、1の場合に、環状領域を成す（>>320）ので、単連結ではない （なお、くどく指摘しておくが、>>103で「そしてΔが単連結だからΔ̅→Δは同型だからfが右側の↓を通過する事になる」書いたよねぇｗ で、D’が単連結でないから、同型じゃないよね？ｗ どう言い訳するの？ｗ ） ４）あと、そもそもが、(>>29より)「Schottkyの定理の証明の最初の入り口 リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話」 だったｗ では聞く。>>103の図式で、f(z)のリーマン面（＆普遍被覆リーマン面）、指数関数expのリーマン面（＆普遍被覆リーマン面）を明示せよ！ 上記指摘を踏まえて、>>103の図式をちゃんと定式化してみなよｗｗ ツッコミどころ満載になりそうだねｗ つづく
577:１３２人目の素数さん
22/06/24 14:56:48.36 U07+QK3E.net
>>531
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一意化定理
分類
すべてのリーマン面はその普遍被覆の上の離散群(discrete group)の自由で固有な正則作用の商であり、この普遍被覆は次の中のひとつに正則同型（「共形同値」ということもある）である。
1.リーマン球面(曲率 +1)
2.複素平面(曲率 0)
3.複素平面内の単位円板/双曲平面（英語版）(Hyperbolic plane) (曲率 －1).
URLﾘﾝｸ(www2.meijo-u.ac.jp)
第 15 回 整数論サマースクール 報告集, pp.1-13
リーマン面と代数曲線 吉冨 賢太郎
P4
R0 を R の被覆リーマン面という. 被覆多様体の同型や自己同型群などは位相
写像のかわりに解析写像として同様に定義される. このようにして (閉) リーマン面を分類
するには単連結リーマン面を考え, その自己同型群の不連続部分群の共役類を求め, その代
表系に対応するリーマン面を考えればよいことがわかる.
而して, リーマン面は以下のように分類される.
定理 1.6. リーマン面 R は以下のいずれかと同型である. それぞれ, 普遍被覆リーマン面
が 楕円型, 放物型, 双曲型であるという.
略
(引用終り)
以上
578:１３２人目の素数さん
22/06/24 15:01:00.58 ycLw4uAY.net
>>531
論点など1ミリもズレとらんわ乞食
あの可換図式が理解できてない事こそお前の知能の限界なんだよクズ
そしてその大元の原因は
働かなくても恥ずかしいと思えない恥知らず
の人間性が根本なんだよ乞食
579:１３２人目の素数さん
22/06/24 15:01:57.69 X4vP5cNo.net
>>530
🐵は石谷茂の「…に泣く」4部作でも読め
っていうか天才でもない限り、
大学数学に驚愕して慌てふためいた挙げ句
上記の本を読み救われるというのが現実
…みんな口にはしないけどなwww
580:１３２人目の素数さん
22/06/24 15:11:16.25 X4vP5cNo.net
>>531
>>>確かに、そういう解釈は可能だよ
>>そもそもそういう解釈以外不可能だろ
>それ、想定される回答の一つだったから、
>なんで>>513で、それを言わないのかと思ったよｗ
🐵が何をどう勘違いしてるか
🐵自身が語らなくては
🐵の誤りを正せないからな
581:１３２人目の素数さん
22/06/24 15:16:22.74 X4vP5cNo.net
>>531
>想定回答に対する用意の応答が、>>519
582:だよ その初歩的誤りの指摘が、>>521だが どこがどうわからなかったか？ 微分が0でないと逆関数が存在するというところか？
583:１３２人目の素数さん
22/06/24 15:27:02.98 X4vP5cNo.net
>>531
>１）関数f(z)は、「Δでf(z)≠0という条件だけ」だ。
>だから、f(z)＝z+a （|a|＞1）のように、
>全てのCを尽くすことも可
🐵は相変わらず舌が足らんなw
「定義域をΔからC全体に拡張すれば」
全てのCを尽くすことも可、と言いたいらしいが
そもそも定義域を拡張する必要がない
g=log(z+a)でいい
aがΔの外ならべき級数で表せる
何の問題がある？
584:１３２人目の素数さん
22/06/24 15:41:41.05 X4vP5cNo.net
>>531
>では聞く。図式で、
>f(z)のリーマン面（＆普遍被覆リーマン面）、
>指数関数expのリーマン面（＆普遍被覆リーマン面）
>を明示せよ！
🐵が何故ガロア理論の本を読めないのか分かったw
自分勝手な問を立てて、その答えを探す
という読み方しかしてないだろ？
それじゃどんな数学書も読めんわw
数学の理論は🐵の問題意識とは独立だからな
他人の云うことを黙って一通り聞くだけの
心の余裕がない精神的貧民には学問は無理
ということで、🐵
トンチンカンな問題意識は今すぐドブに捨てろ
585:１３２人目の素数さん
22/06/24 16:00:57.73 X4vP5cNo.net
>>532
>(閉) リーマン面を分類するには
>単連結リーマン面を考え,
>その自己同型群の不連続部分群の共役類を求め,
>その代表系に対応するリーマン面を考えればよい
>ことがわかる
C\{0}の普遍被覆はCで、expはその被覆写像
C\{0}の基本群は加法群Zだが
その部分群nZで割った商群Z/nZに対応する被覆が
C\{0}のn重被覆C\{0}で、z^nがその被覆写像
exp(z)=(exp(z/n))^n
穴がn個の平面でも同様のことは可能
ただし基本群が可換でないから
正規部分群をとる必要がある
(でないと商群ができない)
586:１３２人目の素数さん
22/06/24 20:59:27.92 XDMTvB+g.net
>>533-539
必死の言い繕いと論点ずらし
ご苦労様ですｗ
繰り返すｗ
では聞く。>>103の図式で、
1）f(z)のリーマン面（＆普遍被覆リーマン面）、
2）指数関数expのリーマン面（＆普遍被覆リーマン面）
を明示せよ！ｗ
587:１３２人目の素数さん
22/06/24 22:03:12.72 AMcb4rjq.net
>>540
お前に圏論の技術解説できるわけないやろカス
こういう具体例を通じてそれを積み上げていった先に圏論のテクニックがある
賢い奴はそんなもん解説されなくても自分で感じ取って行ける
アホ「図式なんか関係ないやん」
アホ～w能無し～wwwwカス～wwwww
数学のセンスも知能も全くないわカス～wwwwwwwww
まず働け能無し
税金払ってるのアホらしなるわ
588:１３２人目の素数さん
22/06/24 23:00:30.09 XDMTvB+g.net
>>540
必死の言い繕いと論点ずらし
ご苦労様ですｗ
>お前に圏論の技術解説できるわけないやろカス
ふｗｗ
私が解説するのではない！
ツッコミを入れているんだよ、
質問の形でね
なんでもそうだが、実際に自分がやる十分の一以下の力で、
ツッコミや質問は可能だ
あたかも、プロの音楽の演奏や、絵画の名作は描けなくとも
演奏を聴いたり、名画の鑑賞は、素人でもできるが如しｗ
で、突然、圏論持ち出して
笑えるよ
あんたがやるべき事は、数学の議論としては
自分の書いた>>29や>>103を、数学的に擁護することだ
それが出来ないんだ
だから、圏論持ち出して、論点ずらしか
笑えるｗ
589:１３２人目の素数さん
22/06/24 23:12:16.03 aTvXcgvA.net
>>542
突然圏論wwwwwww
アホ～wwwwwwww
最初から最後までずっと圏論の話じゃアホ～wwwwwwwwww
能無しwwwwwwwwwwwww
590:１３２人目の素数さん
22/06/25 03:01:43.59 iUyhy4BH.net
通りすがりはキツネにつままれたようだ
591:１３２人目の素数さん
22/06/25 05:16:35.57 CDMP7v+2.net
>>540
>繰り返す
>>538読んだ？ いい加減
自分勝手な問題設定
の自爆展開から抜け出そうぜ
expが被覆写像で、f()=exp(g()) なら、gはfの持ち上げで
持ち上げは無条件に存在するわけでないが
fの定義域が単連結なら存在する
(
592:被覆が普遍被覆か否かに関わらず) って話だって理解しようぜ
593:１３２人目の素数さん
22/06/25 05:32:08 CDMP7v+2.net
>>542
>私が解説するのではない！
>ツッコミを入れているんだよ、質問の形でね
>なんでもそうだが、
>実際に自分がやる十分の一以下の力で、
>ツッコミや質問は可能だ
でも、それじゃ、回答が理解できず
トンチンカンな反応でボケるしかないわな
あんた、いっつもそれやで
任意の正方行列に逆行列が存在するとか、
開集合が有界なら連続写像の像が有界とか、
定義域では値が0でない、という前提に対して
定義域の外で値が0になるならあかんとか
論理は分からん
定義は確認せん
定理は理解せん
そんなズブの素人に数学は無理
石谷茂の「泣く」4部作読んでや
あんたが落ちた穴、全部そこにあるから
594:１３２人目の素数さん
22/06/25 06:37:54.54 rjLBI7WT.net
>>543-544
>最初から最後までずっと圏論の話じゃアホ～wwwwwwwwww
>通りすがりはキツネにつままれたようだ
ですよね
下記の“On the history of the Riemann mapping theorem”Gray, Jeremy (1994)にあるように
ここらの”Riemann mapping theorem”議論は、圏論（1950年）以前の研究によるもの
だから、圏論は必須ではないし、逆にここらの複素関数論の”Riemann mapping theorem”が
圏論を通じて、代数幾何（と圏論の進化）のモデルになったというのが、歴史の流れでしょうね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一意化定理 （リーマン面）
1歴史
URLﾘﾝｸ(www.math.stonybrook.edu)
Gray, Jeremy (1994), “On the history of the Riemann mapping theorem”, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. Serie II. Supplemento (34): 47?94, MR1295591
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
圏論
歴史
サミュエル・アイレンベルグとソーンダース・マックレーンはそれに厳密な定義が必要だと考え、1942年の論文[2]において圏や関手、自然変換といったアイデアを（その名称ではなかったが）導入し、その後1945年の「General Theory of Natural Equivalences[3]」において圏（あるいは関手、自然変換）をその名前で定義した[4]。
その後 1950年代から 1960年代にかけてこの理論は、ホモロジー代数における様々な計算の抽象的な定式化を取り込むことによって、続いて、集合論に基づく定式化では不十分だった代数幾何学の公理化を与える言葉として進展した。
595:１３２人目の素数さん
22/06/25 06:46:18.97 rjLBI7WT.net
>>545-546
必死の言い繕いと論点ずらし
ご苦労様ですｗ
繰り返すｗ
では聞く。>>103の図式で、
1）f(z)のリーマン面（＆普遍被覆リーマン面）、
2）指数関数expのリーマン面（＆普遍被覆リーマン面）
を明示せよ！ｗ
なぜ、この単純な問いに、答えが出ない？ｗ
>>29より
”リーマン面の話題が出てたからちょっと復習の意味も込めて教科書読み直してみつけた話
Schottkyの定理の証明の最初の入り口
リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話”
だったでしょｗ
596:１３２人目の素数さん
22/06/25 06:49:04.19 CDMP7v+2.net
>>547
>ですよね
線形代数も位相も初歩から間違ってる素人が
何言ってもおミソだけどな
597:１３２人目の素数さん
22/06/25 06:53:47.06 CDMP7v+2.net
>>548
>繰り返す
>(中略)
>なぜ、この単純な問いに、答えが出ない？
元の話と全然無関係だから
分からん？ だったらヤバいね
ヒト失格
598:１３２人目の素数さん
22/06/25 07:45:15.75 rjLBI7WT.net
>>550
必死の言い繕いと論点ずらし
ご苦労様ですｗ
>>なぜ、この単純な問いに、答えが出ない？
>元の話と全然無関係だから
笑える
・だれが聞いても、それって、>>548の問いに
答えられないことの言い訳そのものじゃんｗｗ
・全然無関係？ エスパー氏は（>>548より）
”Schottkyの定理の証明の最初の入り口
リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話”
と言ってますよｗ
599:１３２人目の素数さん
22/06/25 07:59:25.92 rjLBI7WT.net
>>551 補足
IUTアンチ(>>5ご参照)にして、数理論理くんとかエスパー氏と呼ばれる彼は
リーマン面で妄想したんだね（>>29と>>103）
つまり、>>458の黒田本 複素関数概説 共立出版（該当箇所の画像をアップしてあるよ）
を見て、>>29と>>103が閃いたんだｗ
それは悪くない。渕野語録(下記)
「アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)「数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである」だ
だから、>>548の簡単な問いに答えられないならば
「よく考えたら、妄想でした」と白状しなよｗ
数学妄想は、”アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)「数学的直観」”で
全否定すべきものではない。それはそれで、価値があるよ
つづく
600:１３２人目の素数さん
22/06/25 07:59:52.66 rjLBI7WT.net
>>552
つづき
(参考)
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）
前スレ Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 66 の400より
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:654番)
（抜粋）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)「数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
以上
601:１３２人目の素数さん
22/06/25 09:04:13.08 iUyhy4BH.net
>>548
「103の図式」というものを見てみたが
いくつか引いてある横線の意味がよくわからない
602:１３２人目の素数さん
22/06/25 10:10:21.39 SQSzpSXj.net
必死wwwwwwwwwwwww
603:１３２人目の素数さん
22/06/25 10:13:32.72 CBmWYjYj.net
>>554
ℂ̅＼̅{̅0̅}̅はℂ＼{0}の普遍被覆だそうだ
実際にはℂだが🐴🦌には教えたくなくて
必死で隠蔽したいそうだ あぁ下らん
604:１３２人目の素数さん
22/06/25 10:21:03.21 SQSzpSXj.net
アホセタのアホレスなど読むに値しないから基本読んでないけど久々に>>548読んだらやはり数学的に意味ない事書いとるわ
アホ～
アホセタ～
お前には意味わかんないよバーカ
バイト探せ乞食
605:１３２人目の素数さん
22/06/25 10:27:47.95 SQSzpSXj.net
まぁ久々に読んだから答えとこか
f(z)のリーマン面はf(z)だよバーカwwwwwwwwwwwww
606:１３２人目の素数さん
22/06/25 10:29:44.99 CBmWYjYj.net
>>551
>リーマン面の話知ってれば
正しくは「被覆と持ち上げを知ってれば」だね
>何を確認すればいいか
exp(2πi cosh())が被覆写像であること
つまり局所同相写像であることを確認すればいい
具体的にはexp(2πi cosh())の微分が
定義域上で0でないこと
定義域は明示されてないが
像に1が含まれないことから
1
607:を値とする点は定義域に属さないと分かる >☆秒で書けて☆分で解ける話 上記のことに気づけないのは 被覆も逆関数定理も分かってない証拠 しかも背理法すら使えてない
608:１３２人目の素数さん
22/06/25 10:29:59.33 SQSzpSXj.net
おっとf(z)の定義域そのものね
元々正則関数f(z)なんだから何も取り替える必要ないわな
「××のリーマン面」の“××”の部分に何が来るのかなーんも意味わかってないwww
何故か？
そもそも“リーマン面”わかんないもんね～wwwwwwwwwwww
609:１３２人目の素数さん
22/06/25 15:02:10.88 rjLBI7WT.net
>>558 >>560
5秒で分かる話で、解答するのに、何日もかかるｗ
＞f(z)のリーマン面はf(z)だよ
＞おっとf(z)の定義域そのものね
ご苦労さん
で、>>548の問いは二つあったよ
もう一つの ”2）指数関数expのリーマン面（＆普遍被覆リーマン面）”は、どうしたの？ｗｗ
610:１３２人目の素数さん
22/06/25 15:03:52.86 pLkV8Y+r.net
>>561
アホ～
それも答えられてるやろ～
アホ～wwwww
全然意味わかってないwwwwwwwww
能無しwwwwwwwwwwwwww
611:１３２人目の素数さん
22/06/25 15:52:48.87 cguf2PsU.net
>>561
>>2）指数関数expのリーマン面”は、どうしたの？
>それも答えられてるやろ〜
45,315,375,>>500で4回も答えられてますね
ついでにいうと
h
Δ→C/0
id↓ ↓()^n
Δ→C\{0}
f
idは恒等写像(Δは単連結だから普遍被覆写像)
()^nはC\{0}からC\{0}への被覆写像
612:１３２人目の素数さん
22/06/25 16:42:03.80 Gky1uZiR.net
中卒に数学は無理
613:１３２人目の素数さん
22/06/25 17:15:19.79 yb420Xkg.net
私は大卒
614:１３２人目の素数さん
22/06/25 18:22:38.29 rjLBI7WT.net
>>563
なんか誤魔化してるなｗｗ
1．まず
>>> 2）指数関数expのリーマン面”は、どうしたの？
>>それも答えられてるやろ〜
指数関数expのリーマン面は、単に定義域という抽象的答えでは不足だろ
もっと、具体的に、指数関数expの定義域について答えられるはずだよｗｗｗ
2．さらに
（引用開始）
h
Δ→C/0
id↓ ↓()^n
Δ→C\{0}
f
idは恒等写像(Δは単連結だから普遍被覆写像)
()^nはC\{0}からC\{0}への被覆写像
(引用終り)
それはっきりhを書いた分、下記>>103より大分ましだけどｗ
>>103より
（引用開始）
Δ̅ ℂ̅＼̅{̅0̅}̅
↓ ↓
Δ → ℂ＼{0}
ただし→がf(z)、↓は普遍被覆、X̅はXの普遍被覆(ℂ̅＼̅{̅0̅}̅がくるしいがじゃあなし)
で被覆空間の一般論でf:Δ→ ℂ＼{0}がf̅:Δ̅ → ℂ̅＼̅{̅0̅}̅に持ち上がる、そしてΔが単連結だからΔ̅→Δは同型だからfが右側の↓を通過する事になる
これが”f(z)が0にならないのでf(z)がexp(z)を通過する原理”、この原理をきちんとこの段階で理解できていれば、その次のg(z):Δ→ℂをcosh(z)を通過させるところも同じ
(引用終り)
1）これで、C/0とC\{0}とℂ̅＼̅{̅0̅}̅とℂ＼{0}と
この4つの記号について、説明して
どれかとどれかは同じ？ あるいは、全部別なの？ｗ タイポ訂正あるんじゃない？ｗｗ
2）上記 >>563では、上側のΔが、>>>103ではΔ̅ となっているけど、どちらが正しいのかな？ｗ
3）上記の”↓()^n”で、「()^nはC\{0}からC\{0}への被覆写像」と書いたよね
一方、>>563では 「fが右側の↓を通過する事になる」「これが”f(z)が0にならないのでf(z)がexp(z)を通過する原理”」
と書かれているよ。つまり、「fが右側の↓」がexp(z)と読める。”()^n＝exp(z)”と解釈して良いかな？
まずは、この程度ツッコミ入れるよｗ
615:１３２人目の素数さん
22/06/25 18:56:07.08 ofTrcK2f.net
>>566
アホ～wwwwwww
exp(z)という”entirefunctionのリーマン面”なんて言ってる時点で話が辻褄あってないんだよバーカwwwwwwwwww
能無しwwwwwwwwwwwwwwwwe
616:１３２人目の素数さん
22/06/25 18:58:30.25 ofTrcK2f.net
>>566
一応読んでみたけど>>566メッチャクチヤwwwwwwwww
アホ～wwwwwwwwwwwwwwwww
だから“言葉のサラダ”なんだよバーカwwwwwwwww
617:１３２人目の素数さん
22/06/25 19:21:58.03 Wx39Nstd.net
>>566
1）C/0=C\{0}=ℂ＼{0}
ℂ̅＼̅{̅0̅}̅はℂ＼{0}の普遍被覆
実際はℂだけどな
618:１３２人目の素数さん
22/06/25 19:25:20.80 Wx39Nstd.net
>>566
2) Δ̅はΔの普遍被覆だが、実際はΔと同じ
619:１３２人目の素数さん
22/06/25 19:28:59.88 Wx39Nstd.net
>>566
3）()^nはオ
620:マケ exp版は>>500参照
621:１３２人目の素数さん
22/06/25 21:46:13.04 Gky1uZiR.net
>>566
素直に教えて下さいってなぜ言えぬ？
622:１３２人目の素数さん
22/06/26 03:42:10.90 PW09Pkyx.net
このスレを長期観察すると
匿名掲示板上で知能の低い人物が
藪から棒に研究者叩きをしているのは
ほぼ全て山形大の落ちこぼれ職員個人の書き込みだと判るのが寒々しいね
大山鳴動して山形大落ちこぼれ職員1匹
623:１３２人目の素数さん
22/06/26 15:36:43.32 DJ9GW858.net
>>573
なんだ？ 山形大ウォッチャーの荒らしかよ。
知能が低いのは、あなた
だれでも、かれでも、山形大かよｗ
624:１３２人目の素数さん
22/06/26 15:46:33.30 DJ9GW858.net
>>567-572
なんだ、それだけしか書けないのか？ｗ
>>567-568 は、エスパーこと数理論理君だね
（>>572もかなｗ）
あんた、ムチャクチャ
「exp(z)という”entirefunctionのリーマン面”なんて言ってる時点で話が辻褄あってない」
というけれど、exp(z)の定義域が答えられないのかな？
それ、完全に病気だよ。具体的病名は言わないけどね
なお、exp(z)のリーマン面は >>571が正しいと思うよ
>>569-571は、まあまあの回答かな
625:１３２人目の素数さん
22/06/26 16:14:23.34 MXV9oDcv.net
>>575
もう取り残されてるのお前だけだよカス
結局ガロア理論もダメ、集合論もダメ
お前が出来ることなど何一つない
何のためにこの世界にいるの？
626:１３２人目の素数さん
22/06/26 16:29:18.30 DJ9GW858.net
>>575 補足
でね、下記の”数学あのねのね ? 電大太郎（匿名希望）”氏で
「当時の僕は，普遍被覆空間を基本群で割るとなぜ多様体が出てくるのか
その仕組みが全くわかりませんでした」
ってある
これ至言だね（”普遍被覆空間を基本群で割るとなぜ多様体が出てくるのか”の方な）
URLﾘﾝｸ(www.u.dendai.ac.jp)
数学あのねのね ?
電大太郎（匿名希望）†
Abstract
電大生の，電大生による，電大生の為の，些か冗長的なズッコケ私的数学
啓蒙入門．本雑記より格式的高く本格的な数学の案内書が読みたい人は [1] を
要参照してください．
P1
1.1 質問は学部生の特権？
僕が学部２年生のときはＭ地秀樹先生（現・大阪大学）の指導のもとで「ガロ
アの夢」（cf.[2]）を読んでいました．この本はとても面白い本で視覚的にガロア理
論を捉える数学的記述が書いてあります．当時の僕は，普遍被覆空間を基本群で
割るとなぜ多様体が出てくるのかその仕組みが全くわかりませんでした．オフィ
スアワーを無視して毎日のように同じ質問を繰り返して 100 回ぐらいＭ地先生に
お世話になっていた記憶があります．
(引用終り)
つづく
627:１３２人目の素数さん
22/06/26 16:29:44.97 DJ9GW858.net
>>577
つづき
ここ、下記の川平にあるよ
P2 ”定理 7.1 (一意化定理) 任意のリーマン面は，次のような形のリーマン面 R と等角同型である：
R = X/Γ
ただし X = C?, C, もしくは D であり，Γ は P SL(2, C) のある離散部分群．”
（補足：C?はリーマン球面、Cは複素平面、Dは領域（連結開集合）（Dとかは、下記の23 年版のP4 1.2 リーマン面の具体例））
ここで、X/Γと部分群の商 /Γ にご注目
P6 に、普遍被覆面の具体例として、トーラスで説明している（群で割る話）
”トーラスの普遍被覆は平面と同相（なリーマン面）と
なる．下図はトーラスの基本群を平面まで「ほどいて」いく過程を表現したもの．いかなるリーマン
面も，原理的にはこのように「ほどいて」単連結なリーマン面にすることができる．”と
P13 タイヒミュラー空間 9.2 写像の持ち上げ で下記な
”リーマン面 S とその普遍被覆 f~: S~ → X （ただし X = C?, C または D）”に関する持ち上げを論じている
この川平と、>>569-571及び >>566を対比してみなよ
当然、川平が正しくて、
川平と整合しない部分は、全部 間違いですよ
URLﾘﾝｸ(www1.econ.hit-u.ac.jp)
複素解析特論I（つづき）
タイヒミュラー空間と複素力学系への応用
川平 友規
平成 24 年 9 月 21 日
7 リーマン面の基本群・普遍被覆面
URLﾘﾝｸ(www1.econ.hit-u.ac.jp)
複素解析特論I
タイヒミュラー空間と複素力学系への応用
川平 友規
平成 23 年 6 月 14 日
(引用終り)
以上
628:１３２人目の素数さん
22/06/26 16:34:09.68 P59jXpES.net
>>575
中卒君の煽り芸もマンネリで飽きてきたな
群論もダメ 整列順序もダメ 位相もダメ
スリーアウトだな 数学諦めたら？
629:１３２人目の素数さん
22/06/26 16:45:05.43 P59jXpES.net
>>578
じゃ質問
1. C-{0}をX/Γとして表したときのXとΓを示せ
2. C-{0,1}をX/Γとして表したときのXとΓを示せ
1はビギナーズラックで当たるかもしれんけど
2は到底無理だろうな
630:１３２人目の素数さん
22/06/26 16:54:16.95 Vc+87Px7.net
>>578
まぁアホはこんな事始めて知ったんやろ
もちろん数学科卒なら常識
当然今までの議論は全部整合してる
そんな事も分からん役立たず
誰か他人の役に立った事があるかね？能無し君？
何のために生まれてきた？
631:１３２人目の素数さん
22/06/26 18:39:50.13 DJ9GW858.net
>>578 補足
下記の吉冨 賢太郎を併せて読むと良い
（>>632より再録）
URLﾘﾝｸ(www2.meijo-u.ac.jp)
第 15 回 整数論サマースクール 報告集, pp.1-13
リーマン面と代数曲線 吉冨 賢太郎
P4
定理 1.5. 被覆多様体 S’ーf’→ S において S があるリーマン面 R の基底空間のとき, S’ にも
f’ が解析写像となるようなリーマン面の構造が入り, リーマン面 R’ の基底空間となる.
このとき, R’ を R の被覆リーマン面という. 被覆多様体の同型や自己同型群などは位相
写像のかわりに解析写像として同様に定義される. このようにして (閉) リーマン面を分類
するには単連結リーマン面を考え, その自己同型群の不連続部分群の共役類を求め, その代
表系に対応するリーマン面を考えればよいことがわかる.
而して, リーマン面は以下のように分類される.
定理 1.6. リーマン面 R は以下のいずれかと同型である. それぞれ, 普遍被覆リーマン面
が 楕円型, 放物型, 双曲型であるという.
(1) 複素球面 P1(C)
(2) 複素平面 C を被覆リーマン面とする以下のもの.
(2-1) C = P1(C) ＼ {∞}
(2-2) C ＼ {0} = P1(C) ＼ {0, ∞}
(2-3) C/L, L は 2 次元格子群 Zω1 + Zω2, ω1/ω2 ∈ H.
(3) 上半平面 H を合同部分群でわったもの.
注: (2-3) は楕円曲線である.
注: (3) はモジュラー曲線などがその典型的な例である.
上の分類から, 閉リーマン面となるのは, リーマン球面か, 楕円曲線, もしくは, 上半平面
の一次分数変換群の離散部分群による商空間 (のコンパクト化) となる. これらの基本領域
を考えると, 最初の 2 つについては明白であり, 楕円曲線の場合は格子の内部と接する辺が
基本領域となる. この場合, 後述の標準切断はこの 2 本の辺の像である閉曲線によるもので
ある. 一方, (3) の場合も基本領域は 2n 角形になることがわかり, 基本群の元は, この基本
領域 ? の各辺をとなりあう基本領域の接しない 1 辺に写すただ
632:一つの変換によって生成さ れることがわかる. (引用終り) 以上
633:１３２人目の素数さん
22/06/26 18:45:48.01 qQa0jY/Q.net
常識じゃボケ
634:１３２人目の素数さん
22/06/26 19:03:00 AQBdtpX5.net
上から目線だけはブレない中卒ｗ
635:１３２人目の素数さん
22/06/26 19:54:04.96 D/MYUrgt.net
>>582
コピペはできても、>>580の質問には答えられないか
1. C-{0}をX/Γとして表したときのXとΓを示せ
→C/Z
2. C-{0,1}をX/Γとして表したときのXとΓを示せ
→D/F2
F2は生成元が2個の自由群
ちなみにZは生成元が1個の自由群
636:１３２人目の素数さん
22/06/26 20:13:33.69 DJ9GW858.net
>>566 追加
（引用開始）
Δ̅ ℂ̅＼̅{̅0̅}̅
↓ ↓
Δ → ℂ＼{0}
ただし→がf(z)、↓は普遍被覆、X̅はXの普遍被覆(ℂ̅＼̅{̅0̅}̅がくるしいがじゃあなし)
で被覆空間の一般論でf:Δ→ ℂ＼{0}がf̅:Δ̅ → ℂ̅＼̅{̅0̅}̅に持ち上がる、
(引用終り)
これ、持ち上げをいうならば、むしろ
下記の平井広志の「位相幾何：被覆空間」
定義 7.1 (リフト)と定理 7.2、図 4: パスのリフト
じゃね？ （下記の三角の図な）
>>103は、大外し じゃね？ｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp)
R2 幾何数理工学
位相幾何: 被覆空間 [ノート][きれいなノートupdate]
URLﾘﾝｸ(www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp)
幾何数理工学ノート
位相幾何：被覆空間
平井広志
東京大学工学部 計数工学科 数理情報工学コース
東京大学大学院 情報理工学系研究科 数理情報学専攻
hirai@mist.i.u-tokyo.ac.jp
協力：池田基樹（数理情報学専攻 D1）
7 被覆空間
P1
定義 7.1 (リフト). p : E → X を被覆写像とする．
f : Y → X のリフト def ⇔ f~ : Y → E, p *f~ = f.
次の図式が可換になるような f~ が f のリフトである：
E
f~ ／｜
／ ↓p
Y －→ X
f
定理 7.2. p : E → X を被覆写像とする．f : [0, 1] → X をパス，x0 := f(0) とおく．x~0 ∈ p-1(x0) に対
して f のリフト f~ : [0, 1] → E, f~(0) = x~0 が一意に存在する．
P3
図 4: パスのリフト．
(引用終り)
以上
637:１３２人目の素数さん
22/06/26 20:32:02.84 uz9M+l09.net
そう、これがlift
ここまで明確に図式が書かれてるのに知能指数の低さで同じものである事が認識できないチンパンジー
もはや人類である事が信じられんレベルの知能の低さ
マジチンパンジー
638:１３２人目の素数さん
22/06/26 22:57:41.77 DJ9GW858.net
>>587
あんた、数学無理
>>586より
Δ̅ ℂ̅＼̅{̅0̅}̅
↓ ↓
Δ → ℂ＼{0}
ただし→がf(z)、↓は普遍被覆、X̅はXの普遍被覆(ℂ̅＼̅{̅0̅}̅がくるしいがじゃあなし)
で被覆空間の一般論でf:Δ→ ℂ＼{0}がf̅:Δ̅ → ℂ̅＼̅{̅0̅}̅に持ち上がる、
(引用終り)
これと
位相幾何：被覆空間 平井広志 東京大学 より
定義 7.1 (リフト). p : E → X を被覆写像とする．
f : Y → X のリフト def ⇔ f~ : Y → E, p *f~ = f.
次の図式が可換になるような f~ が f のリフトである：
E
f~ ／｜
／ ↓p
Y －→ X
f
定理 7.2. p : E → X を被覆写像とする．f : [0, 1] → X をパス，x0 := f(0) とおく．x~0 ∈ p-1(x0) に対
して f のリフト f~ : [0, 1] → E, f~(0) = x~0 が一意に存在する．
(引用終り)
両者の比較で、前者は普遍被覆で、後者は単に被覆空間
また、前者はΔの普遍被覆とか、ワケワカらんことを書いているのに対して、平井広志 東京大学の方はアホなこと書いてないのでスッキリ
全然違うｗｗｗ
639:１３２人目の素数さん
22/06/26 23:30:47.59 M4aRWjeZ.net
>>588
他のみんなは全員わかってる
ひとりで騒いでアホレス晒しトレ能無し
640:１３２人目の素数さん
22/06/26 23:50:49.67 DJ9GW858.net
>>588 追加
で、被覆空間とか、リフトとか、関係ないんだ
黒田の補助定理 >>458で説明するよ
1）黒田の補助定理：
＜オリジナル＞（>>407より）
”「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる”
とある。この前半のf(z)＝e^h(z)のみ考える
2）この f(z)＝e^h(z)を図式にすると
E
h ／|
／ ↓e^z
D －→ X
f
となる
3）ここで、Dが定義域で、Xは値域です。Xは、リーマン面（定義域）ではない
4）黒田の補助定理は、f(z)≠0�
641:ﾆなる値域が、キーなのです 5）実際、例えば f(z)＝0、f(z)≠-1と問題を変えてみよう このとき、e^zのままでは、まずい（f(z)＝0にできない） しかし、e^z→e^z -1と取り直せば、黒田の補助定理の類似が成立する （e^z -1ならば、z=0のときf(z)＝0とできて、一方 e^z≠0だから、e^z -1≠-1 成立。あとは、黒田の補助定理と同じ） 6）さて、この簡単な問題（上記5）で、二つの関数 e^zとe^z -1 とは、定義域は同じだ （複素平面全体C） 従って、リーマン面は両者で同じで（単連結でもある）、リーマン面やその被覆では二つの関数は区別できないのです 7）また、値域Xについては、単連結に限らない。実際、黒田本では、f(z)≠0,1より 環状領域を導いている（>>458ご参照） 8）要するに、黒田の補助定理の問題は、値域の問題あって、リーマン面(定義域)被覆空間論やリフトを使う必要がないのです （関数の値域の問題として解くべし） 以上
642:１３２人目の素数さん
22/06/27 06:24:51.56 JUz7D3+h.net
>>588
エスパー氏の図式は
Yについては586の拡張というか一般化
普遍被覆については逆に586の特殊化
どっちも問題ないが素人は何故発☆してる？
643:１３２人目の素数さん
22/06/27 06:36:49.13 JUz7D3+h.net
>>590
>被覆空間とか、リフトとか、関係ないんだ
いや、そのものズバリじゃん
f(z)＝e^h(z)
E
h ／|
／ ↓e^z
D －→ X
f
で
e^()が被覆写像
hがfのリフト
じゃん
あんたいったいどこ見てんの？
ついでにパスのリフトを定義域全体のリフトにする場合
定義域が単連結なら十分じゃん
起点〜終点間のどんなパスもホモトープだから
あんた、読みもせずにコピペしてんの？
ダメだよ コピペする前に読んで考えなくちゃ
644:１３２人目の素数さん
22/06/27 06:46:51 JUz7D3+h.net
素人君が必死にエスパー氏の上に
立とうとしてるみたいだけど無理よ
大学1年と大学院生じゃレベルが2段階違うから
高校野球とメジャーリーグくらい違う
645:１３２人目の素数さん
22/06/27 06:52:02 JUz7D3+h.net
素人君は尊大な態度を改めた方がいいな
反感買うだけで大損してるから
むしろ「なんにもわからないんですぅ」って
女子高生ぶりっ子した方が得じゃん
アタマ悪いな
646:１３２人目の素数さん
22/06/27 07:28:35.52 RQ7T3CPl.net
>>591-592
ご苦労さん
あんたは、エスパー氏より、数学の力は大分上だね
エスパー氏は、この件で数学的な発言は皆無に近い
>>29と>>103の張本人なのにね
さて、黒田の補助定理の図式（>>590）
f(z)＝e^h(z)で
E
h ／|
／ ↓e^z
D －→ X
f
ここで、定義域はDであって、リーマン面とは関数の定義域とすれば
問題になっているのは、むしろ値域 Xのところ
値域 Xが、f(z)≠0だとかf(z)≠0,1だとか、あるいは>>590の5)のように f(z)＝0、f(z)≠-1 という設定だとか
値域 Xによって、関数e^zが使えるかどうか？ どういう関数なら使えるか？ が決まる（>>590）
なので、リーマン面の被覆論や普遍被覆論から>>103を妄想したのは悪くないが、
あくまで>>103自身はエスパー氏の妄想ですね（リーマン面の被覆理論だと見たんだね。でも違った）
647:１３２人目の素数さん
22/06/27 09:40:00.96 SON4Of2q.net
>>595
エスパー氏は親切ではないが
言ってることは間違ってない
素人君は分かった風な口を利くけど
初心者レベルで間違ってる
要するに、エスパー氏より、数学の力は全然下
648:１３２人目の素数さん
22/06/27 13:10:45 oMjj+ob4.net
>>595
>リーマン面の被覆論や普遍被覆論
何それ
その理論の用語の定義、公理と主要な定理
示してくれる？
649:１３２人目の素数さん
22/06/27 21:14:05 RQ7T3CPl.net
>>593
>大学1年と大学院生じゃレベルが2段階違うから
>高校野球とメジャーリーグくらい違う
同感だな
数学科のトップレベルについては、
650:そう思う 下記数学セミナーの河東泰之氏「私は1975年、中学1年生の夏から本誌を読んでいた」 （父が買ってきた数学セミナーを）「私はこんなに面白いものがあったのかというくらい喜んで、熱中して読みふけった」 とある また、いまは開成の生徒らしいが（TVに出ていた）、 下記高橋洋翔（ひろと）君などは、その候補生だろう だが、同じ数学科でも、 落ちこぼれとトップとは、2段階も3段階以上もちがう 高校野球とメジャーリーグくらい違う いや、プロ将棋棋士と、 素人へぼ将棋くらいの違いがあるかもね (参考) https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/8781.html 数学セミナー 2022年5月号 『数学セミナー』を読んでいた頃，そして数理物理学との出会い ……河東泰之 8 https://www.sankei.com/article/20181124-HHDCNLH2GFM5VBVWTX5MMS7NKY/ 産経 「夢は数学のノーベル賞」 数検１級に１１歳で最年少合格・高橋洋翔君 2018/11/24 07:07 ■快挙の秘訣は家庭…弟２人もすごい 世田谷区の小学５年、高橋洋翔（ひろと）君（１１）が、公益財団法人「日本数学検定協会」の実用数学技能検定（数検）１級の最年少合格記録を大きく塗り替えた。自宅で取材に応じてくれたスーパー小学生は、すでに２歳で数学への興味を抱いたことや、家庭内で切磋琢磨（せっさたくま）して数学力を高めたことなどを語った。快挙を果たしても数学への思いは尽きず、「『数学のノーベル賞』といわれるフィールズ賞を取りたい」と、特大級の夢を胸に抱いている。（斎藤有美） つづく
651:１３２人目の素数さん
22/06/27 21:14:24 RQ7T3CPl.net
>>598
つづき
高橋君は約４年間、大学程度・一般レベルとされる１級を受け続け、今年１０月下旬に行われた試験で、合格率９・４％の難関を突破。これまでの最年少合格者は中２（１３歳）だった。「たくさん勉強した。合格できてとてもうれしかった」と振り返る。
２歳のとき、立体パズルで遊ぶうちに数学に興味を持ち、３歳になるころには素因数分解（例えば３０＝２×３×５）を暗算で解けるようになった。小１（７歳）で高２程度の数検２級、小２（同）で高３程度の数検準１級にそれぞれ最年少で合格してきた。数学の魅力や楽しさについては、「たくさん考えて、解けたときに達成感がある」。
高橋君は３人兄弟の長男。実は、次男の小学２年、海翔（かいと）君（７）も数検２級の１次試験に合格、三男の湊翔（みなと）君（５）も小４レベルの数検８級に合格しているというから驚きだ。弟たちは洋翔君の影響を受けており、兄弟間で数学の問題を出し合うなどしているという。
特徴的なのは本棚だった。大学で使われるような微分積分の方程式などの数学書が並ぶ。さらに、リビングには特注のホワイトボードが壁一面を覆っており、取材時には大学レベルの微分方程式がずらりと書かれていた。
将来の夢は数学者で、フィールズ賞を取る以外にも、「新しい定理や予想を打ち立てたい。後世の数学をより発展させたい」と、夢は尽きない。
すでに数学者との「コラボ」も行っており、飯高（いいたか）茂・学習院大学名誉教授と取り組んだ「数の性質」についての共同研究の成果を盛り込んだ書籍も出版されている。「共同研究はすごく楽しい。先生を尊敬しています」と生き生きと話した。
(引用終り)
以上
652:１３２人目の素数さん
22/06/27 23:46:06.35 2aKgHDWI.net
>>598
なんで数学板にいるの？
あんた数学まったく興味無いでしょうに
653:１３２人目の素数さん
22/06/28 06:44:07.06 gg2FsS7t.net
>>598
>同感だな
>同じ数学科でも、
>落ちこぼれとトップとは、
>2段階も3段階以上もちがう
そう思う人がなんで落ちこぼれのマネしてんの？
用語の定義は確認しない
キーワード検索で出てきた結果を読まずにコビペ
ロクに考えずに粗雑な「感想」をそのまま表明
どれもこれも落ちこぼれの所業じゃん
まさに便所の💩じゃん
あんた、いったい何がしたいの？
654:１３２人目の素数さん
22/06/28 06:48:14.27 gg2FsS7t.net
>>600
全く同感
群も位相も極限順序数も分からん奴が
圏だのコホモロジーだのとかほざいたって
分かるわけないだろ
655:１３２人目の素数さん
22/06/28 06:56:55.65 gg2FsS7t.net
>>599
数学者になるには、2つ壁があるな
1. 論理で理論を理解すること
2. いい問題意識を持つこと
1.が無理なら数学科はやめたほうがいい
2.が無理なら研究はやめたほうがいい
656:１３２人目の素数さん
22/06/28 18:46:47.96 EIEVHuOP.net
IUTに破綻が示されるとRIMSの内輪査定忖度体質疑惑と公金ゴロ疑惑が浮上する…
魔羅=ｶﾞ=ﾃﾞｯｶｲ=パピヤスはどう成ると思う？
657:１３２人目の素数さん
22/06/28 23:08:33.77 mz1VAfuK.net
平本蓮「出る杭になればいい。俺は格闘技で作品を作ってるんだから邪魔すんな」
＃格闘技に夢はあるか？
― 平本選手から見て、格闘技に夢はあると思いますか？
自分自身が格闘技に夢を見ていますね。まだ夢を叶えたとは言えないですけど
夢を売る側だとも思う。生きていたら誰にも夢はあるじゃないですか。警察官に
なりたいとか、YouTuberになりたいとか。僕にはとって、それが格闘技だったん
ですよ。『格闘DREAMERS』みたいな番組に出ると。ひがみも含めて「なんだあれ」
って言われると思うんですよ。
でも、そう言われたとしても出る杭になったほうがいいんですよ。
最近、とくに思いますね。「お前らみたいに日常の中で格闘技やってる
わけじゃないんだ。俺は格闘技で作品を作ってるんだから邪魔すんな」って。
658:１３２人目の素数さん
22/06/28 23:09:24.91 mz1VAfuK.net
【RIZIN】平本蓮
「失敗とか負けとかは俺の人生にはない」
「俺はこっからなんだよ。俺は負けてない」
一晩経ってみて
俺なら絶対UFCでチャンピオンになれる
絶対にやり返す
ごちゃごちゃうるせーやつばっかだな
見とけよ！俺はこっからなんだよ
俺は負けてないこっからだ
人生負け犬のお前らに何言われても俺はまだ負けてねーんだよ
659:１３２人目の素数さん
22/06/28 23:18:13.92 B6KGQCZK.net
>>595
>あんたは、エスパー氏より、数学の力は大分上だね
数学力最底辺のおまえになぜ判断できるのか？
660:１３２人目の素数さん
22/06/28 23:23:44.57 WXrE+QoE.net
>>588
>↓は普遍被覆、X̅はXの普遍被覆(ℂ̅＼̅{̅0̅}̅がくるしいがじゃあなし)
この普遍被覆をつぶすよ
確かに、下記のような三角の可換図式は可能だが、
普遍被覆の意味するところと
黒田本の補助定理や定理7.10（ショ
661:ットキ(Schottky)）とでは、意味がかなり違う 1）まず >>595より 黒田の補助定理の図式（>>590） f(z)＝e^h(z)で E h ／| ／ ↓g (g(z)=e^z) D －→ X f 2）さらに >>309 黒田 定理7.10（ショットキ(Schottky)） f(z)≠0,1 f(z)=e^-(1/2)πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))では E φ／ | ／ ↓g (g(z)=e^-(1/2)πi(e^2z+e^-2z) D －→ X f 3）これは、補助定理の図式の関数のg(z)=e^zを使うと f(z)=e^-(1/2)πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z)) h’(z)=-(1/2)πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z)) として E’ h’／ | ／ ↓g (g(z)=e^z) D －→ X と書ける。 当然、E≠E’である 4）あと、自明な射id(id:ｚ→z (f(z)=z))を使った二つの例が可能 a) X f ／| ／ ↓g (g(z)=id ) D －→ X f b) D id ／| ／ ↓g (g(z)=f(z) ) D －→ X f つづく
662:１３２人目の素数さん
22/06/28 23:29:35.42 WXrE+QoE.net
>>608
つづき
5）黒田 定理7.10（ショットキ(Schottky)）で、
>>103の図でいうところの、Xの普遍被覆の持ち上げ対象 X~は、4通りも可能が、これは明らかにおかしい
（繰り返すが、E,E’,X,D の4通り可能（あとの2通りは、自明な例))
6）つまり、普遍被覆は、下記のある種の”一意である”から（wikipediaご参照）、
4通りも出てくるのが、おかしいのです
結局、もともと黒田本の補助定理や、定理7.10（ショットキ(Schottky)）を
普遍被覆と持ち上げで考えることが変ｗｗｗ
三角の可換図式の形までは共通だが、
普遍被覆と、黒田本（補助定理と定理7.10）では、異なる部分も かなり多いってことです
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
被覆空間
数学、特に代数トポロジーにおいて、被覆写像(covering map)あるいは被覆射影(covering projection)とは、位相空間 C から X への連続全射 p のうち、 X の各点が p により「均一に被覆される」開近傍をもつものをいう。厳密な定義は追って与える。このとき C を被覆空間(covering space)、X を底空間(base space)と呼ぶ。この定義は、すべての被覆写像は局所同相であることを意味する。
普遍被覆
連結な被覆空間が単連結のとき、普遍被覆(universal cover)という。普遍被覆の名称は、以下の普遍性という重要な性質に由来する。
写像 f は、以下の意味で一意的である。
X が普遍被覆をもつならば、普遍被覆は本質的に一意である。
普遍被覆は、解析接続が自然にできる領域として、解析函数論で初めて登場した。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Covering space
(引用終り)
以上
663:１３２人目の素数さん
22/06/29 06:23:24.17 Aj03ZRZx.net
>>608
>この普遍被覆をつぶすよ
あんた、普遍被覆に彼女でもNTRれたんか？
という冗談はさておき 図式1)-4)のうち、
普遍被覆は1)と、あと実質同じ3)の2つだけ
2)と4)a)は被覆だが普遍被覆ではない
4)b)に至っては被覆ですらない！
664:１３２人目の素数さん
22/06/29 06:30:01.48 Aj03ZRZx.net
>>609
ということで2),3),4)a),4)b)のうち
普遍被覆は3)だけで
4)b)に至っては被覆ですらない
あんた普遍被覆はおろか、被覆すら分かってないよ
自分潰してどうすんだ？マゾなのか？
665:１３２人目の素数さん
22/06/29 06:54:39.50 Aj03ZRZx.net
>>608-609で、fは正則だというだけで
局所同相(つまり微分が至るところ0でない)
ではないのだから被覆写像ではない
また2)のEはe^-(1/2)πi(e^2z+e^-2z)の微分が
0となる点を除くから単連結ではなく
したがって被覆ではあっても普遍被覆ではない
定義を全く確認せず、
ただ図式の見た目だけサル真似すればいい
という発展途上国民的な態度では
数学は全く理解できない、と断言する
666:１３２人目の素数さん
22/06/29 07:10:14.30 m69dUi4u.net
>>608-609
補足
1）ここに書かれた黒田本の可換図式は、単
667:なる関数の合成である 2）一方、>>586の平井広志の「位相幾何：被覆空間」 定義 7.1 (リフト)と定理 7.2、図 4: パスのリフト （下記三角の図）http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~hirai/teaching/kikasuriR2/covering.pdf も、可換図式だが （再録） 7 被覆空間 P1 定義 7.1 (リフト). p : E → X を被覆写像とする． f : Y → X のリフト def ⇔ f~ : Y → E, p *f~ = f. 次の図式が可換になるような f~ が f のリフトである： E f~ ／｜ ／ ↓p Y －→ X f (引用終り) 3）平井広志の可換図式では、PDFのP3の図4パスのリフトや、図5パスのホモトピーのリフト にあるように 被覆写像 (covering map) p の性質から、底空間X内のパスやパスのホモトピーに対して 被覆空間 (covering space) E に持ち上げるリフトf~が、”一意”に存在する と主張する 4）可換図式という切り口で見ると、黒田本と平井広志の共通点も見えてくる が、違いも意識しておく必要がある 5）平井広志の可換図式は、リフトf~は”一意” 一方、黒田本の可換図式は、単なる関数の合成で、>>608の図2)と3)に示したように、↓g の部分に任意性がある 6）要するに、黒田本がやっていることは、補助定理ではDで正則でf(z)≠0を与えたとき、もっと具体的に関数の形が決められるという主張 それは、f(z)＝e^h(z) と指数関数の形にできる （これ逆も成立。f(z)＝e^h(z)からf(z)≠0が言える） 7）黒田本の定理7.10（ショットキ(Schottky)） f(z)≠0,1 では、f(z)≠1の条件が追加され、さらに具体的に関数の形が決められる その具体的関数を使って、Schottkyの定理の不等式（定理7.10）を導く これが、環状領域になっている(>>590) 8）だから、繰り返すが 黒田本がやっていることと、被覆のリフト、ここに可換図式の視点を持ち込んで、共通点を見たのは良い だけど、全く同一ではない。違いも認識しておかないとねｗ つづく
668:１３２人目の素数さん
22/06/29 07:10:38.14 m69dUi4u.net
>>613
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可換図式
圏論において、可換図式 (英: commutative diagram) は、対象（あるいは頂点）と射（あるいは矢、辺）の図式であって、始点と終点が同じである図式のすべての向き付きの道が合成によって同じ結果になるようなものである。可換図式は代数学において方程式が果たすような役割を圏論において果たす（Barr-Wells, Section 1.7 を参照）。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
被覆空間
(引用終り)
以上
669:１３２人目の素数さん
22/06/29 12:07:59.14 1i9DJY1a.net
>>613
>黒田本の可換図式は、単なる関数の合成で、
>↓g の部分に任意性がある
その読解、誤り
gは具体的にexp(2πicosh())と決まってる
故にgはC-{0,1}の被覆写像
何故なら微分が0でないから
したがってf()=g(h())ならhはfのリフト
670:１３２人目の素数さん
22/06/29 14:09:03 6tDYq3fP.net
>>613
> 6）要するに、黒田本がやっていることは、補助定理ではDで正則でf(z)≠0を与えたとき、もっと具体的に関数の形が決められるという主張
> それは、Dで正則でf(z)≠0 と指数関数の形にできる （これ逆も成立。f(z)＝e^h(z)からf(z)≠0が言える）
蛇足だが、
P：”Dで正則でf(z)≠0”
↓↑
Q：”f(z)＝e^h(z)”
で、PとQは同値ってことね
671:１３２人目の素数さん
22/06/29 14:10:31.87 6tDYq3fP.net
>>458 補足
> 1）黒田本で、まず Dで正則で f(z)≠0から、補助定理「f(z)=e^h(z)の存在他」 URLﾘﾝｸ(imgur.com) を導く ( P169)
> URLﾘﾝｸ(imgur.com) P170 上記証明の続きから定理7.10 （ショットキ(Schottky)）へ
黒田本 補助定理「f(z)=e^h(z)の存在」（>>407より）
の証明でやっていること
１）f(z)=e^h(z)を微分すると
f’(z)=d(e^h(z))/dz ＝d(e^h)/dh・dh/dz＝e^h(z)・h’(z)＝f・dh/dz
これより
dh/dz＝f’(z)/f(z) （ f(z)≠0から）
となる。これが、黒田本 P169 補助定理の証明の冒頭の１行
２）次に、P170で f’(z)/f(z) ＝Σk=0～∞ ck z^k と級数展開を使って
これを項別積分したのが、P170 3行目の Σk=0～∞ ck/(k+1) z^/(k+1) なる級数展開
これは、dh/dzを積分して、h(z)を求めていることに相当する
３）別の視点では、微分方程式 dh/dz＝f’(z)/f(z) を、級数展開を解いているということ
この後で、積分定数cを求めている
これが、黒田の補助定理の証明のストーリーです
４）なぜ、単純に指数関数の逆の対数関数を使わないのか？
それは、下記の「対数関数のリーマン面」（故関口晃司名誉教授 高知�
672:H科大学） にあるように、「(1′) 群準同形 exp : C → C× は逆関数をもたない」 「(2′) 関数 w =1/zは C× では原始関数をもたない」 から ５）つまり、黒田本は級数展開（及び暗に微分方程式）を使うことで、上記の困難にふれずに、巧みに回避して証明しているのです けっして、へたくそな証明ではないのです つづく
673:１３２人目の素数さん
22/06/29 14:10:56.59 6tDYq3fP.net
>>617
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.core.kochi-tech.ac.jp)
ワークブック一覧 故関口晃司名誉教授 高知工科大学
URLﾘﾝｸ(www.core.kochi-tech.ac.jp)
故関口晃司名誉教授の業績のご案内
大学教育関係
対数関数のリーマン面
URLﾘﾝｸ(www.core.kochi-tech.ac.jp)
対数関数のリーマン面 故関口晃司名誉教授 高知工科大学
(抜粋)
実関数論において、対数関数 log の存在意義は主として次の 2 点である：
(1) 群同形 exp : R → (0, +∞) の逆関数であること
(2) 関数 y =1/x の原始関数であること、
複素関数の世界では、以下にみるように
(1′) 群準同形 exp : C → C× は逆関数をもたない
(2′) 関数 w =1/zは C× では原始関数をもたない
であるため、(1), (2) の複素関数への単純な一般化は成立しない。本稿では、
性質 (1), (2) を可能な限り保ちながら、関数 log を複素関数に一般化するこ
とを目標とする。
(引用終り)
以上
674:１３２人目の素数さん
22/06/29 14:13:25.11 6tDYq3fP.net
>>615
>したがってf()=g(h())ならhはfのリフト
リフトの数学的定義を述べよ
単に、関数の合成を意味するならば、その通りだよｗ
675:１３２人目の素数さん
22/06/29 14:40:26.81 OQqx6La6.net
>>619
>リフトの数学的定義を述べよ
あんた、>>586でコピペしてんじゃん
読まずにコピペしてんの？
定義 7.1 (リフト).
p : E → X を被覆写像とする．
f : Y → X のリフト def ⇔ f~ : Y → E, p *f~ = f.
次の図式が可換になるような f~ が f のリフトである：
E
f~ ／｜
／ ↓p
Y －→ X
f
676:１３２人目の素数さん
22/06/29 14:59:31.92 Y/CLL0XE.net
>>617
>dh/dz＝f’(z)/f(z)
それ、h=log fってことですが
>f’(z)/f(z) ＝Σk=0～∞ ck z^k
>と級数展開を使って、これを項別積分したのが、
>Σk=0～∞ ck/(k+1) z^/(k+1)
>なる級数展開
>これは、dh/dzを積分して、
>h(z)を求めていることに相当する
それ、定義域がDだからできるんだけど、分かってる？
>なぜ、単純に指数関数の逆の対数関数を使わないのか？
>それは、
>「(1′) 群準同形 exp : C → C× は逆関数をもたない」
>「(2′) 関数 w =1/zは C× では原始関数をもたない」
>から
>つまり、級数展開（及び暗に微分方程式）を使うことで、
>上記の困難にふれずに、巧みに回避して証明しているのです
わけもわからず具体的計算で誤魔化すのは
いかにも発展途上的工学🐴🦌が好む方法
でも結局logが局所的に存在することを
思いっきり利用してんじゃんwww
677:１３２人目の素数さん
22/06/29 22:51:36.33 m69dUi4u.net
>>621
>>dh/dz＝f’(z)/f(z)
>それ、h=log fってことですが
微妙に違う
その微妙に違うってこと
それが下記だろ
URLﾘﾝｸ(www.core.kochi-tech.ac.jp)
対数関数のリーマン面 故関口晃司名誉教授 高知工科大学
実関数論において、対数関数 log の存在意義は主として次の 2 点である：
(1) 群同形 exp : R → (0, +∞) の逆関数であること
(2) 関数 y =1/x の原始関数であること、
複素関数の世界では、以下にみるように
(1′) 群準同形 exp : C → C× は逆関数をもたない
(2′) 関数 w =1/zは C× では原始関数をもたない
であるため、(1), (2) の複素関数への単純な一般化は成立しない。
678:１３２人目の素数さん
22/06/29 23:02:31.40 m69dUi4u.net
>>620
（引用開始）
定義 7.1 (リフト).
p : E → X を被覆写像とする．
f : Y → X のリフト def ⇔ f~ : Y → E, p *f~ = f.
次の図式が可換になるような f~ が f のリフトである：
E
f~ ／｜
／ ↓p
Y －→ X
f
(引用終り)
これは、>>613 平井広志の「位相幾何：被覆空間」 URLﾘﾝｸ(www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp)
の通り p 被覆写像、Eは被覆空間、Xが底空間に限定される
一方、黒田>>608 より
E
f~ ／｜
／ ↓g
Y －→ X
f
これで
ｇは普通の関数で
Eが普通の定義域で、Xは普通の値域だよ
普通の関数、普通の定義域、普通の値域では
リフトとは言わない
違うと主張するなら
普通の関数、普通の定義域、普通の値域で
リフトと言っている文献を一つで良いから挙げよ。無いよｗｗｗ
679:１３２人目の素数さん
22/06/29 23:56:39.52 TKkNT8p7.net
iutがどうたらとか言ってこのレベルの数学すら理解できない
身の程知らず
680:１３２人目の素数さん
22/06/30 02:11:44.46 ELxFqA5A.net
I インチキ
U ウンコ
T 統失
681:１３２人目の素数さん
22/06/30 06:08:14.04 wnXILvfs.net
>>622
>>>dh/dz＝f’(z)/f(z)
>>それ、h=log fってことですが
>微妙に違う
微妙にも違わんよ
1) -log (1-z)は単位円盤上で正則かつベキ級数展開される
2) 上記のベキ級数は1/(1-z)の項別積分で求まる
ほら全然違わんやん
あんた、脳味噌ある？
682:１３２人目の素数さん
22/06/30 06:43:45.95 lLJXKIB/.net
>>626
再録ｗ >>622より
微妙に違う
その微妙に違うってこと
それが下記だろ
URLﾘﾝｸ(www.core.kochi-tech.ac.jp)
対数関数のリーマン面 故関口晃司名誉教授 高知工科大学
実関数論において、対数関数 log の存在意義は主として次の 2 点である：
(1) 群同形 exp : R → (0, +∞) の逆関数であること
(2) 関数 y =1/x の原始関数であること、
複素関数の世界では、以下にみるように
(1′) 群準同形 exp : C → C× は逆関数をもたない
(2′) 関数 w =1/zは C× では原始関数をもたない
であるため、(1), (2) の複素関数への単純な一般化は成立しない。
(引用終り)
微妙に違う�
683:ｩら、黒田本は、複素対数関数 logを使っていない かつ、複素対数関数 log を使っても、h(z)のDでの正則を証明する必要があるよね（”自明”と ごまかさない ならｗ） で例えば、級数展開の収束をいうのならば、最初から級数展開使えばスッキリってことだと思うよ（>>617）
684:１３２人目の素数さん
22/06/30 06:51:03.12 OL2WkqND.net
>>623
黒田
E
f~ ／｜
／ ↓g
Y －→ X
f
>これで
>ｇは普通の関数 Eが普通の定義域 Xは普通の値域
>だよ
それ嘘な
gはexp でCからC-{0}への被覆写像
だからf~はfのリフト
違うというなら、exp のどこがどう
被覆写像の条件に反するか
具体的に示してくれる？
685:１３２人目の素数さん
22/06/30 07:01:00.98 OL2WkqND.net
>>627
>微妙に違うから、黒田本は、
>複素対数関数 logを使っていない
いや完全にlog使ってるけど
分かってないなら数学ダメな
>かつ、複素対数関数 log を使っても、
>h(z)のDでの正則を証明する必要があるよね
ないよ
正則でないなんていつどこで誰がそんな嘘いった？
大域的な逆関数はないというだけで
局所的には逆関数がある
だから級数展開が存在するんだろ
複素解析の初歩から分かってないなら
数学は全然無理 諦めな
686:１３２人目の素数さん
22/06/30 07:10:17.57 OL2WkqND.net
>>627
>最初から級数展開使えばスッキリ
>ってことだと思うよ
具体的関数の級数計算しか出来ん
発展途上🐵向けの姑息な説明
大学版「はじき」だな
687:１３２人目の素数さん
22/06/30 07:12:40.57 2/swzvkS.net
こんな話で盛り上がれるとは
688:１３２人目の素数さん
22/06/30 10:16:23.18 uAQzuE42.net
>>631
それは1のみに対していってくれ
アレが数学板を荒らす害獣だから
689:１３２人目の素数さん
22/06/30 11:21:45.73 ZWeBcFgq.net
まぁアホには新鮮なんやろ
690:１３２人目の素数さん
22/06/30 16:02:47.24 icHuydvu.net
>>631
>こんな話で盛り上がれるとは
どうも、スレ主です
同感です
こいつら、私と同じ穴のムジナですｗｗ
691:１３２人目の素数さん
22/06/30 16:12:07.92 icHuydvu.net
>>628
>>623より再録
普通の関数、普通の定義域、普通の値域で
リフトと言っている文献を一つで良いから挙げよ。無いよｗｗｗ
(引用終り)
あほがｗ
おまえの言い方なら
ある領域Ｄで正則でf(z)≠0で、黒田本(>>617)のように、f(z)＝e^h(z)としたら、”被覆！ リフト！”ってなるんだ？ｗｗｗ
それ言っている文献を一つで良いから挙げよ。無いよｗｗｗ
こんなところで、被覆だのリフトだの使わんぜよｗｗｗ
692:１３２人目の素数さん
22/06/30 16:26:09.24 ULRr04+2.net
>>634
>こいつら、私と同じ穴のムジナです
エスパーもオレも大学数学科卒で
工業高校1年中退の中卒🐵ではないがな
wwwwwww
693:１３２人目の素数さん
22/06/30 16:35:23.86 ULRr04+2.net
>>635
>ある領域Ｄで正則でf(z)≠0で、
>f(z)＝e^h(z)としたら、
>”被覆！ リフト！”ってなるんだ？ｗｗｗ
なるじゃん e^zことexp zは
C全域で微分が0でないから被覆写像であって
hはfのリフト以外の何物でもないじゃん
逆にexpが被覆写像でなく、hがfのリフトでない
という奴がいたらそいつは阿多岡じゃん
694:１３２人目の素数さん
22/06/30 16:39:27.57 ULRr04+2.net
>>635
>こんなところで、被覆だのリフトだの使わんぜよ
言わずもがなだからな
工学部の発展途上🐵が知らないだけ
695:１３２人目の素数さん
22/07/01 05:48:19.76 54tFFajw.net
>>636-638
>>623より再録
普通の関数、普通の定義域、普通の値域で
リフトと言っている文献を一つで良いから挙げよ。無いよｗｗｗ
(引用終り)
あほがｗ
独自説なら独自説だと言わないとｗ
独自説を、通説だとか、一般的な言い方だとか言っていることが、アホ
696:１３２人目の素数さん
22/07/01 06:20:09.32 Le8n4Pse.net
>>639
ｇことexpが被覆写像(局所同相な写像)
であることも理解できずに普通の関数と断言する
工業高校1年中退の中卒🐵が
今日もキャッキャキャッキャと
見当違いなこと吼えとる
楽しいか？🙈🙊🙉
697:１３２人目の素数さん
22/07/01 12:00:42.84 eWYYhtrJ.net
>>640
ご苦労様です
>ｇことexpが被覆写像(局所同相な写像)
>であることも理解できずに普通の関数と断言する
>>623より再録
普通の関数、普通の定義域、普通の値域で
リフトと言っている文献を一つで良いから挙げよ。無いよｗｗｗ
(引用終り)
ｗｗｗ
いや、まあ、あなたｗｗ
そういう あなたの素朴な独自の問題意識は、大事にしたらいいと思うよ
だけど、素朴だけで終わったら、幼稚
698:だよね なんで、普通の関数、普通の定義域、普通の値域で、リフトと言わないのか？ 被覆空間論を、あんまり理解できてない？ もちろん、私も分かってないから、いい勝負だと思うけどねｗ だけど、検索してみると、下記のファイバー束の例で”被覆写像”と出てくるよね つまりは、こちらの ファイバー束の一例が”被覆写像”だと、理解するのが、数学の正道じゃね あなたの 普通の関数の一例がぁ～、”被覆写像”だぁ～と流れると、それって迷走じゃねｗｗｗ （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%BC%E6%9D%9F ファイバー束 ファイバー束（ファイバーそく、英: fiber bundle, fibre bundle）とは、位相空間に定義される構造の一つで、局所的に 2 種類の位相空間の直積として表現できる構造の事である。 4 例 4.4 被覆写像 被覆空間 (covering space) は束射影が局所同相であるようなファイバー束である。ファイバーは離散空間であることが従う。 https://en.wikipedia.org/wiki/Fiber_bundle Fiber bundle 3 Examples 3.3 Covering map A covering space is a fiber bundle such that the bundle projection is a local homeomorphism. It follows that the fiber is a discrete space. (引用終り) 以上
699:１３２人目の素数さん
22/07/01 12:21:35.91 cmmqk5D7.net
>>641
ご苦労
700:１３２人目の素数さん
22/07/01 12:43:32.29 Le8n4Pse.net
>>641
expという文字列を見て「普通の関数」と脊髄反射する
素朴な自己流読解は真っ先に矯正しないと
人間になれないよ 幼稚というより野蛮
701:１３２人目の素数さん
22/07/01 12:56:58.75 Le8n4Pse.net
>>641
>なんで、
>普通の関数、普通の定義域、普通の値域で、
>リフトと言わないのか？
え、まだ分かってなかったの？
普通の関数って一般に局所同相写像とは限らんじゃん
微分が0になる点あるじゃん
そんな関数gでリフトが存在するとか
言えるわけねえじゃん
>被覆空間論を、あんまり理解できてない？
>もちろん、私も分かってないから、
そもそも被覆写像の定義も、その目的も
全然分かってないのはあんただよ、あんた
あんた以外はみな分かってる
理学部数学科卒だよ
工学部の計算🐴🦌と同列に語るなよ
702:１３２人目の素数さん
22/07/01 13:09:56.55 Le8n4Pse.net
>>641
>検索してみると、ファイバー束の例で
>”被覆写像”と出てくるよね
今頃そんなトリビア、語ってんのか？
>つまりは、こちらの ファイバー束の一例が
>”被覆写像”だと、理解するのが、数学の正道じゃね
じゃ問題
被覆写像expにより、CはC-{0}のファイバー束と
考えることができますが、そのとき
ファイバーは何でしょう？
こんな初歩的な質問も即答できない素人が
expは普通の関数、とか💩塗れでドヤっても
迷惑なだけやん ここ特別支援学級か？
703:１３２人目の素数さん
22/07/01 13:59:32.85 Le8n4Pse.net
まあ
•IUT応援スレ
•IUT資料スレ
•純粋・応用スレ
を廃止して、以下スレに統合するなら賛成
【特別支援スレ】SET A閣下に現代数学を0から教えて差し上げる
704:１３２人目の素数さん
22/07/01 14:09:39.99 Le8n4Pse.net
>>646
内容
•論理（∧、∨、⇒、NOT、∀、∃）
•集合（∈⊂⊃∪∩）
•順序
•位相
•半群、群
等
705:１３２人目の素数さん
22/07/01 20:48:15.63 54tFFajw.net
>>29
(引用開始)
リーマン面の話題が出てたからちょっと復習の意味も込めて教科書読み直してみつけた話
Schottkyの定理の証明の最初の入り口
リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話
(引用終り)
>>103
(引用開始)
そもそもなぜf(z)が0でなければf(z)がexpを通過できるのか、すなわちf(z) = exp(g(z))となるg(z)が取れるのかのところにリーマン面の話が入ってる
与えられた状況は
Δ̅ ℂ̅＼̅{̅0̅}̅
↓ ↓
Δ → ℂ＼{0}
ただし→が
706:f(z)、↓は普遍被覆、X̅はXの普遍被覆(ℂ̅＼̅{̅0̅}̅がくるしいがじゃあなし) で被覆空間の一般論でf:Δ→ ℂ＼{0}がf̅:Δ̅ → ℂ̅＼̅{̅0̅}̅に持ち上がる、そしてΔが単連結だからΔ̅→Δは同型だからfが右側の↓を通過する事になる これが”f(z)が0にならないのでf(z)がexp(z)を通過する原理”、この原理をきちんとこの段階で理解できていれば、その次のg(z):Δ→ℂをcosh(z)を通過させるところも同じ cosh(z):ℂ→ℂの中で局所同型でないところ、cosh'(z)=0でないところにim(g(z))が言ってない事を確認する そしてここまでの話が分かればそもそもexp(z)、cosh(z)と2段階に分ける事にも意味がなく最初からexp(cosh(z))の微分が死んでるところをかわせてるかチェックすればいいだけともわかる (引用終り) 1）なになに、普遍被覆ではなくて、単なる被覆だって？ｗ 2）さらに Δ̅ ℂ̅＼̅{̅0̅}̅ ↓ ↓ Δ → ℂ＼{0} ではなく、下記三角の可換図式 黒田>>608 より E f~ ／｜ ／ ↓g Y －→ X f だったんだねｗｗｗ 3）リーマン面は、定義域>>560 >>494 リーマン面は、定義域だとすれば、 それはΔとかYだとか、一部に限られる話だよねｗ 4）よって、リーマン面の普遍被覆だの、持ち上げだのは、 完全に”ことばのサラダ”状態だったのねｗｗｗ
707:１３２人目の素数さん
22/07/01 21:04:19.19 VFXm6LR9.net
いや改めてFラン太学を成績Fで退学って凄いよな
どんだけFが好きなのかって思うよ
708:１３２人目の素数さん
22/07/01 23:01:52.17 bzFgWQnp.net
>>648
ご苦労様
もういいから
709:１３２人目の素数さん
22/07/02 06:39:19.86 S5yZfHnN.net
>>648
>普遍被覆ではなくて、単なる被覆だって？
expはCからC-{0}への普遍被覆写像だが？
()^nはただの被覆写像だけどな
普遍被覆であるexpによるリフトが存在すれば
ただの被覆である()^nによるリフトも存在する
exp f z=(exp f z/n)^n
コレ基本 でも🐵は全然分かってな〜いwww
710:１３２人目の素数さん
22/07/02 06:45:12.83 S5yZfHnN.net
>>648
>2）さらに
>(四角の可換図式)
>ではなく、
>三角の可換図式
>だったんだね
恒等写像を使えば、三角も四角の特殊例になるが？
🐵はそんな初歩も分からんか？
711:１３２人目の素数さん
22/07/02 06:48:10.95 S5yZfHnN.net
>>648
>リーマン面は…
被覆としてのみ考えてるから
余計なことは一切考えなくていいぞ
712:１３２人目の素数さん
22/07/02 06:51:52.60 S5yZfHnN.net
>>648
>普遍被覆だの、持ち上げだのは、
>完全に”ことばのサラダ”状態だったのね
🐵は被覆やリフトの定義も
全く理解できなかったのね
713:１３２人目の素数さん
22/07/02 10:56:48.89 nwXkhDuI.net
なんで数学理解できないサルが数学板に紛れ込んでるの？
714:１３２人目の素数さん
22/07/02 14:00:42.99 2r67brKE.net
底辺退学になったコンプレックス拗らせたキッチーだからなあ
715:１３２人目の素数さん
22/07/02 14:46:15.56 GeCuUGme.net
底辺って言っても、大学じゃなく高校だからなぁ
716:１３２人目の素数さん
22/07/02 15:00:05.25 zIVA/f00.net
まず働け◯チガイ
717:１３２人目の素数さん
22/07/02 15:30:54.30 hKu/T2Dk.net
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
星裕一郎
アルゴリズム的観点による代数体や混標数局所体の遠アーベル幾何学,
東京工業大学 2022 年度 数学特別講義 A,
東京工業大学,
2022.7.11-2022.7.15.
URLﾘﾝｸ(www.ocw.titech.ac.jp)
講義の概要とねらい
遠アーベル幾何学とは，「遠アーベル多様体というある特別なクラスに属する代数多様体の数論幾何学的性質は，その代数的基本群の純位相群論的な性質によって完全に決定される
718:であろう」という予測に基づいて，1980年代にGrothendieckという数学者によって提唱された数論幾何学の一分野である．この講義では，その遠アーベル幾何学への入門を目的として，代数体や混標数局所体といった数論的に重要とされる体に対する遠アーベル幾何学を解説する．より具体的には，代数体や混標数局所体の絶対ガロア群と同型な位相群を入力データとして，そして，そのような体の数論的な不変量をその出力データとする，単遠アーベル幾何学的な位相群論的復元アルゴリズムについての解説を行う． 例えば混標数局所体に対するアルゴリズム的観点による遠アーベル幾何学には，遠アーベル幾何学における基本的な考え方や手法が頻出するため，そのような遠アーベル幾何学の解説は入門の題材として適切なのではないかと考えている．また，講義全体を通じて，代数体や混標数局所体に関する基礎的な事実だけでなく，例えばクンマー理論，大域類体論や局所類体論などといった，ガロア群という概念を中心的なテーマに据えた数論の研究における様々な重要な理論が登場する．そのような理論が実際に扱われる現場を眺めること自体にも意義があるのではないかと考えている． 到達目標 以下の事項の理解： 混標数局所体やその絶対ガロア群に関するいくつかの基本的な事実 混標数局所体に関するいくつかの単遠アーベル的復元アルゴリズムの構成 代数体やその絶対ガロア群に関するいくつかの基本的な事実 代数体に関するいくつかの単遠アーベル的復元アルゴリズムの構成 キーワード 遠アーベル幾何学，代数体，混標数局所体，絶対ガロア群，単遠アーベル的復元アルゴリズム，局所大域円分同期化
719:１３２人目の素数さん
22/07/02 15:44:30.63 hKu/T2Dk.net
>>659
追加
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
2022年度(第29回)整数論サマースクール
「組み合わせ論的遠アーベル幾何学」
開催日時: 2022年9月5日(月)～9日(金)
開催場所: Zoom (完全オンライン集会)
対象者: 原則として数理科学系の大学院に所属する学生・研究員および大学・高専等の数理科学教員
講演者: 飯島優(広島大), 辻村昇太(RIMS), 星裕一郎(RIMS), 南出新(RIMS), 山下剛(RIMS)
レジストレーション: ここからレジストレーションを行ってください.
(レジストレーション・フォームを送信後, Zoom情報が自動返信されます.
Zoom情報はご本人以外に公開しないで下さい.
届かない場合は迷惑メールフォルダ等に自動振り分けされていないかご確認下さい.)
締め切り: 2022年8月31日(水)
スケジュール
参考文献
世話人: 辻村昇太(RIMS), 星裕一郎(RIMS), 南出新(RIMS), 山下剛(RIMS)
720:１３２人目の素数さん
22/07/02 19:58:54.19 Vzv0/lcv.net
デュピー 博士「望月の件に巻き込まれるなと警告してくる数学者もいます。
『お前のキャリアがむちゃくちゃになるぞ。やめておけ』と。
でも私は思うんです。これは微分積分の発明や重力の発見にも匹敵する革命で、
私は今それに立ち会っているのだと。
100年後、いや200年後も、望月理論は数学の世界で生き続けていると思うのです」
721:１３２人目の素数さん
22/07/02 21:41:36.56 nwXkhDuI.net
100年後、200年後より2週間後に生き続けてるか気にした方がよい
722:１３２人目の素数さん
22/07/03 08:09:12.12 ZovL2Rda.net
>>649-658
被覆祭は終わった
723:１３２人目の素数さん
22/07/03 08:12:55.39 ZovL2Rda.net
>>659-662
そして今月、ICMでのIUT黙殺祭
724:１３２人目の素数さん
22/07/03 15:
725:21:30.34 ID:q1JFthav.net
726:１３２人目の素数さん
22/07/03 15:40:13.56 VxFJyWOX.net
モッチーオワタ
RIMSオワタ
ニッポンオワタ
727:１３２人目の素数さん
22/07/03 16:24:27.12 Y1SKaqFo.net
ICMが楽しみなうちが花
728:１３２人目の素数さん
22/07/03 17:10:25.51 VxFJyWOX.net
ここ30年のフィールズ賞受賞者の成果がほぼ理解不能
唯一の例外はポアンカレ予想
但し理解できるのは問題だけだが…
729:１３２人目の素数さん
22/07/03 22:14:40.53 ufzWvOVH.net
着々と
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
Kodai Mathematical Journal
J-STAGEトップ/Kodai Mathematical Journal/45 巻 (2022) 2 号/書誌
Explicit estimates in inter-universal Teichmuller theory
Shinichi Mochizuki, Ivan Fesenko, Yuichiro Hoshi, Arata Minamide, Wojciech Porowski
2022 年 45 巻 2 号 p. 175-236
抄録
In the final paper of a series of papers concerning inter-universal Teichmuller theory, Mochizuki verified various numerically non-effective versions of the Vojta, ABC, and Szpiro Conjectures over number fields. In the present paper, we obtain various numerically effective versions of Mochizuki's results. In order to obtain these results, we first establish a version of the theory of etale theta functions that functions properly at arbitrary bad places, i.e., even bad places that divide the prime "2". We then proceed to discuss how such a modified version of the theory of etale theta functions affects inter-universal Teichmuller theory. Finally, by applying our slightly modified version of inter-universal Teichmuller theory, together with various explicit estimates concerning heights, the j-invariants of "arithmetic" elliptic curves, and the prime number theorem, we verify the numerically effective versions of Mochizuki's results referred to above.
つづく