532:１３２人目の素数さん
22/06/22 21:13:09.68 ZO5bXCuX.net
>>448
なーんにもわかってない
まぁ自分が間抜けな事書き続けてるのはそろそろわかってるんやろ
それでも止まらない
何故か？
恥知らずだからだよ
だから働きもせず人から恵んでもらった金で生活しててもなんとも思わない
まず働け能無し
533:１３２人目の素数さん
22/06/22 21:28:33.59 v+I+p9gg.net
>>459 >>475
寺杣友秀 リーマン面の理論 2019
を補足しておく
1）まえがき(冒頭抜粋) URLﾘﾝｸ(imgur.com) リーマンは、「その定義域として採用したのが、リーマン面である」とある。最初は定義域だったらしいｗ
2）この例が、対数関数と平方根の一意化リーマン面 P31～34 ここは、多価になるのを 定義域に対し一意化リーマン面なるものを導入して、一価にする話（一価にする＝一意化でしょう）
3）リーマン面の数学的定義を与えるのが、P36-37。この定義は抽象化され、定義域限定ではなくなっている
4）楕円曲線のリーマン面 P13～14 では、リーマン球面を導入して、トーラスを導く話
5）超楕円曲線は、P41～43 だが
P37 平面曲線 w＝f(z) から f(w,z)＝0 なる複素平面曲線（陰関数） への視点の転換がある
（定義域と値域の区別がなくなる）
（P38のヤコビアン判定法 （下記陰函数定理）を使う）
ここら、寺杣友秀先生、うまく説明していると思った
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
陰函数定理
陰函数定理を述べるためには、f = (f1, …, fm) のヤコビ行列（函数行列）が必要である。それは f のすべての偏微分によって形作られる行列で、・・略
534:１３２人目の素数さん
22/06/22 21:37:44.29 d45ZDyMB.net
>>490
まず働け恥知らず
535:１３２人目の素数さん
22/06/22 21:43:03.78 M7UgCMnT.net
>>488
>zとz+1とは、被覆論では区別が付かない
>zとz+3とは、被覆論では区別が付かない
そもそもf(z)は被覆写像である必要がないが
被覆写像はg(z)だけ そんな根本すら分からん🐴🦌が
被覆論とか言うのがおかしくって腹がよじれるwww
536:１３２人目の素数さん
22/06/22 21:48:54.83 M7UgCMnT.net
>>490
正則行列が分からん🐵に
逆関数定理も陰関数定理も
分かるわけ有りませんが
537:１３２人目の素数さん
22/06/23 07:07:08.88 a95T6DpP.net
>>490 補足と訂正
P37 平面曲線 w＝f(z) から f(w,z)＝0 なる複素平面曲線（陰関数） への視点の転換がある
（定義域と値域の区別がなくなる）
（P38のヤコビアン判定法 （下記陰函数定理）を使う）
↓
1）複素平面曲線（陰関数） への視点の転換は、良いが、
ここは陰函数定理wikipediaの「例と導入」に説明があるとおり
一価関数でない場合にも、曲線の一部に注目して、y＝g(x)なる微分可能関数の存在を示すことにある（y＝g(x)はwikipediaの表記）
（P13 楕円曲線 で、y^2＝x^3+ax^2+bx+c として、y^2＝・・のまま。これで、y＝ の形になってない段階で、実質は陰関数ですね URLﾘﾝｸ(imgur.com) ）
2）なお、リーマン面の数学的定義では、特に定義域うんぬんの記述はないが、
P36にあるように、位相空間X （ハウスドルフ）として、Ui∈X で、写像φi：Ui→C （Cは複素平面(P37記述より）)
で、φiが正則写像（P37）であることを要求しているので
Xは、写像φiの定義域です
3）なので、具体的な関数w＝f(z)(例えば寺杣P41超楕円曲線)を考えるとき、そのリーマン面とは、定義域を複素平面から位相空間X に拡張したものです
（なお「自明なリーマン面の例として、複素平面Cの開集合が挙げられる」(P37)とあります）
詳しくは、寺杣 P36～37 を見てください
以上、補足と訂正でした
538:１３２人目の素数さん
22/06/23 07:11:31.09 a95T6DpP.net
>>491
病気だね
特定の病名は言わないが
しばらく、5ｃｈを離れたらどうだ？
病気こじれるよ
539:１３２人目の素数さん
22/06/23 09:02:27.22 zituSjZ7.net
>>495
働け乞食
540:１３２人目の素数さん
22/06/23 10:35:40.53 UYgInIKH.net
いや無能な工学部学部卒止まりが組織立って悪事働いて本当の数学が社会で活躍するの邪魔しまくってる象徴みたく見えるが
541:１３２人目の素数さん
22/06/23 14:59:29.24 6okYm70B.net
>>496-497
ふふ
悪いね
まあ、>>103みたいないい加減なカキコを見ると
ついつい、「こんなんで良いの？」とツッコミ入れたくなるんだ
寺杣を持ってきた意図もそれ
寺杣を、>>103にぶつけてやろうという意図ですｗｗ
542:１３２人目の素数さん
22/06/23 17:21:43.65 Ug1ofdlj.net
>>498
>>103は間違ってないが
C\{0}の普遍被覆が何か書いてないのが
素人には不親切である
543:１３２人目の素数さん
22/06/23 17:30:11.92 Ug1ofdlj.net
>>499
>>103を丁寧に書けば以下の通り
g
Δ→C
id↓ ↓exp
Δ→C\{0}
f
idは恒等写像(Δは単連結だから普遍被覆写像)
expはCからC/{0}への普遍被覆写像
つまりgはfの持ち上げ
544:１３２人目の素数さん
22/06/23 17:38:23.51 Ug1ofdlj.net
>>500
もう一つ書く
g
Δ→C\U
id↓ ↓exp(2πi cosh())
Δ→C\{0,1}
f
Uはexp(2πi cosh(z))=1となるz全体の集合
exp(2πi cosh())はC\UからC\{0,1}への被覆写像
ただしC\Uは単連結ではないから普遍被覆写像ではない
545:１３２人目の素数さん
22/06/23 17:43:24.22 Ug1ofdlj.net
>>501
最後の一つ
g
Δ→H
id↓ ↓λ
Δ→C\{0,1}
f
Hは上半平面
λはモジュラーλ関数
これは実は普遍被覆写像
546:１３２人目の素数さん
22/06/23 21:24:41.22 a95T6DpP.net
>>499-502
だから、>>103と同じ間違い
1）まず、>>103”Δ → ℂ＼{0} ただし→がf(z)”ってあるよね
これが、間違い
ℂ＼{0}は、ℂが複素平面で、＼{0}で、点{0}を除いているんだが
これは、指数関数 exp(z)には正しいが
一般の関数f(z)には言えないぞ
2）つまり、>>29より 単位円Δ内 で値0を取らないというだけの規定だから
単位円Δ内の外でなら、値0を取っても良いのです
3）実際、>>488に示したように、f(z)=z+1を考えると、単位円Δ ｜z｜<1 でf(z)≠0
しかし、Δの外のZ=-1 では、f(z)＝0 をとるのです
4）同様に >>488に示したように、f(z)=z+3を考えると、開円板 ｜z｜<2 でf(z)≠0、1
しかし、Δの外のZ=-2 でf(z)＝1、Z=-3 でf(z)＝0 をとるのです
5）要するに、f(z)=z+a (あるa∈Cなる定数) は、その値域は全複素平面を尽くす
（例えば、∀b∈Cに対して、b=z+a は、z=b-a とすれば良いのだ）
だけど、ある領域 ｜z｜<Rとかに限定して、ある特定の値を取らないように調整することは、十分可能だ
6）そして、すでに>>488に示したように
例えば開円板 ｜z｜<R で、f(z)＝z+aでf(z)≠0、1 を取らないように、
定数a∈Cを調整することは十分可能
7）f(z)＝z+aは分かり易く例示しただけ。f(z)は多項式などにすることも可
単に、f(z)≠0、1とするだけなら、多項式でなくとも、一般の関数でもいろいろ考えられる
繰り返
547:すが、f(z)は一般の関数で可能 8）これ当たり前 一貫校なら高校レベルじゃね？
548:１３２人目の素数さん
22/06/23 21:49:30.23 PZRZJAYN.net
>>503
>1）まず、”Δ → ℂ＼{0} ただし→がf(z)”が、間違い
> ℂ＼{0}は、ℂが複素平面で、＼{0}で、点{0}を除くが
> 指数関数 exp(z)には正しいが
> 一般の関数f(z)には言えないぞ
66スレの958を読み間違ってるね
「fを単位円Δ上定義された正則関数で
0,1の値を取らないとする」
この瞬間
「一般の関数f(z)」
は完全な見当違いとして却下されました
御愁傷様
549:１３２人目の素数さん
22/06/23 21:57:03.36 PZRZJAYN.net
>>503
>2）つまり、単位円Δ内 で値0を取らない
> というだけの規定だから 単位円Δ内の外でなら、
> 値0を取っても良いのです
そもそもfの定義域はΔなので、
その外なんて考える必要がありません
考えなくていいことを考えるのは
関数の初歩から分かってない証拠
大学1年の4月からやり直そう
550:１３２人目の素数さん
22/06/23 22:09:47.15 PZRZJAYN.net
>>503
>3）実際、…
>4）同様に…
>5）要するに、…
>6）そして、…
折角自信満々で鼻膨らませて書いて頂いて恐縮ですが
全く無意味です
もしかして
7）f(z)＝z+a…
は、f(z)=exp(g(z))となるg(z)が存在しない
と思ってます？
もしそうだとして、それ、正しいですか？
551:１３２人目の素数さん
22/06/23 22:22:45.48 PZRZJAYN.net
>>503
>8）これ当たり前
> 一貫校なら高校レベルじゃね？
問題文に書かれた前提条件読み落とすようじゃ
中高一貫校の入試は受かりませんね
あなた、出身高校の偏差値はどの程度？
70切ってるなら、申し訳ないけど、
ここに書くのはやめたほうがいいよ
いいたかないけど早慶の付属でも
75は超えるんだから
しかしその程度では数学科には入れても
数学で博士の学位取って大学の先生になるのは
至難だね
552:１３２人目の素数さん
22/06/23 22:39:08.73 PZRZJAYN.net
>>507
東大の数学の先生というのは、
だいたい御三家か国立大の付属出身で
しかもそこでも数学はトップレベルの成績
実際微積分なんて中学時代に勝手に学んじゃって
高校じゃ大学1〜2年の数学を勝手に学んでます
で駒場では数学科で学ぶことを勝手に学び
数学科では大学院で学ぶことを勝手に学び
大学院ではもう論文書いてます
それが当たり前の速さってことです
数学なんて講義で学ぶもんじゃないし
研究テーマなんて自分で見つけるもの
大学院生なのに大学1年の微積も線形代数も怪しい
とかいう工学部あたりの土人には一生辿り着けない
553:１３２人目の素数さん
22/06/23 22:50:11.13 PZRZJAYN.net
>>508
東大の理Ⅰは年間1000人とりますが
その中で数学科に行くのは40人程度
1/25ですね
その中で博士取って大学の先生になるのは
どの程度なんですかね？
554:１３２人目の素数さん
22/06/23 22:59:01.51 PZRZJAYN.net
コピペ君が何したいのか知らんけど
「自分にも最先端の数学が分かるかも」
と思ってるなら大学1年の数学からやり直しな
馬鹿馬鹿しい？じゃ諦めな
実は数学が全然好きじゃないってことだから
555:１３２人目の素数さん
22/06/23 23:39:50.76 a95T6DpP.net
>>505
(引用開始)
「fを単位円Δ上定義された正則関数で
0,1の値を取らないとする」
この瞬間
「一般の関数f(z)」
は完全な見当違いとして却下されました
(引用終り)
おいおい誤魔化さないように、
お願いしますよ！ｗ
まず、議論を簡単にするために、黒田を使うよ
黒田の補助定理：（>>407より）
”「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる”
ここで、関数f(z)に対する条件は
1）z平面の開円板D：|z|<R で正則
2）Dでf(z)≠0
条件は、この二つ
あとは、f(z)どんな関数でも可
初等関数から、高等関数、超越関数などなど、なんでもありです
この意味で、「一般の関数f(z)」で良いんだよｗｗ
定理7.10(>>458)は、f(z)≠0、1となるだけですよ
556:１３２人目の素数さん
22/06/23 23:50:37.20 a95T6DpP.net
>>506
(引用開始)
もしかして
7）f(z)＝z+a…
は、f(z)=exp(g(z))となるg(z)が存在しない
と思ってます？
もしそうだとして、それ、正しいですか？
(引用終り)
それ、正しい
1）単位円板Dで考える(>>103)
2）a＝1/2とする。f(z)＝z+1/2 は、
z＝-1/2 で、f(-1/2)＝0となる！
3）この場合、f(z)=exp(g(z))となるDで正則な関数g(z)は、存在しない
というか、Dで正則などんな関数g(z)をもってきても、指数関数expを使う限り、f(z)＝0が実現できない
即ち、f(z)＝z+1/2に対しては、Dでf(z)=exp(g(z))とできない
557:１３２人目の素数さん
22/06/24 06:09:21.84 dNAELeFU.net
>>511
誤魔化すなよ、🐵
>>503で
>1）まず、”Δ → ℂ＼{0} ただし→がf(z)”が、間違い
> 一般の関数f(z)には言えないぞ
と、吼えたのは🐵
つまり、🐵は
1）z平面の開円板D：|z|<R で正則
から
2）Dでf(z)≠0
は、導けないから誤りだと吼えた
今更、2)は前提だというのは誤魔化し
🐵は健忘症らしいwww
558:１３２人目の素数さん
22/06/24 06:16:36.57 dNAELeFU.net
>>512
じゃa=2なら？
一般にaがΔの要素でない場合は？
その場合は1),2)を満たすよ
🐵は如何なる場合も満たさんと吼えてるんだろ？
今更、違うと誤魔化すなよ 耄碌🐵www
559:１３２人目の素数さん
22/06/24 07:13:46.36 dNAELeFU.net
それにしても🐵のイチャモンは
どれもこれも大学1年4月レベルだな
大学一日も行ったことないだろ？
正直に白状してみ？
560:１３２人目の素数さん
22/06/24 07:19:14.15 XDMTvB+g.net
>>513-514
必死の曲解誤読による取り繕い、ご苦労ｗ
それ詭弁でしょ？
こっちの主張は、>>503&>>511-512
つまり、>>103”Δ → ℂ＼{0} ただし→がf(z)”が
一般には不成立
容易に分かる反例があるということ
当然ですよ。だって、f(z)は指数関数限定じゃない一般の関数だから
f(z)は、Δでf(z)≠0という条件だけだから
”Δ → ℂ＼{0} ただし→がf(z)”は言えない（当然反例があるってこと）
それを、>>503&>>511-512で説明している
反例を使う議論は、一貫校なら中学1年レベルじゃね？
561:１３２人目の素数さん
22/06/24 08:43:22.07 NHJ0oU5g.net
>>516
>>f(z)は、Δでf(z)≠0という条件だけだから
>>”Δ → ℂ＼{0} ただし→がf(z)”は言えない（当然反例があるってこと）
ここを読んだだけなので勘違いしているかもしれないが
Δでf(z)≠0ならfの値域はℂ＼{0}に含まれるわけだから
fはΔからℂ＼{0}への写像であること自体は正しいのではないか？
562:１３２人目の素数さん
22/06/24 10:38:57.88 U07+QK3E.net
>>517
どうも
コメントありがとう
（引用開始）
>>f(z)は、Δでf(z)≠0という条件だけだから
>>”Δ → ℂ＼{0} ただし→がf(z)”は言えない（当然反例があるってこと）
ここを読んだだけなので勘違いしているかもしれないが
Δでf(z)≠0ならfの値域はℂ＼{0}に含まれるわけだから
fはΔからℂ＼{0}への写像であること自体は正しいのではないか？
(引用終り)
確かに、そういう解釈は可能だよ
しかし、そう解釈すると、”Δ → ℂ＼{0} ただし→がf(z)”は
単に、与えられた条件 Δでf(z)≠0 を図解したにすぎないことになるよね
そう解釈すると、
>>103 の図解で
Δ̅ ℂ̅＼̅{̅0̅}̅
↓ ↓
Δ → ℂ＼{0}
ただし→がf(z)、↓は普遍被覆、X̅はXの普遍被覆(ℂ̅＼̅{̅0̅}̅がくるしいがじゃあなし)
(引用終り)
これが意味をなさないことになると思う
そもそもの問題は、>>29です
そして、いまの議論は、>>103 の冒頭部分
「そもそもなぜf(z)が0でなければf(z)がexpを通過できるのか、すなわちf(z) = exp(g(z))となるg(z)が取れるのかのところにリーマン面の話が入ってる」
に関する説明で、それが上記の図解です
この冒頭部分は、
黒田の補助定理：（>>407より）
”「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる”
が、該当します
つづく
563:１３２人目の素数さん
22/06/24 10:40:39.40 U07+QK3E.net
>>518
つづき
この>>103を書いた人の図解で
繰り返すが
”Δ → ℂ＼{0} ただし→がf(z)”を
”単に、与えられた条件 Δでf(z)≠0 を図解した”
としたら、図解全体が実にトリビアルなものになってしまう
つまり、黒田の補助定理は
f(z)：Δ→D’（{0}を含まない）で
h(z)：Δ→D’’、exp(z)：D’’→D’で
exp(h(z))：Δ→D’’→D’
で、h(z)が Dでは正則な関数 とできるという主張
考えてみると、これは直観的には、ほぼ自明です
f(z)が正則だし、expも正則だから、もしh(z)が正則でないと、f(z)で正則で無くなるから（”矛盾”？ｗ。これ背理法っぽいけどねぇｗ）
そこを厳密に証明しているのが、黒田本 です。詳しくは、>>458に張り付けた黒田本の画像の証明部分をご参照
上記図解も、この程度の「直感的なお話」というならそれでいい
だけど、もしこれが「厳密な数学」だというなら、ツッコミどころ満載でしょう
以上
564:１３２人目の素数さん
22/06/24 11:45:32.08 afTzGnON.net
>>518
>>>f(z)は、Δでf(z)≠0という条件だけだから
>>>”Δ → ℂ＼{0} ただし→がf(z)”は言えない
>>Δでf(z)≠0ならfの値域はℂ＼{0}に含まれるわけだから
>>fはΔからℂ＼{0}への写像であること自体は
>>正しいのではないか？
>確かに、そういう解釈は可能だよ
そもそもそういう解釈以外不可能だろ
頭オカシイのか？
>しかし、そう解釈すると、
>”Δ → ℂ＼{0} ただし→がf(z)”
>は単に、与えられた条件 Δでf(z)≠0 を図解した
>にすぎないことになるよね
それの何がどういかんのか？
👱に分かるように説明してみろ 🐵
565:１３２人目の素数さん
22/06/24 12:00:09.91 afTzGnON.net
>>519
>黒田の補助定理は
>f(z)：Δ→D’（{0}を含まない）
>h(z)：Δ→D’’、
>exp(z)：D’’→D’で
>exp(h(z))：Δ→D’’→D’で、
>h(z)が Dでは正則な関数
>とできるという主張
>考えてみると、これは直観的には、ほぼ自明です
>f(z)が正則だし、expも正則だから、
>もしh(z)が正則でないと、f(z)で正則で無くなるから
もしかして、考えたのはそれだけ？
さすが大学入れなかった🐵だなwww
あのな、expが正則なだけじゃ
hが存在するとは言えないぞ
🐵はマジで逆関数定理分かってないな
expが定義域D''で微分が0でないという条件が
必要なことくらい意識せずとも脊髄反射しとけ
マジで死ぬぞwww
566:１３２人目の素数さん
22/06/24 12:11:39.73 afTzGnON.net
>>519
>「直感的なお話」というならそれでいい
>「厳密な数学」だというなら、
>ツッコミどころ満載でしょう
有界「開」集合の連続像が有界とかいう
🐵の発言は直感的にツッコミどころだらけだろw
「Δでf(z)≠0という条件だけだから
”Δ → ℂ＼{0} ただし→がf(z)”は言えない」
とかトートロジー否定する☆違い発言ブチかます
🐵の分際で厳密とかいうなwww
笑いが止まらんwwwwwww
567:１３２人目の素数さん
22/06/24 12:40:09.28 hEJFBgGS.net
>>519
また能無しのカスがクズ文章書いとるわ
働け乞食
568:１３２人目の素数さん
22/06/24 13:26:34.55 Uy3th1Z/.net
>>しかし、そう解釈すると、”Δ → ℂ＼{0} ただし→がf(z)”は
>>単に、与えられた条件 Δでf(z)≠0 を図解したにすぎないことになるよね
正しいかどうかだけを問題にすることは数学ではしばしば最も重要です。
「反例」という言葉の使い方にも気を付けたほうがよいのでは？
569:１３２人目の素数さん
22/06/24 13:47:16.25 /EZrNx6l.net
偉大な数学者達の生み出した可換図式の技法もこの能無しの乞食にはその価値も分からん
自分の事世紀の大天才とでも思ってるんやろ
完全に狂ってるわ
570:１３２人目の素数さん
22/06/24 14:03:49.58 X4vP5cNo.net
>>525
誤 天才
正 天災
571:１３２人目の素数さん
22/06/24 14:12:04.31 U07+QK3E.net
>>524
コメントありがとう
>正しいかどうかだけを問題にすることは数学ではしばしば最も重要です。
それはありと思う
厳密な証明の前にね
>「反例」という言葉の使い方にも気を付けたほうがよいのでは？
ありがとう。気を付けるよ
572:１３２人目の素数さん
22/06/24 14:15:45.38 X4vP5cNo.net
>>524
関数f:D→Rと書いたら
∀x∈D.f(x)∈R
(Dに属する任意のxに対して、f(x)はRに属する)
が成り立つと読む
それ以外の読み方は自己流誤読
573:１３２人目の素数さん
22/06/24 14:19:36.60 X4vP5cNo.net
>>527
>ありがとう。気を付けるよ
口先だけなら🐵でも言える
具体的に如何なる方法で気をつけるんだい？
574:１３２人目の素数さん
22/06/24 14:46:53.00 X4vP5cNo.net
>>529
基本的に
1.∀と∃の読み書きができない奴に数学書は読めない
(数学書に一切論理記号が出てこなくても)
2.開集合閉集合の定義も知らん奴に解析学は分からない
3.行列のランクも知らん奴に代数学は分からない
575:１３２人目の素数さん
22/06/24 14:54:44.19 U07+QK3E.net
>>520-522
必死の言い繕いと論点ずらし
ご苦労様ですｗ
（引用開始）
>>>f(z)は、Δでf(z)≠0という条件だけだから
>>>”Δ → ℂ＼{0} ただし→がf(z)”は言えない
>>Δでf(z)≠0ならfの値域はℂ＼{0}に含まれるわけだから
>>fはΔからℂ＼{0}への写像であること自体は
>>正しいのではないか？
>確かに、そういう解釈は可能だよ
そもそもそういう解釈以外不可能だろ
(引用終り)
それ、想定される回答の一つだった
だから、なんで>>513の時点で、それを言わないのかと思ったよｗ
想定回答に対する用意の応答を書いたのが、>>518-519だよ
いくつか、補足しておこう
１）関数f(z)は、「Δでf(z)≠0という条件だけ」だ。だから、f(z)＝z+a （a＞1）のように、全てのCを尽くすことも可
２）従って、f(z)の大域的なリーマン面は、全て可能（下記の 一意化定理 wikipedia、吉冨 賢太郎を ご参照）
３）従って、>>519 に記した f(z)：Δ→D’で、Δは単連結だが、D’は単連結とは限らない
実際、黒田の
576:定理7.10 ピカールの定理(>>458)f(z)≠0、1の場合に、環状領域を成す（>>320）ので、単連結ではない （なお、くどく指摘しておくが、>>103で「そしてΔが単連結だからΔ̅→Δは同型だからfが右側の↓を通過する事になる」書いたよねぇｗ で、D’が単連結でないから、同型じゃないよね？ｗ どう言い訳するの？ｗ ） ４）あと、そもそもが、(>>29より)「Schottkyの定理の証明の最初の入り口 リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話」 だったｗ では聞く。>>103の図式で、f(z)のリーマン面（＆普遍被覆リーマン面）、指数関数expのリーマン面（＆普遍被覆リーマン面）を明示せよ！ 上記指摘を踏まえて、>>103の図式をちゃんと定式化してみなよｗｗ ツッコミどころ満載になりそうだねｗ つづく
577:１３２人目の素数さん
22/06/24 14:56:48.36 U07+QK3E.net
>>531
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一意化定理
分類
すべてのリーマン面はその普遍被覆の上の離散群(discrete group)の自由で固有な正則作用の商であり、この普遍被覆は次の中のひとつに正則同型（「共形同値」ということもある）である。
1.リーマン球面(曲率 +1)
2.複素平面(曲率 0)
3.複素平面内の単位円板/双曲平面（英語版）(Hyperbolic plane) (曲率 －1).
URLﾘﾝｸ(www2.meijo-u.ac.jp)
第 15 回 整数論サマースクール 報告集, pp.1-13
リーマン面と代数曲線 吉冨 賢太郎
P4
R0 を R の被覆リーマン面という. 被覆多様体の同型や自己同型群などは位相
写像のかわりに解析写像として同様に定義される. このようにして (閉) リーマン面を分類
するには単連結リーマン面を考え, その自己同型群の不連続部分群の共役類を求め, その代
表系に対応するリーマン面を考えればよいことがわかる.
而して, リーマン面は以下のように分類される.
定理 1.6. リーマン面 R は以下のいずれかと同型である. それぞれ, 普遍被覆リーマン面
が 楕円型, 放物型, 双曲型であるという.
略
(引用終り)
以上
578:１３２人目の素数さん
22/06/24 15:01:00.58 ycLw4uAY.net
>>531
論点など1ミリもズレとらんわ乞食
あの可換図式が理解できてない事こそお前の知能の限界なんだよクズ
そしてその大元の原因は
働かなくても恥ずかしいと思えない恥知らず
の人間性が根本なんだよ乞食
579:１３２人目の素数さん
22/06/24 15:01:57.69 X4vP5cNo.net
>>530
🐵は石谷茂の「…に泣く」4部作でも読め
っていうか天才でもない限り、
大学数学に驚愕して慌てふためいた挙げ句
上記の本を読み救われるというのが現実
…みんな口にはしないけどなwww
580:１３２人目の素数さん
22/06/24 15:11:16.25 X4vP5cNo.net
>>531
>>>確かに、そういう解釈は可能だよ
>>そもそもそういう解釈以外不可能だろ
>それ、想定される回答の一つだったから、
>なんで>>513で、それを言わないのかと思ったよｗ
🐵が何をどう勘違いしてるか
🐵自身が語らなくては
🐵の誤りを正せないからな
581:１３２人目の素数さん
22/06/24 15:16:22.74 X4vP5cNo.net
>>531
>想定回答に対する用意の応答が、>>519
582:だよ その初歩的誤りの指摘が、>>521だが どこがどうわからなかったか？ 微分が0でないと逆関数が存在するというところか？
583:１３２人目の素数さん
22/06/24 15:27:02.98 X4vP5cNo.net
>>531
>１）関数f(z)は、「Δでf(z)≠0という条件だけ」だ。
>だから、f(z)＝z+a （|a|＞1）のように、
>全てのCを尽くすことも可
🐵は相変わらず舌が足らんなw
「定義域をΔからC全体に拡張すれば」
全てのCを尽くすことも可、と言いたいらしいが
そもそも定義域を拡張する必要がない
g=log(z+a)でいい
aがΔの外ならべき級数で表せる
何の問題がある？
584:１３２人目の素数さん
22/06/24 15:41:41.05 X4vP5cNo.net
>>531
>では聞く。図式で、
>f(z)のリーマン面（＆普遍被覆リーマン面）、
>指数関数expのリーマン面（＆普遍被覆リーマン面）
>を明示せよ！
🐵が何故ガロア理論の本を読めないのか分かったw
自分勝手な問を立てて、その答えを探す
という読み方しかしてないだろ？
それじゃどんな数学書も読めんわw
数学の理論は🐵の問題意識とは独立だからな
他人の云うことを黙って一通り聞くだけの
心の余裕がない精神的貧民には学問は無理
ということで、🐵
トンチンカンな問題意識は今すぐドブに捨てろ
585:１３２人目の素数さん
22/06/24 16:00:57.73 X4vP5cNo.net
>>532
>(閉) リーマン面を分類するには
>単連結リーマン面を考え,
>その自己同型群の不連続部分群の共役類を求め,
>その代表系に対応するリーマン面を考えればよい
>ことがわかる
C\{0}の普遍被覆はCで、expはその被覆写像
C\{0}の基本群は加法群Zだが
その部分群nZで割った商群Z/nZに対応する被覆が
C\{0}のn重被覆C\{0}で、z^nがその被覆写像
exp(z)=(exp(z/n))^n
穴がn個の平面でも同様のことは可能
ただし基本群が可換でないから
正規部分群をとる必要がある
(でないと商群ができない)
586:１３２人目の素数さん
22/06/24 20:59:27.92 XDMTvB+g.net
>>533-539
必死の言い繕いと論点ずらし
ご苦労様ですｗ
繰り返すｗ
では聞く。>>103の図式で、
1）f(z)のリーマン面（＆普遍被覆リーマン面）、
2）指数関数expのリーマン面（＆普遍被覆リーマン面）
を明示せよ！ｗ
587:１３２人目の素数さん
22/06/24 22:03:12.72 AMcb4rjq.net
>>540
お前に圏論の技術解説できるわけないやろカス
こういう具体例を通じてそれを積み上げていった先に圏論のテクニックがある
賢い奴はそんなもん解説されなくても自分で感じ取って行ける
アホ「図式なんか関係ないやん」
アホ～w能無し～wwwwカス～wwwww
数学のセンスも知能も全くないわカス～wwwwwwwww
まず働け能無し
税金払ってるのアホらしなるわ
588:１３２人目の素数さん
22/06/24 23:00:30.09 XDMTvB+g.net
>>540
必死の言い繕いと論点ずらし
ご苦労様ですｗ
>お前に圏論の技術解説できるわけないやろカス
ふｗｗ
私が解説するのではない！
ツッコミを入れているんだよ、
質問の形でね
なんでもそうだが、実際に自分がやる十分の一以下の力で、
ツッコミや質問は可能だ
あたかも、プロの音楽の演奏や、絵画の名作は描けなくとも
演奏を聴いたり、名画の鑑賞は、素人でもできるが如しｗ
で、突然、圏論持ち出して
笑えるよ
あんたがやるべき事は、数学の議論としては
自分の書いた>>29や>>103を、数学的に擁護することだ
それが出来ないんだ
だから、圏論持ち出して、論点ずらしか
笑えるｗ
589:１３２人目の素数さん
22/06/24 23:12:16.03 aTvXcgvA.net
>>542
突然圏論wwwwwww
アホ～wwwwwwww
最初から最後までずっと圏論の話じゃアホ～wwwwwwwwww
能無しwwwwwwwwwwwww
590:１３２人目の素数さん
22/06/25 03:01:43.59 iUyhy4BH.net
通りすがりはキツネにつままれたようだ
591:１３２人目の素数さん
22/06/25 05:16:35.57 CDMP7v+2.net
>>540
>繰り返す
>>538読んだ？ いい加減
自分勝手な問題設定
の自爆展開から抜け出そうぜ
expが被覆写像で、f()=exp(g()) なら、gはfの持ち上げで
持ち上げは無条件に存在するわけでないが
fの定義域が単連結なら存在する
(
592:被覆が普遍被覆か否かに関わらず) って話だって理解しようぜ
593:１３２人目の素数さん
22/06/25 05:32:08 CDMP7v+2.net
>>542
>私が解説するのではない！
>ツッコミを入れているんだよ、質問の形でね
>なんでもそうだが、
>実際に自分がやる十分の一以下の力で、
>ツッコミや質問は可能だ
でも、それじゃ、回答が理解できず
トンチンカンな反応でボケるしかないわな
あんた、いっつもそれやで
任意の正方行列に逆行列が存在するとか、
開集合が有界なら連続写像の像が有界とか、
定義域では値が0でない、という前提に対して
定義域の外で値が0になるならあかんとか
論理は分からん
定義は確認せん
定理は理解せん
そんなズブの素人に数学は無理
石谷茂の「泣く」4部作読んでや
あんたが落ちた穴、全部そこにあるから
594:１３２人目の素数さん
22/06/25 06:37:54.54 rjLBI7WT.net
>>543-544
>最初から最後までずっと圏論の話じゃアホ～wwwwwwwwww
>通りすがりはキツネにつままれたようだ
ですよね
下記の“On the history of the Riemann mapping theorem”Gray, Jeremy (1994)にあるように
ここらの”Riemann mapping theorem”議論は、圏論（1950年）以前の研究によるもの
だから、圏論は必須ではないし、逆にここらの複素関数論の”Riemann mapping theorem”が
圏論を通じて、代数幾何（と圏論の進化）のモデルになったというのが、歴史の流れでしょうね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一意化定理 （リーマン面）
1歴史
URLﾘﾝｸ(www.math.stonybrook.edu)
Gray, Jeremy (1994), “On the history of the Riemann mapping theorem”, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. Serie II. Supplemento (34): 47?94, MR1295591
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
圏論
歴史
サミュエル・アイレンベルグとソーンダース・マックレーンはそれに厳密な定義が必要だと考え、1942年の論文[2]において圏や関手、自然変換といったアイデアを（その名称ではなかったが）導入し、その後1945年の「General Theory of Natural Equivalences[3]」において圏（あるいは関手、自然変換）をその名前で定義した[4]。
その後 1950年代から 1960年代にかけてこの理論は、ホモロジー代数における様々な計算の抽象的な定式化を取り込むことによって、続いて、集合論に基づく定式化では不十分だった代数幾何学の公理化を与える言葉として進展した。
595:１３２人目の素数さん
22/06/25 06:46:18.97 rjLBI7WT.net
>>545-546
必死の言い繕いと論点ずらし
ご苦労様ですｗ
繰り返すｗ
では聞く。>>103の図式で、
1）f(z)のリーマン面（＆普遍被覆リーマン面）、
2）指数関数expのリーマン面（＆普遍被覆リーマン面）
を明示せよ！ｗ
なぜ、この単純な問いに、答えが出ない？ｗ
>>29より
”リーマン面の話題が出てたからちょっと復習の意味も込めて教科書読み直してみつけた話
Schottkyの定理の証明の最初の入り口
リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話”
だったでしょｗ
596:１３２人目の素数さん
22/06/25 06:49:04.19 CDMP7v+2.net
>>547
>ですよね
線形代数も位相も初歩から間違ってる素人が
何言ってもおミソだけどな
597:１３２人目の素数さん
22/06/25 06:53:47.06 CDMP7v+2.net
>>548
>繰り返す
>(中略)
>なぜ、この単純な問いに、答えが出ない？
元の話と全然無関係だから
分からん？ だったらヤバいね
ヒト失格
598:１３２人目の素数さん
22/06/25 07:45:15.75 rjLBI7WT.net
>>550
必死の言い繕いと論点ずらし
ご苦労様ですｗ
>>なぜ、この単純な問いに、答えが出ない？
>元の話と全然無関係だから
笑える
・だれが聞いても、それって、>>548の問いに
答えられないことの言い訳そのものじゃんｗｗ
・全然無関係？ エスパー氏は（>>548より）
”Schottkyの定理の証明の最初の入り口
リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話”
と言ってますよｗ
599:１３２人目の素数さん
22/06/25 07:59:25.92 rjLBI7WT.net
>>551 補足
IUTアンチ(>>5ご参照)にして、数理論理くんとかエスパー氏と呼ばれる彼は
リーマン面で妄想したんだね（>>29と>>103）
つまり、>>458の黒田本 複素関数概説 共立出版（該当箇所の画像をアップしてあるよ）
を見て、>>29と>>103が閃いたんだｗ
それは悪くない。渕野語録(下記)
「アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)「数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである」だ
だから、>>548の簡単な問いに答えられないならば
「よく考えたら、妄想でした」と白状しなよｗ
数学妄想は、”アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)「数学的直観」”で
全否定すべきものではない。それはそれで、価値があるよ
つづく
600:１３２人目の素数さん
22/06/25 07:59:52.66 rjLBI7WT.net
>>552
つづき
(参考)
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”（渕野語録）
前スレ Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 66 の400より
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:654番)
（抜粋）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
URLﾘﾝｸ(www.)アマゾン
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)「数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
以上
601:１３２人目の素数さん
22/06/25 09:04:13.08 iUyhy4BH.net
>>548
「103の図式」というものを見てみたが
いくつか引いてある横線の意味がよくわからない
602:１３２人目の素数さん
22/06/25 10:10:21.39 SQSzpSXj.net
必死wwwwwwwwwwwww
603:１３２人目の素数さん
22/06/25 10:13:32.72 CBmWYjYj.net
>>554
ℂ̅＼̅{̅0̅}̅はℂ＼{0}の普遍被覆だそうだ
実際にはℂだが🐴🦌には教えたくなくて
必死で隠蔽したいそうだ あぁ下らん
604:１３２人目の素数さん
22/06/25 10:21:03.21 SQSzpSXj.net
アホセタのアホレスなど読むに値しないから基本読んでないけど久々に>>548読んだらやはり数学的に意味ない事書いとるわ
アホ～
アホセタ～
お前には意味わかんないよバーカ
バイト探せ乞食
605:１３２人目の素数さん
22/06/25 10:27:47.95 SQSzpSXj.net
まぁ久々に読んだから答えとこか
f(z)のリーマン面はf(z)だよバーカwwwwwwwwwwwww
606:１３２人目の素数さん
22/06/25 10:29:44.99 CBmWYjYj.net
>>551
>リーマン面の話知ってれば
正しくは「被覆と持ち上げを知ってれば」だね
>何を確認すればいいか
exp(2πi cosh())が被覆写像であること
つまり局所同相写像であることを確認すればいい
具体的にはexp(2πi cosh())の微分が
定義域上で0でないこと
定義域は明示されてないが
像に1が含まれないことから
1
607:を値とする点は定義域に属さないと分かる >☆秒で書けて☆分で解ける話 上記のことに気づけないのは 被覆も逆関数定理も分かってない証拠 しかも背理法すら使えてない
608:１３２人目の素数さん
22/06/25 10:29:59.33 SQSzpSXj.net
おっとf(z)の定義域そのものね
元々正則関数f(z)なんだから何も取り替える必要ないわな
「××のリーマン面」の“××”の部分に何が来るのかなーんも意味わかってないwww
何故か？
そもそも“リーマン面”わかんないもんね～wwwwwwwwwwww
609:１３２人目の素数さん
22/06/25 15:02:10.88 rjLBI7WT.net
>>558 >>560
5秒で分かる話で、解答するのに、何日もかかるｗ
＞f(z)のリーマン面はf(z)だよ
＞おっとf(z)の定義域そのものね
ご苦労さん
で、>>548の問いは二つあったよ
もう一つの ”2）指数関数expのリーマン面（＆普遍被覆リーマン面）”は、どうしたの？ｗｗ
610:１３２人目の素数さん
22/06/25 15:03:52.86 pLkV8Y+r.net
>>561
アホ～
それも答えられてるやろ～
アホ～wwwww
全然意味わかってないwwwwwwwww
能無しwwwwwwwwwwwwww
611:１３２人目の素数さん
22/06/25 15:52:48.87 cguf2PsU.net
>>561
>>2）指数関数expのリーマン面”は、どうしたの？
>それも答えられてるやろ〜
45,315,375,>>500で4回も答えられてますね
ついでにいうと
h
Δ→C/0
id↓ ↓()^n
Δ→C\{0}
f
idは恒等写像(Δは単連結だから普遍被覆写像)
()^nはC\{0}からC\{0}への被覆写像
612:１３２人目の素数さん
22/06/25 16:42:03.80 Gky1uZiR.net
中卒に数学は無理
613:１３２人目の素数さん
22/06/25 17:15:19.79 yb420Xkg.net
私は大卒
614:１３２人目の素数さん
22/06/25 18:22:38.29 rjLBI7WT.net
>>563
なんか誤魔化してるなｗｗ
1．まず
>>> 2）指数関数expのリーマン面”は、どうしたの？
>>それも答えられてるやろ〜
指数関数expのリーマン面は、単に定義域という抽象的答えでは不足だろ
もっと、具体的に、指数関数expの定義域について答えられるはずだよｗｗｗ
2．さらに
（引用開始）
h
Δ→C/0
id↓ ↓()^n
Δ→C\{0}
f
idは恒等写像(Δは単連結だから普遍被覆写像)
()^nはC\{0}からC\{0}への被覆写像
(引用終り)
それはっきりhを書いた分、下記>>103より大分ましだけどｗ
>>103より
（引用開始）
Δ̅ ℂ̅＼̅{̅0̅}̅
↓ ↓
Δ → ℂ＼{0}
ただし→がf(z)、↓は普遍被覆、X̅はXの普遍被覆(ℂ̅＼̅{̅0̅}̅がくるしいがじゃあなし)
で被覆空間の一般論でf:Δ→ ℂ＼{0}がf̅:Δ̅ → ℂ̅＼̅{̅0̅}̅に持ち上がる、そしてΔが単連結だからΔ̅→Δは同型だからfが右側の↓を通過する事になる
これが”f(z)が0にならないのでf(z)がexp(z)を通過する原理”、この原理をきちんとこの段階で理解できていれば、その次のg(z):Δ→ℂをcosh(z)を通過させるところも同じ
(引用終り)
1）これで、C/0とC\{0}とℂ̅＼̅{̅0̅}̅とℂ＼{0}と
この4つの記号について、説明して
どれかとどれかは同じ？ あるいは、全部別なの？ｗ タイポ訂正あるんじゃない？ｗｗ
2）上記 >>563では、上側のΔが、>>>103ではΔ̅ となっているけど、どちらが正しいのかな？ｗ
3）上記の”↓()^n”で、「()^nはC\{0}からC\{0}への被覆写像」と書いたよね
一方、>>563では 「fが右側の↓を通過する事になる」「これが”f(z)が0にならないのでf(z)がexp(z)を通過する原理”」
と書かれているよ。つまり、「fが右側の↓」がexp(z)と読める。”()^n＝exp(z)”と解釈して良いかな？
まずは、この程度ツッコミ入れるよｗ
615:１３２人目の素数さん
22/06/25 18:56:07.08 ofTrcK2f.net
>>566
アホ～wwwwwww
exp(z)という”entirefunctionのリーマン面”なんて言ってる時点で話が辻褄あってないんだよバーカwwwwwwwwww
能無しwwwwwwwwwwwwwwwwe
616:１３２人目の素数さん
22/06/25 18:58:30.25 ofTrcK2f.net
>>566
一応読んでみたけど>>566メッチャクチヤwwwwwwwww
アホ～wwwwwwwwwwwwwwwww
だから“言葉のサラダ”なんだよバーカwwwwwwwww
617:１３２人目の素数さん
22/06/25 19:21:58.03 Wx39Nstd.net
>>566
1）C/0=C\{0}=ℂ＼{0}
ℂ̅＼̅{̅0̅}̅はℂ＼{0}の普遍被覆
実際はℂだけどな
618:１３２人目の素数さん
22/06/25 19:25:20.80 Wx39Nstd.net
>>566
2) Δ̅はΔの普遍被覆だが、実際はΔと同じ
619:１３２人目の素数さん
22/06/25 19:28:59.88 Wx39Nstd.net
>>566
3）()^nはオ
620:マケ exp版は>>500参照
621:１３２人目の素数さん
22/06/25 21:46:13.04 Gky1uZiR.net
>>566
素直に教えて下さいってなぜ言えぬ？
622:１３２人目の素数さん
22/06/26 03:42:10.90 PW09Pkyx.net
このスレを長期観察すると
匿名掲示板上で知能の低い人物が
藪から棒に研究者叩きをしているのは
ほぼ全て山形大の落ちこぼれ職員個人の書き込みだと判るのが寒々しいね
大山鳴動して山形大落ちこぼれ職員1匹
623:１３２人目の素数さん
22/06/26 15:36:43.32 DJ9GW858.net
>>573
なんだ？ 山形大ウォッチャーの荒らしかよ。
知能が低いのは、あなた
だれでも、かれでも、山形大かよｗ
624:１３２人目の素数さん
22/06/26 15:46:33.30 DJ9GW858.net
>>567-572
なんだ、それだけしか書けないのか？ｗ
>>567-568 は、エスパーこと数理論理君だね
（>>572もかなｗ）
あんた、ムチャクチャ
「exp(z)という”entirefunctionのリーマン面”なんて言ってる時点で話が辻褄あってない」
というけれど、exp(z)の定義域が答えられないのかな？
それ、完全に病気だよ。具体的病名は言わないけどね
なお、exp(z)のリーマン面は >>571が正しいと思うよ
>>569-571は、まあまあの回答かな
625:１３２人目の素数さん
22/06/26 16:14:23.34 MXV9oDcv.net
>>575
もう取り残されてるのお前だけだよカス
結局ガロア理論もダメ、集合論もダメ
お前が出来ることなど何一つない
何のためにこの世界にいるの？
626:１３２人目の素数さん
22/06/26 16:29:18.30 DJ9GW858.net
>>575 補足
でね、下記の”数学あのねのね ? 電大太郎（匿名希望）”氏で
「当時の僕は，普遍被覆空間を基本群で割るとなぜ多様体が出てくるのか
その仕組みが全くわかりませんでした」
ってある
これ至言だね（”普遍被覆空間を基本群で割るとなぜ多様体が出てくるのか”の方な）
URLﾘﾝｸ(www.u.dendai.ac.jp)
数学あのねのね ?
電大太郎（匿名希望）†
Abstract
電大生の，電大生による，電大生の為の，些か冗長的なズッコケ私的数学
啓蒙入門．本雑記より格式的高く本格的な数学の案内書が読みたい人は [1] を
要参照してください．
P1
1.1 質問は学部生の特権？
僕が学部２年生のときはＭ地秀樹先生（現・大阪大学）の指導のもとで「ガロ
アの夢」（cf.[2]）を読んでいました．この本はとても面白い本で視覚的にガロア理
論を捉える数学的記述が書いてあります．当時の僕は，普遍被覆空間を基本群で
割るとなぜ多様体が出てくるのかその仕組みが全くわかりませんでした．オフィ
スアワーを無視して毎日のように同じ質問を繰り返して 100 回ぐらいＭ地先生に
お世話になっていた記憶があります．
(引用終り)
つづく
627:１３２人目の素数さん
22/06/26 16:29:44.97 DJ9GW858.net
>>577
つづき
ここ、下記の川平にあるよ
P2 ”定理 7.1 (一意化定理) 任意のリーマン面は，次のような形のリーマン面 R と等角同型である：
R = X/Γ
ただし X = C?, C, もしくは D であり，Γ は P SL(2, C) のある離散部分群．”
（補足：C?はリーマン球面、Cは複素平面、Dは領域（連結開集合）（Dとかは、下記の23 年版のP4 1.2 リーマン面の具体例））
ここで、X/Γと部分群の商 /Γ にご注目
P6 に、普遍被覆面の具体例として、トーラスで説明している（群で割る話）
”トーラスの普遍被覆は平面と同相（なリーマン面）と
なる．下図はトーラスの基本群を平面まで「ほどいて」いく過程を表現したもの．いかなるリーマン
面も，原理的にはこのように「ほどいて」単連結なリーマン面にすることができる．”と
P13 タイヒミュラー空間 9.2 写像の持ち上げ で下記な
”リーマン面 S とその普遍被覆 f~: S~ → X （ただし X = C?, C または D）”に関する持ち上げを論じている
この川平と、>>569-571及び >>566を対比してみなよ
当然、川平が正しくて、
川平と整合しない部分は、全部 間違いですよ
URLﾘﾝｸ(www1.econ.hit-u.ac.jp)
複素解析特論I（つづき）
タイヒミュラー空間と複素力学系への応用
川平 友規
平成 24 年 9 月 21 日
7 リーマン面の基本群・普遍被覆面
URLﾘﾝｸ(www1.econ.hit-u.ac.jp)
複素解析特論I
タイヒミュラー空間と複素力学系への応用
川平 友規
平成 23 年 6 月 14 日
(引用終り)
以上
628:１３２人目の素数さん
22/06/26 16:34:09.68 P59jXpES.net
>>575
中卒君の煽り芸もマンネリで飽きてきたな
群論もダメ 整列順序もダメ 位相もダメ
スリーアウトだな 数学諦めたら？
629:１３２人目の素数さん
22/06/26 16:45:05.43 P59jXpES.net
>>578
じゃ質問
1. C-{0}をX/Γとして表したときのXとΓを示せ
2. C-{0,1}をX/Γとして表したときのXとΓを示せ
1はビギナーズラックで当たるかもしれんけど
2は到底無理だろうな
630:１３２人目の素数さん
22/06/26 16:54:16.95 Vc+87Px7.net
>>578
まぁアホはこんな事始めて知ったんやろ
もちろん数学科卒なら常識
当然今までの議論は全部整合してる
そんな事も分からん役立たず
誰か他人の役に立った事があるかね？能無し君？
何のために生まれてきた？
631:１３２人目の素数さん
22/06/26 18:39:50.13 DJ9GW858.net
>>578 補足
下記の吉冨 賢太郎を併せて読むと良い
（>>632より再録）
URLﾘﾝｸ(www2.meijo-u.ac.jp)
第 15 回 整数論サマースクール 報告集, pp.1-13
リーマン面と代数曲線 吉冨 賢太郎
P4
定理 1.5. 被覆多様体 S’ーf’→ S において S があるリーマン面 R の基底空間のとき, S’ にも
f’ が解析写像となるようなリーマン面の構造が入り, リーマン面 R’ の基底空間となる.
このとき, R’ を R の被覆リーマン面という. 被覆多様体の同型や自己同型群などは位相
写像のかわりに解析写像として同様に定義される. このようにして (閉) リーマン面を分類
するには単連結リーマン面を考え, その自己同型群の不連続部分群の共役類を求め, その代
表系に対応するリーマン面を考えればよいことがわかる.
而して, リーマン面は以下のように分類される.
定理 1.6. リーマン面 R は以下のいずれかと同型である. それぞれ, 普遍被覆リーマン面
が 楕円型, 放物型, 双曲型であるという.
(1) 複素球面 P1(C)
(2) 複素平面 C を被覆リーマン面とする以下のもの.
(2-1) C = P1(C) ＼ {∞}
(2-2) C ＼ {0} = P1(C) ＼ {0, ∞}
(2-3) C/L, L は 2 次元格子群 Zω1 + Zω2, ω1/ω2 ∈ H.
(3) 上半平面 H を合同部分群でわったもの.
注: (2-3) は楕円曲線である.
注: (3) はモジュラー曲線などがその典型的な例である.
上の分類から, 閉リーマン面となるのは, リーマン球面か, 楕円曲線, もしくは, 上半平面
の一次分数変換群の離散部分群による商空間 (のコンパクト化) となる. これらの基本領域
を考えると, 最初の 2 つについては明白であり, 楕円曲線の場合は格子の内部と接する辺が
基本領域となる. この場合, 後述の標準切断はこの 2 本の辺の像である閉曲線によるもので
ある. 一方, (3) の場合も基本領域は 2n 角形になることがわかり, 基本群の元は, この基本
領域 ? の各辺をとなりあう基本領域の接しない 1 辺に写すただ
632:一つの変換によって生成さ れることがわかる. (引用終り) 以上
633:１３２人目の素数さん
22/06/26 18:45:48.01 qQa0jY/Q.net
常識じゃボケ
634:１３２人目の素数さん
22/06/26 19:03:00 AQBdtpX5.net
上から目線だけはブレない中卒ｗ
635:１３２人目の素数さん
22/06/26 19:54:04.96 D/MYUrgt.net
>>582
コピペはできても、>>580の質問には答えられないか
1. C-{0}をX/Γとして表したときのXとΓを示せ
→C/Z
2. C-{0,1}をX/Γとして表したときのXとΓを示せ
→D/F2
F2は生成元が2個の自由群
ちなみにZは生成元が1個の自由群
636:１３２人目の素数さん
22/06/26 20:13:33.69 DJ9GW858.net
>>566 追加
（引用開始）
Δ̅ ℂ̅＼̅{̅0̅}̅
↓ ↓
Δ → ℂ＼{0}
ただし→がf(z)、↓は普遍被覆、X̅はXの普遍被覆(ℂ̅＼̅{̅0̅}̅がくるしいがじゃあなし)
で被覆空間の一般論でf:Δ→ ℂ＼{0}がf̅:Δ̅ → ℂ̅＼̅{̅0̅}̅に持ち上がる、
(引用終り)
これ、持ち上げをいうならば、むしろ
下記の平井広志の「位相幾何：被覆空間」
定義 7.1 (リフト)と定理 7.2、図 4: パスのリフト
じゃね？ （下記の三角の図な）
>>103は、大外し じゃね？ｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp)
R2 幾何数理工学
位相幾何: 被覆空間 [ノート][きれいなノートupdate]
URLﾘﾝｸ(www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp)
幾何数理工学ノート
位相幾何：被覆空間
平井広志
東京大学工学部 計数工学科 数理情報工学コース
東京大学大学院 情報理工学系研究科 数理情報学専攻
hirai@mist.i.u-tokyo.ac.jp
協力：池田基樹（数理情報学専攻 D1）
7 被覆空間
P1
定義 7.1 (リフト). p : E → X を被覆写像とする．
f : Y → X のリフト def ⇔ f~ : Y → E, p *f~ = f.
次の図式が可換になるような f~ が f のリフトである：
E
f~ ／｜
／ ↓p
Y －→ X
f
定理 7.2. p : E → X を被覆写像とする．f : [0, 1] → X をパス，x0 := f(0) とおく．x~0 ∈ p-1(x0) に対
して f のリフト f~ : [0, 1] → E, f~(0) = x~0 が一意に存在する．
P3
図 4: パスのリフト．
(引用終り)
以上
637:１３２人目の素数さん
22/06/26 20:32:02.84 uz9M+l09.net
そう、これがlift
ここまで明確に図式が書かれてるのに知能指数の低さで同じものである事が認識できないチンパンジー
もはや人類である事が信じられんレベルの知能の低さ
マジチンパンジー
638:１３２人目の素数さん
22/06/26 22:57:41.77 DJ9GW858.net
>>587
あんた、数学無理
>>586より
Δ̅ ℂ̅＼̅{̅0̅}̅
↓ ↓
Δ → ℂ＼{0}
ただし→がf(z)、↓は普遍被覆、X̅はXの普遍被覆(ℂ̅＼̅{̅0̅}̅がくるしいがじゃあなし)
で被覆空間の一般論でf:Δ→ ℂ＼{0}がf̅:Δ̅ → ℂ̅＼̅{̅0̅}̅に持ち上がる、
(引用終り)
これと
位相幾何：被覆空間 平井広志 東京大学 より
定義 7.1 (リフト). p : E → X を被覆写像とする．
f : Y → X のリフト def ⇔ f~ : Y → E, p *f~ = f.
次の図式が可換になるような f~ が f のリフトである：
E
f~ ／｜
／ ↓p
Y －→ X
f
定理 7.2. p : E → X を被覆写像とする．f : [0, 1] → X をパス，x0 := f(0) とおく．x~0 ∈ p-1(x0) に対
して f のリフト f~ : [0, 1] → E, f~(0) = x~0 が一意に存在する．
(引用終り)
両者の比較で、前者は普遍被覆で、後者は単に被覆空間
また、前者はΔの普遍被覆とか、ワケワカらんことを書いているのに対して、平井広志 東京大学の方はアホなこと書いてないのでスッキリ
全然違うｗｗｗ
639:１３２人目の素数さん
22/06/26 23:30:47.59 M4aRWjeZ.net
>>588
他のみんなは全員わかってる
ひとりで騒いでアホレス晒しトレ能無し
640:１３２人目の素数さん
22/06/26 23:50:49.67 DJ9GW858.net
>>588 追加
で、被覆空間とか、リフトとか、関係ないんだ
黒田の補助定理 >>458で説明するよ
1）黒田の補助定理：
＜オリジナル＞（>>407より）
”「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる”
とある。この前半のf(z)＝e^h(z)のみ考える
2）この f(z)＝e^h(z)を図式にすると
E
h ／|
／ ↓e^z
D －→ X
f
となる
3）ここで、Dが定義域で、Xは値域です。Xは、リーマン面（定義域）ではない
4）黒田の補助定理は、f(z)≠0�
641:ﾆなる値域が、キーなのです 5）実際、例えば f(z)＝0、f(z)≠-1と問題を変えてみよう このとき、e^zのままでは、まずい（f(z)＝0にできない） しかし、e^z→e^z -1と取り直せば、黒田の補助定理の類似が成立する （e^z -1ならば、z=0のときf(z)＝0とできて、一方 e^z≠0だから、e^z -1≠-1 成立。あとは、黒田の補助定理と同じ） 6）さて、この簡単な問題（上記5）で、二つの関数 e^zとe^z -1 とは、定義域は同じだ （複素平面全体C） 従って、リーマン面は両者で同じで（単連結でもある）、リーマン面やその被覆では二つの関数は区別できないのです 7）また、値域Xについては、単連結に限らない。実際、黒田本では、f(z)≠0,1より 環状領域を導いている（>>458ご参照） 8）要するに、黒田の補助定理の問題は、値域の問題あって、リーマン面(定義域)被覆空間論やリフトを使う必要がないのです （関数の値域の問題として解くべし） 以上
642:１３２人目の素数さん
22/06/27 06:24:51.56 JUz7D3+h.net
>>588
エスパー氏の図式は
Yについては586の拡張というか一般化
普遍被覆については逆に586の特殊化
どっちも問題ないが素人は何故発☆してる？
643:１３２人目の素数さん
22/06/27 06:36:49.13 JUz7D3+h.net
>>590
>被覆空間とか、リフトとか、関係ないんだ
いや、そのものズバリじゃん
f(z)＝e^h(z)
E
h ／|
／ ↓e^z
D －→ X
f
で
e^()が被覆写像
hがfのリフト
じゃん
あんたいったいどこ見てんの？
ついでにパスのリフトを定義域全体のリフトにする場合
定義域が単連結なら十分じゃん
起点〜終点間のどんなパスもホモトープだから
あんた、読みもせずにコピペしてんの？
ダメだよ コピペする前に読んで考えなくちゃ
644:１３２人目の素数さん
22/06/27 06:46:51 JUz7D3+h.net
素人君が必死にエスパー氏の上に
立とうとしてるみたいだけど無理よ
大学1年と大学院生じゃレベルが2段階違うから
高校野球とメジャーリーグくらい違う
645:１３２人目の素数さん
22/06/27 06:52:02 JUz7D3+h.net
素人君は尊大な態度を改めた方がいいな
反感買うだけで大損してるから
むしろ「なんにもわからないんですぅ」って
女子高生ぶりっ子した方が得じゃん
アタマ悪いな
646:１３２人目の素数さん
22/06/27 07:28:35.52 RQ7T3CPl.net
>>591-592
ご苦労さん
あんたは、エスパー氏より、数学の力は大分上だね
エスパー氏は、この件で数学的な発言は皆無に近い
>>29と>>103の張本人なのにね
さて、黒田の補助定理の図式（>>590）
f(z)＝e^h(z)で
E
h ／|
／ ↓e^z
D －→ X
f
ここで、定義域はDであって、リーマン面とは関数の定義域とすれば
問題になっているのは、むしろ値域 Xのところ
値域 Xが、f(z)≠0だとかf(z)≠0,1だとか、あるいは>>590の5)のように f(z)＝0、f(z)≠-1 という設定だとか
値域 Xによって、関数e^zが使えるかどうか？ どういう関数なら使えるか？ が決まる（>>590）
なので、リーマン面の被覆論や普遍被覆論から>>103を妄想したのは悪くないが、
あくまで>>103自身はエスパー氏の妄想ですね（リーマン面の被覆理論だと見たんだね。でも違った）
647:１３２人目の素数さん
22/06/27 09:40:00.96 SON4Of2q.net
>>595
エスパー氏は親切ではないが
言ってることは間違ってない
素人君は分かった風な口を利くけど
初心者レベルで間違ってる
要するに、エスパー氏より、数学の力は全然下
648:１３２人目の素数さん
22/06/27 13:10:45 oMjj+ob4.net
>>595
>リーマン面の被覆論や普遍被覆論
何それ
その理論の用語の定義、公理と主要な定理
示してくれる？
649:１３２人目の素数さん
22/06/27 21:14:05 RQ7T3CPl.net
>>593
>大学1年と大学院生じゃレベルが2段階違うから
>高校野球とメジャーリーグくらい違う
同感だな
数学科のトップレベルについては、
650:そう思う 下記数学セミナーの河東泰之氏「私は1975年、中学1年生の夏から本誌を読んでいた」 （父が買ってきた数学セミナーを）「私はこんなに面白いものがあったのかというくらい喜んで、熱中して読みふけった」 とある また、いまは開成の生徒らしいが（TVに出ていた）、 下記高橋洋翔（ひろと）君などは、その候補生だろう だが、同じ数学科でも、 落ちこぼれとトップとは、2段階も3段階以上もちがう 高校野球とメジャーリーグくらい違う いや、プロ将棋棋士と、 素人へぼ将棋くらいの違いがあるかもね (参考) https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/8781.html 数学セミナー 2022年5月号 『数学セミナー』を読んでいた頃，そして数理物理学との出会い ……河東泰之 8 https://www.sankei.com/article/20181124-HHDCNLH2GFM5VBVWTX5MMS7NKY/ 産経 「夢は数学のノーベル賞」 数検１級に１１歳で最年少合格・高橋洋翔君 2018/11/24 07:07 ■快挙の秘訣は家庭…弟２人もすごい 世田谷区の小学５年、高橋洋翔（ひろと）君（１１）が、公益財団法人「日本数学検定協会」の実用数学技能検定（数検）１級の最年少合格記録を大きく塗り替えた。自宅で取材に応じてくれたスーパー小学生は、すでに２歳で数学への興味を抱いたことや、家庭内で切磋琢磨（せっさたくま）して数学力を高めたことなどを語った。快挙を果たしても数学への思いは尽きず、「『数学のノーベル賞』といわれるフィールズ賞を取りたい」と、特大級の夢を胸に抱いている。（斎藤有美） つづく
651:１３２人目の素数さん
22/06/27 21:14:24 RQ7T3CPl.net
>>598
つづき
高橋君は約４年間、大学程度・一般レベルとされる１級を受け続け、今年１０月下旬に行われた試験で、合格率９・４％の難関を突破。これまでの最年少合格者は中２（１３歳）だった。「たくさん勉強した。合格できてとてもうれしかった」と振り返る。
２歳のとき、立体パズルで遊ぶうちに数学に興味を持ち、３歳になるころには素因数分解（例えば３０＝２×３×５）を暗算で解けるようになった。小１（７歳）で高２程度の数検２級、小２（同）で高３程度の数検準１級にそれぞれ最年少で合格してきた。数学の魅力や楽しさについては、「たくさん考えて、解けたときに達成感がある」。
高橋君は３人兄弟の長男。実は、次男の小学２年、海翔（かいと）君（７）も数検２級の１次試験に合格、三男の湊翔（みなと）君（５）も小４レベルの数検８級に合格しているというから驚きだ。弟たちは洋翔君の影響を受けており、兄弟間で数学の問題を出し合うなどしているという。
特徴的なのは本棚だった。大学で使われるような微分積分の方程式などの数学書が並ぶ。さらに、リビングには特注のホワイトボードが壁一面を覆っており、取材時には大学レベルの微分方程式がずらりと書かれていた。
将来の夢は数学者で、フィールズ賞を取る以外にも、「新しい定理や予想を打ち立てたい。後世の数学をより発展させたい」と、夢は尽きない。
すでに数学者との「コラボ」も行っており、飯高（いいたか）茂・学習院大学名誉教授と取り組んだ「数の性質」についての共同研究の成果を盛り込んだ書籍も出版されている。「共同研究はすごく楽しい。先生を尊敬しています」と生き生きと話した。
(引用終り)
以上
652:１３２人目の素数さん
22/06/27 23:46:06.35 2aKgHDWI.net
>>598
なんで数学板にいるの？
あんた数学まったく興味無いでしょうに
653:１３２人目の素数さん
22/06/28 06:44:07.06 gg2FsS7t.net
>>598
>同感だな
>同じ数学科でも、
>落ちこぼれとトップとは、
>2段階も3段階以上もちがう
そう思う人がなんで落ちこぼれのマネしてんの？
用語の定義は確認しない
キーワード検索で出てきた結果を読まずにコビペ
ロクに考えずに粗雑な「感想」をそのまま表明
どれもこれも落ちこぼれの所業じゃん
まさに便所の💩じゃん
あんた、いったい何がしたいの？
654:１３２人目の素数さん
22/06/28 06:48:14.27 gg2FsS7t.net
>>600
全く同感
群も位相も極限順序数も分からん奴が
圏だのコホモロジーだのとかほざいたって
分かるわけないだろ
655:１３２人目の素数さん
22/06/28 06:56:55.65 gg2FsS7t.net
>>599
数学者になるには、2つ壁があるな
1. 論理で理論を理解すること
2. いい問題意識を持つこと
1.が無理なら数学科はやめたほうがいい
2.が無理なら研究はやめたほうがいい
656:１３２人目の素数さん
22/06/28 18:46:47.96 EIEVHuOP.net
IUTに破綻が示されるとRIMSの内輪査定忖度体質疑惑と公金ゴロ疑惑が浮上する…
魔羅=ｶﾞ=ﾃﾞｯｶｲ=パピヤスはどう成ると思う？
657:１３２人目の素数さん
22/06/28 23:08:33.77 mz1VAfuK.net
平本蓮「出る杭になればいい。俺は格闘技で作品を作ってるんだから邪魔すんな」
＃格闘技に夢はあるか？
― 平本選手から見て、格闘技に夢はあると思いますか？
自分自身が格闘技に夢を見ていますね。まだ夢を叶えたとは言えないですけど
夢を売る側だとも思う。生きていたら誰にも夢はあるじゃないですか。警察官に
なりたいとか、YouTuberになりたいとか。僕にはとって、それが格闘技だったん
ですよ。『格闘DREAMERS』みたいな番組に出ると。ひがみも含めて「なんだあれ」
って言われると思うんですよ。
でも、そう言われたとしても出る杭になったほうがいいんですよ。
最近、とくに思いますね。「お前らみたいに日常の中で格闘技やってる
わけじゃないんだ。俺は格闘技で作品を作ってるんだから邪魔すんな」って。
658:１３２人目の素数さん
22/06/28 23:09:24.91 mz1VAfuK.net
【RIZIN】平本蓮
「失敗とか負けとかは俺の人生にはない」
「俺はこっからなんだよ。俺は負けてない」
一晩経ってみて
俺なら絶対UFCでチャンピオンになれる
絶対にやり返す
ごちゃごちゃうるせーやつばっかだな
見とけよ！俺はこっからなんだよ
俺は負けてないこっからだ
人生負け犬のお前らに何言われても俺はまだ負けてねーんだよ
659:１３２人目の素数さん
22/06/28 23:18:13.92 B6KGQCZK.net
>>595
>あんたは、エスパー氏より、数学の力は大分上だね
数学力最底辺のおまえになぜ判断できるのか？
660:１３２人目の素数さん
22/06/28 23:23:44.57 WXrE+QoE.net
>>588
>↓は普遍被覆、X̅はXの普遍被覆(ℂ̅＼̅{̅0̅}̅がくるしいがじゃあなし)
この普遍被覆をつぶすよ
確かに、下記のような三角の可換図式は可能だが、
普遍被覆の意味するところと
黒田本の補助定理や定理7.10（ショ
661:ットキ(Schottky)）とでは、意味がかなり違う 1）まず >>595より 黒田の補助定理の図式（>>590） f(z)＝e^h(z)で E h ／| ／ ↓g (g(z)=e^z) D －→ X f 2）さらに >>309 黒田 定理7.10（ショットキ(Schottky)） f(z)≠0,1 f(z)=e^-(1/2)πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))では E φ／ | ／ ↓g (g(z)=e^-(1/2)πi(e^2z+e^-2z) D －→ X f 3）これは、補助定理の図式の関数のg(z)=e^zを使うと f(z)=e^-(1/2)πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z)) h’(z)=-(1/2)πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z)) として E’ h’／ | ／ ↓g (g(z)=e^z) D －→ X と書ける。 当然、E≠E’である 4）あと、自明な射id(id:ｚ→z (f(z)=z))を使った二つの例が可能 a) X f ／| ／ ↓g (g(z)=id ) D －→ X f b) D id ／| ／ ↓g (g(z)=f(z) ) D －→ X f つづく
662:１３２人目の素数さん
22/06/28 23:29:35.42 WXrE+QoE.net
>>608
つづき
5）黒田 定理7.10（ショットキ(Schottky)）で、
>>103の図でいうところの、Xの普遍被覆の持ち上げ対象 X~は、4通りも可能が、これは明らかにおかしい
（繰り返すが、E,E’,X,D の4通り可能（あとの2通りは、自明な例))
6）つまり、普遍被覆は、下記のある種の”一意である”から（wikipediaご参照）、
4通りも出てくるのが、おかしいのです
結局、もともと黒田本の補助定理や、定理7.10（ショットキ(Schottky)）を
普遍被覆と持ち上げで考えることが変ｗｗｗ
三角の可換図式の形までは共通だが、
普遍被覆と、黒田本（補助定理と定理7.10）では、異なる部分も かなり多いってことです
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
被覆空間
数学、特に代数トポロジーにおいて、被覆写像(covering map)あるいは被覆射影(covering projection)とは、位相空間 C から X への連続全射 p のうち、 X の各点が p により「均一に被覆される」開近傍をもつものをいう。厳密な定義は追って与える。このとき C を被覆空間(covering space)、X を底空間(base space)と呼ぶ。この定義は、すべての被覆写像は局所同相であることを意味する。
普遍被覆
連結な被覆空間が単連結のとき、普遍被覆(universal cover)という。普遍被覆の名称は、以下の普遍性という重要な性質に由来する。
写像 f は、以下の意味で一意的である。
X が普遍被覆をもつならば、普遍被覆は本質的に一意である。
普遍被覆は、解析接続が自然にできる領域として、解析函数論で初めて登場した。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Covering space
(引用終り)
以上
663:１３２人目の素数さん
22/06/29 06:23:24.17 Aj03ZRZx.net
>>608
>この普遍被覆をつぶすよ
あんた、普遍被覆に彼女でもNTRれたんか？
という冗談はさておき 図式1)-4)のうち、
普遍被覆は1)と、あと実質同じ3)の2つだけ
2)と4)a)は被覆だが普遍被覆ではない
4)b)に至っては被覆ですらない！
664:１３２人目の素数さん
22/06/29 06:30:01.48 Aj03ZRZx.net
>>609
ということで2),3),4)a),4)b)のうち
普遍被覆は3)だけで
4)b)に至っては被覆ですらない
あんた普遍被覆はおろか、被覆すら分かってないよ
自分潰してどうすんだ？マゾなのか？
665:１３２人目の素数さん
22/06/29 06:54:39.50 Aj03ZRZx.net
>>608-609で、fは正則だというだけで
局所同相(つまり微分が至るところ0でない)
ではないのだから被覆写像ではない
また2)のEはe^-(1/2)πi(e^2z+e^-2z)の微分が
0となる点を除くから単連結ではなく
したがって被覆ではあっても普遍被覆ではない
定義を全く確認せず、
ただ図式の見た目だけサル真似すればいい
という発展途上国民的な態度では
数学は全く理解できない、と断言する
666:１３２人目の素数さん
22/06/29 07:10:14.30 m69dUi4u.net
>>608-609
補足
1）ここに書かれた黒田本の可換図式は、単
667:なる関数の合成である 2）一方、>>586の平井広志の「位相幾何：被覆空間」 定義 7.1 (リフト)と定理 7.2、図 4: パスのリフト （下記三角の図）http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~hirai/teaching/kikasuriR2/covering.pdf も、可換図式だが （再録） 7 被覆空間 P1 定義 7.1 (リフト). p : E → X を被覆写像とする． f : Y → X のリフト def ⇔ f~ : Y → E, p *f~ = f. 次の図式が可換になるような f~ が f のリフトである： E f~ ／｜ ／ ↓p Y －→ X f (引用終り) 3）平井広志の可換図式では、PDFのP3の図4パスのリフトや、図5パスのホモトピーのリフト にあるように 被覆写像 (covering map) p の性質から、底空間X内のパスやパスのホモトピーに対して 被覆空間 (covering space) E に持ち上げるリフトf~が、”一意”に存在する と主張する 4）可換図式という切り口で見ると、黒田本と平井広志の共通点も見えてくる が、違いも意識しておく必要がある 5）平井広志の可換図式は、リフトf~は”一意” 一方、黒田本の可換図式は、単なる関数の合成で、>>608の図2)と3)に示したように、↓g の部分に任意性がある 6）要するに、黒田本がやっていることは、補助定理ではDで正則でf(z)≠0を与えたとき、もっと具体的に関数の形が決められるという主張 それは、f(z)＝e^h(z) と指数関数の形にできる （これ逆も成立。f(z)＝e^h(z)からf(z)≠0が言える） 7）黒田本の定理7.10（ショットキ(Schottky)） f(z)≠0,1 では、f(z)≠1の条件が追加され、さらに具体的に関数の形が決められる その具体的関数を使って、Schottkyの定理の不等式（定理7.10）を導く これが、環状領域になっている(>>590) 8）だから、繰り返すが 黒田本がやっていることと、被覆のリフト、ここに可換図式の視点を持ち込んで、共通点を見たのは良い だけど、全く同一ではない。違いも認識しておかないとねｗ つづく
668:１３２人目の素数さん
22/06/29 07:10:38.14 m69dUi4u.net
>>613
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可換図式
圏論において、可換図式 (英: commutative diagram) は、対象（あるいは頂点）と射（あるいは矢、辺）の図式であって、始点と終点が同じである図式のすべての向き付きの道が合成によって同じ結果になるようなものである。可換図式は代数学において方程式が果たすような役割を圏論において果たす（Barr-Wells, Section 1.7 を参照）。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
被覆空間
(引用終り)
以上
669:１３２人目の素数さん
22/06/29 12:07:59.14 1i9DJY1a.net
>>613
>黒田本の可換図式は、単なる関数の合成で、
>↓g の部分に任意性がある
その読解、誤り
gは具体的にexp(2πicosh())と決まってる
故にgはC-{0,1}の被覆写像
何故なら微分が0でないから
したがってf()=g(h())ならhはfのリフト
670:１３２人目の素数さん
22/06/29 14:09:03 6tDYq3fP.net
>>613
> 6）要するに、黒田本がやっていることは、補助定理ではDで正則でf(z)≠0を与えたとき、もっと具体的に関数の形が決められるという主張
> それは、Dで正則でf(z)≠0 と指数関数の形にできる （これ逆も成立。f(z)＝e^h(z)からf(z)≠0が言える）
蛇足だが、
P：”Dで正則でf(z)≠0”
↓↑
Q：”f(z)＝e^h(z)”
で、PとQは同値ってことね
671:１３２人目の素数さん
22/06/29 14:10:31.87 6tDYq3fP.net
>>458 補足
> 1）黒田本で、まず Dで正則で f(z)≠0から、補助定理「f(z)=e^h(z)の存在他」 URLﾘﾝｸ(imgur.com) を導く ( P169)
> URLﾘﾝｸ(imgur.com) P170 上記証明の続きから定理7.10 （ショットキ(Schottky)）へ
黒田本 補助定理「f(z)=e^h(z)の存在」（>>407より）
の証明でやっていること
１）f(z)=e^h(z)を微分すると
f’(z)=d(e^h(z))/dz ＝d(e^h)/dh・dh/dz＝e^h(z)・h’(z)＝f・dh/dz
これより
dh/dz＝f’(z)/f(z) （ f(z)≠0から）
となる。これが、黒田本 P169 補助定理の証明の冒頭の１行
２）次に、P170で f’(z)/f(z) ＝Σk=0～∞ ck z^k と級数展開を使って
これを項別積分したのが、P170 3行目の Σk=0～∞ ck/(k+1) z^/(k+1) なる級数展開
これは、dh/dzを積分して、h(z)を求めていることに相当する
３）別の視点では、微分方程式 dh/dz＝f’(z)/f(z) を、級数展開を解いているということ
この後で、積分定数cを求めている
これが、黒田の補助定理の証明のストーリーです
４）なぜ、単純に指数関数の逆の対数関数を使わないのか？
それは、下記の「対数関数のリーマン面」（故関口晃司名誉教授 高知�
672:H科大学） にあるように、「(1′) 群準同形 exp : C → C× は逆関数をもたない」 「(2′) 関数 w =1/zは C× では原始関数をもたない」 から ５）つまり、黒田本は級数展開（及び暗に微分方程式）を使うことで、上記の困難にふれずに、巧みに回避して証明しているのです けっして、へたくそな証明ではないのです つづく
673:１３２人目の素数さん
22/06/29 14:10:56.59 6tDYq3fP.net
>>617
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.core.kochi-tech.ac.jp)
ワークブック一覧 故関口晃司名誉教授 高知工科大学
URLﾘﾝｸ(www.core.kochi-tech.ac.jp)
故関口晃司名誉教授の業績のご案内
大学教育関係
対数関数のリーマン面
URLﾘﾝｸ(www.core.kochi-tech.ac.jp)
対数関数のリーマン面 故関口晃司名誉教授 高知工科大学
(抜粋)
実関数論において、対数関数 log の存在意義は主として次の 2 点である：
(1) 群同形 exp : R → (0, +∞) の逆関数であること
(2) 関数 y =1/x の原始関数であること、
複素関数の世界では、以下にみるように
(1′) 群準同形 exp : C → C× は逆関数をもたない
(2′) 関数 w =1/zは C× では原始関数をもたない
であるため、(1), (2) の複素関数への単純な一般化は成立しない。本稿では、
性質 (1), (2) を可能な限り保ちながら、関数 log を複素関数に一般化するこ
とを目標とする。
(引用終り)
以上