Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 67

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 67at MATH

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 67 - 暇つぶし2ch438:ﾅ、fは Dでの正則関数で f(z)≠0 （つまり、f(z)：D→D'→D''で、f(z)＝e^h(z) で、h(z) はDでの正則関数を示せるか？） 3）この問題を、ぐっとにらめば、指数関数 e^z の性質を存分に使うべきと分かる　普通に考えると、>>318にあるように、h(z)＝log(f(z)) として　e^h(z)＝e^log(f(z))＝f(z) 証明終わりと、したいところだが　どっこい、複素関数では、対数関数 log は多価なので、ここの処理が必要 4）だから、黒田本では、　冪級数展開のテクニックを駆使して、上記3)とほぼ同じ処理で証明をしている（>>398ご参照） 5）ここまでで、普遍被覆だの持ち上げだのは、使っていない　そもそも、普遍被覆だの持ち上げだの一般論を使って、上記の3）4）以上の何かを言えるのか？　f(z)の定義域は、開円板D。つまり、単連結は自明。普遍被覆があるのも、自明だろ？（例えば、>>375 ”exp(h(z))=f(z)を満たすfの持ち上げhが必ず存在する”までは言えるとしても、普遍被覆で言えているのは”存在”だけ。　補助定理にある”Dでは正則な関数h(z)”を示すには、指数関数 e^z の性質を使う必要があるよ。そこを、厳密に証明しているのが、黒田本でしょｗ）以上

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