22/06/18 05:05:08.72 sw4caAy6.net
>>373
まず、持ち上げを定義する
p:Y→X 被覆写像
f:Z→X 連続写像
とする
このとき、fの持ち上げを
g:Z→Y 連続写像 で
p(g(z))=f(z) を満たすもの、と定義する
fの持ち上げが存在する条件は
Zの基本群からXの基本群へのfの誘導準同型が
Yの基本群からXの基本群へのpの誘導準同型に
包含されることである
つまり、持ち上げは恒に存在するわけではないが
Z及びYが単連結なら、
どちらの基本群も単位元だけだから
上記の条件を満たす