22/05/30 11:54:34.26 3ZmuK8vP.net
>>33
以下も読んでな
pは全射
YとしてはC＼{0}をとる
やるべき作業は今の場合
X=Δ、Y=Z=ℂでp = exp(2πi cosh(z) )
で一次元複素多様体の場合
局所同相でない＝微分=0だから
p' = exp(2πi cosh(z))' = 2πi exp( 2πi cosh(z) ) sinh(z)
が0になるところがZ₀
すなわちZ₀ = πiℤ
そこでπin∈Z₀を任意にとると
p(πin) = exp(2πi cosh(πin) )
. = exp( 2πi(±1))
. = 1
でも仮定はf(z)は0,1を取らない
だからimfはp(Z₀)と共有点を持たず
X̅→X→Yはpを通過する
しかしここでΔは元々単連結なのでX̅→Xは同相、よってfそのものがpを通過する