22/06/15 06:16:01.67 qMKDVH5A.net
>>309
>(|f(z)|が) 環状領域を成すから、
>これは単連結ではない
いつどこでだれが
「fの値域が単連結だ」
なんてウソ言った？
「fの定義域が単連結だ」
とは皆言ってるが
開円盤Δは単連結だろ？
どこに穴が開いてる？
347:１３２人目の素数さん
22/06/15 06:24:42.72 qMKDVH5A.net
>>310
>”f(z)≠1”から、”環状領域”になって、
>単連結で無くなるところの処理は、
>どうなっている？ｗ
そもそも
「f(z)≠0」で環状領域なんだがwww
expはＣから「環状領域」Ｃ-{0}への正則関数
もしかして今ここで指摘されるまで気づかなかった？
348:１３２人目の素数さん
22/06/15 06:36:39.12 qMKDVH5A.net
>>310
>先手を打って書いておくが、
何の先手？後手踏んでるぞw
>一般論として
>普遍被覆π：Ｓ~→Ｓ(環状領域)
>は例示されている
>問題は、条件”f(z)≠0,1 ”のみを使って、
>単連結でないＳ(環状領域)を処理してください
>ってこと
「…を処理」が具体的に何をどうして欲しいのか
全然わからんが、「エスパー」すると
「exp(2πi cosh(z))がΔからＣ-{0,1}への普遍被覆だと示せ」
とか言ってる？
349:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:29:56.75 Jc374dX3.net
いつものこと
どうせセタは最後まで分からん
350:１３２人目の素数さん
22/06/15 16:45:40.60 5owWNQfc.net
>>317
exp(2πi cosh(z))が
●値0を取らない
●値1以外の任意の場所で、微分が0でない
のだから値が1以外の場所で
局所的に正則な逆関数が存在する つまり
g(z)=arccosh(log(f(z))/2πi)
がΔからCのある領域への正則関数になる
351:１３２人目の素数さん
22/06/15 17:07:48.64 0RfcslCR.net
この程度www
352:１３２人目の素数さん
22/06/15 17:51:09.06 g/bLoJAH.net
>>318
どうもです
逆関数を考えるってことね
それは、一理あるね
要するに、具体的な関数形が分かっているから、それを出発点に”逆関数”を考えようという
>>309より f(z)≠0で
それで、「Dで f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する」
は、その線でいけそうだね
但し、複素関数での指数関数とその逆の対数関数とは微妙な話があって
そこらは、黒田本 >>203より再録
指数関数と対数関数 P46-48 複素関数概説 黒田正 共立出版 初版18刷 2013
の画像 下記の通り
URLﾘﾝｸ(imgur.com) P46
URLﾘﾝｸ(imgur.com) P47
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com) P48
に記載の通り
まあ、要するに、普遍被覆だの、>>297の「持ち上がる」だの
そこまで、大げさにしなくても、もっと簡単に処理できるってことかな
そして、黒田「定理7.10」（ショットキ(Schottky)）>>309の真骨頂は、
さらに進んで、|f(z)|が環状領域を成すことを示して（黒田P171ご参照）
不等式を導いて、定理7.12 ピカールの定理へ繋げていることですね
普遍被覆で終わったら、不等式を導けないんじゃね？
353:１３２人目の素数さん
22/06/15 17:54:19.63 L/vaVGMM.net
いいからABCについて最新のコメントが読みたい。
354:１３２人目の素数さん
22/06/15 18:43:27.72 ySSjJ7Pq.net
バカまだわかってないわ
永遠にわからんな
この寄生虫
日本の恥
355:１３２人目の素数さん
22/06/15 20:32:56.84 C/A0ca1D.net
>>321
こちらへ、どぞ
abc予想解けたんだが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ABC予想を証明した望月新一教授を語ろう
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
【予言】今年のICMで望月新一氏はABC予想解決で特別賞を受賞する
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
356:１３２人目の素数さん
22/06/15 20:34:51.54 C/A0ca1D.net
>>322
よくそれだけ、数学的に、無内容なことを
いつまでも、喚き散らせるね
数理論理君のある種の才能だねｗ
357:１３２人目の素数さん
22/06/15 20:39:00.01 5B+n0K9t.net
>>324
お前まだ人と数学の話できる知能が自分にあると思ってんの？
お前には数学の議論できる知能などないよ？
バカですか？
まぁかつてお前と数学議論しようとした事が俺の黒歴史だよ
お陰で世の中には底抜けのバカぎいるとわかったけどな
358:１３２人目の素数さん
22/06/16 02:28:40.35 KIwnv3xH.net
セタはみんなから同じこと言われるなあ
359:１３２人目の素数さん
22/06/16 06:17:33.51 T/t7KXQ1.net
>>320
>逆関数を考えるってことね
>それは、一理あるね
つーか、それ以外ねぇじゃん
他にあるなら教えてほしいわ
360:１３２人目の素数さん
22/06/16 06:47:53.01 T/t7KXQ1.net
>>326
しゃあないな
大学1年の線形代数すら分かってない
大学2年の多変数の解析学も当然分からん
そんな奴に複素解析の初歩すら分かるわけない
だから線形代数からやり直せと言ってるんだが
アホのくせにプライドだけはいっちょ前だから
いうこときかんのだわ 人生棒に振る典型
アホにゃプライドなんか有害無益
361:１３２人目の素数さん
22/06/16 07:32:45.84 xeJbDv6Q.net
>>327
同意です
"逆関数を考えるってこと"は、極めて自然です
そもそも、問題は>>29より
"fを単位円Δ上定義された正則関数で0,1の値を取らないとする
このときΔ上の正則関数gでf(z) = exp(2πicosh(g(z)))を満たすものがとれる
リーマン面の話題が出てたからちょっと復習の意味も込めて教科書読み直してみつけた話
Schottkyの定理の証明の最初の入り口
リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話"
だった
で、その解説は>>103より
"そもそもなぜf(z)が0でなければf(z)がexpを通過できるのか、すなわちf(z) = exp(g(z))となるg(z)が取れるのかのところにリーマン面の話が入ってる
与えられた状況は
Δ̅ ℂ̅＼̅{̅0̅}̅
↓ ↓
Δ → ℂ＼{0}
つづく
362:１３２人目の素数さん
22/06/16 07:33:19.77 xeJbDv6Q.net
>>329
つづき
ただし→がf(z)、↓は普遍被覆、X̅はXの普遍被覆(ℂ̅＼̅{̅0̅}̅がくるしいがじゃあなし)
で被覆空間の一般論でf:Δ→ ℂ＼{0}がf̅:Δ̅ → ℂ̅＼̅{̅0̅}̅に持ち上がる、そしてΔが単連結だからΔ̅→Δは同型だからfが右側の↓を通過する事になる
これが”f(z)が0にならないのでf(z)がexp(z)を通過する原理”、この原理をきちんとこの段階で理解できていれば、その次のg(z):Δ→ℂをcosh(z)を通過させるところも同じ
cosh(z):ℂ→ℂの中で局所同型でないところ、cosh'(z)=0でないところにim(g(z))が言ってない事を確認する
そしてここまでの話が分かればそもそもexp(z)、cosh(z)と2段階に分ける事にも意味がなく最初からexp(cosh(z))の微分が死んでるところをかわせてるかチェックすればいいだけともわかる
しかしこういうテクニックが使えるのは3回生以降で被覆変換の話勉強して以降の話、黒田先生の教科書は学部生一般誰でも読めるようにしてるのでこういうテクニック使わず初頭的に示してる
しかし初頭的にやっていると言ってももちろん被覆空間論を被覆空間論の単語使わずにexpとcoshと√も使ってたかな？に特化した証明、もちろん鋭い奴は“被覆空間論”が隠れてる事が見抜ける"
(引用終り)
上記で、”微分が0で無い”を使うならば、前半のexp(z)でこそ、d(exp(z))/dz≠0を使えば良い
exp(z)で普遍被覆とか、大袈裟すぎ
で、後半coshの議論では、微分≠0（逆関数からみ）で終わって、普遍被覆には全く触れず
与えられた条件の「1の値を取らない」（f(z)≠1）を無視して、議論が終わっている
だったら、前期の出題補足の”リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話”
と上記解説は、合わないよね
以上
363:１３２人目の素数さん
22/06/16 07:34:37.58 xeJbDv6Q.net
>>330
だったら、前期の出題補足の”リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話”
↓
だったら、前記の出題補足の”リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話”
364:１３２人目の素数さん
22/06/16 09:19:10.73 eUjK52PR.net
>>329
>同意です
微分が0でない=局所的に逆関数が存在する
という逆関数定理を知らなかったと認めた、と
365:１３２人目の素数さん
22/06/16 12:32:14.58 W+jMf6lJ.net
>>330
>”微分が0で無い”を使うならば、
>前半のexp(z)でこそ、
>d(exp(z))/dz≠0を使えば良い
もちろんそこでも必要ですよ
しかし必要なのはそこだけじゃないってこと
>後半coshの議論では、
>微分≠0（逆関数からみ）で終わって、
>与えられた条件の「1の値を取らない」（f(z)≠1）
>を無視して、議論が終わっている
バッチリ見てるよ
exp(2πicosh(z))の微分が0のところで値が1
対偶を取れば
exp(2πicosh(z))の値が1でないなら微分は0でない
つまりf(z)が1を値としないなら
exp(2πicosh(z))の局所的逆写像で戻せるし
366:g(z)が関数となることはf(z)の定義域が 単連結であることを用いて示せる 普遍被覆は大袈裟でも何でもない
367:１３２人目の素数さん
22/06/16 13:07:27.59 wnP4/Atj.net
>>333
>exp(2πicosh(z))の微分が0のところで値が1
証明がない
つーか、微分が0で「値が1」 が、
f(z)＝1の意味なら、計算間違ってない？
黒田本ちゃんと読みなよ
そんなふうに、なってないよ
368:１３２人目の素数さん
22/06/16 13:48:13.26 3F6208VO.net
>>334
>>exp(2πicosh(z))の微分が0のところで値が1
>証明がない
おいおい、こんなの高校生でも計算できるだろ
d exp(2πicosh(z))/dz=
d exp(w)/dw×2πi d cosh(z)/dz=
exp(2πicosh(z))×2πi sinh(z)
で
sinh(z)=0 となるのは
cosh(z)=1となるzで
そのとき
exp(2πicosh(z))=exp(2πi×1)=1
>「値が1」 が、f(z)＝1の意味なら、
>計算間違ってない？
f(z)=exp(2πicosh(g(z)))なら上記の計算通り
ていうか、本の計算、自分で再計算して
確かめないの？何のために数学書読んでるの？
369:１３２人目の素数さん
22/06/16 14:38:14.85 wnP4/Atj.net
>>335
なるほど
だが
f(z) = exp(2πicosh(g(z)))
だったよね（>>329より）
h(z)=2πicosh(g(z))
とおくと、f(z)＝f(h(g(z))) と書ける（合成関数）
合成関数の微分公式で
df/dz=df/dh * dh/dg * dg/dz
となる
いま、dg/dz＝0ならば、df/dz=0となる
黒田本の前提条件ではdf/dz≠0禁止ではないから、df/dz＝0も dg/dz=0も可だ（この扱いは黒田本にもある）
そして、dg/dz＝0のときは、
その前のdf/dh * dh/dgの値によらず、df/dz＝0である
即ち、微分df/dz＝0と、
そのときのzの値で「f(z)＝1」は、直接リンクしない
（つまり、微分が0なら「f(z)＝1」成立は、言えない）
370:１３２人目の素数さん
22/06/16 14:47:50.02 wnP4/Atj.net
>>336 タイポ訂正
黒田本の前提条件ではdf/dz≠0禁止ではないから、df/dz＝0も dg/dz=0も可だ（この扱いは黒田本にもある）
↓
黒田本の前提条件ではdf/dz≠0の条件はないから、df/dz＝0も dg/dz=0も可だ（この扱いは黒田本にもある）
371:１３２人目の素数さん
22/06/16 14:48:52.07 GMgMWt3X.net
頭わるwwwwwww
頭悪すぎて笑えてくるわwwwwwwwwww
372:１３２人目の素数さん
22/06/16 15:29:33.22 3F6208VO.net
>>336
>f(z) = exp(2πicosh(g(z))) だったよね
然り
>h(z)=2πicosh(g(z)) とおくと、
>f(z)＝f(h(g(z))) と書ける（合成関数）
否 正しくは以下の通り
f(z)＝exp(h(g(z)))
したがって、合成関数の微分公式で以下のようになる
df/dz=d exp/dh * dh/dg * dg/dz
>いま、dg/dz＝0ならば、df/dz=0となる
>黒田本の前提条件ではdf/dz≠0禁止ではないから、
>df/dz＝0も dg/dz=0も可だ
>（この扱いは黒田本にもある）
然り
>そして、
>dg/dz＝0のときは、
>その前のdf/dh * dh/dgの値によらず、
>df/dz＝0である
然り
しかし上記の指摘はことごとく無意味
df/dz＝0も dg/dz=0も関係ない
d exp(h(g))/dgが0でないなら
exp(h(g))の逆関数inv_h(log)が局所的に存在するから
g(z)をinv_h(log(f(z)))で構成できる、と言っている
でfが1を値としないなら、
exp(h)の値が1となる点も
考える必要がなく、
そこでしか微分が0にならないなら
fの値域では微分は0でないから
逆関数が局所的に存在する
君がそのカラクリを全然分かってないだけ
大学行ってないなら、しゃあないけどな
だったらデカいツラしない方がいい
嘲笑されるだけだから
373:１３２人目の素数さん
22/06/16 16:04:24.31 wnP4/Atj.net
>>339
まず
関数 w(z)=exp(z) は、値0を取らない
w’(z)=exp(z)だから、微分も値0を取らない
だから
局所的に、exp(z)の逆関数が存在する（対数関数）
但し、大局的には多価になる
ただ、それだけでしょ？（指数関数exp(z)の特性そのもの）
で、そもそも問題は
”ある領域Δで f(z) が正則で、f(z)≠0．1で
f(z) = exp(2πicosh(g(z)))
なる関係が成立して、g(z)もまた 領域Δで正則になる”
（>>29より。なお >>29では 領域Δは単位円）
このとき、（>>333より）「exp(2πicosh(z))の微分が0のところで値が1」
「値が1」とは、f(z) =1なるべし か
そんなこと言える？
いま、f(z) ≠1という条件を外して考えたとき
上記は
「exp(2πicosh(z))の微分が0のところで、f(z) =1」成立と書ける
そもそも、黒田本では、f(z) はかなり自由に取れたはず
そして、f(z) ≠1という条件を外したら、自由度はさらに上がるよ
「exp(2πicosh(z))の微分が0」と、「f(z) =1」とは、無関係では？
374:１３２人目の素数さん
22/06/16 17:18:33.20 3F6208VO.net
>>340
>「exp(2πicosh(z))の微分が0のところで値が1」
>「値が1」とは、f(z) =1なるべし か
だって
f(z) = exp(2πicosh(g(z)))
としたいんでしょ？
だったら
exp(2πicosh(w))の微分が0のところで
exp(2πicosh(w))が1になるなら
そのようなwがg(z)の値になったら
f(z) = exp(2πicosh(g(z)))=1 でしょ？
でf(z) ≠1というならg(z)は上記のwを値としないよね？
なんでこんな簡単なことが理解できないの？
🐵なの？🐴なの？🦌なの？
375:１３２人目の素数さん
22/06/16 17:25:04.26 3F6208VO.net
>>338
阪大工学部卒の工学博士とかいうのは全くの嘘だろう
いくら工学部の連中が数学できないと言っても
限度ってもんがある
逆関数定理知らんとか正則行列知らんとか
理系名乗ったらあかんレベル
376:１３２人目の素数さん
22/06/16 17:47:29.28 BWfGNcew.net
猫とか雑学家とかとっても痛々しい受験ゴミが多すぎるんだよ。
受験勉強必死にやったのに阪大しか紛れ込めなかったコンプの塊って。
377:１３２人目の素数さん
22/06/16 18:38:19.07 wnP4/Atj.net
>>340
＜補足＞
（引用開始）
”このとき、（>>333より）「exp(2πicosh(z))の微分が0のところで値が1」
「値が1」とは、f(z) =1なるべし か
そんなこと言える？
いま、f(z) ≠1という条件を外して考えたとき
上記は
「exp(2πicosh(z))の微分が0のところで、f(z) =1」成立と書ける”
（引用終り）
もし これ 言えたら、面白いと思うよ
黒田本を超えた主張だからねｗ
新定理誕生かい？ｗ
５ｃｈ数学板で？ｗ
まあ、まず それは無いわな！ｗ
だから、よく「眉に "つば"」して 見ないとねｗ
（どっかに、ギャップあるんじゃない？）
迂闊に、これ（新定理誕生）に乗る人、いるかい？ｗ
378:１３２人目の素数さん
22/06/16 18:48:54.90 hQn+9a9x.net
>>342
当たり前やんww
こんなやつ学部卒業しててもなんちゃって学士そのものやんww
授業料ドブに捨てただけの話
親泣いてるんちゃうか
お気の毒に
379:１３２人目の素数さん
22/06/16 21:54:08.06 305I04pn.net
>>猫とか雑学家とかとっても痛々しい受験ゴミ
猫は立派な論文を残したから
そのような意味では
痛々しいとは言えまい
380:１３２人目の素数さん
22/06/17 03:50:44 5vSsbZxl.net
>>346
父親のコネでアカポスゲットしたことを全力で自白してたじゃん
ここで。
381:１３２人目の素数さん
22/06/17 07:50:42.92 7YYnBEAs.net
>>344 追加
これ
>>318より （元の問題は>>29）
"exp(2πi cosh(z))が
●値0を取らない
●値1以外の任意の場所で、微分が0でない
のだから値が1以外の場所で
局所的に正則な逆関数が存在する つまり
g(z)=arccosh(log(f(z))/2πi)
がΔからCのある領域への正則関数になる"
で、尽くされている気がする
1）要するに、”f(z)=exp(2πi cosh(g(z)))”の逆関数が存在するか？ が問題 ってこと
2）まず、訂正
>>336 で、df/dz=df/dh * dh/dg * dg/dz は、要らないね
f(z) = exp(2πicosh(g(z))) h(z)=2πicosh(g(z)) f(z)＝f(h(g(z))) で
df/dg=df/dh * dh/dg ≠0 ならば、逆関数 g(z)=arccosh(log(f(z))/2πi) の存在が言える
（下記の逆函数定理ご参照）
3）前半のdf/dh＝exp(2πi cosh(g(z))) で、これが値0にならないことは、指数関数の性質からすぐ分かる
（問題の与件 f(z)≠0とも合致している）
4）後半 dh/dg について、g(z)＝gと書くと、h(g)=2πicosh(g)=πi(e^g+e^-g)と書ける
dh/dg=πi(e^g-e^-g) となる。dh/dg=πi(e^g-e^-g)＝0を考える
(e^g)^2=1のとき、dh/dg=πi(e^g-e^-g)＝0
つまり、e^g＝±1のとき、dh/dg=0
5）さて、これをf(z)=exp(2πi cosh(g(z)))≠1と対比すると
exp(2πi cosh(g(z)))＝1となるのは、cosh(g(z))＝0、±n (nは正の自然数)のときのみで
いまは、f(z)≠1だから、e^g≠±1を満たす
6）よって、f(z)≠1の条件から、dh/dg≠0即ち df/dg≠0が言えて、”f(z)=exp(2πi cosh(g(z)))”の逆関数が局所的に存在することが言える
これで、終わっているんじゃない？
普遍被覆とか、持ち上がるとか、関係ないんじゃね。 (>>330) リーマン面は要ると思うが
つづく
382:１３２人目の素数さん
22/06/17 07:51:15.16 7YYnBEAs.net
>>348
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
逆函数定理
目次
1 定理の主張
2 例
3 証明方法についての注意
4 一般化
4.1 多様体
4.2 バナッハ空間
4.3 バナッハ多様体
4.4 階
383:数一定定理 4.5 正則関数 定理の主張 一変数関数に対しての逆関数定理は次のようになる。 逆関数定理 (一変数の場合) - C1 級関数 f の点 a における微分係数が0でないとき、f は a の近傍で可逆となり、この逆関数 f-1 もまた C1 級となる。このとき f-1 は次の式を満たす。 略 多変数関数に対しての逆関数定理は次のようになる。 略 正則関数 Cn の開集合 U から Cn への正則関数 F のヤコビ行列（この文脈では行列は複素微分の行列である）が点 p で可逆であれば、F は p の近くで可逆な関数である。これは上の定理から直ちに従う。この逆関数は再び正則関数であることも示すことができる[5]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E9%96%A2%E6%95%B0 双曲線関数 cosh(x)=(e^x+e^-x)/2 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E9%96%A2%E6%95%B0 逆双曲線関数 (引用終り) 以上
384:１３２人目の素数さん
22/06/17 09:07:39.36 LSZLUNH9.net
>>347
mathscinetは見れないの？
385:１３２人目の素数さん
22/06/17 11:10:42 aBVQAw1/.net
>>348
>f(z)≠1の条件から、dh/dg≠0
>即ち df/dg≠0が言えて、
>”f(z)=exp(2πi cosh(g(z)))”
>の逆関数が局所的に存在することが言える
>で、終わっているんじゃない？
誤ってる
逆関数が存在するのは
f(g)=exp(2πi cosh(g))
であって
f(z)=exp(2πi cosh(g(z)))
ではない
>普遍被覆とか、持ち上がるとか、関係ないんじゃね。
まず、wikiの被覆空間の「持ち上げ」のところを
読んで、理解できなかったら、どこがどう分からんか
書いて尋ねてくれ
386:１３２人目の素数さん
22/06/17 11:22:12 aBVQAw1/.net
>>351
もし持ち上げが理解出来ていれば
fの定義域Zが単連結、すなわち
Zの基本群が単位元のみからなることから
持ち上げの存在条件が単純化されることが分かる
387:１３２人目の素数さん
22/06/17 12:37:48.95 Hh30Jghv.net
よくやるなぁ
いつもの如く一個も議論進んでない
読んでからも何も読んでるんやろ
読んでわからないんだよ
理解できる知能がそもそも足りてないんだから無駄だよ
そもそも理解できるようになりたいとも思ってない
なんとなく議論やってるオレカッコいいと思いたいだけ
相手するだけ時間の無駄
そもそもコイツの存在自体日本の恥
388:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:17:58.01 H6x5FEzE.net
>>353
>よくやるなぁ
ホントにね
389:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:19:47.26 H6x5FEzE.net
>>353
>いつもの如く一個も議論進んでない
こっちから進めることはしない
390:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:23:29.84 H6x5FEzE.net
>>353
>読んでからも何も読んでるんやろ
>読んでわからないんだよ
別に分からんでもええけど
それならそれで何がどう分からんか
書いてもらわんことには説明のしようがないよな
391:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:25:40.38 H6x5FEzE.net
>>353
>理解できる知能がそもそも足りてないんだから無駄だよ
知能というより理解しようという意欲がないわな
392:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:27:00.53 n0YPPgGe.net
>>351
じゃ、聞くけど
、黒田の補助定理P169 (>>104&>>183)
(>>305)
引用
「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる
証明 略
（本文ご参照）
この黒田の補助定理で、被覆空間の「持ち上げ」要る？
指数関数 e^z が、値0を取らず、従って 微分しても0の値を取らない
本質は、これで終わってるんじゃないかな？
事実、黒田本の証明では、”被覆空間の「持ち上げ」”は、使ってないよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
補助定理「f(z)=e^h(z)の存在他」と証明の最初の1行 P169 複素関数概説 黒田正 共立出版 初版18刷 2013
URLﾘﾝｸ(imgur.com) P170 上記証明の続きから定理7.10 （ショットキ(Schottky)）へ
393:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:28:45.39 H6x5FEzE.net
>>353
>そもそも理解できるようになりたいとも思ってない
別に理解する意欲が無く�
394:ﾄも構わんけど なんで数学板に居るんかなとは思うな
395:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:33:39.92 H6x5FEzE.net
>>353
>なんとなく
>議論やってるオレカッコいい
>と思いたいだけ
実際は
「分からん！分からん！！分からん！！！」
と駄々捏ねてるだけでみっともないけどな
396:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:35:00.23 H6x5FEzE.net
>>353
>相手するだけ時間の無駄
ま、そうだね
397:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:41:19.81 H6x5FEzE.net
>>353
>そもそもコイツの存在自体日本の恥
…と、までは思わんけど
「いったい、何のために生まれてきたのかな？」
とは思う
398:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:55:58.39 HH7RE43S.net
>>359
子供の頃は数学得意だったんやろ
その頃の栄光の記憶に縋っていきたいんやろ
とりあえず数学やってる人間と“議論”してる気分になりたいだけなんやろ
そういう自分の惨めさに気付く事もできない哀れなオッサンなんやろ
399:１３２人目の素数さん
22/06/17 16:38:26.38 HsWG0T3r.net
>>358
>「補助定理」
>関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
>そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
>f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
>をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。
>ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる
>この黒田の補助定理で、被覆空間の「持ち上げ」要る？
そもそも上記の補助定理のhやgが
「持ち上げ」なんだが気づかなかったか？
>指数関数 e^z が、値0を取らず、
>従って 微分しても0の値を取らない
>本質は、これで終わってるんじゃないかな
一般化を一切拒否する具体●●なんだな
400:１３２人目の素数さん
22/06/17 16:43:18.24 HsWG0T3r.net
>>363
>子供の頃は数学得意だったんやろ
小学生なら数学じゃなく算数だろう
その程度なら文系でもたくさんいる
そしてそういう連中がこういう
「２次方程式、要らなくね？」
401:１３２人目の素数さん
22/06/17 16:50:54.44 HsWG0T3r.net
>>363
>数学得意だった頃の栄光の記憶に
>縋っていきたいんやろ
高校までの数学なんてサルでもわかるやんw
関数って言ったって、多項式関数か
指数対数関数か、三角関数くらいやんw
大体、行列式と行列のランクの関係すら
理解できん奴にどんな栄光があんのよw
402:１３２人目の素数さん
22/06/17 16:58:23.70 HsWG0T3r.net
>>363
>とりあえず数学やってる人間と
>“議論”してる気分になりたいだけなんやろ
そういうことは、
学部1〜2年の微積分と線形代数
を理解してからやってほしいわ
線形代数が分からん奴に
群、環、体や多様体が分かるわけない
ベクトル解析や複素解析すら無理だって
403:１３２人目の素数さん
22/06/17 17:07:08 HsWG0T3r.net
>>363
>自分の惨めさに気付く事もできない
>哀れなオッサンなんやろ
数学が分からんでも惨めとも哀れとも思わんが
分からんことに気づかんなら痛々しいし
分からんことに気づいてるのに、
分かる努力もせずに分かったフリしてるなら
そんなことしても全然面白くないし
ただただ虚しいだけじゃね？
もっと楽しいこと見つけたら？
と、言いたくなる
404:１３２人目の素数さん
22/06/17 17:34:08.22 HsWG0T3r.net
世の中の中卒、高卒、文系大卒の一般人は
自分が数学分からんことを自覚してるが
同時に自分が生きていく上で数学が必要ないことも
自分が数学に興味がなく面白みも感じてないことも
自覚している
理系でも生物学とかだと
数学使わずに生きていけるらしい
405:１３２人目の素数さん
22/06/17 17:48:41.36 HsWG0T3r.net
>>369
数学の研究以外で小難しい数学使うのは
理論物理の連中くらいだし、
最先端技術の中には、そういう数学を
使うものもあるかもしれんけど極々一部である
そして、なんのあてもないのに漠然と
「教養だよ、教養」
とか言って、やたらと圏とかなんとかいうのは
どこぞの独立無研究者みたいな口先三寸の
売文家なのでまともに云うこと聞いてたら
際限なく金を毟られるだけである
406:１３２人目の素数さん
22/06/17 21:13:41.74 7YYnBEAs.net
>>364
何を言っているのかな？
意味不明なことをｗ
>>358で終わっているんでしょ？
「持ち上げ」とか、ぐだぐだいうけど、追加することないの？
無い？
じゃ、終わりだねｗ
逆関数の議論は、コーシー、リーマン、ガウス、ワイエルシュトラス など、19世紀の数学で足りる
（ピカールの大定理は、1886年）
一方、普遍被覆や持ち上げは、20世紀の理論だ
黒田本レベルならば、
普遍被覆や持ち上げ（それ使うって個人の妄想っぽいよなｗ） 使う必要無しで済むよね
なお、>>273 川平 友規 複素解析特論I タイヒミュラー空間と複素力学系への応用 P13に、
9.2 写像の持ち上げ があるよ。見てみたら？
URLﾘﾝｸ(www1.econ.hit-u.ac.jp) （>>273 より）
407:１３２人目の素数さん
22/06/18 01:38:00.96 tNUwIjKX.net
終わりも何もなんも始まっとらんわな
ガロア理論の時も集合論の時も
結局何も分からずじまい
また同じ事が繰り返されただけ
高木と一緒
408:１３２人目の素数さん
22/06/18 04:43:52.52 sw4caAy6.net
>>371
このコメントがトンチンカン
微分が0でないから逆関数が存在するとかいうのは
単に被覆写像であることの確認に過ぎない
つまり必要条件であって十分条件ではない
以下、順序立てて説明する
409:１３２人目の素数さん
22/06/18 05:05:08.72 sw4caAy6.net
>>373
まず、持ち上げを定義する
p:Y→X 被覆写像
f:Z→X 連続写像
とする
このとき、fの持ち上げを
g:Z→Y 連続写像 で
p(g(z))=f(z) を満たすもの、と定義する
fの持ち上げが存在する条件は
Zの基本群からXの基本群へのfの誘導準同型が
Yの基本群からXの基本群へのpの誘導準同型に
包含されることである
つまり、持ち上げは恒に存在するわけではないが
Z及びYが単連結なら、
どちらの基本群も単位元だけだから
上記の条件を満たす
410:１３２人目の素数さん
22/06/18 05:15:31.27 sw4caAy6.net
>>374
さて
exp:C→C\0 普遍被覆写像
f:C→C\0 連続写像
で、Cは単連結であるから、374で述べたように
exp(h(z))=f(z)を満たすfの持ち上げhが必ず存在する
被覆だというだけでは不十分
fの定義域が単連結であることが重要
411:１３２人目の素数さん
22/06/18 05:25:06.21 sw4caAy6.net
>>375
ところで
q:D→X Xの普遍被覆
p:C→X Xの被覆
Cは連結、とする
このとき、被覆写像
φ:D→C が存在し
p(φ(z))=q(z) を満たす
412:１３２人目の素数さん
22/06/18 05:33:27.74 sw4caAy6.net
>>376
上記を
exp:C→C\0
z^n:C→C\0
に当てはめると、被覆写像
φ:C→C\0 が存在し
φ(z)^n=exp(z)を満たす
φ(z)=exp(z/n)なのは明らかだろう
413:１３２人目の素数さん
22/06/18 05:38:11.36 sw4caAy6.net
>>377
上記を使えば
g(z)^n=exp(h(z))
なるgをexp(h(z)/n)として実現できる
414:１３２人目の素数さん
22/06/18 05:43:51.06 sw4caAy6.net
>>373-378
つまり黒田本の補助定理は
被覆の一般論の特殊例に過ぎず
しかも基本群抜きの逆関数だけでは
無理だと分かる
415:１３２人目の素数さん
22/06/18 05:49:09.61 sw4caAy6.net
>>372
そもそも逆関数定理すら知らん素人が
基本群の重要性を理解することは
一生ないだろう
ガロアとかグロタンディクとかいう以前
416:１３２人目の素数さん
22/06/18 06:11:00.47 tpknfug3.net
>>372
私の研究は完全に終了しています
417:１３２人目の素数さん
22/06/18 07:00:55.91 4VQTRfYk.net
>>381
クスリ、飲んでる？
418:１３２人目の素数さん
22/06/18 07:05:09.47 4VQTRfYk.net
>>382
今迄の人生で、幻聴って一度も聞いたことないな
もしかして、σ(ﾟ∀ﾟ )ｵﾚアタマ悪い？
419:１３２人目の素数さん
22/06/18 09:56:41 NFO1JMTR.net
>>370
もうちょい中身に踏み込んで批判できる程度にはお勉強しとかないと恥かくよアンタ。
ひろゆき並みのポテンシャルしか感じられない。
420:１３２人目の素数さん
22/06/18 10:26:14.58 KMJj
421:ixPB.net
422:１３２人目の素数さん
22/06/18 11:05:37.25 g5IQd5kb.net
そうやって相手を挑発して教えてもらおうとする手口
相変わらずだね
423:１３２人目の素数さん
22/06/18 11:08:25.90 2XOVMr5R.net
ガキそのもの
424:１３２人目の素数さん
22/06/18 11:42:24.76 KMJjixPB.net
>>385 補足
なんか、グダグダ言っているやつがいるね。笑えるｗｗｗ
>逆関数の議論に、”基本群”の知識をひけらかして、”えっへん”かいｗｗｗ
そもそも、”逆関数”の定義自身は、下記の通り
で、基本群を使っては、”いけない”とは言わないよ
でも、無理に使う必要も無い気がするけどｗｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(mathlandscape.com)
数学の風景
逆関数(逆写像)の定義と性質を厳密に～図解付き～
2021.05.13
目次
逆関数(逆写像)の定義
逆関数(逆写像)の性質
おわりに
関数(写像)に関するほかの記事
425:１３２人目の素数さん
22/06/18 12:04:08.64 CmLJzVYo.net
>>385
>何が言いたい？
日本語分からん？
>黒田の補助定理の証明を否定しているのか？
幻聴聞こえる？ 高木二世クン
>笑える
ピーピー泣くなよ 大の大人が 数学分からんくらいで
426:１３２人目の素数さん
22/06/18 12:14:53.35 CmLJzVYo.net
>>385
>”基本群抜きの逆関数だけでは無理”？ なにそれｗ
>逆関数の議論に、”基本群”の知識をひけらかして、
>”えっへん”かいｗｗｗ
おやおや、やっと逆関数定理を理解して
これでOK、と安心したらラスボス「基本群」登場で
ガックリかい？
数学好きなら、待ってました、真打登場！って
拍手喝采だけどな
大体、微分が0でない云々は、前座レベル
そこから分からんのじゃ無理無理
諦めて他所行きな(マジ)
427:１３２人目の素数さん
22/06/18 12:18:59.84 CmLJzVYo.net
>>388
>基本群を使っては”いけない”とは言わないよ
>でも、無理に使う必要も無い気がするけど
基本群分かんねぇんじゃ、
被覆のガロア理論は最初っから無理だな(バッサリ)
428:１３２人目の素数さん
22/06/18 13:26:45.89 KMJjixPB.net
>>388
補足
なんか、グダグダ言っているやつがいるね。笑えるｗｗｗ
だから、黒田本 補助定理の証明(下記P169-170) >>385は、
”基本群抜き"で、逆関数問題を処理していますよ
”基本群抜きの逆関数だけでは無理”？（>>379より）
なにそれ？ｗｗｗ
429:１３２人目の素数さん
22/06/18 13:30:58.13 gsxmODCE.net
ガロア理論のときと同じ風景
430:
22/06/18 15:29:29.15 tpknfug3.net
>>389
私は未解決問題10問完全解決だから
「100年に一度ではなかった1000年だ。」だとか、「こっちだ頭剃らなければならないのは。」
と言われているから、馬鹿にするのは止めてもらいたいものだ。
431:１３２人目の素数さん
22/06/18 15:48:03.85 rH6d/cfB.net
>>392
グダグダ言ってんのはどっちだよ
基本群分からんからってピーピー泣きなさんな
いい歳をして大の大人がみっともない
黒田本 補助定理が成立するのは
>>374で述べてる基本群に関する条件を満たしてるから
被覆理論の反例でも何でもないよ
さ、帰った帰った
ここは数学のスの字も分からん
🐎や🦌の来るところじゃない
ボヤボヤしてっと鉄砲で撃つて
煮て焼いて食っちまうぞ
432:１３２人目の素数さん
22/06/18 15:54:52.72 rH6d/cfB.net
>>394
クスリ、飲んでますか？
あんたが統合失調症の治療をしてる間に書いた
未解決問題の証明とかいう支離滅裂な文章は
こっちで責任持って焼却しとくから
心配しなさんな みんな病気のせいさ
433:１３２人目の素数さん
22/06/18 16:00:57.30 rH6d/cfB.net
>>393
ま、被覆と基本群の�
434:Lり難みも分からん奴に ガロアやグロタンディクの名を口にする資格はないねぇ 🐎と🦌は山に帰った帰った
435:１３２人目の素数さん
22/06/18 16:43:06.09 KMJjixPB.net
>>392
補足
なんか、グダグダ言っているやつがいるね。笑えるｗｗｗ
黒田本 補助定理とそのの証明(下記P169-170) >>385より
”「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる”
・開円板D：|z|<R で正則
・f(z)≠0であるとすれば、Dでf(z)＝e^h(z)をみたすDでは正則な関数h(z)が存在する
これ、考えてみると、非常に簡単な逆関数問題の例だよね
黒田本の証明は、下記の通り Dでの冪級数展開を使っているよ
”基本群抜き"で、逆関数問題を処理していますよ
で、非常に簡単な問題を、わざわざ”基本群”使って解いたの？ｗ
”基本群抜きの逆関数だけでは無理”？（>>379より）
なにそれ？ｗｗｗ
何が言いたい？ｗ
基本群が一般だって？ｗ
基本群を使ったら、
もっとより一般の難しい逆関数問題が、すらすら解ける？ｗｗｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
補助定理「f(z)=e^h(z)の存在他」と証明の最初の1行 P169 複素関数概説 黒田正 共立出版 初版18刷 2013
URLﾘﾝｸ(imgur.com) P170 上記証明の続きから定理7.10 （ショットキ(Schottky)）へ
436:１３２人目の素数さん
22/06/18 17:07:37 /PqymjA/.net
>>398
>非常に簡単な問題を、
>わざわざ”基本群”使って解いたの？
>基本群を使ったら、
>もっとより一般の難しい逆関数問題が、
>すらすら解ける？
数学の理論って、
問題を解くアルゴリズム
だと思ってる？
ああ、だから数学が理解できないのね
持ち上げが存在する条件が基本群で記載できる
持ち上げの具体的構成に基本群が不可欠とは言ってない
幻聴が聞こえる人はクスリ飲んだ方がいいな
437:１３２人目の素数さん
22/06/18 17:14:44 /PqymjA/.net
>>399
代数方程式がべき根で解ける条件も
ガロア群で記載できる
根の公式の構成にガロア群が不可欠とは言ってない
大学の数学書が高校の教科書と同じだと思ってるなら
全然違うから考え改めな
438:１３２人目の素数さん
22/06/18 17:40:15.38 XA7TJNXg.net
>>398でもまるでわかってない
これだけ議論してきてまだ何にもわかってない
ガロア理論のときと同じ
つまり全くの無駄で生産性ゼロ
普通の人間ならこれだけムダな時間を過ごす事など耐えられない
時間の無駄に対する感受性が異常
◯チガイ
439:１３２人目の素数さん
22/06/18 18:00:08.54 /PqymjA/.net
>>401
数学自体には何の興味もないんでしょう
🐎と🦌は
440:１３２人目の素数さん
22/06/18 18:09:07.79 /PqymjA/.net
マウントをとりたがる人の特徴
1.傲慢
2.嫉妬深い
3.自慢好き
4.決めつけたがる
5.思い通りにならないと怒る
要するに自己中心的で我慢ができない
一言で言うと…幼稚
441:１３２人目の素数さん
22/06/18 18:14:11.11 /PqymjA/.net
>>403
マウントをとりたがる人への対処法
1.冷静に見る
2.負けてあげる
3.怒る
数学板のマウント小僧が
自分を見つめ直すのは
いつのことやら
442:１３２人目の素数さん
22/06/18 20:27:44.72 g5IQd5kb.net
>>398
命題Pから導かれないP'をでっち上げたうえでP’の異常さを強調してPを否定しようとする
ペテン師のいつもの手口
443:１３２人目の素数さん
22/06/19 07:07:42.77 Kspv2Ush.net
>>405
より的確に言えば
「命題Pを特定の状況で具体化した
命題P'が具体性を利用して幸運にも解けたので
より一般化された抽象的な命題Pは全く必要ない」
と🐎🦌は言いたいらしい
井の中の🐸がそういう視野狭窄的発言をするのは
有りがちなことだが、滑稽なのはそういう奴が
一般化、抽象化を進めるガロアやグロタンディクを
盲目的に礼賛し、やれ群論だ圏論だと訳も分からず
喚き散らすこと
🐎🦌というか🐸は自分の中の矛盾に気づかんかね？
444:１３２人目の素数さん
22/06/19 07:19:01.47 V+/HQXj6.net
>>398
補足
なんか、グダグダ言っているやつがいるね。笑えるｗｗｗ
（再録）
黒田本 補助定理とそのの証明(下記P169-170) >>385より
”「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる”
(引用終り)
さて、この補助定理の問題は
1）h(z)：D→D' （D'は、hの値域）
e^h：D'→D'' （D''は、e^hの値域。なおe^hは、本当はe^zと書けば足りるがくどく書いた）
となる Dでの正則関数 hが存在するか？ だ
2）なお、与えられた条件は
f(z)：D→D''
で、fは Dでの正則関数で f(z)≠0
（つまり、f(z)：D→D'→D''で、f(z)＝e^h(z) で、h(z) はDでの正則関数 を示せるか？）
3）この問題を、ぐっとにらめば、指数関数 e^z の性質を存分に使うべきと分かる
普通に考えると、>>318にあるように、h(z)＝log(f(z)) として
e^h(z)＝e^log(f(z))＝f(z) 証明終わり と、したいところだが
どっこい、複素関数では、対数関数 log は多価なので、ここの処理が必要
4）だから、黒田本では、
冪級数展開のテクニックを駆使して、上記3)とほぼ同じ処理で証明をしている（>>398ご参照）
5）ここまでで、普遍被覆だの持ち上げだのは、使っていない
そもそも、普遍被覆だの持ち上げだの一般論を使って、上記の3）4）以上の何かを言えるのか？
f(z)の定義域は、開円板D。つまり、単連結は自明。普遍被覆があるのも、自明だろ？
（例えば、>>375 ”exp(h(z))=f(z)を満たすfの持ち上げhが必ず存在する”までは 言えるとしても、普遍被覆で言えているのは”存在”だけ。
補助定理にある”Dでは正則な関数h(z)”を示すには、指数関数 e^z の性質を使う必要があるよ。そこを、厳密に証明しているのが、黒田本でしょｗ）
以上
445:１３２人目の素数さん
22/06/19 07:43:13.20 V+/HQXj6.net
>>407 追加
1）もう少し 黒田本 補助定理を一般化すると
”関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則で
f(z)＝g(h(z)) で、gは正則関数であるという条件下で、h(z)は正則関数か？”
とできる（条件f(z)≠0は抜いた。h(z)が”Dでは正則”も抜いた。なお、もとはg(z)＝e^zな）
2）f(z)についての、普遍被覆？ 持ち上げ？
そこから、何か言える？
3）”普遍被覆 持ち上げ”だけじゃ、足りないんじゃね？
446:１３２人目の素数さん
22/06/19 07:44:05.72 Kspv2Ush.net
>>407
グダグダ泣き言言うなよ
いい歳して大の大人がみっともないな
447:１３２人目の素数さん
22/06/19 07:49:28.65 Kspv2Ush.net
>>407
>そもそも、普遍被覆だの持ち上げだの
>一般論を使って、上記以上の何かを言えるのか？
方向が間違ってるよね
exp の如何なる性質を抽象すれば一般化できるか
考えるのはまずそこでしょ？
448:１３２人目の素数さん
22/06/19 08:10:36.15 Kspv2Ush.net
>>408
>黒田本 補助定理を一般化すると
>”関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則で
> f(z)＝g(h(z)) で、gは正則関数である
>という条件下で、h(z)は正則関数か？”
>とできる
問題すら正しく読めないのか
”関数f(z)はその定義域で正則として
f(z)＝g(h(z)) g,hは正則関数
が成立するのに必要な条件は
gの微分がhの値域の至るところで0でない
（つまりgが被覆写像）以外に何かあるか？”
(z平面の開円板D：|z|<R で、を抜いた
代わりにhの正則性は入れた
これ抜いたら複素解析じゃなくなるw)
449:１３２人目の素数さん
22/06/19 09:26:49.67 V+/HQXj6.net
>>408
もう少し追加しよう
1）黒田本 補助定理(>>407)を変更して
”関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
f(a)=0 (aは、円板D内の点)であるとする。Dで
f(z)＝g(h(z))
をみたすDでは正則な関数h(z)が存在する。ここで、h(0)は、値f(0)のみで定まる”
としてみよう
2）この場合、明らかに 元の問題の指数関数 g(z)=e^z は使えない（e^z は値0を取らないから）
だから、与えられたf(z)によって、使える関数gは制限されてるってことです
3）一方、f(z)について、普遍被覆と持ち上げ論は、元の問題にも変更された問題にも、両方に適用できるだろう
そうすると、普遍被覆と持ち上げ論では、元の黒田補題と、その条件を変えた ”f(a)=0”とした問題とは、区別できないことになる
だから、普遍被覆と持ち上げ論だけでは、この手の逆関数問題は解けない！
（つーか、そもそも、普遍被覆と持ち上げ論は、大雑把すぎて この手の問題には向かないんじゃね？
普遍被覆と持ち上げ論は、もっと大域の話じゃね？ 基本群ｗｗｗ）
以上
450:１３２人目の素数さん
22/06/19 09:29:01.26 V+/HQXj6.net
>>412 タイポ訂正
そうすると、普遍被覆と持ち上げ論では、元の黒田補題と、その条件を変えた ”f(a)=0”とした問題とは、区別できないことになる
↓
そうすると、普遍被覆と持ち上げ論では、元の黒田補助定理と、その条件を変えた ”f(a)=0”とした問題とは、区別できないことになる
451:１３２人目の素数さん
22/06/19 10:02:22.04 Kspv2Ush.net
>>412
いじったろw
1)のfが複素平面から2点以上有限個の点を除いた
領域への全射とする
その場合1)の命題を成立させるgが存在する
もちろんgは除く点の場所と個数で変わるが
ニヤニヤ
452:１３２人目の素数さん
22/06/19 10:10:49.39 V+/HQXj6.net
必死の論点ずらし
笑えますｗ
453:１３２人目の素数さん
22/06/19 10:24:22.33 Kspv2Ush.net
ジャス
454:トミートっすよ 開円盤Dからn(≧2)点抜き複素平面への 普遍被覆写像が存在するってことですから ま、リーマンの写像定理とシュワルツの鏡像の原理は 使いますけどね え？どっちも知らない？ ああ、工学部じゃ留数定理がゴールか 数学科じゃそこからスタートだけどな 何も言えなくて、夏…w
455:１３２人目の素数さん
22/06/19 10:43:12.01 V+/HQXj6.net
>>412 追加
1）いま、 f(z)＝g(h(z))を考えるに、
gが完全に任意ならば、
極論すれば、f=gと取れば良い
そうすれば、h(z)＝zで
g(h(z))＝g(z)＝f とできる
2）普遍被覆と持ち上げ論の問題は、
下記二つの場合
i)f(z)≠0 （黒田本 補助定理(>>407)）
ii)f(a)=0 (aは、円板D内の点)(>>412)
この区別が付かないこと
3）具体的には、
f(z)≠0 だが、f(a)=b≠0としよう
いま新しく、F(z)=f(z)-b と取り直せば
F(a)=0とできるよね
4）で、i)の場合のf(z)に、普遍被覆と持ち上げ論が成り立つならば、
同様に、新しい F(z)でも 普遍被覆と持ち上げ論が成り立つはず
5）だから、普遍被覆と持ち上げ論だけでは、この二つの場合の区別が付かず
前者では 指数関数e^zをgとして選べるのに対し
後者では 指数関数e^zをgとして選べないという議論が
普遍被覆と持ち上げ論だけでは、出来ないのです
（Ｃ＼{0} とかやれるけど、わざわざ 普遍被覆と持ち上げ論使わなくても、ここはそれ以前の話だろ。
よって、指数関数e^zが使える使えないの話も、普遍被覆と持ち上げ論以前の話。
同様の話は、f(z)≠0かf(a)=0か以外にも、山ほど考えられる ）
6）だから、普遍被覆と持ち上げ論は、
大雑把すぎて
この手の逆関数問題には不向きと思うよ
以上
456:１３２人目の素数さん
22/06/19 10:53:46.90 Kspv2Ush.net
>>417
>i)f(z)≠0 （黒田本 補助定理）
>ii)f(a)=0 (aは、円板D内の点)
>この区別が付かない…
>f(z)≠0 だが、f(a)=b≠0としよう
>いま新しく、F(z)=f(z)-b と取り直せば
>F(a)=0とできるよね
なんか根本的に勘違いしてんなwww
質問
exp(z)=0 となるzってドコっすか？
wwwwwww
457:１３２人目の素数さん
22/06/19 13:46:28 0LsyChSq.net
セタが根本的に勘違いしてないものって何だろう？
過去ひとつも無かったような
458:１３２人目の素数さん
22/06/19 14:21:42.82 t6hiGnpo.net
>>419
正方行列の群とか言うのを聞いて以来
ただの高卒だと認識してる
459:１３２人目の素数さん
22/06/19 16:45:04.06 6YNJ3QDq.net
>>417
何にもわかってない
ホントに底抜けに頭悪い
1番致命的なのは自分が底抜けにあたま悪いのが認識できてないとこ
昔高木見た時こんなあたま悪いやつ生まれて初めて見たと思った
それは今も変わらん、あいつは桁違い
しかしセタも高木よりはマシだと思うがそれでも正直こんなあたま悪いやつが日本にいるのが信じられない
460:１３２人目の素数さん
22/06/19 17:41:45.40 Ulx+nfJ6.net
>>421
高木某の場合は病気(統合失調症)のせいだと思ってる
SET Aの場合は(自己愛性)人格障害のせいだと思ってる
どちらも「自分は素晴らしい」という結論が
先にあってそれを導ける前提を必死で探してる
数学は自慢のネタでしかなく、それ自体への
興味は全くない 哀れというしかない
461:１３２人目の素数さん
22/06/19 17:49:25.44 Ulx+nfJ6.net
>>422
努力もしないのに結果だけほしがる人がいる
大人になればそんなことは無理と気づくが
大人になれない人も世の中には少なくない
SET Aは10年以上この板にいるそうだが
全く変わらない 死ぬまで幼児のままだろう
462:１３２人目の素数さん
22/06/19 18:16:32.41 eoRR+HnZ.net
努力もしないのに結果は手に入るか
または努力しても結果は手に入らないか
のどちらかである場合の方が、
努力しないのに結果は手に入らないか
または努力をしてやっと結果が手に入るか
のどちらかである場合より、
断然多い傾向にあるのは或る種の真理
463:１３２人目の素数さん
22/06/19 18:44:42.69 +t+omXPh.net
>>422
病気ではないは、早�
464:贒c大学理工学部物理学科に135点/180点で合格した私を無理に 馬鹿にすんな！ 未解決問題10問の解決者に完全無欠に失礼なのだが
465:１３２人目の素数さん
22/06/19 20:38:52.34 0LsyChSq.net
指摘されて間違いに気づくのが普通のバカ
セタは救い様の無いバカ
466:１３２人目の素数さん
22/06/19 20:47:25.42 V/LlWgUa.net
>>425
ふーん 自分は早稲田大学理工学部数学科卒だけど
悪いけど多項式の演算しかできない物理科の素人に
数学の未解決問題が解けるわけないよ
数学舐めてもらっちゃ困るな
統合失調症じゃ仕方ないけど
早く病気治るといいね
同窓生として祈ってるよ
467:１３２人目の素数さん
22/06/19 21:56:30.53 ieI9+YAp.net
わかってないのをわかってると言い張って部分点とかお情けの単位とか乞食してきてそういうので乗り切って大学卒業まで誤魔化し切ったようなダメっぽさに満ち満ちてる。
468:１３２人目の素数さん
22/06/20 00:01:28.89 yrGlRelt.net
>>417 補足
なんか、完全にこの手の逆関数の問題を
勘違いしている人たちが、いるねｗ
黒田の補助定理の一般化：
＜オリジナル＞（>>407より）
”「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる”
↓
＜一般化その1＞（>>408より）
”関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則で
f(z)＝g(h(z)) で、gは正則関数であるという条件下で、h(z)は正則関数か？”
とできる（条件f(z)≠0は抜いた。h(z)が”Dでは正則”も抜いた。なお、もとはg(z)＝e^zな）
＜一般化その2＞（>>412より）
”関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
f(a)=0 (aは、円板D内の点)であるとする。Dで
f(z)＝g(h(z))
をみたすDでは正則な関数h(z)が存在する。ここで、h(0)は、値f(0)のみで定まる”
とできる（条件 f(a)=0 (aは、円板D内の点)を規定した）
・ここで、＜一般化その2＞については、＜一般化その1＞で、条件f(z)≠0は抜いたことを、強調しただけ
その2では、関数gに指数関数e^zは、そのままは使えないよ。それだけのこと
・＜一般化その2＞で指数関数を使いたければ、十分大きな正実数Mを使って、g(z)=e^z -Mと置けば
f(z)＝g(h(z))＝e^h(z) -M から、f(z)+M＝e^h(z)となる式を得る
f(z)は、Dで正則だから、発散せず、つまり有限に止まるので、max|f(z)|＜MなるMを取れば良い
これで Dでf(z)+M≠0だから、黒田の補助定理から、h(z)はDで正則となる
・そりゃ、指数関数e^zをそのまま、適用するのは無理ですｗｗ
f(a)=0ですからｗ
以上
469:１３２人目の素数さん
22/06/20 04:28:55.60 2d/zLory.net
URLﾘﾝｸ(hidamarikokoro.jp)
470:１３２人目の素数さん
22/06/20 04:48:13 EXsgcbaO.net
>>427
本気でそう書いているのだろうか？馬鹿にするのもいい加減にしろ。
私が考案した方法により、奇数の調和数、双子素数、Goldbach予想を完全に解決した。
完全に解決しているから、「endorsementだ。」と言う人がいるのだが？
471:１３２人目の素数さん
22/06/20 07:34:27.08 yrGlRelt.net
>>429 補足
”＜一般化その1＞（>>408より）
”関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則で
f(z)＝g(h(z)) で、gは正則関数であるという条件下で、h(z)は正則関数か？”
とできる（条件f(z)≠0は抜いた。h(z)が”Dでは正則”も抜いた。なお、もとはg(z)＝e^zな）”
(引用終り)
ついでに補足する
ここで、「h(z)が”Dでは正則”も抜いた」の意図は、h(z)は一般の解析関数であって、例えばD内に極があっても可とした
だけど、結局は、内に極などがあると、関数f(z)がD内で正則（極などを持たない）に反する気はしている
（h(z)の極を、関数gで消せれば良いけど、どうかな？）
でも、ここで言いたいのは、普遍被覆と持ち上げ論では大したことは言えないんじゃないか？ってこと
要するに、普遍被覆と持ち上げ論の良いところは、細かい話を省いて大雑把で大局的な見方ができること
逆に、黒田の補助定理（逆関数問題）みたいな細かい話（>>429）には、普遍被覆と持ち上げ論を使っても、言えることは少ないと思う
（例えば、URLﾘﾝｸ(www2.meijo-u.ac.jp)
第 15 回 整数論サマースクール 報告集, pp.1-13
リーマン面と代数曲線 吉冨 賢太郎?
P2「リーマン球面の場合は g = 0, 楕円曲線は g = 1 である.」とあるように、
話をリーマン球面（C∪∞）などまで広げれば、極は扱えるが、
今の”関数f(z)がD内で正則（極などを持たない）”には、関係ない）
実際、キーワード：逆関数 普遍被覆 持ち上げ
で検索してみなよ
逆関数について、普遍被覆と持ち上げ論で説明している文献は、無いよ
472:１３２人目の素数さん
22/06/20 09:07:16.29 OFhNW9iy.net
>>429
>なんか、完全にこの手の逆関数の問題を
>勘違いしている人たちが、いるね
逆関数の問題なんですか？
473:１３２人目の素数さん
22/06/20 09:10:41.31 OFhNW9iy.net
>>429
一般化といいながら
>関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則で
は元のままなのは何故ですか？
474:１３２人目の素数さん
22/06/20 09:17:35.08 OFhNW9iy.net
>>429
あと
>gは正則関数であるという条件下
しかないですけどいいんですか？
被覆は忘れていいんですか？
微分が0の点があってもいい？
逆関数の問題なんですよね？
475:１３２人目の素数さん
22/06/20 23:48:37.30 yrGlRelt.net
>>433-435
>逆関数の問題なんですか？
逆関数という切り口で考えられるということだね
>>関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則で
>は元のままなのは何故ですか？
まずは、これで考えようということ
黒田本というお手本があるから
>被覆は忘れていいんですか？
殆ど忘れて良いと思うよ
例えば、>>429 に示したように
f(a)=0 (aは、円板D内の点)であるとして
十分大きな正実数Mを使って
f(z)+Mとすることで、f(z)+M≠0と出来て、黒田本の補助定理が適用できる
さて、ここで、関数f(z)と関数f(z)+Mと、この二つの普遍被覆は同じだろ
だから、この二つは普遍被覆と持ち上げ論では、両者は区別できない
しかし、f(z)とf(z)+Mとは、片方は黒田本の補助定理が適用できないし、もう一方はできるという区別がある
ここでは、普遍被覆と持ち上げ論は、関係ないです
>微分が0の点があってもいい？
”微分が0”うんぬんは、重要だが
例えば、ある関数f(z)のリーマン面で、微分f’(z)＝0の有無
例えば、f(z)＝g(h(z))で、微分g’(z)＝0の有無
これで、普遍被覆にどんな違いが出るのか？
普遍被覆に違いが出るならば、”微分が0”うんぬんを、普遍被覆を使って論じることができる
しかし、普遍被覆に違いが出ないならば、普遍被覆を使って”微分が0”うんぬんを論じることは、できない
476:１３２人目の素数さん
22/06/21 06:47:54.03 SjzjhaLu.net
>>436
>>逆関数の問題なんですか？
> 逆関数という切り口で考えられる
というか、実態は
逆関数という切り口でしか考えられない
のではないですか？
477:１３２人目の素数さん
22/06/21 06:51:15.15 SjzjhaLu.net
>>436
>>>関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則で
>>は元のままなのは何故ですか？
>まずは、これで考えようということ
>黒田本というお手本があるから
残念ながら大して一般性ないですね
478:１３２人目の素数さん
22/06/21 06:54:07.67 SjzjhaLu.net
>>436
>>被覆は忘れていいんですか？
>殆ど忘れて良い
全く忘れてませんか？
要するに被覆が理解できなかった
ってことですよね？
479:１３２人目の素数さん
22/06/21 07:05:25.81 SjzjhaLu.net
>>436
>例えば、>>429 に示したように
それ、間違ってますよね？
>f(z)は、Dで正則だから、発散せず、
>つまり有限に止まるので、
これ、嘘ですよね？
Dは閉円盤じゃなくて開円盤ですよ
ということで
>max|f(z)|＜MなるMを取れば良い
>これで Dでf(z)+M≠0だから、
とは言えませんね
大学1年の微積分からやり直した方がいいですよ
開集合と閉集合の違いは基本ですから
480:１３２人目の素数さん
22/06/21 07:40:47.84 +ODGlfju.net
>>437
>実態は
>逆関数という切り口でしか考えられない
>のではないですか？
実態は、そうでしょう
しかし、指数関数の逆（対数）は、よく知られているように、多価になります
そこを、うまく処理しているのが、黒田の補助定理の証明ですね
”指数関数の逆”（対数）を、表に出さずに処理している
あと、”微分が0”うんぬんは、単なる逆関数で可微分を考えなければ簡単です
でも、f(z)＝g(h(z)) で、g(z)の逆g-1(z)を考えたとき、g(z)の”微分が0”の部分を使ってしまうと
f(z)がDで正則を壊してしまう可能性がある（h(z)との組合わせでうまく処理できれば良いが、よく分からない）
なので、g(z)の”微分が0”の部分は、避けた方が無難
（なお、複素平面全体ではどこかで”微分が0”が普通ですよね。”微分が0”の部分を使わなければ良いのです）
>>438
良いんじゃね？
そもそも、>>29 で、単位円Δだった。これを黒田 補助定理の開円板D：|z|<R に戻した（>>429）
そして、指数関数 f(z)＝e^h(z) としているところを
f(z)＝g(h(z)) とした
こうすることで、>>103の普遍被覆と持ち上げ論の問題点が、見えるようにした
つまり、 >>103の普遍被覆と持ち上げ論って、一般の f(z)＝g(h(z)) で成り立ってますか？ ってこと
もっと言えば、>>103の普遍被覆と持ち上げ論の部分って、
単に 指数関数 f(z)＝e^h(z) に特化して語っているだけじゃない？
481:１３２人目の素数さん
22/06/21 07:41:53.46 +ODGlfju.net
>>439
>要するに被覆が理解できなかった
それ、あなた
一変数複素関数論の道具箱には、過去連綿とその時代の数学者達が開発してきた道具がある
被覆とか普遍被覆もその道具の一つでしょ？
で、各道具には、向き不向きがある
いまの、黒田の補助定理とその後の定理7.10 （ショットキ(Schotky)）
を扱うとき、被覆とか普遍被覆はあまり向いていないんじゃない？
大袈裟なわりに、小回りが利かないとか
この前、TVでもやっていたけど、巨大重機で生卵をつかむ話
面白かった。下記のyoutubeは、類似な。
被覆とか普遍被覆で、黒田本やったら、良いことあるの？
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
【神技】巨大重機で生卵をつかんで割る？目玉焼きを作ってみよう！【大割機で料理】
3,226 回視聴 2021/02/07 握力230トンの大割機で繊細な生卵をつかんで割ってフライパンへ落とすことができるのか？
シコクパンク
482:１３２人目の素数さん
22/06/21 08:01:24.90 +ODGlfju.net
>>440
>>これで Dでf(z)+M≠0だから、
>とは言えませんね
なるほど
しかし、Dでf(z)+M≠0場合もあるということは認めるでしょ
特に、Dに縁を追加して、閉円板で正則の場合とか
で、Dの縁で特異点（極とか）がある場合ね
黒田補助定理の「開円板D：|z|<R」（>>429）
で、Rを少しだけ小さく取るとか
例えば、R→R-ε （εは適当な正実数）
とすれば、閉円板D：|z|<=R-εで正則にできるよ
実質は、それで十分でしょ？
もとの黒田補助定理の「開円板D：|z|<R」で、
|z|＝Rのどこかに特異点（極とか）がある場合か
面白そうだけどね
興味のある人考えてｗ
483:１３２人目の素数さん
22/06/21 08:34:10.26 SjzjhaLu.net
>>436
>ここで、関数f(z)と関数f(z)+Mと、
>この二つの普遍被覆は同じだろ
言葉の使い方が間違ってますね
被覆する対象は関数ではなく集合ですよ
484:１３２人目の素数さん
22/06/21 08:44:22.19 SjzjhaLu.net
>>436
>”微分が0”うんぬんは、重要だが
>例えば、ある関数f(z)のリーマン面で、
>微分f’(z)＝0の有無
>例えば、f(z)＝g(h(z))で、
>微分g’(z)＝0の有無
>これで、普遍被覆にどんな違いが出るのか？
やっぱり被覆が全く分かってませんね
この場合、gがfの値域の被覆写像であることが重要
gの微分が0でないというのは被覆写像の条件
局所同相じゃなくちゃいけませんから
fとかhとかの微分については一切述べてませんよ
485:１３２人目の素数さん
22/06/21 09:00:24.82 SjzjhaLu.net
>>441
>”微分が0”うんぬんは、単なる逆関数で
>可微分を考えなければ簡単です
え？正則、つまり可微分ですよね？
>でも、f(z)＝g(h(z)) で、
>g(z)の逆g^-1(z)を考えたとき、
>g(z)の”微分が0”の部分を使ってしまうと
>f(z)がDで正則を壊してしまう可能性がある
最後の行、おかしいですね
「g’(z)=0だと正則な逆関数が存在しない」
ならわかりますが
>なので、g(z)の”微分が0”の部分は、避けた方が無難
無難じゃなくて、避けなくちゃいけません
>なお、複素平面全体ではどこかで”微分が0”が普通ですよね。
普通、の意味がわかりませんが、
「複素平面全体で微分が0でない正則関数」
は実在します expがいい例ですね
486:１３２人目の素数さん
22/06/21 10:54:28.34 CIdAAnNM.net
>>443
>>>これで Dでf(z)+M≠0だから、
>>とは言えませんね
>なるほど
>しかし、Dでf(z)+M≠0場合もある
>ということは認めるでしょ
そうでない場合を排除できてないなら無意味だけどね
実は開円盤から複素平面全体への正則写像はないけどね
それはもっと深いレベルだね
487:１３２人目の素数さん
22/06/21 11:05:09.50 CIdAAnNM.net
>>443
>Dの縁で特異点（極とか）がある場合ね
1個とかたかだか有限個とか考えてるでしょ？
境界円上にビッシリ無数に存在する場合があるよ
「自然境界」ってヤツな
488:１３２人目の素数さん
22/06/21 11:47:35.69 rhN7CYws.net
またアホな事言い出してるわ
こういうのが望月先生がダメって言ってる“わかったきになってるアホ信者”やろ
アホ信者底抜けにアホ
489:１３２人目の素数さん
22/06/21 12:22:34.7
490:4 ID:+77CQbwW.net
491:１３２人目の素数さん
22/06/21 12:28:54.85 2+SzTVHN.net
お前はもう死んでいる
492:１３２人目の素数さん
22/06/21 13:03:09.49 +77CQbwW.net
>>451
♪オラは死んじまっただ〜
493:１３２人目の素数さん
22/06/21 18:23:03.87 WjAdsX/m.net
folk crusaders
494:１３２人目の素数さん
22/06/21 20:20:21.04 +ODGlfju.net
>>449
>こういうのが望月先生がダメって言ってる“わかったきになってるアホ信者”やろ
なんだかね
前半「望月先生がダメって言ってる」
後半「“わかったきになってるアホ信者”」
全く整合していない
望月先生がダメと、
”信者”とが、
不整合
ことばのサラダ状態
エスパーしてくれ
と言われそうだが
エスパーしないよｗ
495:１３２人目の素数さん
22/06/21 20:48:57.95 +ODGlfju.net
>>443 補足
なんか、ワケワカのぐだぐだが、なんか言っているな
言いたいことは
・少し小さいDを閉円板とすることで、D内で正則だから有限に止まるので、
max|f(z)|＜MなるMを取って>>429
・f(z)+M を作れば、0<｜f(z)+M｜ で、f(z)+M ≠0とできて、黒田の補助定理が使える
・さらに、f(z)+M+1 を作れば、1<｜f(z)+M+1｜で、f(z)+M+1 ≠0,1とできて、定理7.10 （ショットキ(Schottky)）>>398が使える
だから、f(z)が≠0とか≠0,1の条件を満たさないときでも
少し小さいDを閉円板として、f(z)+Mやf(z)+M+1を作って
黒田の補助定理や定理7.10 （ショットキ(Schottky)）を適用する手もあるってことですよ
496:１３２人目の素数さん
22/06/21 20:56:14.56 K++487wv.net
あんたのいいたいことはわかった
497:１３２人目の素数さん
22/06/21 21:32:21.96 FB0kW+oV.net
>>455
最初からf(z)≠aって条件にすればよくね？
アタマ悪いの？
498:１３２人目の素数さん
22/06/22 00:03:38.83 v+I+p9gg.net
>>457
コメントありがとう
ちょっと整理するよ
1）黒田本で、まず Dで正則で f(z)≠0から、補助定理「f(z)=e^h(z)の存在他」 URLﾘﾝｸ(imgur.com) を導く
2）次に、定理7.10 （ショットキ(Schottky)） URLﾘﾝｸ(imgur.com)
ここで、Dで正則で f(z)≠0、1で、coshも入れた式を導いている（詳しくは,上記の定理7.10 の証明ご参照）
ここから、先に進んで、定理7.10の不等式を導くところまで進めている
これの続きが P170～172 (>>305)
URLﾘﾝｸ(imgur.com) P170 上記証明の続きから定理7.10 （ショットキ(Schottky)）へ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com) P171 定理7.10 （ショットキ(Schottky)）証明後半 複素関数概説 黒田正 共立出版 初版18刷 2013
URLﾘﾝｸ(imgur.com) P172 ショットキ定理(Schottky)の系と ピカールの定理(Picard) 複素関数概説 黒田正 共立出版 初版18刷 2013
3）つまりは、指数関数は f(z)≠0と相性がよく、さらに f(z)≠1と組合わせのとき、coshをいれて、不等式を導く
で、環状領域を導いて、ピカールの定理(Picard) へという流れ
4）だから、f(z)≠aは 黒田本のストーリー展開には合わないね
5）但し、いま調べたい関数が、f(z)＝0だったり、f(z)＝0＆1だったりしても、ちょっと上下どちらかに動かせば、≠0や≠0＆1にできるぞというのが、>>455の話
で、これはあくまで、枝葉の話で
本題は、>>29-30とか>>103の ”普遍被覆と持ち上げ” を、叩くことにあるわけです
”普遍被覆と持ち上げ”？ 関係ないんじゃない？ｗ ということ
499:１３２人目の素数さん
22/06/22 00:05:05.14 v+I+p9gg.net
さて
<ネタ投下>
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
リーマン面の理論 寺杣友秀 2019 まえがき(冒頭抜粋) ～リーマン面の定義と正則関数 P37
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
まえがき(冒頭抜粋) リーマン面の理論 寺杣友秀 2019
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
2.4 対数関数と平方根の一意化リーマン面 P31 リーマン面の理論 寺杣友秀 2019
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
2.4 対数関数と平方根の一意化リーマン面 P32 続き リーマン面の理論 寺杣友秀 2019
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
2.4 対数関数と平方根の一意化リーマン面 P33 続き リーマン面の理論 寺杣友秀 2019
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
2.4 対数関数と平方根の一意化リーマン面 P34 続き リーマン面の理論 寺杣友秀 2019
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
第3章
500: リーマン面の定義と正則関数 P36 リーマン面の理論 寺杣友秀 2019 https://imgur.com/rjQSmiZ 第3章 リーマン面の定義と正則関数 P37 続き リーマン面の理論 寺杣友秀 2019 https://www.morikita.co.jp/books/mid/007831 森北出版 リーマン面の理論 寺杣友秀 東京大学名誉教授 2019 https://morikita.tameshiyo.me/9784627078314 試し読み 15ページあり (目次) 第1章 楕円関数の2重周期性と楕円曲線 第2章 複素関数論からの準備 第3章 リーマン面の定義と正則関数 第4章 層とそのコホモロジー 第5章 正則ベクトル束とリーマン面上の有理関数 第6章 セールの双対定理 第7章 コンパクト・リーマン面と代数曲線 第8章 周期積分，ヤコビ多様体とアーベルの定理 第9章 アーベル多様体 第10章 周期積分と微分方程式 第11章 楕円曲線と保型形式
501:１３２人目の素数さん
22/06/22 05:57:59.27 qK4KbE7h.net
>>458
>いま調べたい関数が、
>f(z)＝0だったり、f(z)＝0＆1だったりしても、
>ちょっと上下どちらかに動かせば、
>≠0や≠0＆1にできるぞ
それ、前提が開円盤の場合、
全くの嘘ってことは理解したか？
502:１３２人目の素数さん
22/06/22 06:10:01.47 qK4KbE7h.net
>>458
>f(z)≠aは 黒田本のストーリー展開には合わないね
頭悪いな f(z)-a≠0とできるじゃん
f(z)=0とかいう訳分からん条件より
よっぽどストーリーに即してる
f(z)≠a,bも、(f(z)-a)/(b-a)≠0,1とできるな
除外される点の個数だけが重要なんだよ
分かったかな？ボウヤ
503:１３２人目の素数さん
22/06/22 06:17:38.85 qK4KbE7h.net
>>459
開集合の連続像が有界、とかいう
初歩的誤りを臆面もなく口にする
素人にそんな本は無理
微積分からやり直しな
任意の正方行列は逆行列を持つ、
と同レベルの初歩的誤りだわ
そんなんじゃ大学1年の数学、全滅だわwww
504:１３２人目の素数さん
22/06/22 06:46:29.57 qK4KbE7h.net
じゃ、こっちも質問投下
S^1を円、D^1を区間とする
S^1のD^1バンドルは
筒とメビウスの帯の2種類
これを踏まえて
S^2を球面、D^2を円盤とする さて、
S^2のD^2バンドルはどれだけあるでしょう？
そして違いはどうやって見分けられるでしょう？
このくらい即答できなくちゃ
複素幾何は到底無理だな
505:１３２人目の素数さん
22/06/22 07:24:31.79 v+I+p9gg.net
>>461-463
必死の論点ずらし
と
取り繕い
御苦労様ですｗ
506:１３２人目の素数さん
22/06/22 07:28:35.96 v+I+p9gg.net
>>460
(引用開始)
>いま調べたい関数が、
>f(z)＝0だったり、f(z)＝0＆1だったりしても、
>ちょっと上下どちらかに動かせば、
>≠0や≠0＆1にできるぞ
それ、前提が開円盤の場合、
全くの嘘ってことは理解したか？
(引用終り)
さて
1）黒田の補助定理：
＜オリジナル＞（>>407より）
”「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる”
2）ここで、閉円板D’：|z|<＝R で正則であっても、
問題なく、黒田の補助定理は適用できる
つまり、閉円板D’：|z|<＝R で正則であったら、
それは、開円板D：|z|<R でも正則であるから、黒田の補助定理は適用できるってこと
3）この場合は、>>455に書いたように、f(z)は閉円板D’で有界だから
もし、開円板D内のあるaで、f(a)＝0であったとしても
ある定数Mが存在して、f(z)+M を作れば、0<｜f(z)+M｜ で、f(z)+M ≠0とできて、黒田の補助定理が使える>>455
ってことです
4）さらに、普遍被覆と持ち上げ論では、f(z)(但しf(a)＝0)と f(z)+Mとは、両者は同一だが
一方、黒田の補助定理の視点では、全く別物です
（つまりは、この問題では、普遍被覆と持ち上げ論は、ナンセンス！）
5）余談だが、同じことは、定理7.10 （ショットキ(Schottky)）の f(z)≠0、1にも言えて、
”f(z)≠0、1”不成立としても、閉円板D’：|z|<＝R で正則であれば、上記4）の手段（f(z)+M を作る）が適用できる>>455
なんか、これ分かってない人がいるね
507:１３２人目の素数さん
22/06/22 09:34:30.28 0myYY5b9.net
言いたいことはそれだけか
508:１３２人目の素数さん
22/06/22 11:49:33.98 Dzz+vFm/.net
>>465
>閉円板D’：|z|<＝R で正則であったら、
>開円板D ：|z|<R でも正則であるから、
逆は言えないけど
したがって開円盤のままなら
>もし、開円板D内のあるaで、f(a)＝0であったとしても
>ある定数Mが存在して、f(z)+M を作れば、
>0<｜f(z)+M｜ で、f(z)+M ≠0とできて、
とは言えないのでアウト！
一方、f(z)≠0をf(z)≠aとしても、
f'(z)=f(z)-aとすれば元の定理が使える
なんでf(z)=0が出てくるのか分からん
ま、大学入れなかった🐵の考えることなど
大学どころか大学院まで出た👱には理解できんわw
509:１３２人目の素数さん
22/06/22 11:51:49.82 Dzz+vFm/.net
>>465
>普遍被覆と持ち上げ論では、
普遍、は要らんよ
510:１３２人目の素数さん
22/06/22 11:54:09.87 Dzz+vFm/.net
>>464
やっぱり>>463は全く理解できんか 🐵にはwww
511:１３２人目の素数さん
22/06/22 13:30:56.55 qvuD6qGg.net
ともかくセタがアホなのは相手の言ってる事何にもわからんのに反論してくる
しかもなんの反論にもなってない文章、というより数学の文章として意味すら通らないアホ文章作ってくる
いみがわかる分からん以前に数学的に意味すら通らない文字列作成して悦に入る
ともかく無限に頭悪い
512:１３２人目の素数さん
22/06/22 13:46:51.97 2F1Gh5du.net
>>467
>一方、f(z)≠0をf(z)≠aとしても、
>f'(z)=f(z)-aとすれば元の定理が使える
>なんでf(z)=0が出てくるのか分からん
分からんかｗ
黒田の補助定理：（>>407より）
”「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる”
この前提条件
「f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば」
これの否定で、正則は認めるとして、
”Dでf(z)≠0”を否定すれば
「f(a)≠0 a∈D」となる
分からんかｗ
513:１３２人目の素数さん
22/06/22 14:02:41.43 2F1Gh5du.net
>>470
>数学の文章として意味すら通らないアホ文章作ってくる
>いみがわかる分からん以前に数学的に意味すら通らない文字列作成して悦に入る
>ともかく無限に頭悪い
はい、それはあなた
ブーメラン
例えば>>103
数学的に意味不明
ことばのサラダ
統合失調症
あなたは
無限に賢いｗ
514:１３２人目の素数さん
22/06/22 14:08:34.15 2F1Gh5du.net
>>468
>>普遍被覆と持ち上げ論では、
>普遍、は要らんよ
そこ>>103の普遍被覆に合わせたんだ
515:１３２人目の素数さん
22/06/22 14:10:30.74 2Z2k0OkN.net
>>471
>>なんでf(z)=0が出てくるのか分からん
>分からんか
分からんな
>黒田の補助定理の前提条件
>「f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
> そこでf(z)≠0であるとすれば」
>の否定で…
何故、前提を否定するのか、その理由が分からんな