22/06/11 09:47:37.79 yggEHhWW.net
こんな話まだわかってないのはもうセタのみ
こんな学部生レベルの、慣れてない人でも一日考えれば理解できる話がもう1週間たっても分からん
ガロア理論のときもそう、集合論のときもそう
そもそもホントに理解するつもりがないか知能が足りてない
それでもいいと思ってる
自分のスキルアップにつなげる気持ちなどはなからない
自分では何も生み出さず生涯日本に寄生して生きてくつもりなんやろ
まぁそれならスキルアップもクソもないわな
人生終わってるよ
290:１３２人目の素数さん
22/06/11 10:20:39.85 Ypfzx1Uy.net
>>261
>それって、黒田先生が計算間違いしているってこと？
数学者は計算苦手な人少なくないから
間違っててもおかしくないな
「先生」は決して間違えないというのは妄想
>私は、 P170 によって説明しています
数学書って計算間違い少なくないから
一説によるとちゃんと自分で
計算し直してるかどうかチェックするために
わざとトラップ仕掛けてるという噂もある
ま、冗談だけどね
計算もせずに正しいと思って書くと�
291:ﾎわれるよ どの世界でもそうだけど 汗かかない口先野郎に世間は冷たいよ
292:１３２人目の素数さん
22/06/11 10:23:18.24 Ypfzx1Uy.net
>>261
>皆さんでお願いします
>（私は参加しません）
指数関数の計算も出来んとか中卒？
293:１３２人目の素数さん
22/06/11 10:25:42.57 ZQIx7IOX.net
黒田先生とABCの関係がわからん
294:１３２人目の素数さん
22/06/11 10:32:18.15 8wPbJNwa.net
>>265
関係は特にない
理解出来ん頭の悪い奴が粘着してるだけ
高校の指数関数からやり直せ、と言いたい
295:１３２人目の素数さん
22/06/11 10:40:20.60 ARVB4lRT.net
中卒は数学板に来ないで欲しい
296:１３２人目の素数さん
22/06/11 11:31:44.36 8wPbJNwa.net
>>267
ま、計算できない奴が数学書読んでも無駄だよな
297:１３２人目の素数さん
22/06/11 23:24:53.28 deryYhXc.net
>>265
>黒田先生とABCの関係がわからん
下記の普遍被覆の議論は、川平 友規 複素解析特論I タイヒミュラー空間へつながる
さて
>>103
（引用開始）
そもそもなぜf(z)が0でなければf(z)がexpを通過できるのか、すなわちf(z) = exp(g(z))となるg(z)が取れるのかのところにリーマン面の話が入ってる
与えられた状況は
Δ̅ ℂ̅＼̅{̅0̅}̅
↓ ↓
Δ → ℂ＼{0}
ただし→がf(z)、↓は普遍被覆、X̅はXの普遍被覆(ℂ̅＼̅{̅0̅}̅がくるしいがじゃあなし)
で被覆空間の一般論でf:Δ→ ℂ＼{0}がf̅:Δ̅ → ℂ̅＼̅{̅0̅}̅に持ち上がる、そしてΔが単連結だからΔ̅→Δは同型だからfが右側の↓を通過する事になる
これが”f(z)が0にならないのでf(z)がexp(z)を通過する原理”、この原理をきちんとこの段階で理解できていれば、その次のg(z):Δ→ℂをcosh(z)を通過させるところも同じ
cosh(z):ℂ→ℂの中で局所同型でないところ、cosh'(z)=0でないところにim(g(z))が言ってない事を確認する
そしてここまでの話が分かればそもそもexp(z)、cosh(z)と2段階に分ける事にも意味がなく最初からexp(cosh(z))の微分が死んでるところをかわせてるかチェックすればいいだけともわかる
(引用終り)
これを、>>257 黒田正 および URLﾘﾝｸ(www1.econ.hit-u.ac.jp) 複素解析特論I タイヒミュラー空間と複素力学系への応用 川平 友規 リーマン面の基本群・普遍被覆面 「リーマン面の一意化定理」9.2 写像の持ち上げ
などと比較してみると
１）そもそもの問題は、「fを単位円Δ上定義された正則関数で0,1の値を取らないとする
このときΔ上の正則関数gでf(z) = exp(2πicosh(g(z)))を満たすものがとれる」>>29-30
であった。つまりは 関数g(z)の存在が問われている。それに対して、上記の議論は、g(z)の存在を前提とした議論をしている
つづく
298:１３２人目の素数さん
22/06/11 23:25:49.81 deryYhXc.net
>>269
つづき
２）たしかに、関数f(z)のリーマン面の普遍被覆は考えられるが
問題は、そこから 条件 「0,1の値を取らない」を使って、f(z) = exp(2πicosh(g(z)))なる関数g(z)の存在を示せるのか？
ってこと。だから、持ち上げの逆方向の議論であるべき
３）それに、リーマン面の普遍被覆の一意化定理では、下記 ”開円板、複素平面、リーマン球面の 3つのうちのひとつに共形同値”だけど、ℂ＼{0}って？
そもそもは、問題のf(z)のリーマン面の議論がすっぽり抜けている。f(z)のリーマン面に対して、条件 「0,1の値を取らない」を与えて、どうなるかという話
４）また”exp(cosh(z))の微分が死んでる”うんぬんをいうが、式が間違っている。exp(2πicosh(g(z)))でしょ？
g(z)を抜かした議論しても無意味
（繰り返すが、そもそも、g(z)が存在するか？だ。exp(2πicosh(g(z)))を微分しても良いけど、よほど注意しておかないと、循環論法になる
例えば、「exp(2πicosh(g(z)))を微分して死んでるところ無いからOK」とかｗ）
結論としては、サッパリですね
（バッサリか）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
リーマンの写像定理
複素解析において、リーマンの写像定理 (英: Riemann mapping theorem) は、 U ⊂≠C が空でない単連結な開集合（単連結な領域）のとき、U から単位開円板
D={z∈C :|z|<1}
への双正則な写像（全単射な正則写像）f が存在することを言っている定理である[1]。
この写像はリーマンの写像 (英: Riemann mapping) として知られている。
直感的には、U が単連結であることは U には「穴」があいていないことを意味する。f が双正則であることは、それが等角写像であり、従って角度を保つことを意味する。直感的には、そのような写像は、回転したり拡大・縮小したりはする（ただし折り返してはいけない）が、十分に小さな形を保存する。
重要性
リーマンの写像定理の一意性と影響力の詳細を以下に列挙する。
・たとえ相対的に単純なリーマンの写像でも（例えば、円の内部から正方形の内部への写像）初等関数のみを使い明確な公式として表すことはできない。
つづく
299:１３２人目の素数さん
22/06/11 23:26:33.10 deryYhXc.net
>>270
つづき
・平面上の単連結な開集合は非常に難しい。例えば、集合それ自身は有界であったとしても、境界は無限の長さをもついたるところで微分可能でなくフラクタルな曲線が存在する。そのような集合が角度を保持するような方法でうまく正規な円板に写像することができるという事実は、直感に反するように見える。
・さらに複雑な領域のリーマンの写像定理の類似は正しくない。次に単純である場合は、二重連結な領域(doubly connected domain)（一つだけ穴を持った領域）である。穴のあいた円板や任意のや穴のあいた平面を除く任意の二重連結領域は、アニュラス、つまり、0 < r < 1に対し {z : r < |z| < 1} に共形同値であるが、反転(inversion)や定数倍を除いて、アニュラスの間には共形写像は存在せず、従ってアニュラス {z : 1 < |z| < 2} はアニュラス {z : 1 < |z| < 4} は共形同値ではない（極限での長さ（英語版）(extremal length)を応用して証明することができる）。
・リーマンの写像定理の 3次元やそれ以上の実次元の類似は正しくない。3次元の共形写像の族は非常に貧弱で、本質的にはメビウス変換しか持っていない。
・たとえ高次元で任意の同相写像がありえたとしも、可縮な多様体は球体(ball)と同相（例えば、ホワイトヘッド連続（英語版）(Whitehead continuum)）ではありえないことが分かる。
・リーマンの写像定理は、平面内の2つの単連結な領域が同相であることを証明する最も簡単な方法である。たとえ連続写像のクラスが共形写像のクラスよりも非常に大きいとしても、領域が単連結であることのみが分かっている円板の上への 1 対 1 の函数を構成することは容易ではない。
つづく
300:１３２人目の素数さん
22/06/11 23:27:09.25 deryYhXc.net
>>271
つづき
一意化定理
リーマンの写像定理は、リーマン面の脈絡で一般化することが可能である。U をリーマン面の単連結な開部分集合とすると、U はリーマン球面、複素平面 C、開円板 D のうちの一つとなる。この定理は、一意化定理として知られている。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一意化定理
一意化定理(uniformization theorem)とは、すべての単連結リーマン面は、開円板、複素平面、リーマン球面の 3つのうちのひとつに共形同値であるという定理である。特に、単連結リーマン面は定曲率（英語版）(constant curvature)のリーマン計量を持つ。この定理は普遍被覆リーマン面を楕円型（正の曲率、正の曲がった曲率をもつ）、放物型（平坦）、双曲型(負曲率）として分類する。
一意化定理はリーマンの写像定理の平面の固有な単連結開部分集合�
301:ｩら、任意の単連結はリーマン面への一般化である。 一意化定理は、任意の連結である第二可算の面の同様な結果、定数曲率のリーマン計量を与えることができることを意味している。 (引用終り) 以上
302:１３２人目の素数さん
22/06/12 06:11:33.60 Vf6rE6Wr.net
>>269 補足
URLﾘﾝｸ(www1.econ.hit-u.ac.jp)
複素解析特論I タイヒミュラー空間と複素力学系への応用 川平 友規 普遍被覆面 「リーマン面の一意化定理」
これのP13が、9.2 写像の持ち上げで
命題 9.5 (写像の持ち上げ) （略）で
このような f~ を f の持ち上げ (lift) と呼ぶ．
と記されている
(引用開始)
＜証明のスケッチ＞ x~ ∈ S~ を変数として，f~(x~) ∈ R~ を上の可換図式を満たすように定義しよう．S~ 内
のパス γ~ として，p~ を始点とし x~ を終点となるようなものとする．（S~ は単連結であるから．このよ
うな γ~ はすべて互いにホモトピックである．）すると γ = π ○ γ~ は p を始点とし x = π(x~) を終点と
する S 内のパスである．さらにこのパスを f で写すと，q = f(p) を始点とし y = f(x) を終点とす
る R 内のパス γ′ = f ○ γ を得る．最後に，解析的関数の「解析接続」の要領で，γ′ を R~ のパス γ~′
に「持ち上げる」：πR は局所的に同相写像であることから，q の近傍を q~ の近傍へ同相に写す局所
的な逆写像が存在する．これを用いて，γ′ の断片を q~ を始点とするパスの断片へと写すことができ
る．この操作を γ に沿って繰り返すことで（パスのコンパクト性より有限回で必ず終わる），q~ を始
点するパス γ~′ で，πR ○ γ~′ = γ′ を満たすものが存在する．その終点は，γ の取り方によらず一意的
に決まるので，これを f~(x~) と定めればよい．写像 x~ → f~(x~) は連続かつ先の図式を可換にすること
は容易にわかる．
(引用終り)
つまり、「写像の持ち上げ」の証明には、”解析的関数の「解析接続」の要領で”とある
（これを繰り返す）
解析接続を使うなら、黒田本でも「補助定理」>>104で、その証明は、
URLﾘﾝｸ(imgur.com) P170 の冒頭にある通りで
テイラー展開を使っているから、本質は同じ
というか、いまの問題では ”f(z) = exp(2πicosh(g(z)))”と具体的な関数の形が与えられているから
もし”持ち上げ”とか、普遍被覆の大定理が使えたとしても
大定理の証明で、”「解析接続」の要領”を使うならば、黒田本の方が、直接的ですっきりしているって、ことです
つづく
303:１３２人目の素数さん
22/06/12 06:11:58.84 Vf6rE6Wr.net
>>273
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
解析接続
定義
正則関数で定義する場合はローラン級数の代わりに、 テイラー級数を用いる。
(引用終り)
以上
304:１３２人目の素数さん
22/06/12 06:21:14 RKesg1Gs.net
福井大教授が「査読偽装」の疑い
論文の審査に自ら関与か
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)
305:１３２人目の素数さん
22/06/12 06:28:07 U9McFPGu.net
>>下記の普遍被覆の議論は、川平 友規 複素解析特論I タイヒミュラー空間へつながる
それがどうABCにつながるのかさっぱり
306:１３２人目の素数さん
22/06/12 07:01:38 HuiLCZNb.net
>>269
>１）そもそもの問題は、
>「fを単位円Δ上定義された正則関数で
> 0,1の値を取らないとする
> このときΔ上の正則関数gで
> f(z) = exp(2πicosh(g(z)))
> を満たすものがとれる」
> であった。
> つまりは 関数g(z)の存在が問われている。
その程度の日本語は読めるんだなw
> それに対して、上記の議論は、
> g(z)の存在を前提とした議論をしている
そこは日本語が読めてないな
307:１３２人目の素数さん
22/06/12 07:59:05.00 xENk5CqA.net
>>270
>２）たしかに、関数f(z)のリーマン面の普遍被覆は
> 考えられるが
そのコメントで
「ああ、コイツ、全然分かってねえな」
ってバレバレ
> 問題は、そこから 条件
>「0,1の値を取らない」を使って、
>f(z) = exp(2πicosh(g(z)))
>なる関数g(z)の存在を示せるのか？ってこと。
g(z)の値域でexp(2πicosh(z))の微分が0でないならOK
>だから、持ち上げの逆方向の議論であるべき
は？持ち上げの議論だろ？
コイツ、向きも分かん
308:ねえのかw
309:１３２人目の素数さん
22/06/12 08:15:23.96 xENk5CqA.net
>>270
>３）それに、リーマン面の普遍被覆の一意化定理では、
>”開円板、複素平面、リーマン球面の 3つのうちの
>ひとつに共形同値”だけど、ℂ＼{0}って？
ℂ＼{0}の普遍被覆はℂ(複素平面)だな
> そもそもは、問題のf(z)のリーマン面の議論が
>すっぽり抜けている。f(z)のリーマン面に対して、
>条件 「0,1の値を取らない」を与えて、
>どうなるかという話
f(z)のリーマン面とか関係ない
>>278に書いたことが全て
分からないなら多変数の微分からやり直せ
具体的にはヤコビアンが0でないことの意味
これ分からないなら多様体は全く理解できない
基本中の基本
310:１３２人目の素数さん
22/06/12 08:28:07.76 xENk5CqA.net
>>270
>４）また
>”exp(cosh(z))の微分が死んでる”
>うんぬんをいうが、式が間違っている。
>exp(2πicosh(g(z)))でしょ？
exp(cosh(z))について述べてるからこれで正しい
>g(z)を抜かした議論しても無意味
論理を理解せずに文句つけても無駄
「この●●」と笑われるだけ
> （繰り返すが、そもそも、g(z)が存在するか？だ。
> exp(2πicosh(g(z)))を微分しても良いけど、
> よほど注意しておかないと、循環論法になる
微分が0でない=局所同相、って分かってないなら、
何イッテも的外れだからやめとけ
「この●●」と笑われるだけ
> 例えば、
>「exp(2πicosh(g(z)))を微分して
> 死んでるところ無いからOK」
> とかｗ）
今数学板の読者全員から笑われてんのアンタだけだよ
311:１３２人目の素数さん
22/06/12 09:12:07.86 Vf6rE6Wr.net
>>278
> g(z)の値域でexp(2πicosh(z))の微分が0でないならOK
違うんじゃね？
exp(2πicosh(g(z)))の微分を考えるべきと思うぜ
312:１３２人目の素数さん
22/06/12 09:22:40.72 U9McFPGu.net
>>281
ABC?
313:１３２人目の素数さん
22/06/12 09:28:01.57 AKeitFiD.net
>>281
>exp(2πicosh(g(z)))の微分を考えるべき
その根拠は？
314:１３２人目の素数さん
22/06/12 09:29:05.23 AKeitFiD.net
>>282
それ以前
315:１３２人目の素数さん
22/06/12 16:21:28.91 C3qClQRg.net
なら他所でやったら？
316:１３２人目の素数さん
22/06/12 18:24:50.54 /XShyvUx.net
>>285
それ、1にいいなよ
317:１３２人目の素数さん
22/06/12 23:22:27.79 KLncdzgb.net
>>283
根拠を聞いても答えないよ
鎌かけてるだけだから
ペテン師の常とう手段
318:１３２人目の素数さん
22/06/13 07:14:25.96 aROXGEhA.net
>>287
だろうな
局所同相なら局所的に逆写像が存在することも
分かってない
ま、正則行列知らんのじゃ、仕方ないがw
319:１３２人目の素数さん
22/06/13 07:53:56 UAidCVwz.net
>>283
>>exp(2πicosh(g(z)))の微分を考えるべき
> その根拠は？
1）根拠を問われるべきは、「g(z)の値域でexp(2πicosh(z))の微分が0でないならOK」>>281
の方だろ？
2）そもそも、問題は >>29 より
「fを単位円Δ上定義された正則関数で0,1の値を取らないとする
このときΔ上の正則関数gでf(z) = exp(2πicosh(g(z)))を満たすものがとれる」
だった
3）合成関数 f(g(x))の微分は、df/dx=df/dg・dg/dxf'(g(x))g'(x)(下記)
だよ
4）上記 f(z) = exp(2πicosh(g(z)))は、3重の合成関数ですよ（expとcoshとg(z)と）
「g(z)の値域でexp(2πicosh(z))の微分が0でないならOK」の根拠は？
(参考)
URLﾘﾝｸ(manabitimes.jp)
高校数学の美しい物語
微分公式一覧（基礎から発展まで）更新日時 2021/03/07
合成関数の微分：
{f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)
(引用終り)
以上
320:１３２人目の素数さん
22/06/13 07:55:47 UAidCVwz.net
>>289 タイポ訂正
3）合成関数 f(g(x))の微分は、df/dx=df/dg・dg/dxf'(g(x))g'(x)(下記)
↓
3）合成関数 f(g(x))の微分は、df/dx=df/dg・dg/dx＝f'(g(x))g'(x)(下記)
な
321:１３２人目の素数さん
22/06/13 11:13:56 1/0JqUXT.net
よくやるなぁ
セタにわかるわけないのに
322:１３２人目の素数さん
22/06/13 12:26:50.83 LbLu74PS.net
>>289
>1）根拠を問われるべきは、
>「g(z)の値域でexp(2πicosh(z))の微分が0でないならOK」
> の方だろ？
根拠ないんだな
>>288の意味、分かってないだろ？
ヤッパ、マジで正則行列もヤコビアンも逆関数定理も分かってないな
アンタ、大学行ったこと一日もないだろ？
323:１３２人目の素数さん
22/06/13 13:21:02.67 LbLu74PS.net
>>289
>f(z) = exp(2πicosh(g(z)))は、3重の合成関数ですよ
>（expとcoshとg(z)と）
>「g(z)の値域でexp(2πicosh(z))の微分が0でないならOK」
>の根拠は？
頭悪いな
要するに
1.fの定義域が開円盤 つまり単連結
2.fは定義域全体で正則
(注 微分が至るところで0でないとは言ってない)
3.fは0,1を値としない
4.Φは0を値としない
5.Φの微分が0となる点でのΦの値が1
ならばf(z)=Φ(g(z))となるgが存在する
ってたったそれだけのことじゃん
324:１３２人目の素数さん
22/06/13 14:50:59.33 6X5xM6/U.net
>>293
なんだ？
妄想全開だな
それに、記述が雑だね
数理論理君かなｗｗ
325:１３２人目の素数さん
22/06/13 14:52:24.53 NeWUTx1A.net
>>294
な、アホやろ？
>>293で十分何言いたいかわかる
この程度の話すら分からん
セタの知能では無理なんだよ
326:１３２人目の素数さん
22/06/13 17:32:59.95 d5RJCKGf.net
>>295
逆関数定理知らないって
人間失格のサルだよな
327:１３２人目の素数さん
22/06/13 18:02:26 6X5xM6/U.net
>>269
再録
>>103
（引用開始）
そもそもなぜf(z)が0でなければf(z)がexpを通過できるのか、すなわちf(z) = exp(g(z))となるg(z)が取れるのかのところにリーマン面の話が入ってる
与えられた状況は
Δ̅ ℂ̅＼̅{̅0̅}̅
↓ ↓
Δ → ℂ＼{0}
ただし→がf(z)、↓は普遍被覆、X̅はXの普遍被覆(ℂ̅＼̅{̅0̅}̅がくるしいがじゃあなし)
で被覆空間の一般論でf:Δ→ ℂ＼{0}がf̅:Δ̅ → ℂ̅＼̅{̅0̅}̅に持ち上がる、そしてΔが単連結だからΔ̅→Δは同型だからfが右側の↓を通過する事になる
これが”f(z)が0にならないのでf(z)がexp(z)を通過する原理”、この原理をきちんとこの段階で理解できていれば、その次のg(z):Δ→ℂをcosh(z)を通過させるところも同じ
cosh(z):ℂ→ℂの中で局所同型でないところ、cosh'(z)=0でないところにim(g(z))が言ってない事を確認する
そしてここまでの話が分かればそもそもexp(z)、cosh(z)と2段階に分ける事にも意味がなく最初からexp(cosh(z))の微分が死んでるところをかわせてるかチェックすればいいだけともわかる
(引用終り)
はてさて、「通過」とは？
なになに？ 独自用語か？
いや、うろ覚えかな？
はたまた、妄想かもね？ｗ
難しい数学を、勉強しすぎたら
こういうことになるの？ｗ
いや、きっと
ちゃんと理解してないだろうねｗ
328:１３２人目の素数さん
22/06/13 18:31:13.86 51CFDNO6.net
>>287
だからお前には無理だって
ともかく働け能無し
329:１３２人目の素数さん
22/06/13 21:14:19.90 mSk3st1p.net
>>297
>はてさて、「通過」とは？
>なになに？ 独自用語か？
初めて聞いたが、論理で完璧に定義されてたので
何の曖昧さもなく理解出来たが？
そもそも逆関数定理も知らず、単連結なら
任意のループが連続的に1点に収縮できることも
知らん中卒には理解できんわな
330:１３２人目の素数さん
22/06/13 22:30:03.51 UAidCVwz.net
>>299
そんなの素人が、独自の数学用語なんか、発明しない方良い
つーか、学部レベルでは、禁句だな
基本の数学用語をキチンと学んで使うこと
東大で、頭良すぎて数学科院試が通らない人がいるらしいｗ
勝手に、院試で自分独自の用語を発明して答案書くやつ
採点基準に合わないと、不利な扱いされてもしかたない
院試で見たいのは、学部レベルの数学をキチンと習得できているかどうかだ
独自用語を使うと、それだけで「こいつ勉強不足」と思われるだけだよ
331:１３２人目の素数さん
22/06/13 23:22:36.48 DE4OCWH3.net
>>300
いいから働けよ
お前の生活費のために税金納めてるコッチが馬鹿らしくなるよ
乞食
332:１３２人目の素数さん
22/06/14 00:54:59.62 XKSvt26J.net
>基本の数学用語をキチンと学んで使うこと
と、基本の数学用語をまったく学ぼうとしない中卒が申しております
333:１３２人目の素数さん
22/06/14 06:50:24.49 V+zjWp6n.net
>>300
理解できないのは用語のせいではないな
行列式が分からん
→ヤコビアンが分からん
→逆関数定理が分からん
→何で「微分が0でない」が出てくるのか分からん
それじゃ院試以前に学部、
しかもパンキョーの数学で
単位取れない
ま、工学部とかいう専門学校の連中は
どうだか知らんけどなwww
334:１３２人目の素数さん
22/06/14 09:00:34.86 PjCDutsW.net
ABCは消えた
335:１３２人目の素数さん
22/06/14 18:38:01.46 0kpf/JHQ.net
>>301
ふふふ。>>297（つまりは>>103だけど）
は
間違ってましたと、皆に謝りなよ
まあ、それはプライドが許さないかなｗｗ
さて、黒田の補助定理P169の画像アップするよ（下記）
これと、あんたの>>297（つまりは>>103）を比べてみなよｗｗｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
補助定理「f(z)=e^h(z)の存在他」と証明の最初の1行 P169 複素関数概説 黒田正 共立出版 初版18刷 2013
補助定理(>>104&>>183)
引用
「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる
証明
（本文ご参照）
（>>183）
・P170の直前が、>>104 の「
336:補助定理」で、 証明が1行のみあり ”関数f'(z)(f(z)))^-1は領域Dで正則であるから”となっている これの続きが P170～172 https://imgur.com/c2keZuC P170 上記証明の続きから定理7.10 （ショットキ(Schottky)）へ https://i.imgur.com/SjDgTAy.jpeg P171 定理7.10 （ショットキ(Schottky)）証明後半 複素関数概説 黒田正 共立出版 初版18刷 2013 https://imgur.com/q4fwcYf P172 ショットキ定理(Schottky)の系と ピカールの定理(Picard) 複素関数概説 黒田正 共立出版 初版18刷 2013 以上
337:１３２人目の素数さん
22/06/14 19:02:28.90 /WP9HLKF.net
>>305
1ミリも間違っとらんわ能無し
間違ってないのがわかってないのがお前だけだとわかってないクズ
今までの数学っぽい話してると信じてるお前のクソ議論は全部そう
なーんにもわかってないお前の妄想世界
お前こそまずみんなに働いてないのにご飯食べさせてくれてありがとうやろ寄生虫
338:１３２人目の素数さん
22/06/14 19:27:03.22 qZgVCBWZ.net
>>305
>ふふふ。
> >>297（= >>103）は間違ってました
>と、皆に謝りなよ
ところで、297=103のどこがどう間違ってるのかな？
まさか
「黒田本と違うから間違ってる」
とか言わないよね？
339:１３２人目の素数さん
22/06/14 19:34:36.90 /WP9HLKF.net
相手を挑発して説明させようとしてる小学生みたいな思考から卒業できてないんだよ
完全に精神的成長が高校くらいで止まってる
もちろん自分以外の全員が理解できてて自分一人取り残されてるのも自分ではわかってる
それでも「すいません、俺だけまだわかってません、誰か説明してもらえませんか」と言える当たり前のことが言えない
社会性ゼロ、数学的能力もゼロ
まぁその他なんもできんやろ
乞食
340:１３２人目の素数さん
22/06/14 21:33:44.49 uX9Kuofj.net
>>305 補足
1）黒田 Ｐ169 補助定理で使っているのは、f(z)≠0のみ
それで、「Dで f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する」
までは言える
この部分は、>>297のf(z) = exp(g(z))までの話
2）さて、そもそもの問題は>>29より
「fを単位円Δ上定義された正則関数で0,1の値を取らないとする
このときΔ上の正則関数gでf(z) = exp(2πicosh(z))を満たすものがとれる」
だったよね
ここに相当するのが、黒田 Ｐ170 >>257より
「「定理7.10」（ショットキ(Schottky)）
関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則でそこで
f(z)≠0,1 であれば、任意の正の整数r(<R)に対し|z|<=rなら
K(f(0),R/r)^-1<=|f(z)|<=K(f(0),R/r)
となるf(0)とRr^-1のみに依存して定まる定数K(f(0),Rr^-1）が存在する」
つまりは、黒田「定理7.10」（ショットキ(Schottky)）では、f(z)≠1が追加され
f(z)=e^-(1/2)πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))=e^-(1/2)πicosh(2φ(z))
を導いている（細かい点は、黒田 Ｐ170をご参照）
で、この後、上記の通り、|f(z)|が環状領域を成すことを示している（黒田P171ご参照）
環状領域を成すから、これは単連結ではない
（なお、P171では、環状領域と明記されていないが、この後P172では環状領域と明記され、
定理7.12 ピカールの定理の”環状領域”の記述に繋がるのです）
つづく
341:１３２人目の素数さん
22/06/14 21:35:29.09 uX9Kuofj.net
>>309
つづき
3）>>297（>>103）の問題点は、f(z)≠0からexpまでしか語っていないよね
この後 黒田 f(z)≠1が追加されて、
f(z)=e^-(1/2)πi(e^2φ(z)+e^-2φ(z))=e^-(1/2)πicosh(2φ(z))を導く話は、どれだい？ｗｗ
それ、リーマン面の普遍被覆の一般論でさ、”f(z)≠1”をどうやって使うの？
>>297（>>103）には、何も記述ないよね
それと、”f(z)≠1”から、”環状領域”になって、単連結で無くなるところの処理は、どうなっている？ｗ
追伸
先手を打って書いておくが、下記 川平 友規 に、一般論として 普遍被覆π：Ｓ~→Ｓ(環状領域)は例示されている
問題は、上記の条件”f(z)≠0,1 ”のみを使って、単連結でないＳ(環状領域)を処理してくださいってこと
（つまり>>297の「持ち上がる」、「単連結だから」は、ここは そのままではまずいよね
繰り返すが、”f(z)≠0,1 ”のみを使って、ここを普遍被覆でキチンと処理してくださいねってこと）
（なお、黒田本では、ここは冪級数展開などで処理しています。
342:普遍被覆じゃ、f(z)≠0はともかく、f(z)≠1はどうするの？ 2点抜きは単連結か？ｗｗｗ） (参考) https://www1.econ.hit-u.ac.jp/kawahira/courses/11S-tokuron2.pdf 複素解析特論I（つづき） タイヒミュラー空間と複素力学系への応用 川平 友規 平成 24 年 9 月 21 日 Ｐ５（PDFの5枚目） （ここの図が、ちょうど普遍被覆π：Ｓ~→Ｓ(環状領域)を示している） (引用終り) 以上
343:１３２人目の素数さん
22/06/14 22:23:33.02 MOg5SZaQ.net
必死やな寄生虫wwwwwww
344:１３２人目の素数さん
22/06/15 04:18:21.69 IUe2eYAy.net
イッセー尾形のフェルマーの最終定理の番組は何を言っているかわかりやすくて良かった。
ファルティングスの大定理に触れないのは不満だったが。
345:１３２人目の素数さん
22/06/15 05:56:48.28 l955hcj/.net
(ﾊｧﾊｧ)
346:１３２人目の素数さん
22/06/15 06:16:01.67 qMKDVH5A.net
>>309
>(|f(z)|が) 環状領域を成すから、
>これは単連結ではない
いつどこでだれが
「fの値域が単連結だ」
なんてウソ言った？
「fの定義域が単連結だ」
とは皆言ってるが
開円盤Δは単連結だろ？
どこに穴が開いてる？
347:１３２人目の素数さん
22/06/15 06:24:42.72 qMKDVH5A.net
>>310
>”f(z)≠1”から、”環状領域”になって、
>単連結で無くなるところの処理は、
>どうなっている？ｗ
そもそも
「f(z)≠0」で環状領域なんだがwww
expはＣから「環状領域」Ｃ-{0}への正則関数
もしかして今ここで指摘されるまで気づかなかった？
348:１３２人目の素数さん
22/06/15 06:36:39.12 qMKDVH5A.net
>>310
>先手を打って書いておくが、
何の先手？後手踏んでるぞw
>一般論として
>普遍被覆π：Ｓ~→Ｓ(環状領域)
>は例示されている
>問題は、条件”f(z)≠0,1 ”のみを使って、
>単連結でないＳ(環状領域)を処理してください
>ってこと
「…を処理」が具体的に何をどうして欲しいのか
全然わからんが、「エスパー」すると
「exp(2πi cosh(z))がΔからＣ-{0,1}への普遍被覆だと示せ」
とか言ってる？
349:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:29:56.75 Jc374dX3.net
いつものこと
どうせセタは最後まで分からん
350:１３２人目の素数さん
22/06/15 16:45:40.60 5owWNQfc.net
>>317
exp(2πi cosh(z))が
●値0を取らない
●値1以外の任意の場所で、微分が0でない
のだから値が1以外の場所で
局所的に正則な逆関数が存在する つまり
g(z)=arccosh(log(f(z))/2πi)
がΔからCのある領域への正則関数になる
351:１３２人目の素数さん
22/06/15 17:07:48.64 0RfcslCR.net
この程度www
352:１３２人目の素数さん
22/06/15 17:51:09.06 g/bLoJAH.net
>>318
どうもです
逆関数を考えるってことね
それは、一理あるね
要するに、具体的な関数形が分かっているから、それを出発点に”逆関数”を考えようという
>>309より f(z)≠0で
それで、「Dで f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する」
は、その線でいけそうだね
但し、複素関数での指数関数とその逆の対数関数とは微妙な話があって
そこらは、黒田本 >>203より再録
指数関数と対数関数 P46-48 複素関数概説 黒田正 共立出版 初版18刷 2013
の画像 下記の通り
URLﾘﾝｸ(imgur.com) P46
URLﾘﾝｸ(imgur.com) P47
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com) P48
に記載の通り
まあ、要するに、普遍被覆だの、>>297の「持ち上がる」だの
そこまで、大げさにしなくても、もっと簡単に処理できるってことかな
そして、黒田「定理7.10」（ショットキ(Schottky)）>>309の真骨頂は、
さらに進んで、|f(z)|が環状領域を成すことを示して（黒田P171ご参照）
不等式を導いて、定理7.12 ピカールの定理へ繋げていることですね
普遍被覆で終わったら、不等式を導けないんじゃね？
353:１３２人目の素数さん
22/06/15 17:54:19.63 L/vaVGMM.net
いいからABCについて最新のコメントが読みたい。
354:１３２人目の素数さん
22/06/15 18:43:27.72 ySSjJ7Pq.net
バカまだわかってないわ
永遠にわからんな
この寄生虫
日本の恥
355:１３２人目の素数さん
22/06/15 20:32:56.84 C/A0ca1D.net
>>321
こちらへ、どぞ
abc予想解けたんだが
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ABC予想を証明した望月新一教授を語ろう
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
【予言】今年のICMで望月新一氏はABC予想解決で特別賞を受賞する
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
356:１３２人目の素数さん
22/06/15 20:34:51.54 C/A0ca1D.net
>>322
よくそれだけ、数学的に、無内容なことを
いつまでも、喚き散らせるね
数理論理君のある種の才能だねｗ
357:１３２人目の素数さん
22/06/15 20:39:00.01 5B+n0K9t.net
>>324
お前まだ人と数学の話できる知能が自分にあると思ってんの？
お前には数学の議論できる知能などないよ？
バカですか？
まぁかつてお前と数学議論しようとした事が俺の黒歴史だよ
お陰で世の中には底抜けのバカぎいるとわかったけどな
358:１３２人目の素数さん
22/06/16 02:28:40.35 KIwnv3xH.net
セタはみんなから同じこと言われるなあ
359:１３２人目の素数さん
22/06/16 06:17:33.51 T/t7KXQ1.net
>>320
>逆関数を考えるってことね
>それは、一理あるね
つーか、それ以外ねぇじゃん
他にあるなら教えてほしいわ
360:１３２人目の素数さん
22/06/16 06:47:53.01 T/t7KXQ1.net
>>326
しゃあないな
大学1年の線形代数すら分かってない
大学2年の多変数の解析学も当然分からん
そんな奴に複素解析の初歩すら分かるわけない
だから線形代数からやり直せと言ってるんだが
アホのくせにプライドだけはいっちょ前だから
いうこときかんのだわ 人生棒に振る典型
アホにゃプライドなんか有害無益
361:１３２人目の素数さん
22/06/16 07:32:45.84 xeJbDv6Q.net
>>327
同意です
"逆関数を考えるってこと"は、極めて自然です
そもそも、問題は>>29より
"fを単位円Δ上定義された正則関数で0,1の値を取らないとする
このときΔ上の正則関数gでf(z) = exp(2πicosh(g(z)))を満たすものがとれる
リーマン面の話題が出てたからちょっと復習の意味も込めて教科書読み直してみつけた話
Schottkyの定理の証明の最初の入り口
リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話"
だった
で、その解説は>>103より
"そもそもなぜf(z)が0でなければf(z)がexpを通過できるのか、すなわちf(z) = exp(g(z))となるg(z)が取れるのかのところにリーマン面の話が入ってる
与えられた状況は
Δ̅ ℂ̅＼̅{̅0̅}̅
↓ ↓
Δ → ℂ＼{0}
つづく
362:１３２人目の素数さん
22/06/16 07:33:19.77 xeJbDv6Q.net
>>329
つづき
ただし→がf(z)、↓は普遍被覆、X̅はXの普遍被覆(ℂ̅＼̅{̅0̅}̅がくるしいがじゃあなし)
で被覆空間の一般論でf:Δ→ ℂ＼{0}がf̅:Δ̅ → ℂ̅＼̅{̅0̅}̅に持ち上がる、そしてΔが単連結だからΔ̅→Δは同型だからfが右側の↓を通過する事になる
これが”f(z)が0にならないのでf(z)がexp(z)を通過する原理”、この原理をきちんとこの段階で理解できていれば、その次のg(z):Δ→ℂをcosh(z)を通過させるところも同じ
cosh(z):ℂ→ℂの中で局所同型でないところ、cosh'(z)=0でないところにim(g(z))が言ってない事を確認する
そしてここまでの話が分かればそもそもexp(z)、cosh(z)と2段階に分ける事にも意味がなく最初からexp(cosh(z))の微分が死んでるところをかわせてるかチェックすればいいだけともわかる
しかしこういうテクニックが使えるのは3回生以降で被覆変換の話勉強して以降の話、黒田先生の教科書は学部生一般誰でも読めるようにしてるのでこういうテクニック使わず初頭的に示してる
しかし初頭的にやっていると言ってももちろん被覆空間論を被覆空間論の単語使わずにexpとcoshと√も使ってたかな？に特化した証明、もちろん鋭い奴は“被覆空間論”が隠れてる事が見抜ける"
(引用終り)
上記で、”微分が0で無い”を使うならば、前半のexp(z)でこそ、d(exp(z))/dz≠0を使えば良い
exp(z)で普遍被覆とか、大袈裟すぎ
で、後半coshの議論では、微分≠0（逆関数からみ）で終わって、普遍被覆には全く触れず
与えられた条件の「1の値を取らない」（f(z)≠1）を無視して、議論が終わっている
だったら、前期の出題補足の”リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話”
と上記解説は、合わないよね
以上
363:１３２人目の素数さん
22/06/16 07:34:37.58 xeJbDv6Q.net
>>330
だったら、前期の出題補足の”リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話”
↓
だったら、前記の出題補足の”リーマン面の話知ってれば何を確認すればいいか0.5秒で書けて5分で解ける話”
364:１３２人目の素数さん
22/06/16 09:19:10.73 eUjK52PR.net
>>329
>同意です
微分が0でない=局所的に逆関数が存在する
という逆関数定理を知らなかったと認めた、と
365:１３２人目の素数さん
22/06/16 12:32:14.58 W+jMf6lJ.net
>>330
>”微分が0で無い”を使うならば、
>前半のexp(z)でこそ、
>d(exp(z))/dz≠0を使えば良い
もちろんそこでも必要ですよ
しかし必要なのはそこだけじゃないってこと
>後半coshの議論では、
>微分≠0（逆関数からみ）で終わって、
>与えられた条件の「1の値を取らない」（f(z)≠1）
>を無視して、議論が終わっている
バッチリ見てるよ
exp(2πicosh(z))の微分が0のところで値が1
対偶を取れば
exp(2πicosh(z))の値が1でないなら微分は0でない
つまりf(z)が1を値としないなら
exp(2πicosh(z))の局所的逆写像で戻せるし
366:g(z)が関数となることはf(z)の定義域が 単連結であることを用いて示せる 普遍被覆は大袈裟でも何でもない
367:１３２人目の素数さん
22/06/16 13:07:27.59 wnP4/Atj.net
>>333
>exp(2πicosh(z))の微分が0のところで値が1
証明がない
つーか、微分が0で「値が1」 が、
f(z)＝1の意味なら、計算間違ってない？
黒田本ちゃんと読みなよ
そんなふうに、なってないよ
368:１３２人目の素数さん
22/06/16 13:48:13.26 3F6208VO.net
>>334
>>exp(2πicosh(z))の微分が0のところで値が1
>証明がない
おいおい、こんなの高校生でも計算できるだろ
d exp(2πicosh(z))/dz=
d exp(w)/dw×2πi d cosh(z)/dz=
exp(2πicosh(z))×2πi sinh(z)
で
sinh(z)=0 となるのは
cosh(z)=1となるzで
そのとき
exp(2πicosh(z))=exp(2πi×1)=1
>「値が1」 が、f(z)＝1の意味なら、
>計算間違ってない？
f(z)=exp(2πicosh(g(z)))なら上記の計算通り
ていうか、本の計算、自分で再計算して
確かめないの？何のために数学書読んでるの？
369:１３２人目の素数さん
22/06/16 14:38:14.85 wnP4/Atj.net
>>335
なるほど
だが
f(z) = exp(2πicosh(g(z)))
だったよね（>>329より）
h(z)=2πicosh(g(z))
とおくと、f(z)＝f(h(g(z))) と書ける（合成関数）
合成関数の微分公式で
df/dz=df/dh * dh/dg * dg/dz
となる
いま、dg/dz＝0ならば、df/dz=0となる
黒田本の前提条件ではdf/dz≠0禁止ではないから、df/dz＝0も dg/dz=0も可だ（この扱いは黒田本にもある）
そして、dg/dz＝0のときは、
その前のdf/dh * dh/dgの値によらず、df/dz＝0である
即ち、微分df/dz＝0と、
そのときのzの値で「f(z)＝1」は、直接リンクしない
（つまり、微分が0なら「f(z)＝1」成立は、言えない）
370:１３２人目の素数さん
22/06/16 14:47:50.02 wnP4/Atj.net
>>336 タイポ訂正
黒田本の前提条件ではdf/dz≠0禁止ではないから、df/dz＝0も dg/dz=0も可だ（この扱いは黒田本にもある）
↓
黒田本の前提条件ではdf/dz≠0の条件はないから、df/dz＝0も dg/dz=0も可だ（この扱いは黒田本にもある）
371:１３２人目の素数さん
22/06/16 14:48:52.07 GMgMWt3X.net
頭わるwwwwwww
頭悪すぎて笑えてくるわwwwwwwwwww
372:１３２人目の素数さん
22/06/16 15:29:33.22 3F6208VO.net
>>336
>f(z) = exp(2πicosh(g(z))) だったよね
然り
>h(z)=2πicosh(g(z)) とおくと、
>f(z)＝f(h(g(z))) と書ける（合成関数）
否 正しくは以下の通り
f(z)＝exp(h(g(z)))
したがって、合成関数の微分公式で以下のようになる
df/dz=d exp/dh * dh/dg * dg/dz
>いま、dg/dz＝0ならば、df/dz=0となる
>黒田本の前提条件ではdf/dz≠0禁止ではないから、
>df/dz＝0も dg/dz=0も可だ
>（この扱いは黒田本にもある）
然り
>そして、
>dg/dz＝0のときは、
>その前のdf/dh * dh/dgの値によらず、
>df/dz＝0である
然り
しかし上記の指摘はことごとく無意味
df/dz＝0も dg/dz=0も関係ない
d exp(h(g))/dgが0でないなら
exp(h(g))の逆関数inv_h(log)が局所的に存在するから
g(z)をinv_h(log(f(z)))で構成できる、と言っている
でfが1を値としないなら、
exp(h)の値が1となる点も
考える必要がなく、
そこでしか微分が0にならないなら
fの値域では微分は0でないから
逆関数が局所的に存在する
君がそのカラクリを全然分かってないだけ
大学行ってないなら、しゃあないけどな
だったらデカいツラしない方がいい
嘲笑されるだけだから
373:１３２人目の素数さん
22/06/16 16:04:24.31 wnP4/Atj.net
>>339
まず
関数 w(z)=exp(z) は、値0を取らない
w’(z)=exp(z)だから、微分も値0を取らない
だから
局所的に、exp(z)の逆関数が存在する（対数関数）
但し、大局的には多価になる
ただ、それだけでしょ？（指数関数exp(z)の特性そのもの）
で、そもそも問題は
”ある領域Δで f(z) が正則で、f(z)≠0．1で
f(z) = exp(2πicosh(g(z)))
なる関係が成立して、g(z)もまた 領域Δで正則になる”
（>>29より。なお >>29では 領域Δは単位円）
このとき、（>>333より）「exp(2πicosh(z))の微分が0のところで値が1」
「値が1」とは、f(z) =1なるべし か
そんなこと言える？
いま、f(z) ≠1という条件を外して考えたとき
上記は
「exp(2πicosh(z))の微分が0のところで、f(z) =1」成立と書ける
そもそも、黒田本では、f(z) はかなり自由に取れたはず
そして、f(z) ≠1という条件を外したら、自由度はさらに上がるよ
「exp(2πicosh(z))の微分が0」と、「f(z) =1」とは、無関係では？
374:１３２人目の素数さん
22/06/16 17:18:33.20 3F6208VO.net
>>340
>「exp(2πicosh(z))の微分が0のところで値が1」
>「値が1」とは、f(z) =1なるべし か
だって
f(z) = exp(2πicosh(g(z)))
としたいんでしょ？
だったら
exp(2πicosh(w))の微分が0のところで
exp(2πicosh(w))が1になるなら
そのようなwがg(z)の値になったら
f(z) = exp(2πicosh(g(z)))=1 でしょ？
でf(z) ≠1というならg(z)は上記のwを値としないよね？
なんでこんな簡単なことが理解できないの？
🐵なの？🐴なの？🦌なの？
375:１３２人目の素数さん
22/06/16 17:25:04.26 3F6208VO.net
>>338
阪大工学部卒の工学博士とかいうのは全くの嘘だろう
いくら工学部の連中が数学できないと言っても
限度ってもんがある
逆関数定理知らんとか正則行列知らんとか
理系名乗ったらあかんレベル
376:１３２人目の素数さん
22/06/16 17:47:29.28 BWfGNcew.net
猫とか雑学家とかとっても痛々しい受験ゴミが多すぎるんだよ。
受験勉強必死にやったのに阪大しか紛れ込めなかったコンプの塊って。
377:１３２人目の素数さん
22/06/16 18:38:19.07 wnP4/Atj.net
>>340
＜補足＞
（引用開始）
”このとき、（>>333より）「exp(2πicosh(z))の微分が0のところで値が1」
「値が1」とは、f(z) =1なるべし か
そんなこと言える？
いま、f(z) ≠1という条件を外して考えたとき
上記は
「exp(2πicosh(z))の微分が0のところで、f(z) =1」成立と書ける”
（引用終り）
もし これ 言えたら、面白いと思うよ
黒田本を超えた主張だからねｗ
新定理誕生かい？ｗ
５ｃｈ数学板で？ｗ
まあ、まず それは無いわな！ｗ
だから、よく「眉に "つば"」して 見ないとねｗ
（どっかに、ギャップあるんじゃない？）
迂闊に、これ（新定理誕生）に乗る人、いるかい？ｗ
378:１３２人目の素数さん
22/06/16 18:48:54.90 hQn+9a9x.net
>>342
当たり前やんww
こんなやつ学部卒業しててもなんちゃって学士そのものやんww
授業料ドブに捨てただけの話
親泣いてるんちゃうか
お気の毒に
379:１３２人目の素数さん
22/06/16 21:54:08.06 305I04pn.net
>>猫とか雑学家とかとっても痛々しい受験ゴミ
猫は立派な論文を残したから
そのような意味では
痛々しいとは言えまい
380:１３２人目の素数さん
22/06/17 03:50:44 5vSsbZxl.net
>>346
父親のコネでアカポスゲットしたことを全力で自白してたじゃん
ここで。
381:１３２人目の素数さん
22/06/17 07:50:42.92 7YYnBEAs.net
>>344 追加
これ
>>318より （元の問題は>>29）
"exp(2πi cosh(z))が
●値0を取らない
●値1以外の任意の場所で、微分が0でない
のだから値が1以外の場所で
局所的に正則な逆関数が存在する つまり
g(z)=arccosh(log(f(z))/2πi)
がΔからCのある領域への正則関数になる"
で、尽くされている気がする
1）要するに、”f(z)=exp(2πi cosh(g(z)))”の逆関数が存在するか？ が問題 ってこと
2）まず、訂正
>>336 で、df/dz=df/dh * dh/dg * dg/dz は、要らないね
f(z) = exp(2πicosh(g(z))) h(z)=2πicosh(g(z)) f(z)＝f(h(g(z))) で
df/dg=df/dh * dh/dg ≠0 ならば、逆関数 g(z)=arccosh(log(f(z))/2πi) の存在が言える
（下記の逆函数定理ご参照）
3）前半のdf/dh＝exp(2πi cosh(g(z))) で、これが値0にならないことは、指数関数の性質からすぐ分かる
（問題の与件 f(z)≠0とも合致している）
4）後半 dh/dg について、g(z)＝gと書くと、h(g)=2πicosh(g)=πi(e^g+e^-g)と書ける
dh/dg=πi(e^g-e^-g) となる。dh/dg=πi(e^g-e^-g)＝0を考える
(e^g)^2=1のとき、dh/dg=πi(e^g-e^-g)＝0
つまり、e^g＝±1のとき、dh/dg=0
5）さて、これをf(z)=exp(2πi cosh(g(z)))≠1と対比すると
exp(2πi cosh(g(z)))＝1となるのは、cosh(g(z))＝0、±n (nは正の自然数)のときのみで
いまは、f(z)≠1だから、e^g≠±1を満たす
6）よって、f(z)≠1の条件から、dh/dg≠0即ち df/dg≠0が言えて、”f(z)=exp(2πi cosh(g(z)))”の逆関数が局所的に存在することが言える
これで、終わっているんじゃない？
普遍被覆とか、持ち上がるとか、関係ないんじゃね。 (>>330) リーマン面は要ると思うが
つづく
382:１３２人目の素数さん
22/06/17 07:51:15.16 7YYnBEAs.net
>>348
つづき
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
逆函数定理
目次
1 定理の主張
2 例
3 証明方法についての注意
4 一般化
4.1 多様体
4.2 バナッハ空間
4.3 バナッハ多様体
4.4 階
383:数一定定理 4.5 正則関数 定理の主張 一変数関数に対しての逆関数定理は次のようになる。 逆関数定理 (一変数の場合) - C1 級関数 f の点 a における微分係数が0でないとき、f は a の近傍で可逆となり、この逆関数 f-1 もまた C1 級となる。このとき f-1 は次の式を満たす。 略 多変数関数に対しての逆関数定理は次のようになる。 略 正則関数 Cn の開集合 U から Cn への正則関数 F のヤコビ行列（この文脈では行列は複素微分の行列である）が点 p で可逆であれば、F は p の近くで可逆な関数である。これは上の定理から直ちに従う。この逆関数は再び正則関数であることも示すことができる[5]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E9%96%A2%E6%95%B0 双曲線関数 cosh(x)=(e^x+e^-x)/2 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E9%96%A2%E6%95%B0 逆双曲線関数 (引用終り) 以上
384:１３２人目の素数さん
22/06/17 09:07:39.36 LSZLUNH9.net
>>347
mathscinetは見れないの？
385:１３２人目の素数さん
22/06/17 11:10:42 aBVQAw1/.net
>>348
>f(z)≠1の条件から、dh/dg≠0
>即ち df/dg≠0が言えて、
>”f(z)=exp(2πi cosh(g(z)))”
>の逆関数が局所的に存在することが言える
>で、終わっているんじゃない？
誤ってる
逆関数が存在するのは
f(g)=exp(2πi cosh(g))
であって
f(z)=exp(2πi cosh(g(z)))
ではない
>普遍被覆とか、持ち上がるとか、関係ないんじゃね。
まず、wikiの被覆空間の「持ち上げ」のところを
読んで、理解できなかったら、どこがどう分からんか
書いて尋ねてくれ
386:１３２人目の素数さん
22/06/17 11:22:12 aBVQAw1/.net
>>351
もし持ち上げが理解出来ていれば
fの定義域Zが単連結、すなわち
Zの基本群が単位元のみからなることから
持ち上げの存在条件が単純化されることが分かる
387:１３２人目の素数さん
22/06/17 12:37:48.95 Hh30Jghv.net
よくやるなぁ
いつもの如く一個も議論進んでない
読んでからも何も読んでるんやろ
読んでわからないんだよ
理解できる知能がそもそも足りてないんだから無駄だよ
そもそも理解できるようになりたいとも思ってない
なんとなく議論やってるオレカッコいいと思いたいだけ
相手するだけ時間の無駄
そもそもコイツの存在自体日本の恥
388:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:17:58.01 H6x5FEzE.net
>>353
>よくやるなぁ
ホントにね
389:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:19:47.26 H6x5FEzE.net
>>353
>いつもの如く一個も議論進んでない
こっちから進めることはしない
390:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:23:29.84 H6x5FEzE.net
>>353
>読んでからも何も読んでるんやろ
>読んでわからないんだよ
別に分からんでもええけど
それならそれで何がどう分からんか
書いてもらわんことには説明のしようがないよな
391:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:25:40.38 H6x5FEzE.net
>>353
>理解できる知能がそもそも足りてないんだから無駄だよ
知能というより理解しようという意欲がないわな
392:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:27:00.53 n0YPPgGe.net
>>351
じゃ、聞くけど
、黒田の補助定理P169 (>>104&>>183)
(>>305)
引用
「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる
証明 略
（本文ご参照）
この黒田の補助定理で、被覆空間の「持ち上げ」要る？
指数関数 e^z が、値0を取らず、従って 微分しても0の値を取らない
本質は、これで終わってるんじゃないかな？
事実、黒田本の証明では、”被覆空間の「持ち上げ」”は、使ってないよ
（参考）
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
補助定理「f(z)=e^h(z)の存在他」と証明の最初の1行 P169 複素関数概説 黒田正 共立出版 初版18刷 2013
URLﾘﾝｸ(imgur.com) P170 上記証明の続きから定理7.10 （ショットキ(Schottky)）へ
393:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:28:45.39 H6x5FEzE.net
>>353
>そもそも理解できるようになりたいとも思ってない
別に理解する意欲が無く�
394:ﾄも構わんけど なんで数学板に居るんかなとは思うな
395:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:33:39.92 H6x5FEzE.net
>>353
>なんとなく
>議論やってるオレカッコいい
>と思いたいだけ
実際は
「分からん！分からん！！分からん！！！」
と駄々捏ねてるだけでみっともないけどな
396:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:35:00.23 H6x5FEzE.net
>>353
>相手するだけ時間の無駄
ま、そうだね
397:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:41:19.81 H6x5FEzE.net
>>353
>そもそもコイツの存在自体日本の恥
…と、までは思わんけど
「いったい、何のために生まれてきたのかな？」
とは思う
398:１３２人目の素数さん
22/06/17 13:55:58.39 HH7RE43S.net
>>359
子供の頃は数学得意だったんやろ
その頃の栄光の記憶に縋っていきたいんやろ
とりあえず数学やってる人間と“議論”してる気分になりたいだけなんやろ
そういう自分の惨めさに気付く事もできない哀れなオッサンなんやろ
399:１３２人目の素数さん
22/06/17 16:38:26.38 HsWG0T3r.net
>>358
>「補助定理」
>関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
>そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
>f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
>をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。
>ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる
>この黒田の補助定理で、被覆空間の「持ち上げ」要る？
そもそも上記の補助定理のhやgが
「持ち上げ」なんだが気づかなかったか？
>指数関数 e^z が、値0を取らず、
>従って 微分しても0の値を取らない
>本質は、これで終わってるんじゃないかな
一般化を一切拒否する具体●●なんだな
400:１３２人目の素数さん
22/06/17 16:43:18.24 HsWG0T3r.net
>>363
>子供の頃は数学得意だったんやろ
小学生なら数学じゃなく算数だろう
その程度なら文系でもたくさんいる
そしてそういう連中がこういう
「２次方程式、要らなくね？」
401:１３２人目の素数さん
22/06/17 16:50:54.44 HsWG0T3r.net
>>363
>数学得意だった頃の栄光の記憶に
>縋っていきたいんやろ
高校までの数学なんてサルでもわかるやんw
関数って言ったって、多項式関数か
指数対数関数か、三角関数くらいやんw
大体、行列式と行列のランクの関係すら
理解できん奴にどんな栄光があんのよw
402:１３２人目の素数さん
22/06/17 16:58:23.70 HsWG0T3r.net
>>363
>とりあえず数学やってる人間と
>“議論”してる気分になりたいだけなんやろ
そういうことは、
学部1〜2年の微積分と線形代数
を理解してからやってほしいわ
線形代数が分からん奴に
群、環、体や多様体が分かるわけない
ベクトル解析や複素解析すら無理だって
403:１３２人目の素数さん
22/06/17 17:07:08 HsWG0T3r.net
>>363
>自分の惨めさに気付く事もできない
>哀れなオッサンなんやろ
数学が分からんでも惨めとも哀れとも思わんが
分からんことに気づかんなら痛々しいし
分からんことに気づいてるのに、
分かる努力もせずに分かったフリしてるなら
そんなことしても全然面白くないし
ただただ虚しいだけじゃね？
もっと楽しいこと見つけたら？
と、言いたくなる
404:１３２人目の素数さん
22/06/17 17:34:08.22 HsWG0T3r.net
世の中の中卒、高卒、文系大卒の一般人は
自分が数学分からんことを自覚してるが
同時に自分が生きていく上で数学が必要ないことも
自分が数学に興味がなく面白みも感じてないことも
自覚している
理系でも生物学とかだと
数学使わずに生きていけるらしい
405:１３２人目の素数さん
22/06/17 17:48:41.36 HsWG0T3r.net
>>369
数学の研究以外で小難しい数学使うのは
理論物理の連中くらいだし、
最先端技術の中には、そういう数学を
使うものもあるかもしれんけど極々一部である
そして、なんのあてもないのに漠然と
「教養だよ、教養」
とか言って、やたらと圏とかなんとかいうのは
どこぞの独立無研究者みたいな口先三寸の
売文家なのでまともに云うこと聞いてたら
際限なく金を毟られるだけである
406:１３２人目の素数さん
22/06/17 21:13:41.74 7YYnBEAs.net
>>364
何を言っているのかな？
意味不明なことをｗ
>>358で終わっているんでしょ？
「持ち上げ」とか、ぐだぐだいうけど、追加することないの？
無い？
じゃ、終わりだねｗ
逆関数の議論は、コーシー、リーマン、ガウス、ワイエルシュトラス など、19世紀の数学で足りる
（ピカールの大定理は、1886年）
一方、普遍被覆や持ち上げは、20世紀の理論だ
黒田本レベルならば、
普遍被覆や持ち上げ（それ使うって個人の妄想っぽいよなｗ） 使う必要無しで済むよね
なお、>>273 川平 友規 複素解析特論I タイヒミュラー空間と複素力学系への応用 P13に、
9.2 写像の持ち上げ があるよ。見てみたら？
URLﾘﾝｸ(www1.econ.hit-u.ac.jp) （>>273 より）
407:１３２人目の素数さん
22/06/18 01:38:00.96 tNUwIjKX.net
終わりも何もなんも始まっとらんわな
ガロア理論の時も集合論の時も
結局何も分からずじまい
また同じ事が繰り返されただけ
高木と一緒
408:１３２人目の素数さん
22/06/18 04:43:52.52 sw4caAy6.net
>>371
このコメントがトンチンカン
微分が0でないから逆関数が存在するとかいうのは
単に被覆写像であることの確認に過ぎない
つまり必要条件であって十分条件ではない
以下、順序立てて説明する
409:１３２人目の素数さん
22/06/18 05:05:08.72 sw4caAy6.net
>>373
まず、持ち上げを定義する
p:Y→X 被覆写像
f:Z→X 連続写像
とする
このとき、fの持ち上げを
g:Z→Y 連続写像 で
p(g(z))=f(z) を満たすもの、と定義する
fの持ち上げが存在する条件は
Zの基本群からXの基本群へのfの誘導準同型が
Yの基本群からXの基本群へのpの誘導準同型に
包含されることである
つまり、持ち上げは恒に存在するわけではないが
Z及びYが単連結なら、
どちらの基本群も単位元だけだから
上記の条件を満たす
410:１３２人目の素数さん
22/06/18 05:15:31.27 sw4caAy6.net
>>374
さて
exp:C→C\0 普遍被覆写像
f:C→C\0 連続写像
で、Cは単連結であるから、374で述べたように
exp(h(z))=f(z)を満たすfの持ち上げhが必ず存在する
被覆だというだけでは不十分
fの定義域が単連結であることが重要
411:１３２人目の素数さん
22/06/18 05:25:06.21 sw4caAy6.net
>>375
ところで
q:D→X Xの普遍被覆
p:C→X Xの被覆
Cは連結、とする
このとき、被覆写像
φ:D→C が存在し
p(φ(z))=q(z) を満たす
412:１３２人目の素数さん
22/06/18 05:33:27.74 sw4caAy6.net
>>376
上記を
exp:C→C\0
z^n:C→C\0
に当てはめると、被覆写像
φ:C→C\0 が存在し
φ(z)^n=exp(z)を満たす
φ(z)=exp(z/n)なのは明らかだろう
413:１３２人目の素数さん
22/06/18 05:38:11.36 sw4caAy6.net
>>377
上記を使えば
g(z)^n=exp(h(z))
なるgをexp(h(z)/n)として実現できる
414:１３２人目の素数さん
22/06/18 05:43:51.06 sw4caAy6.net
>>373-378
つまり黒田本の補助定理は
被覆の一般論の特殊例に過ぎず
しかも基本群抜きの逆関数だけでは
無理だと分かる
415:１３２人目の素数さん
22/06/18 05:49:09.61 sw4caAy6.net
>>372
そもそも逆関数定理すら知らん素人が
基本群の重要性を理解することは
一生ないだろう
ガロアとかグロタンディクとかいう以前
416:１３２人目の素数さん
22/06/18 06:11:00.47 tpknfug3.net
>>372
私の研究は完全に終了しています
417:１３２人目の素数さん
22/06/18 07:00:55.91 4VQTRfYk.net
>>381
クスリ、飲んでる？
418:１３２人目の素数さん
22/06/18 07:05:09.47 4VQTRfYk.net
>>382
今迄の人生で、幻聴って一度も聞いたことないな
もしかして、σ(ﾟ∀ﾟ )ｵﾚアタマ悪い？
419:１３２人目の素数さん
22/06/18 09:56:41 NFO1JMTR.net
>>370
もうちょい中身に踏み込んで批判できる程度にはお勉強しとかないと恥かくよアンタ。
ひろゆき並みのポテンシャルしか感じられない。
420:１３２人目の素数さん
22/06/18 10:26:14.58 KMJj
421:ixPB.net
422:１３２人目の素数さん
22/06/18 11:05:37.25 g5IQd5kb.net
そうやって相手を挑発して教えてもらおうとする手口
相変わらずだね
423:１３２人目の素数さん
22/06/18 11:08:25.90 2XOVMr5R.net
ガキそのもの
424:１３２人目の素数さん
22/06/18 11:42:24.76 KMJjixPB.net
>>385 補足
なんか、グダグダ言っているやつがいるね。笑えるｗｗｗ
>逆関数の議論に、”基本群”の知識をひけらかして、”えっへん”かいｗｗｗ
そもそも、”逆関数”の定義自身は、下記の通り
で、基本群を使っては、”いけない”とは言わないよ
でも、無理に使う必要も無い気がするけどｗｗｗ
(参考)
URLﾘﾝｸ(mathlandscape.com)
数学の風景
逆関数(逆写像)の定義と性質を厳密に～図解付き～
2021.05.13
目次
逆関数(逆写像)の定義
逆関数(逆写像)の性質
おわりに
関数(写像)に関するほかの記事
425:１３２人目の素数さん
22/06/18 12:04:08.64 CmLJzVYo.net
>>385
>何が言いたい？
日本語分からん？
>黒田の補助定理の証明を否定しているのか？
幻聴聞こえる？ 高木二世クン
>笑える
ピーピー泣くなよ 大の大人が 数学分からんくらいで
426:１３２人目の素数さん
22/06/18 12:14:53.35 CmLJzVYo.net
>>385
>”基本群抜きの逆関数だけでは無理”？ なにそれｗ
>逆関数の議論に、”基本群”の知識をひけらかして、
>”えっへん”かいｗｗｗ
おやおや、やっと逆関数定理を理解して
これでOK、と安心したらラスボス「基本群」登場で
ガックリかい？
数学好きなら、待ってました、真打登場！って
拍手喝采だけどな
大体、微分が0でない云々は、前座レベル
そこから分からんのじゃ無理無理
諦めて他所行きな(マジ)
427:１３２人目の素数さん
22/06/18 12:18:59.84 CmLJzVYo.net
>>388
>基本群を使っては”いけない”とは言わないよ
>でも、無理に使う必要も無い気がするけど
基本群分かんねぇんじゃ、
被覆のガロア理論は最初っから無理だな(バッサリ)
428:１３２人目の素数さん
22/06/18 13:26:45.89 KMJjixPB.net
>>388
補足
なんか、グダグダ言っているやつがいるね。笑えるｗｗｗ
だから、黒田本 補助定理の証明(下記P169-170) >>385は、
”基本群抜き"で、逆関数問題を処理していますよ
”基本群抜きの逆関数だけでは無理”？（>>379より）
なにそれ？ｗｗｗ
429:１３２人目の素数さん
22/06/18 13:30:58.13 gsxmODCE.net
ガロア理論のときと同じ風景
430:
22/06/18 15:29:29.15 tpknfug3.net
>>389
私は未解決問題10問完全解決だから
「100年に一度ではなかった1000年だ。」だとか、「こっちだ頭剃らなければならないのは。」
と言われているから、馬鹿にするのは止めてもらいたいものだ。
431:１３２人目の素数さん
22/06/18 15:48:03.85 rH6d/cfB.net
>>392
グダグダ言ってんのはどっちだよ
基本群分からんからってピーピー泣きなさんな
いい歳をして大の大人がみっともない
黒田本 補助定理が成立するのは
>>374で述べてる基本群に関する条件を満たしてるから
被覆理論の反例でも何でもないよ
さ、帰った帰った
ここは数学のスの字も分からん
🐎や🦌の来るところじゃない
ボヤボヤしてっと鉄砲で撃つて
煮て焼いて食っちまうぞ
432:１３２人目の素数さん
22/06/18 15:54:52.72 rH6d/cfB.net
>>394
クスリ、飲んでますか？
あんたが統合失調症の治療をしてる間に書いた
未解決問題の証明とかいう支離滅裂な文章は
こっちで責任持って焼却しとくから
心配しなさんな みんな病気のせいさ
433:１３２人目の素数さん
22/06/18 16:00:57.30 rH6d/cfB.net
>>393
ま、被覆と基本群の�
434:Lり難みも分からん奴に ガロアやグロタンディクの名を口にする資格はないねぇ 🐎と🦌は山に帰った帰った
435:１３２人目の素数さん
22/06/18 16:43:06.09 KMJjixPB.net
>>392
補足
なんか、グダグダ言っているやつがいるね。笑えるｗｗｗ
黒田本 補助定理とそのの証明(下記P169-170) >>385より
”「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる”
・開円板D：|z|<R で正則
・f(z)≠0であるとすれば、Dでf(z)＝e^h(z)をみたすDでは正則な関数h(z)が存在する
これ、考えてみると、非常に簡単な逆関数問題の例だよね
黒田本の証明は、下記の通り Dでの冪級数展開を使っているよ
”基本群抜き"で、逆関数問題を処理していますよ
で、非常に簡単な問題を、わざわざ”基本群”使って解いたの？ｗ
”基本群抜きの逆関数だけでは無理”？（>>379より）
なにそれ？ｗｗｗ
何が言いたい？ｗ
基本群が一般だって？ｗ
基本群を使ったら、
もっとより一般の難しい逆関数問題が、すらすら解ける？ｗｗｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
補助定理「f(z)=e^h(z)の存在他」と証明の最初の1行 P169 複素関数概説 黒田正 共立出版 初版18刷 2013
URLﾘﾝｸ(imgur.com) P170 上記証明の続きから定理7.10 （ショットキ(Schottky)）へ
436:１３２人目の素数さん
22/06/18 17:07:37 /PqymjA/.net
>>398
>非常に簡単な問題を、
>わざわざ”基本群”使って解いたの？
>基本群を使ったら、
>もっとより一般の難しい逆関数問題が、
>すらすら解ける？
数学の理論って、
問題を解くアルゴリズム
だと思ってる？
ああ、だから数学が理解できないのね
持ち上げが存在する条件が基本群で記載できる
持ち上げの具体的構成に基本群が不可欠とは言ってない
幻聴が聞こえる人はクスリ飲んだ方がいいな
437:１３２人目の素数さん
22/06/18 17:14:44 /PqymjA/.net
>>399
代数方程式がべき根で解ける条件も
ガロア群で記載できる
根の公式の構成にガロア群が不可欠とは言ってない
大学の数学書が高校の教科書と同じだと思ってるなら
全然違うから考え改めな
438:１３２人目の素数さん
22/06/18 17:40:15.38 XA7TJNXg.net
>>398でもまるでわかってない
これだけ議論してきてまだ何にもわかってない
ガロア理論のときと同じ
つまり全くの無駄で生産性ゼロ
普通の人間ならこれだけムダな時間を過ごす事など耐えられない
時間の無駄に対する感受性が異常
◯チガイ
439:１３２人目の素数さん
22/06/18 18:00:08.54 /PqymjA/.net
>>401
数学自体には何の興味もないんでしょう
🐎と🦌は
440:１３２人目の素数さん
22/06/18 18:09:07.79 /PqymjA/.net
マウントをとりたがる人の特徴
1.傲慢
2.嫉妬深い
3.自慢好き
4.決めつけたがる
5.思い通りにならないと怒る
要するに自己中心的で我慢ができない
一言で言うと…幼稚
441:１３２人目の素数さん
22/06/18 18:14:11.11 /PqymjA/.net
>>403
マウントをとりたがる人への対処法
1.冷静に見る
2.負けてあげる
3.怒る
数学板のマウント小僧が
自分を見つめ直すのは
いつのことやら
442:１３２人目の素数さん
22/06/18 20:27:44.72 g5IQd5kb.net
>>398
命題Pから導かれないP'をでっち上げたうえでP’の異常さを強調してPを否定しようとする
ペテン師のいつもの手口
443:１３２人目の素数さん
22/06/19 07:07:42.77 Kspv2Ush.net
>>405
より的確に言えば
「命題Pを特定の状況で具体化した
命題P'が具体性を利用して幸運にも解けたので
より一般化された抽象的な命題Pは全く必要ない」
と🐎🦌は言いたいらしい
井の中の🐸がそういう視野狭窄的発言をするのは
有りがちなことだが、滑稽なのはそういう奴が
一般化、抽象化を進めるガロアやグロタンディクを
盲目的に礼賛し、やれ群論だ圏論だと訳も分からず
喚き散らすこと
🐎🦌というか🐸は自分の中の矛盾に気づかんかね？
444:１３２人目の素数さん
22/06/19 07:19:01.47 V+/HQXj6.net
>>398
補足
なんか、グダグダ言っているやつがいるね。笑えるｗｗｗ
（再録）
黒田本 補助定理とそのの証明(下記P169-170) >>385より
”「補助定理」関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
そこでf(z)≠0であるとすれば、Dで
f(z)＝e^h(z)＝(g(z))^k (kは正の整数)
をみたすDでは正則な関数h(z),g(z)が存在する。ここで、h(0),g(0)は、値f(0)のみで定まる”
(引用終り)
さて、この補助定理の問題は
1）h(z)：D→D' （D'は、hの値域）
e^h：D'→D'' （D''は、e^hの値域。なおe^hは、本当はe^zと書けば足りるがくどく書いた）
となる Dでの正則関数 hが存在するか？ だ
2）なお、与えられた条件は
f(z)：D→D''
で、fは Dでの正則関数で f(z)≠0
（つまり、f(z)：D→D'→D''で、f(z)＝e^h(z) で、h(z) はDでの正則関数 を示せるか？）
3）この問題を、ぐっとにらめば、指数関数 e^z の性質を存分に使うべきと分かる
普通に考えると、>>318にあるように、h(z)＝log(f(z)) として
e^h(z)＝e^log(f(z))＝f(z) 証明終わり と、したいところだが
どっこい、複素関数では、対数関数 log は多価なので、ここの処理が必要
4）だから、黒田本では、
冪級数展開のテクニックを駆使して、上記3)とほぼ同じ処理で証明をしている（>>398ご参照）
5）ここまでで、普遍被覆だの持ち上げだのは、使っていない
そもそも、普遍被覆だの持ち上げだの一般論を使って、上記の3）4）以上の何かを言えるのか？
f(z)の定義域は、開円板D。つまり、単連結は自明。普遍被覆があるのも、自明だろ？
（例えば、>>375 ”exp(h(z))=f(z)を満たすfの持ち上げhが必ず存在する”までは 言えるとしても、普遍被覆で言えているのは”存在”だけ。
補助定理にある”Dでは正則な関数h(z)”を示すには、指数関数 e^z の性質を使う必要があるよ。そこを、厳密に証明しているのが、黒田本でしょｗ）
以上
445:１３２人目の素数さん
22/06/19 07:43:13.20 V+/HQXj6.net
>>407 追加
1）もう少し 黒田本 補助定理を一般化すると
”関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則で
f(z)＝g(h(z)) で、gは正則関数であるという条件下で、h(z)は正則関数か？”
とできる（条件f(z)≠0は抜いた。h(z)が”Dでは正則”も抜いた。なお、もとはg(z)＝e^zな）
2）f(z)についての、普遍被覆？ 持ち上げ？
そこから、何か言える？
3）”普遍被覆 持ち上げ”だけじゃ、足りないんじゃね？
446:１３２人目の素数さん
22/06/19 07:44:05.72 Kspv2Ush.net
>>407
グダグダ泣き言言うなよ
いい歳して大の大人がみっともないな
447:１３２人目の素数さん
22/06/19 07:49:28.65 Kspv2Ush.net
>>407
>そもそも、普遍被覆だの持ち上げだの
>一般論を使って、上記以上の何かを言えるのか？
方向が間違ってるよね
exp の如何なる性質を抽象すれば一般化できるか
考えるのはまずそこでしょ？
448:１３２人目の素数さん
22/06/19 08:10:36.15 Kspv2Ush.net
>>408
>黒田本 補助定理を一般化すると
>”関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則で
> f(z)＝g(h(z)) で、gは正則関数である
>という条件下で、h(z)は正則関数か？”
>とできる
問題すら正しく読めないのか
”関数f(z)はその定義域で正則として
f(z)＝g(h(z)) g,hは正則関数
が成立するのに必要な条件は
gの微分がhの値域の至るところで0でない
（つまりgが被覆写像）以外に何かあるか？”
(z平面の開円板D：|z|<R で、を抜いた
代わりにhの正則性は入れた
これ抜いたら複素解析じゃなくなるw)
449:１３２人目の素数さん
22/06/19 09:26:49.67 V+/HQXj6.net
>>408
もう少し追加しよう
1）黒田本 補助定理(>>407)を変更して
”関数f(z)はz平面の開円板D：|z|<R で正則であって
f(a)=0 (aは、円板D内の点)であるとする。Dで
f(z)＝g(h(z))
をみたすDでは正則な関数h(z)が存在する。ここで、h(0)は、値f(0)のみで定まる”
としてみよう
2）この場合、明らかに 元の問題の指数関数 g(z)=e^z は使えない（e^z は値0を取らないから）
だから、与えられたf(z)によって、使える関数gは制限されてるってことです
3）一方、f(z)について、普遍被覆と持ち上げ論は、元の問題にも変更された問題にも、両方に適用できるだろう
そうすると、普遍被覆と持ち上げ論では、元の黒田補題と、その条件を変えた ”f(a)=0”とした問題とは、区別できないことになる
だから、普遍被覆と持ち上げ論だけでは、この手の逆関数問題は解けない！
（つーか、そもそも、普遍被覆と持ち上げ論は、大雑把すぎて この手の問題には向かないんじゃね？
普遍被覆と持ち上げ論は、もっと大域の話じゃね？ 基本群ｗｗｗ）
以上
450:１３２人目の素数さん
22/06/19 09:29:01.26 V+/HQXj6.net
>>412 タイポ訂正
そうすると、普遍被覆と持ち上げ論では、元の黒田補題と、その条件を変えた ”f(a)=0”とした問題とは、区別できないことになる
↓
そうすると、普遍被覆と持ち上げ論では、元の黒田補助定理と、その条件を変えた ”f(a)=0”とした問題とは、区別できないことになる
451:１３２人目の素数さん
22/06/19 10:02:22.04 Kspv2Ush.net
>>412
いじったろw
1)のfが複素平面から2点以上有限個の点を除いた
領域への全射とする
その場合1)の命題を成立させるgが存在する
もちろんgは除く点の場所と個数で変わるが
ニヤニヤ
452:１３２人目の素数さん
22/06/19 10:10:49.39 V+/HQXj6.net
必死の論点ずらし
笑えますｗ
453:１３２人目の素数さん
22/06/19 10:24:22.33 Kspv2Ush.net
ジャス
454:トミートっすよ 開円盤Dからn(≧2)点抜き複素平面への 普遍被覆写像が存在するってことですから ま、リーマンの写像定理とシュワルツの鏡像の原理は 使いますけどね え？どっちも知らない？ ああ、工学部じゃ留数定理がゴールか 数学科じゃそこからスタートだけどな 何も言えなくて、夏…w
455:１３２人目の素数さん
22/06/19 10:43:12.01 V+/HQXj6.net
>>412 追加
1）いま、 f(z)＝g(h(z))を考えるに、
gが完全に任意ならば、
極論すれば、f=gと取れば良い
そうすれば、h(z)＝zで
g(h(z))＝g(z)＝f とできる
2）普遍被覆と持ち上げ論の問題は、
下記二つの場合
i)f(z)≠0 （黒田本 補助定理(>>407)）
ii)f(a)=0 (aは、円板D内の点)(>>412)
この区別が付かないこと
3）具体的には、
f(z)≠0 だが、f(a)=b≠0としよう
いま新しく、F(z)=f(z)-b と取り直せば
F(a)=0とできるよね
4）で、i)の場合のf(z)に、普遍被覆と持ち上げ論が成り立つならば、
同様に、新しい F(z)でも 普遍被覆と持ち上げ論が成り立つはず
5）だから、普遍被覆と持ち上げ論だけでは、この二つの場合の区別が付かず
前者では 指数関数e^zをgとして選べるのに対し
後者では 指数関数e^zをgとして選べないという議論が
普遍被覆と持ち上げ論だけでは、出来ないのです
（Ｃ＼{0} とかやれるけど、わざわざ 普遍被覆と持ち上げ論使わなくても、ここはそれ以前の話だろ。
よって、指数関数e^zが使える使えないの話も、普遍被覆と持ち上げ論以前の話。
同様の話は、f(z)≠0かf(a)=0か以外にも、山ほど考えられる ）
6）だから、普遍被覆と持ち上げ論は、
大雑把すぎて
この手の逆関数問題には不向きと思うよ
以上
456:１３２人目の素数さん
22/06/19 10:53:46.90 Kspv2Ush.net
>>417
>i)f(z)≠0 （黒田本 補助定理）
>ii)f(a)=0 (aは、円板D内の点)
>この区別が付かない…
>f(z)≠0 だが、f(a)=b≠0としよう
>いま新しく、F(z)=f(z)-b と取り直せば
>F(a)=0とできるよね
なんか根本的に勘違いしてんなwww
質問
exp(z)=0 となるzってドコっすか？
wwwwwww
457:１３２人目の素数さん
22/06/19 13:46:28 0LsyChSq.net
セタが根本的に勘違いしてないものって何だろう？
過去ひとつも無かったような
458:１３２人目の素数さん
22/06/19 14:21:42.82 t6hiGnpo.net
>>419
正方行列の群とか言うのを聞いて以来
ただの高卒だと認識してる
459:１３２人目の素数さん
22/06/19 16:45:04.06 6YNJ3QDq.net
>>417
何にもわかってない
ホントに底抜けに頭悪い
1番致命的なのは自分が底抜けにあたま悪いのが認識できてないとこ
昔高木見た時こんなあたま悪いやつ生まれて初めて見たと思った
それは今も変わらん、あいつは桁違い
しかしセタも高木よりはマシだと思うがそれでも正直こんなあたま悪いやつが日本にいるのが信じられない