22/10/23 22:55:01.83 /gblAOGf.net
∠BAC=∠ADEより錯角が等しいのでBAとDEは平行
∠ABDと∠EDF、∠BDAと∠DFEがそれぞれ同位角により等しく△ABDと△EDFは相似
ゆえにFEとEDは等辺でEF=ED=AC ACとEFは平行かつ等しく□AEFCは平行四辺形
BAとEFの延長線の交点をP、Fを通るBAとの平行線とACの交点をQとする
対頂角より∠PAE=∠DEA
そして∠PEA=180-∠DEF-∠DEA=180-∠BAD-∠PAE=∠DAE
さらにAEを共有するので△DAE=△PEA
□APFQは□APEDを4つ含み□APEDは△DAEを2つ含むので□APFQは△ABCを8含む
GCとDEの交点をRとするとAG:DR=AC:DC=3:2
AG:ER=AG:DE-DR=AG:3AG-2/3*AG=3:7
△AGHと△ERHは3:7の相似だからGH:HR=3:7
GR:GC=AD:AC=1:3だからGH:GC=3/10:3=1:10
△AGH=1/10*△AGC=1/10:△ABC
△AHC=△AGC-△AGH=△ABC-△1/10*△ABC=9/10*△ABC
□CHEF=□APFQ-△APE-△FQC-△AHC=△ABC(8-1-1-9/10)=51/10*△ABC
△ABC:□CHEF=10:51