小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 59

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 59at MATH

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 59 - 暇つぶし2ch544: しかし²√2や²√4の混じる式を弄るのは骨が折れるから手抜きできないかの問題 1番典型的な手抜きは P(x) = (x²+x)^3-6(x²+x) -6 がx=³√2のとき0になる事でそれは³√2の最小多項式がx³-2である事からP(x)がx³-2で割り切れる事と同値、しかしそれでは芸がない技ひとつ使って ²√4+³√2 = ²√4+³√2 + 1 - 1 = ( ³√2³ - 1 )/(³√2-1) -1 = 1/(³√2-1) -1 と考えて Q(x) = (1/(x-1) - 1 )^3-6(1/(x-1)) -6 がx=³√2で0になる事と同値、分母払って同じ理屈でQ(x)(x-1)³がx³-2の定数倍となる事と同値それが成立する事を確認する方針はややお洒落

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