22/05/25 14:57:27.54 UeyUaLnB.net
a[1]、a[2]、・・・、a[n]はどの項も正で和がAであるとする
相加相乗平均により(A/n)^n≧Π[k=1,n]a[k]
左辺の対数を取るとn(logA-logn) 微分すると logA-logn-1
nは1からA/2まで動くのでn=A/eのとき最大となる
ゆえにa[1]、a[2]、・・・、a[n]のどれもがeに近いとき積が最大になる
つまり2または3の積についてのみ考慮するだけでいい
A=2022の場合は674*3なので全て3からなる積3^674を考える
ここで3を2つ取り除き2を3つ加えるとその箇所は2^3/3^2=8/9で減少する
ゆえに全て3からなる積3^674が最大