面白い数学の問題おしえて～な 41問目at MATH面白い数学の問題おしえて～な 41問目 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1035:１３２人目の素数さん 22/12/29 12:40:51.04 uUnw+GDJ.net コレ何回か出てきてるよな なんかの雑誌か新聞かで発表されたんだっけ？ どうやるんだっけ？ なんか王宮の床のペンキ塗りとかなんとかって原題だったよな 1036:１３２人目の素数さん 22/12/29 14:09:50.17 2jjEa/aH.net >>982 >>983 確かにその通りですね。>>979 >>981は取り下げます。 1037:１３２人目の素数さん 22/12/29 16:03:33.32 anxhnkSZ.net ああ既出なのか、じゃあ解答 正方形 S:=[-n/2,n/2]^2 上の実関数fを f( 1038:X)=((n/2)^2-||X||^2)^(-1/2) (||X||<n/2 の時), 0 (それ以外) と定めると、 リボンrについて ∫_(X∈S∩r) f(X)dX ≦ π が成立つ。 一方 ∫_(X∈S) f(X)dX = nπ であるから、有限のリボンの和集合がSを覆うには最低n本必要。 1039:１３２人目の素数さん 22/12/29 16:06:28.79 2jjEa/aH.net 今度こそは、たぶん大丈夫。 直径 x の円を幅 1 のリボンで覆い尽くすためには、ceiling(x) 本のリボンが必要。(※) サイズ n の正方形は、直径 n の円を含んでいるので、n 本が必要。 (※)は「球台の(曲面部分の)表面積は厚さにのみ依存する」ことを利用して示せますね。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch