高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ2at MATH
高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ2 - 暇つぶし2ch1022:132人目の素数さん
23/01/26 04:18:43.52 up+U0Rj1.net
今までの奴、全部でのべ1000版くらいあるから992/1000じゃねw

1023:132人目の素数さん
23/01/26 04:21:38.97 up+U0Rj1.net
>>980
すぐ直しました(笑)とくるのが高木くんクオリティだから仕方がない

1024:132人目の素数さん
23/01/26 14:34:25.56 p0hE+vz2.net
[8]の不等式(2)から(3)を導く過程で質問です
(2)の左の不等式は、f(x)=log(x)がその定義域x>0で2階導関数が負であることから言える次の命題A(もしくはその類似)でx,yにp_n, p_n+1を代入したものですよね
A: 0<x<yであるような任意の実数x, yについて、{f(y)-f(x)}/(y-x)<f’(x)が成立する。
ここで命題Aを使ってyの代わりにzを代入したいのなら、不等式に現れる全てのyをzに変えなければなりません。つまり{f(z)-f(x)}/(z-x)<f’(x)となります。しかし文中で
“the left side inequality in (2) holds for any value that p_n+1 - p_n can be”
とおっしゃっていますが、ここでは分母を独立に動かしていますよね?p_n+1にある値を代入するのではなく、分子のp_n+1はそのままに分母を動かすという操作をしています。
この操作が可能であるということは命題Aでは保証されておらず、文中にも十分な説明がされていないようなので、この操作が可能であることの説明が欲しいです。

1025:
23/01/26 14:52:20.21 PCCNMhK3.net
>>985
保証されています。実際にはp_n+1-p_nがlog(p_n)になることはありませんが、その値が
p_n+1-pn_nの下界になっています。ですから、log(p_n+1)-log(p_n)/(p_n+1-p_n)の上界は
(log(p_n+1)-log(p_n))/log(p_n)になります。
log(p_n+1)-log(p_n)/(p_n+1-p_n)<f'(p_n)は常に成り立つ不等式ですから
(log(p_n+1)-log(p_n))/log(p_n)<f'(p_n)
が成立します。

1026:132人目の素数さん
23/01/26 15:20:32.92 Wdaz9T8o.net
>>985 の指摘を補足する反例です。
例えば113の次の素数は127です。
この2数をp_n、p_n+1とおいて、
(log p_n+1 - log p_n)/log p_n と 1/p_n を数値計算してみてください。
(3)の不等式は成り立ちますか?
>>985 の指摘は正当です。

1027:132人目の素数さん
23/01/26 15:21:44.38 AlN87w7T.net
>>986
そうなりそうな感じはしますね。共通認識のために言葉の整理をしましょう。上界/下界の最も数学で標準的な定義をします。
実数Rの部分集合Iの上界がa∈Rであるとは、任意のb∈Iに対してb≦aであること。下界を不等式を逆にして定義します。
この定義では、次の命題は偽となります。
「実数Rの部分集合I、Iの上界a、実数bが与えられているとする。任意のc∈Iに対してc<bならばa<b」
反例:I=[0,1], a=3, b=2
おそらく貴方の議論では、I={(log(p_n+1)-log(p_n)/(p_n+1-p_n)の取りうる値}、b=f’(p_n)としているのだと思いますが、それだと上の判例のように偽となる可能性が排除できません。
もしI, a, bや上界の定義が異なるのなら、それを定義した上での議論をお願いします。少なくとも上界という言葉は実数の部分集合とセットなので、Iを定義してください。
実は上に書いたI={(log(p_n+1)-log(p_n)/(p_n+1-p_n)の取りうる値}という定義でも数学的には不十分で、「取りうる値」とは何を動かしたときの取りうる値なのか?p_n+1を動かすのか?分子を固定して分母をx>log(p_n)の範囲で動かすのか?をはっきりさせていただかないとIが集合として定まりません。これを踏まえた上で考えて頂きたいです。

1028:132人目の素数さん
23/01/26 15:34:45.62 /W7ZGlN/.net
>>987
申し訳ありません。反例になっていませんでした。無視してください。

1029:
23/01/26 15:44:30.21 PCCNMhK3.net
>>987
成り立ちません。[8]は誤りでした。

1030:132人目の素数さん
23/01/26 15:53:35.84 /W7ZGlN/.net
>>990
>>987で示した反例は、case1で処理されるべきなので、case2の反例にはなってないのです。
混乱させました。ごめんなさい。

1031:
23/01/26 15:59:19.08 zkH9ZRFB.net
>>991
いいえそうではなく、反例になっていると思います

1032:132人目の素数さん
23/01/26 16:12:08.96 /W7ZGlN/.net
え、あれ、あれ、本当だ。反例になってる。
不等号の向きを勘違いしてたようです。
いずれにせよ混乱させてごめんなさい。

1033:
23/01/26 16:15:57.62 zkH9ZRFB.net
Firoozbakht予想が真であるという証明が誤りであるということが分かりましたので
Firoozbakht予想が真であれば、Fortune予想が真であるという証明が完全な解決ではなくなりました。
これで、私が解決したと主張する問題は6/10問になりました

1034:
23/01/26 16:34:01.96 N3XaPatU.net
Firoozbakht予想の証明は直し方が分かりましたので修正します

1035:132人目の素数さん
23/01/26 17:27:40.60 7yZ+lbNY.net
984 132人目の素数さん sage 2023/01/26(木) 04:21:38.97 ID:up+U0Rj1
>>980
すぐ直しました(笑)とくるのが高木くんクオリティだから仕方がない

1036:132人目の素数さん
23/01/26 21:07:39.91 GnSH/Laz.net
わざわざ間違い箇所の指摘を


1037:する胆力に感激する 素数であるという性質を使ってない時点で全くダメなのに



1038:
23/01/26 21:51:22.53 AEefa6Zh.net
>>997
残念でした、その固定観念は誤りです

1039:132人目の素数さん
23/01/26 22:40:32.03 vtQtWNeH.net
>>998
論点になってない数まで手を広げて矛盾を探すって、「不定だから矛盾」から何も変わってないやんwww

埋めるからこっちに合流してなー
高木くんがアクセプトされるまで見守るスレ ★2
スレリンク(math板)

1040:132人目の素数さん
23/01/26 22:40:40.38 vtQtWNeH.net
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