大学学部レベル質問スレ 18単位目at MATH大学学部レベル質問スレ 18単位目 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1020:１３２人目の素数さん 22/08/04 12:33:09.92 iJDYaUtB.net 松坂和夫著『解析入門下』 A を有界集合とする． K_A を A の定義関数とする． A ⊂ I なる区間 I をとるとき， K_A の I における上積分および下積分の値は， I によらず A によって一意的に定まる． という内容の補題があります． その証明のはじめの部分ですが， 「 I, J をともに A を含む区間とする．はじめに I 1021:⊂ J である場合を考える． その場合，上の右の図のように J を網状分割すれば， I 以外の長方形の部分では K_A = 0 であるから， 上積分，下積分はともに 0 に等しい． 」 などと書いています． I の境界と A の共通部分が空集合でない場合には，松坂さんの論法は成り立ちません． デリケートな議論をしているのに，なぜこんなにも不注意なのか全く理解できません． 1022:１３２人目の素数さん 22/08/04 12:47:12.51 iJDYaUtB.net その後， I, J をともに含む区間 K を作り，↑の結果を適用して， K_A の I 上の上下積分と J 上の上下積分は等しいことを証明しています． K はいくらでも大きな区間をとってもいいので， I をその内部に含む J を考え， I を少し大きくした I' ⊂ J を考えて， K_A の I 上の上下積分と I' 上の上下積分が等しいことを示せばいいですね． I' を限りなく小さくすれば， K_A の I 上の上積分と I' 上の上積分の差はいくらでも小さく なるのでこれらは等しいことが分かります． 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch