22/07/22 20:40:27.19 gdAucGD2.net
おそらく，著者が期待している解答を以下に書きます：
定理：
Q を R^n における閉長方形とする．
f : Q → R とする．
f は Q で積分可能とする．
f が非負で， ∫_Q f = 0 ならば， f の値は，測度ゼロである Q の部分集合 D 以外の Q の点で 0 である．
f(x) > 0 for all x ∈ Q だから， f は非負である．
よって，積分の定義から簡単に分かるように， ∫_Q f ≧ 0 である．
今，仮に， ∫_Q f = 0 であると仮定してみる．
すると，上の定理により， f の値は，測度ゼロである Q の部分集合 D 以外の Q の点で 0 である．
よって， f が 0 以外の値を取るのは， D の部分集合においてである．
測度ゼロの集合の部分集合はまた測度ゼロであるから， f が 0 以外の値を取るのは測度ゼロの
集合においてである．
Q は測度ゼロではなく， f(x) ≠ 0 for all x ∈ Q であるからこれは矛盾である．