22/07/07 17:45:00.47 b2gYezjC.net
訂正します。
以下で、十分なはずです。(ii)は不要です。
点 (x_0, y_0) を含む領域で連続関数 f(x, y) の偏微分 f_x(x, y), f_y(x, y) が存在して、
f_y(x, y) は連続とする。点 (x_0, y_0) で f(x_0, y_0) = 0 そして f_y(x_0, y_0) ≠ 0
ならば、十分小さい実数 a > 0 に対し、区間 |x - x_0| < a で定義された関数 y = h(x) で
(i) y_0 = h(x_0)
(iii) f(x, h(x)) ≡ 0, |x - x_0| < a
となるものがただ一つ存在して連続かつ微分可能で、
f_y(x, h(x)) ≠ 0, |x - x_0| < a
および
h'(x) = -f_x(x, h(x))/f_y(x, h(x)), |x - x_0| < a
が成り立つ。