22/07/03 20:07:07.33 Csk3v/dg.net
DDOS攻撃なんて効かないよ、って話？
623:１３２人目の素数さん
22/07/04 21:10:35.73 H/gCJ09w.net
質問です
624:１３２人目の素数さん
22/07/04 21:13:43.96 H/gCJ09w.net
質問です。乗法群としての準同型：一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現)
は必ず行列式のべき乗になっている、という有名らしい事実を
分かりやすく証明している文献を教えて下さいm(_ _)m
625:１３２人目の素数さん
22/07/04 22:10:56.68 9SHXmyFE.net
A を det A/|det A| に送る準同型は det のべき乗ではないのでは。
626:１３２人目の素数さん
22/07/04 22:13:16.06 9SHXmyFE.net
|det A| の方が簡単やった。
627:１３２人目の素数さん
22/07/05 06:10:47.12 Su2MwGaj.net
例えば
7
628:人競輪って3連複5番人気まで、5点買いで買ってたらポイント還元やキャンペーン分は良い勝負だよな 例えば １レース３連複10番人気まで10点買いで一番人気さえ来なければ、良い勝負だろ で、ポイント還元やキャンペーン分プラスになったりするよな キャンペーン当たりますよね それか 3連複10番人気までの1つ、3連複1点買い、１点勝負とか、単勝一点買い勝負みたいで熱いよね
629:１３２人目の素数さん
22/07/05 08:44:03.21 ORT2WHyr.net
>>608
その貴方の挙げて下さった例も「一般線形群の指標は必ず行列式を経由する
(行列式の要素に分解できる)」は満たしてます。任意の準同型を合成させたら
それも再び一般線形群の指標になるのは自明な話かと思います。
引き続き証明が載っている文献のご教授お待ちしていますm(_ _)m
630:１３２人目の素数さん
22/07/05 09:43:51.85 Wk5Dstuk.net
息を吐くように問題を改造してる
631:１３２人目の素数さん
22/07/05 09:55:03.26 +lxda97r.net
>>610
偉そうな馬鹿
632:１３２人目の素数さん
22/07/05 09:56:10.52 ORT2WHyr.net
>>611
私も(質問させて頂いてる側なので)命題自体ハッキリ分からないので
そこ込みで証明が載っている文献をお聞きしていますが
挙げて下さった例はトリビアルなのが一目瞭然で
何故行列式がこんなにまで強い形でスッキリと関わってくるかの
本来素朴なはずの疑問には変わりありません
633:１３２人目の素数さん
22/07/05 10:18:25.51 +lxda97r.net
>>613
対人関係の距離の取り方がおかしいぞ
634:１３２人目の素数さん
22/07/05 10:31:31.91 erJHsFAM.net
懇切丁寧に無礼な振る舞いをする人か
635:１３２人目の素数さん
22/07/05 10:45:34.30 gjNv9qec.net
Cの乗法群は可換だから任意の準同型 GL(2,C) → C-{0} は可換化 GL(2,C)/[GL(2,C),GL(2,C)] を経由する。
GL(2,C) の交換子部分群は SL(2,C) で可換化は C-{0} に同型、この同型は行列式によって与えられるので、任意の準同型 GL(2,C) → C-{0} は行列式をとる準同型 det を経由する。
代数の教科書の演習問題とか探せば載ってるんじゃない？
636:１３２人目の素数さん
22/07/05 10:57:23.76 ORT2WHyr.net
>>616
ゆっくり理解したいので文献を出来れば教えて頂きたいですが
その説明では肝心の「この同型は行列式によって与えられる」の理由が
分かりません(理由が空白のように感じます)し
「GL(2,C) の交換子部分群は SL(2,C)」 も理由もよく分かりませんし
交換子部分群の話自体もあまり知りません
引き続き「証明が載っている文献」のご教授よろしくお願い致しますm(_ _)m
637:１３２人目の素数さん
22/07/05 11:29:07.84 /5nEDZFi.net
新作燃料もなかなかいい出来だね
638:１３２人目の素数さん
22/07/05 12:25:43.84 x8YjcH/V.net
このスレの回答者は馬鹿ばっかりだな。質問者は文献を教えてくれと言っている。解説してくれとは言っていない。文献を挙げられない奴は黙っているべき。
639:１３２人目の素数さん
22/07/05 12:53:33.15 +lxda97r.net
>>619
ブーメラン
640:１３２人目の素数さん
22/07/05 13:12:53.29 vhi922lE.net
>>617
そもそも交換子が何なのか定義すら知らなさそう
641:１３２人目の素数さん
22/07/05 13:23:27.86 +lxda97r.net
URLﾘﾝｸ(sriasat.wordpress.com)
642:１３２人目の素数さん
22/07/05 13:31:21.38 +lxda97r.net
く
643:１３２人目の素数さん
22/07/05 13:35:18.82 wJThkUJw.net
>>617
線形lie群の本をググってみたらどうかな
644:１３２人目の素数さん
22/07/05 13:37:19.23 +lxda97r.net
GL(2,F_2) の交換子部分群は SL(2,F_2)ではなくてF_3になるんだって
知らなかった、というかよく考えてなかった
URLﾘﾝｸ(ysharifi.wordpress.com)
645:１３２人目の素数さん
22/07/05 14:04:38.00 ORT2WHyr.net
>>619
私に寄り添って頂ける本当にコメ有難うございました。とても嬉しいです
>>620
スレッド全体の流れに価値をもたらそうとしている指摘は
ブーメランにならないと思います
>>621
私の質問は
「乗法群としての準同型：一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現)
は必ず行列式のべき乗になっている」
の証明が載っている文献をご提示お願いする事なので
交換子について今全く興味ありませんし(証明に必要である事が確定すれば
丁寧にフォローするかもですが)今の所私の質問内容と全く一切関係ないですし
そして証明方法もなるべく一番カラクリが直接的に分かる方法がいいです
>>624
良い文献がもし見つかればtext名を教えて下さい
私は探してもあまり見つけられませんでした。すごく素朴でかつ強い結果のはずなのに
見つからず残念です。(因みに出来れば洋書の方がいいです。)
表現を少しだけ特殊なモノに限定すればチラッとあるかもですが。
引き続き「証明が載っている文献」のご教授
知ってる方いらっしゃいましたらよろしくお願い致しますm(_ _)m
646:１３２人目の素数さん
22/07/05 14:18:15.89 ORT2WHyr.net
>>622,>>625
もし交換子の話が万が一仮に私の質問内容と関係あったとしても
非常に余計なモノを迂回した方法になりそうなので別の直接的な証明方法がいい
かもですね。そこに書いてある内容がちょっと非自明ぽいので。
ぶっちゃけゴリゴリ手計算のみによって私の質問内容を一応証明し切る事自体は
可能なのですが、しかしそのゴリゴリした計算の労力がまっとうな証明によって
たとえ減らせても代わりに別の余計なモノの証明に手間を取ってしまうなら
あまり意味がなくなりますので。
私の質問内容は非常に素朴で強力なので「本当のカラクリ」が分かってしまえば
非常にスッキリしたものになるはずではと思っています
647:１３２人目の素数さん
22/07/05 14:28:31.79 ORT2WHyr.net
本当に知りたい事は
終結式がｘ→(ax+b/cx+d)の一次分数変換によって
detAのべき乗を掛けた形にだけ変換するという内容です。
このスッキリする証明をどうやら Gelfand Kapranov「Discriminants, Resultants」
という本の中に見つけたのですがその証明の中に
「乗法群としての準同型：一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現)
は必ず行列式のべき乗になっている」らしき事実が使用されており
その説明が載ってないっぽいので、この度質問させて頂いてます
648:１３２人目の素数さん
22/07/05 14:38:40.77 KXBQbh+2.net
>>626
>交換子について今全く興味ありませんし
じゃ今この瞬間興味持ちなよ
>今の所私の質問内容と全く一切関係ないですし
貴方が関係を知らないだけじゃね？
>証明方法もなるべく一番カラクリが
>直接的に分かる方法がいいです
群の可換化が
「一番カラクリが直接的に分かる方法」
でないと言い切る理由は？
649:１３２人目の素数さん
22/07/05 14:39:20.71 +lxda97r.net
>>627
死ね
650:１３２人目の素数さん
22/07/05 14:43:43.83 KXBQbh+2.net
>>627
もしかして群を交換子で割ったら可換群になることが
貴方にとって全く非自明なの？
それって群論が初歩から分かってないってことだけど
だったら真っ先にそこから理解したほうがいいよ
初歩だから
651:１３２人目の素数さん
22/07/05 14:47:53.46 KXBQbh+2.net
>>631
可換群では交換子は必ず単位元になるが
まさか、それすら非自明？
652:１３２人目の素数さん
22/07/05 15:00:56.53 ORT2WHyr.net
>>629
>じゃ今この瞬間興味持ちなよ
質問内容と関係ありませんので
数学の膨大な全てに興味を持つ事を強要されたら人生が
いくつあっても足りないから
質問者は自身の質問内容にだけ興味を持ちたいと思います
むしろ質問と無関係な話を振って頂きたくなく思います
>貴方が関係を知らないだけじゃね？
>でないと言い切る理由は？
立証義務が逆だと思います
得体の知れないパンのような物体があった時
それが食べても安全だと立証する義務はお店であり
不安に思う客に「危険だと証明しろ」と迫るのはお門
653:違い >もしかして群を交換子で割ったら可換群になることが >貴方にとって全く非自明なの？ GL(2,F_2) の交換子部分群なるものが SL(2,F_3)になる？所 などが自明ではなさそうと言いました 交換子部分群なるものの正確な定義もよく知りませんが今無関係なので ググりたいとも思いません
654:１３２人目の素数さん
22/07/05 15:03:09.49 A44PxJ3e.net
これはまたとんでもないのが現れたな
655:１３２人目の素数さん
22/07/05 15:07:46.79 KXBQbh+2.net
>>633
>交換子部分群なるものの正確な定義もよく知りませんが
大学3年の群論で教わらなかった？
知らない奴はモグリと言われるほど
基本的なことだけど…
656:１３２人目の素数さん
22/07/05 15:09:10.79 ORT2WHyr.net
ヤフー知恵袋なら質問者の操作によって決して上位にあがらない劣悪な回答も
５ちゃんねるではどんどんスペースを埋めていく事が往々にして起こりますので
私の質問がちょっと埋もれ気味になってしまってるかもですので
>>606の質問を恐縮ですが念のため再掲示させて頂きます
質問です。乗法群としての準同型：一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現)
は必ず行列式のべき乗になっている、という有名らしい事実を
分かりやすく証明している文献を教えて下さいm(_ _)m
657:１３２人目の素数さん
22/07/05 15:11:30.70 KXBQbh+2.net
>>633
>今無関係なので
今貴方に関係が見えないことが
関係ないことの証明にはならないが？
658:１３２人目の素数さん
22/07/05 15:14:30.92 KXBQbh+2.net
>>636
貴方の学歴を教えてくれる？
大学の数学科卒ではないよね？
659:１３２人目の素数さん
22/07/05 15:28:20.45 32ggWzPb.net
誰も文献を出すことが出来ないのか
660:１３２人目の素数さん
22/07/05 16:15:28.63 +lxda97r.net
>>639
616と622のリンク先で十分
661:１３２人目の素数さん
22/07/05 16:33:38.53 ORT2WHyr.net
>>640
質問者ですが
大変すみませんが、いい加減なウソを仰っしゃらないで頂けますか
質問が流れてしまいすので。ウソで荒らさないで下さい。
「GL(2,c)の交換子部分群がSL(2,c)」という誰かが挙げて下さった事実と
なぜ「一般線形群の一次元ベクトル空間への指標が行列式のべき乗に
なる」かとは現在の所全く無関係です
この事実からなぜ私の質問が導かれるかは全く意味不明でトンチンカンです
>>616←の方が急にこの事実を急に持ち出して説明をされておられますが
>>617←で既に指摘させて頂いた通り
「この同型は行列式によって与えられるので」の肝心の部分の証明が
全く空白なのでこの説明は全くナンセンスです
全く無関係な数学の話に「この同型は行列式によって与えられる」という文字列を
唐突に機械的に挿入しさえすればいくらでも生成出来てしまうたぐいの
無味乾燥な意味不明な文と同じレベルです
662:１３２人目の素数さん
22/07/05 16:53:18.47 V13Tb0VD.net
>この事実からなぜ私の質問が導かれるかは全く意味不明でトンチンカンです
もともとの>>606の疑問は指標が(det)^kの形になることだったろ、これにはすぐ反例>>608が出ている
それに対して行列式の冪乗ではなく経由云々の話にすり替えたのが意味不明でトンチンカンでございます
……もしかして冪乗の意味が分かってなかったパターン？
663:１３２人目の素数さん
22/07/05 17:04:10.43 ORT2WHyr.net
>>642
①
私の話がトンチンカンでない理由は
>>610,>>613←で說明済みです
②
A(肝心の「この同型は行列式によって与えられる」の理由が空白の話)
B(私の話)
C(それ以外のあらゆる話)
の3つの話があったとして、そもそもAの話がトンチンカンであるか否かの問題は
いくらB,Cがトンチンカンであろうがなかろうが無関係な話です
そういうのを話題そらしの詭弁というのだと思います
664:１３２人目の素数さん
22/07/05 17:39:10.88 Wzj9avDx.net
「この同型は行列式によって与えられる」を能動態に書き換えたら分かる鴨
665:１３２人目の素数さん
22/07/05 20:10:38 AOVCHV0H.net
>>626
>良い文献がもし見つかればtext名を教えて下さい
教えられないよ
666:１３２人目の素数さん
22/07/05 20:16:10 AOVCHV0H.net
>>613
>命題自体ハッキリ分からないので
？
これじゃないの？>>606
>乗法群としての準同型：一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現)
>は必ず行列式のべき乗になっている
667:１３２人目の素数さん
22/07/05 20:18:52.91 AOVCHV0H.net
>>628
>「乗法群としての準同型：一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現)
>は必ず行列式のべき乗になっている」
これが偽なんでしょ
使われている事実は
もう少し別な形なのでは？
668:１３２人目の素数さん
22/07/05 21:18:33 ORT2WHyr.net
>>647
>これが偽なんでしょ
「乗法群としての準同型：一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現)
は必ず行列式のべき乗になっている」�
669:ﾌ説明が載っている文献はありませんか という私の質問内容>>606について、以下に貴方の指摘にお答えします ************** 既に610で説明しましたが再度丁寧に説明すると C→Cの任意の指標λを考えれると、全ての指標σ:GL(2,c)→Cに対して、 σλも指標もまたGL(2,c)→Cの指標になるのは当たり前の話なので λとして絶対値を取れば、>>608の例は当たり前の話な訳です そして今「指標」という言葉で私が表現していますが、おそらく >>628の状況下ではこの指標に何らかの制限が加わって、 C→Cの指標として絶対値が取れない風になってるのだと思います。 例えば指標に「多項式で表される」という制限をつけば指標として絶対値が 取れないのはすぐ分かります。 つまり些末な条件が更に加われば「必ず行列式のべき乗になる」は成立 しますし、そしてその些末な条件がたとえなくても結局「必ず行列式のべき乗を 経由する」となるだけなのでマイナーチェンジにすぎない訳です。 大事なのは「行列式が必ず顔を出す」という所です >>628の原文を書くと hをGL(2,c)の元として The coefficient of proportionality e(h) satisfies the property e(hh') = e(h) e(h'). This implies that e(h) is a power of det(h). とだけ書いてありました どんな些末な条件がどう働いてどうなるかの細部は、私は質問を今している側 なのでよく分からないしこのテキストにも説明が載ってるわけでもありません おそらく上記に書いた多項式に制限された状況である気もします なので「乗法群としての準同型：一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現) は必ず行列式のべき乗になっている」 という私の質問内容を 分かってらっしゃる人が見れば、それがどの文献に説明されてあって かつこの準同型にどんなささやかな制限がつけば完全に真になるかも すぐお分かりになるはずです。 ************** 結論 私の質問内容の本質的な部分に 回答者を混乱させるような大きな不備は何もないと思われます。
670:１３２人目の素数さん
22/07/05 21:30:22 ORT2WHyr.net
>>647
>使われている事実は
＞もう少し別な形なのでは？
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
因みに上の質問サイトでも
any homomorphism σ:GL(n,K)→K∗ factors through the determinant
homomorphism, so has the form σ=μ∘det for
some homomorphism μ:K∗→K∗.
だと誰かが回答されていますので、必ず行列式を経由するのは正しい事のようです
671:１３２人目の素数さん
22/07/05 21:55:37 +lxda97r.net
頭がおかしい人は推敲が出来ないから長文になる
自分の書いたことは正しいから直す必要がないと考えるのだろう
672:１３２人目の素数さん
22/07/05 22:00:33 UpAd6pr+.net
それ冪乗じゃないです
673:１３２人目の素数さん
22/07/05 22:18:07 AOVCHV0H.net
>>648
>λとして絶対値を取れば、>>608の例は当たり前の話な訳です
いくら書いても
「乗法群としての準同型：一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現)
は必ず行列式のべき乗になっている」
は偽だよ
君が聞くべきはもう少し別の形なのでは？理解したいと書いている定理？を読み込んでみたらどうかな
674:１３２人目の素数さん
22/07/05 22:18:17 ORT2WHyr.net
>>650
冒頭と結論だけお読み下さい。そのために小分けしました
プラス649の質問サイトを一瞥すれば十分です
>>651
σ=μ∘det の μをべき乗に取ればいいと思います。
文面からしてIDが異なる同一人物が含まれる気がしますが
完全に無関係な人は特別私の質問に触れて頂かなくても大丈夫です
675:１３２人目の素数さん
22/07/05 22:25:31 ORT2WHyr.net
>>652
教科書に句読点のミスがあっても教科書の価値は消えません
私の回答内容に触れずに同じ批判を機械的に繰り返されても
676:本来答えようがありませんが そんなにうるさく仰る貴方だけ向けに質問内容を修正します any homomorphism σ:GL(n,K)→K∗ factors through the determinant homomorphism, so has the form σ=μ∘det for some homomorphism μ:K∗→K∗. の証明が載っている文献を教えて下さい ↑ これで貴方にもう文句は微塵もないですよね？ これ以降、回答に無関係なレスはもうこれ以上送って頂かなくて大丈夫です
677:１３２人目の素数さん
22/07/06 00:03:50.31 jrOKtOUb.net
「aozora 終結式の不変性」で検索せよ
678:１３２人目の素数さん
22/07/06 02:42:11.11 IKWbvK9o.net
φがスカラー関数でφ=x^2+y^2ーz, vector(r)=(x, y, z) のときに、
φrというのはなんのことを指しますか？
あまりに基本的？過ぎてネットでは答えが見つかりませんでした
679:１３２人目の素数さん
22/07/06 05:51:35 EWEhPC8J.net
>>654
>そんなにうるさく仰る貴方だけ向けに質問内容を修正します
修正しなかったから他の人も興味失ってるのかもよ
680:１３２人目の素数さん
22/07/06 06:54:04 6ReqWsl/.net
結局、聞いてることって群のアーベル化の普遍性の証明ってこと？
681:１３２人目の素数さん
22/07/06 07:34:45 EWEhPC8J.net
>>658
それおよび[GL,GL]=SLてことかと
682:１３２人目の素数さん
22/07/06 08:26:21.38 EWEhPC8J.net
>>656
φrのrが君の書いたvector(r)のことならベクトルのスカラー倍
683:１３２人目の素数さん
22/07/06 09:29:09.31 OrfsbXyJ.net
検定統計量とはなんですか？
検定統計量を求められたら、何を書けばいいのでしょうか。有意水準に対応した正規分布の値か、統計量の実測値なのかわからないのですが
684:１３２人目の素数さん
22/07/06 11:42:19.56 IKWbvK9o.net
>>660
ありがとうございます。わかりました
685:１３２人目の素数さん
22/07/06 17:00:19.41 ZPFx8aFT.net
小林昭七著『続微分積分読本』
陰関数の定理のステートメントが間違っている。
n + k 変数の n 個の関数の連立方程式の k 個の変数が残りの n 個の変数の k 個の関数として書けるなどと書かれています。
これはたちの悪い誤りですよね。
686:１３２人目の素数さん
22/07/06 17:12:56.23 vVrimzsp.net
小林昭七さんは大丈夫な人なのでしょうか？
687:１３２人目の素数さん
22/07/06 22:40:20.32 JNda/fXj.net
>>663
>>陰関数の定理のステートメントが間違っている。
>>n + k 変数の n 個の関数の連立方程式の k 個の変数が残りの n 個の変数の k >>個の関数として書けるなどと書かれています。
質の悪いのは特にどこ？条件が正確にかけていない？
688:１３２人目の素数さん
22/07/06 22:43:09.60 z2a93tJR.net
i^4=1だからi^4は実数って考えるのはダメですか？
689:１３２人目の素数さん
22/07/06 23:00:42.36 z2a93tJR.net
i^2=(i^4)^1/2=1
これが間違いである理由は
(i^4)^1/2は複素数の1/2乗だから二価関数になって云々って言われたけど
i^4は複素数なのか？
=1なんだから実数なんじゃないのか？
と思ってしまいました
690:１３２人目の素数さん
22/07/07 00:05:33.35 SXWnZF2G.net
実数⊆複素数です
1^(1/2)=1ではなく1^(1/2)=±1です
691:１３２人目の素数さん
22/07/07 00:13:05.04 IOPmSsg3.net
んー…
そしたら
1+√1=2,0
になるってことですか？
692:１３２人目の素数さん
22/07/07 00:40:17.75 HKSEk7cJ.net
>>667
i^2=-1
i^4=1で、√i^4=√1=1
-1≠1なので、i^2≠√i^4
これで納得出来ないのは何故ですか？
693:１３２人目の素数さん
22/07/07 00:53:25.26 HKSEk7cJ.net
|i|=1なので、偏角だけ考えれば十分。極座標を(r, θ)で表すと0≦θ<2πとして
i=(1, π/2)、i^2=(1, π)、i^4=(1, 0)は普通に分かる。
√を二価関数とすると
√i^4=(1, π)、(1, 0)となる。
この世界では√1=±1となります。
中学では√は一価関数でした。
694:１３２人目の素数さん
22/07/07 01:00:36.32 HKSEk7cJ.net
要するに間違いである理由は
√○は2個、
□^2は1個、
で納得出来ると思います。
2²=4、√2⁴=±4ということですね。
695:１３２人目の素数さん
22/07/07 01:04:09.86 4b6vpqXS.net
>>6
696:69 √を複素数上の多価関数として見るならそうだけど、 慣例的には正の実数の√とか有理数乗は正の実数のものを考えるのが普通。 慣例に従うなら正の実数aと整数nに対して(a^n)^(1/n)=aが成り立つけどあくまでも「正の実数」aに対してだし、そこら辺は高校の教科書とかでもよく見ると書いてある。
697:１３２人目の素数さん
22/07/07 08:00:39.40 bAqVwJKw.net
>>667
>これが間違いである理由は
a,b,cが実数でも(a^b)^c≠a^(bc)だからでは？
698:１３２人目の素数さん
22/07/07 08:02:02.71 GS/FqCkE.net
A...x^(a+3) → x^a * x^3
B... x^(3a) → {x^(a)} ^3
↑ こういう操作が成立するのは
底 x が実数の場合のみ。
xが複素数でこんな操作はない。
i^2 = (i^4)^1/2 ← No. Never. You die
699:１３２人目の素数さん
22/07/07 08:05:03.76 GS/FqCkE.net
>>675
たぶん、高校の複素平面あたりの教科書で
ちょろっと説明されていたはず。
1変数1元 と 1変数2元
これらは取り扱いが違うからなぁ？
700:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:30:42 b2gYezjC.net
>>665
このような基本的な定理のステートメントが誤っているというのはたちが悪いとしかいいようがありません。
しかも証明は n = 2, k = 2 の場合について書かれているため、ステートメントの間違いに気づかない可能性
があります。 n ≠ k の場合に証明していれば誤りに気づくはずですが。
701:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:37:22.40 b2gYezjC.net
小林昭七著『続微分積分読本』
陰関数定理のステートメントにはさらに問題があります。
定理によって存在が保証される陰関数の条件の一つとして、
(ii) |u - u_0| < a かつ |v - v_0| < a のとき、 |φ(u, v) - x_0| < b, |ψ(u, v) - y_0| < b
が成り立つ。
という条件がありますが、全く不要です。
702:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:47:08.21 bZ9jpz9r.net
>>677
ステートメントwww
雰囲気を説明してるだけの文章を定理のステートメントとして受け取るとか本を読む資格ねぇよ
>>証明は
定理と証明は、だろ
実際の定理は次のページに書いてあって、その後証明してる
定理がn=k=2で書かれてることを隠して証明だけn=k=2でやってるように印象操作か？
703:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:47:14.92 b2gYezjC.net
例えば、杉浦光夫著『解析入門2』のように、
(u, v, x, y) ∈ (u_0 - a, u_0 + a) × (v_0 - a, v_0 + a) × (x_0 - b, x_0 + b) × (y_0 - b, y_0 + b)
に対して、次の同値が成立つ。
f(u, v, x, y) = 0 ⇔ (x, y) = (φ(u, v), ψ(u, v))
という条件でしたら、 b が登場する理由がわかります。陰関数の一意性が成立つような領域が
存在するということを言っているからです。
小林昭七さんのステートメントでは(ii)は全く不要です。
704:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:48:06.93 bZ9jpz9r.net
>>678
ステートメントもまともに読めてねぇよ
その条件除いたステートメントキチンと書いて証明してから書き込めよ
705:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:50:01.20 b2gYezjC.net
>>679
ステートメントは一般の n, k で述べていて、証明は n = k = 2 の場合にしています。
706:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:52:12.55 b2gYezjC.net
>>681
(ii)は φ, ψ の取りうる範囲を書いていますが、そんなものは余計な情報です。
707:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:54:29.80 bZ9jpz9r.net
>>682
定理があると言うなら、せめて版とページと定理番号くらい書いてくれ
708:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:55:06.92 b2gYezjC.net
小林さんのステートメントでは、u_0, v_0 に十分近いところで、 φ, ψ が一意的に存在するという
ことも書いてあるので、 φ, ψ の値の範囲についての記述は全く不要で、余計な記述です。
709:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:55:16.00 bZ9jpz9r.net
>>683
アホ
710:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:56:30.51 bZ9jpz9r.net
>>685
杉浦も小林も両方まともに読めてないな
711:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:57:23.27 b2gYezjC.net
>>684
第8版 pp.31-32を参照してください。
712:１３２人目の素数さん
22/07/07 10:03:19.53 b2gYezjC.net
あ、ステートメントというか陰関数定理の前に、
p.31
「
陰関数定理は n + k 変数の n 個の関数の連立方程式
f_1(x_1, …, x_n, x_{n+1}, …, x_{n+k}) = 0, …, f_n(x_1, …, x_n, x_{n+1}, …, x_{n+k}) = 0
の場合に拡張される。適当な仮定の下で、その中の k 個の変数、例えば x_{n+1}, …, x_{n+k} が残りの
変数 x_1, …, x_n の k 個の関数として書けるのである。
」
と書いてあります。
これは最悪の間違いですよね。
713:１３２人目の素数さん
22/07/07 10:05:32.15 b2gYezjC.net
ステートメントというか定理の要約ですね。
いずれにしても最悪の間違いです。
714:１３２人目の素数さん
22/07/07 10:19:58.55 b2gYezjC.net
シンプルなバージョンの陰関数定理でも同じことですので、それを引用します。
以下の定理1のステートメントの(ii)は全く不要です。
p.22 定理1
点 (x_0, y_0) を含む領域で連続関数 f(x, y) の偏微分 f_x(x, y), f_y(x, y) が存在して、
f_y(x, y) は連続とする。点 (x_0, y_0) で f(x_0, y_0) = 0 そして f_y(x_0, y_0) ≠ 0
ならば、十分小さい実数 a, b > 0 に対し、区間 |x - x_0| < a で定義された関数 y = h(x) で
(i) y_0 = h(x_0)
(ii) |h(x) - y_0| < b, |x - x_0| < a,
(iii) f(x, h(x)) ≡ 0, |x - x_0| < a
となるものがただ一つ存在して連続かつ微分可能で、
f_y(x, h(x)) ≠ 0, |x - x_0| < a
および
h'(x) = -f_x(x, h(x))/f_y(x, h(x)), |x - x_0| < a
が成り立つ。
715:１３２人目の素数さん
22/07/07 10:24:06.70 b2gYezjC.net
「十分小さい実数 a, b > 0 に対し、区間 |x - x_0| < a で定義された関数」とかいう話は
定理の証明中で必要な話というだけであり、
h(x) のとる値の範囲が
(ii) |h(x) - y_0| < b, |x - x_0| < a,
となるなどということは全く不要で情報量 0 です。
十分小さい実数 b > 0 などと書いても無意味です。
何が成り立つために十分小さいのかということが述べられていないからです。
716:１３２人目の素数さん
22/07/07 10:28:21.60 b2gYezjC.net
h(x) は、ただ一つ存在して連続かつ微分可能なので、 h(x) の値の範囲の話などする必要はありません。
717:１３２人目の素数さん
22/07/07 10:33:39.21 b2gYezjC.net
小林昭七さんは推敲など全くしないんでしょうね。
718:１３２人目の素数さん
22/07/07 12:20:44.48 b2gYezjC.net
p.32の n = k = 2 の場合の陰関数定理の証明にも問題があることを見つけました。
呆れてしまいます。
719:１３２人目の素数さん
22/07/07 12:52:04.85 bZ9jpz9r.net
自分が文章の意味を理解出来てないのを著者の間違いに転嫁しまくってるだけだろ。最低だな、質問にも成ってないし、とっとと消えろ
720:１３２人目の素数さん
22/07/07 13:33:07.43 b2gYezjC.net
>>696
それでは
>>691
の(ii)はなぜ必要なのでしょうか？
説明をしてください。
721:１３２人目の素数さん
22/07/07 13:45:12 4b6vpqXS.net
横からすまん。
本を持ってないから実際にはどうなのか知らないけど、>>691 だと(ii)の部分は不要とかでなく間違いだろ。
原文の意味を保ったまま写せていないか、正しいかどうかの判定ができていない。
722:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:21:29.23 b2gYezjC.net
>>698
もちろん、原文そのままです。
723:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:24:06.02 b2gYezjC.net
>>691
さらに、問題を見つけました：
f_x(x, y) も連続でないとだめですよね。
724:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:33:21.19 k1zCKjUJ.net
>>698
abが任意とは言ってナインじゃないの？
725:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:37:16.40 b2gYezjC.net
小林昭七さんの弟の小林久志さんはリーマン予想の研究をしているそうですね。
726:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:41:31.85 k1zCKjUJ.net
>>700
C1級仮定するのが普通と思うけど
そっち無くても行けるかも？
727:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:42:28.18 b2gYezjC.net
h(x) が微分可能であることを示すのに、 f_x(x, y) が連続であるという仮定が必要です。
728:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:53:39.23 bZ9jpz9r.net
>>697
教えてくれかよ
値域に制限かけなければ一意性が出ないだろが
729:１３２人目の素数さん
22/07/07 15:03:41.20 bZ9jpz9r.net
>>693
ただひとつ存在して
の意味が分かってないぞ
730:１３２人目の素数さん
22/07/07 15:06:12.82 b2gYezjC.net
(ii) |h(x) - y_0| < b, |x - x_0| < a,
は h(x) が満たすべき性質を述べたものであって、定理が成り立つための条件ではありません。
731:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:28:22.26 iueqHr2z
732:.net
733:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:30:31.71 2+f1jbu7.net
>>707
> (ii) |h(x) - y_0| < b, |x - x_0| < a,
>
> は h(x) が満たすべき性質を述べたものであって、定理が成り立つための条件ではありません。
そしてその性質を書かなければ一意性が担保できないと書いているのが
>>705,706
734:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:32:47.18 2+f1jbu7.net
>>708
そうは読めないなあ
ここの解釈は
>>705
が正しい
735:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:44:14.44 b2gYezjC.net
以下で、十分なはずです。(ii)は不要です。
点 (x_0, y_0) を含む領域で連続関数 f(x, y) の偏微分 f_x(x, y), f_y(x, y) が存在して、
f_y(x, y) は連続とする。点 (x_0, y_0) で f(x_0, y_0) = 0 そして f_y(x_0, y_0) ≠ 0
ならば、十分小さい実数 a, b > 0 に対し、区間 |x - x_0| < a で定義された関数 y = h(x) で
(i) y_0 = h(x_0)
(iii) f(x, h(x)) ≡ 0, |x - x_0| < a
となるものがただ一つ存在して連続かつ微分可能で、
f_y(x, h(x)) ≠ 0, |x - x_0| < a
および
h'(x) = -f_x(x, h(x))/f_y(x, h(x)), |x - x_0| < a
が成り立つ。
736:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:44:44.71 iueqHr2z.net
>>710
もちろんここを正しく解釈するなら
「ある正数a,bがあって」
だとは思うし、そう解釈した上で>>705の主張が正しいと思うけど、一般的な数学の記述としては>>708のように読まない？
737:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:45:00.47 b2gYezjC.net
訂正します。
以下で、十分なはずです。(ii)は不要です。
点 (x_0, y_0) を含む領域で連続関数 f(x, y) の偏微分 f_x(x, y), f_y(x, y) が存在して、
f_y(x, y) は連続とする。点 (x_0, y_0) で f(x_0, y_0) = 0 そして f_y(x_0, y_0) ≠ 0
ならば、十分小さい実数 a > 0 に対し、区間 |x - x_0| < a で定義された関数 y = h(x) で
(i) y_0 = h(x_0)
(iii) f(x, h(x)) ≡ 0, |x - x_0| < a
となるものがただ一つ存在して連続かつ微分可能で、
f_y(x, h(x)) ≠ 0, |x - x_0| < a
および
h'(x) = -f_x(x, h(x))/f_y(x, h(x)), |x - x_0| < a
が成り立つ。
738:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:46:00.64 b2gYezjC.net
訂正します。
以下で、十分なはずです。(ii)は不要です。
点 (x_0, y_0) を含む領域で連続関数 f(x, y) の偏微分 f_x(x, y), f_y(x, y) が存在して、
f_x(x, y), f_y(x, y) は連続とする。点 (x_0, y_0) で f(x_0, y_0) = 0 そして f_y(x_0, y_0) ≠ 0
ならば、十分小さい実数 a > 0 に対し、区間 |x - x_0| < a で定義された関数 y = h(x) で
(i) y_0 = h(x_0)
(iii) f(x, h(x)) ≡ 0, |x - x_0| < a
となるものがただ一つ存在して連続かつ微分可能で、
f_y(x, h(x)) ≠ 0, |x - x_0| < a
および
h'(x) = -f_x(x, h(x))/f_y(x, h(x)), |x - x_0| < a
が成り立つ。
739:１３２人目の素数さん
22/07/07 18:00:30.22 IlLilGbF.net
定理の主要部分は(i)(ii)(iii)を満たす関数hがただ一つ存在する
までで連続であるとか微分可能であるとか導関数がこうなるとかはその定理の系みたいなもんじゃないの？
定理の主要部分を親切に証明しやすい形で提示してそこが証明できればあとは簡単という感じで
740:１３２人目の素数さん
22/07/07 20:10:20.90 iueqHr2z.net
>>714
x_0=y_0=0, f(x,y) = sin y とすると、
h(x) ≡ 0 も
h(0) = 0, x ≠ 0 に対し h(x) = π も
(i), (iii)を満たし、一意でない。
741:１３２人目の素数さん
22/07/07 20:32:17.92 b2gYezjC.net
>>716
ありがとうございます。
よく見たら、
「となるものがただ一つ存在して」
の部分で一つの主張になっていたんですね。
「となる連続かつ微分可能なものがただ一つ存在して」
かと勘違いしていました。
742:１３２人目の素数さん
22/07/07 20:35:53.28 b2gYezjC.net
>>715
ありがとうございました。
743:１３２人目の素数さん
22/07/07 20:50:49.51 bAqVwJKw.net
>>717
どっちでも同じじゃないの？
744:１３２人目の素数さん
22/07/07 21:10:29.91 8FDsefsN.net
>>717
百回読んで
↓
>>694
745:１３２人目の素数さん
22/07/08 01:09:30.18 kfndGqm4.net
>>713,713,717,718 なんかを読むと、
この人に必要なのは戒め：>>720 だね。
746:１３２人目の素数さん
22/07/08 06:30:21.67 JQJC0KGM.net
>>704
こっちの主張は撤回しないの？
747:１３２人目の素数さん
22/07/08 07:40:18.60 nedRpoQC.net
C*を複素数体の乗法群として、
Hom(C*,C*)=Z(整数環)
という記述があるのですが、どうやれば示せるでしょうか？
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
この論文の4ページ目です。
748:１３２人目の素数さん
22/07/08 07:48:18.57 OP0T8Rm+.net
>>723
前に上がってた|z|は？
749:１３２人目の素数さん
22/07/08 09:43:35.32 w1/lZ7lo.net
f(x, y) = f(r*cos(θ), r*sin(θ)) =: g(r, θ)
∂g/∂θ の意味で ∂f/∂θ という記号を使うことがありますが、
(∂/∂θ) g(r, θ) のように関数の引数も明示する場合、 ∂f/∂θ を使って表わすにはどうするのでしょうか？
750:１３２人目の素数さん
22/07/08 09:44:42.09 w1/lZ7lo.net
(∂/∂θ) g(r, θ) = (∂/∂θ) f(r, θ)
と書くのでしょうか？
非常に違和感があります。
751:１３２人目の素数さん
22/07/08 10:38:34.23 GzmORaVV.net
>>724
そのページの初めにHomは複素リー群の準同型って書いてある。
被覆C → C*をとって、2πi の行き先が 2πiZに入っていないといけないから、って感じかな。
752:１３２人目の素数さん
22/07/08 10:40:32.36 YspWWlMa.net
なんだ、位相込みか
753:１３２人目の素数さん
22/07/08 11:08:20.09 I0CaNP7S.net
論文見てないけど代数群のカテゴリでの話じゃないか
Langlanda dualとか言ってるし
ならば多項式写像ゆえ z -> z^n (n \in Z)のみ
754:１３２人目の素数さん
22/07/08 19:11:15 w1/lZ7lo.net
小林昭七著『続微分積分読本』
2次対称行列についてですが、その固有値が実数であること、互いに異なる固有値 λ1, λ2 を持つときに、
λ1 に対する固有ベクトルと λ2 に対する固有ベクトルは直交することが書いてあります。
そして、
「λ1 ≠ λ2 の場合には、逆に v1 も v2 も実数倍を除けば一意に定まる。」
と書いてあります。その理由として、
「なぜなら、 v1 と v2 を１つずつ固定すれば、 λ1 に対する固有ベクトルはすべて v2 に直交するから
v1 の実数倍である。全く同様に、 λ2 に対する固有ベクトルはすべて v1 に直交するから v2 の実数倍である。」
と書いてあります。
これは無理がありますよね？
v2 に直交するベクトルは v1 の実数倍とは限らないですよね。明らかに。
小林昭七さんは幾何学者だったそうですが、信じられません。
755:１３２人目の素数さん
22/07/08 19:21:37 QJ7qtGfP.net
>>730
2次対称行列だから2次元だけ考えたらいいだろ
2次元なら直交したら実数倍でいいんじゃないの？
756:１３２人目の素数さん
22/07/08 19:39:31.54 w1/lZ7lo.net
>>731
あ、3次元でイメージしていました。
ありがとうございました。
757:１３２人目の素数さん
22/07/08 20:55:27.56 OP0T8Rm+.net
>>732
さすがにアホかな
758:１３２人目の素数さん
22/07/09 01:10:19.66 tHSGTWkI.net
>>732
百回読んで
↓
>>694
759:１３２人目の素数さん
22/07/09 01:26:39.99 V9DvWBnU.net
自分のミスへの指摘は「チッ、うっせーなー」とか思ってそう
760:１３２人目の素数さん
22/07/10 23:55:02.37 O6UFZuIG.net
ベルヌーイ型の微分方程式が解けません
y'+ylogx=x^3*y^7
という問題なのですが
u=y^(-6)とおいて変形し一般解を求めると
u=c*exp6(xlogx-x) （cは実数）
となりました
このcをxの関数にして、1階線形微分方程式のほうに代入すると
c'=(-6x^3)/exp6(xlogx-x)
となりここで詰まってしまいました
この先の解き方を聞きたいです
761:１３２人目の素数さん
22/07/11 01:14:26.24 A9JEjk23.net
cは定数じゃないの？
762:１３２人目の素数さん
22/07/11 02:11:56.44 kI2HTsSz.net
>u=c*exp6(xlogx-x) （cは実数）
そのままu=y^(-6)に戻して終わりじゃダメなん？
763:１３２人目の素数さん
22/07/11 06:40:18.26 67twRYnr.net
>>738
それは
y’+ylogx=0の答え
764:１３２人目の素数さん
22/07/11 08:40:01.64 GK3V8uy1.net
>>737
定数です書き間違えました
765:１３２人目の素数さん
22/07/12 15:06:00.65 TSOFUNop.net
0より大きい正の実数全体は交換則を満たさないんですかね？
教科書にアーベル群ではなく単に群と書いてあるので気になるのですが
766:１３２人目の素数さん
22/07/12 15:38:21.81 P8X+DCv+.net
あーベル軍は軍
767:１３２人目の素数さん
22/07/12 15:45:48.12 TSOFUNop.net
アーベル群⇒群ですが群⇒アーベル群とはならないので、教科書に「群」としか書かれていない場合「アーベル群」とは言えないのかなと思いました
あと演算は通常の乗法です
768:１３２人目の素数さん
22/07/12 17:46:03.81 XhKS/cQ/.net
あーベル軍でない軍は軍
769:１３２人目の素数さん
22/07/12 18:41:50.28 +HRji7aF.net
>>743
その疑問の持ち方がおかしい、普通にアーベル群です
「1は整数」「整数は実数だが逆は言えない」からと言って「1は実数ではないのか？」なんてアホな疑問は持たないでそ
770:１３２人目の素数さん
22/07/12 19:14:29.45 PS4VFggu.net
白馬非馬論の逆か
771:１３２人目の素数さん
22/07/12 20:17:26.07 3u3ORUUK.net
>>745
なんとなくわかったようなわからないような……
教科書はアーベル群の場合は「アーベル群」、交換則を満たさない群は「群」と表記されていたので
「群」としか書かれていない場合は交換則を満たさないのか？と思っていましたが
単にアーベル群かどうかは関係ないから「群」と書いただけで、実際はアーベル群ってことですかね
772:１３２人目の素数さん
22/07/12 20:32
773::09.26 ID:Jk7+/xPN.net
774:１３２人目の素数さん
22/07/12 20:33:45.23 2B88ElX1.net
>>748
訂正
C - {-1,1}上で左辺は正則にならなさそうなので、C - [-1,1]に訂正させてください。
[-1,1]は-1以上1以下の実数の集合とします。
775:１３２人目の素数さん
22/07/12 20:38:49.76 /232UbxF.net
>>747
アーベル群だぞ
URLﾘﾝｸ(proofwiki.org)
下の一行に書いてある内容で合ってる
776:１３２人目の素数さん
22/07/12 21:14:13 3u3ORUUK.net
>>750
何か交換則をみたさない反例があるんじゃないかと疑ってしまいましたが、証明読んだらアーベル群なのは当たり前でしたね……
当たり前過ぎて教科書も書かなかったのかもしれないです
ソースまで載せて頂きありがとうございました！助かりました
777:１３２人目の素数さん
22/07/12 22:25:33.78 qh9H5dC+.net
>>748
左辺を偏微分してコーシーリーマンの関係式を確かめればいい
微分と積分の順序交換ができないようなヤバい関数でなければ下に書いてあるようなこと(積分する範囲はDでない気がするが)も成り立つ
ちなみに右辺もC-{1,-1}だと正則に定義することはできないので注意
778:１３２人目の素数さん
22/07/13 18:33:33.65 PNq567Hc.net
杉浦光夫著『解析入門I』
「lim_{x → a} f(x) = f(a) が存在するとき」などと書いていますが、日本語として意味が通じません。
「lim_{x → a} f(x) が存在して、その値が f(a) に等しいとき」などとすべきです。
779:１３２人目の素数さん
22/07/13 18:36:42.08 om320upW.net
通じてるやんけ
780:１３２人目の素数さん
22/07/13 18:43:44.61 ur/BdnsW.net
>>753
100%正しく意味が通じているので問題無い。
781:１３２人目の素数さん
22/07/13 18:49:36.91 RqTQik2L.net
手帳持ちの真正キチガイですし
782:１３２人目の素数さん
22/07/13 19:12:24.90 jSTUuzMm.net
書いてて恥ずかしないの？
783:１３２人目の素数さん
22/07/13 19:30:48.18 PNq567Hc.net
lim_{x → a} f(x) が存在して、その値が f(a) に等しいときに、
「lim_{x → a} f(x) = f(a)」と書きます。
「lim_{x → a} f(x) = f(a) が存在して」などというのはおかしな日本語です。
「lim_{x → a} f(x) = f(a) が成り立って」などと書くのなら分かります。
784:１３２人目の素数さん
22/07/13 20:28:08.55 lFKZStIn.net
全順序集合 (A, ≦) と (B, ≦) が順序同型であることの定義として
「全ての A の元 x, y に対して
x ≦ y ⇔ f(x) ≦ f(y)
となるような全単射 f : A→B が存在すること」
とあったのですが、AもBも全順序集合でかつその間に全単射が存在し、しかし順序同型とはならない事はあり得るのでしょうか
785:１３２人目の素数さん
22/07/13 20:30:09.69 ur/BdnsW.net
>>758
「意味が通じません」ということは全くないのは納得したか？
正しく意味が通じた上での話なんだよな。つまりお前は嘘をついているということ。
786:１３２人目の素数さん
22/07/13 20:39:11.58 z5JHRvqR.net
>>759
NとN∪{∞}は全単射あるけど前者は最大元がないから順序同型にはならない
787:１３２人目の素数さん
22/07/13 20:39:58.4
788:9 ID:eYYCPnn+.net
789:１３２人目の素数さん
22/07/13 20:46:10.38 lFKZStIn.net
>>761
>>762
なるほどこの2例でよく理解できました
790:１３２人目の素数さん
22/07/13 21:02:17.85 eYYCPnn+.net
自然数と有理数も順序同型ではない
任意の有理数A,Bに対しA＜BならA＜C＜Bとなる有理数Cが存在するが、こんなことは自然数や整数では起こらない
791:１３２人目の素数さん
22/07/13 23:01:02.17 w0oi4zKY.net
>>761
条件満たす全単射はないが
792:１３２人目の素数さん
22/07/13 23:02:49.88 w0oi4zKY.net
>>762
条件満たす全単射はない
793:１３２人目の素数さん
22/07/13 23:03:47.07 w0oi4zKY.net
>>764
条件満たす全単射はない
794:１３２人目の素数さん
22/07/13 23:21:18.72 oH75wZW2.net
1つ目、どうでもいい参院の時期っていう不自然さ。
第二次政権の安倍総理の全盛期でもなく、
辞任をして警備がゆるくなる時期でもなく、衆院選の前でもなく。
2つ目、政治上の安倍総理の言動についての
怒りや批判が無いことの不自然さ。
まるで安倍さんが政治家であることを
知らないフリをしているかのような供述。
疑惑は深まったな ( '‘ω‘)
795:１３２人目の素数さん
22/07/14 00:12:43.21 4bleQ6w1.net
3人以上の候補者がいる選挙の当確を検定したい場合、カイ2乗検定であってますか？
796:１３２人目の素数さん
22/07/14 00:15:28.93 kgE2wpsL.net
>>766
順序はどうでもいいので、存在するでしょう。
たとえば、０ は ０ に、偶数 2n は n に、奇数 2n+1 は -n に とすれば自然数から整数への全単射
797:１３２人目の素数さん
22/07/14 06:04:51.77 /emQQzhQ.net
>>765-767
条件を満たさない全単射の例を聞いかれたから答えてあげたのに「条件を満たす全単射はないが」とか言うんですね
798:１３２人目の素数さん
22/07/14 08:20:07.91 vNnX9kv8.net
杉浦光夫著『解析入門I』
「例えば a ∈ A のとき B = {x ∈ A | x ≠ a} ならば lim_{x → a, x ∈ B} f(x) を lim_{x → a, x ≠ a} f(x) と記す。」
と書かれています。
a が A の孤立点のときには、 a ∈ B の閉包ではありません。
ですので、この場合、極限は定義できません。
不注意ですね。
799:１３２人目の素数さん
22/07/14 08:50:25.22 LNcnROBh.net
改行しまくるくせに大事なところで区切らねえから読みづれえ
800:１３２人目の素数さん
22/07/14 10:06:39 Gf9rMW1J.net
>>772
「a ∈ B の閉包ではありません。」などと書いていますが、日本語として意味が通じません。
「a は B の閉包には含まれません。」などとすべきです。
801:１３２人目の素数さん
22/07/14 10:56:23.61 LNcnROBh.net
「a ∈ B の閉包ではありません。」と書いたら
読み手が自然に「a∈(Bの閉包)ではありません」って読んでもらえると思ってるあるいは判読性を疑いもしないあたり数学出来ない系アスペ感凄い
802:１３２人目の素数さん
22/07/14 17:23:48.91 udJsmUoK.net
>>775
ヘクトルの積でa･b×cと書かれてたらa･(b×c)と解釈するようなもの
数学ではこういう言い回しは多用するからギリ許容範囲かな
803:１３２人目の素数さん
22/07/14 20:28:04.74 vNnX9kv8.net
小林昭七著『続微分積分読本』
p.59の定理1（広義の極値に関する定理）のステートメントがおかしいですね。
804:１３２人目の素数さん
22/07/14 20:33:16.73 vNnX9kv8.net
↓これはおかしいですよね。
(a, b) において f(x, y) が極大値をとるならば、 f_x(a, b) = f_y(a, b) = 0 で
f_{xx}(a, b) ≦ 0
f_{yy}(a, b) ≦ 0
f_{xx}(a, b) * f_{yy}(a, b) - f_{xy}(a, b)^2 ≧ 0
となる。
---------------------------------------------------------------------------------------
↓こう書くべきでした。
(a, b) において f(x, y) が極大値をとるならば、 f_x(a, b) = f_y(a, b) = 0 で
f_{xx}(a, b) ≦ 0
f_{yy}(a, b) ≦ 0
f_{xx}(a, b) * f_{yy}(a, b) - f_{xy}(a, b)^2 ＝ 0
となる。
805:１３２人目の素数さん
22/07/14 20:34:48.88 vNnX9kv8.net
あ、間違っていませんでした。
806:１３２人目の素数さん
22/07/14 20:38:12.47 buNER6W9.net
そもそも間違えていたとして質問スレに書くのがおかしいの分かってんのかな
807:１３２人目の素数さん
22/07/14 21:04:50.65 AtCRrln1.net
>>779
百回読んで
↓
>>694
808:１３２人目の素数さん
22/07/14 21:06:05.51 AtCRrln1.net
>>779
死んでください。今すぐに。
809:１３２人目の素数さん
22/07/14 21:55:33.09 BfOKPEeG.net
無駄無駄、どうせこいつは自分のことを歴史上の大天才レベル(より上)の人間だと思ってるから
だから本見てちょっとでも理解に詰まったら「ここは間違ってる、著者はおかしい」と攻撃する
いや大天才どころか全知全能の神様だと思い込んでる節すらあるな……まあとにかく馬鹿は死ななきゃ治らんわ
810:１３２人目の素数さん
22/07/14 22:09:39 Fq0FRFze.net
統失で知障なのに
811:１３２人目の素数さん
22/07/15 03:23:22 ETgxF3jY.net
Juergen Jost著『Postmodern Analysis Third Edition』
exp(x) < exp(y) for x < y
が成り立つ理由として、
(1 + x/n)^n = 1 + x + other positive terms that are increasing in x, and consequently
(1 + y/n)^n - (1 + x/n)^n ≧ y - x for x < y.
などと書いてあります。
Binomial(n, 2) * (x/n)^2 は x の単調増加関数ではありません。
f(x) := (1 + x/2)^2 = 1 + x + x^2/4
とおきます。
f(-4) = 1
f(-2) = 0
-4 < -2 ですが、 f(-4) ≦ f(-2) は成り立ちません。
Juergen Jostさんは大丈夫な人なのでしょうか？
812:１３２人目の素数さん
22/07/15 04:10:02.46 ETgxF3jY.net
小谷元子訳では、
>>785
が修正されていますね。
813:１３２人目の素数さん
22/07/15 07:48:52.36 QsRH1o6V.net
大丈夫な人というのが最低限の意思伝達能力を持っていることを指すならあなたは大丈夫じゃないです
大丈夫な人というのが1つのミスも犯さない人という意味ならあなたは大丈夫じゃないです(>>779)
814:１３２人目の素数さん
22/07/15 10:20:49 U//ibXOh.net
本文よりどっかで拾った誤植対応表見てる時間のほうが長そう
815:１３２人目の素数さん
22/07/15 10:35:08 s4PSqeI1.net
そういうことか笑
誤植情報を拾って来てドヤ顔するという
原書を読んでおかしいと思って翻訳書に目を通したら修正されてたみたいにミスリードしてるが実態はそういうことなのか
816:１３２人目の素数さん
22/07/15 14:54:27.56 fXGKawOF.net
Z係数ホモロジー群がQと同型になるような空間の例ってあるのでしょうか
かなり大きくて病的な空間になりそうな気がしますが具体的な例があったら教えて下さい
817:１３２人目の素数さん
22/07/15 15:44:31.99 6kL98BuR.net
正の有理数でパラメトライズされたループを一点で繋げて正の整数nでb = naとなる全てのa,bについて円盤を周がaループをn周、bループを一周するように貼り付けていけばいいのではなかろか
818:１３２人目の素数さん
22/07/15 16:39:11 jemf3Cey.net
>>790
Q=colim(Z→Z→Z→……)だから
X=mappingcylinder(C→C→C→……)で良くない？
→は2倍3倍4倍……Cは円周
819:１３２人目の素数さん
22/07/15 17:41:24.51 fXGKawOF.net
おお確かにどちらもなってますね
極限使って形式的に構成できるってのは盲点でした
お二人ともありがとうございます
820:１３２人目の素数さん
22/07/16 02:09:08.00 7+cl3AN1.net
人間の証明をしてください。
人間の定義があいまいなのに、その証明を麦わら帽子でやろうなんて
無謀ですよね。僕にはあれが空飛ぶ円盤にしか見えないです。
だから、数学的に厳密な証明を希望いたします。あくまで数学的に。
821:１３２人目の素数さん
22/07/16 05:06:48.31 zdLLCXp/.net
メルカリのキ
822:ャンペーンで、出品すると特典が抽選であたるというのをやっています。 1等が50%ポイント還元クーポンです。 「お買い物が実質半額」などと宣伝しています。 クーポンは1回しか使えないと思います。 1000円のものを購入したとします。500ポイント還元されます。 ですので、1500円のものを1000円で購入できることになります。 結局、(1 - 1000/1500) * 100 = 33 %オフでしか買い物できません。 このような嘘を書くのはありですか？
823:１３２人目の素数さん
22/07/16 07:25:39.59 9uA8AfdZ.net
>>795
500ポイントでたとえばふだん必ず使う消耗品買えば1000円のお買い物が500円で買えたことになる
今後永久にお金を使うことないなら1500円分の買い物を1000円でしたことになる
824:１３２人目の素数さん
22/07/16 07:28:02.59 zdLLCXp/.net
>>796
「今後永久にお金を使うことないなら」
↑これは何ですか？
825:１３２人目の素数さん
22/07/16 08:36:45 7+cl3AN1.net
人間の証明をしてください。
そもそも人間の定義があいまいなのに、その証明を麦わら帽子でやろうなんて
無謀ですよね。僕には自転しながら谷に落ちていく麦わら帽子が空飛
ぶ円盤にしか見えないです。哲学板で聞いたけど余所でやれの書き込み禁止
くらいました。
僕の証明：僕は僕を思う僕である。さらにその僕は僕を思うことができるというか、
想像できる。同様にしていけば永遠の連鎖となるので疲れる僕がいる。
それを永遠のゼロと呼ぶこととする。
僕が存在しないのに疲れることはない。よって僕が存在する。しかし、それでは
中身がなく空虚すなわちゼロであるから、僕は形式的にのみ存在する。
多分、森村誠一による人間の定義と証明：人間は男と女の総体である。
母さん、あの帽子どこ行ったんでしょうね、
あの帽子ですよと問う。母は何も応えない。母さんはレイプで生まれたこの子
が邪魔になった。
そのため、母を訪ねて三千里の息子の気持ちを冷酷に無視して殺害。
息子は致命傷を負い、どうしようもない悲しみの中、母をかばい、去るように言う。
母に疑いがかからないように自らの体を引きずってビルを出るがそこで絶命。
その努力も空しく母親に容疑がかかり追い詰められた、この女は自らの罪を告白し自殺。
親子の情と保身を天秤にかけると女はずるいから後者を選ぶ。
ある程度の教養をもつと、後悔と自責の念にさいなまれるが、このケースだと被害者の
情を援用し、やはり自己正当化で後者を選ぶ。追い詰められても同情を受けようとして
死によって逃走する。一方、男は情のために死ぬ。特攻隊精神。
826:１３２人目の素数さん
22/07/16 10:51:14.48 vwqs+SEq.net
nを正の整数とし、Sはn個の元からなる集合とする。このとき、Sに定まる演算は何個あるか。
という問題なのですが、答えがn^(n^2)個になる理由がわかりません…
どなたか解説して頂けないでしょうか
宜しくお願いします
827:１３２人目の素数さん
22/07/16 10:59:00.48 RNxCBTOU.net
演算=二項演算=単なる写像S×S→S？ならその個数は#Map(S×S,S)=(#S)^#(S×S)=n^(n×n)=n^(n^2)
828:１３２人目の素数さん
22/07/16 11:11:23 na6jil3Y.net
n^(n^2)になりますか？2項演算ならn^3になりませんか？
829:１３２人目の素数さん
22/07/16 12:24:42.75 vwqs+SEq.net
二項演算です
解答にはn^(n^2)と書いてあるんですよね…
自分もn^3なのでは？と思ったのですが
830:１３２人目の素数さん
22/07/16 12:27:41.31 vwqs+SEq.net
例えばn=2とすると、S×Sは4通り、Sは2通りになるので、演算は4*2=8個になる気がします
しかしn^(n^2)が答えだとするとn=2のときには16個も存在することになります
どうすれば16個もの演算を考えられるのか…？と疑問に思った次第です
831:１３２人目の素数さん
22/07/16 12:37:12.85 mj9hLDkO.net
演算を*で表すことにしてS = {0,1}とすると、
0*0 = 0 or 1, 0*1 = 0 or 1, 1*0 = 0 or 1, 1*1 = 0 or 1
で、それぞれ2通りだから、2^4 = 16通りある
832:１３２人目の素数さん
22/07/16 12:42:29.39 hSoFIeCr.net
>>803
４つのもの一つ一つに対し
二通りの割り当て方があるとしたときに
全部で16通りの割り当て方があるというのは
不思議でしょうか
833:１３２人目の素数さん
22/07/16 12:46:03.35 t68xhH3Q.net
S={a,b}のときS×S→Sは
1.(a,a)→a,(a,b)→a,(b,a)→a,(b,b)→a
2.(a,a)→a,(a,b)→a,(b,a)→a,(b,b)→b
3.(a,a)→a,(a,b)→a,(b,a)→b,(b,b)→a
4.(a,a)→a,(a,b)→b,(b,a)→a,(b,b)→a
5.(a,a)→b,(a,b)→a,(b,a)→a,(b,b)→a
6.(a,a)→a,(a,b)→a,(b,a)→b,(b,b)→b
7.(a,a)→a,(a,b)→b,(b,a)→a,(b,b)→b
8.(a,a)→b,(a,b)→a,(b,a)→a,(b,b)→b
9.(a,a)→a,(a,b)→b,(b,a)→b,(b,b)→a
10.(a,a)→b,(a,b)→a,(b,a)→b,(b,b)→a
11.(a,a)→b,(a,b)→b,(b,a)→a,(b,b)→a
12.(a,a)→a,(a,b)→b,(b,a)→b,(b,b)→b
13.(a,a)→b,(a,b)→a,(b,a)→b,(b,b)→b
14.(a,a)→b,(a,b)→b,(b,a)→a,(b,b)→b
15.(a,a)→b,(a,b)→b(b,a)→b,(b,b)→a
16.(a,a)→b,(a,b)→b,(b,a)→b,(b,b)→b
834:１３２人目の素数さん
22/07/16 12:48:17.19 Z2vZ2kBR.net
便宜上S={1, 2, ... , n}とかおく
(S×S)の元の数はn^2
(S×S)の写像1つ1つを考えると(1, 1)からSへの写像はn通り、(1, 2)からでもn通り、……(n, n)からでもn通り
n×n×…×nって(n^2)回掛け合わせるので
n^(n^2)通りの2項演算が考えられることになる
835:１３２人目の素数さん
22/07/16 12:52:01.50 t68xhH3Q.net
>>800
ここで恐らく#Map(X,Y)=(#Y)^(#X)ではなく#Map(X,Y)=(#X)^(#Y)だと勘違いしてるんだろう、割とよくあるミス
X={a},Y={b,c}のときXからYへの写像の個数は(#X)^(#Y)=1^2=1でしょうか、それとも(#Y)^(#X)=2^1=2でしょうか……？
836:１３２人目の素数さん
22/07/16 12:52:02.95 Z2vZ2kBR.net
(S×S)とSの各元の組を(1,2,3)みたいに並べたらその組み合わせはn^3になっちゃうな
演算"の"数だから>>805みたいな数え方もとい考え方が正
837:１３２人目の素数さん
22/07/16 14:03:02.80 vwqs+SEq.net
>>809
まさにその組として考えてしまっています…
>>805に関しても4*2=8として考えてしまうのですがなぜ16通りになるのでしょうか…？
S={a,b}とした時のS×S→Sの写像は
(a,a)→a or b
(a,b)→a or b
(b,a)→a or b
(b,b)→a or b
で8通りなんじゃ…？
838:１３２人目の素数さん
22/07/16 14:11:04.72 vwqs+SEq.net
なんとなくわかったかもしれません！
S×S内の4点がS内の2点に対応する時の全体の組を考えなければならないってことですよね？
(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)の全てがaに対応することもあれば、その中の1つだけがbに対応したり2つがbに対応することもある、と
そうなると確かに16通り存在しますね…！
839:１３２人目の素数さん
22/07/16 15:24:11.16 ET2A5Xfv.net
>>810
> S={a,b}とした時のS×S→Sの写像は
> (a,a)→a or b
> (a,b)→a or b
> (b,a)→a or b
> (b,b)→a or b
> で8通りなんじゃ…？
なんでそれわかってて8と考えるのかがむしろわからん
2×2×2×2=16
なのに
まさか
2+2+2+2=8
となると思った？なんでそうなると思うのかがわからんが…
840:１３２人目の素数さん
22/07/16 16:43:34.91 vwqs+SEq.net
>>812
2+2+2+2=8だと思ってました…
(a,a)→aで演算1個だと思ってたんです
(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)→aとか(a,a),(a,b)→a∧(b,a),(b,b)→bで演算1個ですもんね
841:１３２人目の素数さん
22/07/16 17:10:59.83 hSoFIeCr.net
演算の定義が分かっていなかったという風には
認識していない？
842:１３２人目の素数さん
22/07/16 17:59:20.92 vwqs+SEq.net
>>814
演算の定義以前に写像を理解できてなかったです…
843:１３２人目の素数さん
22/07/16 18:59:36.62 hSoFIeCr.net
では
写像が理解できているかどうかをチェックしてみよう。
空集合から空集合への写像は
集合としては
何でしょう。
844:kubi-nagayao
22/07/16 19:36:35.35 PWIxHuW3.net
>>785
(1 + x/n)^n = 1 + x + other positive terms that are increasing in x,
＝１＋ｘ＋ｍ(x) here is m(x) is other positive terms that are increasing in x
and
(1 + y/n)^n - (1 + x/n)^n =y - x+ m(y)-m(x)
because m(
845:z) is strictly increasing in z,so m(y)-m(x)>0 . and consequently (1 + y/n)^n - (1 + x/n)^n > y - x
846:１３２人目の素数さん
22/07/17 00:02:51.76 mWwK63KX.net
g({y_i},t) = Π_i δ(y_i - x_i(t))
のとき、gを時間微分すると、
∂g/∂t= -Σ_i ∂/∂y_i ∂x_i/∂t g
になるようなのですが、計算が出来ません。
わかる方教えていただきたいです。
847:１３２人目の素数さん
22/07/17 01:19:13.26 8V0ggkZa.net
Juergen Jost は正しい。>>785
848:１３２人目の素数さん
22/07/17 02:41:22.15 0eh/Rr0N.net
nが偶数のとき
xⁿ/n! + xⁿ⁺¹/(n+1)!
は単調増大である
(I) n=0のとき
xⁿ/n! + xⁿ⁺¹/(n+1)! = 1 + x
により正しい
n=2のとき
xⁿ/n! + xⁿ⁺¹/(n+1)! = x²/2+x³/6
により正しい
(Ii) n=k≧2で正しいとしてn=k+2とする
f(x) = xᵏ⁺²(k+2)! + xᵏ⁺³/(k+3)!
とおいて帰納法の仮定からf''(x)は単調増加かつf''(0)=0により
f''(x)>0 (∀x>0)、f''(x)<0 (∀x>0)、
さらにf'(0)=0であるからf'(x)>0 ( unless x=0)
∴f(x) = xᵏ⁺²(k+2)! + xᵏ⁺³/(k+3)! は単調増加である
849:１３２人目の素数さん
22/07/17 13:54:59.66 OkjB8n7T.net
カルタン計量って一般的に対角化可能？
850:１３２人目の素数さん
22/07/17 18:27:57.62 O+96FzAs.net
>>818
>∂g/∂t= -Σ_i ∂/∂y_i ∂x_i/∂t g
∂x_i/∂tって？
851:１３２人目の素数さん
22/07/17 18:32:35.06 GEw8M/v/.net
>>822
ブラウン運動からフォッカープランク方程式を導出する過程で熱力学的量x_iに対するランジュバン方程式を立てるところからスタートしてます。
以下のpdfの第二章p30の(2.4)式に対応してるのですが、この導出がわかりません…
なんでマイナスつくんだ…
URLﾘﾝｸ(www7b.biglobe.ne.jp)
852:１３２人目の素数さん
22/07/17 18:34:18.84 GEw8M/v/.net
ちなみに上のpdfのp30の(2.9)から(2.10)導出も不明です…
853:１３２人目の素数さん
22/07/17 21:45:17.50 O+96FzAs.net
>>823
うーん聞きたいのは君の式ではx_i(t)と1変数関数賭して書かれているのに∂x_i/∂tと偏微分になってることだったけどここはdx_i/dt？
答え聞く前に次の質問も先にして良いかな？
∂/∂y_i ∂x_i/∂t gの∂/∂y_iってどこに掛かるの？
854:１３２人目の素数さん
22/07/17 22:04:16.69 vnkO5/9K.net
>>825
お前口調がキモいよ
855:１３２人目の素数さん
22/07/17 22:22:54.93 O+96FzAs.net
>>826
キモ
856:１３２人目の素数さん
22/07/17 22:30:35.41 mWwK63KX.net
>>825
そういうことでしたか、偏微分はミスでした。
∂/∂yはそのまま後ろにかかる演算です（多分）
なぜそうなるのか分からないので質問しました
857:１３２人目の素数さん
22/07/17 23:08:06.63 O+96FzAs.net
>>828
後って？dx_i/dt？
858:１３２人目の素数さん
22/07/18 00:35:56.81 KanfQ1eH.net
>>826-827
お前ら二人ともキメェよ
そう言って横槍入れる俺を含め3人ともキメェよ
859:１３２人目の素数さん
22/07/18 01:51:47.96 dXA+eO+l.net
>>823
∂/∂vδ(v-u)=-∂/∂uδ(v-u)
と変形してるだけ
u(t)の代わりにvと書きました
860:１３２人目の素数さん
22/07/18 02:39:20.72 ipG3C1dJ.net
X×Yの直積空間の閉集合はどう表せるのでしょうか？
F×G (ただしFはXの閉集合、GはYの閉集合）と表せるということで合っていますか？
861:１３２人目の素数さん
22/07/18 03:57:46.36 hENwXt36.net
>>832
F×Gの形の集合は閉集合だし、そうした形の集合を有限個持ってくるとそれらの和集合も閉集合。
一般にはそのように有限和の形で表される集合たち任意個の共通部分として表される。
862:１３２人目の素数さん
22/07/18 04:25:53.14 6YxrF13H.net
一般にヤバい話っていうのはプチエンジェル事件や
尼崎の角田美代子のようにすーっと消えていく。
ところが、今回は 安倍総理暗殺 っていう
「アメリカ政府が無視できない特殊な事例」だからな、
さすがにもみ消せない。
という事で、 「原因は宗教」って事にして統一教会たたきで
日本の政府もTVも足並みを揃える事にした。
863:１３２人目の素数さん
22/07/18 06:59:16.91 hF7fHcbX.net
陰謀論
864:１３２人目の素数さん
22/07/18 08:59:23.11 qLlNRYN/.net
斎藤毅著『微積分』
「
2次元の閉区間K K = [a, b] × [c, d] の面積（area） (b - a) * (d - c) を m(K) で表わす。
」
と長方形の面積を定義しています。
次に、長方形の合併の面積を包除原理で計算しています。
その際、 m(空集合) の値が一般に必要になりますが、その値を定義していません。
また、複数の長方形の共通部分がまた長方形になることについて、言及も証明もしていません。
結構、雑ですね。
865:１３２人目の素数さん
22/07/18 09:05:21.57 6I/umC6N.net
雑なのはお前の思考回路や
866:１３２人目の素数さん
22/07/18 09:56:10.34 C8wOdZIm.net
>>5
神がそう決めたとしか…！
867:１３２人目の素数さん
22/07/18 10:16:09.59 qLlNRYN/.net
斎藤毅著『微積分』
長方形の合併の面積を包除原理で計算していますが、組合せ論的議論についての説明は
一切なしですね。
式変形だけです。
説明が難しいところは証明なし（式変形の正当性の証明なし）で済ませますね。
868:１３２人目の素数さん
22/07/18 10:19:44.38 qLlNRYN/.net
包除原理を使った組合せ論的な計算による証明みたいに説明が難しい命題の証明を
厳密に書くのってどうやるんですか？
正しいのは分かりますが、形式的にどうやって証明するんですか？
869:１３２人目の素数さん
22/07/18 12:26:33.12 3RgdQwSY.net
>>833
R×Rの閉集合{(x,x)|x∈R}をどう表すんだよ
閉集合の基底はX×Y\U×Vだぞ
870:１３２人目の素数さん
22/07/18 12:39:33.90 /nOar5GZ.net
>>841
任意個の共通部分
871:１３２人目の素数さん
22/07/18 12:44:11.07 M/Vf9x5d.net
>>841
X×Y - U×V = (X - U) × Y \cup X × (Y - V) だから>>832の形の集合全体も閉集合の準基としては採用できる
ただし基底にはなってないので有限和も考えないと例えば対角集合みたいなのは表せない
872:１３２人目の素数さん
22/07/18 14:10:28.76 6YxrF13H.net
TVで報道しているのは
山上家が崩壊した過程と統一教会の悪質さ。
「安倍総理暗殺」 の理由を
何も説明していない。
873:１３２人目の素数さん
22/07/18 16:31:55.23 24qHT5+Y.net
無理やろ
集合族
F = { A×B | A,Bは共にℝの閉集合 }
はそもそも無限のintersectionで閉じてる
すなわちAₖ×Bₖ∈Sなら
∩[k]Aₖ×Bₖ = (∩[k]Aₖ)×(∩[k]Bₖ) ∈ S
だから
しかしSの要素の有限和で全ての閉集合がかけるわけではない
実際Δ={(x,x) | x∈ℝ }はもちろん閉集合
Δ = A₁×B₁∪...∪Aₙ×Bₙ
とすると各Aₖ×Bₖは全部Δに含まれないといけないがそのためにはAₖ=Bₖかつ一元集合になる必要がある
よってAₖ×Bₖは全部一元集合なので矛盾
874:１３２人目の素数さん
22/07/18 16:
875:41:22.84 ID:lrb2Q5F2.net
876:１３２人目の素数さん
22/07/18 17:15:46.57 2Q5zlvqr.net
>>846
イヤ、だから元々Sは閉集合を無限個とる操作で閉じてるからその操作には意味がない
一般に集合族Sが与えられたとしてSを閉集合とする位相を作るには大概
Sの無限共通部分で出来るS₁
S₁の有限和で出来るT₁
T₁の無限共通部分で出来るS₂
S₂の有限和で出来るT₂
....
の作業するを無限回繰り返さないとダメな場合が普通
今回のも簡単な操作2、3回で済ませるのは無理やろ
877:１３２人目の素数さん
22/07/18 17:19:15.53 LLHc07ju.net
と思ったけど今回のは有限回でできるな
失礼しました
878:１３２人目の素数さん
22/07/18 17:40:43.70 qLlNRYN/.net
小林昭七著『続微分積分読本』
「
定理3
集合 R ⊂ I の面積が存在し、 f(x, y) が R で定義された有界な連続関数ならば積分
∫_{R} f(x, y) dx dy
が存在する。
」
という定理の証明中で
「グループ(iii)に属する I_{jk} では、 f(x, y) の下限 m_{jk} = 0 だから、」
などと書いていますが、間違っています。
マイナスになる可能性があります。
昭七だけに小学校を7年通ったということはないでしょうか？
879:１３２人目の素数さん
22/07/18 17:44:31.56 qLlNRYN/.net
「グループ(iii)に属する I_{jk}」とは一部分が R に含まれ、一部分が R の外にあるような
部分区間 I_{jk} のことです。
R の外では、 f(x, y) = 0 ですが、 R の点においては、 f(x, y) の値が正であるか 0 であるか負であるかは
全く不明です。
880:１３２人目の素数さん
22/07/18 17:49:06.37 qLlNRYN/.net
ちなみに小林昭七さんは昭和七年生まれです。
881:１３２人目の素数さん
22/07/18 18:16:18 hF7fHcbX.net
>>844
「安倍総理暗殺」の理由が報道されない理由は
安倍が総理ではないから。
882:１３２人目の素数さん
22/07/18 21:51:37.65 M/Vf9x5d.net
>>848
今回の場合に限らず (∩_i A_i) ∪ (∩_j B_j) = ∩_{i,j}(A_i ∪ B_j) だから有限和→無限共通部分で十分じゃない？
883:１３２人目の素数さん
22/07/18 22:15:43.66 6S8jz6PT.net
>>853
ダメな反例知らないけどいける証明も見たことないからダメなんやろと思ってる
Sが無限intersection閉じてるとして、それの有限和で書けるクラス作ったらもはやそれは無限intersectionで閉じてない
884:１３２人目の素数さん
22/07/18 22:26:28.36 jLhM2MWw.net
開集合の場合は開集合の直積U×Vの任意有限個の和の有限共通部分で書けるもの全体なんだし、これから補集合とればいいだけじゃないん？
885:１３２人目の素数さん
22/07/18 22:26:56.89 jLhM2MWw.net
任意有限個→任意個に訂正
886:１３２人目の素数さん
22/07/18 22:28:35.28 M/Vf9x5d.net
先に有限和を取ってから共通部分を考えないとダメだよ。
言い換えると、有限和で閉じてるクラスを考えてその無限共通部分で表されるクラスを作ると、>>853より新しい方は有限和でも閉じてる。
887:１３２人目の素数さん
22/07/18 22:31:08.94 jLhM2MWw.net
順番逆だったわ、有限個の共通部分の任意和だな
酔ってるとだめだわすまん
888:１３２人目の素数さん
22/07/18 22:31:12.19 M/Vf9x5d.net
>>857 は >>854 へのレスね
889:１３２人目の素数さん
22/07/18 22:37:53.44 M/Vf9x5d.net
>>858
開集合で考えるなら有限個の共通部分を取ってもU×Vの形にしかならないから任意和取るだけで十分だったりする。
一般にある集合族を準開基とする位相を考えるとかならその手順でやらないとダメだと思うけど。
890:１３２人目の素数さん
22/07/18 23:32:49.84 XAXIcH1s.net
>>854
すぐやん
891:１３２人目の素数さん
22/07/18 23:40:52.88 5R1VI83w.net
距離空間において、
x∈f^-1(A) ⇔ f(x)∈A
という変形をよく使うけど、これってfが連続写像もしくはxで連続であるっていう仮定が無いと使えないよね？
何の説明もなしに使ってる解答があって混乱してる
892:１３２人目の素数さん
22/07/18 23:51:23.49 2FC9qUmA.net
ごめんわけわからんこと言った
連続とはなんの関係もないか
頭ゴチャゴチャ
893:になってるので寝ます
894:１３２人目の素数さん
22/07/19 00:07:57.79 oG/BNXr/.net
距離も関係ない単なる逆像の定義だね
895:１３２人目の素数さん
22/07/19 15:22:35.59 23JZ+dL5.net
デルタ関数δ(x-c) を積分区間（-∞,c)まで積分したらどうなるか導けますかね
1/2になる気がするんですが
cは定数です
896:１３２人目の素数さん
22/07/19 16:50:45.73 bwuL2W/g.net
>>865
本義には無理
δ関数は汎関数積分の∫[～]f(x)∂(x)dx
のように“テスト関数”f(x)と一緒に使う
f(x)は急減小関数とかコンパクトサポート関数とかの積分性がめちゃくちゃいいものをとる
定数関数1なんてもちろん入ってない
なので本義的には定義不能
897:１３２人目の素数さん
22/07/19 18:04:03.86 WnEvN6co.net
>>865
∫[a, b]δ(x-c)dx を計算すると
1 (a<c<b)
0 (a<b<c または c<a<b)
なので、答えは0。
898:１３２人目の素数さん
22/07/19 20:39:19.87 sALsYZsJ.net
本義的には定義不能が正しそうですね
ただ、デルタ関数の積分でヘヴィサイド階段関数θ(x)が出てきて、定義にはx=0含まないけどθ(0)=1/2とかθ(0)=0とか利便性に応じて使うみたいです（物理では）
超関数むずいっすね
899:１３２人目の素数さん
22/07/19 21:06:28.19 Xqs9+LUu.net
コンパクトリー群の随伴表現の固有値が非縮退になる理由が分からないんだけどだれか分かる？
900:１３２人目の素数さん
22/07/19 23:03:58.54 qzGI2Yws.net
固有値が非縮退って固有空間が弱固有空間と一致してるってこと？
901:１３２人目の素数さん
22/07/19 23:33:11.50 Xqs9+LUu.net
固有値というかルートか
一つのルートに対するルートベクトルの張る空間が1次元になることの示し方が分からない
902:１３２人目の素数さん
22/07/20 13:19:03.50 tPi43Zb0.net
コンパクトリー群なら左右不変なリーマン計量からリー環（の複素化）のG不変で非退化な内積が作れるからあとは半単純の場合と同じやり方でいけるんじゃないか？
903:１３２人目の素数さん
22/07/20 13:31:57.98 hfIz94Hn.net
>>872
非退化な内積が作れることはわかる
でもその「半単純と同じやり方」がわからないんだ...
904:１３２人目の素数さん
22/07/20 14:29:09.60 tPi43Zb0.net
とりあえず概略だけ書くで。
Gをコンパクトリー群、gをそのリー環の複素化、hをカルタン部分環、( , )をG不変で非退化な内積とする。
ルートαとg_αの0でない元Xに対し、g_{-α}の元Yで(X,Y)が0でないものがとれる。
H_0:=[X,Y]はhの元だが、hの元Hに対して([X,Y],H)を考えることにより、内積のG不変性からH_0が0でないことがわかる。
さらにh上でも内積が非退化であることに注意してX,Yを取り替えて同じようなことをすると[g_α,g_{-α}]=CH_0がわかる。
最後にgの部分空間V:=CY + CH_0 + g_α + g_{2α} +…について、Vがad X, ad Yで閉じていることからV上でad H_0のトレースは0.
これによりg_α=CXがわかる。
905:１３２人目の素数さん
22/07/20 14:45:12.05 hfIz94Hn.net
>>874
ありがとう
これでちょっと頑張ってみるわ
ちなみに途中から入ってくるCって何を表してる？
906:１３２人目の素数さん
22/07/20 17:31:47.11 cn6ZaibS.net
a_i < b_i とする。
Q := [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n]
Q の測度は 0 でないことを証明せよ。
この証明ですが、簡単そうに見えますが、それほど簡単ではない証明が本に載っています。
簡単な証明はないですか？
907:１３２人目の素数さん
22/07/20 18:45:17.84 tPi43Zb0.net
>>875
だいぶ端折ってるからわからんとこあったら聞いてくれ
Cはmathbbの出し方がわからんかっただけで複素数体のCです
908:１３２人目の素数さん
2022/07/
909:21(木) 00:23:25.86 ID:PtPzQBp+.net
910:１３２人目の素数さん
22/07/21 01:52:00.21 etIlKVzm.net
こんなのが出るらしいね
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
911:１３２人目の素数さん
22/07/21 07:32:11 nhifmKm6.net
>>876
μ(Q)=μ([a_1, b_1]) × … × μ([a_n, b_n])=(b_1-a_1) × … × (b_n-a_n)≠0
912:１３２人目の素数さん
22/07/21 12:19:40.37 dpegJJB+.net
G={f(X)=pX+q | p,q∈R, p≠0}が写像の合成に関して群になるとき、単位元と逆元はどのようになりますか？
913:１３２人目の素数さん
22/07/21 12:39:38.02 n1AVA04Y.net
>>881
行列
p q
0 1
を考える
914:１３２人目の素数さん
22/07/21 13:01:18.51 dpegJJB+.net
>>882
わかりました
ありがとうございます！
このpx+qのときに{{p,q},{0,1}}を考えるというのは何故なのでしょうか？
915:１３２人目の素数さん
22/07/21 13:46:09.68 n1AVA04Y.net
>>883
タテ・ベクトル
x
1
に左から作用させるとベクトル
px+q
1
になりアフィン変換の行列表示を得る
（変換の合成と行列の積が対応するね）
916:１３２人目の素数さん
22/07/21 16:31:14.69 n1AVA04Y.net
ごめん、ちょっと大袈裟だったか
元の問題だったら、
Y=pX+q
の逆は
X=p^{-1}Y- p^{-1}q
と中学生の計算だな
行列表示しておくとn次元ユークリッド空間でアフィン変換は
pがn次正方行列、qがn次ベクトルとかけるし、合同変換は
pを直行行列O(n)などに取れば良い、
と言うような話を記述しやすい
917:１３２人目の素数さん
22/07/21 17:25:00.88 6aTG/AQE.net
ばかばかしいね
簡単なもんだいをなかみのないままこねくりまわしている。
918:１３２人目の素数さん
22/07/21 23:37:42.65 dpegJJB+.net
>>885
あ、たしかに高校までの考え方で簡単にできる問題でしたね
自分も気付きませんでした
アフィン変換の行列表示？はまだ習っていないと思うのでこれから習うのが楽しみです
ありがとうございました！
919:１３２人目の素数さん
22/07/22 10:19:17.19 Y1ggWoKi.net
単射の定義について質問です
集合X, Yについて f:X→Y を写像とします
単射の定義は「任意のa, b∈X に対し a≠b ⇒ f(a)≠f(b)」だとします
Yをf(X)に制限して「任意のα, β∈f(X)⊂Y に対し α≠β ⇒ αの原像≠βの原像」が成り立つfを単射としても
もとの単射の定義と同値になりますか？
920:１３２人目の素数さん
22/07/22 10:52:55.82 1XI1PxJf.net
原像が1点と暗黙のうちに仮定している時点で単射じゃん。
「α, β∈f(X)⊂Y に対し α≠βならば αの原像∩βの原像=空集合」はfが単射でなくても、原像の定義から自明に成り立つ。
921:１３２人目の素数さん
22/07/22 10:53:48.21 ZnYOCTTw.net
>>888
ならない
というか、「任意のα, β∈f(X)⊂Y に対し α≠β ⇒ αの原像≠βの原像」はどんなfに対しても成り立つ
922:１３２人目の素数さん
22/07/22 10:55:02.82 ZnYOCTTw.net
>>889 すまん、被った
923:１３２人目の素数さん
22/07/22 20:20:34.33 gdAucGD2.net
Q を R^n における閉長方形とする．
f : Q → R とする．
f は Q で積分可能とする．
f(x) > 0 for any x ∈ Q ⇒ ∫_Q f > 0
が成り立つことを証明せよ．
この問題ですが，簡単そうに見えますが，教科書に書いてあるそんなに簡単でない定理を
使うとあっさりと解けます．
一見，積分の定義から簡単に成り立つことが言えそうに見えますが，そのような解答はありますか？
924:１３２人目の素数さん
22/07/22 20:40:27.19 gdAucGD2.net
925:おそらく，著者が期待している解答を以下に書きます： 定理： Q を R^n における閉長方形とする． f : Q → R とする． f は Q で積分可能とする． f が非負で， ∫_Q f = 0 ならば， f の値は，測度ゼロである Q の部分集合 D 以外の Q の点で 0 である． f(x) > 0 for all x ∈ Q だから， f は非負である． よって，積分の定義から簡単に分かるように， ∫_Q f ≧ 0 である． 今，仮に， ∫_Q f = 0 であると仮定してみる． すると，上の定理により， f の値は，測度ゼロである Q の部分集合 D 以外の Q の点で 0 である． よって， f が 0 以外の値を取るのは， D の部分集合においてである． 測度ゼロの集合の部分集合はまた測度ゼロであるから， f が 0 以外の値を取るのは測度ゼロの 集合においてである． Q は測度ゼロではなく， f(x) ≠ 0 for all x ∈ Q であるからこれは矛盾である．
926:１３２人目の素数さん
22/07/22 22:18:10.00 J02IRPVB.net
コレは？
Aₙ = { x | f(x) ≧ 1/n }
とおく
あるnでμ(Aₙ) = m > 0 なら∫f(x)dx ≧ m/nなのでよい
μ(Aₙ) = 0 ∀n ならμ(∪Aₙ) = 0だが仮定より∪Aₙ=全体なので矛盾
927:１３２人目の素数さん
22/07/23 09:08:39.75 tjv7zC++.net
>>894
μ(A) ってかならず存在するんですか？
928:１３２人目の素数さん
22/07/23 11:32:56 Y2RMmY14.net
>>895
f(x)が可測関数でなければそもそも∫f(x)dxが定義できない
f(x)が可測⇔任意のsに対して{ x; f(x) > a } が可測集合
929:１３２人目の素数さん
22/07/23 14:46:06.62 PeHIUTl0.net
0<f<∞なので、非負な項の和aからなる単関数gの上限でfの積分を表せる(定義)ことと
gについてほとんどいたるところでg>0となる事が言えればOK？
930:１３２人目の素数さん
22/07/24 12:40:44.23 0kKeH2DF.net
Q.気象庁が「明日の東京の降水確率は20%です」という予報を出した時、何に対する何の比率が20%なのだろうか？
確率の定義に即して、分子・分母がはっきり分かるように説明せよ
ただし「確率」という単語を説明に使ってはならない
この問題誰か解いてくれませんか？
日本語での説明問題なのですが全く意味不明です