22/06/17 23:39:43.97 Xj+NER5+.net
>>425
はぁ
ホントに理解してないみたいだな
444:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:41:05.19 Xj+NER5+.net
>>427
>例えば異なる形の仮定でも同じ推論図(∨E)で閉じることがあるでしょう？
>その場合は同じ番号になるじゃないですか
具体例書いて
445:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:44:10.55 c0QhThwt.net
>>426
突然横槍入れてきてお前は誰なんだよこの無能クズ
446:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:44:37.94 c0QhThwt.net
間違えた
>>426じゃなくて>>429に対して言った
447:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:51:16.35 wnJ720ut.net
>>431
ごめんなさい
あなたに聞いてるんじゃねンだわ
448:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:53:12.21 f9emcFc/.net
>>428
そのヒントが正しいなら直交行列Uを
UᵗAU = diag(λ₁,λ₂,...λₙ)と選べば𝕩を変数の行ベクトルとして
U<𝕩ᵗ,𝕩>Uᵗ = diag(λ₁⁻¹,λ₂⁻¹,...λₙ⁻¹)になるんじゃない？
で
<𝕩ᵗ,𝕩> = Uᵗ diag(λ₁⁻¹,λ₂⁻¹,...λₙ⁻¹)U = A⁻¹となるのではないかと
449:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:54:52.28 f9emcFc/.net
>>430
なんやカス
お前がこの板でそんな口叩ける力ないのはもうみんな知っとるわ
そもそも>>418からの書き込みも能無し度満載やろがカス
450:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:00:52.45 Td60LNBN.net
>>431と松坂くんが同一だと思っちゃうのは半年ROMってろとしか言えんわ
451:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:01:54.82 Td60LNBN.net
>>430だったけど>>431も同じ人だからいいか
452:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:08:26.02 WugKaVjL.net
>>435
レスありがとうございます。
行列苦手で難しいです。最初の式が対角化なのはわかりました。次の
U<𝕩ᵗ,𝕩>Uᵗ = diag(λ₁⁻¹,λ₂⁻¹,...λₙ⁻¹)
になるのはどうしてでしょうか？
普通の二乗平均を計算する時に
<x^2>=∫dx x^2P(x)
のようにやると思いますが（ベクトルだと違うのですかね？）U,U^-1で挟んだときの式変形がわからないです。
453:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:21:30.45 xFPBUxAo.net
>>434
じゃ
>>431は誰に聞いてるの？
何も指定が無いんだけど
それと指定が有っても
別にそれが遵守されるわけではないがな
454:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:23:44.26 xFPBUxAo.net
>>436
結局この恥ずかしい
>>421
>(vi)も満たしてるのになんで空集合混じるんだよ
>アホか
がまるで見当違いの罵倒だとは理解できないのだね
455:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:31:50 khMb2Wmv.net
>>439
いや、それは結論から逆算してそうならないとダメって話
456:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:45:36 khMb2Wmv.net
>>439
とりあえず2行2列の場合なら
U<𝕩ᵗ,𝕩>Uᵗ
=U ∫(xy)ᵗ (x y) exp( -(xy)A(xy)ᵗ )dxdy Uᵗ
=∫U(xy)ᵗ (x y) U exp(- (xy)A(xy)ᵗ )dxdy
=∫( s t )ᵗ (s t) exp( -(s t )UᵗAU(s t )ᵗ )dsdt
=∫( s t )ᵗ (s t) exp(- (s t )diag(λ₁,λ₂)(s t )ᵗ )dsdt
=∫( s t )ᵗ (s t) exp( -λ₁s²-λ₂t²) dsdt
= diag(-λ₁⁻¹、λ₂⁻¹)
でコレnにするだけかな
457:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:46:52 khMb2Wmv.net
あ、定数のズレは適当に補正して下さい
458:１３２人目の素数さん
22/06/18 01:13:19.99 WugKaVjL.net
>>443
n=2で確かめて同様にnのときもこう書けるってことですね、ありがとうございます！
459:１３２人目の素数さん
22/06/18 12:24:02 88/h3s+i.net
定理11の証明って結構難しくないですか？
斎藤毅さんが「閉包作用素や近傍系などによる位相の定義、およびそれらの、開集合系による定義との同値性」について
あえて扱わなかったと「参考書」のところに書いていますね。
難しいわりにどうでもいい話ということですよね。
『集合・位相入門』の難所はこのあたりと「位相の比較、位相の生成」の
ところあたりだと思いますが合っていますか？
定理10
(Vi) すべての V ∈ V(x) に対して、 x ∈ V。
(Vii) V ∈ V(x) で V ⊂ V' （V' ∈ 2^S）ならば、 V' ∈ V(x)。
(Viii) V1 ∈ V(x)、 V2 ∈ V(x) ならば、 V1 ∩ V2 ∈ V(x)。
(Viv) 任意の V ∈ V(x) に対して、次の条件を満たす W ∈ V(x) が存在する：
W の任意の点 y に対して V ∈ V(y)。
定理11
(Vi)～(Viv) を満たす S から 2^S - {空集合} への関数 x → V(x) に対して、
V(x) が位相空間 (S, O) における x の近傍系となるような位相空間 (S, O) が一意的に存在する。
460:１３２人目の素数さん
22/06/18 12:35:01 88/h3s+i.net
トポロジーの基礎 上下 単行本 – 2022/6/17
河澄 響矢 (著)
これって買ったほうがいいですかね？
461:１３２人目の素数さん
22/06/18 18:02:05.19 fKNkkiC8.net
>>446
与えられた定義から開核作用子 i を定義し、それが実際に開核作用子になっていることを証明し、
そして i から作られる位相 θ_i が求める位相になっていることを示すのが定石。
定理11の場合は、A⊂X に対して
i(A)：＝ { x∈X｜A∈V(x) }
と定義する。これが開核作用子になっていることを証明するのだが、ごく普通に証明できる。
次に、i から作られる位相 θ_i について、x∈X の θ_i に関する近傍系を n_{θ_i}(x) と置くとき、
n_{θ_i}(x)＝V(x) が成り立つことが、これまた普通に証明できる。
従って、この位相 θ_i は求める性質を満たす(存在性の証明がこれで終わる)。
一意性については、別の位相 θ が
∀x∈X s.t. n_θ(x)＝V(x)
を満たすとすると、n_{θ_i}(x)＝V(x)にも注意して
∀x∈X s.t. n_θ(x)＝n_{θ_i}(x)
となるので、θ＝θ_i となることがごく普通に証明できる。
462:１３２人目の素数さん
22/06/19 12:16:29.88 wD10mGCI.net
>>448
ありがとうございました。
463:１３２人目の素数さん
22/06/19 12:17:15.02 wD10mGCI.net
トポロジーの基礎 上下 単行本 – 2022/6/17
河澄 響矢 (著)
↑この本ですが、中身を確認せずに注文してしまいました。
464:１３２人目の素数さん
22/06/19 12:51:09.02 z9M0e1Rz.net
河澄響矢さんは大丈夫な人なのでしょうか？
465:１３２人目の素数さん
22/06/19 13:05:21.98 y+uuhDOR.net
幾何学用語の英語のrayは日本語の数学用語で何と呼ばれていますか？
端点が片方だけにあって矢印で表される直線のことですが。光線？
466:１３２人目の素数さん
22/06/19 13:10:02.56 y+uuhDOR.net
ーーーーーーーーー・・・・→∞
左に端点、右が無限に伸びる直線。
467:１３２人目の素数さん
22/06/19 13:13:00.19 RVM+XcDK.net
半直線。
468:１３２人目の素数さん
22/06/19 13:14:05.22 fBILhsD6.net
半直線の像ね
469:１３２人目の素数さん
22/06/19 13:15:52.15 fBILhsD6.net
輻（や）はどうかしら
470:１３２人目の素数さん
22/06/19 16:03:13.77 uE2VjJ3b.net
これだけ色々出てくるという事は標準的な訳はないって事ですな
471:１３２人目の素数さん
22/06/19 17:48:23.51 +MqTtwGz.net
>>455
それはアホなツッコミだと思う
472:１３２人目の素数さん
22/06/19 18:02:36.55 wD10mGCI.net
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』
ハードカバーのものがSpringerで送料込3600円くらいで買えるので、注文しました。
PDFファイルは無料公開されていますが、やはり紙の本のほうがいいです。
473:１３２人目の素数さん
22/06/20 00:25:06.83 RSNQPYxo.net
(zz*-iz-iz*-1)/(z^2+1)→-1 (z→i)
となるらしいんですけどなんでですかね？
z*はzの共役複素数です
474:１３２人目の素数さん
22/06/20 00:47:27 uVksNd7u.net
>>460
(zz*-iz-iz*-1)/(z^2+1)
=((z-i)z*-i(z-i))/(z^2+1)
= z*/(z+i) -i/(z+i)
→-1
475:１３２人目の素数さん
22/06/20 01:11:44 MvQk22Tg.net
なるほど、(zz*-iz-iz*-1)/(z^2+1)=(z-i)(z*-i)/(z-i)(z+i)
=(z*-i)/(z+i)なんですね。
476:１３２人目の素数さん
22/06/20 06:54:13.93 HbQxMA18.net
・関数fが点aで微分可能ならば点aで連続
・関数fが点aで連続でも点aにおいて微分可能とは限らない
・関数fが点aで右側微分可能なら点a右側連続
以上がいずれも正しいことは分かるのですが、以下も正しいのでしょうか？
・関数fが点aで右側連続でも点aで右側微分可能とは限らない
もし正しい場合には具体例を教えて頂ければ助かります。それとも、右側微分に関しては以下が成り立つのでしょうか。
・関数fが点aで右側連続ならば点aで右側微分可能
477:１３２人目の素数さん
22/06/20 07:12:41.37 Sgrahl7/.net
>>463
f(x)=(x-a)sin(1/(x-a)) (x>a)
f(a)=0
とか
478:463
22/06/20 07:21:17.72 HbQxMA18.net
>>464
すごいですね！ありがとうございます。勉強になりました。
479:１３２人目の素数さん
22/06/20 10:59:47.38 RSNQPYxo.net
>>461
分母のz^2+1を(z+i)(z-i)に分解するのが思い付きませんでした
ありがとうございました！
480:１３２人目の素数さん
22/06/20 11:18:13.38 BN7e+diH.net
複素数体ℂの乗法群ℂ*:=ℂ-{0}の真部分群Gでℂ*と同型(G≅ℂ*)になる例はありますでしょうか？
481:１３２人目の素数さん
22/06/20 11:46:54 HsQvmwK3.net
>>467
ℂ*の乗法群の直和因子でねじれ部分(何乗かして1になる元)を含まないものGを任意にとる( ex. G = { exp( q ) | q ∈ ℚ } )
ℂ* = G⊕HとしてH⊂ℂ*
一般にAがアーベル群でBがその部分群に対してB̅={ g∈G | ng ∈ B (∃n∈ℤ) }とすればB̅はAの直和因子
482:１３２人目の素数さん
22/06/20 12:13:08.68 RSNQPYxo.net
複素数z,wに対して
|z-w|=2sin|(Arg z-Arg w)/2|
となっているのですがなぜこうなるのでしょうか……？
その他の条件として、
|z|=|w|=1、z,w≠-1、(Im z)(Im w)≧0
も提示されてます
483:１３２人目の素数さん
22/06/20 12:38:16.52 4SEHQk75.net
お絵描きすればわかるんじゃないの
484:１３２人目の素数さん
22/06/20 12:49:07.77 RSNQPYxo.net
>>469
すみません
z,wを極形式表示して半角の公式使ったらいけました
485:１３２人目の素数さん
22/06/20 15:40:00 VR6JOPwA.net
f(x)=
{e^(-1/x) (x>0)
0 (x≦0)}
が2階微分可能であることを示すときってどうすればいいかな？
微分の定義を使おうにも0/0の不定形になって極限値が出てこない
486:１３２人目の素数さん
22/06/20 16:19:08 CgzmwIvi.net
>>472
n階導関数が全てある多項式P(x)をとって
P(1/x)e^(1/x) (x>0)
0 (x≦0)
の形になる事を帰納法で示す
487:１３２人目の素数さん
22/06/20 17:16:3
488:3.40 ID:HUegpZIO.net
489:１３２人目の素数さん
22/06/20 17:51:57.83 30204yk7.net
>>474
数学が苦手な奴ってこういうことに疑問を持つのか
490:１３２人目の素数さん
22/06/20 18:59:12.32 K0ykCOif.net
松坂和夫著『集合・位相入門』
『現代数学概説II』は難しい本なのかと思っていましたが、今パラパラ見てみたら、
『集合・位相入門』よりもやさしい本ですね。
『集合・位相入門』って結構抽象的ですよね。
松坂さんがどの本を参考にしたのか知りませんが、その本がそうだからだと思います。
491:１３２人目の素数さん
22/06/21 11:18:50.95 SRLpBDC3.net
tan(π/4+i)の値を求めようとしても(1+isinh2)/cosh2にならない
何回やっても1+isinh2になるんだけど1/cosh2はどこから出てきたんだ……
492:１３２人目の素数さん
22/06/21 14:35:32.80 70lQIs+s.net
>>477
分母を(cosh1)^2-(sinh1)^2にしてるんじゃないの
マイナスじゃなくてプラスだぞ
マイナスにすると1になって分母がなくなる
493:１３２人目の素数さん
22/06/21 16:29:48.91 dTXXI6b2.net
tan(π/4+i)
=(tan(π/4) + tani )/(1+tan(π/4)tani)
=( cosi + sin i)/( cosi - sini )
= (1 + 2 sini cosi )/( cos²i - sin²i )
= (1 + sin2i)/ cos2i)
= ( 1 + i sinh 2)/ cosh 2)
494:１３２人目の素数さん
22/06/21 21:02:04.87 H+1sk9JM.net
トポロジーの基礎 上下 単行本 2022/6/17
河澄 響矢 (著)
なんか難しいといっている人がいますね。
本屋で見てから注文すれば良かったかもしれません。
明日、届く予定です。
495:１３２人目の素数さん
22/06/21 23:50:57.97 V+iS2Znh.net
有理関数の部分分数分解して積分の話ですが、そもそも分母が因数分解できなければ話にならないですよね？
５次以上の代数方程式は解の公式がない訳ですから
496:１３２人目の素数さん
22/06/22 06:54:13.43 KFyhpcRD.net
実係数多項式は１次と２次の実係数多項式の積で表されるってガウスせんせーが言ってた
497:１３２人目の素数さん
22/06/22 10:07:09.86 1RlaUqai.net
N,Zを自然数、整数の集合として
f:Z→{0,1}が
∀M∈N ∃C_M∈N ∀x,y∈Z ∃z∈Z |y-z|<C_M and (f(x),f(x+1), ... ,f(x+M))=(f(z),f(z+1), ... ,f(z+M))
を満たすとき
{Σ[|x|<N] f(x)}/N はN→∞で収束しますか？
498:１３２人目の素数さん
22/06/22 10:13:55.95 D2f0H3ZC.net
>>483
yどこに消えたん？
499:１３２人目の素数さん
22/06/22 10:31:28.03 HJ9uZz2a.net
>>484
どんな遠く（y）にもってことでしょ
500:１３２人目の素数さん
22/06/22 10:40:08.52 HJ9uZz2a.net
状況分かりにくいけど
Zで番号付けられたパターンの
どの有限巾部分も
ある程度の間隔で繰り返している？
501:１３２人目の素数さん
22/06/22 10:46:59.80 +IMkswc/.net
あ、消えてないわ
502:１３２人目の素数さん
22/06/22 10:48:22.89 h9wDabWL.net
>>483
何を考えているときに出てきた問題ですか？
503:１３２人目の素数さん
22/06/22 10:48:40.60 +IMkswc/.net
そもそも条件満たす非有界列も思いつかんな
どんな話の中で出てきたのかわからないとなんとも言えんな
ただの数オリ的な話？
504:１３２人目の素数さん
22/06/22 10:53:30.13 HJ9uZz2a.net
そんなパターンがあったとして
一定の有限巾パターンを
適当な間隔で差し挟んだとしても
条件を満たさないかな
もしそうなら
段々間隔広げてパターン差し挟んだ極限が
この条件満たさないかな（ちょっと望み薄かも）
もし極限がこの条件満たすなら
差し挟むパターンで{Σ[|x|<N] f(x)}/N
つまりパターンの「濃度」を変動させることが出来そうだけど
505:１３２人目の素数さん
22/06/22 10:57:08.87 HJ9uZz2a.net
>>489
f(x)が周期関数なら条件満たす
506:１３２人目の素数さん
22/06/22 11:03:45.44 HJ9uZz2a.net
�
507:ﾅも周期関数なら濃度は収束する
508:１３２人目の素数さん
22/06/22 11:11:34.94 HJ9uZz2a.net
fの定義域をZじゃなくてN
つまり数列で考えてみたらどうかな
これだと反例作れるかも？無理かな？
509:１３２人目の素数さん
22/06/22 11:20:51.26 HJ9uZz2a.net
あるいは無理数の2進展開はこの条件満たさないこと示せれば（望み薄）
510:１３２人目の素数さん
22/06/22 13:28:32.07 qvuD6qGg.net
>>491
それ有界
511:１３２人目の素数さん
22/06/22 13:40:50.62 HJ9uZz2a.net
>>495
f:Z→{0,1}
512:１３２人目の素数さん
22/06/22 13:41:31.37 hYeQ/U6/.net
アレ？
元々値域{0,1}なん？
513:１３２人目の素数さん
22/06/22 13:42:11.58 hYeQ/U6/.net
あ、ほんとや
ただの数学バズル？
514:１３２人目の素数さん
22/06/22 14:01:20.72 lxyPs7jb.net
ダメやな
そんな簡単に証明も反例も出そうにない
そもそもちゃんと答えが出る保証がないならこれ以上考えるのは時間の無駄やな
515:１３２人目の素数さん
22/06/22 14:26:38.97 N+O0UXW0.net
二進整数環で0101…と表される元をaとするとき、整数nに対してa+nを考えて、初めて1が現れる桁数によってfを定める、とかでできないかな
516:１３２人目の素数さん
22/06/22 14:28:50.35 zk7J1GTG.net
てかそもそも答えあるのかどうかすらわからんやん？
これが面白い問題スレとかならヒントもらうとかできるけどここではそれもできんし
時間の無駄だよ
517:１３２人目の素数さん
22/06/22 14:46:53.22 HJ9uZz2a.net
時間の無駄だと思う人は考えなければ良いだけ
強制されてるわけではない
518:１３２人目の素数さん
22/06/22 14:47:56.55 HJ9uZz2a.net
>>501
>これが面白い問題スレとかなら
ああ確かにそっちのが適当だな
519:１３２人目の素数さん
22/06/22 14:59:21.57 bjvo/Led.net
>>503
そう、あっちのスレはちゃんと答えある問題というのが前提で解らなければヒントとかお願いしたりもできる
それでみんなで面白い問題出しあって数学を“楽しむ”場になっててそれなりに便所の落書きながらも文化的な空気もある
数学なんて一見答えが出そうに見えても答えでない問題なんか山のようにあるしそんな思いつきの問題ペタペタ貼ってくるやつなんかアホほどいる
そういうのにどれだけアホな思いさせられたかキリがない
今回のもその類である可能性があるんだから時間の無駄
520:１３２人目の素数さん
22/06/22 16:46:19.82 HJ9uZz2a.net
>>504
>あっちのスレはちゃんと答えある問題というのが前提
とするとあっちも不適だな
やっぱこっちか
521:１３２人目の素数さん
22/06/22 16:57:43.62 HJ9uZz2a.net
周期関数なら条件は満たすがパターン濃度（勝手に名付けてすまんが{Σ[|x|<N] f(x)}/Nのことね）の極限値が存在する
周期関数で無い例で作らねばならないが
もし周期的で無くてそういうパターンがあったとすると
x>0だけ見れば無理数を定義することになる
（有限小数は条件を満たさないから）
この条件を満たすものが周期関数に限るような気はしないけど
それが証明できてもおかしくはない
おかしくはないが面白みも無い
(0,1)区間の無理数で2進展開がどの部分もある程度の周期っぽい繰り返しを持つものがあると割と面白いかも
（もしかしたらそういうものの全体が非可算で非連続濃度な集合になったりしてと妄想）
522:１３２人目の素数さん
22/06/22 17:31:37.48 h9wDabWL.net
出題者が書き逃げしている問題は解かないのが吉
523:１３２人目の素数さん
22/06/22 17:41:05.05 yE5K70yo.net
まぁなんかの教科書なりなんなりで「今のオレの知識では解けないけど解き方知ってる人いるかもしれない」で未解決かもしれない問題貼るのは普通だしいいんだけど、ちゃんと答え用意されてる風に書いてきて実は答えもなんもないのが紛れてくるのが厄介
答え持ってなくて解けないかもしれないならその旨書くのが当たり前やろと思う
大学まで数学勉強してきてまだそんな事わからんのかなと思う
524:１３２人目の素数さん
22/06/22 18:18:16.99 GpuutDrS.net
これはスレチでしょうか
URLﾘﾝｸ(ja.wikiversity.org)
この漸近式が知られているらしくて、
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
実際は、
位数1の群は1個
位数2の群は1個
位数4の群は2個
位数8の群は5個
位数16の群は14個
位数32の群は51個
位数64の群は267個
位数128の群は2,328個
位数256の群は56,092個
位数512の群は10,494,213個
位数1024の群は49,487,365,422個
のようです
525:483
22/06/23 06:34:09.89 +Fz1yPHJ.net
すいませんレスが遅れて申し訳ありません
>>483は元々は周期関数や適当な準周期関数で確かめて成り立つ性質として確認出来る物なのですが
周期関数や適当な準周期関数では>>506さんのう言う濃度の極限値が存在するという性質も確認出来て
前者の性質から後者を導く事は出来ないかという感じで質問させて頂きました
解決に導くアイデアは本当に自分には無くてここで聞こうと思いました
526:１３２人目の素数さん
22/06/23 09:48:28.98 q8FpNqr/.net
N→{0,1}バージョンだけど収束しない例ができたかも。勘違いだったらすまん。
十分早く無限大に発散する整数列c_nを取って、次のように0,1の有限列の列a_n, b_nを定める：
a_1 = 0, b_1 = 1,
a_{n+1} = a_n b_n (a_n)^{c_n},
b_{n+1} = b_n a_n (b_n)^{c_n}.
(積の形に書いてるけど、有限列を並べるという意味)
a_{n+1}がa_nで始まってることに注意して、自然数mに対してa_mのm番目の数をf(m)とする。
527:１３２人目の素数さん
22/06/23 10:26:40.64 YWNtBQte.net
>>511
c=1 2 4 8 16 …
a2=0 1 0^1=0 1 0
b2=1 0 1^1=1 0 1
a3=0 1 0 1 0 1 0^2 1^2 0^2=0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
b3=1 0 1 0 1 0 1^2 0^2 1^2=1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
てこと？
前の有限数列を頭に持つからこれら全部の極限みたいなものね
anはbn+1に1ヶ所しか出てきてないけど大丈夫かね？次に出てくるところがbnの巾のcn倍離れたところでしょ？cn→∞ならドンドン離れていかない？
528:１３２人目の素数さん
22/06/23 10:27:44.41 YWNtBQte.net
>>512
>a3=0 1 0 1 0 1 0^2 1^2 0^2=0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
>b3=1 0 1 0 1 0 1^2 0^2 1^2=1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
a3=0 1 0 1 0 1 (0 1 0)^2=0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
b3=1 0 1 0 1 0 (1 0 1)^2=1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
529:１３２人目の素数さん
22/06/23 12:38:38 zJMxAtKL.net
トポロジーの基礎
河澄 響矢 (著)
なぜか「下」だけ先に届きました。
参考文献にJames R. Munkresさんの『Elements of Algebraic Topology』がありました。
James R. Munkresさんの『Elements of Algebraic Topology』は、去年、アマゾンで新品を5000円以下で買いました。
530:１３２人目の素数さん
22/06/23 12:44:44 35Zvm3+4.net
「下」だけ先に届くなんて、河澄響矢さんは大丈夫な人なのでしょうか？
531:１３２人目の素数さん
22/06/23 13:30:08.03 q8FpNqr/.net
>>512
a_nと同じ幅の列だと anan, anbn, bnan, bnbn の一部になっているようなものしか出てこないけど、これらは全部a_{n+2}, b_{n+2}には出てくる。
nが0以下の時も、a_mの長さが-n+1以上になるmを取ってa_mの後ろから-n+1番目をf(n)とする、でいけそう。
532:１３２人目の素数さん
22/06/23 13:59:38.60 YWNtBQte.net
>>516
an+1の中でのanの離れ具合はbn巾
bn+1の中でのanの（境界からの）離れ具合はbn巾のcn倍
an+2の中でのanの離れ具合はbn巾のcn倍で
bn+2の中でのanの離れ具合はbn巾の1+cn倍程度
ここから先はずっとbn巾の1+cn倍程度か
なるほど
良さげね
これのパターン濃度が収束しないのは何でかな？
533:１３２人目の素数さん
22/06/23 14:07:04.72 YWNtBQte.net
0↔1の入れ替えをtで表すと
a1=1
an+1=an.(an)t.(an)^.cn
かな
帰納的に
bn=(an)t
から
bn+1=bn.an.bn^.n=(an)t.(an)tt.(an)t^.cn=(an.(an)t.((an)^.cn)t=(an+1)t
が示せる
534:１３２人目の素数さん
22/06/23 14:12:16.30 YWNtBQte.net
cn=1,2,4,8,16,…のとき
a1=1
a2=101
a3=101010101101
a4=101010101101010101010010101010101101101010101101101010101101101010101101
Σf/N=1, 1/2, 2/3, 1/2, 3/5, 1/2, 4/7, 1/2, 5/9, 3/5, 6/11, 7/12, → 1/2にならない？？
535:１３２人目の素数さん
22/06/23 14:25:32.01 q8FpNqr/.net
anの幅をdn, anに出てくる1の数をsnとするとき、sn/dn が1/2でない値αに収束するくらいc_nは速く発散するとすると、N=dnでのパターン濃度はαに収束、N=2dnでは1/4 + α/2に収束、となって列全体は収束しないことがわかる。
536:１３２人目の素数さん
22/06/23 14:37:22.39 dcPOpSXd.net
>Witold Hurewicz著『Lectures on Ordinary Differential Equations』という本を持っていますが、この本はどうですか？
何この不気味な質問
537:１３２人目の素数さん
22/06/23 14:45:38.22 YWNtBQte.net
>>520
>sn/dn が1/2でない値αに収束するくらいc_nは速く発散する
an+1=an.(an)t.(an)^.cn
から
sn+1=sn+(dn-sn)+cnsn=dn+cnsn
dn+1=(2+cn)dn
sn+1/dn+1=(dn+cnsn)/(2+cn)dn=1/(2+cn)+(sn/dn)(cn/(2+cn))=1/(2+cn)+(sn/dn)/(1+2/cn)
1/(2+cn)→0で1+2/cn→1だけど
これ収束はしないのかな
538:１３２人目の素数さん
22/06/23 14:50:57.57 YWNtBQte.net
>>520
ああsn/dnが1/2じゃない値αに収束するぐらいにか
その場合
N=2dnでは
an.(an)t
の中に1はdn個だから（そうじゃない？）
dn/2dn=1/2
か
お見事！
539:１３２人目の素数さん
22/06/23 15:21:52.70 YWNtBQte.net
両側にするにはどうするかな
an+1=an.bn.(an)^.cn
の一番右がanだから
これ右にも延ばしていけるよね
うーんでもそこで継げないか？
540:１３２人目の素数さん
22/06/23 15:25:32.54 YWNtBQte.net
大丈夫じゃ無いかな
541:１３２人目の素数さん
22/06/23 15:26:50.58 YWNtBQte.net
cn>>1だし
542:１３２人目の素数さん
22/06/23 15:28:53.62 YWNtBQte.net
>>524
>これ右にも延ばしていけるよね
左（x<0の側）に延ばすでした
543:483
22/06/23 23:00:43.74 +Fz1yPHJ.net
>>511
反例を作って頂きありがとうございました！
その例はとてもありがたい例になります…
544:１３２人目の素数さん
22/06/24 09:59:02.72 AgNZocdy.net
松坂和夫著『集合・位相入門』
「一般に、開集合系（またはそれに付随して定まる閉集合系、近傍系等）にもとづいて
定義される諸概念（'位相的概念'）については、 (S, O), (S', O') の一方の上で成り立つ
ことは、他方の上でも（ f または f^{-1} でうつしかえた対象に対して）そのまま成り
立つのである。」
と書いています。それにもかかわらず、例えば、
f(i(M)) = i(f(M))
が成り立つことなどについて、
「これらのことのくわしい検証は練習問題とする。」
などと書いています。
一般に成り立つならば、それを証明してみせればいいだけの話ではないでしょうか？
545:１３２人目の素数さん
22/06/24 11:08:57.19 e8psi4C0.net
バカだなぁ
546:１３２人目の素数さん
22/06/24 12:35:17.39 AgNZocdy.net
>>514
トポロジーの基礎
河澄 響矢 (著)
「上」も先程、届きました。
英語のタイトルが『Basics of Algebraic Topology』ですね。
547:１３２人目の素数さん
22/06/24 14:11:52.89 AgNZocdy.net
Algebraic Topologyで、代数学の深い結果を使うことってありますか？
548:１３２人目の素数さん
22/06/24 22:55:50.46 GTgFojqp.net
>>532
>代数学の深い結果
とは？
549:１３２人目の素数さん
22/06/25 08:51:20.06 N/26ftL/.net
>>533
「代数学の基本定理」かな？でもあれは代数学ではなく位相数学の定理だよな
532は代数学の教科書の後ろの方に書いてある定理、というほどの意味かな
個人的には、スペクトル列などが代数的には深いというか、一見ややこしい話だな
550:１３２人目の素数さん
22/06/25 09:11:52.52 1otKhIs4.net
algebraic topologyの括りがでかすぎる
学部の教科書レベルならせいぜいPID上有限生成加群の構造定理くらい？じゃないかな
もちろんそれがalgebraic topologyの全てではないし可換環論や代数幾何を使うこともある
551:１３２人目の素数さん
22/06/25 10:15:25.49 fIANx7BZ.net
>>534
>「代数学の基本定理」かな？でもあれは代数学ではなく位相数学の定理だよな
複素関す論の定理じゃ無いの？
552:１３２人目の素数さん
22/06/25 10:25:24.46 SQSzpSXj.net
ま、松坂君には関係ないわな
代数学の基本定理もギブアップしてるのに
代数学の基本定理もわからないんじゃ何にも厳密な議論できんわな
553:509
22/06/25 12:52:39.34 HKmnygfk.net
素数判定がこんな感じです
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
554:１３２人目の素数さん
22/06/25 13:52:29.12 GE9l1rXX.net
>>537
代数学の基本定理の証明は簡単ですよね。
複素関数論の知識を必要としない証明が齋藤正彦著『線型代数入門』などにあると思います。
555:１３２人目の素数さん
22/06/25 14:02:06.01 gH6CpD4T.net
馬鹿ほど「これは簡単」と言い出す
どこに厄介な問題があるかわかっていないから
556:１３２人目の素数さん
22/06/25 15:18:46.28 GE9l1rXX.net
>>540
厄介な問題など全くないと思います。
557:１３２人目の素数さん
22/06/25 15:20:57.06 GE9l1rXX.net
多少面倒なのは、
f(a) ≠ 0 ならば、
|f(b)| < |f(a)| となるような b ∈ C が存在することの証明の部分ですかね。
558:１３２人目の素数さん
22/06/25 15:29:19.35 GE9l1rXX.net
証明のアウトラインは非常にシンプルです。
(1) C ∋ x → |f(x)| ∈ R
という関数は連続関数である。
(2) この関数は |x| を大きくすれば、いくらでも大きな値を取る。
(3) この関数は連続関数だから、閉円板上で最小値をとる。
(4) (2), (3)より、この関数は、C 上で最小値を取る。
(5) f(a) ≠ 0 ならば、 |f(b)| < |f(a)| となるような b ∈ C が存在する。
(6) この関数が x = a で最小値を取るとする。
もしも、 |f(a)| ≠ 0 ならば、(5)により、矛盾がおきる。
(7) よって、この関数の最小値は 0 である。
(8) |f(a)| = 0 だから f(a) = 0 である。
559:１３２人目の素数さん
22/06/25 15:58:15.23 GE9l1rXX.net
>>543
訂正します：
(2) lim_{|x|→+∞} |f(x)| = +∞
560:１３２人目の素数さん
22/06/25 16:00:12.79 NhXKlyKd.net
メチャクチャwwwwwww
そんな証明が通用するならexp(z)=0も零点持つわwww
代数学の基本定理すら理解できてないで他人の書いた証明はボロクソにいう
アホじゃないのwwwwwwwww
561:１３２人目の素数さん
22/06/25 20:04:46.47 GE9l1rXX.net
このアウトラインは齋藤正彦著『線型代数入門』に書かれている証明のアウトラインです。
各ステップの詳細を埋めれば、それで代数学の基本定理の証明になっていることは明らかです。
562:１３２人目の素数さん
22/06/25 20:26:33.47 ndMGn+yX.net
その「詳細」にいつも文句を付けてる馬鹿がアスペのお前の日常
自分のレスについては細部を追及されないように逃げを打つのがアスペのお前の日常
563:１３２人目の素数さん
22/06/25 20:55:57.24 YXcgrrgj.net
>>546
そんなわけあるかバーカ
じゃあexp(-|z|)は連続じゃないんか？
lim exp(-|z|) = 0 にならんのか？
なるやろ？
そんな証明があってるならexp(-|z|)も零点持ってしまうやろ
アホですか？
結局自分勝手に「つまらない回り道してるな、本質はこれでいい」とか勝手な、しかもデタラメな理解してる
他人にはメチャクチャ厳しく、自分の論理はガダガタ
恥ずかしないの？
564:１３２人目の素数さん
22/06/25 21:01:46.69 bJzQpuCj.net
齋藤正彦さんは大丈夫な人なのでしょうか？
565:１３２人目の素数さん
22/06/26 09:14:13.25 9kFFH/Uk.net
>>549
�
566:者を鞭打ってる？
567:１３２人目の素数さん
22/06/26 10:46:17.60 lQ3LlrAm.net
齋藤正彦も杉浦光夫さんも大丈夫な人です；キリッ！
568:１３２人目の素数さん
22/06/27 07:59:20.06 Ril0UddK.net
松坂和夫著『集合・位相入門』
「
(A_λ) λ∈Λ を1つの与えられた集合族とするとき、 Λ で定義された写像 a で、
次の条件
(*) Λ のどの元 λ に対しても a(λ) = a_λ ∈ A_λ
を満足するようなもの全体の集合、いいかえれば、条件(*)を満たす族 (a_λ) λ∈Λ 全体の集合を、
集合族 (A_λ) λ∈Λ の直積（または単に積）といい、記号
Π_{λ∈Λ} A_λ
で表わす。
」
などと書いています。
写像について、終集合が異なれば異なる写像であるとかそんなことを強調していたのに、
ここでは、終集合について何も触れていません。
松坂和夫さんは一体何を考えていたのでしょうか？
569:１３２人目の素数さん
22/06/27 10:32:02.74 ugHyeFez.net
バカだなぁ
570:１３２人目の素数さん
22/06/27 10:37:47.27 Ril0UddK.net
a の終集合は ∪ A_λ ということでいいんですか？
ある集合 X の部分集合族の和集合というのは違和感がないのですが、
互いに何の関係もない A_λ の和集合というのは考えてもOKなんですか？
571:１３２人目の素数さん
22/06/27 10:49:13.46 ugHyeFez.net
その本で想定されてる読者層なんてその程度なんだよ
そんな事厳密に議論しようとすれば当然集合論の公理持ち出さんと無理、しかしそこまでは無理だから最低数学の教科書読める程度のレベルになるあたりを探って書いておられるんだよバーカ
しかし“写像f”を例えば{<1,2>,<3,4>}などと定義してしまうと{[,2}から{3,4}への写像なのか{1,2}から{3,4,5}への写像なのかわからないからそれではダメなので<{1,2},{3,4,5},{<1,2>,<3,4>}>のようにしないとダメになる
この辺の正確な議論ももちろん集合論の公理までやらなけりゃ出来るわけないから保留さてんだよバーカ
いつまでもいつまでもこんなしょうもないレベルの話しばっかり
お前には無理だって
572:１３２人目の素数さん
22/06/27 11:59:51 Ril0UddK.net
松坂和夫著『集合・位相入門』
直積位相の定義も抽象的ですね。
世界標準のJames R. Munkresさんの本のほうがずっと分かりやすいですね。
573:１３２人目の素数さん
22/06/27 13:04:07 tkx/UIJh.net
>>ID:Ril0UddK
統失芸人、ウザ
574:１３２人目の素数さん
22/06/27 13:31:34.74 iHdeoxdC.net
>>554
それです
575:１３２人目の素数さん
22/06/27 13:35:36.10 iHdeoxdC.net
関係は
AとBとA×Bの部分集合の3つ組み
その特別なものが写像
とはいえB⊂Cと拡大したときも
同じと見なすか違うと見なすか
場合場合で適当に考えてるよ
576:１３２人目の素数さん
22/06/27 15:53:36.71 ALXBfuMb.net
質問失礼いたします。
ファイバーにレーザー光を当てるとファイバーに沿って少しだけ光が広がるという論文に関するものです。
ファイバーに当てていないレーザー光の画像と
ファイバーに当てているレーザー光の画像
の二枚が実験によって得られているものとします。
この二つを使って、ファイバー方向に光がどのくらい運ばれたか求めるのが目標の論文です。
ファイバー方向にどのくらい光が広がっているかは分散の差の平方項(式①)によって求められるようなのですが、
知識不足により例えば赤丸で示した部分をどのようにして得ればいいのか見当もつきません。
論文にはこうあります
「2次元ガウスフィッティングルーチンを用いて、
励起光スポットとファイバーから発せられる発光プロファイルを定量的に比較した。」
励起光スポットというのはレーザー光の元々の形状の事、
レーザーから発せられた発光プロファイルというのは、レーザー光を照射されて光っているファイバーの事です。
imageJという画像解析ソフトを使っていますが、それ以前に何をめざせばよいのか�
577:烽墲ｩらず悩んでおります。 座標変換したあと長軸方向と短軸方向に白で示されたドットがいくつあるか数えるとかでしょうか？ どなたかアドバイス等いただけますと幸いです。 化学知識というよりは私の実践的な統計の知識が不足していると予想したので、 こちらに書き込みさせていただきました。 よろしくお願いいたします。 引用元 Supporting Information for Direct Measurement of Energy Migration in Supramolecular Carbocyanine Dye Nanotubes Katie A. Clark https://i.imgur.com/zUUB4uG.jpg
578:１３２人目の素数さん
22/06/27 19:20:26.47 IAhb/zB0.net
板間違えてますよ
579:560
22/06/28 12:35:30.11 Gr8i2A0V.net
>>561
そうなんですか、ガウス関数とか統計なので数学板に書き込んでしまいました
理科系のどこかに改めて書き込んでみたいと思います
教えてくださりありがとうございました
580:１３２人目の素数さん
22/06/28 15:33:00.80 WwTIvkmw.net
>>562
数学の問題の部分だけ抽出してくれないと
物理の問題のまま提示されても困るてこと
581:１３２人目の素数さん
22/06/28 18:27:37.30 pglvqb0s.net
靴下を裏返す幾何学的変換ってどう表現できますか？
582:１３２人目の素数さん
22/06/29 11:39:17.54 dAoc2z5/.net
twitterで、ある整数論が専門の方が「日本人が最初に触れる同値類は有理数」とツイートしておられたのですが、これは間違いでしょうか？
有理数を「日本人が触れる同値類」とするなら、整数のほうが必ず先にくると思うのですが
583:１３２人目の素数さん
22/06/29 11:41:43.65 MwK3r6lC.net
>>565
引き算でグロタンディーク構成的な導入もやるので自然数→整数のほうが先だな。
584:１３２人目の素数さん
22/06/29 11:46:01.71 dAoc2z5/.net
>>566
自然数を可換モノイドと考えて、同値類全体の集合となるグロタンディーク群は整数そのものなので、やはりそうですよね
ありがとうございます
585:１３２人目の素数さん
22/06/29 12:06:36.60 IxaIE1jh.net
そんな奇天烈なことしなくても有理数は分数でも小数でも表せるし約分とかできて色々な表し方できるからってことじゃないんですか？
586:１３２人目の素数さん
22/06/29 12:06:51.52 MwWGH4Y4.net
負数に触れるのは中学からなので有理数で合ってる
約分倍分が同値類の考え方
587:１３２人目の素数さん
22/06/29 12:32:56.28 64Xwjj0f.net
>>567
2-3=3-4=-1を同値類とは見ないのが普通よな
588:１３２人目の素数さん
22/06/29 12:34:23.63 64Xwjj0f.net
それにあまり原理に拘ると自然数だって同値類だとか主張して已まない
589:１３２人目の素数さん
22/06/29 14:39:12.77 mW3sg+fX.net
>>558-559
ありがとうございました。
590:１３２人目の素数さん
22/06/29 14:41:04.79 mW3sg+fX.net
半額で買った、Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』が届きました。
591:１３２人目の素数さん
22/06/29 15:09:47.58 mW3sg+fX.net
>>559
確かにそうですね。
A_λ := N
B_λ := Z
Π A_λ の終集合は N
Π B_λ の終集合は Z
Π (A_λ ∩ B_λ) の終集合は N
なので、 (Π A_λ) ∩ (Π B_λ) は空集合ですが、 Π (A_λ ∩ B_λ) は任意の λ に 1 を対応させる写像を含むので、空集合ではありません。
よって、以下の問題は成り立ちません。
松坂和夫著『集合・位相入門』 p.51 問題9：
(Π A_λ) ∩ (Π B_λ) = Π (A_λ ∩ B_λ)
を示せ。
592:１３２人目の素数さん
22/06/29 16:47:12.50 hThpaYFb.net
バカだなぁ
593:１３２人目の素数さん
22/06/30 12:15:48 6nvzOuc9.net
>>569
ああ、負の数より前に分数が登場するから有理数が先ということですね
昔すぎて忘れてました、ありがとうございます
594:１３２人目の素数さん
22/06/30 12:22:39.22 kmfhv5Z6.net
↑
自分の非を認めて素直に謝れる人、久しぶりに見ました
いいものを見させていただきました
595:１３２人目の素数さん
22/06/30 13:09:26.61 6Y3AEyiS.net
三角形とかの平面図形の合同な図形の集合のほうが有理数よりも早くあらわれる同値類ではないでしょうか？
596:１３２人目の素数さん
22/06/30 14:19:54 8Swi0Rjf.net
>>577
非？何様？
597:１３２人目の素数さん
22/06/30 18:56:37.63 Bqb23/3o.net
>>578
相似は同値関係かな
三角形の三辺の比を1:a:bとして相似による同値関係で割ると基本領域は複雑な形になる
598:１３２人目の素数さん
22/06/30 19:05:53.51 IGUf2PqM.net
>>579
大卒理系 陛下 だよ
599:１３２人目の素数さん
22/06/30 19:37:31.43 z0VixncA.net
1 ご冗談でしょう？名無しさん 2022/04/01(金) 14:09:54.90 ID:Bj6jftJZ
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読破して、電磁気学に備えるスレッド
キチガイな質問をするだけでなくキチガイなスレも立てたりしてるのな
600:１３２人目の素数さん
22/07/01 04:49:27.12 XZuzU5RQ.net
逆三角関数atanのテイラー展開なのですが
atan(x)のxの範囲が-1<x<1までしかないのが解せないです
-pi<x<piにはならないものなのでしょうか
601:１３２人目の素数さん
22/07/01 06:24:37.79 SVfF+p58.net
>>583
何でπ？
602:１３２人目の素数さん
22/07/01 07:17:03.19 PurNHiBR.net
z=±iで非正則だから
603:１３２人目の素数さん
22/07/01 08:59:50.30 +rjt0MEY.net
CW複体にならないcell複体の例を考えているのですが
weak topologyを持つけどclosure finiteでない空間ってどのようなものがあるのでしょうか
604:１３２人目の素数さん
22/07/01 10:13:08.25 NDChOMpW.net
ちゃんと確かめてないけど、ハワイアンイヤリングに2-セルを貼り付けた空間とかどうでしょう
605:１３２人目の素数さん
22/07/01 21:20:07.09 bqB2f111.net
a/bでaを分子と呼びbを分母と呼ぶみたいな感じで、
a mod n
においてaとnって何か名称ありますか？
606:１３２人目の素数さん
22/07/01 21:44:59.22 SVfF+p58.net
>>588
法
607:１３２人目の素数さん
22/07/02 07:34:11.03 ZdpujcHk.net
これもスレチかもしれないんですが、
有限集合に、全体集合に対する補集合を表しているか否かのブール値を付与すれば
ANDもORもNOTも演算が可能な一応のなにがしかが得られる、みたいなアイデアを、
もうウン十年くらい前に思いつきました
すなわち、
集合Aを {1, 3, 6} とする
集合Bを {2, 3, 5}以外 とする
AとBの積集合は {1, 6} である
AとBの和集合は {2, 5}以外 である
みたいなアイデアなのですが、これには意味があったりなかったりしますか
608:１３２人目の素数さん
22/07/02 07:51:31.29 ZdpujcHk.net
「そんなものは学問ではない。ただの技術だ」と言う人もいて、
実際そうかもしれないんですが
609:１３２人目の素数さん
22/07/02 10:25:45.31 tZ9wQoKX.net
無限集合上のブール代数で、有限集合と補有限集合を集めたものが部分代数になってるってこと？
610:１３２人目の素数さん
22/07/02 10:55:26.55 ZdpujcHk.net
「部分」ではないかもしれません。この方式で「空集合の補集合」も表せます
611:１３２人目の素数さん
22/07/02 11:27:50.
612:86 ID:RTa1Ki+1.net
613:１３２人目の素数さん
22/07/02 11:32:53.04 dFtMD75X.net
正しいとか意味があるとかはともかく、どこらへんがどう新しくてウリなの？
614:１３２人目の素数さん
22/07/02 11:35:47.93 ZdpujcHk.net
>>594
あ、今考えててわかりました
確かに「全ての偶数」とか「全ての4の倍数」とかはこの方式では表せないですね
615:１３２人目の素数さん
22/07/02 11:40:16.00 ZdpujcHk.net
>>595
ウリはもともと「例えばC言語とかでも実装できること」でした
616:１３２人目の素数さん
22/07/02 11:52:22.44 ZdpujcHk.net
曲がりなりにも無限集合を、コンピュータ言語風情が扱えてしまう、というのが新しいと思ったのです
数学的には色々あるだろうから「おかしな先例は作るまい」と思って実装はしませんでした
617:１３２人目の素数さん
22/07/02 12:05:21 RTa1Ki+1.net
>>598
>>592の書いているように有限集合とその補集合の全体の為す部分ブール代数ってことでよろしいのでは
618:１３２人目の素数さん
22/07/02 21:45:01.61 1drdpIz0.net
コンピューターが扱えるのは基本有限のものだけで、かろうじて手が出るのも可算無限集合くらい。
可算無限集合のブール代数は非可算だからお手上げだけど、有限集合とその補集合に限れば可算濃度だから扱ってる気にはなれる、って感じかな。
619:１３２人目の素数さん
22/07/02 23:03:12.70 ZdpujcHk.net
エンジニアの体感としては、
「じゃあ、『全ての偶数』が扱えてほしいですか」
と聞かれても
「いえ、あまり。そんなの使わずにやると思いますよ」
って感じですよね
620:１３２人目の素数さん
22/07/02 23:59:06.05 KGfJgKnJ.net
正規言語は可算無限集合(全ての可算無限集合ではないが)を扱っていて、
しかも集合演算で閉じている。そして、全ての偶数くらいなら、正規言語で表現可能。
コンピュータで正規言語を扱うときの対応物は(通常)正規表現なので、
正規表現を使えば、ある程度の可算無限集合が実質的に扱えている。
ただし、計算資源はコンピュータごとに有限なので、
そのコンピュータの資源量を上回る情報はそもそも入力すらできない。
それでも、プログラムの意図するところはある種の無限集合にちゃんと対応している。
なので、無限集合がある程度扱えても、別に何の不思議もない。
621:１３２人目の素数さん
22/07/03 14:40:39.29 /bAPTIHn.net
例えばaという文字が1億個くらい入力されてきた後、
最終的にaの個数が偶数だったか否かに対応するのには
ごくごく限定的なリソースしか必要としない
変数を1つだけ用意して現在の状態を覚えておくだけ
正規言語（有限オートマトン）のやっていることは基本的にそれと同等
622:１３２人目の素数さん
22/07/03 20:07:07.33 Csk3v/dg.net
DDOS攻撃なんて効かないよ、って話？
623:１３２人目の素数さん
22/07/04 21:10:35.73 H/gCJ09w.net
質問です
624:１３２人目の素数さん
22/07/04 21:13:43.96 H/gCJ09w.net
質問です。乗法群としての準同型：一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現)
は必ず行列式のべき乗になっている、という有名らしい事実を
分かりやすく証明している文献を教えて下さいm(_ _)m
625:１３２人目の素数さん
22/07/04 22:10:56.68 9SHXmyFE.net
A を det A/|det A| に送る準同型は det のべき乗ではないのでは。
626:１３２人目の素数さん
22/07/04 22:13:16.06 9SHXmyFE.net
|det A| の方が簡単やった。
627:１３２人目の素数さん
22/07/05 06:10:47.12 Su2MwGaj.net
例えば
7
628:人競輪って3連複5番人気まで、5点買いで買ってたらポイント還元やキャンペーン分は良い勝負だよな 例えば １レース３連複10番人気まで10点買いで一番人気さえ来なければ、良い勝負だろ で、ポイント還元やキャンペーン分プラスになったりするよな キャンペーン当たりますよね それか 3連複10番人気までの1つ、3連複1点買い、１点勝負とか、単勝一点買い勝負みたいで熱いよね
629:１３２人目の素数さん
22/07/05 08:44:03.21 ORT2WHyr.net
>>608
その貴方の挙げて下さった例も「一般線形群の指標は必ず行列式を経由する
(行列式の要素に分解できる)」は満たしてます。任意の準同型を合成させたら
それも再び一般線形群の指標になるのは自明な話かと思います。
引き続き証明が載っている文献のご教授お待ちしていますm(_ _)m
630:１３２人目の素数さん
22/07/05 09:43:51.85 Wk5Dstuk.net
息を吐くように問題を改造してる
631:１３２人目の素数さん
22/07/05 09:55:03.26 +lxda97r.net
>>610
偉そうな馬鹿
632:１３２人目の素数さん
22/07/05 09:56:10.52 ORT2WHyr.net
>>611
私も(質問させて頂いてる側なので)命題自体ハッキリ分からないので
そこ込みで証明が載っている文献をお聞きしていますが
挙げて下さった例はトリビアルなのが一目瞭然で
何故行列式がこんなにまで強い形でスッキリと関わってくるかの
本来素朴なはずの疑問には変わりありません
633:１３２人目の素数さん
22/07/05 10:18:25.51 +lxda97r.net
>>613
対人関係の距離の取り方がおかしいぞ
634:１３２人目の素数さん
22/07/05 10:31:31.91 erJHsFAM.net
懇切丁寧に無礼な振る舞いをする人か
635:１３２人目の素数さん
22/07/05 10:45:34.30 gjNv9qec.net
Cの乗法群は可換だから任意の準同型 GL(2,C) → C-{0} は可換化 GL(2,C)/[GL(2,C),GL(2,C)] を経由する。
GL(2,C) の交換子部分群は SL(2,C) で可換化は C-{0} に同型、この同型は行列式によって与えられるので、任意の準同型 GL(2,C) → C-{0} は行列式をとる準同型 det を経由する。
代数の教科書の演習問題とか探せば載ってるんじゃない？
636:１３２人目の素数さん
22/07/05 10:57:23.76 ORT2WHyr.net
>>616
ゆっくり理解したいので文献を出来れば教えて頂きたいですが
その説明では肝心の「この同型は行列式によって与えられる」の理由が
分かりません(理由が空白のように感じます)し
「GL(2,C) の交換子部分群は SL(2,C)」 も理由もよく分かりませんし
交換子部分群の話自体もあまり知りません
引き続き「証明が載っている文献」のご教授よろしくお願い致しますm(_ _)m
637:１３２人目の素数さん
22/07/05 11:29:07.84 /5nEDZFi.net
新作燃料もなかなかいい出来だね
638:１３２人目の素数さん
22/07/05 12:25:43.84 x8YjcH/V.net
このスレの回答者は馬鹿ばっかりだな。質問者は文献を教えてくれと言っている。解説してくれとは言っていない。文献を挙げられない奴は黙っているべき。
639:１３２人目の素数さん
22/07/05 12:53:33.15 +lxda97r.net
>>619
ブーメラン
640:１３２人目の素数さん
22/07/05 13:12:53.29 vhi922lE.net
>>617
そもそも交換子が何なのか定義すら知らなさそう
641:１３２人目の素数さん
22/07/05 13:23:27.86 +lxda97r.net
URLﾘﾝｸ(sriasat.wordpress.com)
642:１３２人目の素数さん
22/07/05 13:31:21.38 +lxda97r.net
く
643:１３２人目の素数さん
22/07/05 13:35:18.82 wJThkUJw.net
>>617
線形lie群の本をググってみたらどうかな
644:１３２人目の素数さん
22/07/05 13:37:19.23 +lxda97r.net
GL(2,F_2) の交換子部分群は SL(2,F_2)ではなくてF_3になるんだって
知らなかった、というかよく考えてなかった
URLﾘﾝｸ(ysharifi.wordpress.com)
645:１３２人目の素数さん
22/07/05 14:04:38.00 ORT2WHyr.net
>>619
私に寄り添って頂ける本当にコメ有難うございました。とても嬉しいです
>>620
スレッド全体の流れに価値をもたらそうとしている指摘は
ブーメランにならないと思います
>>621
私の質問は
「乗法群としての準同型：一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現)
は必ず行列式のべき乗になっている」
の証明が載っている文献をご提示お願いする事なので
交換子について今全く興味ありませんし(証明に必要である事が確定すれば
丁寧にフォローするかもですが)今の所私の質問内容と全く一切関係ないですし
そして証明方法もなるべく一番カラクリが直接的に分かる方法がいいです
>>624
良い文献がもし見つかればtext名を教えて下さい
私は探してもあまり見つけられませんでした。すごく素朴でかつ強い結果のはずなのに
見つからず残念です。(因みに出来れば洋書の方がいいです。)
表現を少しだけ特殊なモノに限定すればチラッとあるかもですが。
引き続き「証明が載っている文献」のご教授
知ってる方いらっしゃいましたらよろしくお願い致しますm(_ _)m
646:１３２人目の素数さん
22/07/05 14:18:15.89 ORT2WHyr.net
>>622,>>625
もし交換子の話が万が一仮に私の質問内容と関係あったとしても
非常に余計なモノを迂回した方法になりそうなので別の直接的な証明方法がいい
かもですね。そこに書いてある内容がちょっと非自明ぽいので。
ぶっちゃけゴリゴリ手計算のみによって私の質問内容を一応証明し切る事自体は
可能なのですが、しかしそのゴリゴリした計算の労力がまっとうな証明によって
たとえ減らせても代わりに別の余計なモノの証明に手間を取ってしまうなら
あまり意味がなくなりますので。
私の質問内容は非常に素朴で強力なので「本当のカラクリ」が分かってしまえば
非常にスッキリしたものになるはずではと思っています
647:１３２人目の素数さん
22/07/05 14:28:31.79 ORT2WHyr.net
本当に知りたい事は
終結式がｘ→(ax+b/cx+d)の一次分数変換によって
detAのべき乗を掛けた形にだけ変換するという内容です。
このスッキリする証明をどうやら Gelfand Kapranov「Discriminants, Resultants」
という本の中に見つけたのですがその証明の中に
「乗法群としての準同型：一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現)
は必ず行列式のべき乗になっている」らしき事実が使用されており
その説明が載ってないっぽいので、この度質問させて頂いてます
648:１３２人目の素数さん
22/07/05 14:38:40.77 KXBQbh+2.net
>>626
>交換子について今全く興味ありませんし
じゃ今この瞬間興味持ちなよ
>今の所私の質問内容と全く一切関係ないですし
貴方が関係を知らないだけじゃね？
>証明方法もなるべく一番カラクリが
>直接的に分かる方法がいいです
群の可換化が
「一番カラクリが直接的に分かる方法」
でないと言い切る理由は？
649:１３２人目の素数さん
22/07/05 14:39:20.71 +lxda97r.net
>>627
死ね
650:１３２人目の素数さん
22/07/05 14:43:43.83 KXBQbh+2.net
>>627
もしかして群を交換子で割ったら可換群になることが
貴方にとって全く非自明なの？
それって群論が初歩から分かってないってことだけど
だったら真っ先にそこから理解したほうがいいよ
初歩だから
651:１３２人目の素数さん
22/07/05 14:47:53.46 KXBQbh+2.net
>>631
可換群では交換子は必ず単位元になるが
まさか、それすら非自明？
652:１３２人目の素数さん
22/07/05 15:00:56.53 ORT2WHyr.net
>>629
>じゃ今この瞬間興味持ちなよ
質問内容と関係ありませんので
数学の膨大な全てに興味を持つ事を強要されたら人生が
いくつあっても足りないから
質問者は自身の質問内容にだけ興味を持ちたいと思います
むしろ質問と無関係な話を振って頂きたくなく思います
>貴方が関係を知らないだけじゃね？
>でないと言い切る理由は？
立証義務が逆だと思います
得体の知れないパンのような物体があった時
それが食べても安全だと立証する義務はお店であり
不安に思う客に「危険だと証明しろ」と迫るのはお門
653:違い >もしかして群を交換子で割ったら可換群になることが >貴方にとって全く非自明なの？ GL(2,F_2) の交換子部分群なるものが SL(2,F_3)になる？所 などが自明ではなさそうと言いました 交換子部分群なるものの正確な定義もよく知りませんが今無関係なので ググりたいとも思いません
654:１３２人目の素数さん
22/07/05 15:03:09.49 A44PxJ3e.net
これはまたとんでもないのが現れたな
655:１３２人目の素数さん
22/07/05 15:07:46.79 KXBQbh+2.net
>>633
>交換子部分群なるものの正確な定義もよく知りませんが
大学3年の群論で教わらなかった？
知らない奴はモグリと言われるほど
基本的なことだけど…
656:１３２人目の素数さん
22/07/05 15:09:10.79 ORT2WHyr.net
ヤフー知恵袋なら質問者の操作によって決して上位にあがらない劣悪な回答も
５ちゃんねるではどんどんスペースを埋めていく事が往々にして起こりますので
私の質問がちょっと埋もれ気味になってしまってるかもですので
>>606の質問を恐縮ですが念のため再掲示させて頂きます
質問です。乗法群としての準同型：一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現)
は必ず行列式のべき乗になっている、という有名らしい事実を
分かりやすく証明している文献を教えて下さいm(_ _)m
657:１３２人目の素数さん
22/07/05 15:11:30.70 KXBQbh+2.net
>>633
>今無関係なので
今貴方に関係が見えないことが
関係ないことの証明にはならないが？
658:１３２人目の素数さん
22/07/05 15:14:30.92 KXBQbh+2.net
>>636
貴方の学歴を教えてくれる？
大学の数学科卒ではないよね？
659:１３２人目の素数さん
22/07/05 15:28:20.45 32ggWzPb.net
誰も文献を出すことが出来ないのか
660:１３２人目の素数さん
22/07/05 16:15:28.63 +lxda97r.net
>>639
616と622のリンク先で十分
661:１３２人目の素数さん
22/07/05 16:33:38.53 ORT2WHyr.net
>>640
質問者ですが
大変すみませんが、いい加減なウソを仰っしゃらないで頂けますか
質問が流れてしまいすので。ウソで荒らさないで下さい。
「GL(2,c)の交換子部分群がSL(2,c)」という誰かが挙げて下さった事実と
なぜ「一般線形群の一次元ベクトル空間への指標が行列式のべき乗に
なる」かとは現在の所全く無関係です
この事実からなぜ私の質問が導かれるかは全く意味不明でトンチンカンです
>>616←の方が急にこの事実を急に持ち出して説明をされておられますが
>>617←で既に指摘させて頂いた通り
「この同型は行列式によって与えられるので」の肝心の部分の証明が
全く空白なのでこの説明は全くナンセンスです
全く無関係な数学の話に「この同型は行列式によって与えられる」という文字列を
唐突に機械的に挿入しさえすればいくらでも生成出来てしまうたぐいの
無味乾燥な意味不明な文と同じレベルです
662:１３２人目の素数さん
22/07/05 16:53:18.47 V13Tb0VD.net
>この事実からなぜ私の質問が導かれるかは全く意味不明でトンチンカンです
もともとの>>606の疑問は指標が(det)^kの形になることだったろ、これにはすぐ反例>>608が出ている
それに対して行列式の冪乗ではなく経由云々の話にすり替えたのが意味不明でトンチンカンでございます
……もしかして冪乗の意味が分かってなかったパターン？
663:１３２人目の素数さん
22/07/05 17:04:10.43 ORT2WHyr.net
>>642
①
私の話がトンチンカンでない理由は
>>610,>>613←で說明済みです
②
A(肝心の「この同型は行列式によって与えられる」の理由が空白の話)
B(私の話)
C(それ以外のあらゆる話)
の3つの話があったとして、そもそもAの話がトンチンカンであるか否かの問題は
いくらB,Cがトンチンカンであろうがなかろうが無関係な話です
そういうのを話題そらしの詭弁というのだと思います
664:１３２人目の素数さん
22/07/05 17:39:10.88 Wzj9avDx.net
「この同型は行列式によって与えられる」を能動態に書き換えたら分かる鴨
665:１３２人目の素数さん
22/07/05 20:10:38 AOVCHV0H.net
>>626
>良い文献がもし見つかればtext名を教えて下さい
教えられないよ
666:１３２人目の素数さん
22/07/05 20:16:10 AOVCHV0H.net
>>613
>命題自体ハッキリ分からないので
？
これじゃないの？>>606
>乗法群としての準同型：一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現)
>は必ず行列式のべき乗になっている
667:１３２人目の素数さん
22/07/05 20:18:52.91 AOVCHV0H.net
>>628
>「乗法群としての準同型：一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現)
>は必ず行列式のべき乗になっている」
これが偽なんでしょ
使われている事実は
もう少し別な形なのでは？
668:１３２人目の素数さん
22/07/05 21:18:33 ORT2WHyr.net
>>647
>これが偽なんでしょ
「乗法群としての準同型：一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現)
は必ず行列式のべき乗になっている」�
669:ﾌ説明が載っている文献はありませんか という私の質問内容>>606について、以下に貴方の指摘にお答えします ************** 既に610で説明しましたが再度丁寧に説明すると C→Cの任意の指標λを考えれると、全ての指標σ:GL(2,c)→Cに対して、 σλも指標もまたGL(2,c)→Cの指標になるのは当たり前の話なので λとして絶対値を取れば、>>608の例は当たり前の話な訳です そして今「指標」という言葉で私が表現していますが、おそらく >>628の状況下ではこの指標に何らかの制限が加わって、 C→Cの指標として絶対値が取れない風になってるのだと思います。 例えば指標に「多項式で表される」という制限をつけば指標として絶対値が 取れないのはすぐ分かります。 つまり些末な条件が更に加われば「必ず行列式のべき乗になる」は成立 しますし、そしてその些末な条件がたとえなくても結局「必ず行列式のべき乗を 経由する」となるだけなのでマイナーチェンジにすぎない訳です。 大事なのは「行列式が必ず顔を出す」という所です >>628の原文を書くと hをGL(2,c)の元として The coefficient of proportionality e(h) satisfies the property e(hh') = e(h) e(h'). This implies that e(h) is a power of det(h). とだけ書いてありました どんな些末な条件がどう働いてどうなるかの細部は、私は質問を今している側 なのでよく分からないしこのテキストにも説明が載ってるわけでもありません おそらく上記に書いた多項式に制限された状況である気もします なので「乗法群としての準同型：一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現) は必ず行列式のべき乗になっている」 という私の質問内容を 分かってらっしゃる人が見れば、それがどの文献に説明されてあって かつこの準同型にどんなささやかな制限がつけば完全に真になるかも すぐお分かりになるはずです。 ************** 結論 私の質問内容の本質的な部分に 回答者を混乱させるような大きな不備は何もないと思われます。
670:１３２人目の素数さん
22/07/05 21:30:22 ORT2WHyr.net
>>647
>使われている事実は
＞もう少し別な形なのでは？
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
因みに上の質問サイトでも
any homomorphism σ:GL(n,K)→K∗ factors through the determinant
homomorphism, so has the form σ=μ∘det for
some homomorphism μ:K∗→K∗.
だと誰かが回答されていますので、必ず行列式を経由するのは正しい事のようです
671:１３２人目の素数さん
22/07/05 21:55:37 +lxda97r.net
頭がおかしい人は推敲が出来ないから長文になる
自分の書いたことは正しいから直す必要がないと考えるのだろう
672:１３２人目の素数さん
22/07/05 22:00:33 UpAd6pr+.net
それ冪乗じゃないです
673:１３２人目の素数さん
22/07/05 22:18:07 AOVCHV0H.net
>>648
>λとして絶対値を取れば、>>608の例は当たり前の話な訳です
いくら書いても
「乗法群としての準同型：一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現)
は必ず行列式のべき乗になっている」
は偽だよ
君が聞くべきはもう少し別の形なのでは？理解したいと書いている定理？を読み込んでみたらどうかな
674:１３２人目の素数さん
22/07/05 22:18:17 ORT2WHyr.net
>>650
冒頭と結論だけお読み下さい。そのために小分けしました
プラス649の質問サイトを一瞥すれば十分です
>>651
σ=μ∘det の μをべき乗に取ればいいと思います。
文面からしてIDが異なる同一人物が含まれる気がしますが
完全に無関係な人は特別私の質問に触れて頂かなくても大丈夫です
675:１３２人目の素数さん
22/07/05 22:25:31 ORT2WHyr.net
>>652
教科書に句読点のミスがあっても教科書の価値は消えません
私の回答内容に触れずに同じ批判を機械的に繰り返されても
676:本来答えようがありませんが そんなにうるさく仰る貴方だけ向けに質問内容を修正します any homomorphism σ:GL(n,K)→K∗ factors through the determinant homomorphism, so has the form σ=μ∘det for some homomorphism μ:K∗→K∗. の証明が載っている文献を教えて下さい ↑ これで貴方にもう文句は微塵もないですよね？ これ以降、回答に無関係なレスはもうこれ以上送って頂かなくて大丈夫です
677:１３２人目の素数さん
22/07/06 00:03:50.31 jrOKtOUb.net
「aozora 終結式の不変性」で検索せよ
678:１３２人目の素数さん
22/07/06 02:42:11.11 IKWbvK9o.net
φがスカラー関数でφ=x^2+y^2ーz, vector(r)=(x, y, z) のときに、
φrというのはなんのことを指しますか？
あまりに基本的？過ぎてネットでは答えが見つかりませんでした
679:１３２人目の素数さん
22/07/06 05:51:35 EWEhPC8J.net
>>654
>そんなにうるさく仰る貴方だけ向けに質問内容を修正します
修正しなかったから他の人も興味失ってるのかもよ
680:１３２人目の素数さん
22/07/06 06:54:04 6ReqWsl/.net
結局、聞いてることって群のアーベル化の普遍性の証明ってこと？
681:１３２人目の素数さん
22/07/06 07:34:45 EWEhPC8J.net
>>658
それおよび[GL,GL]=SLてことかと
682:１３２人目の素数さん
22/07/06 08:26:21.38 EWEhPC8J.net
>>656
φrのrが君の書いたvector(r)のことならベクトルのスカラー倍
683:１３２人目の素数さん
22/07/06 09:29:09.31 OrfsbXyJ.net
検定統計量とはなんですか？
検定統計量を求められたら、何を書けばいいのでしょうか。有意水準に対応した正規分布の値か、統計量の実測値なのかわからないのですが
684:１３２人目の素数さん
22/07/06 11:42:19.56 IKWbvK9o.net
>>660
ありがとうございます。わかりました
685:１３２人目の素数さん
22/07/06 17:00:19.41 ZPFx8aFT.net
小林昭七著『続微分積分読本』
陰関数の定理のステートメントが間違っている。
n + k 変数の n 個の関数の連立方程式の k 個の変数が残りの n 個の変数の k 個の関数として書けるなどと書かれています。
これはたちの悪い誤りですよね。
686:１３２人目の素数さん
22/07/06 17:12:56.23 vVrimzsp.net
小林昭七さんは大丈夫な人なのでしょうか？
687:１３２人目の素数さん
22/07/06 22:40:20.32 JNda/fXj.net
>>663
>>陰関数の定理のステートメントが間違っている。
>>n + k 変数の n 個の関数の連立方程式の k 個の変数が残りの n 個の変数の k >>個の関数として書けるなどと書かれています。
質の悪いのは特にどこ？条件が正確にかけていない？
688:１３２人目の素数さん
22/07/06 22:43:09.60 z2a93tJR.net
i^4=1だからi^4は実数って考えるのはダメですか？
689:１３２人目の素数さん
22/07/06 23:00:42.36 z2a93tJR.net
i^2=(i^4)^1/2=1
これが間違いである理由は
(i^4)^1/2は複素数の1/2乗だから二価関数になって云々って言われたけど
i^4は複素数なのか？
=1なんだから実数なんじゃないのか？
と思ってしまいました
690:１３２人目の素数さん
22/07/07 00:05:33.35 SXWnZF2G.net
実数⊆複素数です
1^(1/2)=1ではなく1^(1/2)=±1です
691:１３２人目の素数さん
22/07/07 00:13:05.04 IOPmSsg3.net
んー…
そしたら
1+√1=2,0
になるってことですか？
692:１３２人目の素数さん
22/07/07 00:40:17.75 HKSEk7cJ.net
>>667
i^2=-1
i^4=1で、√i^4=√1=1
-1≠1なので、i^2≠√i^4
これで納得出来ないのは何故ですか？
693:１３２人目の素数さん
22/07/07 00:53:25.26 HKSEk7cJ.net
|i|=1なので、偏角だけ考えれば十分。極座標を(r, θ)で表すと0≦θ<2πとして
i=(1, π/2)、i^2=(1, π)、i^4=(1, 0)は普通に分かる。
√を二価関数とすると
√i^4=(1, π)、(1, 0)となる。
この世界では√1=±1となります。
中学では√は一価関数でした。
694:１３２人目の素数さん
22/07/07 01:00:36.32 HKSEk7cJ.net
要するに間違いである理由は
√○は2個、
□^2は1個、
で納得出来ると思います。
2²=4、√2⁴=±4ということですね。
695:１３２人目の素数さん
22/07/07 01:04:09.86 4b6vpqXS.net
>>6
696:69 √を複素数上の多価関数として見るならそうだけど、 慣例的には正の実数の√とか有理数乗は正の実数のものを考えるのが普通。 慣例に従うなら正の実数aと整数nに対して(a^n)^(1/n)=aが成り立つけどあくまでも「正の実数」aに対してだし、そこら辺は高校の教科書とかでもよく見ると書いてある。
697:１３２人目の素数さん
22/07/07 08:00:39.40 bAqVwJKw.net
>>667
>これが間違いである理由は
a,b,cが実数でも(a^b)^c≠a^(bc)だからでは？
698:１３２人目の素数さん
22/07/07 08:02:02.71 GS/FqCkE.net
A...x^(a+3) → x^a * x^3
B... x^(3a) → {x^(a)} ^3
↑ こういう操作が成立するのは
底 x が実数の場合のみ。
xが複素数でこんな操作はない。
i^2 = (i^4)^1/2 ← No. Never. You die
699:１３２人目の素数さん
22/07/07 08:05:03.76 GS/FqCkE.net
>>675
たぶん、高校の複素平面あたりの教科書で
ちょろっと説明されていたはず。
1変数1元 と 1変数2元
これらは取り扱いが違うからなぁ？
700:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:30:42 b2gYezjC.net
>>665
このような基本的な定理のステートメントが誤っているというのはたちが悪いとしかいいようがありません。
しかも証明は n = 2, k = 2 の場合について書かれているため、ステートメントの間違いに気づかない可能性
があります。 n ≠ k の場合に証明していれば誤りに気づくはずですが。
701:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:37:22.40 b2gYezjC.net
小林昭七著『続微分積分読本』
陰関数定理のステートメントにはさらに問題があります。
定理によって存在が保証される陰関数の条件の一つとして、
(ii) |u - u_0| < a かつ |v - v_0| < a のとき、 |φ(u, v) - x_0| < b, |ψ(u, v) - y_0| < b
が成り立つ。
という条件がありますが、全く不要です。
702:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:47:08.21 bZ9jpz9r.net
>>677
ステートメントwww
雰囲気を説明してるだけの文章を定理のステートメントとして受け取るとか本を読む資格ねぇよ
>>証明は
定理と証明は、だろ
実際の定理は次のページに書いてあって、その後証明してる
定理がn=k=2で書かれてることを隠して証明だけn=k=2でやってるように印象操作か？
703:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:47:14.92 b2gYezjC.net
例えば、杉浦光夫著『解析入門2』のように、
(u, v, x, y) ∈ (u_0 - a, u_0 + a) × (v_0 - a, v_0 + a) × (x_0 - b, x_0 + b) × (y_0 - b, y_0 + b)
に対して、次の同値が成立つ。
f(u, v, x, y) = 0 ⇔ (x, y) = (φ(u, v), ψ(u, v))
という条件でしたら、 b が登場する理由がわかります。陰関数の一意性が成立つような領域が
存在するということを言っているからです。
小林昭七さんのステートメントでは(ii)は全く不要です。
704:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:48:06.93 bZ9jpz9r.net
>>678
ステートメントもまともに読めてねぇよ
その条件除いたステートメントキチンと書いて証明してから書き込めよ
705:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:50:01.20 b2gYezjC.net
>>679
ステートメントは一般の n, k で述べていて、証明は n = k = 2 の場合にしています。
706:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:52:12.55 b2gYezjC.net
>>681
(ii)は φ, ψ の取りうる範囲を書いていますが、そんなものは余計な情報です。
707:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:54:29.80 bZ9jpz9r.net
>>682
定理があると言うなら、せめて版とページと定理番号くらい書いてくれ
708:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:55:06.92 b2gYezjC.net
小林さんのステートメントでは、u_0, v_0 に十分近いところで、 φ, ψ が一意的に存在するという
ことも書いてあるので、 φ, ψ の値の範囲についての記述は全く不要で、余計な記述です。
709:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:55:16.00 bZ9jpz9r.net
>>683
アホ
710:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:56:30.51 bZ9jpz9r.net
>>685
杉浦も小林も両方まともに読めてないな
711:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:57:23.27 b2gYezjC.net
>>684
第8版 pp.31-32を参照してください。
712:１３２人目の素数さん
22/07/07 10:03:19.53 b2gYezjC.net
あ、ステートメントというか陰関数定理の前に、
p.31
「
陰関数定理は n + k 変数の n 個の関数の連立方程式
f_1(x_1, …, x_n, x_{n+1}, …, x_{n+k}) = 0, …, f_n(x_1, …, x_n, x_{n+1}, …, x_{n+k}) = 0
の場合に拡張される。適当な仮定の下で、その中の k 個の変数、例えば x_{n+1}, …, x_{n+k} が残りの
変数 x_1, …, x_n の k 個の関数として書けるのである。
」
と書いてあります。
これは最悪の間違いですよね。
713:１３２人目の素数さん
22/07/07 10:05:32.15 b2gYezjC.net
ステートメントというか定理の要約ですね。
いずれにしても最悪の間違いです。
714:１３２人目の素数さん
22/07/07 10:19:58.55 b2gYezjC.net
シンプルなバージョンの陰関数定理でも同じことですので、それを引用します。
以下の定理1のステートメントの(ii)は全く不要です。
p.22 定理1
点 (x_0, y_0) を含む領域で連続関数 f(x, y) の偏微分 f_x(x, y), f_y(x, y) が存在して、
f_y(x, y) は連続とする。点 (x_0, y_0) で f(x_0, y_0) = 0 そして f_y(x_0, y_0) ≠ 0
ならば、十分小さい実数 a, b > 0 に対し、区間 |x - x_0| < a で定義された関数 y = h(x) で
(i) y_0 = h(x_0)
(ii) |h(x) - y_0| < b, |x - x_0| < a,
(iii) f(x, h(x)) ≡ 0, |x - x_0| < a
となるものがただ一つ存在して連続かつ微分可能で、
f_y(x, h(x)) ≠ 0, |x - x_0| < a
および
h'(x) = -f_x(x, h(x))/f_y(x, h(x)), |x - x_0| < a
が成り立つ。
715:１３２人目の素数さん
22/07/07 10:24:06.70 b2gYezjC.net
「十分小さい実数 a, b > 0 に対し、区間 |x - x_0| < a で定義された関数」とかいう話は
定理の証明中で必要な話というだけであり、
h(x) のとる値の範囲が
(ii) |h(x) - y_0| < b, |x - x_0| < a,
となるなどということは全く不要で情報量 0 です。
十分小さい実数 b > 0 などと書いても無意味です。
何が成り立つために十分小さいのかということが述べられていないからです。
716:１３２人目の素数さん
22/07/07 10:28:21.60 b2gYezjC.net
h(x) は、ただ一つ存在して連続かつ微分可能なので、 h(x) の値の範囲の話などする必要はありません。
717:１３２人目の素数さん
22/07/07 10:33:39.21 b2gYezjC.net
小林昭七さんは推敲など全くしないんでしょうね。
718:１３２人目の素数さん
22/07/07 12:20:44.48 b2gYezjC.net
p.32の n = k = 2 の場合の陰関数定理の証明にも問題があることを見つけました。
呆れてしまいます。
719:１３２人目の素数さん
22/07/07 12:52:04.85 bZ9jpz9r.net
自分が文章の意味を理解出来てないのを著者の間違いに転嫁しまくってるだけだろ。最低だな、質問にも成ってないし、とっとと消えろ
720:１３２人目の素数さん
22/07/07 13:33:07.43 b2gYezjC.net
>>696
それでは
>>691
の(ii)はなぜ必要なのでしょうか？
説明をしてください。
721:１３２人目の素数さん
22/07/07 13:45:12 4b6vpqXS.net
横からすまん。
本を持ってないから実際にはどうなのか知らないけど、>>691 だと(ii)の部分は不要とかでなく間違いだろ。
原文の意味を保ったまま写せていないか、正しいかどうかの判定ができていない。
722:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:21:29.23 b2gYezjC.net
>>698
もちろん、原文そのままです。
723:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:24:06.02 b2gYezjC.net
>>691
さらに、問題を見つけました：
f_x(x, y) も連続でないとだめですよね。
724:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:33:21.19 k1zCKjUJ.net
>>698
abが任意とは言ってナインじゃないの？
725:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:37:16.40 b2gYezjC.net
小林昭七さんの弟の小林久志さんはリーマン予想の研究をしているそうですね。
726:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:41:31.85 k1zCKjUJ.net
>>700
C1級仮定するのが普通と思うけど
そっち無くても行けるかも？
727:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:42:28.18 b2gYezjC.net
h(x) が微分可能であることを示すのに、 f_x(x, y) が連続であるという仮定が必要です。
728:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:53:39.23 bZ9jpz9r.net
>>697
教えてくれかよ
値域に制限かけなければ一意性が出ないだろが
729:１３２人目の素数さん
22/07/07 15:03:41.20 bZ9jpz9r.net
>>693
ただひとつ存在して
の意味が分かってないぞ
730:１３２人目の素数さん
22/07/07 15:06:12.82 b2gYezjC.net
(ii) |h(x) - y_0| < b, |x - x_0| < a,
は h(x) が満たすべき性質を述べたものであって、定理が成り立つための条件ではありません。
731:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:28:22.26 iueqHr2z
732:.net
733:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:30:31.71 2+f1jbu7.net
>>707
> (ii) |h(x) - y_0| < b, |x - x_0| < a,
>
> は h(x) が満たすべき性質を述べたものであって、定理が成り立つための条件ではありません。
そしてその性質を書かなければ一意性が担保できないと書いているのが
>>705,706
734:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:32:47.18 2+f1jbu7.net
>>708
そうは読めないなあ
ここの解釈は
>>705
が正しい
735:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:44:14.44 b2gYezjC.net
以下で、十分なはずです。(ii)は不要です。
点 (x_0, y_0) を含む領域で連続関数 f(x, y) の偏微分 f_x(x, y), f_y(x, y) が存在して、
f_y(x, y) は連続とする。点 (x_0, y_0) で f(x_0, y_0) = 0 そして f_y(x_0, y_0) ≠ 0
ならば、十分小さい実数 a, b > 0 に対し、区間 |x - x_0| < a で定義された関数 y = h(x) で
(i) y_0 = h(x_0)
(iii) f(x, h(x)) ≡ 0, |x - x_0| < a
となるものがただ一つ存在して連続かつ微分可能で、
f_y(x, h(x)) ≠ 0, |x - x_0| < a
および
h'(x) = -f_x(x, h(x))/f_y(x, h(x)), |x - x_0| < a
が成り立つ。
736:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:44:44.71 iueqHr2z.net
>>710
もちろんここを正しく解釈するなら
「ある正数a,bがあって」
だとは思うし、そう解釈した上で>>705の主張が正しいと思うけど、一般的な数学の記述としては>>708のように読まない？
737:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:45:00.47 b2gYezjC.net
訂正します。
以下で、十分なはずです。(ii)は不要です。
点 (x_0, y_0) を含む領域で連続関数 f(x, y) の偏微分 f_x(x, y), f_y(x, y) が存在して、
f_y(x, y) は連続とする。点 (x_0, y_0) で f(x_0, y_0) = 0 そして f_y(x_0, y_0) ≠ 0
ならば、十分小さい実数 a > 0 に対し、区間 |x - x_0| < a で定義された関数 y = h(x) で
(i) y_0 = h(x_0)
(iii) f(x, h(x)) ≡ 0, |x - x_0| < a
となるものがただ一つ存在して連続かつ微分可能で、
f_y(x, h(x)) ≠ 0, |x - x_0| < a
および
h'(x) = -f_x(x, h(x))/f_y(x, h(x)), |x - x_0| < a
が成り立つ。
738:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:46:00.64 b2gYezjC.net
訂正します。
以下で、十分なはずです。(ii)は不要です。
点 (x_0, y_0) を含む領域で連続関数 f(x, y) の偏微分 f_x(x, y), f_y(x, y) が存在して、
f_x(x, y), f_y(x, y) は連続とする。点 (x_0, y_0) で f(x_0, y_0) = 0 そして f_y(x_0, y_0) ≠ 0
ならば、十分小さい実数 a > 0 に対し、区間 |x - x_0| < a で定義された関数 y = h(x) で
(i) y_0 = h(x_0)
(iii) f(x, h(x)) ≡ 0, |x - x_0| < a
となるものがただ一つ存在して連続かつ微分可能で、
f_y(x, h(x)) ≠ 0, |x - x_0| < a
および
h'(x) = -f_x(x, h(x))/f_y(x, h(x)), |x - x_0| < a
が成り立つ。
739:１３２人目の素数さん
22/07/07 18:00:30.22 IlLilGbF.net
定理の主要部分は(i)(ii)(iii)を満たす関数hがただ一つ存在する
までで連続であるとか微分可能であるとか導関数がこうなるとかはその定理の系みたいなもんじゃないの？
定理の主要部分を親切に証明しやすい形で提示してそこが証明できればあとは簡単という感じで
740:１３２人目の素数さん
22/07/07 20:10:20.90 iueqHr2z.net
>>714
x_0=y_0=0, f(x,y) = sin y とすると、
h(x) ≡ 0 も
h(0) = 0, x ≠ 0 に対し h(x) = π も
(i), (iii)を満たし、一意でない。
741:１３２人目の素数さん
22/07/07 20:32:17.92 b2gYezjC.net
>>716
ありがとうございます。
よく見たら、
「となるものがただ一つ存在して」
の部分で一つの主張になっていたんですね。
「となる連続かつ微分可能なものがただ一つ存在して」
かと勘違いしていました。
742:１３２人目の素数さん
22/07/07 20:35:53.28 b2gYezjC.net
>>715
ありがとうございました。
743:１３２人目の素数さん
22/07/07 20:50:49.51 bAqVwJKw.net
>>717
どっちでも同じじゃないの？
744:１３２人目の素数さん
22/07/07 21:10:29.91 8FDsefsN.net
>>717
百回読んで
↓
>>694
745:１３２人目の素数さん
22/07/08 01:09:30.18 kfndGqm4.net
>>713,713,717,718 なんかを読むと、
この人に必要なのは戒め：>>720 だね。
746:１３２人目の素数さん
22/07/08 06:30:21.67 JQJC0KGM.net
>>704
こっちの主張は撤回しないの？
747:１３２人目の素数さん
22/07/08 07:40:18.60 nedRpoQC.net
C*を複素数体の乗法群として、
Hom(C*,C*)=Z(整数環)
という記述があるのですが、どうやれば示せるでしょうか？
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
この論文の4ページ目です。
748:１３２人目の素数さん
22/07/08 07:48:18.57 OP0T8Rm+.net
>>723
前に上がってた|z|は？
749:１３２人目の素数さん
22/07/08 09:43:35.32 w1/lZ7lo.net
f(x, y) = f(r*cos(θ), r*sin(θ)) =: g(r, θ)
∂g/∂θ の意味で ∂f/∂θ という記号を使うことがありますが、
(∂/∂θ) g(r, θ) のように関数の引数も明示する場合、 ∂f/∂θ を使って表わすにはどうするのでしょうか？
750:１３２人目の素数さん
22/07/08 09:44:42.09 w1/lZ7lo.net
(∂/∂θ) g(r, θ) = (∂/∂θ) f(r, θ)
と書くのでしょうか？
非常に違和感があります。
751:１３２人目の素数さん
22/07/08 10:38:34.23 GzmORaVV.net
>>724
そのページの初めにHomは複素リー群の準同型って書いてある。
被覆C → C*をとって、2πi の行き先が 2πiZに入っていないといけないから、って感じかな。
752:１３２人目の素数さん
22/07/08 10:40:32.36 YspWWlMa.net
なんだ、位相込みか
753:１３２人目の素数さん
22/07/08 11:08:20.09 I0CaNP7S.net
論文見てないけど代数群のカテゴリでの話じゃないか
Langlanda dualとか言ってるし
ならば多項式写像ゆえ z -> z^n (n \in Z)のみ