22/06/05 04:50:22.09 72b1xwJa.net
>>287
>aが順序数:⇔(a,≦)がwell ordered set
これだと{0,2}も順序数？そう定義すると最小はどう定義する？
{0,2,4,6,…}の方がある意味小さいけど
普通はx∈y∈a→x∈aかつ∈(<)についてwell orderedだと思うけど
>φ(0)∧φ(x)→φ(x+1)
>を満たす述語のとき
>w' = { x∈ω | φ(x) }
>とすればω'は順序数かつ無限集合
ω'が順序数であることの証明は
well orderedだけならωの部分集合だからいいけれど
x∈y∈ω'→x∈ω'も必要なら
y∈ω'からφ(y)は真だけどx∈y(x<y)のxについてφ(x)が真であることに背理法は使わないかな？yが有限回（y回）で0から+1で届く（y∈ω'⊂ωだから）から大丈夫かな？
こうしたらどうかな
φを
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))
を満たす述語として
ω''={y∈ω|∀x∈y(φ(x))}
とするとx∈y∈ω''→x∈ω''も言えるから順序数かつ無限公理を満たしてω''=ωになるし
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))→∀x∈ω(φ(x))
のタイプの帰納法を成立させることになるし