22/06/04 14:52:48.21 lN5GxstC.net
>>289
イヤ
ωの定義が
0∈ω、x∈ω→x+1∈ω、∀ω'(0∈ω'、x∈ω'→x+1∈ω')→ ω⊂ω')
でここ背理法関係ありません
301:１３２人目の素数さん
22/06/04 15:19:39 j+0F4bbH.net
>>290
すみません、>>289は注意しないと背理法が紛れ込むという文脈のようでした
基礎知識足りてないのでもう黙っときます…
302:１３２人目の素数さん
22/06/04 18:32:07.46 36zoZw+O.net
>>270
P(1)∧∀n∈N(P(n)→P(n+1))∧∃n∈N(¬P(n))→人
303:１３２人目の素数さん
22/06/04 18:38:28.86 36zoZw+O.net
>>270
P(1)∧∃n∈N(¬P(n))→∃n∈N(P(n)∧¬P(n+1))
が論理だけで証明できますか？
だったら帰納法は公理として必要ないですね
304:１３２人目の素数さん
22/06/04 18:44:36.61 36zoZw+O.net
>>267
古典論理でも数学的帰納法は証明できません
一方直観主義論理で数学的帰納法を公理として
追加しても排中律は証明できません
305:１３２人目の素数さん
22/06/04 18:57:42.02 GOI5W0c/.net
>>294
最初の方は当たり前
論理学で自然数論が展開できたらおかしい
306:１３２人目の素数さん
22/06/04 19:20:28.90 Pmn+9eta.net
背理法って、設定した仮定から帰結された結論が誤っていれば、
設定した仮定が誤っている、という論法のようだけど
誤った仮定から正しい結論を導くことも可能ではないでしょうか？
307:１３２人目の素数さん
22/06/04 19:37:28.18 RI91PHM7.net
>>294,295
>>287で良いんじゃ無いの？
308:１３２人目の素数さん
22/06/04 19:38:45.37 RI91PHM7.net
>>296
論理式で書いて
背理法を書くと
(￢P→人)→P
309:１３２人目の素数さん
22/06/04 19:46:42.71 GOI5W0c/.net
>>297
それは集合論からペアノ数論が展開できるという話
310:１３２人目の素数さん
22/06/04 20:00:17.16 RI91PHM7.net
>>299
それでいいんじゃ無いのってことだけど
論理学だけで帰納法証明できるわけでないってことでしょ？
素朴なイメージのNで背理法で帰納法証明するのも
Nがどういうものかイメージがあってのこと
厳密にするなら>>287で良かろうという話で
P(0)∧∀n∈ω(P(n)→P(n+1))→∀n∈ω(P(n))
が証明されたってことでは？
311:１３２人目の素数さん
22/06/04 22:21:10.01 JKh2dhS3.net
R^nの部分集合Sがデカルト積であることを示すにはどうすればいいですか？
312:１３２人目の素数さん
22/06/04 22:45:33.64 IuMYTp6H.net
示すことはできません
313:１３２人目の素数さん
22/06/05 02:19:07.04 72b1xwJa.net
>>296
>背理法って、設定した仮定から帰結された結論が誤っていれば、
>設定した仮定が誤っている、という論法のようだけど
それは違くて
(P→人)→￢P
は背理法でなくてただの否定の定義（￢P≡P→人）
背理法は
(￢P→人)→P
で二重否定の除去と同値
>誤った仮定から正しい結論を導くことも可能ではないでしょうか？
言いたいことが分からないので
論理式で書いて欲しい
314:１３２人目の素数さん
22/06/05 02:21:56.49 72b1xwJa.net
その上で
背理法とどう関係する疑問なのかも説明して欲しい
315:１３２人目の素数さん
22/06/05 04:50:22.09 72b1xwJa.net
>>287
>aが順序数:⇔(a,≦)がwell ordered set
これだと{0,2}も順序数？そう定義すると最小はどう定義する？
{0,2,4,6,…}の方がある意味小さいけど
普通はx∈y∈a→x∈aかつ∈(<)についてwell orderedだと思うけど
>φ(0)∧φ(x)→φ(x+1)
>を満たす述語のとき
>w' = { x∈ω | φ(x) }
>とすればω'は順序数かつ無限集合
ω'が順序数であることの証明は
well orderedだけならωの部分集合だからいいけれど
x∈y∈ω'→x∈ω'も必要なら
y∈ω'からφ(y)は真だけどx∈y(x<y)のxについてφ(x)が真であることに背理法は使わないかな？yが有限回（y回）で0から+1で届く（y∈ω'⊂ωだから）から大丈夫かな？
こうしたらどうかな
φを
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))
を満たす述語として
ω''={y∈ω|∀x∈y(φ(x))}
とするとx∈y∈ω''→x∈ω''も言えるから順序数かつ無限公理を満たしてω''=ωになるし
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))→∀x∈ω(φ(x))
のタイプの帰納法を成立させることになるし
316:１３２人目の素数さん
22/06/05 04:59:32.87 72b1xwJa.net
>>305
>ω''={y∈ω|∀x∈y(φ(x))}
>とするとx∈y∈ω''→x∈ω''も言えるから順序数かつ無限公理を満たしてω''=ωになるし
>∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))→∀x∈ω(φ(x))
φの条件から
ω''={y∈ω|∀x∈y(φ(x))}⊂ω'={y∈ω|φ(y)}
なのでωの最小性より
ω⊂ω''⊂ω'⊂ω
で
ω=ω''=ω'
なので
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))→∀x∈∀y∈ω(φ(x))→∀x∈ω(φ(x))
317:１３２人目の素数さん
22/06/05 07:23:03.87 hx8L9kSl.net
【鉄緑】鉄緑会（東京限定）情報交換
ｽﾚﾘﾝｸ(ojyuken板:35番)
35 名前：実名攻撃大好きＫＩＴＴＹ[] 投稿日：2022/06/05(日) 07:17:06.43 ID:2ieTF67y0
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
318:１３２人目の素数さん
22/06/05 09:05:01.91 7zPiOD96.net
>>287
直観主義集合論使ってもええけど
選択入れたら排中律、証明できてまうで
ま、今では古典論理でもCurry=Howard成立するって
分かったから直観主義論理に固執せんけどな
319:１３２人目の素数さん
22/06/05 11:14:23.35 72b1xwJa.net
>>305
>∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))→∀x∈ω(φ(x))
>のタイプの帰納法を成立させることになるし
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))
が成立しているときy=0={}については∀x∈{}(φ(x))=∀x(x∈{}→φ(x))は真なので∀x∈0(φ(x))→φ(0)が真とはすなわちφ(0)が成立することであるし
n∈ωについて∀x∈n+1(φ(x))→φ(n)は真なので
φが
∀n∈ω(φ(n)→φ(n+1))
を満たしていれば
∀n∈ω(∀x∈n+1(φ(x))→φ(n+1))
も満たすので
φが
φ(0)∧∀n∈ω(φ(n)→φ(n+1))
を満たしていれば
(∀x∈0(φ(x))→φ(0))∧∀n∈ω(∀x∈n+1(φ(x))→φ(n+1))
すなわち
∀n∈ω(∀x∈n(φ(x))→φ(n))
も満たすから
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))→∀x∈ω(φ(x))
のタイプの帰納法が成立するとき
φ(0)∧∀n∈ω(φ(n)→φ(n+1))→∀n∈ω(φ(n))
のタイプの帰納法も成立する
320:１３２人目の素数さん
22/06/05 11:21:54.59 72b1xwJa.net
φ(0)∧∀n∈ω(φ(n)→φ(n+1))→∀n∈ω(φ(n))
のタイプの帰納法も成立するとき
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))→∀x∈ω(φ(x))
のタイプの帰納法も成立すると思うけど
どう示せば良いのかよく分からないや
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))
が成立しているとき
∀n∈ω(φ(n)→φ(n+1))
も成立することがいえればいいんだろうけど
（φ(0)≡∀x∈0(φ(x))→φ(0)なのでφ(0)は成立する）
321:１３２人目の素数さん
22/06/05 12:25:04.87 72b1xwJa.net
なんか
n∈ωによって異なる長さの証明ってのが無限論理みたくてちょっといや
ω無矛盾とかもこの違いを言っているわけだし
322:１３２人目の素数さん
22/06/05 16:46:26.61 p6+O/n5w.net
双対空間がよくわかりません
これって単なる座標変換のことかと思ってるんですがあってます？
323:１３２人目の素数さん
22/06/05 18:05:52.38 lwOYlRry.net
空間が座標変換とはどういう意味？
汎関数の空間でしょ
324:１３２人目の素数さん
22/06/05 20:10:23.47 p6+O/n5w.net
>>313
反変ベクトル空間とか共変ベクトル空間のようなものですか？
325:１３２人目の素数さん
22/06/06 08:44:31.62 4PlQ6agd.net
>>314
はい共変ベクトルの空間です
そしてごめん関数空間を念頭において汎関数とかいっちゃったけどただの係数体への線形写像の空間やね
326:１３２人目の素数さん
22/06/06 09:27:35.90 djra2yDV.net
>>258
要するに直観論理は数学的議論に使うには貧弱過ぎるということね。
327:１３２人目の素数さん
22/06/06 14:19:33.93 mWq4XJ3O.net
>>315
ありがとうございます
328:１３２人目の素数さん
22/06/06 21:33:02.35 XqWNWzHh.net
>>316
さすがにそれは乱暴すぎると思うよ
329:１３２人目の素数さん
22/06/06 23:11:57.71 wIH0wz2s.net
>>316
埋め込み定理があるから
古典論理の立場からすれば
それほどの違いは無いかと
330:１３２人目の素数さん
22/06/06 23:25:31 cbK0ElPT.net
>>316
だが現状の計算機言語は基本有限の立場だ。
いちばん実用的ともいえる。
331:１３２人目の素数さん
22/06/07 21:20:29.96 WhGXTET+.net
カリーハワード同型って
結局のところ
P→Q
が写像（プログラム言語での関数）と見なせて
MPはその適用るってことしか言ってないよな
332:１３２人目の素数さん
22/06/08 10:05:38.23 f6HECsSR.net
これの証明教えてください( ; _ ; )
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
333:１３２人目の素数さん
22/06/08 10:21:44.36 WM86ikcQ.net
f(x) = - [ -x]で成立せんやろ
334:１３２人目の素数さん
22/06/08 12:36:09.95 Mv3yPLyj.net
>>322
デルタ関数の表現の一つである
δ(x)＝lim[t→+0](1/π)*{t/(x^2＋t^2)}
を使うと示せます
335:１３２人目の素数さん
22/06/08 13:30:57.62 4nQNYJvJ.net
テスト関数の空間がなんでもいいなら成立せんやろ
336:１３２人目の素数さん
22/06/08 14:28:16.34 Mv3yPLyj.net
いちゃもんつける前に答の本質部分を書けよ無能
337:１３２人目の素数さん
22/06/08 15:59:14.04 cP2hrzsC.net
>>322
失礼しました、これだけでは上手くいかないですね…
f(x)は[a,b]上連続です、よろしくお願いします
338:１３２人目の素数さん
22/06/08 16:15:51.65 cP2hrzsC.net
>>324
ありがとうございます
色々調べてみましたがデルタ関数がよく分からなくて理解できませんでした
学部1年生なので色々至らずすみません
339:１３２人目の素数さん
22/06/08 17:16:58.53 Mv3yPLyj.net
δ関数がわからないということがわかったのであれば、調べれば良いのでは。
340:１３２人目の素数さん
22/06/08 21:41:51.86 iBKQRksn.net
間違えるので式変形を手でやりたくないです
式変形チェッカーとか式変形してくれるソフトないでしょうか
できれば無料で
341:１３２人目の素数さん
22/06/08 21:44:14.09 uhdD1weu.net
をるふらむあるふぁ？
342:１３２人目の素数さん
22/06/08 22:02:11.54 iBKQRksn.net
みてみます
ありがとうございます
343:１３２人目の素数さん
22/06/09 10:43:06.81 4R55Bhqd.net
この問題分かる？
（問題）太郎は三郎の父である。三郎は花子の父である。
それゆえ、花子は太郎の孫である。
この演繹の論理定項を抜き出せ。
344:１３２人目の素数さん
22/06/10 07:31:39.70 oBqML+gz.net
>>333
意味分からん
345:１３２人目の素数さん
22/06/10 10:25:43.55 hKDKVRiL.net
連続関数は原始関数存在しますが不連続関数は全て原始関数は存在しないと言う事でいいですかね？
346:１３２人目の素数さん
22/06/10 10:56:08.46 xtZHle0v.net
f(0) := 0
f(x) := 2*x*sin(1/x) - cos(1/x) for x ∈ [-1, 0) ∪ (0, 1]
と f を定義すると
F(0) := 0
F(x) = x^2 * sin(1/x) for x ∈ [-1, 0) ∪ (0, 1]
は f の原始関数になるが、 f は x = 0 で不連続。
347:１３２人目の素数さん
22/06/10 17:06:04.50 4B6IeVza.net
>>336
おお素晴らしい！
有り難うございます！
348:１３２人目の素数さん
22/06/10 21:14:23.76 w/5IiG0f.net
A, Bはn×nの正方行列
Sは集合{1,...,n}のべき集合
s⊂Sに対してA_sとB_sはsに含まれる行と列を取り出した小行列 (たとえばs={1,2}なら、A_sはAの1行目2行目、1列目2列目からなる2×2の行列)
s'はSの補集合
とした場合に、
Σ_{s⊂S} det(A_s) det(B_{s'})
ってnの多項式�
349:條ﾔで計算できますか？ または、別のシンプルな形に書き換えられたりしますか？
350:１３２人目の素数さん
22/06/10 21:18:54.60 w/5IiG0f.net
s'はSの補集合 →s'はsの補集合
です
351:１３２人目の素数さん
22/06/10 22:18:08.28 Ix7t4aeS.net
係数環によるやろ
係数環が体に埋め込まれるケースとかならいけるけどそうでないなら無理やろ
352:１３２人目の素数さん
22/06/10 22:34:12.20 w/5IiG0f.net
>>340
実数または複素数で考えてるのですが、もし計算できるなら計算方法教えていただけると嬉しいです
353:１３２人目の素数さん
22/06/10 22:43:22.11 KEkGsbeO.net
ハルモスのの言葉を思い出した。応用数学者から質問を受けた経験から得た教訓。
Whatever you do, don't solve the problem you're asked about.
Don't answer the client's question, but, instead, help him to formulate it.
354:１３２人目の素数さん
22/06/10 23:54:51.19 62TLg84o.net
結果それdet(A+B)計算してるだけちゃうの？
355:１３２人目の素数さん
22/06/11 00:11:54.78 0ORewrJk.net
>>343
？
356:１３２人目の素数さん
22/06/11 00:15:32.49 S/8vfUle.net
行列A
wx
yz
と
行列B
WX
YZ
で>>338の定義で考えると
(wz-xy) +wZ+Wz + (WZ-YZ)
だけど
det(A+B) =(w+W)(z+Z) - (x+X)(y+Y)
とは違う
357:１３２人目の素数さん
22/06/11 00:21:28.60 0ORewrJk.net
(a11+b11)(a22+b22)-(a12+b12)(a21+b21)
≠(a11a22-a12a21)1+(a11b22)+(a22b11)+1(b11b22-b12b21)
358:１３２人目の素数さん
22/06/11 01:00:48.37 3uNYTIr/.net
あらホント
んなに甘くないな
359:１３２人目の素数さん
22/06/11 01:02:17.90 3uNYTIr/.net
まぁしかしとりあえず列変形で値が不変なのは当たり前だからそれでなんとかなりそうではある
360:１３２人目の素数さん
22/06/11 01:07:26.68 3uNYTIr/.net
あれ？行変形でも不変かな？
だったらこの手の変形の標準形が見つかってるからそれでいけるはずだけど
361:１３２人目の素数さん
22/06/11 06:31:48.46 9nEwS8vl.net
どういう流れから生じた問題なのか知りたい。
大体の場合知りたいことと問題の設定がズレている。
362:１３２人目の素数さん
22/06/11 11:37:39.60 8wPbJNwa.net
>>333
∧
363:１３２人目の素数さん
22/06/11 15:57:25.27 MKUwp4cU.net
実数xおよび自然数nが与えられたとき、
Σ(k=1,n-1)[x+k/n]=[nx]
が成り立つ事を証明せよ。
解答で
x＝m+a/n(0≦a<n,[a]＝u)と置いて解いてるのですが実数xに対してこう置いても問題ないのはなぜですか？
364:１３２人目の素数さん
22/06/11 16:56:00.17 eXbdoopC.net
順にｍを決めてａをｎ（ｘ－ｍ）とすればいい。
あと問題がおかしい。
365:１３２人目の素数さん
22/06/11 17:30:08.03 JMskhT+z.net
距離空間の完備化で、もとの空間が完備化した空間の中で稠密になります。この性質をなぜ完備化の条件に課すのですか？
単にもとの空間を完備にするだけではだめなんですか？
366:１３２人目の素数さん
22/06/11 17:34:57.14 S8pZhzAs.net
x = q + r/n + ρ(ρ ∈ [0,1) )、x₀= q + r/nとすれば
x→x₀としても左辺も右辺も値は変わらない
367:１３２人目の素数さん
22/06/11 18:40:37.11 JMskhT+z.net
距離空間Sの完備化S*の定義：
(1) S*は完備空間である。
(2) S*⊃Sである。
(3) S*の真部分集合は完備ではない。
この定義では駄目ですか？
368:１３２人目の素数さん
22/06/11 18:50:14.15 9nEwS8vl.net
>>356
「Sを含む最小の完備空間」っていう定義が既にあって、それと同値。
369:１３２人目の素数さん
22/06/11 19:06:00 eXbdoopC.net
駄目。
370:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:01:29.75 tIuKg9t5.net
>>356
＞(3) S*の真部分集合は完備ではない。
一点集合も駄目となるとどうしようもねえなこれ
371:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:09:12.89 JMskhT+z.net
距離空間Sの完備化S*の定義：
(1) S*は完備空間である。
(2) S*⊃Sである。
(3) S*の真部分集合でSを含むものがあればそれは完備ではない。
この定義では駄目ですか？
372:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:09:49.07 JMskhT+z.net
>>359
なるほど。
>>360
ではどうですか？
373:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:15:45.71 9nEwS8vl.net
ID:JMskhT+zは何がしたいのだろう？
何に拘っているんだろう？
374:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:24:48.96 JMskhT+z.net
Sを含む最小の完備空間S*をSの完備化と定義したいのですが、それだと駄目なので、
>>360
ではどうかという質問です。
375:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:36:24.47 9nEwS8vl.net
駄目じゃないよ
Sが一点集合ならSの完備化はS自身で、その真部分集合はSを含まない
376:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:50:07.36 tIuKg9t5.net
「Sの完備化=Sを含む最小の完備空間」は正しい
>>356の駄目なところは「Sに含まれる完備空間が存在しない」という条件を与える(3)
というか元々の>>354見るに完備性と稠密性の定義がわかってないようにしか見えん
377:１３２人目の素数さん
22/06/11 21:12:49.26 JMskhT+z.net
「Sの完備化=Sを含む最小の完備空間」は正しい
S=[0,1)とする。
S1*=[0,1]はSの完備化
S2*=[0,1)∪{2}はx∈[0,1)に対してd(x,2)=|x-1|, d(2,2)=0と定義すれば、Sの完備化
S1*⊂S2*でもS2*⊂S1*でもないので、最小の完備化は存在しない。
378:１３２人目の素数さん
22/06/11 21:19:19.23 X98j0fLe.net
だからホントにちゃんと理解するにはuniversalityを勉強しないとダメ
379:１３２人目の素数さん
22/06/11 21:26:29.58 9nEwS8vl.net
距離を変えたらその完備化が変わるのは当たり前だろ。
馬鹿を相手にしてたのか、あ～あ。
380:１３２人目の素数さん
22/06/11 21:28:30.99 tIuKg9t5.net
>>368
これが松坂くんクオリティだ
どんまい
381:１３２人目の素数さん
22/06/11 22:38:29.58 6j4r5+Y4.net
可分な距離空間の位相同型類の種類は連続濃度です
可分な位相空間の位相同型類の種類は自明な位相空間だけ考えるだけでもずっと大きい事が分かります
可分なハウスドルフ空間やT0空間、T1空間の位相同型類の種類の濃度はどうなるのでしょうか
382:１３２人目の素数さん
22/06/11 22:50:47.16 KxIQFZgd.net
>>370
> 可分な距離空間の位相同型類の種類は連続濃度です
え？
そんなのどうやって証明するんですか？
383:１３２人目の素数さん
22/06/11 23:06:23.03 AFXBCBw8.net
可分だから可算個の稠密集合とってその間の距離関数作ってでなんとなく連続濃度^可算になりそうではあるけど
例えばこの構成で出てるやつは全部非同型とは限らないし
しかもコレで完全にパラメトライズされてる？
384:１３２人目の素数さん
22/06/12 02:13:44.42 oCkDVVCq.net
>>370
やっぱり嘘やろコレ
(m,n)∈ℕ²に対してℝ²の部分集合C(m,n)を中心(m+1/2,n+1/2)、半径1/2の円とする
0,1の無限列𝕒=aᵢに対して空間x(𝕒)を
x(𝕒) = ℝ×{0} ∪ (∪[i∈ℕ、a=1ᵢ1≦j≦pᵢ] C(2u,j)
と定め
385:る(ただしpᵢはi番目の素数) 例えば𝕒=1010101... だったらX(𝕒)は │◯◯ (𝕒₁=1 なのでp₁=2個の◯が繋がってる部分を持つ) │ │◯◯◯◯◯ (𝕒₃=1 なのでp₃=5個の◯が繋がってる部分を持つ) │ │◯◯◯◯◯◯◯◯◯◯◯ │ みたいな空間とする 違う列は違う空間の同型類を与えてコレらは全部非同形てとりあえずこの時点で連続体無限個ある さらに𝕒に対して実数r(𝕒)を r(𝕒)の小数第2i桁=1 iff 𝕒ᵢ=1 r(𝕒)の小数第奇数桁=0 で定めてℝ³の部分集合S(𝕒)を S(𝕒) = { ( r(𝕒), y,z ) | (y,z) ∈ X(𝕒) } と定める 次に01列の集合𝔸に対して空間X(𝔸)⊂ℝ³を X(𝔸) = ∪[𝕒∈𝔸]S(𝕒) で定める X(𝔸)の連結成分に含まれてるS(𝕒)にどんなものが入っているかで元の𝔸が完全に復元される、すなわち対応𝔸→X(𝔸)は01列の集合の冪集合からℝ³の部分空間の同型類への単射を与える ここでℝ³は可分距離空間だからその部分集合も可分距離空間(ソースwiki) すなわち可分距離空間の同型類の全体は少なくとも2^連続体濃度より大きい
386:１３２人目の素数さん
22/06/12 17:27:02.52 42RKVyuF.net
>>333
>>334
野矢「まったくゼロからの論理学」の中の問題？
哲学的論理学？
387:１３２人目の素数さん
22/06/12 22:14:01.97 27UMT7fG.net
X := {1, 2, …, n}
T := {S ∈ 2^(2^X) | S に属する集合の要素の数は奇数。S に属する任意の2つの集合の共通部分の要素の数は偶数。}
T に属する集合の中でその要素数が最大であるものの要素数を求めよ。
388:１３２人目の素数さん
22/06/13 00:04:40 EXC3bC0j.net
>>375
T := {S ∈ 2^(2^X) | S に属する集合の要素の数は奇数。S に属する任意の2つの集合の“相異なる”共通部分の要素の数は偶数。}
だとしてmax{ ♯S | S∈T } = 2^n
(証) Sが条件を満たすには任意のA∈Sに対して
A＼∪[B∈S,B≠A]B ≠ Φ
が必要
よってSの各元Aに対してA＼∪[B∈S,B≠A]B の元を選択する関数をとることができて明らかに単射
∴ ♯S≦2^n
389:１３２人目の素数さん
22/06/13 02:49:20.89 Vmhjqq7F.net
>>376
Sが条件を満たすには任意のA∈Sに対して
A＼∪[B∈S,B≠A]B ≠ Φ
になるのはなぜですか？
390:１３２人目の素数さん
22/06/13 02:56:56.21 Vmhjqq7F.net
S ∈ 2^(2^X)
すなわち、
S ⊂ 2^X
であり
#(2^x) = 2^n
なので、
＃S ≦ 2^n
は明らかです。
391:１３２人目の素数さん
22/06/13 03:00:58.24 Vmhjqq7F.net
>>375
解答がない場合には、解答を書き込みます。
392:１３２人目の素数さん
22/06/13 03:08:38.82 Vmhjqq7F.net
>>375
問題を訂正します：
X := {1, 2, …, n}
T := {S ∈ 2^(2^X) | S に属する集合の要素の数は奇数。S に属する任意の異なる2つの集合の共通部分の要素の数は偶数。}
T に属する集合の中でその要素数が最大であるものの要素数を求めよ。
393:１３２人目の素数さん
22/06/13 03:10:42.10 Vmhjqq7F.net
S := {{1}, {2}, …, {n}}
とすると、
S ∈ T
です。
よって、
答えは n 以上になります。
394:１３２人目の素数さん
22/06/13 03:27:35.27 UeeXzCMK.net
>>379
ここは質問スレであり、出題スレではない。
395:１３２人目の素数さん
22/06/13 07:38:32.42 Vmhjqq7F.net
正解である解答がない場合には、今日の夜に解答を書く予定です。
396:１３２人目の素数さん
22/06/13 07:47:20 GHa65NWZ.net
完備化で恥かいたから問題出して優越感に浸ろうとしてるのね
小学生かな？
397:１３２人目の素数さん
22/06/13 09:49:47.74 VnbOXQxy.net
しかも答え出てるのにな
人の証明はガダガタ言うくせに自分のつける証明は穴だらけでしかも今回に至っては結論そのもの間違ってるし
398:１３２人目の素数さん
22/06/13 10:08:37.85 7LdbCjEq.net
横からですまんが、こういうことを求めてるんじゃないか:
(Z/2Z)^n に内積入れてノルム1の互いに直交する元の数を数える。
答えは n
399:１３２人目の素数さん
22/06/13 10:57:18.43 1/0JqUXT.net
>>386
流石に𝔽₂係数の内積は退化してしまってるのでそこまで簡単には行かないけどその方針が楽やな
条件は
a⃗ᵢa⃗ᵢ=1、a⃗ᵢa⃗
400:１３２人目の素数さん
22/06/13 11:08:51.56 1/0JqUXT.net
途中で書いてしまった
a⃗≠0̅であったとしても(a⃗,a⃗)=0かもしれないのでn次元空間の互いに“直交”するベクトルの最大個数がnはそこまで自明ではない
けどその方針が見やすいな
401:１３２人目の素数さん
22/06/13 11:41:28.66 z0e6ctv1.net
内積というか行列のランクの問題のつもりじゃない？
rankA^TA=rankA
402:１３２人目の素数さん
22/06/13 11:54:54.71 JCdVpk9z.net
>>389
せやな
(𝕒ₖ)を
𝕒ₖ𝕒ₖ=1、𝕒ₖ𝕒ₗ=0
を満たす𝔽₂係数のn次元の列ベクトルがm組あったとして横に並べてn行m列の行列Aを作ればいいんやな
403:１３２人目の素数さん
22/06/13 13:24:07.96 QvHwF/Ow.net
Rみたいに、四則演算だけじゃなくてべき乗も定義された体ってなんか名前ついてる？
404:１３２人目の素数さん
22/06/13 13:37:01 yAXjnnZF.net
正解です。
Babai and FranklのLinear Algebra Methods in Combinatoricsのウォーミングアップ問題です。
405:１３２人目の素数さん
22/06/13 14:47:04.62 NeWUTx1A.net
>>392
正解どうこう言う以前にお前はそのクソみたいな性格なおせや
人の証明は細かいとこ重箱の隅つつくような話ばっかりして自分は平気で雑っい理論で「こうなんやろな」ですます議論重ねて挙げ句の果ての>>370
恥ずかしいないんか？
406:１３２人目の素数さん
22/06/15 08:09:07.27 26yVsFvx.net
A を n 次正方行列とする。
C := {A ∈ M_n(R) | det(A) = 0} は閉集合です。
C の他の幾何学的性質は何ですか？
407:１３２人目の素数さん
22/06/15 08:11:31.12 26yVsFvx.net
n ≧ 2 のとき C は4次元以上の空間です。
C の顕著な性質は何ですか？
408:１３２人目の素数さん
22/06/15 08:12:07.31 26yVsFvx.net
訂正します：
n ≧ 2 のとき C は4次元以上の空間の中の図形です。
C の顕著な性質は何ですか？
409:１３２人目の素数さん
22/06/15 08:29:01.74 26yVsFvx.net
R^3 の中の曲面が閉じているというのはどう定義するのでしょうか？
410:１３２人目の素数さん
22/06/15 08:36:23.42 14JE7iBS.net
>>394
ここは質問スレだ。出題スレではない。
411:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:24:35.50 Jc374dX3.net
まぁこの恥知らずなとこがコイツの数学力初めとした無能さの根源なわけなんだが
412:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:39:39.52 26yVsFvx.net
{(x_1, …, x_n) ∈ R^n | f_1(x_1, …, x_n) = 0, …, f_m(x_1, …, x_n) = 0}
が連結かそうじゃないかってどう調べるんですか？
413:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:44:20.10 QG64CxpQ.net
>>400
一般的な方法はないんじゃない？
414:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:46:19.93 26yVsFvx.net
S := {(x_1, …, x_n) ∈ R^n | f(x_1, …, x_n) = 0}
という図形の性質を調べたいとします。
f(x_1, …, x_n) = 0 の解たちがすべて分かったとして、その解たち（数字の組の集合）からどうやって S の幾何学的な性質を知ることができるのでしょうか？
415:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:52:12.79 QG64CxpQ.net
>>397
境界のない有界閉曲面？
416:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:53:41.87 QG64CxpQ.net
>>402
個別にどうやるかを考えるんじゃないかな
417:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:55:36.99 26yVsFvx.net
数学的に面白い理論を知りたいから数学を勉強するというのではなく、例えば、実数の定義や面積の定義や曲面の定義を
知りたいから数学を勉強するという人っていますかね？
418:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:56:34.70 26yVsFvx.net
>>401,403-404
ありがとうございます。
419:１３２人目の素数さん
22/06/15 18:50:09.46 rgakG9iD.net
秋山仁って日本国内で評価されてるんですか?
420:１３２人目の素数さん
22/06/15 19:05:36.79 QG64CxpQ.net
>>407
当たり前だろ
第一発見者ではないにせよ
正多面体の分割
421:の定理は 大いにビックリした
422:１３２人目の素数さん
22/06/15 19:32:10.15 OSH+lzQa.net
>>408
どんな定理ですか？
423:１３２人目の素数さん
22/06/15 20:33:50.02 izx+NJih.net
＞第一発見者ではないにせよ
第一発見者でないなら、学術的には評価に値しないじゃん
424:１３２人目の素数さん
22/06/15 21:13:32.58 QG64CxpQ.net
>>410
証明付けたのは彼
425:１３２人目の素数さん
22/06/15 21:55:44.70 TtdZqUj1.net
コレ？
URLﾘﾝｸ(www.enjoy.ne.jp)
426:１３２人目の素数さん
22/06/15 22:11:03.05 1pFxNw2F.net
未解決問題の証明なんて修論レベルでゴロゴロあるだろ
427:１３２人目の素数さん
22/06/16 22:26:35.73 t8sJQAHA.net
この式の証明図を書いていただきたいです
(P→Q∨R)→((Q→S)∧(R→S)→(P→S))
428:１３２人目の素数さん
22/06/17 00:15:04.66 1vAmlj5h.net
>>407
されてない
秋山仁と同列に扱われるとイラっとする数学者は多い
1年生がやりがち
429:１３２人目の素数さん
22/06/17 01:59:04.19 Un+Ku3Rt.net
1，P→Q∨R ・・・・・・・仮定
2，(Q→S)∧(R→S) ・・・仮定
3，p ・・・・・・・・・・仮定
4，Q∨R ・・・・・・・・1と3より→除去
5，Q ・・・・・・・・・仮定
6，Q→S ・・・・・・・・2より∧除去
7、S ・・・・・・・・・・5と6より→除去
8，R ・・・・・・・・・・仮定
9，R→S ・・・・・・・・2より∧除去
10，S ・・・・・・・・・8と9より→除去
11，S ・・・・・・・・・4と7と10より∨除去
12，ｐ→S ・・・・・・・3と11より→導入
13，(Q→S)∧(R→S)→(ｐ→S) ・・・2，12より→導入
14，(P→Q∨R)→((Q→S)∧(R→S)→(ｐ→S)) ・・・1，13より→導入
430:１３２人目の素数さん
22/06/17 15:17:43.87 6aqe6cMH.net
>>415
でも実際世界が大して振り向かない定理、概念を扱ってるような数学者も日本には多いよね
それどころかむしろ証明できてないものを出来たとしてしまった人達もいる
秋山仁とは違うなんて言える存命中の日本の数学者なんて指折りで数えられるくらいしかいない
431:１３２人目の素数さん
22/06/17 19:13:15.95 P27hnq19.net
松坂和夫著『集合・位相入門』
(S, O) を位相空間とする。
x ∈ S とする。
V(x) を x の近傍全体の集合とする。
pp.161-162
定理10
(Vi) すべての V ∈ V(x) に対して、 x ∈ V。
(Vii) V ∈ V(x) で V ⊂ V' （V' ∈ 2^S）ならば、 V' ∈ V(x)。
(Viii) V1 ∈ V(x)、 V2 ∈ V(x) ならば、 V1 ∩ V2 ∈ V(x)。
(Viv) 任意の V ∈ V(x) に対して、次の条件を満たす W ∈ V(x) が存在する：
W の任意の点 y に対して V ∈ V(y)。
定理11
(Vi)～(Viv) を満たす S から 2^S - {空集合} への関数 x → V(x) に対して、
V(x) が位相空間 (S, O) における x の近傍系となるような位相空間 (S, O) が一意的に存在する。
定理10って以下のように書いたほうがいいですよね？
(V0) すべての x ∈ S に対して、 V(x) は空集合ではない。
(Vi) すべての V ∈ V(x) に対して、 x ∈ V。
(Vii) V ∈ V(x) で V ⊂ V' （V' ∈ 2^S）ならば、 V' ∈ V(x)。
(Viii) V1 ∈ V(x)、 V2 ∈ V(x) ならば、 V1 ∩ V2 ∈ V(x)。
(Viv) 任意の V ∈ V(x) に対して、次の条件を満たす W ∈ V(x) が存在する：
W の任意の点 y に対して V ∈ V(y)。
定理11
(V0)～(Viv) を満たす S から 2^S への関数 x → V(x) に対して、
V(x) が位相空間 (S, O) における x の近傍系となるような位相空間 (S, O) が一意的に存在する。
432:１３２人目の素数さん
22/06/17 19:19:45.46 P27hnq19.net
S = {0, 1, 2, …, n-1}
に対して、(Vi)～(Viv)を満たすような関数 x → V(x) をすべて求めるPythonプログラムを作って、
S に入る位相の数を数えたのですが、最初答えが合いませんでした。
原因は、(Vi)～(Viv) を満たす S から 2^S への関数 x → V(x) をすべて求めていたため、
x に空集合を対応させるような関数も答えに含めていたためでした。
わざわざ分かりにくく書いた松坂和夫さんの意図は何でしょうか？
433:１３２人目の素数さん
22/06/17 20:45:11.09 pVq0H3YU.net
自分のケアレスミスを他人に責任転嫁するクズ
434:１３２人目の素数さん
22/06/17 22:23:47.50 Z65rUmul.net
(vi)も満たしてるのになんで空集合混じるんだよ
アホか
435:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:13:05.51 NOvhGjyV.net
>>416
仮定の番号もそれぞれ教えていただきたい
436:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:15:46.29 Xj+NER5+.net
>>421
は？
(V0)はV(x)が空集合ではないということなのだが？
437:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:16:41.10 Xj+NER5+.net
>>422
書いてるが？
438:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:20:42.65 CrgqlzS+.net
>>423
なんやその口の聞き方？
口の聞き方以外見るとこなかったけどそれも終わりかクズ
439:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:21:40.67 9eENwgzP.net
>>424
私は演繹"図"で書きたいので
440:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:28:16.87 62YgmL6J.net
例えば異なる形の仮定でも同じ推論図(∨E)で閉じることがあるでしょう？
その場合は同じ番号になるじゃないですか
QとRが同じとかそういうの知りたいです
441:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:33:20.87 ek9T52yp.net
多変量ガウス分布を
P({x_i})=C*exp(-1/2*Σ_i,j A_i,j*x_i*x_j)
としたときの二乗平均<x_i x_j>の計算がわかりません。
今、x_iは平均からのずれとして簡単化していて、行列Aは対称行列かつ固有値は全て正です。
ヒントとして直交変換をしてAを対角化すれば計算できるというのですがやり方が分かりません。
ちなみに答えは<x_i x_j>=(A^-1)_i,jです。
どなたか途中まででも大丈夫ですのでご教授くださいm(__)m
442:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:38:09.81 U0hglOqw.net
>>426
無能で偉そうなクズ
443:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:39:43.97 Xj+NER5+.net
>>425
はぁ
ホントに理解してないみたいだな
444:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:41:05.19 Xj+NER5+.net
>>427
>例えば異なる形の仮定でも同じ推論図(∨E)で閉じることがあるでしょう？
>その場合は同じ番号になるじゃないですか
具体例書いて
445:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:44:10.55 c0QhThwt.net
>>426
突然横槍入れてきてお前は誰なんだよこの無能クズ
446:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:44:37.94 c0QhThwt.net
間違えた
>>426じゃなくて>>429に対して言った
447:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:51:16.35 wnJ720ut.net
>>431
ごめんなさい
あなたに聞いてるんじゃねンだわ
448:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:53:12.21 f9emcFc/.net
>>428
そのヒントが正しいなら直交行列Uを
UᵗAU = diag(λ₁,λ₂,...λₙ)と選べば𝕩を変数の行ベクトルとして
U<𝕩ᵗ,𝕩>Uᵗ = diag(λ₁⁻¹,λ₂⁻¹,...λₙ⁻¹)になるんじゃない？
で
<𝕩ᵗ,𝕩> = Uᵗ diag(λ₁⁻¹,λ₂⁻¹,...λₙ⁻¹)U = A⁻¹となるのではないかと
449:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:54:52.28 f9emcFc/.net
>>430
なんやカス
お前がこの板でそんな口叩ける力ないのはもうみんな知っとるわ
そもそも>>418からの書き込みも能無し度満載やろがカス
450:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:00:52.45 Td60LNBN.net
>>431と松坂くんが同一だと思っちゃうのは半年ROMってろとしか言えんわ
451:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:01:54.82 Td60LNBN.net
>>430だったけど>>431も同じ人だからいいか
452:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:08:26.02 WugKaVjL.net
>>435
レスありがとうございます。
行列苦手で難しいです。最初の式が対角化なのはわかりました。次の
U<𝕩ᵗ,𝕩>Uᵗ = diag(λ₁⁻¹,λ₂⁻¹,...λₙ⁻¹)
になるのはどうしてでしょうか？
普通の二乗平均を計算する時に
<x^2>=∫dx x^2P(x)
のようにやると思いますが（ベクトルだと違うのですかね？）U,U^-1で挟んだときの式変形がわからないです。
453:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:21:30.45 xFPBUxAo.net
>>434
じゃ
>>431は誰に聞いてるの？
何も指定が無いんだけど
それと指定が有っても
別にそれが遵守されるわけではないがな
454:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:23:44.26 xFPBUxAo.net
>>436
結局この恥ずかしい
>>421
>(vi)も満たしてるのになんで空集合混じるんだよ
>アホか
がまるで見当違いの罵倒だとは理解できないのだね
455:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:31:50 khMb2Wmv.net
>>439
いや、それは結論から逆算してそうならないとダメって話
456:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:45:36 khMb2Wmv.net
>>439
とりあえず2行2列の場合なら
U<𝕩ᵗ,𝕩>Uᵗ
=U ∫(xy)ᵗ (x y) exp( -(xy)A(xy)ᵗ )dxdy Uᵗ
=∫U(xy)ᵗ (x y) U exp(- (xy)A(xy)ᵗ )dxdy
=∫( s t )ᵗ (s t) exp( -(s t )UᵗAU(s t )ᵗ )dsdt
=∫( s t )ᵗ (s t) exp(- (s t )diag(λ₁,λ₂)(s t )ᵗ )dsdt
=∫( s t )ᵗ (s t) exp( -λ₁s²-λ₂t²) dsdt
= diag(-λ₁⁻¹、λ₂⁻¹)
でコレnにするだけかな
457:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:46:52 khMb2Wmv.net
あ、定数のズレは適当に補正して下さい
458:１３２人目の素数さん
22/06/18 01:13:19.99 WugKaVjL.net
>>443
n=2で確かめて同様にnのときもこう書けるってことですね、ありがとうございます！
459:１３２人目の素数さん
22/06/18 12:24:02 88/h3s+i.net
定理11の証明って結構難しくないですか？
斎藤毅さんが「閉包作用素や近傍系などによる位相の定義、およびそれらの、開集合系による定義との同値性」について
あえて扱わなかったと「参考書」のところに書いていますね。
難しいわりにどうでもいい話ということですよね。
『集合・位相入門』の難所はこのあたりと「位相の比較、位相の生成」の
ところあたりだと思いますが合っていますか？
定理10
(Vi) すべての V ∈ V(x) に対して、 x ∈ V。
(Vii) V ∈ V(x) で V ⊂ V' （V' ∈ 2^S）ならば、 V' ∈ V(x)。
(Viii) V1 ∈ V(x)、 V2 ∈ V(x) ならば、 V1 ∩ V2 ∈ V(x)。
(Viv) 任意の V ∈ V(x) に対して、次の条件を満たす W ∈ V(x) が存在する：
W の任意の点 y に対して V ∈ V(y)。
定理11
(Vi)～(Viv) を満たす S から 2^S - {空集合} への関数 x → V(x) に対して、
V(x) が位相空間 (S, O) における x の近傍系となるような位相空間 (S, O) が一意的に存在する。
460:１３２人目の素数さん
22/06/18 12:35:01 88/h3s+i.net
トポロジーの基礎 上下 単行本 – 2022/6/17
河澄 響矢 (著)
これって買ったほうがいいですかね？
461:１３２人目の素数さん
22/06/18 18:02:05.19 fKNkkiC8.net
>>446
与えられた定義から開核作用子 i を定義し、それが実際に開核作用子になっていることを証明し、
そして i から作られる位相 θ_i が求める位相になっていることを示すのが定石。
定理11の場合は、A⊂X に対して
i(A)：＝ { x∈X｜A∈V(x) }
と定義する。これが開核作用子になっていることを証明するのだが、ごく普通に証明できる。
次に、i から作られる位相 θ_i について、x∈X の θ_i に関する近傍系を n_{θ_i}(x) と置くとき、
n_{θ_i}(x)＝V(x) が成り立つことが、これまた普通に証明できる。
従って、この位相 θ_i は求める性質を満たす(存在性の証明がこれで終わる)。
一意性については、別の位相 θ が
∀x∈X s.t. n_θ(x)＝V(x)
を満たすとすると、n_{θ_i}(x)＝V(x)にも注意して
∀x∈X s.t. n_θ(x)＝n_{θ_i}(x)
となるので、θ＝θ_i となることがごく普通に証明できる。
462:１３２人目の素数さん
22/06/19 12:16:29.88 wD10mGCI.net
>>448
ありがとうございました。
463:１３２人目の素数さん
22/06/19 12:17:15.02 wD10mGCI.net
トポロジーの基礎 上下 単行本 – 2022/6/17
河澄 響矢 (著)
↑この本ですが、中身を確認せずに注文してしまいました。
464:１３２人目の素数さん
22/06/19 12:51:09.02 z9M0e1Rz.net
河澄響矢さんは大丈夫な人なのでしょうか？
465:１３２人目の素数さん
22/06/19 13:05:21.98 y+uuhDOR.net
幾何学用語の英語のrayは日本語の数学用語で何と呼ばれていますか？
端点が片方だけにあって矢印で表される直線のことですが。光線？
466:１３２人目の素数さん
22/06/19 13:10:02.56 y+uuhDOR.net
ーーーーーーーーー・・・・→∞
左に端点、右が無限に伸びる直線。
467:１３２人目の素数さん
22/06/19 13:13:00.19 RVM+XcDK.net
半直線。
468:１３２人目の素数さん
22/06/19 13:14:05.22 fBILhsD6.net
半直線の像ね
469:１３２人目の素数さん
22/06/19 13:15:52.15 fBILhsD6.net
輻（や）はどうかしら
470:１３２人目の素数さん
22/06/19 16:03:13.77 uE2VjJ3b.net
これだけ色々出てくるという事は標準的な訳はないって事ですな
471:１３２人目の素数さん
22/06/19 17:48:23.51 +MqTtwGz.net
>>455
それはアホなツッコミだと思う
472:１３２人目の素数さん
22/06/19 18:02:36.55 wD10mGCI.net
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』
ハードカバーのものがSpringerで送料込3600円くらいで買えるので、注文しました。
PDFファイルは無料公開されていますが、やはり紙の本のほうがいいです。
473:１３２人目の素数さん
22/06/20 00:25:06.83 RSNQPYxo.net
(zz*-iz-iz*-1)/(z^2+1)→-1 (z→i)
となるらしいんですけどなんでですかね？
z*はzの共役複素数です
474:１３２人目の素数さん
22/06/20 00:47:27 uVksNd7u.net
>>460
(zz*-iz-iz*-1)/(z^2+1)
=((z-i)z*-i(z-i))/(z^2+1)
= z*/(z+i) -i/(z+i)
→-1
475:１３２人目の素数さん
22/06/20 01:11:44 MvQk22Tg.net
なるほど、(zz*-iz-iz*-1)/(z^2+1)=(z-i)(z*-i)/(z-i)(z+i)
=(z*-i)/(z+i)なんですね。
476:１３２人目の素数さん
22/06/20 06:54:13.93 HbQxMA18.net
・関数fが点aで微分可能ならば点aで連続
・関数fが点aで連続でも点aにおいて微分可能とは限らない
・関数fが点aで右側微分可能なら点a右側連続
以上がいずれも正しいことは分かるのですが、以下も正しいのでしょうか？
・関数fが点aで右側連続でも点aで右側微分可能とは限らない
もし正しい場合には具体例を教えて頂ければ助かります。それとも、右側微分に関しては以下が成り立つのでしょうか。
・関数fが点aで右側連続ならば点aで右側微分可能
477:１３２人目の素数さん
22/06/20 07:12:41.37 Sgrahl7/.net
>>463
f(x)=(x-a)sin(1/(x-a)) (x>a)
f(a)=0
とか
478:463
22/06/20 07:21:17.72 HbQxMA18.net
>>464
すごいですね！ありがとうございます。勉強になりました。
479:１３２人目の素数さん
22/06/20 10:59:47.38 RSNQPYxo.net
>>461
分母のz^2+1を(z+i)(z-i)に分解するのが思い付きませんでした
ありがとうございました！
480:１３２人目の素数さん
22/06/20 11:18:13.38 BN7e+diH.net
複素数体ℂの乗法群ℂ*:=ℂ-{0}の真部分群Gでℂ*と同型(G≅ℂ*)になる例はありますでしょうか？
481:１３２人目の素数さん
22/06/20 11:46:54 HsQvmwK3.net
>>467
ℂ*の乗法群の直和因子でねじれ部分(何乗かして1になる元)を含まないものGを任意にとる( ex. G = { exp( q ) | q ∈ ℚ } )
ℂ* = G⊕HとしてH⊂ℂ*
一般にAがアーベル群でBがその部分群に対してB̅={ g∈G | ng ∈ B (∃n∈ℤ) }とすればB̅はAの直和因子
482:１３２人目の素数さん
22/06/20 12:13:08.68 RSNQPYxo.net
複素数z,wに対して
|z-w|=2sin|(Arg z-Arg w)/2|
となっているのですがなぜこうなるのでしょうか……？
その他の条件として、
|z|=|w|=1、z,w≠-1、(Im z)(Im w)≧0
も提示されてます
483:１３２人目の素数さん
22/06/20 12:38:16.52 4SEHQk75.net
お絵描きすればわかるんじゃないの
484:１３２人目の素数さん
22/06/20 12:49:07.77 RSNQPYxo.net
>>469
すみません
z,wを極形式表示して半角の公式使ったらいけました
485:１３２人目の素数さん
22/06/20 15:40:00 VR6JOPwA.net
f(x)=
{e^(-1/x) (x>0)
0 (x≦0)}
が2階微分可能であることを示すときってどうすればいいかな？
微分の定義を使おうにも0/0の不定形になって極限値が出てこない
486:１３２人目の素数さん
22/06/20 16:19:08 CgzmwIvi.net
>>472
n階導関数が全てある多項式P(x)をとって
P(1/x)e^(1/x) (x>0)
0 (x≦0)
の形になる事を帰納法で示す
487:１３２人目の素数さん
22/06/20 17:16:3
488:3.40 ID:HUegpZIO.net
489:１３２人目の素数さん
22/06/20 17:51:57.83 30204yk7.net
>>474
数学が苦手な奴ってこういうことに疑問を持つのか
490:１３２人目の素数さん
22/06/20 18:59:12.32 K0ykCOif.net
松坂和夫著『集合・位相入門』
『現代数学概説II』は難しい本なのかと思っていましたが、今パラパラ見てみたら、
『集合・位相入門』よりもやさしい本ですね。
『集合・位相入門』って結構抽象的ですよね。
松坂さんがどの本を参考にしたのか知りませんが、その本がそうだからだと思います。
491:１３２人目の素数さん
22/06/21 11:18:50.95 SRLpBDC3.net
tan(π/4+i)の値を求めようとしても(1+isinh2)/cosh2にならない
何回やっても1+isinh2になるんだけど1/cosh2はどこから出てきたんだ……
492:１３２人目の素数さん
22/06/21 14:35:32.80 70lQIs+s.net
>>477
分母を(cosh1)^2-(sinh1)^2にしてるんじゃないの
マイナスじゃなくてプラスだぞ
マイナスにすると1になって分母がなくなる
493:１３２人目の素数さん
22/06/21 16:29:48.91 dTXXI6b2.net
tan(π/4+i)
=(tan(π/4) + tani )/(1+tan(π/4)tani)
=( cosi + sin i)/( cosi - sini )
= (1 + 2 sini cosi )/( cos²i - sin²i )
= (1 + sin2i)/ cos2i)
= ( 1 + i sinh 2)/ cosh 2)
494:１３２人目の素数さん
22/06/21 21:02:04.87 H+1sk9JM.net
トポロジーの基礎 上下 単行本 2022/6/17
河澄 響矢 (著)
なんか難しいといっている人がいますね。
本屋で見てから注文すれば良かったかもしれません。
明日、届く予定です。
495:１３２人目の素数さん
22/06/21 23:50:57.97 V+iS2Znh.net
有理関数の部分分数分解して積分の話ですが、そもそも分母が因数分解できなければ話にならないですよね？
５次以上の代数方程式は解の公式がない訳ですから
496:１３２人目の素数さん
22/06/22 06:54:13.43 KFyhpcRD.net
実係数多項式は１次と２次の実係数多項式の積で表されるってガウスせんせーが言ってた
497:１３２人目の素数さん
22/06/22 10:07:09.86 1RlaUqai.net
N,Zを自然数、整数の集合として
f:Z→{0,1}が
∀M∈N ∃C_M∈N ∀x,y∈Z ∃z∈Z |y-z|<C_M and (f(x),f(x+1), ... ,f(x+M))=(f(z),f(z+1), ... ,f(z+M))
を満たすとき
{Σ[|x|<N] f(x)}/N はN→∞で収束しますか？
498:１３２人目の素数さん
22/06/22 10:13:55.95 D2f0H3ZC.net
>>483
yどこに消えたん？
499:１３２人目の素数さん
22/06/22 10:31:28.03 HJ9uZz2a.net
>>484
どんな遠く（y）にもってことでしょ
500:１３２人目の素数さん
22/06/22 10:40:08.52 HJ9uZz2a.net
状況分かりにくいけど
Zで番号付けられたパターンの
どの有限巾部分も
ある程度の間隔で繰り返している？
501:１３２人目の素数さん
22/06/22 10:46:59.80 +IMkswc/.net
あ、消えてないわ
502:１３２人目の素数さん
22/06/22 10:48:22.89 h9wDabWL.net
>>483
何を考えているときに出てきた問題ですか？
503:１３２人目の素数さん
22/06/22 10:48:40.60 +IMkswc/.net
そもそも条件満たす非有界列も思いつかんな
どんな話の中で出てきたのかわからないとなんとも言えんな
ただの数オリ的な話？
504:１３２人目の素数さん
22/06/22 10:53:30.13 HJ9uZz2a.net
そんなパターンがあったとして
一定の有限巾パターンを
適当な間隔で差し挟んだとしても
条件を満たさないかな
もしそうなら
段々間隔広げてパターン差し挟んだ極限が
この条件満たさないかな（ちょっと望み薄かも）
もし極限がこの条件満たすなら
差し挟むパターンで{Σ[|x|<N] f(x)}/N
つまりパターンの「濃度」を変動させることが出来そうだけど
505:１３２人目の素数さん
22/06/22 10:57:08.87 HJ9uZz2a.net
>>489
f(x)が周期関数なら条件満たす
506:１３２人目の素数さん
22/06/22 11:03:45.44 HJ9uZz2a.net
�
507:ﾅも周期関数なら濃度は収束する
508:１３２人目の素数さん
22/06/22 11:11:34.94 HJ9uZz2a.net
fの定義域をZじゃなくてN
つまり数列で考えてみたらどうかな
これだと反例作れるかも？無理かな？
509:１３２人目の素数さん
22/06/22 11:20:51.26 HJ9uZz2a.net
あるいは無理数の2進展開はこの条件満たさないこと示せれば（望み薄）
510:１３２人目の素数さん
22/06/22 13:28:32.07 qvuD6qGg.net
>>491
それ有界
511:１３２人目の素数さん
22/06/22 13:40:50.62 HJ9uZz2a.net
>>495
f:Z→{0,1}
512:１３２人目の素数さん
22/06/22 13:41:31.37 hYeQ/U6/.net
アレ？
元々値域{0,1}なん？
513:１３２人目の素数さん
22/06/22 13:42:11.58 hYeQ/U6/.net
あ、ほんとや
ただの数学バズル？
514:１３２人目の素数さん
22/06/22 14:01:20.72 lxyPs7jb.net
ダメやな
そんな簡単に証明も反例も出そうにない
そもそもちゃんと答えが出る保証がないならこれ以上考えるのは時間の無駄やな
515:１３２人目の素数さん
22/06/22 14:26:38.97 N+O0UXW0.net
二進整数環で0101…と表される元をaとするとき、整数nに対してa+nを考えて、初めて1が現れる桁数によってfを定める、とかでできないかな
516:１３２人目の素数さん
22/06/22 14:28:50.35 zk7J1GTG.net
てかそもそも答えあるのかどうかすらわからんやん？
これが面白い問題スレとかならヒントもらうとかできるけどここではそれもできんし
時間の無駄だよ
517:１３２人目の素数さん
22/06/22 14:46:53.22 HJ9uZz2a.net
時間の無駄だと思う人は考えなければ良いだけ
強制されてるわけではない
518:１３２人目の素数さん
22/06/22 14:47:56.55 HJ9uZz2a.net
>>501
>これが面白い問題スレとかなら
ああ確かにそっちのが適当だな
519:１３２人目の素数さん
22/06/22 14:59:21.57 bjvo/Led.net
>>503
そう、あっちのスレはちゃんと答えある問題というのが前提で解らなければヒントとかお願いしたりもできる
それでみんなで面白い問題出しあって数学を“楽しむ”場になっててそれなりに便所の落書きながらも文化的な空気もある
数学なんて一見答えが出そうに見えても答えでない問題なんか山のようにあるしそんな思いつきの問題ペタペタ貼ってくるやつなんかアホほどいる
そういうのにどれだけアホな思いさせられたかキリがない
今回のもその類である可能性があるんだから時間の無駄
520:１３２人目の素数さん
22/06/22 16:46:19.82 HJ9uZz2a.net
>>504
>あっちのスレはちゃんと答えある問題というのが前提
とするとあっちも不適だな
やっぱこっちか
521:１３２人目の素数さん
22/06/22 16:57:43.62 HJ9uZz2a.net
周期関数なら条件は満たすがパターン濃度（勝手に名付けてすまんが{Σ[|x|<N] f(x)}/Nのことね）の極限値が存在する
周期関数で無い例で作らねばならないが
もし周期的で無くてそういうパターンがあったとすると
x>0だけ見れば無理数を定義することになる
（有限小数は条件を満たさないから）
この条件を満たすものが周期関数に限るような気はしないけど
それが証明できてもおかしくはない
おかしくはないが面白みも無い
(0,1)区間の無理数で2進展開がどの部分もある程度の周期っぽい繰り返しを持つものがあると割と面白いかも
（もしかしたらそういうものの全体が非可算で非連続濃度な集合になったりしてと妄想）
522:１３２人目の素数さん
22/06/22 17:31:37.48 h9wDabWL.net
出題者が書き逃げしている問題は解かないのが吉
523:１３２人目の素数さん
22/06/22 17:41:05.05 yE5K70yo.net
まぁなんかの教科書なりなんなりで「今のオレの知識では解けないけど解き方知ってる人いるかもしれない」で未解決かもしれない問題貼るのは普通だしいいんだけど、ちゃんと答え用意されてる風に書いてきて実は答えもなんもないのが紛れてくるのが厄介
答え持ってなくて解けないかもしれないならその旨書くのが当たり前やろと思う
大学まで数学勉強してきてまだそんな事わからんのかなと思う
524:１３２人目の素数さん
22/06/22 18:18:16.99 GpuutDrS.net
これはスレチでしょうか
URLﾘﾝｸ(ja.wikiversity.org)
この漸近式が知られているらしくて、
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
実際は、
位数1の群は1個
位数2の群は1個
位数4の群は2個
位数8の群は5個
位数16の群は14個
位数32の群は51個
位数64の群は267個
位数128の群は2,328個
位数256の群は56,092個
位数512の群は10,494,213個
位数1024の群は49,487,365,422個
のようです
525:483
22/06/23 06:34:09.89 +Fz1yPHJ.net
すいませんレスが遅れて申し訳ありません
>>483は元々は周期関数や適当な準周期関数で確かめて成り立つ性質として確認出来る物なのですが
周期関数や適当な準周期関数では>>506さんのう言う濃度の極限値が存在するという性質も確認出来て
前者の性質から後者を導く事は出来ないかという感じで質問させて頂きました
解決に導くアイデアは本当に自分には無くてここで聞こうと思いました
526:１３２人目の素数さん
22/06/23 09:48:28.98 q8FpNqr/.net
N→{0,1}バージョンだけど収束しない例ができたかも。勘違いだったらすまん。
十分早く無限大に発散する整数列c_nを取って、次のように0,1の有限列の列a_n, b_nを定める：
a_1 = 0, b_1 = 1,
a_{n+1} = a_n b_n (a_n)^{c_n},
b_{n+1} = b_n a_n (b_n)^{c_n}.
(積の形に書いてるけど、有限列を並べるという意味)
a_{n+1}がa_nで始まってることに注意して、自然数mに対してa_mのm番目の数をf(m)とする。
527:１３２人目の素数さん
22/06/23 10:26:40.64 YWNtBQte.net
>>511
c=1 2 4 8 16 …
a2=0 1 0^1=0 1 0
b2=1 0 1^1=1 0 1
a3=0 1 0 1 0 1 0^2 1^2 0^2=0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
b3=1 0 1 0 1 0 1^2 0^2 1^2=1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
てこと？
前の有限数列を頭に持つからこれら全部の極限みたいなものね
anはbn+1に1ヶ所しか出てきてないけど大丈夫かね？次に出てくるところがbnの巾のcn倍離れたところでしょ？cn→∞ならドンドン離れていかない？
528:１３２人目の素数さん
22/06/23 10:27:44.41 YWNtBQte.net
>>512
>a3=0 1 0 1 0 1 0^2 1^2 0^2=0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
>b3=1 0 1 0 1 0 1^2 0^2 1^2=1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
a3=0 1 0 1 0 1 (0 1 0)^2=0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
b3=1 0 1 0 1 0 (1 0 1)^2=1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
529:１３２人目の素数さん
22/06/23 12:38:38 zJMxAtKL.net
トポロジーの基礎
河澄 響矢 (著)
なぜか「下」だけ先に届きました。
参考文献にJames R. Munkresさんの『Elements of Algebraic Topology』がありました。
James R. Munkresさんの『Elements of Algebraic Topology』は、去年、アマゾンで新品を5000円以下で買いました。
530:１３２人目の素数さん
22/06/23 12:44:44 35Zvm3+4.net
「下」だけ先に届くなんて、河澄響矢さんは大丈夫な人なのでしょうか？
531:１３２人目の素数さん
22/06/23 13:30:08.03 q8FpNqr/.net
>>512
a_nと同じ幅の列だと anan, anbn, bnan, bnbn の一部になっているようなものしか出てこないけど、これらは全部a_{n+2}, b_{n+2}には出てくる。
nが0以下の時も、a_mの長さが-n+1以上になるmを取ってa_mの後ろから-n+1番目をf(n)とする、でいけそう。
532:１３２人目の素数さん
22/06/23 13:59:38.60 YWNtBQte.net
>>516
an+1の中でのanの離れ具合はbn巾
bn+1の中でのanの（境界からの）離れ具合はbn巾のcn倍
an+2の中でのanの離れ具合はbn巾のcn倍で
bn+2の中でのanの離れ具合はbn巾の1+cn倍程度
ここから先はずっとbn巾の1+cn倍程度か
なるほど
良さげね
これのパターン濃度が収束しないのは何でかな？
533:１３２人目の素数さん
22/06/23 14:07:04.72 YWNtBQte.net
0↔1の入れ替えをtで表すと
a1=1
an+1=an.(an)t.(an)^.cn
かな
帰納的に
bn=(an)t
から
bn+1=bn.an.bn^.n=(an)t.(an)tt.(an)t^.cn=(an.(an)t.((an)^.cn)t=(an+1)t
が示せる
534:１３２人目の素数さん
22/06/23 14:12:16.30 YWNtBQte.net
cn=1,2,4,8,16,…のとき
a1=1
a2=101
a3=101010101101
a4=101010101101010101010010101010101101101010101101101010101101101010101101
Σf/N=1, 1/2, 2/3, 1/2, 3/5, 1/2, 4/7, 1/2, 5/9, 3/5, 6/11, 7/12, → 1/2にならない？？
535:１３２人目の素数さん
22/06/23 14:25:32.01 q8FpNqr/.net
anの幅をdn, anに出てくる1の数をsnとするとき、sn/dn が1/2でない値αに収束するくらいc_nは速く発散するとすると、N=dnでのパターン濃度はαに収束、N=2dnでは1/4 + α/2に収束、となって列全体は収束しないことがわかる。
536:１３２人目の素数さん
22/06/23 14:37:22.39 dcPOpSXd.net
>Witold Hurewicz著『Lectures on Ordinary Differential Equations』という本を持っていますが、この本はどうですか？
何この不気味な質問
537:１３２人目の素数さん
22/06/23 14:45:38.22 YWNtBQte.net
>>520
>sn/dn が1/2でない値αに収束するくらいc_nは速く発散する
an+1=an.(an)t.(an)^.cn
から
sn+1=sn+(dn-sn)+cnsn=dn+cnsn
dn+1=(2+cn)dn
sn+1/dn+1=(dn+cnsn)/(2+cn)dn=1/(2+cn)+(sn/dn)(cn/(2+cn))=1/(2+cn)+(sn/dn)/(1+2/cn)
1/(2+cn)→0で1+2/cn→1だけど
これ収束はしないのかな
538:１３２人目の素数さん
22/06/23 14:50:57.57 YWNtBQte.net
>>520
ああsn/dnが1/2じゃない値αに収束するぐらいにか
その場合
N=2dnでは
an.(an)t
の中に1はdn個だから（そうじゃない？）
dn/2dn=1/2
か
お見事！
539:１３２人目の素数さん
22/06/23 15:21:52.70 YWNtBQte.net
両側にするにはどうするかな
an+1=an.bn.(an)^.cn
の一番右がanだから
これ右にも延ばしていけるよね
うーんでもそこで継げないか？
540:１３２人目の素数さん
22/06/23 15:25:32.54 YWNtBQte.net
大丈夫じゃ無いかな
541:１３２人目の素数さん
22/06/23 15:26:50.58 YWNtBQte.net
cn>>1だし
542:１３２人目の素数さん
22/06/23 15:28:53.62 YWNtBQte.net
>>524
>これ右にも延ばしていけるよね
左（x<0の側）に延ばすでした
543:483
22/06/23 23:00:43.74 +Fz1yPHJ.net
>>511
反例を作って頂きありがとうございました！
その例はとてもありがたい例になります…
544:１３２人目の素数さん
22/06/24 09:59:02.72 AgNZocdy.net
松坂和夫著『集合・位相入門』
「一般に、開集合系（またはそれに付随して定まる閉集合系、近傍系等）にもとづいて
定義される諸概念（'位相的概念'）については、 (S, O), (S', O') の一方の上で成り立つ
ことは、他方の上でも（ f または f^{-1} でうつしかえた対象に対して）そのまま成り
立つのである。」
と書いています。それにもかかわらず、例えば、
f(i(M)) = i(f(M))
が成り立つことなどについて、
「これらのことのくわしい検証は練習問題とする。」
などと書いています。
一般に成り立つならば、それを証明してみせればいいだけの話ではないでしょうか？
545:１３２人目の素数さん
22/06/24 11:08:57.19 e8psi4C0.net
バカだなぁ
546:１３２人目の素数さん
22/06/24 12:35:17.39 AgNZocdy.net
>>514
トポロジーの基礎
河澄 響矢 (著)
「上」も先程、届きました。
英語のタイトルが『Basics of Algebraic Topology』ですね。
547:１３２人目の素数さん
22/06/24 14:11:52.89 AgNZocdy.net
Algebraic Topologyで、代数学の深い結果を使うことってありますか？
548:１３２人目の素数さん
22/06/24 22:55:50.46 GTgFojqp.net
>>532
>代数学の深い結果
とは？
549:１３２人目の素数さん
22/06/25 08:51:20.06 N/26ftL/.net
>>533
「代数学の基本定理」かな？でもあれは代数学ではなく位相数学の定理だよな
532は代数学の教科書の後ろの方に書いてある定理、というほどの意味かな
個人的には、スペクトル列などが代数的には深いというか、一見ややこしい話だな
550:１３２人目の素数さん
22/06/25 09:11:52.52 1otKhIs4.net
algebraic topologyの括りがでかすぎる
学部の教科書レベルならせいぜいPID上有限生成加群の構造定理くらい？じゃないかな
もちろんそれがalgebraic topologyの全てではないし可換環論や代数幾何を使うこともある
551:１３２人目の素数さん
22/06/25 10:15:25.49 fIANx7BZ.net
>>534
>「代数学の基本定理」かな？でもあれは代数学ではなく位相数学の定理だよな
複素関す論の定理じゃ無いの？
552:１３２人目の素数さん
22/06/25 10:25:24.46 SQSzpSXj.net
ま、松坂君には関係ないわな
代数学の基本定理もギブアップしてるのに
代数学の基本定理もわからないんじゃ何にも厳密な議論できんわな
553:509
22/06/25 12:52:39.34 HKmnygfk.net
素数判定がこんな感じです
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
554:１３２人目の素数さん
22/06/25 13:52:29.12 GE9l1rXX.net
>>537
代数学の基本定理の証明は簡単ですよね。
複素関数論の知識を必要としない証明が齋藤正彦著『線型代数入門』などにあると思います。
555:１３２人目の素数さん
22/06/25 14:02:06.01 gH6CpD4T.net
馬鹿ほど「これは簡単」と言い出す
どこに厄介な問題があるかわかっていないから
556:１３２人目の素数さん
22/06/25 15:18:46.28 GE9l1rXX.net
>>540
厄介な問題など全くないと思います。
557:１３２人目の素数さん
22/06/25 15:20:57.06 GE9l1rXX.net
多少面倒なのは、
f(a) ≠ 0 ならば、
|f(b)| < |f(a)| となるような b ∈ C が存在することの証明の部分ですかね。
558:１３２人目の素数さん
22/06/25 15:29:19.35 GE9l1rXX.net
証明のアウトラインは非常にシンプルです。
(1) C ∋ x → |f(x)| ∈ R
という関数は連続関数である。
(2) この関数は |x| を大きくすれば、いくらでも大きな値を取る。
(3) この関数は連続関数だから、閉円板上で最小値をとる。
(4) (2), (3)より、この関数は、C 上で最小値を取る。
(5) f(a) ≠ 0 ならば、 |f(b)| < |f(a)| となるような b ∈ C が存在する。
(6) この関数が x = a で最小値を取るとする。
もしも、 |f(a)| ≠ 0 ならば、(5)により、矛盾がおきる。
(7) よって、この関数の最小値は 0 である。
(8) |f(a)| = 0 だから f(a) = 0 である。
559:１３２人目の素数さん
22/06/25 15:58:15.23 GE9l1rXX.net
>>543
訂正します：
(2) lim_{|x|→+∞} |f(x)| = +∞
560:１３２人目の素数さん
22/06/25 16:00:12.79 NhXKlyKd.net
メチャクチャwwwwwww
そんな証明が通用するならexp(z)=0も零点持つわwww
代数学の基本定理すら理解できてないで他人の書いた証明はボロクソにいう
アホじゃないのwwwwwwwww
561:１３２人目の素数さん
22/06/25 20:04:46.47 GE9l1rXX.net
このアウトラインは齋藤正彦著『線型代数入門』に書かれている証明のアウトラインです。
各ステップの詳細を埋めれば、それで代数学の基本定理の証明になっていることは明らかです。
562:１３２人目の素数さん
22/06/25 20:26:33.47 ndMGn+yX.net
その「詳細」にいつも文句を付けてる馬鹿がアスペのお前の日常
自分のレスについては細部を追及されないように逃げを打つのがアスペのお前の日常
563:１３２人目の素数さん
22/06/25 20:55:57.24 YXcgrrgj.net
>>546
そんなわけあるかバーカ
じゃあexp(-|z|)は連続じゃないんか？
lim exp(-|z|) = 0 にならんのか？
なるやろ？
そんな証明があってるならexp(-|z|)も零点持ってしまうやろ
アホですか？
結局自分勝手に「つまらない回り道してるな、本質はこれでいい」とか勝手な、しかもデタラメな理解してる
他人にはメチャクチャ厳しく、自分の論理はガダガタ
恥ずかしないの？
564:１３２人目の素数さん
22/06/25 21:01:46.69 bJzQpuCj.net
齋藤正彦さんは大丈夫な人なのでしょうか？
565:１３２人目の素数さん
22/06/26 09:14:13.25 9kFFH/Uk.net
>>549
�
566:者を鞭打ってる？
567:１３２人目の素数さん
22/06/26 10:46:17.60 lQ3LlrAm.net
齋藤正彦も杉浦光夫さんも大丈夫な人です；キリッ！
568:１３２人目の素数さん
22/06/27 07:59:20.06 Ril0UddK.net
松坂和夫著『集合・位相入門』
「
(A_λ) λ∈Λ を1つの与えられた集合族とするとき、 Λ で定義された写像 a で、
次の条件
(*) Λ のどの元 λ に対しても a(λ) = a_λ ∈ A_λ
を満足するようなもの全体の集合、いいかえれば、条件(*)を満たす族 (a_λ) λ∈Λ 全体の集合を、
集合族 (A_λ) λ∈Λ の直積（または単に積）といい、記号
Π_{λ∈Λ} A_λ
で表わす。
」
などと書いています。
写像について、終集合が異なれば異なる写像であるとかそんなことを強調していたのに、
ここでは、終集合について何も触れていません。
松坂和夫さんは一体何を考えていたのでしょうか？
569:１３２人目の素数さん
22/06/27 10:32:02.74 ugHyeFez.net
バカだなぁ
570:１３２人目の素数さん
22/06/27 10:37:47.27 Ril0UddK.net
a の終集合は ∪ A_λ ということでいいんですか？
ある集合 X の部分集合族の和集合というのは違和感がないのですが、
互いに何の関係もない A_λ の和集合というのは考えてもOKなんですか？
571:１３２人目の素数さん
22/06/27 10:49:13.46 ugHyeFez.net
その本で想定されてる読者層なんてその程度なんだよ
そんな事厳密に議論しようとすれば当然集合論の公理持ち出さんと無理、しかしそこまでは無理だから最低数学の教科書読める程度のレベルになるあたりを探って書いておられるんだよバーカ
しかし“写像f”を例えば{<1,2>,<3,4>}などと定義してしまうと{[,2}から{3,4}への写像なのか{1,2}から{3,4,5}への写像なのかわからないからそれではダメなので<{1,2},{3,4,5},{<1,2>,<3,4>}>のようにしないとダメになる
この辺の正確な議論ももちろん集合論の公理までやらなけりゃ出来るわけないから保留さてんだよバーカ
いつまでもいつまでもこんなしょうもないレベルの話しばっかり
お前には無理だって
572:１３２人目の素数さん
22/06/27 11:59:51 Ril0UddK.net
松坂和夫著『集合・位相入門』
直積位相の定義も抽象的ですね。
世界標準のJames R. Munkresさんの本のほうがずっと分かりやすいですね。
573:１３２人目の素数さん
22/06/27 13:04:07 tkx/UIJh.net
>>ID:Ril0UddK
統失芸人、ウザ
574:１３２人目の素数さん
22/06/27 13:31:34.74 iHdeoxdC.net
>>554
それです
575:１３２人目の素数さん
22/06/27 13:35:36.10 iHdeoxdC.net
関係は
AとBとA×Bの部分集合の3つ組み
その特別なものが写像
とはいえB⊂Cと拡大したときも
同じと見なすか違うと見なすか
場合場合で適当に考えてるよ
576:１３２人目の素数さん
22/06/27 15:53:36.71 ALXBfuMb.net
質問失礼いたします。
ファイバーにレーザー光を当てるとファイバーに沿って少しだけ光が広がるという論文に関するものです。
ファイバーに当てていないレーザー光の画像と
ファイバーに当てているレーザー光の画像
の二枚が実験によって得られているものとします。
この二つを使って、ファイバー方向に光がどのくらい運ばれたか求めるのが目標の論文です。
ファイバー方向にどのくらい光が広がっているかは分散の差の平方項(式①)によって求められるようなのですが、
知識不足により例えば赤丸で示した部分をどのようにして得ればいいのか見当もつきません。
論文にはこうあります
「2次元ガウスフィッティングルーチンを用いて、
励起光スポットとファイバーから発せられる発光プロファイルを定量的に比較した。」
励起光スポットというのはレーザー光の元々の形状の事、
レーザーから発せられた発光プロファイルというのは、レーザー光を照射されて光っているファイバーの事です。
imageJという画像解析ソフトを使っていますが、それ以前に何をめざせばよいのか�
577:烽墲ｩらず悩んでおります。 座標変換したあと長軸方向と短軸方向に白で示されたドットがいくつあるか数えるとかでしょうか？ どなたかアドバイス等いただけますと幸いです。 化学知識というよりは私の実践的な統計の知識が不足していると予想したので、 こちらに書き込みさせていただきました。 よろしくお願いいたします。 引用元 Supporting Information for Direct Measurement of Energy Migration in Supramolecular Carbocyanine Dye Nanotubes Katie A. Clark https://i.imgur.com/zUUB4uG.jpg
578:１３２人目の素数さん
22/06/27 19:20:26.47 IAhb/zB0.net
板間違えてますよ
579:560
22/06/28 12:35:30.11 Gr8i2A0V.net
>>561
そうなんですか、ガウス関数とか統計なので数学板に書き込んでしまいました
理科系のどこかに改めて書き込んでみたいと思います
教えてくださりありがとうございました
580:１３２人目の素数さん
22/06/28 15:33:00.80 WwTIvkmw.net
>>562
数学の問題の部分だけ抽出してくれないと
物理の問題のまま提示されても困るてこと
581:１３２人目の素数さん
22/06/28 18:27:37.30 pglvqb0s.net
靴下を裏返す幾何学的変換ってどう表現できますか？
582:１３２人目の素数さん
22/06/29 11:39:17.54 dAoc2z5/.net
twitterで、ある整数論が専門の方が「日本人が最初に触れる同値類は有理数」とツイートしておられたのですが、これは間違いでしょうか？
有理数を「日本人が触れる同値類」とするなら、整数のほうが必ず先にくると思うのですが
583:１３２人目の素数さん
22/06/29 11:41:43.65 MwK3r6lC.net
>>565
引き算でグロタンディーク構成的な導入もやるので自然数→整数のほうが先だな。
584:１３２人目の素数さん
22/06/29 11:46:01.71 dAoc2z5/.net
>>566
自然数を可換モノイドと考えて、同値類全体の集合となるグロタンディーク群は整数そのものなので、やはりそうですよね
ありがとうございます
585:１３２人目の素数さん
22/06/29 12:06:36.60 IxaIE1jh.net
そんな奇天烈なことしなくても有理数は分数でも小数でも表せるし約分とかできて色々な表し方できるからってことじゃないんですか？
586:１３２人目の素数さん
22/06/29 12:06:51.52 MwWGH4Y4.net
負数に触れるのは中学からなので有理数で合ってる
約分倍分が同値類の考え方
587:１３２人目の素数さん
22/06/29 12:32:56.28 64Xwjj0f.net
>>567
2-3=3-4=-1を同値類とは見ないのが普通よな
588:１３２人目の素数さん
22/06/29 12:34:23.63 64Xwjj0f.net
それにあまり原理に拘ると自然数だって同値類だとか主張して已まない
589:１３２人目の素数さん
22/06/29 14:39:12.77 mW3sg+fX.net
>>558-559
ありがとうございました。
590:１３２人目の素数さん
22/06/29 14:41:04.79 mW3sg+fX.net
半額で買った、Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』が届きました。
591:１３２人目の素数さん
22/06/29 15:09:47.58 mW3sg+fX.net
>>559
確かにそうですね。
A_λ := N
B_λ := Z
Π A_λ の終集合は N
Π B_λ の終集合は Z
Π (A_λ ∩ B_λ) の終集合は N
なので、 (Π A_λ) ∩ (Π B_λ) は空集合ですが、 Π (A_λ ∩ B_λ) は任意の λ に 1 を対応させる写像を含むので、空集合ではありません。
よって、以下の問題は成り立ちません。
松坂和夫著『集合・位相入門』 p.51 問題9：
(Π A_λ) ∩ (Π B_λ) = Π (A_λ ∩ B_λ)
を示せ。
592:１３２人目の素数さん
22/06/29 16:47:12.50 hThpaYFb.net
バカだなぁ
593:１３２人目の素数さん
22/06/30 12:15:48 6nvzOuc9.net
>>569
ああ、負の数より前に分数が登場するから有理数が先ということですね
昔すぎて忘れてました、ありがとうございます
594:１３２人目の素数さん
22/06/30 12:22:39.22 kmfhv5Z6.net
↑
自分の非を認めて素直に謝れる人、久しぶりに見ました
いいものを見させていただきました
595:１３２人目の素数さん
22/06/30 13:09:26.61 6Y3AEyiS.net
三角形とかの平面図形の合同な図形の集合のほうが有理数よりも早くあらわれる同値類ではないでしょうか？
596:１３２人目の素数さん
22/06/30 14:19:54 8Swi0Rjf.net
>>577
非？何様？
597:１３２人目の素数さん
22/06/30 18:56:37.63 Bqb23/3o.net
>>578
相似は同値関係かな
三角形の三辺の比を1:a:bとして相似による同値関係で割ると基本領域は複雑な形になる
598:１３２人目の素数さん
22/06/30 19:05:53.51 IGUf2PqM.net
>>579
大卒理系 陛下 だよ
599:１３２人目の素数さん
22/06/30 19:37:31.43 z0VixncA.net
1 ご冗談でしょう？名無しさん 2022/04/01(金) 14:09:54.90 ID:Bj6jftJZ
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』を読破して、電磁気学に備えるスレッド
キチガイな質問をするだけでなくキチガイなスレも立てたりしてるのな
600:１３２人目の素数さん
22/07/01 04:49:27.12 XZuzU5RQ.net
逆三角関数atanのテイラー展開なのですが
atan(x)のxの範囲が-1<x<1までしかないのが解せないです
-pi<x<piにはならないものなのでしょうか
601:１３２人目の素数さん
22/07/01 06:24:37.79 SVfF+p58.net
>>583
何でπ？
602:１３２人目の素数さん
22/07/01 07:17:03.19 PurNHiBR.net
z=±iで非正則だから
603:１３２人目の素数さん
22/07/01 08:59:50.30 +rjt0MEY.net
CW複体にならないcell複体の例を考えているのですが
weak topologyを持つけどclosure finiteでない空間ってどのようなものがあるのでしょうか
604:１３２人目の素数さん
22/07/01 10:13:08.25 NDChOMpW.net
ちゃんと確かめてないけど、ハワイアンイヤリングに2-セルを貼り付けた空間とかどうでしょう
605:１３２人目の素数さん
22/07/01 21:20:07.09 bqB2f111.net
a/bでaを分子と呼びbを分母と呼ぶみたいな感じで、
a mod n
においてaとnって何か名称ありますか？
606:１３２人目の素数さん
22/07/01 21:44:59.22 SVfF+p58.net
>>588
法
607:１３２人目の素数さん
22/07/02 07:34:11.03 ZdpujcHk.net
これもスレチかもしれないんですが、
有限集合に、全体集合に対する補集合を表しているか否かのブール値を付与すれば
ANDもORもNOTも演算が可能な一応のなにがしかが得られる、みたいなアイデアを、
もうウン十年くらい前に思いつきました
すなわち、
集合Aを {1, 3, 6} とする
集合Bを {2, 3, 5}以外 とする
AとBの積集合は {1, 6} である
AとBの和集合は {2, 5}以外 である
みたいなアイデアなのですが、これには意味があったりなかったりしますか
608:１３２人目の素数さん
22/07/02 07:51:31.29 ZdpujcHk.net
「そんなものは学問ではない。ただの技術だ」と言う人もいて、
実際そうかもしれないんですが
609:１３２人目の素数さん
22/07/02 10:25:45.31 tZ9wQoKX.net
無限集合上のブール代数で、有限集合と補有限集合を集めたものが部分代数になってるってこと？
610:１３２人目の素数さん
22/07/02 10:55:26.55 ZdpujcHk.net
「部分」ではないかもしれません。この方式で「空集合の補集合」も表せます
611:１３２人目の素数さん
22/07/02 11:27:50.
612:86 ID:RTa1Ki+1.net
613:１３２人目の素数さん
22/07/02 11:32:53.04 dFtMD75X.net
正しいとか意味があるとかはともかく、どこらへんがどう新しくてウリなの？
614:１３２人目の素数さん
22/07/02 11:35:47.93 ZdpujcHk.net
>>594
あ、今考えててわかりました
確かに「全ての偶数」とか「全ての4の倍数」とかはこの方式では表せないですね
615:１３２人目の素数さん
22/07/02 11:40:16.00 ZdpujcHk.net
>>595
ウリはもともと「例えばC言語とかでも実装できること」でした
616:１３２人目の素数さん
22/07/02 11:52:22.44 ZdpujcHk.net
曲がりなりにも無限集合を、コンピュータ言語風情が扱えてしまう、というのが新しいと思ったのです
数学的には色々あるだろうから「おかしな先例は作るまい」と思って実装はしませんでした
617:１３２人目の素数さん
22/07/02 12:05:21 RTa1Ki+1.net
>>598
>>592の書いているように有限集合とその補集合の全体の為す部分ブール代数ってことでよろしいのでは
618:１３２人目の素数さん
22/07/02 21:45:01.61 1drdpIz0.net
コンピューターが扱えるのは基本有限のものだけで、かろうじて手が出るのも可算無限集合くらい。
可算無限集合のブール代数は非可算だからお手上げだけど、有限集合とその補集合に限れば可算濃度だから扱ってる気にはなれる、って感じかな。
619:１３２人目の素数さん
22/07/02 23:03:12.70 ZdpujcHk.net
エンジニアの体感としては、
「じゃあ、『全ての偶数』が扱えてほしいですか」
と聞かれても
「いえ、あまり。そんなの使わずにやると思いますよ」
って感じですよね
620:１３２人目の素数さん
22/07/02 23:59:06.05 KGfJgKnJ.net
正規言語は可算無限集合(全ての可算無限集合ではないが)を扱っていて、
しかも集合演算で閉じている。そして、全ての偶数くらいなら、正規言語で表現可能。
コンピュータで正規言語を扱うときの対応物は(通常)正規表現なので、
正規表現を使えば、ある程度の可算無限集合が実質的に扱えている。
ただし、計算資源はコンピュータごとに有限なので、
そのコンピュータの資源量を上回る情報はそもそも入力すらできない。
それでも、プログラムの意図するところはある種の無限集合にちゃんと対応している。
なので、無限集合がある程度扱えても、別に何の不思議もない。
621:１３２人目の素数さん
22/07/03 14:40:39.29 /bAPTIHn.net
例えばaという文字が1億個くらい入力されてきた後、
最終的にaの個数が偶数だったか否かに対応するのには
ごくごく限定的なリソースしか必要としない
変数を1つだけ用意して現在の状態を覚えておくだけ
正規言語（有限オートマトン）のやっていることは基本的にそれと同等
622:１３２人目の素数さん
22/07/03 20:07:07.33 Csk3v/dg.net
DDOS攻撃なんて効かないよ、って話？
623:１３２人目の素数さん
22/07/04 21:10:35.73 H/gCJ09w.net
質問です
624:１３２人目の素数さん
22/07/04 21:13:43.96 H/gCJ09w.net
質問です。乗法群としての準同型：一般線形群GL(2,c)→c(指標、一次元表現)
は必ず行列式のべき乗になっている、という有名らしい事実を
分かりやすく証明している文献を教えて下さいm(_ _)m
625:１３２人目の素数さん
22/07/04 22:10:56.68 9SHXmyFE.net
A を det A/|det A| に送る準同型は det のべき乗ではないのでは。
626:１３２人目の素数さん
22/07/04 22:13:16.06 9SHXmyFE.net
|det A| の方が簡単やった。
627:１３２人目の素数さん
22/07/05 06:10:47.12 Su2MwGaj.net
例えば
7
628:人競輪って3連複5番人気まで、5点買いで買ってたらポイント還元やキャンペーン分は良い勝負だよな 例えば １レース３連複10番人気まで10点買いで一番人気さえ来なければ、良い勝負だろ で、ポイント還元やキャンペーン分プラスになったりするよな キャンペーン当たりますよね それか 3連複10番人気までの1つ、3連複1点買い、１点勝負とか、単勝一点買い勝負みたいで熱いよね
629:１３２人目の素数さん
22/07/05 08:44:03.21 ORT2WHyr.net
>>608
その貴方の挙げて下さった例も「一般線形群の指標は必ず行列式を経由する
(行列式の要素に分解できる)」は満たしてます。任意の準同型を合成させたら
それも再び一般線形群の指標になるのは自明な話かと思います。
引き続き証明が載っている文献のご教授お待ちしていますm(_ _)m
630:１３２人目の素数さん
22/07/05 09:43:51.85 Wk5Dstuk.net
息を吐くように問題を改造してる
631:１３２人目の素数さん
22/07/05 09:55:03.26 +lxda97r.net
>>610
偉そうな馬鹿
632:１３２人目の素数さん
22/07/05 09:56:10.52 ORT2WHyr.net
>>611
私も(質問させて頂いてる側なので)命題自体ハッキリ分からないので
そこ込みで証明が載っている文献をお聞きしていますが
挙げて下さった例はトリビアルなのが一目瞭然で
何故行列式がこんなにまで強い形でスッキリと関わってくるかの
本来素朴なはずの疑問には変わりありません
633:１３２人目の素数さん
22/07/05 10:18:25.51 +lxda97r.net
>>613
対人関係の距離の取り方がおかしいぞ
634:１３２人目の素数さん
22/07/05 10:31:31.91 erJHsFAM.net
懇切丁寧に無礼な振る舞いをする人か
635:１３２人目の素数さん
22/07/05 10:45:34.30 gjNv9qec.net
Cの乗法群は可換だから任意の準同型 GL(2,C) → C-{0} は可換化 GL(2,C)/[GL(2,C),GL(2,C)] を経由する。
GL(2,C) の交換子部分群は SL(2,C) で可換化は C-{0} に同型、この同型は行列式によって与えられるので、任意の準同型 GL(2,C) → C-{0} は行列式をとる準同型 det を経由する。
代数の教科書の演習問題とか探せば載ってるんじゃない？
636:１３２人目の素数さん
22/07/05 10:57:23.76 ORT2WHyr.net
>>616
ゆっくり理解したいので文献を出来れば教えて頂きたいですが
その説明では肝心の「この同型は行列式によって与えられる」の理由が
分かりません(理由が空白のように感じます)し
「GL(2,C) の交換子部分群は SL(2,C)」 も理由もよく分かりませんし
交換子部分群の話自体もあまり知りません
引き続き「証明が載っている文献」のご教授よろしくお願い致しますm(_ _)m
637:１３２人目の素数さん
22/07/05 11:29:07.84 /5nEDZFi.net
新作燃料もなかなかいい出来だね
638:１３２人目の素数さん
22/07/05 12:25:43.84 x8YjcH/V.net
このスレの回答者は馬鹿ばっかりだな。質問者は文献を教えてくれと言っている。解説してくれとは言っていない。文献を挙げられない奴は黙っているべき。