22/05/19 23:43:55.89 irjf/OKk.net
けっきょくその「ならば」は「iff」の意味で使っているってだけではないかな
それならば明確にそう書くべきではないかならば
通常の意味合いと異なる用語の使用ならば不親切だと思うね
151:１３２人目の素数さん
22/05/20 00:00:19.77 ybkx/Z2m.net
>>146
このときってのは、「ニワトリでない（前件が偽）、しかし卵を産む（後件が真）」を指してる。形式上って書いたのは一般的な論理学で採用されてる二値原理（すべての命題は真か偽のいずれか）をもとにした条件法上、前件が偽で後件が真のとき元の命題は偽にならない（真になる）っていう原則のことを指してる。
否定のところだけど、まさにその部分と論理学の関係がわからなくて質問したわけよ。
戸田山は「科学的説明すべてに共通してるのは反事実的依存関係（反事実条件法）」だと明確に書いてる。
『科学哲学の冒険』p244
152:１３２人目の素数さん
22/05/20 05:20:22.01 GqaaZfZr.net
>>148
>このときってのは、「ニワトリでない（前件が偽）、しかし卵を産む（後件が真）」を指してる
「ニワトリでない」は偽と確定しないし「卵を産む」も真とは鍵らない
「ニワトリではないが卵を産む」とは
「「ニワトリではない」が真であるとき「卵を産む」が真である」という命題のことで
「「ニワトリではない」が偽であるかまたは「卵を産む」が真である」と同値
>否定のところだけど、まさにその部分と論理学の関係がわからなくて質問したわけよ。
このときというのが「ニワトリではないが卵を産む」が真であるという意味だとして
君は「ニワトリは卵を産む」もそもそも真であるとしているのでしょ？
それともこちらは真かどうか分からないと考えていて
「ニワトリではないが卵を産む」が真であることが「ニワトリは卵を産む」が偽であることを導くのではないかと疑問に思っているということ？
いずれにせよ
「ニワトリではないが卵を産む」が真であっても
「ニワトリは卵を産む」の真義には関係ない
なぜなら
後者が真であるとは
「ニワトリである」が偽であるかまたは「卵を産む」が真であるということ
「卵を産む」が真であれば両者とも真だし
「卵を産む」が偽であれば前者が真のとき後者は偽なのでね
>戸田山は「科学的説明すべてに共通してるのは反事実的依存関係（反事実条件法）」だと明確に書いてる。
勝手に言わせておけば？
「ならば」で悩むなら「科学的説明」の場合は「ならば」を「iff」（念のためだけど「if and only if」のことね）の意味で使うとその人は主張していると考えたら？
いずれにせよその主張は正しいと思えないけど別にどうでもいい
153:１３２人目の素数さん
22/05/20 05:41:47.12 GqaaZfZr.net
ついでに書くと
日本語では主語を省略することが多いし
量化子も明確に書かないのが普通（こちらは他の言語でもそう）
「ニワトリは卵を産む」はそれらの意味で曖昧
生物xがニワトリであることをP(x)
生物xが卵を産むことをQ(x)
として
「ニワトリは卵を産む」とは「P(x)→Q(x)がすべての生物について真である」
つまり
「∀x:生物(￢P(x)∨Q(x))」が真だってこと
154:１３２人目の素数さん
22/05/21 00:54:54.61 UeYbwFhj.net
>>149
ニワトリみたいな具体的な例を出したら逆に伝わりにくくなった気がする。
もう一度整理して疑問を書くわ。
論理学的には、ある命題「PならばQ」が真のとき、当然「裏」が真とは限らない。
しかし戸田山は科学的説明の特徴として、ある仮説（命題）「PならばQ」が真であったとしてもそれだけでは不十分で、「PでないならばQでない」も真である必要（特徴）があるという趣旨のことを主張してる。
しかし、Pが偽でQが真のとき（つまり¬Pが真で¬Qが偽のとき）PならばQは真になる一方で、¬Pならば¬Qは偽になる。
つまりこの場合はPならばQと¬Pならば¬Qは両立せず矛盾し合うから戸田山の言ってることはなんかおかしい気がするってことが言いたかった。
けどそのあと真理表を見て考えたら、Pが真でQが真のときはPならばQも真だし、¬Pならば ¬Qも真なんだよね。戸田山はこのことを指してるのかな。
つまり単に前件も後件もどちらも真でないといけないと言ってるにすぎないってこと？
そうするとおれの疑問は、PならばQが真で、¬Pならば¬Qも真になるときと、PならばQが真で、¬Pならば¬Qが偽のときとの違いがよくわからないってことになるわ。
自然言語で例えて説明してくれたら助かる。
155:１３２人目の素数さん
22/05/21 01:29:27.65 UeYbwFhj.net
素人だからレベルの低い質問してることは重々承知なんだけどどうしても気になってしまう
156:１３２人目の素数さん
22/05/21 04:58:03.07 DyqXYBYq.net
もう著者に直接ききなよ
157:１３２人目の素数さん
22/05/21 05:54:31 Pr1/8Sjv.net
>>151
あのね
その人が勝手に言っていることを解釈する手助けを求めているって自分でも分かってるだろうけど
意味ないことを他人に考えさせようとしてるってことだよ
手助けとしては随分前から書いているように
・その人の考えはどうでもいい（おかしくても正しくても別にどうでもイイってこと）
・その人の「ならば」は「iff」の意味に解釈したら？
これだけ
>そうするとおれの疑問は、PならばQが真で、￢Pならば￢Qも真になるときと、PならばQが真で、￢Pならば￢Qが偽のときとの違いがよくわからないってことになるわ。
PQ=真真・真偽・偽真・偽偽
P→Q=￢P∨Q=真・偽・真・真
￢P→￢Q=P∨￢Q=真・真・偽・真
P→Qが真で￢P→￢Qが真なのはPQの真偽が一致しているとき（これがiffね）
P→Qが真で￢P→￢Qが偽なのはPQの真偽が逆であるとき
>自然言語で例えて説明してくれたら助かる。
めんどくさい
158:１３２人目の素数さん
22/05/21 05:58:13 Pr1/8Sjv.net
>>154
>P→Qが真で￢P→￢Qが偽なのはPQの真偽が逆であるとき
違った
Pが偽でQが真の時だけ
159:１３２人目の素数さん
22/05/21 08:14:19 4/dL5yKq.net
「階段行列」って言葉は元になった英語の専門用語はあるんですか？
160:１３２人目の素数さん
22/05/21 13:46:58.62 vMuRbv5I.net
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
161:１３２人目の素数さん
22/05/21 18:25:34.43 UeYbwFhj.net
>>154
同値として解釈するということね
スレチなのにしつこく質問して申し訳なかった
回答ありがとう
162:１３２人目の素数さん
22/05/22 16:12:56.23 i2b+uo6e.net
科学的説明に限らず日常の条件のほとんどは裏も含んでると思うよ
60点以上なら合格
には
60点未満なら不合格
の意味も含まれている
163:１３２人目の素数さん
22/05/22 17:42:20.04 068Pg5W/.net
>>159
プロスポーツの「明日勝てば優勝」は「明日勝てなかったら優勝できない」を意味しない
164:１３２人目の素数さん
22/05/22 18:46:41.37 O2VT7Flu.net
スポーツは科学ではないということだ
165:１３２人目の素数さん
22/05/22 19:24:19.29 wDKW2spO.net
>>159
それは建前･･･でね
166:１３２人目の素数さん
22/05/22 19:46:56.84 068Pg5W/.net
>>161
「明日雨が降ったら花見は中止」は「明日晴れたら必ず花見をする」を意味しない
167:１３２人目の素数さん
22/05/22 21:56:44.74 I3pHT75R.net
>>163
それは意味してる
意味してなきゃ中止って言葉使わない
168:１３２人目の素数さん
22/05/22 22:00:16.35 068Pg5W/.net
>>164
それは頭悪いぞ
大地震があっても中止だろ
169:１３２人目の素数さん
22/05/22 23:04:02.35 fyEUnEGM.net
天候の話で地震を持ち出すのは頭が悪いからなの？
そんなん確実なことが何一つ言えなくなるわ
170:１３２人目の素数さん
22/05/22 23:13:46 YB0b7+yR.net
t分布に従う事象。
171:１３２人目の素数さん
22/05/23 05:22:08.30 IGwAoT6e.net
>>166
日常の話だよ？天気に限定する必要ある？
172:１３２人目の素数さん
22/05/23 06:00:32.96 PcnuWTCp.net
なるほどこれが学部レベルの質問ですか
173:１３２人目の素数さん
22/05/23 06:12:04.33 IGwAoT6e.net
>>164と>>166は何がおかしいかというと
何かになるための条件をすべて枚挙できることなどごく限られた事象でしかないのに、「裏も言える」なんて簡単に考えている点
174:１３２人目の素数さん
22/05/23 06:26:41.52 3SPmHOq2.net
>>170
それ言い出したら表も言えるかどうか分からんようになるが？
175:１３２人目の素数さん
22/05/23 06:56:39.03 IGwAoT6e.net
>>171
戸田山はそこまで主張しているように思える。
私は戸田山の主張はおかしいと思う。
176:１３２人目の素数さん
22/05/24 07:43:53.81 kSKnLqqI.net
行けたら行く
177:１３２人目の素数さん
22/05/24 12:36:45.25 kikZAvtQ.net
>>161
スポーツは科学ではないという命題には
スポーツでないものは科学であるということも含んでいる！
178:１３２人目の素数さん
22/05/24 17:24:49.15 smOjadws.net
ヒルベルト流ならぬ戸田山流
179:１３２人目の素数さん
22/05/24 20:31:40 CuQTUJu7.net
>>138
1+1=0ならば明日は日が昇る は仮説として正しくないから排除って話では？
180:１３２人目の素数さん
22/05/25 08:59:42.77 hRqez3S3.net
>>176
そもそも明日日が上るとは限らないのては？
181:１３２人目の素数さん
22/05/25 10:03:50.72 Xw4HkM3
182:/.net
183:１３２人目の素数さん
22/05/25 18:20:44.35 prrGxe18.net
ポアソン分布が参考書読んでもよく分かりません。
簡単に説明してもらえないでしょうか？
184:１３２人目の素数さん
22/05/25 19:03:02.20 UeyUaLnB.net
二項分布で成功確率pと試行回数nとの積が一定の下でpを0に近づけたもの
185:１３２人目の素数さん
22/05/25 19:51:52.04 YTcx5TUW.net
>>180
>成功確率pと試行回数nとの積が一定の下で
npは平均
すなわちその事象が平均何回起こるかを固定して
試行回数すなわちその事象が起こりえる機会を無限に増やした極限
186:１３２人目の素数さん
22/05/25 19:55:14.42 YTcx5TUW.net
p→0はイメージしにくいからn→∞の方が良くない？
187:１３２人目の素数さん
22/05/26 14:17:15.78 41PCNX0p.net
(1+x^2)^aをweightに持つ直交多項式を探してるんですが、ご存知の方いますか？
(1+x)^aならJacobiでいいんですけど。
188:１３２人目の素数さん
22/05/26 14:23:13.59 6bzT+Nka.net
>>920
3点取られても同点で後攻、4点取られたら逆転される
ヒットアンドロールでもフリーズしたりうまく隠れたら1点か2点に抑える可能性はあった
189:１３２人目の素数さん
22/05/26 14:23:31.36 6bzT+Nka.net
>>184
すれ違いでした
190:１３２人目の素数さん
22/05/26 15:04:19.51 PV2MRVLr.net
>>183
区間は？
191:１３２人目の素数さん
22/05/26 15:47:30.04 41PCNX0p.net
>>186
失礼しました
[-∞, ∞]です。
192:１３２人目の素数さん
22/05/26 15:48:41.85 41PCNX0p.net
訂正
(-∞, ∞)です。
193:１３２人目の素数さん
22/05/26 16:05:21.31 PV2MRVLr.net
>>183
その区間だと多項式ではめっちゃ小さい空間しかはれないのでは？
∫[-∞,∞] Pm(x)Pn(x)/(1+x^2)^a dx
が内積とするとn次式がL^2に入るのはn^2<2a+1のときでヒルベルト空間のほんのちょっとにしかならない
194:１３２人目の素数さん
22/05/26 16:26:29.65 41PCNX0p.net
>>189
なるほど。たしかにそうですね。
問題を勘違いしてるかもしれないです。
指摘ありがとうございます
195:１３２人目の素数さん
22/05/27 13:07:28.59 LFUyaxJt.net
>>181
なるほど
ありがとうございます
196:１３２人目の素数さん
22/05/27 21:10:36.27 sj0+OOtS.net
たまに使用するt検定ですが、その式の証明を高校数学レベルから理解したいのですが、
なかなか、高校数学レベルで理解できるような証明が載っているページが見つかりません、
あれば教えてください、本でもよいです。
197:１３２人目の素数さん
22/05/28 01:22:49.69 FfsR3PI5.net
>>192
>その式の証明を
その式とは？
198:１３２人目の素数さん
22/05/29 02:15:38.92 XfHRDDXZ.net
可換環Rのイデアル I1，･･･，Ir（r≧2）について、
環準同型φ：R→R/I1×･･･×R/Ir が全射であることを仮定すると、
i ≠jのとき、Ii＋Ij＝Rが成立することを示せ.
という問題で次のように考えたのですが合っていますかね？
φが全射なので
x+Ii=1+Ii、x+Ij=1+1+Ij
となるx∈Rが存在
x=1+xi、x=1+1+xj (xi∈Ii、xj∈Ij)
1+xi=1+1+xj
xi-xj=1
よって1∈Ii+IjでIi＋Ij＝R
199:１３２人目の素数さん
22/05/29 02:37:42.73 PhcQXkS0.net
あってるけどやや無駄
x ≡ 1 ( mod Ii)
x ≡ 0 ( mod Ij ) ( ←≡2はあまり意味ない)
でいい
1-x∈Ii、x∈Ijなので
1 = (1 - x) + x ∈ Ii + Ij
200:１３２人目の素数さん
22/05/29 09:14:21.04 2r+XP8WY.net
あ、そういえば
201:１３２人目の素数さん
22/05/29 18:28:55.22 wJLTXUFU.net
V, W を体 K 上のベクトル空間とする。
体 K 上のベクトル空間 U_0 と V ? W から U への双線形写像 f の組で以下の性質を満たすものが存在する。
U を K 上のベクトル空間と�
202:ｵ、 g を V ? W から U への双線形写像とすると、 U_0 から U への線形写像 G で、 G ・ f = g を満たすものが一意的に存在する。 ここまではいいのですが、 ↑の U_0 と f の組 (U_0, f) が本質的に一つしか存在しないということも書いてあります。 T_0 と h の組 (T_0, h) も (U_0, f) と同じ性質を持つとします。 なぜ、これらを同一視できるのでしょうか？
203:１３２人目の素数さん
22/05/29 18:29:38.59 wJLTXUFU.net
V, W を体 K 上のベクトル空間とする。
体 K 上のベクトル空間 U_0 と V ? W から U への双線形写像 f の組で以下の性質を満たすものが存在する。
U を K 上のベクトル空間とし、 g を V ? W から U への双線形写像とすると、
U_0 から U への線形写像 G で、 G ・ f = g を満たすものが一意的に存在する。
ここまではいいのですが、
↑の U_0 と f の組 (U_0, f) が本質的に一つしか存在しないということも書いてあります。
T_0 と h の組 (T_0, h) も (U_0, f) と同じ性質を持つとします。
なぜ、これらを同一視できるのでしょうか？
204:１３２人目の素数さん
22/05/29 18:30:44.64 wJLTXUFU.net
V, W を体 K 上のベクトル空間とする。
体 K 上のベクトル空間 U_0 と V × W から U への双線形写像 f の組で以下の性質を満たすものが存在する。
U を K 上のベクトル空間とし、 g を V × W から U への双線形写像とすると、
U_0 から U への線形写像 G で、 G ・ f = g を満たすものが一意的に存在する。
ここまではいいのですが、
↑の U_0 と f の組 (U_0, f) が本質的に一つしか存在しないということも書いてあります。
T_0 と h の組 (T_0, h) も (U_0, f) と同じ性質を持つとします。
なぜ、これらを同一視できるのでしょうか？
205:１３２人目の素数さん
22/05/29 18:31:23.51 wJLTXUFU.net
訂正します：
V, W を体 K 上のベクトル空間とする。
体 K 上のベクトル空間 U_0 と V × W から U_0 への双線形写像 f の組で以下の性質を満たすものが存在する。
U を K 上のベクトル空間とし、 g を V × W から U への双線形写像とすると、
U_0 から U への線形写像 G で、 G ・ f = g を満たすものが一意的に存在する。
ここまではいいのですが、
↑の U_0 と f の組 (U_0, f) が本質的に一つしか存在しないということも書いてあります。
T_0 と h の組 (T_0, h) も (U_0, f) と同じ性質を持つとします。
なぜ、これらを同一視できるのでしょうか？
206:１３２人目の素数さん
22/05/29 19:14:06.97 wJLTXUFU.net
あ、分かりました。
207:１３２人目の素数さん
22/05/31 17:14:52.06 CxEJ7fea.net
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
これどうやって証明できますか？
208:１３２人目の素数さん
22/05/31 18:26:28 ETK56POA.net
ぱっと見楕円関数絡み
209:１３２人目の素数さん
22/05/31 18:46:18 9pZbMVxh.net
Bruce C. Berndt "Ramanujan's Notebooks Part II" p.261
210:１３２人目の素数さん
22/05/31 22:36:15.96 CxEJ7fea.net
ラマヌジャン案件か・・・
211:１３２人目の素数さん
22/06/01 12:15:11.57 LaJpzWDH.net
複素平面上のzを原点を中心に反時計回りに120度回転した点をz1 , 240度回転した点をz2とする.
任意のzに対してf(z)+f(z1)+f(z2)=0を満たす正則関数の非自明な例を挙げてください
212:１３２人目の素数さん
22/06/01 17:01:55.92 bE5ip8Y1.net
齋藤正彦著『線型代数入門』
p.234 「実係数の多項式は、実数の範囲内で、一次式および二次式の積に分解される。」
この命題の証明に不備がありますね。
α を f(x) の虚根としたとき、
(x - α)^m * (x - conj(α))^n (m ≠ n) となる可能性がありますが、はじめからその可能性を考えていません。
そういうことが起こらないことも証明しなければならないのに。
213:１３２人目の素数さん
22/06/01 17:04:40.24 bE5ip8Y1.net
訂正します：
齋藤正彦著『線型代数入門』
p.234 「実係数の多項式は、実数の範囲内で、一次式および二次式の積に分解される。」
この命題の証明に不備がありますね。
α を f(x) の虚根としたとき、
(x - α)^m | f(x) が成り立ち、 (x - α)^(m+1) | f(x) が成り立たない。
(x - conj(α))^n | f(x) が成り立ち、 (x - conj(α))^(n+1) | f(x) が成り立たない。
m ≠ n である。
このような可能性がありますが、はじめからその可能性を考えていません。
そういうことが起こらないことも証明しなければならないのに。
214:１３２人目の素数さん
22/06/01 17:20:52.69 bE5ip8Y1.net
h(x) = (x - α) * (x - conj(α)) とおいて、
f(x) を h(x) で割ります。
f(x) = h(x) * g(x) + a * x + b
a, b は実数です。
a * α + b =0
a * conj(α) + b = 0
もしも、 a ≠ 0 ならば、 α = conj(α) となって矛盾。
よって、 a = b = 0
215:１３２人目の素数さん
22/06/01 17:36:33.61 +InONbvc.net
>>206
f(z)=g(z)-g(z exp(2πi/3)), g(z)は任意の正則関数
216:１３２人目の素数さん
22/06/01 22:21:21.99 JyKgXTYA.net
>>209
は？
217:１３２人目の素数さん
22/06/01 22:28:49.76 gCfFlVL8.net
ま
自明だからね
218:１３２人目の素数さん
22/06/01 22:54:21.53 bE5ip8Y1.net
因数定理から、
f(x) = (x - α) * (x - conj(α)) * g_1(x)
を満たす複素多項式 g_1(x) が存在する。
g_1(x) は実は実多項式であるが、実多項式であることは本当に自明なことであろうか？
219:１３２人目の素数さん
22/06/01 22:55:17.85 bE5ip8Y1.net
実多項式 × 実でない複素多項式 = 実多項式
が成り立たないことは明らかといえば明らかかもしれません↓
実でない複素多項式の実でない係数のうち最低次(= k とする）の係数を a とする。
実多項式 × 実でない複素多項式 の k 次の係数は明らかに実でない複素数。
220:１３２人目の素数さん
22/06/01 22:59:52.16 bE5ip8Y1.net
h(x) = (x - α) * (x - conj(α)) とおいて、
f(x) を h(x) を実数の範囲内で割ります。
f(x) = h(x) * g(x) + a * x + b
h(x), g(x) は実多項式です。
a, b は実数です。
a * α + b =0
a * conj(α) + b = 0
もしも、 a ≠ 0 ならば、 α = conj(α) となって矛盾。
よって、 a = b = 0
よって、 f(x) = h(x) * g(x) が実数の範囲内で成り立つ。
α が g(x) の根ならば、上と同様にして、
g(x) = h(x) * g_2(x) と実数の範囲内で書ける。
これを繰り返せば、
f(x) = h(x)^n * g_k(x), （α は g_k(x) の根ではない）
と書ける。
もちろん、 conj(α) も g_k(x) の根ではない�
221:B 以上から、以下の可能性を排除できた。 (x - α)^m | f(x) が成り立ち、 (x - α)^(m+1) | f(x) が成り立たない。 (x - conj(α))^n | f(x) が成り立ち、 (x - conj(α))^(n+1) | f(x) が成り立たない。 m ≠ n である。
222:１３２人目の素数さん
22/06/01 23:04:08.34 bE5ip8Y1.net
齋藤正彦さんは、 f(x) の根 α が n 重根ならば、 conj(α) も n 重根であることを証明することなしに認めたということですね。
223:１３２人目の素数さん
22/06/01 23:13:20.39 A2jjx+Ao.net
>>208
f(x)は実係数多項式なので
(x - α)^n | f(x) ⇔(x - conj(α))^n | f(x)
となり自明
224:１３２人目の素数さん
22/06/01 23:14:50.87 bE5ip8Y1.net
>>271
f(x)は実係数多項式なので
(x - α)^n | f(x) ⇔(x - conj(α))^n | f(x)
これを証明してください。
225:１３２人目の素数さん
22/06/01 23:52:28.78 bE5ip8Y1.net
>>217
あ、分かりました。
226:１３２人目の素数さん
22/06/01 23:56:55.31 A2jjx+Ao.net
斎藤正彦にごめんなさいは？
227:１３２人目の素数さん
22/06/02 00:02:09.38 LAeU8LUx.net
f(x) = f(conj(conj(x))) = conj(f(conj(x)))
から
f(x)は実係数多項式なので
(x - α)^n | f(x) ⇔(x - conj(α))^n | f(x)
は明らかですね。
228:１３２人目の素数さん
22/06/02 00:04:27.93 LAeU8LUx.net
>>220
いや、齋藤さんは
>>221
のような考察なしに、ただ成り立つに違いないと思いこんでいただけだと推測します。
229:１３２人目の素数さん
22/06/02 00:14:09.47 /twmlc/F.net
>>222
推測で謝らないとか馬鹿か？
230:１３２人目の素数さん
22/06/02 00:22:33.34 GnbQTlle.net
>>221が「考察」か……正に馬鹿の考え休むに似たりという言葉がぴったり
231:１３２人目の素数さん
22/06/02 03:01:58.47 3gKNBofh.net
てか
実係数の方程式P(x)=0がx=αを解に持てばx=α̅も解である
は高校の教科書ですら定理として紹介されとるやろ
232:１３２人目の素数さん
22/06/02 07:36:23.34 LAeU8LUx.net
>>225
そして問題になるのが、それらの重複度が一致するか否かということです。
233:１３２人目の素数さん
22/06/02 07:43:33.02 4aq5yLCN.net
>>226
まだわかってないのかバーカ
234:１３２人目の素数さん
22/06/02 07:44:23.90 LAeU8LUx.net
佐武一郎さんの本も見てみました。
f(x) = (x-α) * (x - conj(α)) * f_1(x) と分解できる。
f_1(x) に対して同様の操作をくり返せばよい。
という説明です。
f(x) = (x-α) * (x - conj(α)) * f_1(x) と複素多項式の範囲内で分解できる。
f_1(x) に対して f(x) に対するのと同様の操作を適用するには、 f_1(x) が実多項式であることを示す必要があります。
佐武さんはこのことを自明と考えたのでしょうか？
実多項式 = 実多項式 × 複素多項式
と分解されることがないのはそんなに自明なことでしょうか？
235:１３２人目の素数さん
22/06/02 07:46:14.72 4aq5yLCN.net
p(x)が実係数で(x-α)(x-α̅)で割った商も実係数になる事がもう高校の教科書に載ってる、というより高校の教科書では実係数の多項式しか扱うことすらないわバーカ
236:１３２人目の素数さん
22/06/02 07:49:42 LAeU8LUx.net
実多項式 = 実多項式 × 複素多項式
これはいかにも成り立たないように見える等式です。
無反省に成り立たないと思う人が多いはずです。
ですが、証明が必要なのではないでしょうか？
もしかしたら、うまく右辺の複素係数の項がすべて消えてしまうかもしれません。
証明は以下のようにできます：
実でない複素多項式 a_0 + a_1*x + … + a_n * x^n の実でない係数のうちインデックスが最小のものを a_k とします。
実多項式 × 実でない複素多項式 の k 次の係数は実でない複素数なります。
これは右辺が実多項式であることに矛盾します。
237:１３２人目の素数さん
22/06/02 07:51:24 LAeU8LUx.net
訂正します：
実多項式 = 実多項式 × 複素多項式
これはいかにも成り立たないように見える等式です。
無反省に成り立たないと思う人が多いはずです。
ですが、証明が必要なのではないでしょうか？
もしかしたら、うまく右辺の複素係数の項がすべて消えてしまうかもしれません。
証明は以下のようにできます：
実でない複素多項式 a_0 + a_1*x + … + a_n * x^n の実でない係数のうちインデックスが最小のものを a_k とします。
実多項式 × 実でない複素多項式 の k 次の係数は実でない複素数になります。
これは左辺が実多項式であることに矛盾します。
238:１３２人目の素数さん
22/06/02 07:53:32 LAeU8LUx.net
>>229
高校の教科書ではどのように証明しているのでしょうか？
239:１３２人目の素数さん
22/06/02 07:53:40 4aq5yLCN.net
>>230
だから本来そんなもん高校数学の時点で
「なんでA(x) = B(x)Q(x) + R(x)のQ(x)とかR(x)となる実係数の整式がとれるんだろう？」
と思ってなかったアンポンタンだからだよ能無し君
240:１３２人目の素数さん
22/06/02 07:54:56 /twmlc/F.net
>>226
だからそれが>>217
241:１３２人目の素数さん
22/06/02 08:04:35 /twmlc/F.net
>>230
多項式g(x)に対し、各項の係数をその複素共役にしたものをconj(g)(x)と書くと
conj(g)(conjx)=conj(g(x))なのと
実係数多項式f(x)に対してconj(f)(x)=f(x)であることからわかる
242:１３２人目の素数さん
22/06/02 08:16:46 LAeU8LUx.net
>>235
高校の教科書でもそのような証明をしているのでしょうか？
243:１３２人目の素数さん
22/06/02 08:22:58 /twmlc/F.net
それは�
244:mらない 本題ではない
245:１３２人目の素数さん
22/06/02 11:25:04 /twmlc/F.net
>>235
私もちゃんとわかってなかった。重複度についてはこれでは駄目だな。
conj(fg)=conj(f)conj(g)がわかればよくて、これは自明。
246:１３２人目の素数さん
22/06/02 13:37:13.35 WC8ht8Qo.net
重複度なんか関係ないだろ
247:１３２人目の素数さん
22/06/02 14:54:17.70 jQsNMpUz.net
>>222
これは恥ずかしい言い訳だな（笑）
いつもこの調子だろこの馬鹿は
248:１３２人目の素数さん
22/06/02 21:14:29.89 PfjoXJSN.net
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
この質問に対する回答者の主張が全体的によく分からないんですけど、
AなのはBだけである
という予想については、Bの要素でAとなるものが存在することが必須である、というのが大学数学では一般的なのでしょうか？
具体的な問題への質問ではないのですが、教えて下さい
よろしくお願いします
249:１３２人目の素数さん
22/06/02 21:51:44.36 /twmlc/F.net
ma-kun....love....という質問者がおかしな人みたいだな
250:１３２人目の素数さん
22/06/02 21:53:29.28 /twmlc/F.net
「回答へのお礼」を見たら完全に狂人だった
251:１３２人目の素数さん
22/06/02 22:02:15.06 uYvG3wTi.net
BlockedOldMan という回答者の方がおかしいな
252:１３２人目の素数さん
22/06/02 22:08:46.03 PfjoXJSN.net
すみません、理由もお願いします
253:１３２人目の素数さん
22/06/02 22:57:36.53 PdD/i1lw.net
>>244
>BlockedOldMan という回答者の方がおかしいな
そっかな
別におかしく思わなかったが
質問者の人は質問したいことをこねくりすぎて無用な文章付けすぎかなとは思った
254:１３２人目の素数さん
22/06/02 23:00:32.58 PdD/i1lw.net
>>245
回答者の主張を忖度無しに知りたいなら直接本人に聞いたらどうかな
その質問と回答とは面倒くさくてどうでも良いけど
>>241
>AなのはBだけである
>という予想については、Bの要素でAとなるものが存在することが必須である、というのが大学数学では一般的なのでしょうか？
君がこれだけ質問したのなら答えたくなる人も多かったはず
255:１３２人目の素数さん
22/06/02 23:01:58.44 3GduhLro.net
これはどう見ても回答者がおかしいだろ
256:１３２人目の素数さん
22/06/02 23:10:38.78 y5qBYrnK.net
ふと気になったことがあるのですが教えて下さい
例えば
AなのはBだけである
という予想があったとします
このときこの予想には、Bの要素でAとなるものが存在することが必須である、というのが大学数学では一般的なのでしょうか？
具体的な問題への質問ではないのですが、よろしくお願いします
257:１３２人目の素数さん
22/06/02 23:19:47.18 /twmlc/F.net
そもそもAとなる事があるかないか解っていないこともあるが、その場合はまず「Aとなる事があり得る」という予想が立てられる。
258:１３２人目の素数さん
22/06/02 23:26:17.23 U4L/+60k.net
↑
ハア？ww
何言ってんだコイツwwwww
259:１３２人目の素数さん
22/06/02 23:32:07.96 fKOqvty6.net
>リーマンゼータなら、実軸 と 実部=1/2 上に
>実際に零点を持つため、どちらの「だけ」でも
>文の意味は違わないのですが。
回答者の理屈が謎すぎる。
260:１３２人目の素数さん
22/06/02 23:35:26.94 /twmlc/F.net
何を言ってるかと言うと、Aとなることがなければ「AなのはBだけである」という命題は真だけどBの要素でAとなるものはない、ということ。
261:１３２人目の素数さん
22/06/02 23:53:17.77 /twmlc/F.net
2^n+1が素数なのはnが2の巾乗の時だけである(これは正しい)
したがって「nが33以上のとき2^n+1が素数なのはnが2の巾乗の時だけである」も正しい
しかしnが6以上のとき2^(2^n)+1の形の素数が存在するかどうかは未解決である
262:１３２人目の素数さん
22/06/03 01:12:24 4jOZ8hqh.net
そもそも非自明零点無限にあるんだからRHが正しければre=1/2上に無限に零点あるわな
263:１３２人目の素数さん
22/06/03 05:21:10.64 eh04e4rm.net
>>254続き
予想として提出するならば
「nが33以上のとき2^n+1が素数なのはnが2の巾乗の時だけである」という形ではなく
「nが33以上のとき2^n+1の形の素数が存在する」
または(こちらが普通)「nが6以上のとき2^(2^n)+1の形の素数が存在する」という形になる
264:１３２人目の素数さん
22/06/03 07:27:41.45 C4qtS3Tw.net
質問者が言ってるのは
2^(2^n)+1の形の素数が存在するのはn<10^100だけである
みたいな予想じゃない？
そして回答者が言ってる
n<10^100に2^(2^n)+1の形の素数が存在する
とか、それによって だけ の意味が変わるとかは
私に
265:も理解出来ない
266:１３２人目の素数さん
22/06/03 18:25:29 IU/y62w/.net
直観主義論理では帰納法が成立しないと書いてる人がいたのですが、帰納法は成立しますよね？
267:１３２人目の素数さん
22/06/03 21:23:01.07 IrQnsvNK.net
((P → R) ∧ (Q → R)) → (﹁R →﹁ P ∧﹁ Q)
この論理式の証明図を誰か書いてくれませんか？
268:１３２人目の素数さん
22/06/03 21:47:42.44 TVg9Gppq.net
>>258
なんで？
269:１３２人目の素数さん
22/06/03 21:57:17.64 TVg9Gppq.net
>>259
最後の一つ前が
￢R→￢P∧￢Q
てことはその一つ前が
￢P∧￢Q
てことはその一つ前が
￢Pと￢Q
てことはその一つ前がどちらも人
その仮定はそれぞれがPとQ
Pから人を出すには
P→RのMPと￢Rを使えば良い
Qからも同様
もうわかりましたね？
270:１３２人目の素数さん
22/06/03 22:16:16.81 k5M3T03B.net
1，((P → R) ∧ (Q → R)) ・・・・仮定
2，﹁R・・・・・・・・・・・・・仮定
3，P・・・・・・・・・・・・・・仮定
4，P → R・・・・・・・・・・・・1より∧除去
5，R・・・・・・・・・・・・・・3，4より→除去
6、矛盾・・・・・・・・・・・・・2と5より
7，¬P・・・・・・・・・・・・・3と6より¬導入
8，Q・・・・・・・・・・・・・・仮定
9，Q → R・・・・・・・・・・・・1より∧除去
10，R・・・・・・・・・・・・・・8と9より→除去
11，矛盾・・・・・・・・・・・・10と2より
12，¬Q・・・・・・・・・・・・・8と11より¬導入
13，﹁ P ∧﹁ Q・・・・・・・・・・7と12より∧導入
14，﹁R→（﹁ P ∧﹁ Q）・・・・・2と13より→導入
15，((P → R) ∧ (Q → R))→(﹁R→(﹁ P ∧﹁ Q))・・・1と14より→導入
271:１３２人目の素数さん
22/06/03 23:07:56.98 lGR4JKZh.net
6の矛盾も11の矛盾もnot Rのやつですか？
272:１３２人目の素数さん
22/06/03 23:11:02.45 lGR4JKZh.net
ごめんなさい自分でも何言ってるか分からなかった
273:１３２人目の素数さん
22/06/03 23:19:39.13 d5fRiSJT.net
>>262
()がつく仮定の番号が分からないのですが何でしょうか
274:１３２人目の素数さん
22/06/03 23:27:00.79 iEs4o4/V.net
((P → R) ∧ (Q → R))が仮定1
﹁ Rが仮定2
Pが仮定3
Qが仮定4
で合ってますか？
275:１３２人目の素数さん
22/06/03 23:33:34.80 IU/y62w/.net
>>260
なんで？というのはつまり必ずしも成立しないという意味ですか？
成立するという言葉がまずかったのかな
直観主義論理は排中律を受け入れないだけで、帰納法を受け入れないわけではないと理解してるのですが、これは間違ってますか？
276:１３２人目の素数さん
22/06/04 03:51:33.06 RI91PHM7.net
>>267
俺の知ってる帰納法の証明だと排中律ていうか背理法使ってるけどな
帰納法
P(1)∧∀n∈N(P(n)→P(n+1))→∀n∈N(P(n))
277:１３２人目の素数さん
22/06/04 04:02:17.59 ULi2R9Rk.net
変数 x1, x2,x3, ... すべて0以上の整数とする。
今、 zの目標値を
・ z_target = z_t = 1240
とする。
また、 zの実効値 z_effective = z_eff を以下のように変数x の組であらわす。
・ z_eff = A*x1 + B*x2 + C*x3.......
・z_eff は z_t よりも大きくなければならない。
・また、そのうちでもっとも小さいzの値をzの実効上の最適値とする。
Q.1 z_eff = 120*x1 + 180*x2
この時、実効上の最適値 z_eff の値と その時の (x1,x2) を求めよ。
Q.2 z_eff = 120*x1 + 180*x2 + 211*x3
この時、実効上の最適値 z_eff の値と その時の (x1,x2,x3) を求めよ。
補足: Q.1 は高校レベル？ の1変数の操作にして解けると思うけど
Q2 は多分、高校レベルじゃ無理ぽ！？
278:１３２人目の素数さん
22/06/04 04:20:25.24 RI91PHM7.net
証明
P(1)∧∀n∈N(P(n)→P(n+1))∧∃n∈N(￢P(n))→人
279:１３２人目の素数さん
22/06/04 07:16:10.75 j+0F4bbH.net
>>270
言われてみるとたしかに…
自然数全体の集合Nに関する命題P(n)について、帰納法は全てP(n)か¬P(n)かを言ってることになりますね…
Curry-Howar
280:d同型対応の文献で、直観主義一階述語論理を帰納法が成立するよう拡張する部分の説明を勘違いしました つまり帰納法が成立するのはあくまで拡張であって、本来の直観主義論理ではないということですか
281:１３２人目の素数さん
22/06/04 07:38:12.77 cX/jTGyz.net
>>270
これは何？
これは帰納法の証明？
帰納法って証明できるん？
282:１３２人目の素数さん
22/06/04 08:12:01 GOI5W0c/.net
完全に構成的なら限定算術なんて分野は存在しなくなるよな
283:１３２人目の素数さん
22/06/04 10:20:30.97 RI91PHM7.net
>>272
対偶法
(￢Q→￢P)→(P→Q)
証明
P∧￢Q∧(￢Q→￢P)→P∧￢P→人
P∧(￢Q→￢P)→￢￢Q→Q
(￢Q→￢P)→(P→Q)
284:１３２人目の素数さん
22/06/04 10:28:25.80 RI91PHM7.net
>>271
P(1)∧∀n∈N(P(n)→P(n+1))∧∃n∈N(￢P(n))→人
P(1)∧∀n∈N(P(n)→P(n+1))→￢∃n∈N(￢P(n))→∀n∈N(￢￢P(n))
（DNE）→∀n∈N(P(n))
と思ったのだが
無限の証明を許す無限論理だと
P(1)∧(P(1)→P(2))∧(P(2)→P(3))∧…∧(P(n)→P(n+1))∧…→P(1)∧P(2)∧P(3)∧…∧P(n)∧…
でいいのかも？
285:１３２人目の素数さん
22/06/04 10:29:35.08 RI91PHM7.net
>>271
>本来の直観主義論理ではない
ブラウワーはおそるらく無限に長い証明は駄目って宣うんじゃなかろかなあ
286:１３２人目の素数さん
22/06/04 10:32:41.47 RI91PHM7.net
あと
>>275
>￢∃n∈N(￢P(n))→∀n∈N(￢￢P(n))
のところ
￢(P∨Q)→￢P∧￢Q
からきてるけど
もしかしたらたしかこれも排中律必要だったとかも？
287:１３２人目の素数さん
22/06/04 10:37:21.63 RI91PHM7.net
>>277
>￢(P∨Q)→￢P∧￢Q
P∧￢(P∨Q)→(P∨Q)∧￢(P∨Q)→人
￢(P∨Q)→￢P
Q∧￢(P∨Q)→(P∨Q)∧￢(P∨Q)→人
￢(P∨Q)→￢Q
￢(P∨Q)→￢P∧￢Q
ここはいらんかったわ
288:１３２人目の素数さん
22/06/04 10:39:21.14 KVkX7y8y.net
>>274
イヤ、じゃなくて>>270は帰納法を“証明”してるの？
289:１３２人目の素数さん
22/06/04 10:59:30.01 RI91PHM7.net
>>279
>>275
分からなかったらイイヤ
290:１３２人目の素数さん
22/06/04 11:23:02.20 bupIrhY3.net
”ペアノの公理”なんだから証明できないやろ？
291:１３２人目の素数さん
22/06/04 11:30:24.96 RI91PHM7.net
>>281
ZFで先にNを作っておいてそれが公理を満たすって流れなのでは？
292:１３２人目の素数さん
22/06/04 12:05:14.89 zUPP7e2C.net
リーマンの再配列定理(条件収束数列は和交換で任意の値に収束させられる)がありますが
リーマンゼータにでてくる、収束しない級数も任意の値に収束させられるとおもうのですが違いますか? 解析接続でつかう関数を別にすれば
リーマンゼータは物理でも使われますが、
リーマンゼータがたまたま良く研究されてたので、物理で使われたのか、リーマンゼータで計算した値が正しいからこれなんですか?
1+2+3+4+… - Wikipedia
一見するとこの級数が意味のある値を持つことは全くないように思われるが、これに数学的に意味のある値を結びつける方法があり、そうして得られた値は複素解析や、物理学における場の量子論、特に弦理論などの分野において応用がある。
様々な総和法を用いることで、上記のごとき発散級数にさえ有限な数値を割り当てることができ、特にゼータ関数正規化やラマヌジャン総和法では-1/12 を値として割り当てる。
293:１３２人目の素数さん
22/06/04 12:48:44 kfulOg92.net
>>282
ZFの中で自然数作ってそれがペアノ算術の公理満たすって話はならそりゃそうだけど、それならそれで>>270は証明になってないのでは？
294:１３２人目の素数さん
22/06/04 13:01:50.58 RI91PHM7.net
>>284
NがP(1)∧∀n∈N(P(n)→P(n+1))→∀n∈N(P(n))を満たすことを示すには
必然的に
P(1)∧∀n∈N(P(n)→P(n+1))∧∃n∈N(￢P(n))→人
を示すことになるんじゃないの？
でそこではDNE使うと思うので直観主義論理じゃだめじゃないかってことだ
295:けど
296:１３２人目の素数さん
22/06/04 13:11:00.23 RI91PHM7.net
ZFで作ったN={0,1,2,…}だと
部分集合（B）に最小値（∩B）が存在することと
0以外のnに前者（n=m∪{m}）が存在することが証明できて
それが
P(1)∧∀n∈N(P(n)→P(n+1))∧∃n∈N(￢P(n))→人
を示すことになるて流れで
297:１３２人目の素数さん
22/06/04 13:12:14.25 kfulOg92.net
>>285
イヤ、公理的集合論の中でのωの定義はa≦bを
a≦b :⇔ a=b or a∈b
で定義して
aが順序数:⇔(a,≦)がwell ordered set
と定義してωの定義は最小の無限順序数として定義する
このωぎペアノの公理を満たすのはφが
φ(0)∧φ(x)→φ(x+1)
を満たす述語のとき
w' = { x∈ω | φ(x) }
とすればω'は順序数かつ無限集合であるからωの最小性よりω=ω'
なんじゃないの？
298:１３２人目の素数さん
22/06/04 13:13:15.34 RI91PHM7.net
ああこちらのNはN={1,2,3,…}
ZFのNと0が入る入らないが違う
299:１３２人目の素数さん
22/06/04 14:44:14.47 j+0F4bbH.net
>>287
>w' = { x∈ω | φ(x) }
>とすればω'は順序数かつ無限集合であるからωの最小性よりω=ω'
調べてみるとこれは、
ω'がωより小さければωの最小性に矛盾する、よってω=ω'
という最小性を使った背理法が帰納法に紛れ込んでいると
言われているようです
300:１３２人目の素数さん
22/06/04 14:52:48.21 lN5GxstC.net
>>289
イヤ
ωの定義が
0∈ω、x∈ω→x+1∈ω、∀ω'(0∈ω'、x∈ω'→x+1∈ω')→ ω⊂ω')
でここ背理法関係ありません
301:１３２人目の素数さん
22/06/04 15:19:39 j+0F4bbH.net
>>290
すみません、>>289は注意しないと背理法が紛れ込むという文脈のようでした
基礎知識足りてないのでもう黙っときます…
302:１３２人目の素数さん
22/06/04 18:32:07.46 36zoZw+O.net
>>270
P(1)∧∀n∈N(P(n)→P(n+1))∧∃n∈N(¬P(n))→人
303:１３２人目の素数さん
22/06/04 18:38:28.86 36zoZw+O.net
>>270
P(1)∧∃n∈N(¬P(n))→∃n∈N(P(n)∧¬P(n+1))
が論理だけで証明できますか？
だったら帰納法は公理として必要ないですね
304:１３２人目の素数さん
22/06/04 18:44:36.61 36zoZw+O.net
>>267
古典論理でも数学的帰納法は証明できません
一方直観主義論理で数学的帰納法を公理として
追加しても排中律は証明できません
305:１３２人目の素数さん
22/06/04 18:57:42.02 GOI5W0c/.net
>>294
最初の方は当たり前
論理学で自然数論が展開できたらおかしい
306:１３２人目の素数さん
22/06/04 19:20:28.90 Pmn+9eta.net
背理法って、設定した仮定から帰結された結論が誤っていれば、
設定した仮定が誤っている、という論法のようだけど
誤った仮定から正しい結論を導くことも可能ではないでしょうか？
307:１３２人目の素数さん
22/06/04 19:37:28.18 RI91PHM7.net
>>294,295
>>287で良いんじゃ無いの？
308:１３２人目の素数さん
22/06/04 19:38:45.37 RI91PHM7.net
>>296
論理式で書いて
背理法を書くと
(￢P→人)→P
309:１３２人目の素数さん
22/06/04 19:46:42.71 GOI5W0c/.net
>>297
それは集合論からペアノ数論が展開できるという話
310:１３２人目の素数さん
22/06/04 20:00:17.16 RI91PHM7.net
>>299
それでいいんじゃ無いのってことだけど
論理学だけで帰納法証明できるわけでないってことでしょ？
素朴なイメージのNで背理法で帰納法証明するのも
Nがどういうものかイメージがあってのこと
厳密にするなら>>287で良かろうという話で
P(0)∧∀n∈ω(P(n)→P(n+1))→∀n∈ω(P(n))
が証明されたってことでは？
311:１３２人目の素数さん
22/06/04 22:21:10.01 JKh2dhS3.net
R^nの部分集合Sがデカルト積であることを示すにはどうすればいいですか？
312:１３２人目の素数さん
22/06/04 22:45:33.64 IuMYTp6H.net
示すことはできません
313:１３２人目の素数さん
22/06/05 02:19:07.04 72b1xwJa.net
>>296
>背理法って、設定した仮定から帰結された結論が誤っていれば、
>設定した仮定が誤っている、という論法のようだけど
それは違くて
(P→人)→￢P
は背理法でなくてただの否定の定義（￢P≡P→人）
背理法は
(￢P→人)→P
で二重否定の除去と同値
>誤った仮定から正しい結論を導くことも可能ではないでしょうか？
言いたいことが分からないので
論理式で書いて欲しい
314:１３２人目の素数さん
22/06/05 02:21:56.49 72b1xwJa.net
その上で
背理法とどう関係する疑問なのかも説明して欲しい
315:１３２人目の素数さん
22/06/05 04:50:22.09 72b1xwJa.net
>>287
>aが順序数:⇔(a,≦)がwell ordered set
これだと{0,2}も順序数？そう定義すると最小はどう定義する？
{0,2,4,6,…}の方がある意味小さいけど
普通はx∈y∈a→x∈aかつ∈(<)についてwell orderedだと思うけど
>φ(0)∧φ(x)→φ(x+1)
>を満たす述語のとき
>w' = { x∈ω | φ(x) }
>とすればω'は順序数かつ無限集合
ω'が順序数であることの証明は
well orderedだけならωの部分集合だからいいけれど
x∈y∈ω'→x∈ω'も必要なら
y∈ω'からφ(y)は真だけどx∈y(x<y)のxについてφ(x)が真であることに背理法は使わないかな？yが有限回（y回）で0から+1で届く（y∈ω'⊂ωだから）から大丈夫かな？
こうしたらどうかな
φを
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))
を満たす述語として
ω''={y∈ω|∀x∈y(φ(x))}
とするとx∈y∈ω''→x∈ω''も言えるから順序数かつ無限公理を満たしてω''=ωになるし
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))→∀x∈ω(φ(x))
のタイプの帰納法を成立させることになるし
316:１３２人目の素数さん
22/06/05 04:59:32.87 72b1xwJa.net
>>305
>ω''={y∈ω|∀x∈y(φ(x))}
>とするとx∈y∈ω''→x∈ω''も言えるから順序数かつ無限公理を満たしてω''=ωになるし
>∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))→∀x∈ω(φ(x))
φの条件から
ω''={y∈ω|∀x∈y(φ(x))}⊂ω'={y∈ω|φ(y)}
なのでωの最小性より
ω⊂ω''⊂ω'⊂ω
で
ω=ω''=ω'
なので
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))→∀x∈∀y∈ω(φ(x))→∀x∈ω(φ(x))
317:１３２人目の素数さん
22/06/05 07:23:03.87 hx8L9kSl.net
【鉄緑】鉄緑会（東京限定）情報交換
ｽﾚﾘﾝｸ(ojyuken板:35番)
35 名前：実名攻撃大好きＫＩＴＴＹ[] 投稿日：2022/06/05(日) 07:17:06.43 ID:2ieTF67y0
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
318:１３２人目の素数さん
22/06/05 09:05:01.91 7zPiOD96.net
>>287
直観主義集合論使ってもええけど
選択入れたら排中律、証明できてまうで
ま、今では古典論理でもCurry=Howard成立するって
分かったから直観主義論理に固執せんけどな
319:１３２人目の素数さん
22/06/05 11:14:23.35 72b1xwJa.net
>>305
>∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))→∀x∈ω(φ(x))
>のタイプの帰納法を成立させることになるし
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))
が成立しているときy=0={}については∀x∈{}(φ(x))=∀x(x∈{}→φ(x))は真なので∀x∈0(φ(x))→φ(0)が真とはすなわちφ(0)が成立することであるし
n∈ωについて∀x∈n+1(φ(x))→φ(n)は真なので
φが
∀n∈ω(φ(n)→φ(n+1))
を満たしていれば
∀n∈ω(∀x∈n+1(φ(x))→φ(n+1))
も満たすので
φが
φ(0)∧∀n∈ω(φ(n)→φ(n+1))
を満たしていれば
(∀x∈0(φ(x))→φ(0))∧∀n∈ω(∀x∈n+1(φ(x))→φ(n+1))
すなわち
∀n∈ω(∀x∈n(φ(x))→φ(n))
も満たすから
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))→∀x∈ω(φ(x))
のタイプの帰納法が成立するとき
φ(0)∧∀n∈ω(φ(n)→φ(n+1))→∀n∈ω(φ(n))
のタイプの帰納法も成立する
320:１３２人目の素数さん
22/06/05 11:21:54.59 72b1xwJa.net
φ(0)∧∀n∈ω(φ(n)→φ(n+1))→∀n∈ω(φ(n))
のタイプの帰納法も成立するとき
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))→∀x∈ω(φ(x))
のタイプの帰納法も成立すると思うけど
どう示せば良いのかよく分からないや
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))
が成立しているとき
∀n∈ω(φ(n)→φ(n+1))
も成立することがいえればいいんだろうけど
（φ(0)≡∀x∈0(φ(x))→φ(0)なのでφ(0)は成立する）
321:１３２人目の素数さん
22/06/05 12:25:04.87 72b1xwJa.net
なんか
n∈ωによって異なる長さの証明ってのが無限論理みたくてちょっといや
ω無矛盾とかもこの違いを言っているわけだし
322:１３２人目の素数さん
22/06/05 16:46:26.61 p6+O/n5w.net
双対空間がよくわかりません
これって単なる座標変換のことかと思ってるんですがあってます？
323:１３２人目の素数さん
22/06/05 18:05:52.38 lwOYlRry.net
空間が座標変換とはどういう意味？
汎関数の空間でしょ
324:１３２人目の素数さん
22/06/05 20:10:23.47 p6+O/n5w.net
>>313
反変ベクトル空間とか共変ベクトル空間のようなものですか？
325:１３２人目の素数さん
22/06/06 08:44:31.62 4PlQ6agd.net
>>314
はい共変ベクトルの空間です
そしてごめん関数空間を念頭において汎関数とかいっちゃったけどただの係数体への線形写像の空間やね
326:１３２人目の素数さん
22/06/06 09:27:35.90 djra2yDV.net
>>258
要するに直観論理は数学的議論に使うには貧弱過ぎるということね。
327:１３２人目の素数さん
22/06/06 14:19:33.93 mWq4XJ3O.net
>>315
ありがとうございます
328:１３２人目の素数さん
22/06/06 21:33:02.35 XqWNWzHh.net
>>316
さすがにそれは乱暴すぎると思うよ
329:１３２人目の素数さん
22/06/06 23:11:57.71 wIH0wz2s.net
>>316
埋め込み定理があるから
古典論理の立場からすれば
それほどの違いは無いかと
330:１３２人目の素数さん
22/06/06 23:25:31 cbK0ElPT.net
>>316
だが現状の計算機言語は基本有限の立場だ。
いちばん実用的ともいえる。
331:１３２人目の素数さん
22/06/07 21:20:29.96 WhGXTET+.net
カリーハワード同型って
結局のところ
P→Q
が写像（プログラム言語での関数）と見なせて
MPはその適用るってことしか言ってないよな
332:１３２人目の素数さん
22/06/08 10:05:38.23 f6HECsSR.net
これの証明教えてください( ; _ ; )
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
333:１３２人目の素数さん
22/06/08 10:21:44.36 WM86ikcQ.net
f(x) = - [ -x]で成立せんやろ
334:１３２人目の素数さん
22/06/08 12:36:09.95 Mv3yPLyj.net
>>322
デルタ関数の表現の一つである
δ(x)＝lim[t→+0](1/π)*{t/(x^2＋t^2)}
を使うと示せます
335:１３２人目の素数さん
22/06/08 13:30:57.62 4nQNYJvJ.net
テスト関数の空間がなんでもいいなら成立せんやろ
336:１３２人目の素数さん
22/06/08 14:28:16.34 Mv3yPLyj.net
いちゃもんつける前に答の本質部分を書けよ無能
337:１３２人目の素数さん
22/06/08 15:59:14.04 cP2hrzsC.net
>>322
失礼しました、これだけでは上手くいかないですね…
f(x)は[a,b]上連続です、よろしくお願いします
338:１３２人目の素数さん
22/06/08 16:15:51.65 cP2hrzsC.net
>>324
ありがとうございます
色々調べてみましたがデルタ関数がよく分からなくて理解できませんでした
学部1年生なので色々至らずすみません
339:１３２人目の素数さん
22/06/08 17:16:58.53 Mv3yPLyj.net
δ関数がわからないということがわかったのであれば、調べれば良いのでは。
340:１３２人目の素数さん
22/06/08 21:41:51.86 iBKQRksn.net
間違えるので式変形を手でやりたくないです
式変形チェッカーとか式変形してくれるソフトないでしょうか
できれば無料で
341:１３２人目の素数さん
22/06/08 21:44:14.09 uhdD1weu.net
をるふらむあるふぁ？
342:１３２人目の素数さん
22/06/08 22:02:11.54 iBKQRksn.net
みてみます
ありがとうございます
343:１３２人目の素数さん
22/06/09 10:43:06.81 4R55Bhqd.net
この問題分かる？
（問題）太郎は三郎の父である。三郎は花子の父である。
それゆえ、花子は太郎の孫である。
この演繹の論理定項を抜き出せ。
344:１３２人目の素数さん
22/06/10 07:31:39.70 oBqML+gz.net
>>333
意味分からん
345:１３２人目の素数さん
22/06/10 10:25:43.55 hKDKVRiL.net
連続関数は原始関数存在しますが不連続関数は全て原始関数は存在しないと言う事でいいですかね？
346:１３２人目の素数さん
22/06/10 10:56:08.46 xtZHle0v.net
f(0) := 0
f(x) := 2*x*sin(1/x) - cos(1/x) for x ∈ [-1, 0) ∪ (0, 1]
と f を定義すると
F(0) := 0
F(x) = x^2 * sin(1/x) for x ∈ [-1, 0) ∪ (0, 1]
は f の原始関数になるが、 f は x = 0 で不連続。
347:１３２人目の素数さん
22/06/10 17:06:04.50 4B6IeVza.net
>>336
おお素晴らしい！
有り難うございます！
348:１３２人目の素数さん
22/06/10 21:14:23.76 w/5IiG0f.net
A, Bはn×nの正方行列
Sは集合{1,...,n}のべき集合
s⊂Sに対してA_sとB_sはsに含まれる行と列を取り出した小行列 (たとえばs={1,2}なら、A_sはAの1行目2行目、1列目2列目からなる2×2の行列)
s'はSの補集合
とした場合に、
Σ_{s⊂S} det(A_s) det(B_{s'})
ってnの多項式�
349:條ﾔで計算できますか？ または、別のシンプルな形に書き換えられたりしますか？
350:１３２人目の素数さん
22/06/10 21:18:54.60 w/5IiG0f.net
s'はSの補集合 →s'はsの補集合
です
351:１３２人目の素数さん
22/06/10 22:18:08.28 Ix7t4aeS.net
係数環によるやろ
係数環が体に埋め込まれるケースとかならいけるけどそうでないなら無理やろ
352:１３２人目の素数さん
22/06/10 22:34:12.20 w/5IiG0f.net
>>340
実数または複素数で考えてるのですが、もし計算できるなら計算方法教えていただけると嬉しいです
353:１３２人目の素数さん
22/06/10 22:43:22.11 KEkGsbeO.net
ハルモスのの言葉を思い出した。応用数学者から質問を受けた経験から得た教訓。
Whatever you do, don't solve the problem you're asked about.
Don't answer the client's question, but, instead, help him to formulate it.
354:１３２人目の素数さん
22/06/10 23:54:51.19 62TLg84o.net
結果それdet(A+B)計算してるだけちゃうの？
355:１３２人目の素数さん
22/06/11 00:11:54.78 0ORewrJk.net
>>343
？
356:１３２人目の素数さん
22/06/11 00:15:32.49 S/8vfUle.net
行列A
wx
yz
と
行列B
WX
YZ
で>>338の定義で考えると
(wz-xy) +wZ+Wz + (WZ-YZ)
だけど
det(A+B) =(w+W)(z+Z) - (x+X)(y+Y)
とは違う
357:１３２人目の素数さん
22/06/11 00:21:28.60 0ORewrJk.net
(a11+b11)(a22+b22)-(a12+b12)(a21+b21)
≠(a11a22-a12a21)1+(a11b22)+(a22b11)+1(b11b22-b12b21)
358:１３２人目の素数さん
22/06/11 01:00:48.37 3uNYTIr/.net
あらホント
んなに甘くないな
359:１３２人目の素数さん
22/06/11 01:02:17.90 3uNYTIr/.net
まぁしかしとりあえず列変形で値が不変なのは当たり前だからそれでなんとかなりそうではある
360:１３２人目の素数さん
22/06/11 01:07:26.68 3uNYTIr/.net
あれ？行変形でも不変かな？
だったらこの手の変形の標準形が見つかってるからそれでいけるはずだけど
361:１３２人目の素数さん
22/06/11 06:31:48.46 9nEwS8vl.net
どういう流れから生じた問題なのか知りたい。
大体の場合知りたいことと問題の設定がズレている。
362:１３２人目の素数さん
22/06/11 11:37:39.60 8wPbJNwa.net
>>333
∧
363:１３２人目の素数さん
22/06/11 15:57:25.27 MKUwp4cU.net
実数xおよび自然数nが与えられたとき、
Σ(k=1,n-1)[x+k/n]=[nx]
が成り立つ事を証明せよ。
解答で
x＝m+a/n(0≦a<n,[a]＝u)と置いて解いてるのですが実数xに対してこう置いても問題ないのはなぜですか？
364:１３２人目の素数さん
22/06/11 16:56:00.17 eXbdoopC.net
順にｍを決めてａをｎ（ｘ－ｍ）とすればいい。
あと問題がおかしい。
365:１３２人目の素数さん
22/06/11 17:30:08.03 JMskhT+z.net
距離空間の完備化で、もとの空間が完備化した空間の中で稠密になります。この性質をなぜ完備化の条件に課すのですか？
単にもとの空間を完備にするだけではだめなんですか？
366:１３２人目の素数さん
22/06/11 17:34:57.14 S8pZhzAs.net
x = q + r/n + ρ(ρ ∈ [0,1) )、x₀= q + r/nとすれば
x→x₀としても左辺も右辺も値は変わらない
367:１３２人目の素数さん
22/06/11 18:40:37.11 JMskhT+z.net
距離空間Sの完備化S*の定義：
(1) S*は完備空間である。
(2) S*⊃Sである。
(3) S*の真部分集合は完備ではない。
この定義では駄目ですか？
368:１３２人目の素数さん
22/06/11 18:50:14.15 9nEwS8vl.net
>>356
「Sを含む最小の完備空間」っていう定義が既にあって、それと同値。
369:１３２人目の素数さん
22/06/11 19:06:00 eXbdoopC.net
駄目。
370:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:01:29.75 tIuKg9t5.net
>>356
＞(3) S*の真部分集合は完備ではない。
一点集合も駄目となるとどうしようもねえなこれ
371:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:09:12.89 JMskhT+z.net
距離空間Sの完備化S*の定義：
(1) S*は完備空間である。
(2) S*⊃Sである。
(3) S*の真部分集合でSを含むものがあればそれは完備ではない。
この定義では駄目ですか？
372:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:09:49.07 JMskhT+z.net
>>359
なるほど。
>>360
ではどうですか？
373:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:15:45.71 9nEwS8vl.net
ID:JMskhT+zは何がしたいのだろう？
何に拘っているんだろう？
374:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:24:48.96 JMskhT+z.net
Sを含む最小の完備空間S*をSの完備化と定義したいのですが、それだと駄目なので、
>>360
ではどうかという質問です。
375:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:36:24.47 9nEwS8vl.net
駄目じゃないよ
Sが一点集合ならSの完備化はS自身で、その真部分集合はSを含まない
376:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:50:07.36 tIuKg9t5.net
「Sの完備化=Sを含む最小の完備空間」は正しい
>>356の駄目なところは「Sに含まれる完備空間が存在しない」という条件を与える(3)
というか元々の>>354見るに完備性と稠密性の定義がわかってないようにしか見えん
377:１３２人目の素数さん
22/06/11 21:12:49.26 JMskhT+z.net
「Sの完備化=Sを含む最小の完備空間」は正しい
S=[0,1)とする。
S1*=[0,1]はSの完備化
S2*=[0,1)∪{2}はx∈[0,1)に対してd(x,2)=|x-1|, d(2,2)=0と定義すれば、Sの完備化
S1*⊂S2*でもS2*⊂S1*でもないので、最小の完備化は存在しない。
378:１３２人目の素数さん
22/06/11 21:19:19.23 X98j0fLe.net
だからホントにちゃんと理解するにはuniversalityを勉強しないとダメ
379:１３２人目の素数さん
22/06/11 21:26:29.58 9nEwS8vl.net
距離を変えたらその完備化が変わるのは当たり前だろ。
馬鹿を相手にしてたのか、あ～あ。
380:１３２人目の素数さん
22/06/11 21:28:30.99 tIuKg9t5.net
>>368
これが松坂くんクオリティだ
どんまい
381:１３２人目の素数さん
22/06/11 22:38:29.58 6j4r5+Y4.net
可分な距離空間の位相同型類の種類は連続濃度です
可分な位相空間の位相同型類の種類は自明な位相空間だけ考えるだけでもずっと大きい事が分かります
可分なハウスドルフ空間やT0空間、T1空間の位相同型類の種類の濃度はどうなるのでしょうか
382:１３２人目の素数さん
22/06/11 22:50:47.16 KxIQFZgd.net
>>370
> 可分な距離空間の位相同型類の種類は連続濃度です
え？
そんなのどうやって証明するんですか？
383:１３２人目の素数さん
22/06/11 23:06:23.03 AFXBCBw8.net
可分だから可算個の稠密集合とってその間の距離関数作ってでなんとなく連続濃度^可算になりそうではあるけど
例えばこの構成で出てるやつは全部非同型とは限らないし
しかもコレで完全にパラメトライズされてる？
384:１３２人目の素数さん
22/06/12 02:13:44.42 oCkDVVCq.net
>>370
やっぱり嘘やろコレ
(m,n)∈ℕ²に対してℝ²の部分集合C(m,n)を中心(m+1/2,n+1/2)、半径1/2の円とする
0,1の無限列𝕒=aᵢに対して空間x(𝕒)を
x(𝕒) = ℝ×{0} ∪ (∪[i∈ℕ、a=1ᵢ1≦j≦pᵢ] C(2u,j)
と定め
385:る(ただしpᵢはi番目の素数) 例えば𝕒=1010101... だったらX(𝕒)は │◯◯ (𝕒₁=1 なのでp₁=2個の◯が繋がってる部分を持つ) │ │◯◯◯◯◯ (𝕒₃=1 なのでp₃=5個の◯が繋がってる部分を持つ) │ │◯◯◯◯◯◯◯◯◯◯◯ │ みたいな空間とする 違う列は違う空間の同型類を与えてコレらは全部非同形てとりあえずこの時点で連続体無限個ある さらに𝕒に対して実数r(𝕒)を r(𝕒)の小数第2i桁=1 iff 𝕒ᵢ=1 r(𝕒)の小数第奇数桁=0 で定めてℝ³の部分集合S(𝕒)を S(𝕒) = { ( r(𝕒), y,z ) | (y,z) ∈ X(𝕒) } と定める 次に01列の集合𝔸に対して空間X(𝔸)⊂ℝ³を X(𝔸) = ∪[𝕒∈𝔸]S(𝕒) で定める X(𝔸)の連結成分に含まれてるS(𝕒)にどんなものが入っているかで元の𝔸が完全に復元される、すなわち対応𝔸→X(𝔸)は01列の集合の冪集合からℝ³の部分空間の同型類への単射を与える ここでℝ³は可分距離空間だからその部分集合も可分距離空間(ソースwiki) すなわち可分距離空間の同型類の全体は少なくとも2^連続体濃度より大きい
386:１３２人目の素数さん
22/06/12 17:27:02.52 42RKVyuF.net
>>333
>>334
野矢「まったくゼロからの論理学」の中の問題？
哲学的論理学？
387:１３２人目の素数さん
22/06/12 22:14:01.97 27UMT7fG.net
X := {1, 2, …, n}
T := {S ∈ 2^(2^X) | S に属する集合の要素の数は奇数。S に属する任意の2つの集合の共通部分の要素の数は偶数。}
T に属する集合の中でその要素数が最大であるものの要素数を求めよ。
388:１３２人目の素数さん
22/06/13 00:04:40 EXC3bC0j.net
>>375
T := {S ∈ 2^(2^X) | S に属する集合の要素の数は奇数。S に属する任意の2つの集合の“相異なる”共通部分の要素の数は偶数。}
だとしてmax{ ♯S | S∈T } = 2^n
(証) Sが条件を満たすには任意のA∈Sに対して
A＼∪[B∈S,B≠A]B ≠ Φ
が必要
よってSの各元Aに対してA＼∪[B∈S,B≠A]B の元を選択する関数をとることができて明らかに単射
∴ ♯S≦2^n
389:１３２人目の素数さん
22/06/13 02:49:20.89 Vmhjqq7F.net
>>376
Sが条件を満たすには任意のA∈Sに対して
A＼∪[B∈S,B≠A]B ≠ Φ
になるのはなぜですか？
390:１３２人目の素数さん
22/06/13 02:56:56.21 Vmhjqq7F.net
S ∈ 2^(2^X)
すなわち、
S ⊂ 2^X
であり
#(2^x) = 2^n
なので、
＃S ≦ 2^n
は明らかです。
391:１３２人目の素数さん
22/06/13 03:00:58.24 Vmhjqq7F.net
>>375
解答がない場合には、解答を書き込みます。
392:１３２人目の素数さん
22/06/13 03:08:38.82 Vmhjqq7F.net
>>375
問題を訂正します：
X := {1, 2, …, n}
T := {S ∈ 2^(2^X) | S に属する集合の要素の数は奇数。S に属する任意の異なる2つの集合の共通部分の要素の数は偶数。}
T に属する集合の中でその要素数が最大であるものの要素数を求めよ。
393:１３２人目の素数さん
22/06/13 03:10:42.10 Vmhjqq7F.net
S := {{1}, {2}, …, {n}}
とすると、
S ∈ T
です。
よって、
答えは n 以上になります。
394:１３２人目の素数さん
22/06/13 03:27:35.27 UeeXzCMK.net
>>379
ここは質問スレであり、出題スレではない。
395:１３２人目の素数さん
22/06/13 07:38:32.42 Vmhjqq7F.net
正解である解答がない場合には、今日の夜に解答を書く予定です。
396:１３２人目の素数さん
22/06/13 07:47:20 GHa65NWZ.net
完備化で恥かいたから問題出して優越感に浸ろうとしてるのね
小学生かな？
397:１３２人目の素数さん
22/06/13 09:49:47.74 VnbOXQxy.net
しかも答え出てるのにな
人の証明はガダガタ言うくせに自分のつける証明は穴だらけでしかも今回に至っては結論そのもの間違ってるし
398:１３２人目の素数さん
22/06/13 10:08:37.85 7LdbCjEq.net
横からですまんが、こういうことを求めてるんじゃないか:
(Z/2Z)^n に内積入れてノルム1の互いに直交する元の数を数える。
答えは n
399:１３２人目の素数さん
22/06/13 10:57:18.43 1/0JqUXT.net
>>386
流石に𝔽₂係数の内積は退化してしまってるのでそこまで簡単には行かないけどその方針が楽やな
条件は
a⃗ᵢa⃗ᵢ=1、a⃗ᵢa⃗
400:１３２人目の素数さん
22/06/13 11:08:51.56 1/0JqUXT.net
途中で書いてしまった
a⃗≠0̅であったとしても(a⃗,a⃗)=0かもしれないのでn次元空間の互いに“直交”するベクトルの最大個数がnはそこまで自明ではない
けどその方針が見やすいな
401:１３２人目の素数さん
22/06/13 11:41:28.66 z0e6ctv1.net
内積というか行列のランクの問題のつもりじゃない？
rankA^TA=rankA
402:１３２人目の素数さん
22/06/13 11:54:54.71 JCdVpk9z.net
>>389
せやな
(𝕒ₖ)を
𝕒ₖ𝕒ₖ=1、𝕒ₖ𝕒ₗ=0
を満たす𝔽₂係数のn次元の列ベクトルがm組あったとして横に並べてn行m列の行列Aを作ればいいんやな
403:１３２人目の素数さん
22/06/13 13:24:07.96 QvHwF/Ow.net
Rみたいに、四則演算だけじゃなくてべき乗も定義された体ってなんか名前ついてる？
404:１３２人目の素数さん
22/06/13 13:37:01 yAXjnnZF.net
正解です。
Babai and FranklのLinear Algebra Methods in Combinatoricsのウォーミングアップ問題です。
405:１３２人目の素数さん
22/06/13 14:47:04.62 NeWUTx1A.net
>>392
正解どうこう言う以前にお前はそのクソみたいな性格なおせや
人の証明は細かいとこ重箱の隅つつくような話ばっかりして自分は平気で雑っい理論で「こうなんやろな」ですます議論重ねて挙げ句の果ての>>370
恥ずかしいないんか？
406:１３２人目の素数さん
22/06/15 08:09:07.27 26yVsFvx.net
A を n 次正方行列とする。
C := {A ∈ M_n(R) | det(A) = 0} は閉集合です。
C の他の幾何学的性質は何ですか？
407:１３２人目の素数さん
22/06/15 08:11:31.12 26yVsFvx.net
n ≧ 2 のとき C は4次元以上の空間です。
C の顕著な性質は何ですか？
408:１３２人目の素数さん
22/06/15 08:12:07.31 26yVsFvx.net
訂正します：
n ≧ 2 のとき C は4次元以上の空間の中の図形です。
C の顕著な性質は何ですか？
409:１３２人目の素数さん
22/06/15 08:29:01.74 26yVsFvx.net
R^3 の中の曲面が閉じているというのはどう定義するのでしょうか？
410:１３２人目の素数さん
22/06/15 08:36:23.42 14JE7iBS.net
>>394
ここは質問スレだ。出題スレではない。
411:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:24:35.50 Jc374dX3.net
まぁこの恥知らずなとこがコイツの数学力初めとした無能さの根源なわけなんだが
412:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:39:39.52 26yVsFvx.net
{(x_1, …, x_n) ∈ R^n | f_1(x_1, …, x_n) = 0, …, f_m(x_1, …, x_n) = 0}
が連結かそうじゃないかってどう調べるんですか？
413:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:44:20.10 QG64CxpQ.net
>>400
一般的な方法はないんじゃない？
414:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:46:19.93 26yVsFvx.net
S := {(x_1, …, x_n) ∈ R^n | f(x_1, …, x_n) = 0}
という図形の性質を調べたいとします。
f(x_1, …, x_n) = 0 の解たちがすべて分かったとして、その解たち（数字の組の集合）からどうやって S の幾何学的な性質を知ることができるのでしょうか？
415:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:52:12.79 QG64CxpQ.net
>>397
境界のない有界閉曲面？
416:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:53:41.87 QG64CxpQ.net
>>402
個別にどうやるかを考えるんじゃないかな
417:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:55:36.99 26yVsFvx.net
数学的に面白い理論を知りたいから数学を勉強するというのではなく、例えば、実数の定義や面積の定義や曲面の定義を
知りたいから数学を勉強するという人っていますかね？
418:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:56:34.70 26yVsFvx.net
>>401,403-404
ありがとうございます。
419:１３２人目の素数さん
22/06/15 18:50:09.46 rgakG9iD.net
秋山仁って日本国内で評価されてるんですか?
420:１３２人目の素数さん
22/06/15 19:05:36.79 QG64CxpQ.net
>>407
当たり前だろ
第一発見者ではないにせよ
正多面体の分割
421:の定理は 大いにビックリした
422:１３２人目の素数さん
22/06/15 19:32:10.15 OSH+lzQa.net
>>408
どんな定理ですか？
423:１３２人目の素数さん
22/06/15 20:33:50.02 izx+NJih.net
＞第一発見者ではないにせよ
第一発見者でないなら、学術的には評価に値しないじゃん
424:１３２人目の素数さん
22/06/15 21:13:32.58 QG64CxpQ.net
>>410
証明付けたのは彼
425:１３２人目の素数さん
22/06/15 21:55:44.70 TtdZqUj1.net
コレ？
URLﾘﾝｸ(www.enjoy.ne.jp)
426:１３２人目の素数さん
22/06/15 22:11:03.05 1pFxNw2F.net
未解決問題の証明なんて修論レベルでゴロゴロあるだろ
427:１３２人目の素数さん
22/06/16 22:26:35.73 t8sJQAHA.net
この式の証明図を書いていただきたいです
(P→Q∨R)→((Q→S)∧(R→S)→(P→S))
428:１３２人目の素数さん
22/06/17 00:15:04.66 1vAmlj5h.net
>>407
されてない
秋山仁と同列に扱われるとイラっとする数学者は多い
1年生がやりがち
429:１３２人目の素数さん
22/06/17 01:59:04.19 Un+Ku3Rt.net
1，P→Q∨R ・・・・・・・仮定
2，(Q→S)∧(R→S) ・・・仮定
3，p ・・・・・・・・・・仮定
4，Q∨R ・・・・・・・・1と3より→除去
5，Q ・・・・・・・・・仮定
6，Q→S ・・・・・・・・2より∧除去
7、S ・・・・・・・・・・5と6より→除去
8，R ・・・・・・・・・・仮定
9，R→S ・・・・・・・・2より∧除去
10，S ・・・・・・・・・8と9より→除去
11，S ・・・・・・・・・4と7と10より∨除去
12，ｐ→S ・・・・・・・3と11より→導入
13，(Q→S)∧(R→S)→(ｐ→S) ・・・2，12より→導入
14，(P→Q∨R)→((Q→S)∧(R→S)→(ｐ→S)) ・・・1，13より→導入
430:１３２人目の素数さん
22/06/17 15:17:43.87 6aqe6cMH.net
>>415
でも実際世界が大して振り向かない定理、概念を扱ってるような数学者も日本には多いよね
それどころかむしろ証明できてないものを出来たとしてしまった人達もいる
秋山仁とは違うなんて言える存命中の日本の数学者なんて指折りで数えられるくらいしかいない
431:１３２人目の素数さん
22/06/17 19:13:15.95 P27hnq19.net
松坂和夫著『集合・位相入門』
(S, O) を位相空間とする。
x ∈ S とする。
V(x) を x の近傍全体の集合とする。
pp.161-162
定理10
(Vi) すべての V ∈ V(x) に対して、 x ∈ V。
(Vii) V ∈ V(x) で V ⊂ V' （V' ∈ 2^S）ならば、 V' ∈ V(x)。
(Viii) V1 ∈ V(x)、 V2 ∈ V(x) ならば、 V1 ∩ V2 ∈ V(x)。
(Viv) 任意の V ∈ V(x) に対して、次の条件を満たす W ∈ V(x) が存在する：
W の任意の点 y に対して V ∈ V(y)。
定理11
(Vi)～(Viv) を満たす S から 2^S - {空集合} への関数 x → V(x) に対して、
V(x) が位相空間 (S, O) における x の近傍系となるような位相空間 (S, O) が一意的に存在する。
定理10って以下のように書いたほうがいいですよね？
(V0) すべての x ∈ S に対して、 V(x) は空集合ではない。
(Vi) すべての V ∈ V(x) に対して、 x ∈ V。
(Vii) V ∈ V(x) で V ⊂ V' （V' ∈ 2^S）ならば、 V' ∈ V(x)。
(Viii) V1 ∈ V(x)、 V2 ∈ V(x) ならば、 V1 ∩ V2 ∈ V(x)。
(Viv) 任意の V ∈ V(x) に対して、次の条件を満たす W ∈ V(x) が存在する：
W の任意の点 y に対して V ∈ V(y)。
定理11
(V0)～(Viv) を満たす S から 2^S への関数 x → V(x) に対して、
V(x) が位相空間 (S, O) における x の近傍系となるような位相空間 (S, O) が一意的に存在する。
432:１３２人目の素数さん
22/06/17 19:19:45.46 P27hnq19.net
S = {0, 1, 2, …, n-1}
に対して、(Vi)～(Viv)を満たすような関数 x → V(x) をすべて求めるPythonプログラムを作って、
S に入る位相の数を数えたのですが、最初答えが合いませんでした。
原因は、(Vi)～(Viv) を満たす S から 2^S への関数 x → V(x) をすべて求めていたため、
x に空集合を対応させるような関数も答えに含めていたためでした。
わざわざ分かりにくく書いた松坂和夫さんの意図は何でしょうか？
433:１３２人目の素数さん
22/06/17 20:45:11.09 pVq0H3YU.net
自分のケアレスミスを他人に責任転嫁するクズ
434:１３２人目の素数さん
22/06/17 22:23:47.50 Z65rUmul.net
(vi)も満たしてるのになんで空集合混じるんだよ
アホか
435:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:13:05.51 NOvhGjyV.net
>>416
仮定の番号もそれぞれ教えていただきたい
436:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:15:46.29 Xj+NER5+.net
>>421
は？
(V0)はV(x)が空集合ではないということなのだが？
437:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:16:41.10 Xj+NER5+.net
>>422
書いてるが？
438:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:20:42.65 CrgqlzS+.net
>>423
なんやその口の聞き方？
口の聞き方以外見るとこなかったけどそれも終わりかクズ
439:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:21:40.67 9eENwgzP.net
>>424
私は演繹"図"で書きたいので
440:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:28:16.87 62YgmL6J.net
例えば異なる形の仮定でも同じ推論図(∨E)で閉じることがあるでしょう？
その場合は同じ番号になるじゃないですか
QとRが同じとかそういうの知りたいです
441:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:33:20.87 ek9T52yp.net
多変量ガウス分布を
P({x_i})=C*exp(-1/2*Σ_i,j A_i,j*x_i*x_j)
としたときの二乗平均<x_i x_j>の計算がわかりません。
今、x_iは平均からのずれとして簡単化していて、行列Aは対称行列かつ固有値は全て正です。
ヒントとして直交変換をしてAを対角化すれば計算できるというのですがやり方が分かりません。
ちなみに答えは<x_i x_j>=(A^-1)_i,jです。
どなたか途中まででも大丈夫ですのでご教授くださいm(__)m
442:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:38:09.81 U0hglOqw.net
>>426
無能で偉そうなクズ
443:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:39:43.97 Xj+NER5+.net
>>425
はぁ
ホントに理解してないみたいだな
444:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:41:05.19 Xj+NER5+.net
>>427
>例えば異なる形の仮定でも同じ推論図(∨E)で閉じることがあるでしょう？
>その場合は同じ番号になるじゃないですか
具体例書いて
445:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:44:10.55 c0QhThwt.net
>>426
突然横槍入れてきてお前は誰なんだよこの無能クズ
446:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:44:37.94 c0QhThwt.net
間違えた
>>426じゃなくて>>429に対して言った
447:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:51:16.35 wnJ720ut.net
>>431
ごめんなさい
あなたに聞いてるんじゃねンだわ
448:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:53:12.21 f9emcFc/.net
>>428
そのヒントが正しいなら直交行列Uを
UᵗAU = diag(λ₁,λ₂,...λₙ)と選べば𝕩を変数の行ベクトルとして
U<𝕩ᵗ,𝕩>Uᵗ = diag(λ₁⁻¹,λ₂⁻¹,...λₙ⁻¹)になるんじゃない？
で
<𝕩ᵗ,𝕩> = Uᵗ diag(λ₁⁻¹,λ₂⁻¹,...λₙ⁻¹)U = A⁻¹となるのではないかと
449:１３２人目の素数さん
22/06/17 23:54:52.28 f9emcFc/.net
>>430
なんやカス
お前がこの板でそんな口叩ける力ないのはもうみんな知っとるわ
そもそも>>418からの書き込みも能無し度満載やろがカス
450:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:00:52.45 Td60LNBN.net
>>431と松坂くんが同一だと思っちゃうのは半年ROMってろとしか言えんわ
451:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:01:54.82 Td60LNBN.net
>>430だったけど>>431も同じ人だからいいか
452:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:08:26.02 WugKaVjL.net
>>435
レスありがとうございます。
行列苦手で難しいです。最初の式が対角化なのはわかりました。次の
U<𝕩ᵗ,𝕩>Uᵗ = diag(λ₁⁻¹,λ₂⁻¹,...λₙ⁻¹)
になるのはどうしてでしょうか？
普通の二乗平均を計算する時に
<x^2>=∫dx x^2P(x)
のようにやると思いますが（ベクトルだと違うのですかね？）U,U^-1で挟んだときの式変形がわからないです。
453:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:21:30.45 xFPBUxAo.net
>>434
じゃ
>>431は誰に聞いてるの？
何も指定が無いんだけど
それと指定が有っても
別にそれが遵守されるわけではないがな
454:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:23:44.26 xFPBUxAo.net
>>436
結局この恥ずかしい
>>421
>(vi)も満たしてるのになんで空集合混じるんだよ
>アホか
がまるで見当違いの罵倒だとは理解できないのだね
455:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:31:50 khMb2Wmv.net
>>439
いや、それは結論から逆算してそうならないとダメって話
456:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:45:36 khMb2Wmv.net
>>439
とりあえず2行2列の場合なら
U<𝕩ᵗ,𝕩>Uᵗ
=U ∫(xy)ᵗ (x y) exp( -(xy)A(xy)ᵗ )dxdy Uᵗ
=∫U(xy)ᵗ (x y) U exp(- (xy)A(xy)ᵗ )dxdy
=∫( s t )ᵗ (s t) exp( -(s t )UᵗAU(s t )ᵗ )dsdt
=∫( s t )ᵗ (s t) exp(- (s t )diag(λ₁,λ₂)(s t )ᵗ )dsdt
=∫( s t )ᵗ (s t) exp( -λ₁s²-λ₂t²) dsdt
= diag(-λ₁⁻¹、λ₂⁻¹)
でコレnにするだけかな
457:１３２人目の素数さん
22/06/18 00:46:52 khMb2Wmv.net
あ、定数のズレは適当に補正して下さい
458:１３２人目の素数さん
22/06/18 01:13:19.99 WugKaVjL.net
>>443
n=2で確かめて同様にnのときもこう書けるってことですね、ありがとうございます！
459:１３２人目の素数さん
22/06/18 12:24:02 88/h3s+i.net
定理11の証明って結構難しくないですか？
斎藤毅さんが「閉包作用素や近傍系などによる位相の定義、およびそれらの、開集合系による定義との同値性」について
あえて扱わなかったと「参考書」のところに書いていますね。
難しいわりにどうでもいい話ということですよね。
『集合・位相入門』の難所はこのあたりと「位相の比較、位相の生成」の
ところあたりだと思いますが合っていますか？
定理10
(Vi) すべての V ∈ V(x) に対して、 x ∈ V。
(Vii) V ∈ V(x) で V ⊂ V' （V' ∈ 2^S）ならば、 V' ∈ V(x)。
(Viii) V1 ∈ V(x)、 V2 ∈ V(x) ならば、 V1 ∩ V2 ∈ V(x)。
(Viv) 任意の V ∈ V(x) に対して、次の条件を満たす W ∈ V(x) が存在する：
W の任意の点 y に対して V ∈ V(y)。
定理11
(Vi)～(Viv) を満たす S から 2^S - {空集合} への関数 x → V(x) に対して、
V(x) が位相空間 (S, O) における x の近傍系となるような位相空間 (S, O) が一意的に存在する。
460:１３２人目の素数さん
22/06/18 12:35:01 88/h3s+i.net
トポロジーの基礎 上下 単行本 – 2022/6/17
河澄 響矢 (著)
これって買ったほうがいいですかね？
461:１３２人目の素数さん
22/06/18 18:02:05.19 fKNkkiC8.net
>>446
与えられた定義から開核作用子 i を定義し、それが実際に開核作用子になっていることを証明し、
そして i から作られる位相 θ_i が求める位相になっていることを示すのが定石。
定理11の場合は、A⊂X に対して
i(A)：＝ { x∈X｜A∈V(x) }
と定義する。これが開核作用子になっていることを証明するのだが、ごく普通に証明できる。
次に、i から作られる位相 θ_i について、x∈X の θ_i に関する近傍系を n_{θ_i}(x) と置くとき、
n_{θ_i}(x)＝V(x) が成り立つことが、これまた普通に証明できる。
従って、この位相 θ_i は求める性質を満たす(存在性の証明がこれで終わる)。
一意性については、別の位相 θ が
∀x∈X s.t. n_θ(x)＝V(x)
を満たすとすると、n_{θ_i}(x)＝V(x)にも注意して
∀x∈X s.t. n_θ(x)＝n_{θ_i}(x)
となるので、θ＝θ_i となることがごく普通に証明できる。
462:１３２人目の素数さん
22/06/19 12:16:29.88 wD10mGCI.net
>>448
ありがとうございました。
463:１３２人目の素数さん
22/06/19 12:17:15.02 wD10mGCI.net
トポロジーの基礎 上下 単行本 – 2022/6/17
河澄 響矢 (著)
↑この本ですが、中身を確認せずに注文してしまいました。
464:１３２人目の素数さん
22/06/19 12:51:09.02 z9M0e1Rz.net
河澄響矢さんは大丈夫な人なのでしょうか？
465:１３２人目の素数さん
22/06/19 13:05:21.98 y+uuhDOR.net
幾何学用語の英語のrayは日本語の数学用語で何と呼ばれていますか？
端点が片方だけにあって矢印で表される直線のことですが。光線？
466:１３２人目の素数さん
22/06/19 13:10:02.56 y+uuhDOR.net
ーーーーーーーーー・・・・→∞
左に端点、右が無限に伸びる直線。
467:１３２人目の素数さん
22/06/19 13:13:00.19 RVM+XcDK.net
半直線。
468:１３２人目の素数さん
22/06/19 13:14:05.22 fBILhsD6.net
半直線の像ね
469:１３２人目の素数さん
22/06/19 13:15:52.15 fBILhsD6.net
輻（や）はどうかしら
470:１３２人目の素数さん
22/06/19 16:03:13.77 uE2VjJ3b.net
これだけ色々出てくるという事は標準的な訳はないって事ですな
471:１３２人目の素数さん
22/06/19 17:48:23.51 +MqTtwGz.net
>>455
それはアホなツッコミだと思う