22/08/02 21:18:20.38 XdN9uWcE.net
e^zはeの一つの定義を特殊値とする
べき級数として定義する。
例えばRudinの本はこのやり方を採用している。
本来はWeierstrass流であり、円周率もe^{iz}+1の
最小の正の零点として定義する。
1001:１３２人目の素数さん
22/08/03 00:28:42.85 jPCE0p4O.net
>>949
単にぴったり一致するからじゃないの？
1002:１３２人目の素数さん
22/08/03 00:52:20.36 xa6kyHcD.net
まぁe^zを多価関数とみなしたい場合が出てきたらその旨明記して使えばいいんじゃやいの？
単にそうすべき場面がほとんどないから使われないだけでしょ？
1003:１３２人目の素数さん
22/08/03 03:26:30.86 miPVTGIx.net
>>966
なら1^z=1とすればピッタリね
1004:１３２人目の素数さん
22/08/03 16:35:15.31 AGcJG1sk.net
>>単にぴったり一致するからじゃないの？
>>なら1^z=1とすればピッタリね
「ぴったり」と「ピッタリ」は
かなり意味が違うようだね
1005:１３２人目の素数さん
22/08/03 20:05:51.19 miPVTGIx.net
>>969
同じだケド？
1006:１３２人目の素数さん
22/08/03 20:48:46.25 22Dgj5ca.net
>>970
そう断言できるのは
966と968が自演であることの証拠と考えてよいか？
1007:１３２人目の素数さん
22/08/03 21:09:27.41 Lp+R2g1e.net
つまり966=969=968
1008:１３２人目の素数さん
22/08/03 21:48:50.80 miPVTGIx.net
>>971
はぁ
自演の必要ってあるのかｗ
1009:１３２人目の素数さん
22/08/03 21:52:56.22 miPVTGIx.net
>>969,971
e^zが一般の複素数aについてのa^zの定義と異なるのは
「ピッタリ一致するから」と>>966が書いていたから
それは実数関数と「ピッタリ一致する」という意味だと解釈
つまり1^z=1が実数関数1^xの解析接続として「ピッタリ一致」しているわけ
1010:１３２人目の素数さん
22/08/03 21:56:18.06 22Dgj5ca.net
>>974
そう解釈しているなら全く問題ない。
1011:１３２人目の素数さん
22/08/03 22:28:59.17 miPVTGIx.net
>>975
しかし複素函数の1^zは1ではなくて多価関数
1^z=1とすると間違いとされる
e^zとは書くべきでなくΣz^n/n!=exp(z)と書くべき
そしてe^zも多価関数を表すとするべき
工学でも物理でもe^xもあまり使わない
exp(x)が妥当だということが数学以外でのコンセンサス
1012:１３２人目の素数さん
22/08/03 22:57:46 22Dgj5ca.net
>>976
工学や物理学の都合もあるだろうが
数学者たちの感情を満足させるためには
EulerやWeierstrassらの記号法を残しておかねばならない
1013:１３２人目の素数さん
22/08/04 01:39:47 JNkykMa9.net
数学での複素表記 a+bi i:虚数単位
電気電子工学での複素表記 a+jb j:虚数単位 i:交流電流
1014:１３２人目の素数さん
22/08/04 02:13:18.03 2zMvcFob.net
>>976
どこから来てる自信か知らんが数学の話で工学や物理の人間が数学畑の人間に“こうすべき”などという言葉がはけるのがアンポンタン
1015:１３２人目の素数さん
22/08/04 06:19:38.37 oiFZFGDw.net
数理のウィングが狭くてみみっちい
1016:１３２人目の素数さん
22/08/04 08:08:51.12 iJDYaUtB.net
>>955,957
�
1017:りがとうございました．
1018:１３２人目の素数さん
22/08/04 09:13:47 cn+b/DZH.net
電気電子工学ではΩをオームと読む
1019:１３２人目の素数さん
22/08/04 10:08:54.00 6TVllEjA.net
そりゃ人名のOhmが元だし工学に限らず抵抗の単位をオメガなんて読むやつなんておらん
記号Ωを使った理由は知らんが
1020:１３２人目の素数さん
22/08/04 12:33:09.92 iJDYaUtB.net
松坂和夫著『解析入門下』
A を有界集合とする．
K_A を A の定義関数とする．
A ⊂ I なる区間 I をとるとき， K_A の I における上積分および下積分の値は， I によらず A によって一意的に定まる．
という内容の補題があります．
その証明のはじめの部分ですが，
「
I, J をともに A を含む区間とする．はじめに I ⊂ J である場合を考える．
その場合，上の右の図のように J を網状分割すれば， I 以外の長方形の部分では K_A = 0 であるから，
上積分，下積分はともに 0 に等しい．
」
などと書いています．
I の境界と A の共通部分が空集合でない場合には，松坂さんの論法は成り立ちません．
デリケートな議論をしているのに，なぜこんなにも不注意なのか全く理解できません．
1021:１３２人目の素数さん
22/08/04 12:47:12.51 iJDYaUtB.net
その後，
I, J をともに含む区間 K を作り，↑の結果を適用して，
K_A の I 上の上下積分と J 上の上下積分は等しいことを証明しています．
K はいくらでも大きな区間をとってもいいので，
I をその内部に含む J を考え， I を少し大きくした I' ⊂ J を考えて，
K_A の I 上の上下積分と I' 上の上下積分が等しいことを示せばいいですね．
I' を限りなく小さくすれば， K_A の I 上の上積分と I' 上の上積分の差はいくらでも小さく
なるのでこれらは等しいことが分かります．
1022:１３２人目の素数さん
22/08/04 12:48:46.06 iJDYaUtB.net
訂正します：
その後，
I, J をともに含む区間 K を作り，↑の結果を適用して，
K_A の I 上の上下積分と J 上の上下積分は等しいことを証明しています．
K はいくらでも大きな区間をとってもいいので，
I をその内部に含む J を考え， I を少し大きくした I' ⊂ J を考えて，
K_A の I 上の上下積分と I' 上の上下積分が等しいことを示せばいいですね．
I' を I に限りなく近づければ， K_A の I 上の上積分と I' 上の上積分の差はいくらでも小さく
なるのでこれらは等しいことが分かります．
1023:１３２人目の素数さん
22/08/04 13:05:17.14 ceKYIdZQ.net
また統失手帳持ちのアホか
1024:１３２人目の素数さん
22/08/04 13:14:51.48 iJDYaUtB.net
松坂和夫さんの『解析入門』シリーズは，全体としての統一感がないですよね．
一人の著者が書いた本とはとても思えません．
Walter Rudinの本と酷似している部分は既に確認済みです．
1025:１３２人目の素数さん
22/08/04 21:33:57.86 d/omH9Ei.net
>>979
いや
数学だけが過去に固執している
exp(z)を使うのがベスト
同様にして
1+2+3+…=ζ(-1)=-1/12
とか部外者を煙に巻くのもいかがなものかね
1026:１３２人目の素数さん
22/08/04 21:44:45.24 RodH6OOt.net
>>989
そういうアンポンタンな通俗の読み物ばっかり読んでキッチリした数学書読んでないからそんなアホなことがほざけるんだよバーカ
1027:１３２人目の素数さん
22/08/04 22:02:16.08 d/omH9Ei.net
>>990
おやおや
ζ関数はs>0であるときのζ(s)=1+2^(-s)+3^(-s)+…を解析接続することでζ(-1)の値を考えることができるようになるわけだが
それは1+2+3+…であるわけではない
あくまでs>0でのζ(s)を解析接続した複素函数のs=-1のときの値ζ(-1)にすぎない
1028:１３２人目の素数さん
22/08/04 22:14:02.10 ekAfvRNC.net
だな
1029:１３２人目の素数さん
22/08/04 22:18:59.53 RodH6OOt.net
だからそれが素人相手の通俗本だってんだよバーカ
1030:１３２人目の素数さん
22/08/04 22:39:45.38 d/omH9Ei.net
>>993
>素人相手の通俗本
だからそれを止めろっていっているのがワカラン金
1+2+3+…=-1/12
がまさにそれだ
止めるべき
1031:１３２人目の素数さん
22/08/04 22:41:20.73 T2kTsJyE.net
＞それは1+2+3+…であるわけではない
＞あくまでs>0でのζ(s)を解析接続した複素函数のs=-1のときの値ζ(-1)にすぎない
物理出身なら、アーベル総和法とかボレル総和法くらい知ってそうなもんだけど、
この人は総和法の概念を1つも知らないのかな。
まあ、アーベル総和法だと AΣ[n＝1～�
1032:Ⅹ n ＝＋∞ で、 ボレル総和法だと BΣ[n＝1～∞] n ＝＋∞ で、 結局は －1/12 なんて出てこないので例としては不適切だが、 ζ関数の解析接続で発散しない値が割り当て可能なら「ζ総和法」とでも名付けて 新しい総和法にすればいいだけ。それを例えば ζΣ[n＝1～∞] a_n と表記すれば、 ζΣ[n＝1～∞] n ＝－1/12 が厳密に成り立つわけで、このことにインチキな要素は1つもない。 Σ[n＝1～∞] n ＝ －1/12 と書いちゃったらインチキだけどね。
1033:１３２人目の素数さん
22/08/04 22:42:24.09 ekAfvRNC.net
>>993
がコンテキストを理解してないと思われ
1034:１３２人目の素数さん
22/08/04 22:53:03.82 RodH6OOt.net
アホか
書いてるレベルでせいぜい学部でもがいてるレベルのアンポンタンやとすぐわかるわ
そしてその程度のカスみたいな力しかないくせにその認識すらなく数学界に一言苦言申し上げるアフォ
高木とかセタとかとギロチ50歩100歩
1035:１３２人目の素数さん
22/08/04 22:55:56.38 SC4qu/ys.net
>>997
有効な反論がなくてワロタwww
オマエ知能低いだろ
1036:１３２人目の素数さん
22/08/04 22:57:15.92 ekAfvRNC.net
>>998
だな
1037:１３２人目の素数さん
22/08/04 22:57:43.66 SC4qu/ys.net
>>997
イライラwww
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