22/05/11 12:21:04.31 XjslyBJg.net
(x,y) := ( ||x||²+||y||²-||x-y||² )/2
101:１３２人目の素数さん
22/05/12 21:06:40.73 hcVULNQE.net
I(n)=d^n/dx^n, [A,B]=AB-BAと定義して
[I(n), x]=n・I(n-1)
となるらしいんですが証明ってできますか？
102:１３２人目の素数さん
22/05/12 21:47:54.18 VVdfMwmd.net
>>100
ライプニッツの法則
103:１３２人目の素数さん
22/05/12 21:52:14.08 I1e7nnfK.net
>>100
ライプニッツルール
[ln,x]f=ln(xf)-xlnf=(nl(n-1)f+xlnf)-xlnf=nl(n-1)f
104:１３２人目の素数さん
22/05/12 21:59:56.21 gMi0d0ut.net
>>100
Leibniz rule
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
[I(n),x]f
= I(n)(xf) - xI(n)f
= C[n,0] xI(n)f + C[n,1] 'I(n-1)f - xI(n)f (∵x'' = 0 )
= n I(n-1)f
105:１３２人目の素数さん
22/05/12 22:32:09.24 hcVULNQE.net
なるほどxの2階以上の微分は0だから項が消えるんですね
ありがとうございました
106:１３２人目の素数さん
22/05/13 19:15:14.65 DXZMOfN+.net
任意のベクトル空間に基底が存在するという定理の証明が載っている本を松坂和夫著『集合・位相入門』以外で教えてください。
107:１３２人目の素数さん
22/05/13 19:28:07.29 DXZMOfN+.net
任意のベクトル空間に基底が存在するという定理の証明が載っている本を松坂和夫著『集合・位相入門』、『解析入門』以外で教えてください。
108:１３２人目の素数さん
22/05/13 19:47:00.25 DXZMOfN+.net
Zornの補題の証明も同時に載っている本でお願いします。
109:１３２人目の素数さん
22/05/13 20:31:01.00 vvMs26DA.net
Zornの補題の証明
URLﾘﾝｸ(www.math.pku.edu.cn)
基底の存在の証明
URLﾘﾝｸ(www.math.ucla.edu)'s%20Lemma.pdf
110:１３２人目の素数さん
22/05/13 21:48:23.03 DXZMOfN+.net
>>108
Zornの補題の証明
URLﾘﾝｸ(www.math.pku.edu.cn)
の最初の箇所について質問です。
以下はあっていますか？
A を X の全順序部分集合とする。
仮定により、 A には上界 b が存在する。
b ∈ A ならば、 b は X の極大元ではないから、 b < c となるような c ∈ X が存在する。
任意の a ∈ A に対して、 a ≦ b < c だから、 a < c が成り立つから c は A の上界である。
c ∈ A ならば、 c ≦ b < c となり矛盾するから、 c ∈ X - A である。
ゆえに、 {c ∈ X - A | c は A の上界である} は空集合ではない。
選出公理により、任意の X の空でない全順序部分集合 A に対して、 A の上界 g(A) ∈ X - A を選出できる。
111:１３２人目の素数さん
22/05/13 21:50:16.88 DXZMOfN+.net
訂正します：
>>108
Zornの補題の証明
URLﾘﾝｸ(www.math.pku.edu.cn)
の最初の箇所について質問です。
以下はあっていますか？
A を X の全順序部分集合とする。
仮定により、 A には上界 b が存在する。
b ∈ A ならば、 b は X の極大元ではないから、 b < c となるような c ∈ X が存在する。
任意の a ∈ A に対して、 a ≦ b < c だから、 a < c が成り立つから c は A の上界である。
c ∈ A ならば、 c ≦ b < c となり矛盾するから、 c ∈ X - A である。
ゆえに、 {c ∈ X - A | c は A の上界である} は空集合ではない。
選出公理により、任意の X 全順序部分集合 A に対して、 A の上界 g(A) ∈ X - A を選出できる。
112:１３２人目の素数さん
22/05/13 21:59:27.28 vvMs26DA.net
>>109
教えてもらって礼も言わないんだな。
例の頭のおかしい人か。
113:１３２人目の素数さん
22/05/14 00:53:01.33 svau5T56.net
微分形式がわかりません
高校生の僕にもわかるように教えて下さい
114:１３２人目の素数さん
22/05/14 01:11:45.23 5q/uGXBy.net
座標(x,y)と任意定数cを含む方程式
F(x,y,c)=0…(4)
両辺を微分して
∂F/∂x+∂F/∂y・y'=0…(5)
(4)と(5)から文字cを消去すればx,y,y'を含む方程式
f(x,y,y')=0
が得られる
とあったのですがなぜcを消去できるのですか？
115:１３２人目の素数さん
22/05/14 07:15:59.80 BsolXhbA.net
>>113
F(x,y,c)=0を変形して（解いて）f(x,y)=cにしたら両辺微分してf_x+f_yy'=0になるよ
116:１３２人目の素数さん
22/05/14 09:40:07.08 O51bJjbV.net
>>114
Fに何の条件も付けず、
「F(x,y,c)=0を変形して（解いて）f(x,y)=cに」出来るの？
117:１３２人目の素数さん
22/05/14 12:25:31.77 XI6WBYfZ.net
陰関数定理の条件満たしていなければもちろんできないですけど、実用的には代替の場合は解けますよね
ある点だけでは解けなくても、その他大勢の場合は解けるという場合も多々あるかと思います
118:１３２人目の素数さん
22/05/14 12:33:19.79 BsolXhbA.net
>>115
できる場合はってことだけど？
119:１３２人目の素数さん
22/05/14 12:53:39.22 BsolXhbA.net
あるいはF(x,y,c)=0は(x,y,c)∈R^3において（一般には）2次元の曲面を意味していてcを(x,y)の陰関数と考えたのがf(x,y)=cと
具体的にf(x,y)が求まるかどうかはF(x,y,c)に依存する話だけど
陰関数を考えるのは自由だしね
120:１３２人目の素数さん
22/05/14 14:53:12.98 Q13+IRsT.net
あるいはF(x,y,c)=0からF_xdx+F_ydy+F_cdc=0でcが(x,y)に関して定数dc=0としたらF_xdx+F_ydy=0からF_x(x,y,c)+F_y(x,y,c)y'=0
これは(x,y,y',c)∈R^4の中でF(x,y,c)=0かつF_x(x,y,c)+F_y(x,y,c)y'=0の（一般には）2次元の曲面Sを表していて
cを固定する毎に(x,y,y')∈R^3の中の（一般には）1次元の曲線なのでc∈Rの全体で(x,y,y')∈R^3の中の（一般には）2次元の曲面
つまりSをR^4→R^3:(x,y,y',c)→(x,y,y')によって射影したものとなるけど
121:１３２人目の素数さん
22/05/14 19:20:27.01 5q/uGXBy.net
んー、知識がないのでよく分かりませんでしたすみません😣💦
もう少し勉強します
答えてくださりありがとうございました
122:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:10:12.29 BsolXhbA.net
>>120
f(x,y)=0がxy平面上の(一般には)曲線を表すこと
曲線上の点の座標x,yの間にはこの条件式で表せる一定の関係があること
関数f(x)=yもやはりx,yの間にfで表せる一定の関係があることを意味するという意味では同じであること
違いはxに対して
yの値をf(x)によって直接表せるか
f(x,y)=0を満たすyと間接的に決まるか
前者を陽関数後者を陰関数
f(x,y)=0はx,yの関係なのでxに対してyと考える代わりにyに対してxと考えても良い
同様に
f(x)=yもx,yの関係としてyに対してxと考えて逆関数と呼ぶ
少し拡張して
F(x,y,z)=0はxyz空間内の(一般には)曲面を表し
この曲面上の点のx,y,z座標にはこの条件で表せる一定の関係がある
f(x,y)=zもx,y,zの間にこの等式で表せる一定の関係があることは同じということ
123:１３２人目の素数さん
22/05/15 11:15:36.55 ypbJpKxb.net
>>120 (中略) SをR^4→R^3で射影した(一般には)2次元の曲面も同じSで表せば (x,y,z)∈Sであることをf(x,y,z)=0という関係が成立すると捉えることが出来ると 一般に具体的なfが得られるとは限らないけれど たとえば(x,y,z)∈R^3とSと距離d(x,y,z)を想定して(x,y,z)∈Sをd(x,y,z)=0と
125:１３２人目の素数さん
22/05/15 21:31:15.88 QNo78cdY.net
aは実定数、εは正定数、Tは対称作用素とし、
(a-ε,a+ε)⊂ρ(T)のとき、||(a-T)^(-1)||<1/ε となることを示せ、
という問題は示せますか？
126:１３２人目の素数さん
22/05/16 15:11:51 eBPtGkdT.net
複素変数zの関数w=f(z)が領域Dで正則であるとき、Dの任意の点zで、独立変数zの増分Δzにともなうwの増分をΔwとすれば
Δw=f'(z)Δz+ρ(z,Δz)Δzが成り立つ(ρ(z,Δz)→0 (Δz→0))
このΔw=の式がなぜ成り立つか教えてください
127:１３２人目の素数さん
22/05/16 15:17:00.54 wn8nzgyC.net
それが0に収束するのが微分可能の定義やん
128:１３２人目の素数さん
22/05/16 15:38:39.85 eBPtGkdT.net
>>125
Δz→0にすれば微分の定義式になるのは分かるのですが
Δw=f'(z)Δz+ρ(z,Δz)Δz
がΔz→0以外でどうして成り立つかが知りたいです
ちんぷんかんぷんなこと言ってたらすみません！
129:１３２人目の素数さん
22/05/16 15:55:56.43 LfrQnfV3.net
>>124
丁寧にかくなら
Δw = f(z+Δz) - f(z)
p(z,Δz) = (f(z+Δz) - f(z))/Δz - f'(z)
と定めれはこのとき
> Δw=f'(z)Δz+ρ(z,Δz)Δz
が成り立っていて、そして
(ρ(z,Δz)→0 (Δz→0))
にもなるって言ってるんだよ
ここまで丁寧に書いてくれる教科書はもう出てこないよ
この程度の行間は自分で埋めんとダメ
130:１３２人目の素数さん
22/05/16 16:07:05.19 eBPtGkdT.net
>>127
はー
p(z,Δz) = (f(z+Δz) - f(z))/Δz - f'(z)
ですかなるほど
先が思いやられます…
答えくださった方々ありがとうございます
131:１３２人目の素数さん
22/05/16 20:28:46.69 G2jAktwR.net
ビブンケイシキガーさんはこのようなことすら理解できないのでしょうね
かわいそうな方達です
132:１３２人目の素数さん
22/05/16 21:02:06.23 Hy3YN9ps.net
どんだけ劣等感強いんだこいつｗｗｗｗｗ
133:１３２人目の素数さん
22/05/18 21:09:29.73 OB38FyAa.net
ルベーグ積分の定義において、被積分関数が可測という条件はどこで使われているのですか？
つまり、以下の(☆)がなくてもルベーグ積分は定義されると思うのですが、なぜ必要なのでしょうか？
以下、ルベーグ積分の定義
予備定義:
(X, M, μ)測度空間
sを可測単関数とする、すなわち
s = ∑[A∈I] α_A χ_A
ここでIはMの有限部分集合で、Iに属するどの2つの可測集合も共通部分を持たないとする。
α_Aは非負整数、χ_AはAの特性関数（ふなわち、x∈Aなら1、さもなくば0）
このとき、E∈Mに対して、sのE上のルベーグ積分を
∫_E s dμ := Σ[A∈I] α_A μ(A∩E)
で定義する。
定義:
(X, M, μ)を測度空間
「f: X → Rを可測関数」 ………… (☆) とする。
E∈Mに対して、fのE上のルベーグ積分を
∫_E f dμ := sup[s] ∫_E s dμ
で定義する。
ただし、sはEのすべての点xでs(x)≦f(x)となる、可測単関数全体を動く。
134:１３２人目の素数さん
22/05/18 21:10:44.61 OB38FyAa.net
ああ、関数は全部非負です
135:１３２人目の素数さん
22/05/18 21:14:00.12 OB38FyAa.net
α_Aは非負整数じゃなくて、非負実数です
136:１３２人目の素数さん
22/05/18 22:24:55.69 W1DwPwl7.net
>>131
どの文献にあった定義ですか？
137:１３２人目の素数さん
22/05/19 00:51:02 hWmN3n4I.net
>>131
定義出来たとして、積分の線形性とか示せるように思えないが。
138:１３２人目の素数さん
22/05/19 04:04:30.37 oxyGuqNU.net
単調収束定理を示すのに必要
(a, ∞]のfによる逆像が可測集合という議論が証明中に出てくる
139:１３２人目の素数さん
22/05/19 04:05:21.96 oxyGuqNU.net
可測性の仮定を入れないと、重要な定理のほとんどは示せないと思う
140:１３２人目の素数さん
22/05/19 04:07:42.00 MePhHF7c.net
直接数学に関係ないし完全に数学素人の質問なんだけど適切な板とスレが見つからなかったからここで質問させてほしい。
戸田山和久の『科学哲学の冒
141:険』のなかで、あらゆる科学的説明の共通点（条件？）として「反事実的依存関係」が挙げられてるんだけど、その意味するところはある科学上の仮説「PならばQ」の科学的な正しさは「PのときにQ」ということだけでなく「PでないときにはQでない」も成り立ってないといけないらしい。（反事実条件法） 他方で論理学の条件文の説明では、命題「PならばQ」の真偽に関して、前提Pが偽で結論Qが真の場合でも命題「PならばQ」は真であると説明されてるんだよね。 これって戸田山の言ってることと論理学の理屈が矛盾してない？ 論理学の方はごく一般的な命題論理の説明だけど。 正直おれが論理学と科学（哲学）の関係をよく理解してないだけなんだろうけど、どうしても気になってしまう。
142:１３２人目の素数さん
22/05/19 06:29:31.43 bzDA9ULu.net
Gを群とする
Gの位数とは、Gの濃度のことである
別にこの定義をするのに、Gが群である必要ないが、それと同じようなものだろう
143:１３２人目の素数さん
22/05/19 06:43:44.46 irjf/OKk.net
>>138
>科学上の仮説「PならばQ」の科学的な正しさは「PのときにQ」ということだけでなく「PでないときにはQでない」も成り立ってないといけないらしい
「ならば」をどう解釈するか
「科学上の仮説」とかいう概念における
その人の定義が普通と違うってことでは？
勝手にやらせておけばイイと思うよ
144:１３２人目の素数さん
22/05/19 06:47:56.79 irjf/OKk.net
なんなら
「科学上の仮説」の場合は「PなばらQ」とでも呼べばいい
そうすれば「なばら」と「ならば」は字面の上でも違うから
意味が違って矛盾してるって悩まなくて良くなる
145:１３２人目の素数さん
22/05/19 07:15:03.70 Am6ABFt6.net
>>131
fが或る非可測集合の定義関数である場合、その定義はその集合の内測度を与える。
もちろん加法性はない。
146:１３２人目の素数さん
22/05/19 12:39:15.27 UcZIJYO0.net
>>138
日常生活での言葉遣いと論理学の言葉遣いが違うってのと同じような話
昼飯はラーメンまたはカレーを食うって言って両方食ったら変人だと思われるように
科学だとなにか予言できないような仮説は無意味だから
結論が予言できるような形の主張しか取り扱わないってだけ
147:１３２人目の素数さん
22/05/19 22:56:45.35 MePhHF7c.net
>>143
本当に基礎的なとこから整理したんだけどこういう理解でいいのかな？
論理学の世界では↓
ニワトリならば卵を産む。ニワトリである、だから卵を産む。（妥当な演繹）
ニワトリならば卵を産む。ニワトリでない、しかし卵を産む。（裏は必ずしも真ならず）
このとき論理学では最初の命題「ニワトリならば卵を産む」は“形式上”偽にならない。
一方、科学的説明（現実の世界）の特徴は↓
「ニワトリならば卵を産む」という仮説の正しさは論理的形式が担保するものじゃないため、ニワトリでないのに卵を産む生物が実際に見つかってしまった場合その仮説は否定されてしまう。
これ、書いてて虚しくなるくらい当たり前なことなんだけど、単純にこれだけの話なのかな。
そうすると形式論理って一体どういう意味があるのか素人の俺にはよくわからない…
148:１３２人目の素数さん
22/05/19 23:02:40.39 wuA22kz/.net
過不足なく説明されている必要があるかどうかって話じゃないの？
149:１３２人目の素数さん
22/05/19 23:35:43.67 irjf/OKk.net
>>144
>このとき
このときって？
上に書かれてる2つの事柄がどちらも真であるとき？
>“形式上”偽にならない
形式上とは？
偽にならないってそもそも真であるときを考えてたんじゃないの？>「ニワトリならば卵を産む」という仮説の正しさは論理的形式が担保するものじゃないため、ニワトリでないのに卵を産む生物が実際に見つかってしまった場合その仮説は否定されてしまう。
なんで否定しなくちゃいけないの？
ニワトリでなくて卵を産むモノを排除しているようには読めないんだけど
まあいずれにせよどうでもいい話だな
勝手に考えて悩んでたらいいのではないかな
150:１３２人目の素数さん
22/05/19 23:43:55.89 irjf/OKk.net
けっきょくその「ならば」は「iff」の意味で使っているってだけではないかな
それならば明確にそう書くべきではないかならば
通常の意味合いと異なる用語の使用ならば不親切だと思うね
151:１３２人目の素数さん
22/05/20 00:00:19.77 ybkx/Z2m.net
>>146
このときってのは、「ニワトリでない（前件が偽）、しかし卵を産む（後件が真）」を指してる。形式上って書いたのは一般的な論理学で採用されてる二値原理（すべての命題は真か偽のいずれか）をもとにした条件法上、前件が偽で後件が真のとき元の命題は偽にならない（真になる）っていう原則のことを指してる。
否定のところだけど、まさにその部分と論理学の関係がわからなくて質問したわけよ。
戸田山は「科学的説明すべてに共通してるのは反事実的依存関係（反事実条件法）」だと明確に書いてる。
『科学哲学の冒険』p244
152:１３２人目の素数さん
22/05/20 05:20:22.01 GqaaZfZr.net
>>148
>このときってのは、「ニワトリでない（前件が偽）、しかし卵を産む（後件が真）」を指してる
「ニワトリでない」は偽と確定しないし「卵を産む」も真とは鍵らない
「ニワトリではないが卵を産む」とは
「「ニワトリではない」が真であるとき「卵を産む」が真である」という命題のことで
「「ニワトリではない」が偽であるかまたは「卵を産む」が真である」と同値
>否定のところだけど、まさにその部分と論理学の関係がわからなくて質問したわけよ。
このときというのが「ニワトリではないが卵を産む」が真であるという意味だとして
君は「ニワトリは卵を産む」もそもそも真であるとしているのでしょ？
それともこちらは真かどうか分からないと考えていて
「ニワトリではないが卵を産む」が真であることが「ニワトリは卵を産む」が偽であることを導くのではないかと疑問に思っているということ？
いずれにせよ
「ニワトリではないが卵を産む」が真であっても
「ニワトリは卵を産む」の真義には関係ない
なぜなら
後者が真であるとは
「ニワトリである」が偽であるかまたは「卵を産む」が真であるということ
「卵を産む」が真であれば両者とも真だし
「卵を産む」が偽であれば前者が真のとき後者は偽なのでね
>戸田山は「科学的説明すべてに共通してるのは反事実的依存関係（反事実条件法）」だと明確に書いてる。
勝手に言わせておけば？
「ならば」で悩むなら「科学的説明」の場合は「ならば」を「iff」（念のためだけど「if and only if」のことね）の意味で使うとその人は主張していると考えたら？
いずれにせよその主張は正しいと思えないけど別にどうでもいい
153:１３２人目の素数さん
22/05/20 05:41:47.12 GqaaZfZr.net
ついでに書くと
日本語では主語を省略することが多いし
量化子も明確に書かないのが普通（こちらは他の言語でもそう）
「ニワトリは卵を産む」はそれらの意味で曖昧
生物xがニワトリであることをP(x)
生物xが卵を産むことをQ(x)
として
「ニワトリは卵を産む」とは「P(x)→Q(x)がすべての生物について真である」
つまり
「∀x:生物(￢P(x)∨Q(x))」が真だってこと
154:１３２人目の素数さん
22/05/21 00:54:54.61 UeYbwFhj.net
>>149
ニワトリみたいな具体的な例を出したら逆に伝わりにくくなった気がする。
もう一度整理して疑問を書くわ。
論理学的には、ある命題「PならばQ」が真のとき、当然「裏」が真とは限らない。
しかし戸田山は科学的説明の特徴として、ある仮説（命題）「PならばQ」が真であったとしてもそれだけでは不十分で、「PでないならばQでない」も真である必要（特徴）があるという趣旨のことを主張してる。
しかし、Pが偽でQが真のとき（つまり¬Pが真で¬Qが偽のとき）PならばQは真になる一方で、¬Pならば¬Qは偽になる。
つまりこの場合はPならばQと¬Pならば¬Qは両立せず矛盾し合うから戸田山の言ってることはなんかおかしい気がするってことが言いたかった。
けどそのあと真理表を見て考えたら、Pが真でQが真のときはPならばQも真だし、¬Pならば ¬Qも真なんだよね。戸田山はこのことを指してるのかな。
つまり単に前件も後件もどちらも真でないといけないと言ってるにすぎないってこと？
そうするとおれの疑問は、PならばQが真で、¬Pならば¬Qも真になるときと、PならばQが真で、¬Pならば¬Qが偽のときとの違いがよくわからないってことになるわ。
自然言語で例えて説明してくれたら助かる。
155:１３２人目の素数さん
22/05/21 01:29:27.65 UeYbwFhj.net
素人だからレベルの低い質問してることは重々承知なんだけどどうしても気になってしまう
156:１３２人目の素数さん
22/05/21 04:58:03.07 DyqXYBYq.net
もう著者に直接ききなよ
157:１３２人目の素数さん
22/05/21 05:54:31 Pr1/8Sjv.net
>>151
あのね
その人が勝手に言っていることを解釈する手助けを求めているって自分でも分かってるだろうけど
意味ないことを他人に考えさせようとしてるってことだよ
手助けとしては随分前から書いているように
・その人の考えはどうでもいい（おかしくても正しくても別にどうでもイイってこと）
・その人の「ならば」は「iff」の意味に解釈したら？
これだけ
>そうするとおれの疑問は、PならばQが真で、￢Pならば￢Qも真になるときと、PならばQが真で、￢Pならば￢Qが偽のときとの違いがよくわからないってことになるわ。
PQ=真真・真偽・偽真・偽偽
P→Q=￢P∨Q=真・偽・真・真
￢P→￢Q=P∨￢Q=真・真・偽・真
P→Qが真で￢P→￢Qが真なのはPQの真偽が一致しているとき（これがiffね）
P→Qが真で￢P→￢Qが偽なのはPQの真偽が逆であるとき
>自然言語で例えて説明してくれたら助かる。
めんどくさい
158:１３２人目の素数さん
22/05/21 05:58:13 Pr1/8Sjv.net
>>154
>P→Qが真で￢P→￢Qが偽なのはPQの真偽が逆であるとき
違った
Pが偽でQが真の時だけ
159:１３２人目の素数さん
22/05/21 08:14:19 4/dL5yKq.net
「階段行列」って言葉は元になった英語の専門用語はあるんですか？
160:１３２人目の素数さん
22/05/21 13:46:58.62 vMuRbv5I.net
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)
161:１３２人目の素数さん
22/05/21 18:25:34.43 UeYbwFhj.net
>>154
同値として解釈するということね
スレチなのにしつこく質問して申し訳なかった
回答ありがとう
162:１３２人目の素数さん
22/05/22 16:12:56.23 i2b+uo6e.net
科学的説明に限らず日常の条件のほとんどは裏も含んでると思うよ
60点以上なら合格
には
60点未満なら不合格
の意味も含まれている
163:１３２人目の素数さん
22/05/22 17:42:20.04 068Pg5W/.net
>>159
プロスポーツの「明日勝てば優勝」は「明日勝てなかったら優勝できない」を意味しない
164:１３２人目の素数さん
22/05/22 18:46:41.37 O2VT7Flu.net
スポーツは科学ではないということだ
165:１３２人目の素数さん
22/05/22 19:24:19.29 wDKW2spO.net
>>159
それは建前･･･でね
166:１３２人目の素数さん
22/05/22 19:46:56.84 068Pg5W/.net
>>161
「明日雨が降ったら花見は中止」は「明日晴れたら必ず花見をする」を意味しない
167:１３２人目の素数さん
22/05/22 21:56:44.74 I3pHT75R.net
>>163
それは意味してる
意味してなきゃ中止って言葉使わない
168:１３２人目の素数さん
22/05/22 22:00:16.35 068Pg5W/.net
>>164
それは頭悪いぞ
大地震があっても中止だろ
169:１３２人目の素数さん
22/05/22 23:04:02.35 fyEUnEGM.net
天候の話で地震を持ち出すのは頭が悪いからなの？
そんなん確実なことが何一つ言えなくなるわ
170:１３２人目の素数さん
22/05/22 23:13:46 YB0b7+yR.net
t分布に従う事象。
171:１３２人目の素数さん
22/05/23 05:22:08.30 IGwAoT6e.net
>>166
日常の話だよ？天気に限定する必要ある？
172:１３２人目の素数さん
22/05/23 06:00:32.96 PcnuWTCp.net
なるほどこれが学部レベルの質問ですか
173:１３２人目の素数さん
22/05/23 06:12:04.33 IGwAoT6e.net
>>164と>>166は何がおかしいかというと
何かになるための条件をすべて枚挙できることなどごく限られた事象でしかないのに、「裏も言える」なんて簡単に考えている点
174:１３２人目の素数さん
22/05/23 06:26:41.52 3SPmHOq2.net
>>170
それ言い出したら表も言えるかどうか分からんようになるが？
175:１３２人目の素数さん
22/05/23 06:56:39.03 IGwAoT6e.net
>>171
戸田山はそこまで主張しているように思える。
私は戸田山の主張はおかしいと思う。
176:１３２人目の素数さん
22/05/24 07:43:53.81 kSKnLqqI.net
行けたら行く
177:１３２人目の素数さん
22/05/24 12:36:45.25 kikZAvtQ.net
>>161
スポーツは科学ではないという命題には
スポーツでないものは科学であるということも含んでいる！
178:１３２人目の素数さん
22/05/24 17:24:49.15 smOjadws.net
ヒルベルト流ならぬ戸田山流
179:１３２人目の素数さん
22/05/24 20:31:40 CuQTUJu7.net
>>138
1+1=0ならば明日は日が昇る は仮説として正しくないから排除って話では？
180:１３２人目の素数さん
22/05/25 08:59:42.77 hRqez3S3.net
>>176
そもそも明日日が上るとは限らないのては？
181:１３２人目の素数さん
22/05/25 10:03:50.72 Xw4HkM3
182:/.net
183:１３２人目の素数さん
22/05/25 18:20:44.35 prrGxe18.net
ポアソン分布が参考書読んでもよく分かりません。
簡単に説明してもらえないでしょうか？
184:１３２人目の素数さん
22/05/25 19:03:02.20 UeyUaLnB.net
二項分布で成功確率pと試行回数nとの積が一定の下でpを0に近づけたもの
185:１３２人目の素数さん
22/05/25 19:51:52.04 YTcx5TUW.net
>>180
>成功確率pと試行回数nとの積が一定の下で
npは平均
すなわちその事象が平均何回起こるかを固定して
試行回数すなわちその事象が起こりえる機会を無限に増やした極限
186:１３２人目の素数さん
22/05/25 19:55:14.42 YTcx5TUW.net
p→0はイメージしにくいからn→∞の方が良くない？
187:１３２人目の素数さん
22/05/26 14:17:15.78 41PCNX0p.net
(1+x^2)^aをweightに持つ直交多項式を探してるんですが、ご存知の方いますか？
(1+x)^aならJacobiでいいんですけど。
188:１３２人目の素数さん
22/05/26 14:23:13.59 6bzT+Nka.net
>>920
3点取られても同点で後攻、4点取られたら逆転される
ヒットアンドロールでもフリーズしたりうまく隠れたら1点か2点に抑える可能性はあった
189:１３２人目の素数さん
22/05/26 14:23:31.36 6bzT+Nka.net
>>184
すれ違いでした
190:１３２人目の素数さん
22/05/26 15:04:19.51 PV2MRVLr.net
>>183
区間は？
191:１３２人目の素数さん
22/05/26 15:47:30.04 41PCNX0p.net
>>186
失礼しました
[-∞, ∞]です。
192:１３２人目の素数さん
22/05/26 15:48:41.85 41PCNX0p.net
訂正
(-∞, ∞)です。
193:１３２人目の素数さん
22/05/26 16:05:21.31 PV2MRVLr.net
>>183
その区間だと多項式ではめっちゃ小さい空間しかはれないのでは？
∫[-∞,∞] Pm(x)Pn(x)/(1+x^2)^a dx
が内積とするとn次式がL^2に入るのはn^2<2a+1のときでヒルベルト空間のほんのちょっとにしかならない
194:１３２人目の素数さん
22/05/26 16:26:29.65 41PCNX0p.net
>>189
なるほど。たしかにそうですね。
問題を勘違いしてるかもしれないです。
指摘ありがとうございます
195:１３２人目の素数さん
22/05/27 13:07:28.59 LFUyaxJt.net
>>181
なるほど
ありがとうございます
196:１３２人目の素数さん
22/05/27 21:10:36.27 sj0+OOtS.net
たまに使用するt検定ですが、その式の証明を高校数学レベルから理解したいのですが、
なかなか、高校数学レベルで理解できるような証明が載っているページが見つかりません、
あれば教えてください、本でもよいです。
197:１３２人目の素数さん
22/05/28 01:22:49.69 FfsR3PI5.net
>>192
>その式の証明を
その式とは？
198:１３２人目の素数さん
22/05/29 02:15:38.92 XfHRDDXZ.net
可換環Rのイデアル I1，･･･，Ir（r≧2）について、
環準同型φ：R→R/I1×･･･×R/Ir が全射であることを仮定すると、
i ≠jのとき、Ii＋Ij＝Rが成立することを示せ.
という問題で次のように考えたのですが合っていますかね？
φが全射なので
x+Ii=1+Ii、x+Ij=1+1+Ij
となるx∈Rが存在
x=1+xi、x=1+1+xj (xi∈Ii、xj∈Ij)
1+xi=1+1+xj
xi-xj=1
よって1∈Ii+IjでIi＋Ij＝R
199:１３２人目の素数さん
22/05/29 02:37:42.73 PhcQXkS0.net
あってるけどやや無駄
x ≡ 1 ( mod Ii)
x ≡ 0 ( mod Ij ) ( ←≡2はあまり意味ない)
でいい
1-x∈Ii、x∈Ijなので
1 = (1 - x) + x ∈ Ii + Ij
200:１３２人目の素数さん
22/05/29 09:14:21.04 2r+XP8WY.net
あ、そういえば
201:１３２人目の素数さん
22/05/29 18:28:55.22 wJLTXUFU.net
V, W を体 K 上のベクトル空間とする。
体 K 上のベクトル空間 U_0 と V ? W から U への双線形写像 f の組で以下の性質を満たすものが存在する。
U を K 上のベクトル空間と�
202:ｵ、 g を V ? W から U への双線形写像とすると、 U_0 から U への線形写像 G で、 G ・ f = g を満たすものが一意的に存在する。 ここまではいいのですが、 ↑の U_0 と f の組 (U_0, f) が本質的に一つしか存在しないということも書いてあります。 T_0 と h の組 (T_0, h) も (U_0, f) と同じ性質を持つとします。 なぜ、これらを同一視できるのでしょうか？
203:１３２人目の素数さん
22/05/29 18:29:38.59 wJLTXUFU.net
V, W を体 K 上のベクトル空間とする。
体 K 上のベクトル空間 U_0 と V ? W から U への双線形写像 f の組で以下の性質を満たすものが存在する。
U を K 上のベクトル空間とし、 g を V ? W から U への双線形写像とすると、
U_0 から U への線形写像 G で、 G ・ f = g を満たすものが一意的に存在する。
ここまではいいのですが、
↑の U_0 と f の組 (U_0, f) が本質的に一つしか存在しないということも書いてあります。
T_0 と h の組 (T_0, h) も (U_0, f) と同じ性質を持つとします。
なぜ、これらを同一視できるのでしょうか？
204:１３２人目の素数さん
22/05/29 18:30:44.64 wJLTXUFU.net
V, W を体 K 上のベクトル空間とする。
体 K 上のベクトル空間 U_0 と V × W から U への双線形写像 f の組で以下の性質を満たすものが存在する。
U を K 上のベクトル空間とし、 g を V × W から U への双線形写像とすると、
U_0 から U への線形写像 G で、 G ・ f = g を満たすものが一意的に存在する。
ここまではいいのですが、
↑の U_0 と f の組 (U_0, f) が本質的に一つしか存在しないということも書いてあります。
T_0 と h の組 (T_0, h) も (U_0, f) と同じ性質を持つとします。
なぜ、これらを同一視できるのでしょうか？
205:１３２人目の素数さん
22/05/29 18:31:23.51 wJLTXUFU.net
訂正します：
V, W を体 K 上のベクトル空間とする。
体 K 上のベクトル空間 U_0 と V × W から U_0 への双線形写像 f の組で以下の性質を満たすものが存在する。
U を K 上のベクトル空間とし、 g を V × W から U への双線形写像とすると、
U_0 から U への線形写像 G で、 G ・ f = g を満たすものが一意的に存在する。
ここまではいいのですが、
↑の U_0 と f の組 (U_0, f) が本質的に一つしか存在しないということも書いてあります。
T_0 と h の組 (T_0, h) も (U_0, f) と同じ性質を持つとします。
なぜ、これらを同一視できるのでしょうか？
206:１３２人目の素数さん
22/05/29 19:14:06.97 wJLTXUFU.net
あ、分かりました。
207:１３２人目の素数さん
22/05/31 17:14:52.06 CxEJ7fea.net
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
これどうやって証明できますか？
208:１３２人目の素数さん
22/05/31 18:26:28 ETK56POA.net
ぱっと見楕円関数絡み
209:１３２人目の素数さん
22/05/31 18:46:18 9pZbMVxh.net
Bruce C. Berndt "Ramanujan's Notebooks Part II" p.261
210:１３２人目の素数さん
22/05/31 22:36:15.96 CxEJ7fea.net
ラマヌジャン案件か・・・
211:１３２人目の素数さん
22/06/01 12:15:11.57 LaJpzWDH.net
複素平面上のzを原点を中心に反時計回りに120度回転した点をz1 , 240度回転した点をz2とする.
任意のzに対してf(z)+f(z1)+f(z2)=0を満たす正則関数の非自明な例を挙げてください
212:１３２人目の素数さん
22/06/01 17:01:55.92 bE5ip8Y1.net
齋藤正彦著『線型代数入門』
p.234 「実係数の多項式は、実数の範囲内で、一次式および二次式の積に分解される。」
この命題の証明に不備がありますね。
α を f(x) の虚根としたとき、
(x - α)^m * (x - conj(α))^n (m ≠ n) となる可能性がありますが、はじめからその可能性を考えていません。
そういうことが起こらないことも証明しなければならないのに。
213:１３２人目の素数さん
22/06/01 17:04:40.24 bE5ip8Y1.net
訂正します：
齋藤正彦著『線型代数入門』
p.234 「実係数の多項式は、実数の範囲内で、一次式および二次式の積に分解される。」
この命題の証明に不備がありますね。
α を f(x) の虚根としたとき、
(x - α)^m | f(x) が成り立ち、 (x - α)^(m+1) | f(x) が成り立たない。
(x - conj(α))^n | f(x) が成り立ち、 (x - conj(α))^(n+1) | f(x) が成り立たない。
m ≠ n である。
このような可能性がありますが、はじめからその可能性を考えていません。
そういうことが起こらないことも証明しなければならないのに。
214:１３２人目の素数さん
22/06/01 17:20:52.69 bE5ip8Y1.net
h(x) = (x - α) * (x - conj(α)) とおいて、
f(x) を h(x) で割ります。
f(x) = h(x) * g(x) + a * x + b
a, b は実数です。
a * α + b =0
a * conj(α) + b = 0
もしも、 a ≠ 0 ならば、 α = conj(α) となって矛盾。
よって、 a = b = 0
215:１３２人目の素数さん
22/06/01 17:36:33.61 +InONbvc.net
>>206
f(z)=g(z)-g(z exp(2πi/3)), g(z)は任意の正則関数
216:１３２人目の素数さん
22/06/01 22:21:21.99 JyKgXTYA.net
>>209
は？
217:１３２人目の素数さん
22/06/01 22:28:49.76 gCfFlVL8.net
ま
自明だからね
218:１３２人目の素数さん
22/06/01 22:54:21.53 bE5ip8Y1.net
因数定理から、
f(x) = (x - α) * (x - conj(α)) * g_1(x)
を満たす複素多項式 g_1(x) が存在する。
g_1(x) は実は実多項式であるが、実多項式であることは本当に自明なことであろうか？
219:１３２人目の素数さん
22/06/01 22:55:17.85 bE5ip8Y1.net
実多項式 × 実でない複素多項式 = 実多項式
が成り立たないことは明らかといえば明らかかもしれません↓
実でない複素多項式の実でない係数のうち最低次(= k とする）の係数を a とする。
実多項式 × 実でない複素多項式 の k 次の係数は明らかに実でない複素数。
220:１３２人目の素数さん
22/06/01 22:59:52.16 bE5ip8Y1.net
h(x) = (x - α) * (x - conj(α)) とおいて、
f(x) を h(x) を実数の範囲内で割ります。
f(x) = h(x) * g(x) + a * x + b
h(x), g(x) は実多項式です。
a, b は実数です。
a * α + b =0
a * conj(α) + b = 0
もしも、 a ≠ 0 ならば、 α = conj(α) となって矛盾。
よって、 a = b = 0
よって、 f(x) = h(x) * g(x) が実数の範囲内で成り立つ。
α が g(x) の根ならば、上と同様にして、
g(x) = h(x) * g_2(x) と実数の範囲内で書ける。
これを繰り返せば、
f(x) = h(x)^n * g_k(x), （α は g_k(x) の根ではない）
と書ける。
もちろん、 conj(α) も g_k(x) の根ではない�
221:B 以上から、以下の可能性を排除できた。 (x - α)^m | f(x) が成り立ち、 (x - α)^(m+1) | f(x) が成り立たない。 (x - conj(α))^n | f(x) が成り立ち、 (x - conj(α))^(n+1) | f(x) が成り立たない。 m ≠ n である。
222:１３２人目の素数さん
22/06/01 23:04:08.34 bE5ip8Y1.net
齋藤正彦さんは、 f(x) の根 α が n 重根ならば、 conj(α) も n 重根であることを証明することなしに認めたということですね。
223:１３２人目の素数さん
22/06/01 23:13:20.39 A2jjx+Ao.net
>>208
f(x)は実係数多項式なので
(x - α)^n | f(x) ⇔(x - conj(α))^n | f(x)
となり自明
224:１３２人目の素数さん
22/06/01 23:14:50.87 bE5ip8Y1.net
>>271
f(x)は実係数多項式なので
(x - α)^n | f(x) ⇔(x - conj(α))^n | f(x)
これを証明してください。
225:１３２人目の素数さん
22/06/01 23:52:28.78 bE5ip8Y1.net
>>217
あ、分かりました。
226:１３２人目の素数さん
22/06/01 23:56:55.31 A2jjx+Ao.net
斎藤正彦にごめんなさいは？
227:１３２人目の素数さん
22/06/02 00:02:09.38 LAeU8LUx.net
f(x) = f(conj(conj(x))) = conj(f(conj(x)))
から
f(x)は実係数多項式なので
(x - α)^n | f(x) ⇔(x - conj(α))^n | f(x)
は明らかですね。
228:１３２人目の素数さん
22/06/02 00:04:27.93 LAeU8LUx.net
>>220
いや、齋藤さんは
>>221
のような考察なしに、ただ成り立つに違いないと思いこんでいただけだと推測します。
229:１３２人目の素数さん
22/06/02 00:14:09.47 /twmlc/F.net
>>222
推測で謝らないとか馬鹿か？
230:１３２人目の素数さん
22/06/02 00:22:33.34 GnbQTlle.net
>>221が「考察」か……正に馬鹿の考え休むに似たりという言葉がぴったり
231:１３２人目の素数さん
22/06/02 03:01:58.47 3gKNBofh.net
てか
実係数の方程式P(x)=0がx=αを解に持てばx=α̅も解である
は高校の教科書ですら定理として紹介されとるやろ
232:１３２人目の素数さん
22/06/02 07:36:23.34 LAeU8LUx.net
>>225
そして問題になるのが、それらの重複度が一致するか否かということです。
233:１３２人目の素数さん
22/06/02 07:43:33.02 4aq5yLCN.net
>>226
まだわかってないのかバーカ
234:１３２人目の素数さん
22/06/02 07:44:23.90 LAeU8LUx.net
佐武一郎さんの本も見てみました。
f(x) = (x-α) * (x - conj(α)) * f_1(x) と分解できる。
f_1(x) に対して同様の操作をくり返せばよい。
という説明です。
f(x) = (x-α) * (x - conj(α)) * f_1(x) と複素多項式の範囲内で分解できる。
f_1(x) に対して f(x) に対するのと同様の操作を適用するには、 f_1(x) が実多項式であることを示す必要があります。
佐武さんはこのことを自明と考えたのでしょうか？
実多項式 = 実多項式 × 複素多項式
と分解されることがないのはそんなに自明なことでしょうか？
235:１３２人目の素数さん
22/06/02 07:46:14.72 4aq5yLCN.net
p(x)が実係数で(x-α)(x-α̅)で割った商も実係数になる事がもう高校の教科書に載ってる、というより高校の教科書では実係数の多項式しか扱うことすらないわバーカ
236:１３２人目の素数さん
22/06/02 07:49:42 LAeU8LUx.net
実多項式 = 実多項式 × 複素多項式
これはいかにも成り立たないように見える等式です。
無反省に成り立たないと思う人が多いはずです。
ですが、証明が必要なのではないでしょうか？
もしかしたら、うまく右辺の複素係数の項がすべて消えてしまうかもしれません。
証明は以下のようにできます：
実でない複素多項式 a_0 + a_1*x + … + a_n * x^n の実でない係数のうちインデックスが最小のものを a_k とします。
実多項式 × 実でない複素多項式 の k 次の係数は実でない複素数なります。
これは右辺が実多項式であることに矛盾します。
237:１３２人目の素数さん
22/06/02 07:51:24 LAeU8LUx.net
訂正します：
実多項式 = 実多項式 × 複素多項式
これはいかにも成り立たないように見える等式です。
無反省に成り立たないと思う人が多いはずです。
ですが、証明が必要なのではないでしょうか？
もしかしたら、うまく右辺の複素係数の項がすべて消えてしまうかもしれません。
証明は以下のようにできます：
実でない複素多項式 a_0 + a_1*x + … + a_n * x^n の実でない係数のうちインデックスが最小のものを a_k とします。
実多項式 × 実でない複素多項式 の k 次の係数は実でない複素数になります。
これは左辺が実多項式であることに矛盾します。
238:１３２人目の素数さん
22/06/02 07:53:32 LAeU8LUx.net
>>229
高校の教科書ではどのように証明しているのでしょうか？
239:１３２人目の素数さん
22/06/02 07:53:40 4aq5yLCN.net
>>230
だから本来そんなもん高校数学の時点で
「なんでA(x) = B(x)Q(x) + R(x)のQ(x)とかR(x)となる実係数の整式がとれるんだろう？」
と思ってなかったアンポンタンだからだよ能無し君
240:１３２人目の素数さん
22/06/02 07:54:56 /twmlc/F.net
>>226
だからそれが>>217
241:１３２人目の素数さん
22/06/02 08:04:35 /twmlc/F.net
>>230
多項式g(x)に対し、各項の係数をその複素共役にしたものをconj(g)(x)と書くと
conj(g)(conjx)=conj(g(x))なのと
実係数多項式f(x)に対してconj(f)(x)=f(x)であることからわかる
242:１３２人目の素数さん
22/06/02 08:16:46 LAeU8LUx.net
>>235
高校の教科書でもそのような証明をしているのでしょうか？
243:１３２人目の素数さん
22/06/02 08:22:58 /twmlc/F.net
それは�
244:mらない 本題ではない
245:１３２人目の素数さん
22/06/02 11:25:04 /twmlc/F.net
>>235
私もちゃんとわかってなかった。重複度についてはこれでは駄目だな。
conj(fg)=conj(f)conj(g)がわかればよくて、これは自明。
246:１３２人目の素数さん
22/06/02 13:37:13.35 WC8ht8Qo.net
重複度なんか関係ないだろ
247:１３２人目の素数さん
22/06/02 14:54:17.70 jQsNMpUz.net
>>222
これは恥ずかしい言い訳だな（笑）
いつもこの調子だろこの馬鹿は
248:１３２人目の素数さん
22/06/02 21:14:29.89 PfjoXJSN.net
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
この質問に対する回答者の主張が全体的によく分からないんですけど、
AなのはBだけである
という予想については、Bの要素でAとなるものが存在することが必須である、というのが大学数学では一般的なのでしょうか？
具体的な問題への質問ではないのですが、教えて下さい
よろしくお願いします
249:１３２人目の素数さん
22/06/02 21:51:44.36 /twmlc/F.net
ma-kun....love....という質問者がおかしな人みたいだな
250:１３２人目の素数さん
22/06/02 21:53:29.28 /twmlc/F.net
「回答へのお礼」を見たら完全に狂人だった
251:１３２人目の素数さん
22/06/02 22:02:15.06 uYvG3wTi.net
BlockedOldMan という回答者の方がおかしいな
252:１３２人目の素数さん
22/06/02 22:08:46.03 PfjoXJSN.net
すみません、理由もお願いします
253:１３２人目の素数さん
22/06/02 22:57:36.53 PdD/i1lw.net
>>244
>BlockedOldMan という回答者の方がおかしいな
そっかな
別におかしく思わなかったが
質問者の人は質問したいことをこねくりすぎて無用な文章付けすぎかなとは思った
254:１３２人目の素数さん
22/06/02 23:00:32.58 PdD/i1lw.net
>>245
回答者の主張を忖度無しに知りたいなら直接本人に聞いたらどうかな
その質問と回答とは面倒くさくてどうでも良いけど
>>241
>AなのはBだけである
>という予想については、Bの要素でAとなるものが存在することが必須である、というのが大学数学では一般的なのでしょうか？
君がこれだけ質問したのなら答えたくなる人も多かったはず
255:１３２人目の素数さん
22/06/02 23:01:58.44 3GduhLro.net
これはどう見ても回答者がおかしいだろ
256:１３２人目の素数さん
22/06/02 23:10:38.78 y5qBYrnK.net
ふと気になったことがあるのですが教えて下さい
例えば
AなのはBだけである
という予想があったとします
このときこの予想には、Bの要素でAとなるものが存在することが必須である、というのが大学数学では一般的なのでしょうか？
具体的な問題への質問ではないのですが、よろしくお願いします
257:１３２人目の素数さん
22/06/02 23:19:47.18 /twmlc/F.net
そもそもAとなる事があるかないか解っていないこともあるが、その場合はまず「Aとなる事があり得る」という予想が立てられる。
258:１３２人目の素数さん
22/06/02 23:26:17.23 U4L/+60k.net
↑
ハア？ww
何言ってんだコイツwwwww
259:１３２人目の素数さん
22/06/02 23:32:07.96 fKOqvty6.net
>リーマンゼータなら、実軸 と 実部=1/2 上に
>実際に零点を持つため、どちらの「だけ」でも
>文の意味は違わないのですが。
回答者の理屈が謎すぎる。
260:１３２人目の素数さん
22/06/02 23:35:26.94 /twmlc/F.net
何を言ってるかと言うと、Aとなることがなければ「AなのはBだけである」という命題は真だけどBの要素でAとなるものはない、ということ。
261:１３２人目の素数さん
22/06/02 23:53:17.77 /twmlc/F.net
2^n+1が素数なのはnが2の巾乗の時だけである(これは正しい)
したがって「nが33以上のとき2^n+1が素数なのはnが2の巾乗の時だけである」も正しい
しかしnが6以上のとき2^(2^n)+1の形の素数が存在するかどうかは未解決である
262:１３２人目の素数さん
22/06/03 01:12:24 4jOZ8hqh.net
そもそも非自明零点無限にあるんだからRHが正しければre=1/2上に無限に零点あるわな
263:１３２人目の素数さん
22/06/03 05:21:10.64 eh04e4rm.net
>>254続き
予想として提出するならば
「nが33以上のとき2^n+1が素数なのはnが2の巾乗の時だけである」という形ではなく
「nが33以上のとき2^n+1の形の素数が存在する」
または(こちらが普通)「nが6以上のとき2^(2^n)+1の形の素数が存在する」という形になる
264:１３２人目の素数さん
22/06/03 07:27:41.45 C4qtS3Tw.net
質問者が言ってるのは
2^(2^n)+1の形の素数が存在するのはn<10^100だけである
みたいな予想じゃない？
そして回答者が言ってる
n<10^100に2^(2^n)+1の形の素数が存在する
とか、それによって だけ の意味が変わるとかは
私に
265:も理解出来ない
266:１３２人目の素数さん
22/06/03 18:25:29 IU/y62w/.net
直観主義論理では帰納法が成立しないと書いてる人がいたのですが、帰納法は成立しますよね？
267:１３２人目の素数さん
22/06/03 21:23:01.07 IrQnsvNK.net
((P → R) ∧ (Q → R)) → (﹁R →﹁ P ∧﹁ Q)
この論理式の証明図を誰か書いてくれませんか？
268:１３２人目の素数さん
22/06/03 21:47:42.44 TVg9Gppq.net
>>258
なんで？
269:１３２人目の素数さん
22/06/03 21:57:17.64 TVg9Gppq.net
>>259
最後の一つ前が
￢R→￢P∧￢Q
てことはその一つ前が
￢P∧￢Q
てことはその一つ前が
￢Pと￢Q
てことはその一つ前がどちらも人
その仮定はそれぞれがPとQ
Pから人を出すには
P→RのMPと￢Rを使えば良い
Qからも同様
もうわかりましたね？
270:１３２人目の素数さん
22/06/03 22:16:16.81 k5M3T03B.net
1，((P → R) ∧ (Q → R)) ・・・・仮定
2，﹁R・・・・・・・・・・・・・仮定
3，P・・・・・・・・・・・・・・仮定
4，P → R・・・・・・・・・・・・1より∧除去
5，R・・・・・・・・・・・・・・3，4より→除去
6、矛盾・・・・・・・・・・・・・2と5より
7，¬P・・・・・・・・・・・・・3と6より¬導入
8，Q・・・・・・・・・・・・・・仮定
9，Q → R・・・・・・・・・・・・1より∧除去
10，R・・・・・・・・・・・・・・8と9より→除去
11，矛盾・・・・・・・・・・・・10と2より
12，¬Q・・・・・・・・・・・・・8と11より¬導入
13，﹁ P ∧﹁ Q・・・・・・・・・・7と12より∧導入
14，﹁R→（﹁ P ∧﹁ Q）・・・・・2と13より→導入
15，((P → R) ∧ (Q → R))→(﹁R→(﹁ P ∧﹁ Q))・・・1と14より→導入
271:１３２人目の素数さん
22/06/03 23:07:56.98 lGR4JKZh.net
6の矛盾も11の矛盾もnot Rのやつですか？
272:１３２人目の素数さん
22/06/03 23:11:02.45 lGR4JKZh.net
ごめんなさい自分でも何言ってるか分からなかった
273:１３２人目の素数さん
22/06/03 23:19:39.13 d5fRiSJT.net
>>262
()がつく仮定の番号が分からないのですが何でしょうか
274:１３２人目の素数さん
22/06/03 23:27:00.79 iEs4o4/V.net
((P → R) ∧ (Q → R))が仮定1
﹁ Rが仮定2
Pが仮定3
Qが仮定4
で合ってますか？
275:１３２人目の素数さん
22/06/03 23:33:34.80 IU/y62w/.net
>>260
なんで？というのはつまり必ずしも成立しないという意味ですか？
成立するという言葉がまずかったのかな
直観主義論理は排中律を受け入れないだけで、帰納法を受け入れないわけではないと理解してるのですが、これは間違ってますか？
276:１３２人目の素数さん
22/06/04 03:51:33.06 RI91PHM7.net
>>267
俺の知ってる帰納法の証明だと排中律ていうか背理法使ってるけどな
帰納法
P(1)∧∀n∈N(P(n)→P(n+1))→∀n∈N(P(n))
277:１３２人目の素数さん
22/06/04 04:02:17.59 ULi2R9Rk.net
変数 x1, x2,x3, ... すべて0以上の整数とする。
今、 zの目標値を
・ z_target = z_t = 1240
とする。
また、 zの実効値 z_effective = z_eff を以下のように変数x の組であらわす。
・ z_eff = A*x1 + B*x2 + C*x3.......
・z_eff は z_t よりも大きくなければならない。
・また、そのうちでもっとも小さいzの値をzの実効上の最適値とする。
Q.1 z_eff = 120*x1 + 180*x2
この時、実効上の最適値 z_eff の値と その時の (x1,x2) を求めよ。
Q.2 z_eff = 120*x1 + 180*x2 + 211*x3
この時、実効上の最適値 z_eff の値と その時の (x1,x2,x3) を求めよ。
補足: Q.1 は高校レベル？ の1変数の操作にして解けると思うけど
Q2 は多分、高校レベルじゃ無理ぽ！？
278:１３２人目の素数さん
22/06/04 04:20:25.24 RI91PHM7.net
証明
P(1)∧∀n∈N(P(n)→P(n+1))∧∃n∈N(￢P(n))→人
279:１３２人目の素数さん
22/06/04 07:16:10.75 j+0F4bbH.net
>>270
言われてみるとたしかに…
自然数全体の集合Nに関する命題P(n)について、帰納法は全てP(n)か¬P(n)かを言ってることになりますね…
Curry-Howar
280:d同型対応の文献で、直観主義一階述語論理を帰納法が成立するよう拡張する部分の説明を勘違いしました つまり帰納法が成立するのはあくまで拡張であって、本来の直観主義論理ではないということですか
281:１３２人目の素数さん
22/06/04 07:38:12.77 cX/jTGyz.net
>>270
これは何？
これは帰納法の証明？
帰納法って証明できるん？
282:１３２人目の素数さん
22/06/04 08:12:01 GOI5W0c/.net
完全に構成的なら限定算術なんて分野は存在しなくなるよな
283:１３２人目の素数さん
22/06/04 10:20:30.97 RI91PHM7.net
>>272
対偶法
(￢Q→￢P)→(P→Q)
証明
P∧￢Q∧(￢Q→￢P)→P∧￢P→人
P∧(￢Q→￢P)→￢￢Q→Q
(￢Q→￢P)→(P→Q)
284:１３２人目の素数さん
22/06/04 10:28:25.80 RI91PHM7.net
>>271
P(1)∧∀n∈N(P(n)→P(n+1))∧∃n∈N(￢P(n))→人
P(1)∧∀n∈N(P(n)→P(n+1))→￢∃n∈N(￢P(n))→∀n∈N(￢￢P(n))
（DNE）→∀n∈N(P(n))
と思ったのだが
無限の証明を許す無限論理だと
P(1)∧(P(1)→P(2))∧(P(2)→P(3))∧…∧(P(n)→P(n+1))∧…→P(1)∧P(2)∧P(3)∧…∧P(n)∧…
でいいのかも？
285:１３２人目の素数さん
22/06/04 10:29:35.08 RI91PHM7.net
>>271
>本来の直観主義論理ではない
ブラウワーはおそるらく無限に長い証明は駄目って宣うんじゃなかろかなあ
286:１３２人目の素数さん
22/06/04 10:32:41.47 RI91PHM7.net
あと
>>275
>￢∃n∈N(￢P(n))→∀n∈N(￢￢P(n))
のところ
￢(P∨Q)→￢P∧￢Q
からきてるけど
もしかしたらたしかこれも排中律必要だったとかも？
287:１３２人目の素数さん
22/06/04 10:37:21.63 RI91PHM7.net
>>277
>￢(P∨Q)→￢P∧￢Q
P∧￢(P∨Q)→(P∨Q)∧￢(P∨Q)→人
￢(P∨Q)→￢P
Q∧￢(P∨Q)→(P∨Q)∧￢(P∨Q)→人
￢(P∨Q)→￢Q
￢(P∨Q)→￢P∧￢Q
ここはいらんかったわ
288:１３２人目の素数さん
22/06/04 10:39:21.14 KVkX7y8y.net
>>274
イヤ、じゃなくて>>270は帰納法を“証明”してるの？
289:１３２人目の素数さん
22/06/04 10:59:30.01 RI91PHM7.net
>>279
>>275
分からなかったらイイヤ
290:１３２人目の素数さん
22/06/04 11:23:02.20 bupIrhY3.net
”ペアノの公理”なんだから証明できないやろ？
291:１３２人目の素数さん
22/06/04 11:30:24.96 RI91PHM7.net
>>281
ZFで先にNを作っておいてそれが公理を満たすって流れなのでは？
292:１３２人目の素数さん
22/06/04 12:05:14.89 zUPP7e2C.net
リーマンの再配列定理(条件収束数列は和交換で任意の値に収束させられる)がありますが
リーマンゼータにでてくる、収束しない級数も任意の値に収束させられるとおもうのですが違いますか? 解析接続でつかう関数を別にすれば
リーマンゼータは物理でも使われますが、
リーマンゼータがたまたま良く研究されてたので、物理で使われたのか、リーマンゼータで計算した値が正しいからこれなんですか?
1+2+3+4+… - Wikipedia
一見するとこの級数が意味のある値を持つことは全くないように思われるが、これに数学的に意味のある値を結びつける方法があり、そうして得られた値は複素解析や、物理学における場の量子論、特に弦理論などの分野において応用がある。
様々な総和法を用いることで、上記のごとき発散級数にさえ有限な数値を割り当てることができ、特にゼータ関数正規化やラマヌジャン総和法では-1/12 を値として割り当てる。
293:１３２人目の素数さん
22/06/04 12:48:44 kfulOg92.net
>>282
ZFの中で自然数作ってそれがペアノ算術の公理満たすって話はならそりゃそうだけど、それならそれで>>270は証明になってないのでは？
294:１３２人目の素数さん
22/06/04 13:01:50.58 RI91PHM7.net
>>284
NがP(1)∧∀n∈N(P(n)→P(n+1))→∀n∈N(P(n))を満たすことを示すには
必然的に
P(1)∧∀n∈N(P(n)→P(n+1))∧∃n∈N(￢P(n))→人
を示すことになるんじゃないの？
でそこではDNE使うと思うので直観主義論理じゃだめじゃないかってことだ
295:けど
296:１３２人目の素数さん
22/06/04 13:11:00.23 RI91PHM7.net
ZFで作ったN={0,1,2,…}だと
部分集合（B）に最小値（∩B）が存在することと
0以外のnに前者（n=m∪{m}）が存在することが証明できて
それが
P(1)∧∀n∈N(P(n)→P(n+1))∧∃n∈N(￢P(n))→人
を示すことになるて流れで
297:１３２人目の素数さん
22/06/04 13:12:14.25 kfulOg92.net
>>285
イヤ、公理的集合論の中でのωの定義はa≦bを
a≦b :⇔ a=b or a∈b
で定義して
aが順序数:⇔(a,≦)がwell ordered set
と定義してωの定義は最小の無限順序数として定義する
このωぎペアノの公理を満たすのはφが
φ(0)∧φ(x)→φ(x+1)
を満たす述語のとき
w' = { x∈ω | φ(x) }
とすればω'は順序数かつ無限集合であるからωの最小性よりω=ω'
なんじゃないの？
298:１３２人目の素数さん
22/06/04 13:13:15.34 RI91PHM7.net
ああこちらのNはN={1,2,3,…}
ZFのNと0が入る入らないが違う
299:１３２人目の素数さん
22/06/04 14:44:14.47 j+0F4bbH.net
>>287
>w' = { x∈ω | φ(x) }
>とすればω'は順序数かつ無限集合であるからωの最小性よりω=ω'
調べてみるとこれは、
ω'がωより小さければωの最小性に矛盾する、よってω=ω'
という最小性を使った背理法が帰納法に紛れ込んでいると
言われているようです
300:１３２人目の素数さん
22/06/04 14:52:48.21 lN5GxstC.net
>>289
イヤ
ωの定義が
0∈ω、x∈ω→x+1∈ω、∀ω'(0∈ω'、x∈ω'→x+1∈ω')→ ω⊂ω')
でここ背理法関係ありません
301:１３２人目の素数さん
22/06/04 15:19:39 j+0F4bbH.net
>>290
すみません、>>289は注意しないと背理法が紛れ込むという文脈のようでした
基礎知識足りてないのでもう黙っときます…
302:１３２人目の素数さん
22/06/04 18:32:07.46 36zoZw+O.net
>>270
P(1)∧∀n∈N(P(n)→P(n+1))∧∃n∈N(¬P(n))→人
303:１３２人目の素数さん
22/06/04 18:38:28.86 36zoZw+O.net
>>270
P(1)∧∃n∈N(¬P(n))→∃n∈N(P(n)∧¬P(n+1))
が論理だけで証明できますか？
だったら帰納法は公理として必要ないですね
304:１３２人目の素数さん
22/06/04 18:44:36.61 36zoZw+O.net
>>267
古典論理でも数学的帰納法は証明できません
一方直観主義論理で数学的帰納法を公理として
追加しても排中律は証明できません
305:１３２人目の素数さん
22/06/04 18:57:42.02 GOI5W0c/.net
>>294
最初の方は当たり前
論理学で自然数論が展開できたらおかしい
306:１３２人目の素数さん
22/06/04 19:20:28.90 Pmn+9eta.net
背理法って、設定した仮定から帰結された結論が誤っていれば、
設定した仮定が誤っている、という論法のようだけど
誤った仮定から正しい結論を導くことも可能ではないでしょうか？
307:１３２人目の素数さん
22/06/04 19:37:28.18 RI91PHM7.net
>>294,295
>>287で良いんじゃ無いの？
308:１３２人目の素数さん
22/06/04 19:38:45.37 RI91PHM7.net
>>296
論理式で書いて
背理法を書くと
(￢P→人)→P
309:１３２人目の素数さん
22/06/04 19:46:42.71 GOI5W0c/.net
>>297
それは集合論からペアノ数論が展開できるという話
310:１３２人目の素数さん
22/06/04 20:00:17.16 RI91PHM7.net
>>299
それでいいんじゃ無いのってことだけど
論理学だけで帰納法証明できるわけでないってことでしょ？
素朴なイメージのNで背理法で帰納法証明するのも
Nがどういうものかイメージがあってのこと
厳密にするなら>>287で良かろうという話で
P(0)∧∀n∈ω(P(n)→P(n+1))→∀n∈ω(P(n))
が証明されたってことでは？
311:１３２人目の素数さん
22/06/04 22:21:10.01 JKh2dhS3.net
R^nの部分集合Sがデカルト積であることを示すにはどうすればいいですか？
312:１３２人目の素数さん
22/06/04 22:45:33.64 IuMYTp6H.net
示すことはできません
313:１３２人目の素数さん
22/06/05 02:19:07.04 72b1xwJa.net
>>296
>背理法って、設定した仮定から帰結された結論が誤っていれば、
>設定した仮定が誤っている、という論法のようだけど
それは違くて
(P→人)→￢P
は背理法でなくてただの否定の定義（￢P≡P→人）
背理法は
(￢P→人)→P
で二重否定の除去と同値
>誤った仮定から正しい結論を導くことも可能ではないでしょうか？
言いたいことが分からないので
論理式で書いて欲しい
314:１３２人目の素数さん
22/06/05 02:21:56.49 72b1xwJa.net
その上で
背理法とどう関係する疑問なのかも説明して欲しい
315:１３２人目の素数さん
22/06/05 04:50:22.09 72b1xwJa.net
>>287
>aが順序数:⇔(a,≦)がwell ordered set
これだと{0,2}も順序数？そう定義すると最小はどう定義する？
{0,2,4,6,…}の方がある意味小さいけど
普通はx∈y∈a→x∈aかつ∈(<)についてwell orderedだと思うけど
>φ(0)∧φ(x)→φ(x+1)
>を満たす述語のとき
>w' = { x∈ω | φ(x) }
>とすればω'は順序数かつ無限集合
ω'が順序数であることの証明は
well orderedだけならωの部分集合だからいいけれど
x∈y∈ω'→x∈ω'も必要なら
y∈ω'からφ(y)は真だけどx∈y(x<y)のxについてφ(x)が真であることに背理法は使わないかな？yが有限回（y回）で0から+1で届く（y∈ω'⊂ωだから）から大丈夫かな？
こうしたらどうかな
φを
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))
を満たす述語として
ω''={y∈ω|∀x∈y(φ(x))}
とするとx∈y∈ω''→x∈ω''も言えるから順序数かつ無限公理を満たしてω''=ωになるし
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))→∀x∈ω(φ(x))
のタイプの帰納法を成立させることになるし
316:１３２人目の素数さん
22/06/05 04:59:32.87 72b1xwJa.net
>>305
>ω''={y∈ω|∀x∈y(φ(x))}
>とするとx∈y∈ω''→x∈ω''も言えるから順序数かつ無限公理を満たしてω''=ωになるし
>∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))→∀x∈ω(φ(x))
φの条件から
ω''={y∈ω|∀x∈y(φ(x))}⊂ω'={y∈ω|φ(y)}
なのでωの最小性より
ω⊂ω''⊂ω'⊂ω
で
ω=ω''=ω'
なので
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))→∀x∈∀y∈ω(φ(x))→∀x∈ω(φ(x))
317:１３２人目の素数さん
22/06/05 07:23:03.87 hx8L9kSl.net
【鉄緑】鉄緑会（東京限定）情報交換
ｽﾚﾘﾝｸ(ojyuken板:35番)
35 名前：実名攻撃大好きＫＩＴＴＹ[] 投稿日：2022/06/05(日) 07:17:06.43 ID:2ieTF67y0
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318:１３２人目の素数さん
22/06/05 09:05:01.91 7zPiOD96.net
>>287
直観主義集合論使ってもええけど
選択入れたら排中律、証明できてまうで
ま、今では古典論理でもCurry=Howard成立するって
分かったから直観主義論理に固執せんけどな
319:１３２人目の素数さん
22/06/05 11:14:23.35 72b1xwJa.net
>>305
>∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))→∀x∈ω(φ(x))
>のタイプの帰納法を成立させることになるし
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))
が成立しているときy=0={}については∀x∈{}(φ(x))=∀x(x∈{}→φ(x))は真なので∀x∈0(φ(x))→φ(0)が真とはすなわちφ(0)が成立することであるし
n∈ωについて∀x∈n+1(φ(x))→φ(n)は真なので
φが
∀n∈ω(φ(n)→φ(n+1))
を満たしていれば
∀n∈ω(∀x∈n+1(φ(x))→φ(n+1))
も満たすので
φが
φ(0)∧∀n∈ω(φ(n)→φ(n+1))
を満たしていれば
(∀x∈0(φ(x))→φ(0))∧∀n∈ω(∀x∈n+1(φ(x))→φ(n+1))
すなわち
∀n∈ω(∀x∈n(φ(x))→φ(n))
も満たすから
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))→∀x∈ω(φ(x))
のタイプの帰納法が成立するとき
φ(0)∧∀n∈ω(φ(n)→φ(n+1))→∀n∈ω(φ(n))
のタイプの帰納法も成立する
320:１３２人目の素数さん
22/06/05 11:21:54.59 72b1xwJa.net
φ(0)∧∀n∈ω(φ(n)→φ(n+1))→∀n∈ω(φ(n))
のタイプの帰納法も成立するとき
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))→∀x∈ω(φ(x))
のタイプの帰納法も成立すると思うけど
どう示せば良いのかよく分からないや
∀y∈ω(∀x∈y(φ(x))→φ(y))
が成立しているとき
∀n∈ω(φ(n)→φ(n+1))
も成立することがいえればいいんだろうけど
（φ(0)≡∀x∈0(φ(x))→φ(0)なのでφ(0)は成立する）
321:１３２人目の素数さん
22/06/05 12:25:04.87 72b1xwJa.net
なんか
n∈ωによって異なる長さの証明ってのが無限論理みたくてちょっといや
ω無矛盾とかもこの違いを言っているわけだし
322:１３２人目の素数さん
22/06/05 16:46:26.61 p6+O/n5w.net
双対空間がよくわかりません
これって単なる座標変換のことかと思ってるんですがあってます？
323:１３２人目の素数さん
22/06/05 18:05:52.38 lwOYlRry.net
空間が座標変換とはどういう意味？
汎関数の空間でしょ
324:１３２人目の素数さん
22/06/05 20:10:23.47 p6+O/n5w.net
>>313
反変ベクトル空間とか共変ベクトル空間のようなものですか？
325:１３２人目の素数さん
22/06/06 08:44:31.62 4PlQ6agd.net
>>314
はい共変ベクトルの空間です
そしてごめん関数空間を念頭において汎関数とかいっちゃったけどただの係数体への線形写像の空間やね
326:１３２人目の素数さん
22/06/06 09:27:35.90 djra2yDV.net
>>258
要するに直観論理は数学的議論に使うには貧弱過ぎるということね。
327:１３２人目の素数さん
22/06/06 14:19:33.93 mWq4XJ3O.net
>>315
ありがとうございます
328:１３２人目の素数さん
22/06/06 21:33:02.35 XqWNWzHh.net
>>316
さすがにそれは乱暴すぎると思うよ
329:１３２人目の素数さん
22/06/06 23:11:57.71 wIH0wz2s.net
>>316
埋め込み定理があるから
古典論理の立場からすれば
それほどの違いは無いかと
330:１３２人目の素数さん
22/06/06 23:25:31 cbK0ElPT.net
>>316
だが現状の計算機言語は基本有限の立場だ。
いちばん実用的ともいえる。
331:１３２人目の素数さん
22/06/07 21:20:29.96 WhGXTET+.net
カリーハワード同型って
結局のところ
P→Q
が写像（プログラム言語での関数）と見なせて
MPはその適用るってことしか言ってないよな
332:１３２人目の素数さん
22/06/08 10:05:38.23 f6HECsSR.net
これの証明教えてください( ; _ ; )
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
333:１３２人目の素数さん
22/06/08 10:21:44.36 WM86ikcQ.net
f(x) = - [ -x]で成立せんやろ
334:１３２人目の素数さん
22/06/08 12:36:09.95 Mv3yPLyj.net
>>322
デルタ関数の表現の一つである
δ(x)＝lim[t→+0](1/π)*{t/(x^2＋t^2)}
を使うと示せます
335:１３２人目の素数さん
22/06/08 13:30:57.62 4nQNYJvJ.net
テスト関数の空間がなんでもいいなら成立せんやろ
336:１３２人目の素数さん
22/06/08 14:28:16.34 Mv3yPLyj.net
いちゃもんつける前に答の本質部分を書けよ無能
337:１３２人目の素数さん
22/06/08 15:59:14.04 cP2hrzsC.net
>>322
失礼しました、これだけでは上手くいかないですね…
f(x)は[a,b]上連続です、よろしくお願いします
338:１３２人目の素数さん
22/06/08 16:15:51.65 cP2hrzsC.net
>>324
ありがとうございます
色々調べてみましたがデルタ関数がよく分からなくて理解できませんでした
学部1年生なので色々至らずすみません
339:１３２人目の素数さん
22/06/08 17:16:58.53 Mv3yPLyj.net
δ関数がわからないということがわかったのであれば、調べれば良いのでは。
340:１３２人目の素数さん
22/06/08 21:41:51.86 iBKQRksn.net
間違えるので式変形を手でやりたくないです
式変形チェッカーとか式変形してくれるソフトないでしょうか
できれば無料で
341:１３２人目の素数さん
22/06/08 21:44:14.09 uhdD1weu.net
をるふらむあるふぁ？
342:１３２人目の素数さん
22/06/08 22:02:11.54 iBKQRksn.net
みてみます
ありがとうございます
343:１３２人目の素数さん
22/06/09 10:43:06.81 4R55Bhqd.net
この問題分かる？
（問題）太郎は三郎の父である。三郎は花子の父である。
それゆえ、花子は太郎の孫である。
この演繹の論理定項を抜き出せ。
344:１３２人目の素数さん
22/06/10 07:31:39.70 oBqML+gz.net
>>333
意味分からん
345:１３２人目の素数さん
22/06/10 10:25:43.55 hKDKVRiL.net
連続関数は原始関数存在しますが不連続関数は全て原始関数は存在しないと言う事でいいですかね？
346:１３２人目の素数さん
22/06/10 10:56:08.46 xtZHle0v.net
f(0) := 0
f(x) := 2*x*sin(1/x) - cos(1/x) for x ∈ [-1, 0) ∪ (0, 1]
と f を定義すると
F(0) := 0
F(x) = x^2 * sin(1/x) for x ∈ [-1, 0) ∪ (0, 1]
は f の原始関数になるが、 f は x = 0 で不連続。
347:１３２人目の素数さん
22/06/10 17:06:04.50 4B6IeVza.net
>>336
おお素晴らしい！
有り難うございます！
348:１３２人目の素数さん
22/06/10 21:14:23.76 w/5IiG0f.net
A, Bはn×nの正方行列
Sは集合{1,...,n}のべき集合
s⊂Sに対してA_sとB_sはsに含まれる行と列を取り出した小行列 (たとえばs={1,2}なら、A_sはAの1行目2行目、1列目2列目からなる2×2の行列)
s'はSの補集合
とした場合に、
Σ_{s⊂S} det(A_s) det(B_{s'})
ってnの多項式�
349:條ﾔで計算できますか？ または、別のシンプルな形に書き換えられたりしますか？
350:１３２人目の素数さん
22/06/10 21:18:54.60 w/5IiG0f.net
s'はSの補集合 →s'はsの補集合
です
351:１３２人目の素数さん
22/06/10 22:18:08.28 Ix7t4aeS.net
係数環によるやろ
係数環が体に埋め込まれるケースとかならいけるけどそうでないなら無理やろ
352:１３２人目の素数さん
22/06/10 22:34:12.20 w/5IiG0f.net
>>340
実数または複素数で考えてるのですが、もし計算できるなら計算方法教えていただけると嬉しいです
353:１３２人目の素数さん
22/06/10 22:43:22.11 KEkGsbeO.net
ハルモスのの言葉を思い出した。応用数学者から質問を受けた経験から得た教訓。
Whatever you do, don't solve the problem you're asked about.
Don't answer the client's question, but, instead, help him to formulate it.
354:１３２人目の素数さん
22/06/10 23:54:51.19 62TLg84o.net
結果それdet(A+B)計算してるだけちゃうの？
355:１３２人目の素数さん
22/06/11 00:11:54.78 0ORewrJk.net
>>343
？
356:１３２人目の素数さん
22/06/11 00:15:32.49 S/8vfUle.net
行列A
wx
yz
と
行列B
WX
YZ
で>>338の定義で考えると
(wz-xy) +wZ+Wz + (WZ-YZ)
だけど
det(A+B) =(w+W)(z+Z) - (x+X)(y+Y)
とは違う
357:１３２人目の素数さん
22/06/11 00:21:28.60 0ORewrJk.net
(a11+b11)(a22+b22)-(a12+b12)(a21+b21)
≠(a11a22-a12a21)1+(a11b22)+(a22b11)+1(b11b22-b12b21)
358:１３２人目の素数さん
22/06/11 01:00:48.37 3uNYTIr/.net
あらホント
んなに甘くないな
359:１３２人目の素数さん
22/06/11 01:02:17.90 3uNYTIr/.net
まぁしかしとりあえず列変形で値が不変なのは当たり前だからそれでなんとかなりそうではある
360:１３２人目の素数さん
22/06/11 01:07:26.68 3uNYTIr/.net
あれ？行変形でも不変かな？
だったらこの手の変形の標準形が見つかってるからそれでいけるはずだけど
361:１３２人目の素数さん
22/06/11 06:31:48.46 9nEwS8vl.net
どういう流れから生じた問題なのか知りたい。
大体の場合知りたいことと問題の設定がズレている。
362:１３２人目の素数さん
22/06/11 11:37:39.60 8wPbJNwa.net
>>333
∧
363:１３２人目の素数さん
22/06/11 15:57:25.27 MKUwp4cU.net
実数xおよび自然数nが与えられたとき、
Σ(k=1,n-1)[x+k/n]=[nx]
が成り立つ事を証明せよ。
解答で
x＝m+a/n(0≦a<n,[a]＝u)と置いて解いてるのですが実数xに対してこう置いても問題ないのはなぜですか？
364:１３２人目の素数さん
22/06/11 16:56:00.17 eXbdoopC.net
順にｍを決めてａをｎ（ｘ－ｍ）とすればいい。
あと問題がおかしい。
365:１３２人目の素数さん
22/06/11 17:30:08.03 JMskhT+z.net
距離空間の完備化で、もとの空間が完備化した空間の中で稠密になります。この性質をなぜ完備化の条件に課すのですか？
単にもとの空間を完備にするだけではだめなんですか？
366:１３２人目の素数さん
22/06/11 17:34:57.14 S8pZhzAs.net
x = q + r/n + ρ(ρ ∈ [0,1) )、x₀= q + r/nとすれば
x→x₀としても左辺も右辺も値は変わらない
367:１３２人目の素数さん
22/06/11 18:40:37.11 JMskhT+z.net
距離空間Sの完備化S*の定義：
(1) S*は完備空間である。
(2) S*⊃Sである。
(3) S*の真部分集合は完備ではない。
この定義では駄目ですか？
368:１３２人目の素数さん
22/06/11 18:50:14.15 9nEwS8vl.net
>>356
「Sを含む最小の完備空間」っていう定義が既にあって、それと同値。
369:１３２人目の素数さん
22/06/11 19:06:00 eXbdoopC.net
駄目。
370:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:01:29.75 tIuKg9t5.net
>>356
＞(3) S*の真部分集合は完備ではない。
一点集合も駄目となるとどうしようもねえなこれ
371:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:09:12.89 JMskhT+z.net
距離空間Sの完備化S*の定義：
(1) S*は完備空間である。
(2) S*⊃Sである。
(3) S*の真部分集合でSを含むものがあればそれは完備ではない。
この定義では駄目ですか？
372:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:09:49.07 JMskhT+z.net
>>359
なるほど。
>>360
ではどうですか？
373:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:15:45.71 9nEwS8vl.net
ID:JMskhT+zは何がしたいのだろう？
何に拘っているんだろう？
374:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:24:48.96 JMskhT+z.net
Sを含む最小の完備空間S*をSの完備化と定義したいのですが、それだと駄目なので、
>>360
ではどうかという質問です。
375:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:36:24.47 9nEwS8vl.net
駄目じゃないよ
Sが一点集合ならSの完備化はS自身で、その真部分集合はSを含まない
376:１３２人目の素数さん
22/06/11 20:50:07.36 tIuKg9t5.net
「Sの完備化=Sを含む最小の完備空間」は正しい
>>356の駄目なところは「Sに含まれる完備空間が存在しない」という条件を与える(3)
というか元々の>>354見るに完備性と稠密性の定義がわかってないようにしか見えん
377:１３２人目の素数さん
22/06/11 21:12:49.26 JMskhT+z.net
「Sの完備化=Sを含む最小の完備空間」は正しい
S=[0,1)とする。
S1*=[0,1]はSの完備化
S2*=[0,1)∪{2}はx∈[0,1)に対してd(x,2)=|x-1|, d(2,2)=0と定義すれば、Sの完備化
S1*⊂S2*でもS2*⊂S1*でもないので、最小の完備化は存在しない。
378:１３２人目の素数さん
22/06/11 21:19:19.23 X98j0fLe.net
だからホントにちゃんと理解するにはuniversalityを勉強しないとダメ
379:１３２人目の素数さん
22/06/11 21:26:29.58 9nEwS8vl.net
距離を変えたらその完備化が変わるのは当たり前だろ。
馬鹿を相手にしてたのか、あ～あ。
380:１３２人目の素数さん
22/06/11 21:28:30.99 tIuKg9t5.net
>>368
これが松坂くんクオリティだ
どんまい
381:１３２人目の素数さん
22/06/11 22:38:29.58 6j4r5+Y4.net
可分な距離空間の位相同型類の種類は連続濃度です
可分な位相空間の位相同型類の種類は自明な位相空間だけ考えるだけでもずっと大きい事が分かります
可分なハウスドルフ空間やT0空間、T1空間の位相同型類の種類の濃度はどうなるのでしょうか
382:１３２人目の素数さん
22/06/11 22:50:47.16 KxIQFZgd.net
>>370
> 可分な距離空間の位相同型類の種類は連続濃度です
え？
そんなのどうやって証明するんですか？
383:１３２人目の素数さん
22/06/11 23:06:23.03 AFXBCBw8.net
可分だから可算個の稠密集合とってその間の距離関数作ってでなんとなく連続濃度^可算になりそうではあるけど
例えばこの構成で出てるやつは全部非同型とは限らないし
しかもコレで完全にパラメトライズされてる？
384:１３２人目の素数さん
22/06/12 02:13:44.42 oCkDVVCq.net
>>370
やっぱり嘘やろコレ
(m,n)∈ℕ²に対してℝ²の部分集合C(m,n)を中心(m+1/2,n+1/2)、半径1/2の円とする
0,1の無限列𝕒=aᵢに対して空間x(𝕒)を
x(𝕒) = ℝ×{0} ∪ (∪[i∈ℕ、a=1ᵢ1≦j≦pᵢ] C(2u,j)
と定め
385:る(ただしpᵢはi番目の素数) 例えば𝕒=1010101... だったらX(𝕒)は │◯◯ (𝕒₁=1 なのでp₁=2個の◯が繋がってる部分を持つ) │ │◯◯◯◯◯ (𝕒₃=1 なのでp₃=5個の◯が繋がってる部分を持つ) │ │◯◯◯◯◯◯◯◯◯◯◯ │ みたいな空間とする 違う列は違う空間の同型類を与えてコレらは全部非同形てとりあえずこの時点で連続体無限個ある さらに𝕒に対して実数r(𝕒)を r(𝕒)の小数第2i桁=1 iff 𝕒ᵢ=1 r(𝕒)の小数第奇数桁=0 で定めてℝ³の部分集合S(𝕒)を S(𝕒) = { ( r(𝕒), y,z ) | (y,z) ∈ X(𝕒) } と定める 次に01列の集合𝔸に対して空間X(𝔸)⊂ℝ³を X(𝔸) = ∪[𝕒∈𝔸]S(𝕒) で定める X(𝔸)の連結成分に含まれてるS(𝕒)にどんなものが入っているかで元の𝔸が完全に復元される、すなわち対応𝔸→X(𝔸)は01列の集合の冪集合からℝ³の部分空間の同型類への単射を与える ここでℝ³は可分距離空間だからその部分集合も可分距離空間(ソースwiki) すなわち可分距離空間の同型類の全体は少なくとも2^連続体濃度より大きい
386:１３２人目の素数さん
22/06/12 17:27:02.52 42RKVyuF.net
>>333
>>334
野矢「まったくゼロからの論理学」の中の問題？
哲学的論理学？
387:１３２人目の素数さん
22/06/12 22:14:01.97 27UMT7fG.net
X := {1, 2, …, n}
T := {S ∈ 2^(2^X) | S に属する集合の要素の数は奇数。S に属する任意の2つの集合の共通部分の要素の数は偶数。}
T に属する集合の中でその要素数が最大であるものの要素数を求めよ。
388:１３２人目の素数さん
22/06/13 00:04:40 EXC3bC0j.net
>>375
T := {S ∈ 2^(2^X) | S に属する集合の要素の数は奇数。S に属する任意の2つの集合の“相異なる”共通部分の要素の数は偶数。}
だとしてmax{ ♯S | S∈T } = 2^n
(証) Sが条件を満たすには任意のA∈Sに対して
A＼∪[B∈S,B≠A]B ≠ Φ
が必要
よってSの各元Aに対してA＼∪[B∈S,B≠A]B の元を選択する関数をとることができて明らかに単射
∴ ♯S≦2^n
389:１３２人目の素数さん
22/06/13 02:49:20.89 Vmhjqq7F.net
>>376
Sが条件を満たすには任意のA∈Sに対して
A＼∪[B∈S,B≠A]B ≠ Φ
になるのはなぜですか？
390:１３２人目の素数さん
22/06/13 02:56:56.21 Vmhjqq7F.net
S ∈ 2^(2^X)
すなわち、
S ⊂ 2^X
であり
#(2^x) = 2^n
なので、
＃S ≦ 2^n
は明らかです。
391:１３２人目の素数さん
22/06/13 03:00:58.24 Vmhjqq7F.net
>>375
解答がない場合には、解答を書き込みます。
392:１３２人目の素数さん
22/06/13 03:08:38.82 Vmhjqq7F.net
>>375
問題を訂正します：
X := {1, 2, …, n}
T := {S ∈ 2^(2^X) | S に属する集合の要素の数は奇数。S に属する任意の異なる2つの集合の共通部分の要素の数は偶数。}
T に属する集合の中でその要素数が最大であるものの要素数を求めよ。
393:１３２人目の素数さん
22/06/13 03:10:42.10 Vmhjqq7F.net
S := {{1}, {2}, …, {n}}
とすると、
S ∈ T
です。
よって、
答えは n 以上になります。
394:１３２人目の素数さん
22/06/13 03:27:35.27 UeeXzCMK.net
>>379
ここは質問スレであり、出題スレではない。
395:１３２人目の素数さん
22/06/13 07:38:32.42 Vmhjqq7F.net
正解である解答がない場合には、今日の夜に解答を書く予定です。
396:１３２人目の素数さん
22/06/13 07:47:20 GHa65NWZ.net
完備化で恥かいたから問題出して優越感に浸ろうとしてるのね
小学生かな？
397:１３２人目の素数さん
22/06/13 09:49:47.74 VnbOXQxy.net
しかも答え出てるのにな
人の証明はガダガタ言うくせに自分のつける証明は穴だらけでしかも今回に至っては結論そのもの間違ってるし
398:１３２人目の素数さん
22/06/13 10:08:37.85 7LdbCjEq.net
横からですまんが、こういうことを求めてるんじゃないか:
(Z/2Z)^n に内積入れてノルム1の互いに直交する元の数を数える。
答えは n
399:１３２人目の素数さん
22/06/13 10:57:18.43 1/0JqUXT.net
>>386
流石に𝔽₂係数の内積は退化してしまってるのでそこまで簡単には行かないけどその方針が楽やな
条件は
a⃗ᵢa⃗ᵢ=1、a⃗ᵢa⃗
400:１３２人目の素数さん
22/06/13 11:08:51.56 1/0JqUXT.net
途中で書いてしまった
a⃗≠0̅であったとしても(a⃗,a⃗)=0かもしれないのでn次元空間の互いに“直交”するベクトルの最大個数がnはそこまで自明ではない
けどその方針が見やすいな
401:１３２人目の素数さん
22/06/13 11:41:28.66 z0e6ctv1.net
内積というか行列のランクの問題のつもりじゃない？
rankA^TA=rankA
402:１３２人目の素数さん
22/06/13 11:54:54.71 JCdVpk9z.net
>>389
せやな
(𝕒ₖ)を
𝕒ₖ𝕒ₖ=1、𝕒ₖ𝕒ₗ=0
を満たす𝔽₂係数のn次元の列ベクトルがm組あったとして横に並べてn行m列の行列Aを作ればいいんやな
403:１３２人目の素数さん
22/06/13 13:24:07.96 QvHwF/Ow.net
Rみたいに、四則演算だけじゃなくてべき乗も定義された体ってなんか名前ついてる？
404:１３２人目の素数さん
22/06/13 13:37:01 yAXjnnZF.net
正解です。
Babai and FranklのLinear Algebra Methods in Combinatoricsのウォーミングアップ問題です。
405:１３２人目の素数さん
22/06/13 14:47:04.62 NeWUTx1A.net
>>392
正解どうこう言う以前にお前はそのクソみたいな性格なおせや
人の証明は細かいとこ重箱の隅つつくような話ばっかりして自分は平気で雑っい理論で「こうなんやろな」ですます議論重ねて挙げ句の果ての>>370
恥ずかしいないんか？
406:１３２人目の素数さん
22/06/15 08:09:07.27 26yVsFvx.net
A を n 次正方行列とする。
C := {A ∈ M_n(R) | det(A) = 0} は閉集合です。
C の他の幾何学的性質は何ですか？
407:１３２人目の素数さん
22/06/15 08:11:31.12 26yVsFvx.net
n ≧ 2 のとき C は4次元以上の空間です。
C の顕著な性質は何ですか？
408:１３２人目の素数さん
22/06/15 08:12:07.31 26yVsFvx.net
訂正します：
n ≧ 2 のとき C は4次元以上の空間の中の図形です。
C の顕著な性質は何ですか？
409:１３２人目の素数さん
22/06/15 08:29:01.74 26yVsFvx.net
R^3 の中の曲面が閉じているというのはどう定義するのでしょうか？
410:１３２人目の素数さん
22/06/15 08:36:23.42 14JE7iBS.net
>>394
ここは質問スレだ。出題スレではない。
411:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:24:35.50 Jc374dX3.net
まぁこの恥知らずなとこがコイツの数学力初めとした無能さの根源なわけなんだが
412:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:39:39.52 26yVsFvx.net
{(x_1, …, x_n) ∈ R^n | f_1(x_1, …, x_n) = 0, …, f_m(x_1, …, x_n) = 0}
が連結かそうじゃないかってどう調べるんですか？
413:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:44:20.10 QG64CxpQ.net
>>400
一般的な方法はないんじゃない？
414:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:46:19.93 26yVsFvx.net
S := {(x_1, …, x_n) ∈ R^n | f(x_1, …, x_n) = 0}
という図形の性質を調べたいとします。
f(x_1, …, x_n) = 0 の解たちがすべて分かったとして、その解たち（数字の組の集合）からどうやって S の幾何学的な性質を知ることができるのでしょうか？
415:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:52:12.79 QG64CxpQ.net
>>397
境界のない有界閉曲面？
416:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:53:41.87 QG64CxpQ.net
>>402
個別にどうやるかを考えるんじゃないかな
417:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:55:36.99 26yVsFvx.net
数学的に面白い理論を知りたいから数学を勉強するというのではなく、例えば、実数の定義や面積の定義や曲面の定義を
知りたいから数学を勉強するという人っていますかね？
418:１３２人目の素数さん
22/06/15 09:56:34.70 26yVsFvx.net
>>401,403-404
ありがとうございます。
419:１３２人目の素数さん
22/06/15 18:50:09.46 rgakG9iD.net
秋山仁って日本国内で評価されてるんですか?
420:１３２人目の素数さん
22/06/15 19:05:36.79 QG64CxpQ.net
>>407
当たり前だろ
第一発見者ではないにせよ
正多面体の分割