22/05/15 06:17:45.02 QN4NuMRG.net
中心が点Oで、半径1の円周上を3点A,B,Cが三角形をなすように動く。
ABの中点をP、BCの中点をQ、CAの中点をRとする。
このとき以下の命題が真となる最大の実数の定数aを求めよ。
【命題】
△ABCの3頂点A,B,Cがどのような位置にあっても、OP,OQ,ORのうち少なくとも1つの線分の長さはa以上となる。
986:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:28:37.29 JCYXG65P.net
>>942
1以上にはならないよね
1にも届かないし
987:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:35:25 Q7hMUCv3.net
>>941
定理も公式も計算機も道具。
988:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:35:42 JCYXG65P.net
>>887
で、こいつはなにも分かってなくて噛みついてんだね！
もっと知的好奇心刺激するような頭持ってるのか期待したんだけど
結局馬鹿なのね
989:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:37:11 JCYXG65P.net
>>946
俺定理や公式、否定するようなこと言ってるかい？
990:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:38:20 JCYXG65P.net
アンカ間違えた、
>>944
な
991:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:42:45 JCYXG65P.net
定理や公式否定できたら凄いけどな
世界がひっくり返る
てかまさに正しいから
定理であり
公式なんだけどな
992:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:46:59.01 JCYXG65P.net
でお前は何を主張して
何を翻させるたいの？
全然やりたいことが見えない小粒なんだけど
993:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:50:45.14 ha5+SNG2.net
>>754 重箱の隅ですが
>そんなとこで切ったらlog(z)がz>0のとこで正則性なくなるのわからんか？
"z>0"という書き方は、アウトです。某スレで議論しました。彼が言いたかったのは、z=x+iy （x,yは実数）で、 ”x>0”ってことだったらしい
下記のように、 「複素数全体に通常の大小関係を入れることはできない」ので、"z>0"という書き方は不可です
なお余談ですが、
高校数学の対数 log(x) では、x「真数正」は呪文として覚えておいて、問題を解くときは常にチェックしましょう
「真数正」に気付かせる問題がありますから（下記）
（なお、”正則性”の話は、大学の数学レベルですので、無視してください）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素数
複素数の概念は、一次元の実数直線を二次元の複素数平面に拡張する。複素数全体に通常の大小関係を入れることはできない[5][6]。つまり、複素数体 C は順序体でない[注釈 2]。
注釈 2
^ 辞書式順序は全順序であるが、複素数に入れると +, × と両立しない。「順序集合」を参照
URLﾘﾝｸ(www.clearnotebooks.com)
994:ions/1056360 Clearnote 数学高校生 1年以上前 対数関数の方程式、不等式について質問です！ 「真数定理より」や「真数は正であるから」など、範囲を指定する必要がある問題と必要が無い問題の違いが分かりません。解説を見ると画像の353(1)と(2)の問題には必要ないのですが、それ以降の問題には必要みたいです。 (引用終り)
995:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:54:54.00 JCYXG65P.net
それ日本語だけの話で、他の言葉だったら意味ないってこと無いですよねww
そしたら、日本語だけの問題になって数学の話とは別の話になりますから
996:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:56:13.87 Q7hMUCv3.net
>>942
1000万回作図しての結果
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
a=0.5と予測
997:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:57:46.08 JCYXG65P.net
>>952
それ最大値求める方法じゃないじゃんww
998:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:58:10.84 Q7hMUCv3.net
>>948
鳩の巣原理が量子物理の世界では正しくないらしい。
999:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:00:31.52 JCYXG65P.net
>>954
量子物理学って正って確定してないからね
1000:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:02:40.39 JCYXG65P.net
だから新しい粒子発見されるんだし
質量が違うって騒がれるんだし
1001:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:04:18.39 JCYXG65P.net
そういう意味で数学とは違い、学問の最先端だよ
1002:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:11:02 JCYXG65P.net
うちの子供は全統模試に向けて出発しました、頑張れ～
さーこれからアホどもの相手をしようかな
1003:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:11:17 Q7hMUCv3.net
>>952
これがa=0.5のときかな。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1004:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:14:04 JCYXG65P.net
>>959
狭小な二等辺三角形だと、ゼロに近づくな
1005:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:17:17 Q7hMUCv3.net
>>955
鳩の巣原理が正しいのは確定しているのか？ということになる。
1006:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:21:17 JCYXG65P.net
>>961
意味わからん
対立してる論理かどうかも分からず、対立されている論理が否定されたからと言って、もう片方が証明される訳でわないだろ
1007:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:30:35 gVqxOmRU.net
一辺を固定する
残りの2辺のうち一つを中心に近づけると他方は遠ざかるから
二等辺にすれば中心との距離が長い辺における中心との距離を小さくできる
先に固定した辺に対しても同様に考えると
中心との距離が最大となるような辺の中心との距離を最小にするには正三角形となる
その場合ですら一辺の中心との距離が1*sin(Π/3/2)=1/2だから
aに1/2以下を代入した命題は真
ゆえに真となる最大の定数はa=1/2
1008:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:37:16 Q7hMUCv3.net
>>960
OP,OQ,ORの最大なものが0.5未満になる？
存在するなら作図よろしくお願いします。
1009:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:43:49.45 JCYXG65P.net
>>964
三点全ての最大値ね
ごめんよみまちがたわ
せい三角形を
形成する時だから、0.5が最大だね
1010:１３２人目の素数さん
22/05/15 08:33:46.93 Q7hMUCv3.net
中心が点Oで、半径1の円周上を3点A,B,Cが三角形をなすように無作為に選ぶ。
ABの中点をP、BCの中点をQ、CAの中点をRとする。
PQ+QR+RPの長さの期待値を概算せよ。
1011:１３２人目の素数さん
22/05/15 09:14:03.98 Uz0Liki4.net
>>966
できました
極限と積分の交換可能性。
f(n ; x)→f(0) (各点収束)
xn=1/nとおくと一様収束しない。
関数列の定積分の極限と極限関数の定積分とは異なる。実際に計算しても分かる。
x=0の時, f(n ; x)=1となり関数項級数は収束しない。広義一様収束(コンパクト収束)はするが一様収束はしない。I=R/{0}
1012:１３２人目の素数さん
22/05/15 09:26:55.72 gVqxOmRU.net
A(1,0)、B(cost,sint)、C(cosu,sinu)とすると
ABの長さの二乗は(1-cost)^2+sint^2=2-2cost=4(sin(t/2))^2
BCの長さの二乗は-2costcosu-2sintsinu+2=2-2cos(t-u)=4(sin((t-u)/2))^2
長さの和は2|sin(t/2)|+2|sin(u/2)|+2|sin((t-u)/2)|
∫sin(u/2)du=-2cos(u/2) だから ∫[0,2Π]|sin(u/2)|du=4
∫sin((t-u)/2)du=2cos((t-u)/2) だから
∫[0,2Π]|sin((t-u)/2)|du=∫[0,t]sin((t-u)/2)du-∫[t,2Π]sin((t-u)/2)du
=(2cos0-2cos(t/2))-(2cos((t-2Π)/2)-2cos0)=4-2cos(t/2)+2cos(t/2)=4
故に長さの和をuについて積分したものは2|sin(t/2)|*2Π+2*4+2*4
uを次の範囲 0<u<2Π の値を取る確率変数とし
この間で1/(2Π)、それ以外で0である一様分布を考えて
長さに確率密度1/(2Π)を掛けて積分すると2|sin(t/2)|+8/Π
これがtを固定したときの条件付き期待値だから
同様にtを確率変数と見て確率密度を掛けて積分すると長さの期待値は
2*4/(2Π)+8/Π=12/Π
1013:１３２人目の素数さん
22/05/15 09:35:28 gVqxOmRU.net
半分だから6/Πか
1014:１３２人目の素数さん
22/05/15 09:54:15 Uz0Liki4.net
できました
f(n ; x)≦1/n^2より関数項級数はR上一様収束する。0≦|x|≦R、|g|≦2R/n^4、gは[-R, R]で一様収束し、(-R, R)でg=f'となる。Rは任意なのでR上で成り立つ。
整級数がR上で一致すればC上でも一致する。コーシーの二重級数定理。
bk=hkr^kとおけばよい。有界かつ単調増加であるから収束する。
x=0としてf0=g0。k=0～nまで一致すると仮定してx^(n+1)で割ると
Σ[k=n+1, ∞]f(k)x^(k-n-1)
=f(n+1)+f(n+2)x+f(n+3)x^2+…
1015:１３２人目の素数さん
22/05/15 10:20:30 ie0wcutn.net
|b→+c→|>1,|c→+a→|>1,|a→+b→|>1,|a→| = |b→| = |c→| = 1
cosA > 1/2, cosB>1/2, cosC> 1/2
A<π/3, B<π/3, C<π/3
1016:１３２人目の素数さん
22/05/15 10:41:18 ie0wcutn.net
|b→+c→|<1,|c→+a→|<1,|a→+b→|<1,|a→| = |b→| = |c→| = 1
BC>√3,CA>√3,AB>√3
cosA <1/2, cosB<1/2, cosC<1/2
A>π/3, B>π/3, C>π/3
1017:１３２人目の素数さん
22/05/15 13:13:01 zBb2yXw9.net
複素平面を勉強して不思議に思ったのですが、複素数の定義上、0は実数になるので原点における実軸と虚軸って交わっていないっていうことになるんですかね？
それとも複素平面上の0は実数かつ純虚数みたいな特別な扱いになるんでしょうか？
1018:１３２人目の素数さん
22/05/15 13:35:28 gVqxOmRU.net
複素数x+iyで y=0のときが実数 y≠0のとき虚数 y≠0かつx=0のときが純虚数
1019:１３２人目の素数さん
22/05/15 14:37:17.84 KMtpXtRc.net
純虚数はki (ただしｋ≠0)ということを知らないバカボンっているんだな
1020:イナ
22/05/15 15:16:20.84 oANKglLr.net
前>>920
>>942
A(1,0),B(cosθ,sinθ),C(cosθ,-sinθ),∠AOB=θとすると、
AB=ACより、
(cosθ-1)^2+sin^2θ=4sin^2θ
1-2cosθ+1=4sin^2θ
1-cosθ=2sin^2θ
2cos^2θ-cosθ-1=0
(2cosθ+1)(cosθ-1)=0
cosθ=-1/2
θ=120°=2π/3
∴a=BC=√3
1021:イナ
22/05/15 15:49:09.09 jZYFt56C.net
前>>976訂正。
>>942
A(1,0),B(cosθ,sinθ),C(cosθ,-sinθ),∠AOB=θとすると、
P((1+cosθ)/2,sinθ/2),Q(cosθ,0)
OP=OQより、
sinθ/2=(-cosθ)sinθ
cosθ=-1/2
θ=120°=2π/3
OP=-cosθ=1/2
∴a=1/2
1022:１３２人目の素数さん
22/05/15 15:52:11.72 /Nz6rsex.net
複素数α、βに対して、積αβが0となるならばα=0またはβ=0を示せ。
1023:１３２人目の素数さん
22/05/15 17:17:17.22 3+Oq7wpM.net
log|sinx|の微分は1/tanxじゃダメなんですか？
1024:１３２人目の素数さん
22/05/15 20:07:27.26 /Nz6rsex.net
x^4+7x-12を実数係数の多項式の積に因数分解せよ。
1025:１３２人目の素数さん
22/05/15 20:18:10.25 ha5+SNG2.net
>>928
>係数が1だと演算回数減るだろ
>それだけの話だわ
なるほど、下記 竹野茂治だな
「コンピュータ上の計算では、
一般の実数乗よりも e^x の方が、そして常用対数よりも自然対数の方が簡単に計算できる
ため、一般の実数乗を e^x と自然対数で計算する式 (2) (すなわち (29)) が数値計算で
は普通に使われている。」（新潟工科大学 情報電子工学科 竹野茂治）
(参考)
URLﾘﾝｸ(takeno.iee.niit.ac.jp)
竹野茂治 新潟工科大学
URLﾘﾝｸ(takeno.iee.niit.ac.jp)
その他雑多なこと (質問など)
URLﾘﾝｸ(takeno.iee.niit.ac.jp)
2017 年 02 月 02 日
指数関数の定義について 新潟工科大学 情報電子工学科 竹野茂治
1 はじめに
以前、高校の数学教員から、高校の数学では指数を拡張して指数関数 a^x を考えるが、
x が有理数まではちゃんと定義するものの実数への拡張は適当に流している、もう少
しちゃんと定義できないか、という質問を受けたことがある。
P17
7 最後に
本稿では、高校の教科書に書かれているものとは異なる実数乗の定義の仕方と、それ
による指数法則の証明などを紹介した
あくまで、実数乗の定義には別な方法もある、という例を示しているだけで、
むしろ通常の「有理数乗の極限」の方が自然だろうと思う。
ただ、このような議論は無駄なわけではなく、例えばコンピュータ上の計算では、一
般の実数乗よりも e^x の方が、そして常用対数よりも自然対数の方が簡単に計算できる
ため、一般の実数乗を e^x と自然対数で計算する式 (2) (すなわち (29)) が数値計算で
は普通に使われている。よって関数電卓などで一般の底の有理数乗や無理数乗を求め
る場合も、実は見えないところで e^x や自然対数が使われていたりする
1026:１３２人目の素数さん
22/05/15 20:22:27.74 f3U6zQTL.net
質問は何？
1027:１３２人目の素数さん
22/05/15 21:07:00.59 Uz0Liki4.net
>>980
できました
z∈Cに対して、
exp(z)=Σ[n=0, ∞]z^n/n!
複素変数zの指数関数
特にx∈Rの時, exp(x)=e^x
a(n+1)/a(n)=1(n+1)→0より
収束半径は∞。
加法定理は二重級数の収束性により示される。
x∈R、|x|<1の時,
log(1+x)=Σ[n=1, ∞]-(-1)^nx^n/n
a(n+1)/an=一より収束半径は1。
z∈C、|z|<1の時,
Log(1+z)を複素変数1+zの対数関数という。
dL/dx=Σ[n=0, ∞](-x)^n=1/(1+x)
explog(1+x)=1+x (x∈R)、
expLog(1+z)=1+z (z∈C)
アーベルの定理より
log2=Σ(-1)^(n+1)/n
1028:イナ
22/05/15 21:41:56.47 zvUVnyAD.net
前🦠>>977
>>284
円錐台の部分の体積=π｛4(v-1)(1+√5/v-2/v)^2-2v｝/3(v-2)
ドーナツ型の中心(±1,0),半径1-√5/vの円環と、
中心(0,0),半径1-√5/v-1/vの球を結ぶ接線の軌跡は傘状の円錐を除いた残りの部分を足すと、
求める領域の体積Vになる。
1029:１３２人目の素数さん
22/05/16 02:42:54.50 /sd76ge2.net
>>981
だから何だね？
1030:１３２人目の素数さん
22/05/16 04:46:40.20 y9dTJGYa.net
>>985
実学を蔑ろにする奴は
実社会からハブられるよ
軽く考えない方がいいと注告しておくけど
好きに生きれば
1031:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:08:48.91 /sd76ge2.net
>>986
会話できないバカは黙ってろ
1032:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:10:05.98 y9dTJGYa.net
>>987
君のこと？
1033:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:15:15.87 y9dTJGYa.net
だからで行動計画作れないのは
実社会で無能の烙印を押されます
1034:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:20:58.63 y9dTJGYa.net
会話って何？
1035:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:22:27.72 y9dTJGYa.net
こちとら窓口広くして待ってるのに
会話できてないの
あんただよね
1036:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:23:17.73 y9dTJGYa.net
自分で言ってんだから黙れよ雑魚
1037:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:39:59.22 y9dTJGYa.net
簡単にいうとだな
指数関数の微分や積分は指数関数になるのが外型手にわかってんだよ
そんときに微分したら係数1になる底もあるよねって探したらネイピア数だった、それだけだよ
1038:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:40:49.81 y9dTJGYa.net
それを利用するしないってのは全て後付けの話さね
1039:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:42:34.92 y9dTJGYa.net
三角関数のラジアンの単位も、一緒な
1040:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:44:22.50 y9dTJGYa.net
三角関数のラジアンの単位も、一緒な
1041:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:45:52.38 UUjuCgJK.net
>>744
今でも数学的に有用な部分が残る有用な合計で2冊ある
応用数学の700ページある分厚い本の上巻に書いてあったが、
通常は複素変数w、zの指数関数 w^z は
w^z＝exp(zlog(w))＝exp(z(log|w|+iθ)+2πiαn) θ＝arg(w)
と定義して問題ないようだ その応用数学の分厚い本の下巻も700ページある
1042:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:46:56.02 y9dTJGYa.net
つまりは純粋な理論から導かれた数値じゃなくて
泥臭い実験と解析から求められた数値なんだよ
それ理解してないで何を議論しようとしてんのか？
笑っちまうよ
1043:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:54:50.95 y9dTJGYa.net
で、数学科に行くような奴が陥る発想として、お前ら馬鹿だから会話に入って来んなって、前提条件忘れてのたまうんだわ
その前提条件、どうやって導き出せれたのってしらずにね
アホとしか言いようがないでしょ
1044:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:55:28.38 /sd76ge2.net
聞かれてることに答えず聞かれてもない話を熱弁してバカみたい
1045:1001
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