22/04/23 05:16:18 xjoVPEHE.net
できました
a, bはa<bを満たす任意の実数、rをある有理数、xをある実数とする。
アルキメデスの原理によりn(b-a)>1となる正整数nが存在する。ある整数mが存在し、
m≦na<m+1となる。nb=na+n(b-a)>m+1
よってr=(m+1)/nとおけばよい。有理数になる。
前問の結果により
a-√2<r<b-√2を満たす有理数rが存在する。x=r+√2とおけばよい。
xが有理数であると仮定すると√2=x-rが有理数となり矛盾。よってxは無理数である。