22/05/14 05:05:09 l2l6+jzs.net
>>764
できました
W上の連続関数列f(n ; x)
Wの任意の点xにおいて、任意の正数εに対して正整数Kが存在して、k≧Kをみたす任意の整数kに対して|f(k ; x)-f(x)|<ε/3となる。
このようなkを勝手に1つとって固定する。f(k ; x)は連続関数であるから正数δが存在して|x-a|<δの時, |f(k ; x)-f(k ; a)|<ε/3。a∈W。
極限関数f(x)はW上で連続な関数。
一様収束。
809:１３２人目の素数さん
22/05/14 06:36:48.11 mtksCKPz.net
高校生諸君に、下記をご紹介します
1）社会に最先端の数学が求められるワケ：21世紀は、20世紀以前よりも、数学が社会で使われる範囲が広がっている
2）早大政経入試、数学必須は、その流れ
3）三菱UFJ、数学科出身�
810:ﾐ長就任の衝撃 亀澤宏規氏 東京大学数学科修士 4）数理資本主義の時代 ～数学パワーが世界を変える - 経済産業省。文科省でなく、 経済産業省の数学に対する旗振り 5）数学は言葉 新井紀子氏、文系で数学で悩んでいる人 図書館で借りるかして、読んでみてください つまり、21世紀は、以前の狭い数学でなく、もっと広く社会を支える意味での数学力が求められているのです 高校数学(あるいは 受験数学）の先に、それぞれの分野で広い意味での数学力が求めらのが、21世紀の社会なのです そういう意識で、数学の勉強 頑張ってください https://www.nippyo.co.jp/shop/book/8768.html 社会に最先端の数学が求められるワケ 日本評論社 2022.03 https://news.yahoo.co.jp/articles/546d0ab0a100099e9254ff1efe59a7d2a54abd0e 早大政経入試、数学必須に評価の声 現役学生も“改革”歓迎「数学の知識は必要」 2022/2/20(日) ENCOUNT （数学I・数学A）を必須科目とする抜本的な改革を実行 https://biz-journal.jp/2020/02/post_140990.html 三菱UFJ、数学科出身社長就任の衝撃 真壁昭夫 法政大学大学院教授 Business Journal 理系出身の亀澤宏規副社長＊）が社長兼最高経営責任者（CEO）に就任する *）東大数学科修士 https://www.meti.go.jp/shingikai/economy/risukei_jinzai/20190326_report.html 数理資本主義の時代 ～数学パワーが世界を変える - 経済産業省 201903 http://www.tokyo-tosho.co.jp/books/ISBN978-4-489-02053-7.html 数学は言葉 東京図書株式会社 math stories 新井紀子 200909 ◎英語を勉強したときのように数学を勉強してみませんか 数学は言葉です。5000年にわたる不変不朽の世界共通の言葉です。 ただ、ものすごくコンパクトに圧縮されているために読み解くのが困難なのです。 まずは、数学語を和文に翻訳してみましょう。 ・推薦の言葉 もっと早く気づいていれば，もっと数学が好きになっていたのに。 いや，まだまだ間に合う，文系男子を代表して，新井先生に感謝！重松清
811:１３２人目の素数さん
22/05/14 07:48:31.80 9sy547BB.net
>>771
複素数平面上の3点A(α)、B(α^2)、C(1)が直角三角形をなすとき、αが満たすべき条件を求めよ。
812:１３２人目の素数さん
22/05/14 07:50:08.53 9sy547BB.net
a^2+b^2=c^2-1
を満たす整数(a,b,c)は存在するか。
813:１３２人目の素数さん
22/05/14 07:58:20.85 cAcKAYGK.net
これは難問ですね
1秒考えても分からない人も多いのでは？
814:１３２人目の素数さん
22/05/14 08:12:40.86 oT2GL8jp.net
(2,2,3)
815:１３２人目の素数さん
22/05/14 08:29:28.86 sIakmZLP.net
>>774
(4,8,9)
816:１３２人目の素数さん
22/05/14 08:30:12.03 sIakmZLP.net
[,1] [,2] [,3]
[1,] 2 2 3
[2,] 4 8 9
[3,] 6 18 19
[4,] 8 32 33
[5,] 10 50 51
[6,] 12 12 17
[7,] 12 72 73
[8,] 14 98 99
[9,] 18 30 35
[10,] 22 46 51
[11,] 28 76 81
[12,] 34 38 51
[13,] 44 68 81
[14,] 70 70 99
817:１３２人目の素数さん
22/05/14 08:35:17.33 sIakmZLP.net
a^2+b^2=c^2 + 1, a<b<c
を満たす100以下の整数(a,b,c)は何組存在するか。
818:１３２人目の素数さん
22/05/14 08:45:54.86 jy/qV6Rn.net
a^2+b^2=c^2を満たす正整数(a,b,c)と、x^2+y^2=z^2-1を満たす正整数(x,y,z)を考える。
ただしa≦b、x≦yとする。
以下の問いに答えよ。
（1）c=zとなるような組(a,b,x,y)は存在するか。
（2）c≦100かつz≦100のとき、a/xの取りうる値の範囲を求めよ。
819:１３２人目の素数さん
22/05/14 08:57:12.55 tXp7vXit.net
質問は何？
820:１３２人目の素数さん
22/05/14 09:00:44.83 jy/qV6Rn.net
>>781
>780
821:１３２人目の素数さん
22/05/14 09:11:42.52 tXp7vXit.net
？
質問は何？
822:１３２人目の素数さん
22/05/14 09:32:02.00 jy/qV6Rn.net
>>783
>780がわかりません。
おそらくないだろうと予想しました。
よろしくお願いいたします。
823:１３２人目の素数さん
22/05/14 10:50:22 A5PmdiWh.net
>>780
(1)
(161,240,24,288)
(161,240,192,216)
824:１３２人目の素数さん
22/05/14 10:51:00 A5PmdiWh.net
>>785
どちらもc=z=289
825:１３２人目の素数さん
22/05/14 11:38:14.06 Xpzm5tGK.net
>>786
ありがとうございます
どうやって見つけたのかご教授ください
826:１３２人目の素数さん
22/05/14 11:50:22.00 +TfW4rIy.net
集合演算やれば一発じゃない
827:１３２人目の素数さん
22/05/14 12:02:04.43 yfazF+Kx.net
>>772
set a、exp x=e^x の件は
>>750の偏角の範囲の制限で
終わりにしたいのかな？
いいけど、あんた、
そこ全然分かってなかったやろ？
あと、exp x の定義は>>740な
高校じゃ習わん？じゃ今覚えときや！
828:１３２人目の素数さん
22/05/14 12:43:21.40 5T7Ipjdl.net
まぁその範囲でやる限り実軸を含む領域で正則性が失われる
そんなもんがデフォルトなわけがない
受験数学で”伝統的によくつける制限”と大学移行の話で出てくる“デフォルトの制限”とが彼の頭の中では“当然同じやろ”となるんやろな
バカ丸出し
829:１３２人目の素数さん
22/05/14 12:46:44.86 +kUOv8C7.net
>>789
バーカ
指数関数でy軸上で傾き1 であることが本質だよ
830:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:03:09.08 ba/K6beu.net
expは、たとえば1+1+1/2!+1/3!+...も正当な定義だが？
本質って何？（笑）
831:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:03:59.68 QrWMeBw9.net
>>792
それただの再定義
本質を示してない
832:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:05:00.03 Yp7bvKHy.net
本質ってなに？
833:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:05:16.47 OHXYKoQ3.net
a^xの微分がa^xになるようなaがe
This is the nature
834:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:06:16.89 QrWMeBw9.net
微分し続けても積分し続けて、係数が1のまま演算がしやすいものを
物理学が道具としての数学に求めて
数学の世界もそれ利用しやすいなって飛びついただけ
835:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:06:57.29 ba/K6beu.net
>>793
級数表示からは指数関数のグラフでは見えないe^izの性質が見えてくるが？
複素数の領域も見えてくるこちらの定義が「本質」じゃねーの？（笑）
まあお前みたいな低学歴に本質なんてわかるはずもないけど
836:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:08:55.16 QrWMeBw9.net
>>797
それ数学が発達した後の理解な
所謂後付け、再定義と一緒の話
837:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:11:21.44 QrWMeBw9.net
同じように、ラジアンも微分積分し続けても、同型というか合同な形を求めて定義しただけの単位だからな
838:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:13:27.88 QrWMeBw9.net
>>797
だからお前の頭は発見に向かない司教なんだよ
美しいと思うものを崇めてるだけ
研究者なんか無理無理
839:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:15:22.02 5T7Ipjdl.net
まぁexp(z)の定義を
「微分方程式y'=y、y(0)=1の解がexp(x)、
微分方程式y'=1/x、y(1)=0の解がlog(x)」
とするのは悪くはない、存在性、一意性は一般論に任せるというのはそれはそれで流儀としてはあり得る
しかし問題は“一般論に任せて簡単に処理できる”場合にはよい、大域的な場合は大体それで
840:処理できる、指数関数、三角関数なんかはそれでいける しかし逆三角関数、対数関数、楕円関数などは大域的でなく逆三角関数や対数関数では多価性すら出てくるので“一般論”に任せた雑な議論では細かい話するときに大体困る 特にlog(z)は虚数のべきz^wの話しにつながって超幾何関数の話とかでその“細かい話”するときに結局そこの話詰めないと困ることが多い
841:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:16:31.26 ArobZiTW.net
>>801
その話、高校数学で必要ですか？
842:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:20:38.81 5T7Ipjdl.net
>>802
高校数学で学ぶ高校生には必要はない
しかし高校生に数学教える側には必要
何故ならこの話ほ大学1年でいきなり出てくる話だから
教える側は翌年の大学1回の授業に速やかに接続できるように(高大接続)最低限大学1年で習う範囲くらいの話は知ってる必要はある
843:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:21:08.60 H4JKFYtt.net
>>400
遅くなりましたがありがとうございました
追跡する目的があって来てるならやはり1になり100%になるわけですね
感覚的にはわかるんですが計算してもらうと警察がいくら嘘をついても
俺を探して会いに来てるわけですね確信が持てましたありがとうございました
844:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:25:17.77 ArobZiTW.net
>>803
知ってる必要はあるのは理解する
ただこの高校数学のスレで言う話か？
あなたは違うかもしれないが、ただマウント取りたいだけで発言してる輩が多くないかい
845:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:26:29.59 5T7Ipjdl.net
>>805
だって実際デタラメの解説レスつけてるやついるやん
846:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:28:28.52 ArobZiTW.net
>>806
誤植とか、打ち間違えとかそういうレベルでなく？
847:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:36:55.60 5T7Ipjdl.net
>>807
そう言うレベルではなく
例えばy=log(x)の定義の話にしたって「どこの教科書でそんな定義してるんや」とか言う定義紹介してるレス出てきてますがな
指数関数、対数関数を微分方程式で定義すればいいとか言うレスもある、これはまだ間違いとまではいえないし、実際俺はそう書いてる、しかし大学一回レベルの教科書にそう定義してる教科書はほとんどないやろ
当然高校生に数学教えてる教員レベルの人はじゃあどうしてそう言う定義はしないのか、実際にはどう定義されてるのかくらいの話は知っておいた方が良い、もちろん高校生にそう言う“ちょっと背伸びした疑問”を持つ生徒は必ずでてくるから
その時「今は受験でいい点取ることだけ考えろ、余計なこと考えるな」しか言えないのはどうかと思うがな
848:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:42:45.74 Iykf+qaf.net
>>808
俺は、対数関数は指数関数の逆関数ってだけで十分だけどな
小学生の頃に計算尺親に教えられて、指数、対数のシート？グラフ？の紙与えられた時からそんな考えだ
昔は写像とか、1対1とかの概念とか、縮退とか、それ以上の概念は大学からなで夢見てただけだな
849:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:48:58.85 5T7Ipjdl.net
>>809
もちろん自分が「高校数学が解ければ十分」ならそれはそれでいい
しかしそれを“人に教える立場”にあるなら話が違う
当然高校生のレベルにも色々ある、ちょっと背伸びした疑問を持つ子もいるやろ、そういう子にも適切な指導するには“ギリギリ高校の教科書わかってる”ではダメやろ、実際今教員免許取るには大学の数学の単位ないと取れんようになってる
もちろん高校の教科書にz,wが虚数の場合のz^wが出てくるハズなどない、はずなどないがイコール教える側は知ってる必要もないではない、もちろんこのスレでそう言う話が出てくるのは当然やろ
850:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:53:29.37 yv7vyHMv.net
>>810
昔から工学部�
851:ﾍ数学教師の免状取れんのだわ 技術家庭の教師にしかなれんの アホらしゅうて、そんなことすら考えたことないわ Fラン卒の先生に子供が教育受けると思ったら気持ち悪くて仕方ないよ
852:１３２人目の素数さん
22/05/14 13:57:53.04 quWehyub.net
>>810
だからなおさら教育改定で行列から複素平面に移したんだって
回転の意味教えるならどちらでも構わないのに
より拡張性があり、高校範囲を逸脱する複素平面に変えたのなんでやって
興味ある子は興味絶対示すよね
だからそれ以上の話は学歴つけてからって明示すべきだと思う
853:１３２人目の素数さん
22/05/14 14:02:50.68 5T7Ipjdl.net
>>811
まぁそこかがそれこそまさに「自分が高校数学解けるだけではダメ」ってとこやろな
しかしだからといって数学科の専門科目まで行かないとわからない話まで知ってる必要はない
例えば虚数のz^wなんてさっき超幾何関数のとことかBessel関数のところとかで出てくるけど逆にそこまで行かなきゃ出てこない、流石にそこまで知らないと教員にはなれんとかやったら誰も免許取れなくなる
まぁそこは「先の話まで行くと虚数^虚数とかでてくる、そのときに困らないようにexpとかlogの定義が選択されてる」くらいまでわかってればいいとは思うけどな、もちろん興味があればそれかどんな話なのか免許取ったあとボチボチ勉強していくのも楽しいし
勉強せなあかん事が無限に続くのはある意味ありがたいよ
「人生は死ぬまでの暇つぶし(by 村上ショージ)」
暇つぶしのネタに尽きることがない
854:１３２人目の素数さん
22/05/14 14:06:12.52 5T7Ipjdl.net
>>812
行列ないのは悲しいけど偉い人には逆らう術もない
855:１３２人目の素数さん
22/05/14 14:06:40.37 paUJvygz.net
>>813
勉強し続けることは否定しない、いいことだ
工学部の人間がなんで数学教えられんのやろな
昔中学の技術の先生で陸王乗ってきてた先生居て
数学教師より頭良かったの覚えてる
856:１３２人目の素数さん
22/05/14 14:33:33.46 eicagDhv.net
中学校の数学が得意な技術の先生が頭いいｗｗｗｗｗｗｗ
857:１３２人目の素数さん
22/05/14 14:38:24.31 Q7WVUq2f.net
>>816
何を持った笑ってるの？
858:１３２人目の素数さん
22/05/14 14:38:40.13 Q7WVUq2f.net
もって
859:１３２人目の素数さん
22/05/14 15:23:13.90 72pEc6Yf.net
>>792
それ>>740から導けるな
860:１３２人目の素数さん
22/05/14 15:28:01.75 72pEc6Yf.net
>>793
指数関数はどう定義する？
微分方程式df/dx=fで？
861:１３２人目の素数さん
22/05/14 15:33:01.05 72pEc6Yf.net
>>798
君にとって>>740は再定義？
これで複素関数に拡大できる
ってこと分かってる？
862:１３２人目の素数さん
22/05/14 16:03:41.90 72pEc6Yf.net
>>801
zの虚数ベキz^wは
exp wlog z
として定義するしかない
exp はlim n→∞ (1+x/n)^n として
logはexpの逆関数として定義するが
一意化はしない
863:１３２人目の素数さん
22/05/14 17:04:36.09 5T7Ipjdl.net
>>822
しかしそこで一意化の問題はどうすると言う問題が発生する
もちろんz^wは“できたら楽しい”ではなく実際の数学の議論するときに出て来るもので“多価では困る”のだから
じゃあどうやって多価性を回避するんですかの問題の答えも用意するしかない、そしてそれら全て総合的に判断してみんなが「これがいい」と思ったものが長い歴史の中で“defucto standard”の地位を獲得していく
それは“とりまつじつま合ってる”とかではもちろんダメ
もちろん“自分が数学を楽しむ範囲内で“俺様流”をひとつ決めとく”くらいなら勝手にすればいい、しかしそれを公共の掲示板で、しかもそれが俺様流である事を明示しないで書いたりするのは許されん
この話については結局沢山の資料読み込んで勉強する以外に解決する手段はない
864:１３２人目の素数さん
22/05/14 17:22:05.08 Npog0dUA.net
※高校数学スレです
865:１３２人目の素数さん
22/05/14 17:29:56.14 5T7Ipjdl.net
だから高校生相手だから“俺様流”で言い訳ではない
もちろん(1+2i)^(3+4i)つてなんですかって聞いてくる高校生もいるやろ
そん時に「すまん、それオレは便器してないからわからん」、もしくは「正式なやつは知らんがオレはこう理解してる」がギリギリ許されるライン、しかしやはり高校生が少し背伸びして持つくらいの疑問なら対応してあげられんとダメやろ
866:１３２人目の素数さん
22/05/14 17:40:28.06 VPhjp2Z0.net
>>820
そういや指数部の整数から実数への展開ってどうやったか覚えてないな→俺
867:１３２人目の素数さん
22/05/14 17:56:53.15 M94CxCUr.net
>>823
実用上、多価では困るというならわかるが
数学で、多価では困るというのはわからん
扱い難いからというだけで多価であるものを
一価に安易に捻じ曲げられないよ
で、もしかしてリーマン面！とか
ただ呪文唱えて終わり？
それじゃset aと同じ荒らしだよね？
868:１３２人目の素数さん
22/05/14 17:59:36.38 XI6WBYfZ.net
高校数学では実数の指数関数は指数法則が成り立つような連続関数として定義されているはずですよ
整数乗を定義して、そのあと指数法則から有理数乗が累乗根に対応することを見て、有理数乗を連続的に繋いで実数乗を定義します
869:１３２人目の素数さん
22/05/14 18:03:10.66 VPhjp2Z0.net
>>828
それ、グラフ描けるからオッケーて話だよね
そんなんでよかったんだっけ、覚えてないや
870:１３２人目の素数さん
22/05/14 18:05:02.24 VPhjp2Z0.net
あー分数オッケーだから有理数オッケーか
871:１３２人目の素数さん
22/05/14 18:06:17.08 VPhjp2Z0.net
リアルナンバーへの展開ってどうすんだっけ
872:１３２人目の素数さん
22/05/14 18:06:21.18 XI6WBYfZ.net
昔はやったやつですけど
f(0)=1、f(1)=a、f(x+y)=f(x)f(y)を満たす微分可能な連続関数
と言われたら微分方程式立てることができて一意に定まるんですよたしか
873:１３２人目の素数さん
22/05/14 18:07:20.91 XI6WBYfZ.net
>>831
連続性を使って誤魔化しています
グラフが書けるからオッケーというやつですね
874:１３２人目の素数さん
22/05/14 18:20:30.33 VPhjp2Z0.net
1の整数棍が複素平面上の単位円上に現れるのはなんの概念だったっけ
875:１３２人目の素数さん
22/05/14 18:54:37.78 VPhjp2Z0.net
n次関数の解を考えるときに、単純化して考えたさいの観測結果だけだっけ？
876:１３２人目の素数さん
22/05/14 18:57:14.06 VPhjp2Z0.net
その結果を見てオイラーの公式生まれたんだっけ？
877:１３２人目の素数さん
22/05/14 19:09:38.93 VPhjp2Z0.net
>>820
グラフ描けるからオッケーだって
878:１３２人目の素数さん
22/05/14 19:19:22.58 VPhjp2Z0.net
連続の概念ってなんだっけ？
有理数と有理数の間には、幾らでも有理数を作れるだっけ
879:１３２人目の素数さん
22/05/14 19:31:44.05 VPhjp2Z0.net
ウサギは亀に追いつけないって論法思い出した
距離の半分を幾らでも見出せる、無限回、から追いつけないって
ww
880:１３２人目の素数さん
22/05/14 19:47:23.36 VPhjp2Z0.net
>>821
それさ
拡大できるの自明ではなくて
拡大しても問題なさそうだから拡張してみて
証明しよう
証明できたからオッケーじゃないの
881:１３２人目の素数さん
22/05/14 19:51:04.89 VPhjp2Z0.net
イプシロンデルタ論法ってそう言うのを、グラフで描けてオッケーを厳密にするための論法だと理解、俺にとっては想像だな、してるんだけど、違うかい
882:１３２人目の素数さん
22/05/14 20:14:49.32 VPhjp2Z0.net
そもそも関数の理解もグラフにプロット落として理解してるんじゃないの？
つまりはグラフに描ければオッケーじゃないの
883:１３２人目の素数さん
22/05/14 20:51:32.97 ZsE0JhIn.net
>>827
そりゃ困るよ
超幾何関数の理論使ってある和を求める場合、「答えはこの中のひとつ」って言われてもどれやねんとなる
実際に値は一つしかないんやから
しかもそれが何�
884:iにもなってくると 「aはこれかコレ、なのでbはこれがこれ、cは...」ってなって行ったら収集つかなくなる まぁ結局のところその辺の「多価の値から一個の値を絞り込む」場面に出くわさないと意味などわかるはずもない、ブルーバックス的な“わかったような気になる呪文”を聞いてわかったような気分になるだけなどなんの価値もない 結局ホントに知りたいなら教科書読んで実際「多価の値から一個絞り出す」話の議論を紹介してる教科書読むしか手はない
885:１３２人目の素数さん
22/05/14 20:52:26.46 VPhjp2Z0.net
でさ、関数の話って写像対写像だよね
行き着く先が同じ形の空間でなくても成り立つんだよね
そんなのが解りきってるのに、なんで多値が理論の俎上に乗るのかね？
空間の定義で解決できるよね
886:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:02:21.65 VPhjp2Z0.net
ごめん、多値ではなくて多価か
行き着いた先の空間を無理やり元の空間と同じ範囲に拡張して逆関数を作ろうとする人間の傲慢さによって多価が生まれる
それだけだよね
887:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:04:53.94 XI6WBYfZ.net
だからまあ場合によりますよねそれは
多価をまとめた同値類だけ考えれば良い場合ももちろんありますし、具体的に一つだけ欲しい時もあります
で、指数関数の場合は、同値類よりも一つの値になってくれた方が応用範囲が広いということです
888:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:07:41.24 VPhjp2Z0.net
>>846
純粋に綺麗な数学的な答えじゃなくて
実世界に現れる現象に従った理解をすればよいと？
889:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:18:48.28 VPhjp2Z0.net
つまりは、数学の世界に身を置いてるものは、現実世界とは関係ない、
自分達は超越者だとおっしゃる？
890:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:21:47.93 XI6WBYfZ.net
私はどちらにするべきとは言ってませんよ
多価関数より普通の関数の方が応用範囲が広いからよく使われていると言っているだけです
891:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:22:47.05 VPhjp2Z0.net
なんとなくまたわかってきた
数学科にいる人たちの気味悪さを
論理世界に飛び込んで現実世界と乖離してるの理解してないんだよ
892:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:27:23.25 VPhjp2Z0.net
>>849
多価を理解して利用する価値あるの？
極形式上の角度の概念が再帰的に循環する他に何か実例ありますか？
893:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:30:03.30 eicagDhv.net
とんまどもの書き込みいい加減邪魔。
894:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:31:00.27 VPhjp2Z0.net
>>852
何がトンマなのか説明を求めます
895:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:31:39.30 5hkSQcBf.net
経済数学の問題ですが、
解き方を教えてください。
第一問
g(x,y)=x^0.5y^-0.5
第二問 最適化
max xy
s.t. 120=2x+y
第三問最適化
max x^0.5y^0.5
s.t. 60=x+2y
第四問
財の価格p、数量q
需要関数p=240-q
供給関数p=q/2
のとき
均衡価格と価格数量(p,q)を求めよ
また政府が1単位あたり60課税した場合の課税後均衡価格と価格数量(p,q)を求めよ
896:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:41:59.69 0oB3ho8k.net
>>843
質問です
1.複素解析の理論についてどの程度知ってます？
例えば周回積分知ってます？
2.超幾何関数の理論についてどの程度知ってます？
例えばPochhammerの積分路で
何故答えが一意なのか、理由分かってますか？
897:１３２人目の素数さん
22/05/14 21:59:38.27 VPhjp2Z0.net
>>855
それ聞かれてるの俺じゃないけど
それ質問なの？
高校数学の範囲での詰問なの？
なんか、イジメじゃない
聞かれてるの方のレベルは知らないですけど
898:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:00:39.96 VPhjp2Z0.net
積分路って明らかに高校数学じゃないよね
899:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:04:01.67 Lyn3YxcS.net
>>855
1. まぁ数学科の学部で教�
900:墲髓xのことはわかる 2. その程度ならそれは流石に分かる
901:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:04:50.13 aXTUtxk1.net
>>856
自分が高校数学の範囲でないことに対して決めつけたような物言いしてるのは放置で他人に文句つけんなよ
902:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:06:00.03 Lyn3YxcS.net
>>856
イヤ、大丈夫、時々ググって自分もよくわからないメチャメチャ難しい話振ってくるやつとかいるけどそんなんじゃないよ
>>855の話は普通に数学科なら遅くとも3回生くらいまでには習う話
903:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:08:04.86 VPhjp2Z0.net
>>860
だから高校数学のスレで話する内容ですか、自分で大学3回生レベルって言ってますよね
904:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:13:15.70 MJ/UwGir.net
>>861
知りませんがな
だからオレはそこまで知らないでもいいって書いたはずだけど？
ただそこまで知らなくてもいいけど、般教の数学で習うdefacto dtandard な定義が適当に選ばれてるわけではなく、それなりに深い理由があって選ばれてるもので自分勝手な“俺様流”は公共の掲示板で数学の議論するときに使ったり、ましてや教育の現場で使ったりするのはいかんと言ってる
あくまでも“俺様流”は自分で自分を納得させてわかったような気分になるためだけに使えばいい
905:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:15:43.96 VPhjp2Z0.net
>>862
俺様流ってのが理解できんのだけど？
906:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:17:17.57 VPhjp2Z0.net
>>862
逆に俺の話って本流から外れてる？
907:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:21:23.32 dq11TKFR.net
>>863
つまり普通に数学の世界で長い歴史の中で数あるであろうあり得る定義の中でdefacto standardとして選択されているものではない定義だよ
908:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:22:25.88 VPhjp2Z0.net
>>865
>>864に回答してください
そうでないと理解できません
909:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:22:38.33 z6c2T1n4.net
>>864
オレの定義ってどれ？
910:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:23:37.06 VPhjp2Z0.net
>>867
IDでたどってください
911:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:24:52.92 VPhjp2Z0.net
同じIDで28回レスしてるはずです
912:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:25:51.73 bFTDRIL9.net
idで辿ってグラフが書けるからオーケーとかしか出てこないけど？
log(z)の話？
あなたのlog(z)の定義は何？
913:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:26:33.44 VPhjp2Z0.net
俺様定義って言ってないけど
考え方しか言ってないよ
914:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:28:08.38 bFTDRIL9.net
>>871
で何を聞きたいん？
数学に対する哲学的アドバイスかなんかが欲しいん？
だったらただ一言
“教科書読め”
915:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:29:18.34 VPhjp2Z0.net
>>872
え？
理解できないの？
固定観念に囚われてる数学科のひとそのものだね
916:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:37:23.18 bFTDRIL9.net
>>873
さよけ
じゃあ自由奔放好きなことやって俺様妄想ワールドを楽しんでくださいな
917:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:39:04.40 VPhjp2Z0.net
>>874
え？
数学の世界って再起的に積み上げて、形としては綺麗になってるってだけだけど
それを否定すんの？
918:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:42:01.59 VPhjp2Z0.net
再帰です、すみません
919:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:44:39.43 bFTDRIL9.net
>>875
もういいよ
大体この数レスでわかった
お前数学の話できるレベルにないわ
920:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:45:49.99 VPhjp2Z0.net
>>877
そのレベルがなんなのか示してください
正確に
数学語るんだったら示せますよね
921:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:46:20.45 bFTDRIL9.net
>>878
やだよ能無し
922:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:47:59.29 VPhjp2Z0.net
議論で負けて、負けた形で離脱したくないから捨て台詞吐くんですよね
数学語るんだったらきちんと説明しろや、そのレベルとやらを
923:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:49:04.86 bFTDRIL9.net
>>880
負けました～
オレレスバ弱いな～
924:１３２人目の素数さん
22/05/14 22:52:33.90 VPhjp2Z0.net
>>881
素直ですね
有難うございます
いや、他のかたより知識揺さぶれる会話で楽しかったです
ほんと有り難うございます
925:１３２人目の素数さん
22/05/14 23:12:00.06 VPhjp2Z0.net
うーん
思い返して考えると、レスバが強い弱いじゃなくて
本質が分かってるか、分かってないかの違いじゃないかな
分かってたら強気でどんどん主張できるもんね
人から教わった概念綺麗だからと盲信してたら、崩されるもんね
926:１３２人目の素数さん
22/05/15 00:05:05.78 AtFp8B7n.net
できました
x=0の時, f(n ; x)=0
x≠0の時, t=nx^2とおくとn→∞の時, t→∞となる。f(n ; x)→0。
従って各点収束することが示された。
I上一様収束すると仮定すると、an→0を満たす任意の数列anについて、f(n ; an)→f(0)=0が成り立つ。ここでan=1/√nとすると
f(n ; an)→f(0)とはならない。よって各点収束はするが、一様収束はしないことが示された。
最大値Mn→∞を示しても良い。
コンパクト集合上の連続関数列の極限関数への一様収束性(必要十分条件)は簡単。
927:１３２人目の素数さん
22/05/15 00:39:17.98 AtFp8B7n.net
できました
正数εが存在し任意のkに対してf(x)-f(k ; x)≧εとなるようなx∈Iが存在すると仮定する。
そのようなxをxkとすると{xk}はIの部分列である。ワイヤストラスの定理より{xk}にはxk(m)→a∈Iとなる部分列{xk(m)}が存在する。 この時、k(m)≧kとなるkに対して
f(k ; xk(m))≦f(k(m) ; xk(m))
≦f(xk(m))-ε
従って各点収束しない。これは矛盾である。ディニの定理。関数項級数の一様収束性。
928:１３２人目の素数さん
22/05/15 00:59:29.31 MZxzp9eH.net
こういうヤバいやつはそのうち犯罪犯しそう
数学に向いてないから別の人生歩めよ
929:１３２人目の素数さん
22/05/15 01:48:59.67 gVqxOmRU.net
>>883
本質ってなんですか？
791１３２人目の素数さん2022/05/14(土) 12:46:44.86ID:+kUOv8C7
>>789
バーカ
指数関数でy軸上で傾き1 であることが本質だよ
930:１３２人目の素数さん
22/05/15 01:53:11.79 FpwuKTyj.net
>>887
わざわざスレの順番逆にして私の発言を出すのはなんの意味があるんですか？
私の発言があってからの本質の質問になってるはずですが？
931:１３２人目の素数さん
22/05/15 01:58:52.92 gVqxOmRU.net
>>888
本質が分かってれば強気に主張できると言い出したのが>>883だからです
932:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:04:02.89 xsiDK9lW.net
>>889
違うよ
逆だよ
俺が言い出した
933:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:05:32.23 xsiDK9lW.net
>>883で俺が初めて言ったことだよ
934:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:12:37.05 LgL16JZM.net
あー
>>793
から
>>796
のくだりね
指数間素の微分の本質的な意味合いのこと
三角関数にかんしても
935:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:14:27.20 LgL16JZM.net
そこに関して噛み付くって
あんたも理解してない系だね
936:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:20:29.17 7d4Dp1G1.net
ごめんな、指数関数です
937:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:21:23.32 gVqxOmRU.net
微分の本質的な意味ってなに？
938:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:24:27.33 HKeuXenw.net
>>895
指数関数における、ネピア数の意味
微分の意味じゃない
939:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:28:04.87 HKeuXenw.net
微分の本質的な意味は、ただの傾きだな
940:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:28:40.89 HKeuXenw.net
偏差
941:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:35:41.78 vkXMEMyi.net
かんたんに言うと
指数関数を微分や積分すると、外型的に指数関数になることが観測されてんのよ
でy軸上で傾き1の指数関数は微分しても積分しても同じ形になるのよ
で、そのような指数の底をネイピア数にしたってだけの話
942:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:36:45.37 gVqxOmRU.net
微分て非本質的な意味もあるの？
943:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:38:44.07 vkXMEMyi.net
>>900
微分と本質的って、俺はリンクさせた話はしてないよ
君の発言の後に、へんさ
944:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:39:07.42 gVqxOmRU.net
>>899
級数での定義や極限での定義ではなくそれのみが本質だとする理由がわかりません
945:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:39:13.78 vkXMEMyi.net
とは言ったけど、微小区間と
946:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:39:38.53 vkXMEMyi.net
は言わ�
947:ﾈかったけどね
948:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:40:46.72 vkXMEMyi.net
>>902
本質は、形が変わらないこと
係数が1から不動であること
949:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:41:36.45 vkXMEMyi.net
物理学上で演算に都合がいいからね
950:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:42:25.70 vkXMEMyi.net
数学の世界では後付けで都合がいいから取り込んだだけ
951:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:44:00.26 gVqxOmRU.net
>>901
>>897宛です
952:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:44:40.67 vkXMEMyi.net
全部俺だよ
953:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:46:50.52 vkXMEMyi.net
物理の演算の道具として数学があったの
954:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:48:05.54 vkXMEMyi.net
ニュートンもオイラーも道具として数学を扱ったの
955:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:48:26.45 gVqxOmRU.net
>>909
これ同一人物だったの？？？
897１３２人目の素数さん2022/05/15(日) 02:28:04.87ID:HKeuXenw
微分の本質的な意味は、ただの傾きだな
901１３２人目の素数さん2022/05/15(日) 02:38:44.07ID:vkXMEMyi
微分と本質的って、俺はリンクさせた話はしてないよ
956:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:48:53.16 vkXMEMyi.net
>>912
だよ
957:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:50:50.68 vkXMEMyi.net
ネット上でIDが変わるのは許してくれ、てか許してください
958:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:53:42.72 vkXMEMyi.net
本質的って言ってるのは、微分しても積分しても合同になる部分ね
959:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:54:18.53 vkXMEMyi.net
係数が1になる部分
960:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:58:09.37 vkXMEMyi.net
でそうなるようにネイピアのとかラジアンってたん
961:１３２人目の素数さん
22/05/15 02:58:37.07 vkXMEMyi.net
単位を勝手に人間が定めたの
962:１３２人目の素数さん
22/05/15 03:03:52.39 gVqxOmRU.net
>>905
それを本質というのにそれを定理にするような定義は非本質なの？
963:イナ
22/05/15 03:06:01.26 5JctYAd+.net
前>>675
>>284
求める回転体の体積V(v)は、
水平に分割すると、
いちばん上の欠球部分が、
∫[t=1/2→1]π(1-t^2)dt
=π[t-t^3/3](t=1/2→1)
=π(1-1/3-1/2+1/24)
=5π/24
次の円錐台部分にはvが入る。
964:１３２人目の素数さん
22/05/15 03:10:17.08 Q8X6l13L.net
>>919
いつも演算する時に合成関数の微分すんの嫌だろ
それだけの話だよ
965:１３２人目の素数さん
22/05/15 03:11:41.85 gVqxOmRU.net
>>921
それどういう意味ですか？
966:１３２人目の素数さん
22/05/15 03:11:58.59 fWYn35PH.net
一手間加えた形で演算してくださいって、計算する方いやだろ
967:１３２人目の素数さん
22/05/15 03:13:03.20 fWYn35PH.net
昔は計算機ない世界で、人に計算投げてたんだぜ
968:１３２人目の素数さん
22/05/15 03:14:10.73 fWYn35PH.net
そこまで言わないと理解できないんかな
969:１３２人目の素数さん
22/05/15 03:16:10.22 gVqxOmRU.net
>>923
定義の選び方によって同じ微分をするときに合成関数の微分が必要になったりならなかったりするということですか？
970:１３２人目の素数さん
22/05/15 03:16:51.88 fWYn35PH.net
はっきり言うと、演算機械が人手だったんだわ
昔
971:１３２人目の素数さん
22/05/15 03:17:56.85 EKuhXT51.net
>>926
係数が1だと演算回数減るだろ
それだけの話だわ
972:１３２人目の素数さん
22/05/15 03:22:46.27 gVqxOmRU.net
>>928
定義の選択の話となんの関係があるのですか？
973:１３２人目の素数さん
22/05/15 03:24:03.14 pJeyvL90.net
>>929
この話して理解できないんだったら、べつに構わない
社会に出たら無能と言われるのを覚悟しときな
974:１３２人目の素数さん
22/05/15 03:26:46.35 gVqxOmRU.net
>>930
意味不明な供述を撒き散らして説明を求められて逃げるのを社会では無能と呼びます
975:１３２人目の素数さん
22/05/15 03:28:20.47 pJeyvL90.net
>>931
いや、世界で好きに生きてくれ、生きられる世界があるならな
976:１３２人目の素数さん
22/05/15 03:40:28.27 JCYXG65P.net
で
係数が1である有用性とか必然性とが、理解できてんのか、初心者は
977:１３２人目の素数さん
22/05/15 03:42:21.92 JCYXG65P.net
わかんないって言ったら
バーカの一言で終わりだけどな
お前にセンス無いよの世界だわ
978:１３２人目の素数さん
22/05/15 03:44:48.34 JCYXG65P.net
演算にはコストかかるのよ
979:１３２人目の素数さん
22/05/15 03:52:31.67 JCYXG65P.net
改めて言うけど、指数関数を微分や積分したら、外型的に指数関数になるの分かってるの
その世界で、合成関数の微分かませた演算と、係数1で決まりきった演算と、どっちを任せたい？
決まりきった話だよね
980:１３２人目の素数さん
22/05/15 04:09:42.10 gVqxOmRU.net
ネイピア数を底に選ぶと楽って話とネイピア数の定義の違いは話が別ですよ
ネイピア数を底に選ぶと楽なのは誰も否定してないのにバカみたい
981:１３２人目の素数さん
22/05/15 05:56:31.18 JCYXG65P.net
>>937
何が言いたいの？
違いを見せてからのたまいなさいな
982:１３２人目の素数さん
22/05/15 05:58:38.16 JCYXG65P.net
フン
私は違うのよって捨て台詞にしか聞こえないけど
983:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:08:39.31 JCYXG65P.net
なんか、定義と再定義と混同してるの多く無いかい
最終的に数学を綺麗にするために再定義を否定するつもりはないけど
人が理解してきた歴史を否定するのはなんだかなって思うぜ
984:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:09:38.91 JCYXG65P.net
ニュートンの時代は数学は道具だったんよ
985:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:17:45.02 QN4NuMRG.net
中心が点Oで、半径1の円周上を3点A,B,Cが三角形をなすように動く。
ABの中点をP、BCの中点をQ、CAの中点をRとする。
このとき以下の命題が真となる最大の実数の定数aを求めよ。
【命題】
△ABCの3頂点A,B,Cがどのような位置にあっても、OP,OQ,ORのうち少なくとも1つの線分の長さはa以上となる。
986:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:28:37.29 JCYXG65P.net
>>942
1以上にはならないよね
1にも届かないし
987:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:35:25 Q7hMUCv3.net
>>941
定理も公式も計算機も道具。
988:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:35:42 JCYXG65P.net
>>887
で、こいつはなにも分かってなくて噛みついてんだね！
もっと知的好奇心刺激するような頭持ってるのか期待したんだけど
結局馬鹿なのね
989:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:37:11 JCYXG65P.net
>>946
俺定理や公式、否定するようなこと言ってるかい？
990:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:38:20 JCYXG65P.net
アンカ間違えた、
>>944
な
991:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:42:45 JCYXG65P.net
定理や公式否定できたら凄いけどな
世界がひっくり返る
てかまさに正しいから
定理であり
公式なんだけどな
992:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:46:59.01 JCYXG65P.net
でお前は何を主張して
何を翻させるたいの？
全然やりたいことが見えない小粒なんだけど
993:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:50:45.14 ha5+SNG2.net
>>754 重箱の隅ですが
>そんなとこで切ったらlog(z)がz>0のとこで正則性なくなるのわからんか？
"z>0"という書き方は、アウトです。某スレで議論しました。彼が言いたかったのは、z=x+iy （x,yは実数）で、 ”x>0”ってことだったらしい
下記のように、 「複素数全体に通常の大小関係を入れることはできない」ので、"z>0"という書き方は不可です
なお余談ですが、
高校数学の対数 log(x) では、x「真数正」は呪文として覚えておいて、問題を解くときは常にチェックしましょう
「真数正」に気付かせる問題がありますから（下記）
（なお、”正則性”の話は、大学の数学レベルですので、無視してください）
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
複素数
複素数の概念は、一次元の実数直線を二次元の複素数平面に拡張する。複素数全体に通常の大小関係を入れることはできない[5][6]。つまり、複素数体 C は順序体でない[注釈 2]。
注釈 2
^ 辞書式順序は全順序であるが、複素数に入れると +, × と両立しない。「順序集合」を参照
URLﾘﾝｸ(www.clearnotebooks.com)
994:ions/1056360 Clearnote 数学高校生 1年以上前 対数関数の方程式、不等式について質問です！ 「真数定理より」や「真数は正であるから」など、範囲を指定する必要がある問題と必要が無い問題の違いが分かりません。解説を見ると画像の353(1)と(2)の問題には必要ないのですが、それ以降の問題には必要みたいです。 (引用終り)
995:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:54:54.00 JCYXG65P.net
それ日本語だけの話で、他の言葉だったら意味ないってこと無いですよねww
そしたら、日本語だけの問題になって数学の話とは別の話になりますから
996:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:56:13.87 Q7hMUCv3.net
>>942
1000万回作図しての結果
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
a=0.5と予測
997:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:57:46.08 JCYXG65P.net
>>952
それ最大値求める方法じゃないじゃんww
998:１３２人目の素数さん
22/05/15 06:58:10.84 Q7hMUCv3.net
>>948
鳩の巣原理が量子物理の世界では正しくないらしい。
999:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:00:31.52 JCYXG65P.net
>>954
量子物理学って正って確定してないからね
1000:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:02:40.39 JCYXG65P.net
だから新しい粒子発見されるんだし
質量が違うって騒がれるんだし
1001:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:04:18.39 JCYXG65P.net
そういう意味で数学とは違い、学問の最先端だよ
1002:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:11:02 JCYXG65P.net
うちの子供は全統模試に向けて出発しました、頑張れ～
さーこれからアホどもの相手をしようかな
1003:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:11:17 Q7hMUCv3.net
>>952
これがa=0.5のときかな。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1004:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:14:04 JCYXG65P.net
>>959
狭小な二等辺三角形だと、ゼロに近づくな
1005:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:17:17 Q7hMUCv3.net
>>955
鳩の巣原理が正しいのは確定しているのか？ということになる。
1006:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:21:17 JCYXG65P.net
>>961
意味わからん
対立してる論理かどうかも分からず、対立されている論理が否定されたからと言って、もう片方が証明される訳でわないだろ
1007:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:30:35 gVqxOmRU.net
一辺を固定する
残りの2辺のうち一つを中心に近づけると他方は遠ざかるから
二等辺にすれば中心との距離が長い辺における中心との距離を小さくできる
先に固定した辺に対しても同様に考えると
中心との距離が最大となるような辺の中心との距離を最小にするには正三角形となる
その場合ですら一辺の中心との距離が1*sin(Π/3/2)=1/2だから
aに1/2以下を代入した命題は真
ゆえに真となる最大の定数はa=1/2
1008:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:37:16 Q7hMUCv3.net
>>960
OP,OQ,ORの最大なものが0.5未満になる？
存在するなら作図よろしくお願いします。
1009:１３２人目の素数さん
22/05/15 07:43:49.45 JCYXG65P.net
>>964
三点全ての最大値ね
ごめんよみまちがたわ
せい三角形を
形成する時だから、0.5が最大だね
1010:１３２人目の素数さん
22/05/15 08:33:46.93 Q7hMUCv3.net
中心が点Oで、半径1の円周上を3点A,B,Cが三角形をなすように無作為に選ぶ。
ABの中点をP、BCの中点をQ、CAの中点をRとする。
PQ+QR+RPの長さの期待値を概算せよ。
1011:１３２人目の素数さん
22/05/15 09:14:03.98 Uz0Liki4.net
>>966
できました
極限と積分の交換可能性。
f(n ; x)→f(0) (各点収束)
xn=1/nとおくと一様収束しない。
関数列の定積分の極限と極限関数の定積分とは異なる。実際に計算しても分かる。
x=0の時, f(n ; x)=1となり関数項級数は収束しない。広義一様収束(コンパクト収束)はするが一様収束はしない。I=R/{0}
1012:１３２人目の素数さん
22/05/15 09:26:55.72 gVqxOmRU.net
A(1,0)、B(cost,sint)、C(cosu,sinu)とすると
ABの長さの二乗は(1-cost)^2+sint^2=2-2cost=4(sin(t/2))^2
BCの長さの二乗は-2costcosu-2sintsinu+2=2-2cos(t-u)=4(sin((t-u)/2))^2
長さの和は2|sin(t/2)|+2|sin(u/2)|+2|sin((t-u)/2)|
∫sin(u/2)du=-2cos(u/2) だから ∫[0,2Π]|sin(u/2)|du=4
∫sin((t-u)/2)du=2cos((t-u)/2) だから
∫[0,2Π]|sin((t-u)/2)|du=∫[0,t]sin((t-u)/2)du-∫[t,2Π]sin((t-u)/2)du
=(2cos0-2cos(t/2))-(2cos((t-2Π)/2)-2cos0)=4-2cos(t/2)+2cos(t/2)=4
故に長さの和をuについて積分したものは2|sin(t/2)|*2Π+2*4+2*4
uを次の範囲 0<u<2Π の値を取る確率変数とし
この間で1/(2Π)、それ以外で0である一様分布を考えて
長さに確率密度1/(2Π)を掛けて積分すると2|sin(t/2)|+8/Π
これがtを固定したときの条件付き期待値だから
同様にtを確率変数と見て確率密度を掛けて積分すると長さの期待値は
2*4/(2Π)+8/Π=12/Π
1013:１３２人目の素数さん
22/05/15 09:35:28 gVqxOmRU.net
半分だから6/Πか
1014:１３２人目の素数さん
22/05/15 09:54:15 Uz0Liki4.net
できました
f(n ; x)≦1/n^2より関数項級数はR上一様収束する。0≦|x|≦R、|g|≦2R/n^4、gは[-R, R]で一様収束し、(-R, R)でg=f'となる。Rは任意なのでR上で成り立つ。
整級数がR上で一致すればC上でも一致する。コーシーの二重級数定理。
bk=hkr^kとおけばよい。有界かつ単調増加であるから収束する。
x=0としてf0=g0。k=0～nまで一致すると仮定してx^(n+1)で割ると
Σ[k=n+1, ∞]f(k)x^(k-n-1)
=f(n+1)+f(n+2)x+f(n+3)x^2+…
1015:１３２人目の素数さん
22/05/15 10:20:30 ie0wcutn.net
|b→+c→|>1,|c→+a→|>1,|a→+b→|>1,|a→| = |b→| = |c→| = 1
cosA > 1/2, cosB>1/2, cosC> 1/2
A<π/3, B<π/3, C<π/3
1016:１３２人目の素数さん
22/05/15 10:41:18 ie0wcutn.net
|b→+c→|<1,|c→+a→|<1,|a→+b→|<1,|a→| = |b→| = |c→| = 1
BC>√3,CA>√3,AB>√3
cosA <1/2, cosB<1/2, cosC<1/2
A>π/3, B>π/3, C>π/3
1017:１３２人目の素数さん
22/05/15 13:13:01 zBb2yXw9.net
複素平面を勉強して不思議に思ったのですが、複素数の定義上、0は実数になるので原点における実軸と虚軸って交わっていないっていうことになるんですかね？
それとも複素平面上の0は実数かつ純虚数みたいな特別な扱いになるんでしょうか？
1018:１３２人目の素数さん
22/05/15 13:35:28 gVqxOmRU.net
複素数x+iyで y=0のときが実数 y≠0のとき虚数 y≠0かつx=0のときが純虚数
1019:１３２人目の素数さん
22/05/15 14:37:17.84 KMtpXtRc.net
純虚数はki (ただしｋ≠0)ということを知らないバカボンっているんだな
1020:イナ
22/05/15 15:16:20.84 oANKglLr.net
前>>920
>>942
A(1,0),B(cosθ,sinθ),C(cosθ,-sinθ),∠AOB=θとすると、
AB=ACより、
(cosθ-1)^2+sin^2θ=4sin^2θ
1-2cosθ+1=4sin^2θ
1-cosθ=2sin^2θ
2cos^2θ-cosθ-1=0
(2cosθ+1)(cosθ-1)=0
cosθ=-1/2
θ=120°=2π/3
∴a=BC=√3
1021:イナ
22/05/15 15:49:09.09 jZYFt56C.net
前>>976訂正。
>>942
A(1,0),B(cosθ,sinθ),C(cosθ,-sinθ),∠AOB=θとすると、
P((1+cosθ)/2,sinθ/2),Q(cosθ,0)
OP=OQより、
sinθ/2=(-cosθ)sinθ
cosθ=-1/2
θ=120°=2π/3
OP=-cosθ=1/2
∴a=1/2
1022:１３２人目の素数さん
22/05/15 15:52:11.72 /Nz6rsex.net
複素数α、βに対して、積αβが0となるならばα=0またはβ=0を示せ。
1023:１３２人目の素数さん
22/05/15 17:17:17.22 3+Oq7wpM.net
log|sinx|の微分は1/tanxじゃダメなんですか？
1024:１３２人目の素数さん
22/05/15 20:07:27.26 /Nz6rsex.net
x^4+7x-12を実数係数の多項式の積に因数分解せよ。
1025:１３２人目の素数さん
22/05/15 20:18:10.25 ha5+SNG2.net
>>928
>係数が1だと演算回数減るだろ
>それだけの話だわ
なるほど、下記 竹野茂治だな
「コンピュータ上の計算では、
一般の実数乗よりも e^x の方が、そして常用対数よりも自然対数の方が簡単に計算できる
ため、一般の実数乗を e^x と自然対数で計算する式 (2) (すなわち (29)) が数値計算で
は普通に使われている。」（新潟工科大学 情報電子工学科 竹野茂治）
(参考)
URLﾘﾝｸ(takeno.iee.niit.ac.jp)
竹野茂治 新潟工科大学
URLﾘﾝｸ(takeno.iee.niit.ac.jp)
その他雑多なこと (質問など)
URLﾘﾝｸ(takeno.iee.niit.ac.jp)
2017 年 02 月 02 日
指数関数の定義について 新潟工科大学 情報電子工学科 竹野茂治
1 はじめに
以前、高校の数学教員から、高校の数学では指数を拡張して指数関数 a^x を考えるが、
x が有理数まではちゃんと定義するものの実数への拡張は適当に流している、もう少
しちゃんと定義できないか、という質問を受けたことがある。
P17
7 最後に
本稿では、高校の教科書に書かれているものとは異なる実数乗の定義の仕方と、それ
による指数法則の証明などを紹介した
あくまで、実数乗の定義には別な方法もある、という例を示しているだけで、
むしろ通常の「有理数乗の極限」の方が自然だろうと思う。
ただ、このような議論は無駄なわけではなく、例えばコンピュータ上の計算では、一
般の実数乗よりも e^x の方が、そして常用対数よりも自然対数の方が簡単に計算できる
ため、一般の実数乗を e^x と自然対数で計算する式 (2) (すなわち (29)) が数値計算で
は普通に使われている。よって関数電卓などで一般の底の有理数乗や無理数乗を求め
る場合も、実は見えないところで e^x や自然対数が使われていたりする
1026:１３２人目の素数さん
22/05/15 20:22:27.74 f3U6zQTL.net
質問は何？
1027:１３２人目の素数さん
22/05/15 21:07:00.59 Uz0Liki4.net
>>980
できました
z∈Cに対して、
exp(z)=Σ[n=0, ∞]z^n/n!
複素変数zの指数関数
特にx∈Rの時, exp(x)=e^x
a(n+1)/a(n)=1(n+1)→0より
収束半径は∞。
加法定理は二重級数の収束性により示される。
x∈R、|x|<1の時,
log(1+x)=Σ[n=1, ∞]-(-1)^nx^n/n
a(n+1)/an=一より収束半径は1。
z∈C、|z|<1の時,
Log(1+z)を複素変数1+zの対数関数という。
dL/dx=Σ[n=0, ∞](-x)^n=1/(1+x)
explog(1+x)=1+x (x∈R)、
expLog(1+z)=1+z (z∈C)
アーベルの定理より
log2=Σ(-1)^(n+1)/n
1028:イナ
22/05/15 21:41:56.47 zvUVnyAD.net
前🦠>>977
>>284
円錐台の部分の体積=π｛4(v-1)(1+√5/v-2/v)^2-2v｝/3(v-2)
ドーナツ型の中心(±1,0),半径1-√5/vの円環と、
中心(0,0),半径1-√5/v-1/vの球を結ぶ接線の軌跡は傘状の円錐を除いた残りの部分を足すと、
求める領域の体積Vになる。
1029:１３２人目の素数さん
22/05/16 02:42:54.50 /sd76ge2.net
>>981
だから何だね？
1030:１３２人目の素数さん
22/05/16 04:46:40.20 y9dTJGYa.net
>>985
実学を蔑ろにする奴は
実社会からハブられるよ
軽く考えない方がいいと注告しておくけど
好きに生きれば
1031:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:08:48.91 /sd76ge2.net
>>986
会話できないバカは黙ってろ
1032:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:10:05.98 y9dTJGYa.net
>>987
君のこと？
1033:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:15:15.87 y9dTJGYa.net
だからで行動計画作れないのは
実社会で無能の烙印を押されます
1034:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:20:58.63 y9dTJGYa.net
会話って何？
1035:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:22:27.72 y9dTJGYa.net
こちとら窓口広くして待ってるのに
会話できてないの
あんただよね
1036:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:23:17.73 y9dTJGYa.net
自分で言ってんだから黙れよ雑魚
1037:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:39:59.22 y9dTJGYa.net
簡単にいうとだな
指数関数の微分や積分は指数関数になるのが外型手にわかってんだよ
そんときに微分したら係数1になる底もあるよねって探したらネイピア数だった、それだけだよ
1038:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:40:49.81 y9dTJGYa.net
それを利用するしないってのは全て後付けの話さね
1039:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:42:34.92 y9dTJGYa.net
三角関数のラジアンの単位も、一緒な
1040:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:44:22.50 y9dTJGYa.net
三角関数のラジアンの単位も、一緒な
1041:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:45:52.38 UUjuCgJK.net
>>744
今でも数学的に有用な部分が残る有用な合計で2冊ある
応用数学の700ページある分厚い本の上巻に書いてあったが、
通常は複素変数w、zの指数関数 w^z は
w^z＝exp(zlog(w))＝exp(z(log|w|+iθ)+2πiαn) θ＝arg(w)
と定義して問題ないようだ その応用数学の分厚い本の下巻も700ページある
1042:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:46:56.02 y9dTJGYa.net
つまりは純粋な理論から導かれた数値じゃなくて
泥臭い実験と解析から求められた数値なんだよ
それ理解してないで何を議論しようとしてんのか？
笑っちまうよ
1043:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:54:50.95 y9dTJGYa.net
で、数学科に行くような奴が陥る発想として、お前ら馬鹿だから会話に入って来んなって、前提条件忘れてのたまうんだわ
その前提条件、どうやって導き出せれたのってしらずにね
アホとしか言いようがないでしょ
1044:１３２人目の素数さん
22/05/16 05:55:28.38 /sd76ge2.net
聞かれてることに答えず聞かれてもない話を熱弁してバカみたい
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