22/04/22 23:19:45.71 5J5OPW9b.net
>>2
解析解を計算してみた
出た目の和がkのときの場合の数は(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^nを展開したときのx^kの係数に等しい
∴
出た目の和がkのときの確率をa[k]とするとき
Σa[k]x^k = (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^n/6^n = (x(1-x^6))^n/(6(1-x))^n
∴
Σ[k≦M]a[k] = [(x(1-x^6))^n/(6(1-x))^nΣ[j≦M+1]x^(-j) を展開したときのx^(-1)の係数]
= [(1-x^6)^n/(6^n(1-x)^(n+1)x^(M+1-n)) を展開したときのx^(-1)の係数]
= (1/6^n)Σ[k=0,floor((M-n)/6)] (-1)^k C[n,k] C[M-6k,n]
(∵(1-x^6)^n=ΣC[n,k](-1)^k x^(6k), 1/(1-x)^(n+1)=ΣC[n+j,n] x^j)
求めるべき確率は
p[n] = Σ[j=1,6](1/6)Σ[k≦nj]a[k]
= (1/6^(n+1))Σ[j=1,6]Σ[k=0,floor(n(j-1)/6)] (-1)^k C[n,k] C[nj-6k,n]
ちなみに積分に直すと
p[n] = ∫[0,2π](6^6-e^(6it))^n/(2π(6-e^(it))^(n+1)e^(5int)(6^n-e^(int))) dt
検算
n=1
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
n=2
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
数値リスト
{7/12, 13/24, 19/36, 4049/7776, 12053/23328, 37/72, 286601/559872,
1714603/3359232, 3421387/6718464, 1707539/3359232,
184131737/362797056, 413757749/816293376, 1653172283/3265173504,
237822617065/470184984576, 356423052991/705277476864,
8547490384769/16926659444736, 51248978061325/101559956668416,
1264603205615/2507653251072, 307120964502527/609359740010496,
2762628824709491/5484237660094464}
>>42 の数値リストはn=4,8,9,...で間違っています
多分R言語の浮動小数点は64bitなので有理数への変換に誤差が入っています