22/05/13 02:08:14.54 MYo0imxT.net
双曲線y = √(1+x^2) と折線y = | 3 + 3x |/kが共有点を持つ最大のkを求めることになる折線は(-1,0)から始まる傾き1/k,-1/kの半直線で求めるkの値においてはx>-1と領域で双曲線と接するとき
すなわちy=√(1+x^2)とy=(3+3x)/kがx>-1で接するとき
よって(コレ受験で許してくれるか微妙(∵双曲線と直線の関係でこの論法使っていいとは多分高校の教科書には載ってない)だけど二次方程式k^2(1+x^2) = 9(1+x)^2の判別式が0のときでk=3√2のとき
この時k^2(1+x^2) - 9(1+x)^2 = 9(x-1)^2なので接点はx=1
判別式使うのが危ないと思うなら9/k^2 = (1+x^2)/(1+x)^2 = (1+(t-1)^2)/t^2 = 1 - 2/t + 2/t^2 (t>0)の最小値に持ち込む